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探月工程嫦娥四号(Chang’E-4，CE-4)包括中继星和着巡组合体（着巡体）。着巡体在月球背面着陆，开展巡视探测任务。中继星在地月L2点绕飞，建立月地通信链路。CE-4中继星“鹊桥”于2018-05-21 05:28利用CZ-4C火箭在西昌发射，着巡体于2018-12-08利用CZ-3B火箭在西昌发射。CE-4的目标是实现人类首次月球背面软着陆并进行探测。由于月球自转与地球公转周期相同，月球背面始终不会与地球相对，因此需要发射一颗中继星承担月球背面与地球之间信号传输中转的作用。CE-4中继星经过发射段、地月转移段、月球-地月L2点转移段和地月L2点工作段4个飞行时段，最终围绕在地月L2点的Halo轨道上运行，执行地月之间信息中转传输的任务。在整个飞行过程中，中继星经过中途修正、近月制动、捕获机动等多次变轨后，于2018-06-14成功进入围绕地月L2点的Halo轨道。
甚长基线干涉测量技术(very long baseline interferometry，VLBI)测轨分系统是探月工程测控系统的组成部分，需要开展中继星2万km远的地月转移段、月球-地月L2点转移段和地月L2点使命轨道段的测量工作。VLBI测轨分系统将综合利用VLBI测量结果、测距测速数据实现对中继星各飞行段的定轨定位和轨道预报。定位归算为VLBI测轨分系统的软件配置项之一[1]。本文统计分析了CE-4中继星多次变轨前后VLBI时延及时延率观测量和定位归算的结果，并将定位归算结果转化为轨道根数，通过轨道根数的变化情况实时判断中继星的变轨情况，另外分析了轨道根数较传统通过视向速度判断卫星变轨情况方法的优势之处。
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CE-4中继星任务以S频段数据为主，并联合测距测速和VLBI两种测控手段对探测器进行轨道确定。CE-4中继星的VLBI观测和嫦娥三号(CE-3)一样，利用的是差分单程定位技术。在实时模式下，对卫星和其附近位置精确已知的射电源交替观测，修正相关系统误差，从而获得高精度的观测量。
图 1和图 2分别为时延和时延率数据定轨后残差统计结果。从图 1和图 2可知，此次CE-4中继星的时延和时延率数据1 d弧长定轨后，残差平均值分别在0.91 ns和0.67 ps/s的水平。
图 1 时延数据定轨后残差统计
Figure 1. Residual Statistics of Delay Data After Orbit Determination
图 2 时延率数据定轨后残差统计
Figure 2. Residual Statistics of Delay Rate Data After Orbit Determination
表 1为CE-4中继星任务与CE-2、CE-3、CE-5T1奔月段定轨残差均方根的比较。从表 1可以看到，CE-4中继星任务（CE-4ZJ）的VLBI时延测量数据定轨后残差相较CE-3的X频段数据精度略有下降，但精度高于嫦娥二号(CE-2)和嫦娥五号实验(CE-5T1)任务。
表 1 CE-4中继星任务与CE-2、CE-3、CE-5T1奔月段定轨残差均方根比较
Table 1. Root Mean Square Comparison of Orbit Determination Residuals of CE-4 Relay Satellite Mission, CE-2, CE-3 and CE-5T1 Lunar Missions
卫星名称 信号波段 时延/ns 时延率/
（ps•s-1）CE-2 实时S波段 4.93 0.64 事后S波段 4.04 0.63 事后带宽综合 1.28 0.45 CE-3 实时X波段 0.78 0.93 事后X波段 0.85 0.90 CE-5T1 实时X波段 1.43 0.65 实时S波段 3.44 1.13 事后X波段 1.41 0.59 事后S波段 2.24 1.07 CE-4ZJ 实时S波段 0.91 0.67 表 2为此次实时任务期间定位计算获得的赤经和赤纬误差。项目要求3测站测角精度为赤经0.08~0.37 as、赤纬0.12~0.40 as；3测站以上赤经0.05~0.09 as、赤纬0.07~0.12 as，从表 2可以看出，实时定位结果满足项目精度要求。
表 2 定位计算的误差统计
Table 2. Error Statistics of Positioning Calculation
观测代码 总点数 赤经误差/as 赤纬误差/as s8521a 2 827 0.007 0.009 s8522a 3 170 0.004 0.007 s8523a 2 662 0.006 0.007 s8524a 1 417 0.012 0.014 s8525a 3 495 0.014 0.013 s8526a 3 112 0.004 0.007 s8527a 2 652 0.003 0.003 s8528a 2 640 0.013 0.013 s8529a 2 683 0.005 0.007 s8530a 2 359 0.015 0.024 s8531a 2 337 0.007 0.017 s8601a 2 412 0.019 0.017 s8602a 1 842 0.011 0.017 s8603a 1 994 0.006 0.010 s8604a 1 958 0.002 0.005 s8605a 1 811 0.002 0.005 s8606a 1 804 0.006 0.007 s8607a 2 222 0.007 0.008 s8608a 1 811 0.071 0.012 s8609a 1 767 0.004 0.008 s8610a 1 811 0.004 0.007 s8612a 925 0.082 0.041 s8613a 1 535 0.052 0.050 s8614a 2 171 0.007 0.014 s8615a 878 0.006 0.010 s8620a 913 0.008 0.014 -
CE-4任务实时阶段的主要轨道机动事件如表 3所示，定位归算用于监测轨道机动的实时变化。图 3和图 4分别是观测代码为s8525a的中继星地心坐标和速度定轨结果与定位归算结果差值的变化。可以看出，在非轨道机动时间段，定位归算结果与定轨结果符合性较好，这说明定位归算结果的可靠性较高；当处于轨道机动时间段，定位归算结果与定轨结果有显著差异。这是因为在轨控阶段，卫星的受力情况复杂，难以进行准确模拟，变轨期间也不能以定轨长弧段方式给出实时轨道信息，因此轨控阶段定轨精度低于非轨控阶段定轨精度。定位归算是基于卫星与地面测站网的相对几何关系，与卫星具体的受力情况无关，所以定位归算精度不受是否轨控的影响[2]。在轨控阶段使用定位归算结果实时判断变轨情况是定位归算的一种特殊应用。
表 3 CE-4任务实时阶段主要轨道机动事件
Table 3. Main Orbital Maneuver Events of CE-4 Mission Real-Time Phase
观测代码 时间 事件 s8521a 2018-05-21 14:54:20—14:54:32 中途修正 s8525a 2018-05-25 13:32:10—13:46:57 近月制动 s8527a 2018-05-27 13:46:10—16:46:21 中途修正 s8607a 2018-06-08 00:00:00—00:00:15 捕获机动 s8614a 2018-06-14 03:00:00—03:06:01 捕获机动 
图 3 观测代码s8525a定轨与定位归算地心坐标结果差值
Figure 3. Difference Between Orbit Determination and Positioning Reduction of the Geocentric Coordinates Result of Observation Code s8525a
图 4 观测代码s8525a定轨与定位归算速度结果差值
Figure 4. Difference Between Orbit Determination and Positioning Reduction of the Velocity Result of Observation Code s8525a
将定位归算结果的地心坐标和速度矢量转化为轨道根数，在非轨控阶段，轨道根数会保持稳定或缓慢变化；当进入变轨时间段，轨道根数会突然有明显的变化；变轨结束后，又渐渐趋于稳定，由此可以实时判断卫星变轨的时间及情况。图 5、图 6分别是观测代码为s8521a的中继星轨道半长轴和轨道倾角在变轨前后的变化图像，图 7、图 8分别是观测代码为s8525a、s8607a的中继星轨道偏心率在变轨前后的变化图像。变化图像表明，虽然由于数据的数量和精度的影响，结果存在一定波动，但可以清楚地看出，在非轨控阶段轨道根数较为平稳，当进入轨控阶段轨道会有明显变化，轨控结束后又趋于平稳。由此可以用定位归算结果转化的轨道根数实时判断CE-4中继星的变轨情况。
图 5 观测代码s8521a轨道半长轴变化图像
Figure 5. Orbital Semi-major Axis Change Image of Observation Code s8521a
图 6 观测代码s8521a轨道倾角变化图像
Figure 6. Orbital Inclination Change Image of Observation Code s8521a
图 7 观测代码s8525a轨道偏心率变化图像
Figure 7. Orbital Eccentricity Change Image of Observation Code s8525a
图 8 观测代码s8607a轨道偏心率变化图像
Figure 8. Orbital Eccentricity Change Image of Observation Code s8607a
2018-05-21，中继星进行了第1次中途修正，表 4为中继星变轨时刻前后的轨道根数记录统计。从表 4可以看出，变轨时刻的轨道根数都有较明显的变化，说明确实按计划完成了中继星的轨道修正任务。2018-05-25中继星进行了近月制动，表 5为中继星近月制动时轨道偏心率的变化记录。从表 5可以看出，轨道偏心率从1.303逐渐减小到0.966并稳定，由偏心率大于1的双曲线轨道转变为偏心率小于1的椭圆轨道，说明中继星成功被月球引力场捕获并制动。
表 4 第1次中途修正变轨前后轨道根数记录
Table 4. Oribital Element Records of First Track Correction Before and After Orbital Transfer
时间 半长轴/km 偏心率 轨道倾角/（°） 14:54:18 201 466 0.967 28.496 14:54:20 201 468 0.967 28.541 14:54:22 201 478 0.967 28.505 14:54:24 201 373 0.968 28.466 14:54:26 201 343 0.967 28.607 14:54:28 201 254 0.968 28.676 14:54:30 201 241 0.967 28.799 14:54:32 201 083 0.968 28.793 14:54:34 201 029 0.968 28.824 表 5 观测代码s8525a变轨前后偏心率记录
Table 5. Eccentricity Record of Observation Code s8525a Before and After Orbital Transfer
时间 偏心率 13:32:05 1.303 13:33:05 1.288 13:34:05 1.310 13:35:05 1.224 13:36:05 1.201 13:37:05 1.176 13:38:05 1.151 13:39:05 1.130 13:40:05 1.108 13:41:05 1.087 13:42:05 1.066 13:43:05 1.046 13:44:05 1.025 13:45:05 1.037 13:46:05 0.996 13:47:05 0.971 13:48:05 0.966 13:49:05 0.966 国内学者对探月工程的前几颗探月卫星的重要弧段进行变轨监测，通过观测卫星视向速度的变化计算卫星总速度变化量，不同的总速度变化量对应不同的变轨后轨道，最后与初始设计的变轨后轨道比较，进而确定卫星是否变轨成功。这种方法需要变轨前预先模拟不同卫星总速度变化量对应的变轨轨道，变轨时基于多普勒测速数据计算卫星总速度变化，并对结果进行插值[3]，增加了额外的计算任务量，且当没有多普勒测距数据时也无法使用，无法判断实际变轨后的轨道与计划轨控后轨道的实际差异。使用定位归算结果转换的轨道根数判断变轨情况更加便捷，利用轨道根数的变化反映变轨情况也更加直观，不用增加额外计算，在应用实时VLBI(electronic VLBI，e-VLBI)后，VLBI的数据处理和传输速度更快，计算结果相对观测量滞后一般在20 s左右，能达到实时的要求。
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忽略太阳的引力，CE-4中继星处于地-月引力场中，对这类问题的轨道计算最常使用圆形限制性三体问题模型进行计算。圆形限制性三体问题模型用于质量可以忽略的小质点卫星在两个以圆轨道互相旋转环绕的两个大质量天体中受到引力作用下的运动问题[4]。在旋转的二体引力场中共存在5个平动点，也叫拉格朗日点。平动点是两个大质量天体引力场中的平衡点。在地月引力场中，卫星在平动点受到的引力平衡可以在基本不消耗推进剂的前提下保持与双星系统相同的公转角速度，且平动点可与地月两大天体组成稳定不变的空间构型，由于平动点特殊的动力学特性和相对地月系的固定位置，使得平动点在停泊中转、中继通信等深空探测应用中有很大的研究价值[5]。
平动点L2点位于地月连线的延长线上，距离月球大约6.5万km，在L2点附近轨道运行的中继星可以保持与地月不变的相对位置，并且可以持续与地球和月球背面不间断进行通信，还可以降低轨道转移消耗燃料，尽量延长中继星在轨工作寿命，因此是作为地月通信中继或月球背面探测的最佳位置[6]。Halo轨道是围绕L2点的周期性轨道，CE-4中继星最终将进入Halo轨道运行，以保证将要发射的于月球背面登陆的探测器与地球之间的通信联系。Halo轨道无法得到准确的表达式，只能通过摄动法获得三阶近似解析解[7]。本文将实时定位归算的结果转化为轨道根数，通过轨道根数的变化判断是否成功变轨，用变轨后的定轨结果与定位归算结果比较判断是否正确进入Halo轨道。
2018-06-14 03:00，中继星进行了第2次捕获机动，之后将变轨进入Halo轨道开始周期运行。图 9、图 10、图 11分别为观测代码s8614a变轨前后轨道半长轴、偏心率、轨道倾角的变化，表 6为观测代码s8614a变轨前后轨道根数的记录。可以明显看出，03:00左右，中继星轨道根数出现了明显变化，几分钟后开始保持稳定，说明中继星在预定时间顺利完成了变轨任务。
图 9 观测代码s8614a轨道半长轴变化图像
Figure 9. Orbital Semi-major Axis Change Image of Observation Code s8614a
图 10 观测代码s8614a轨道偏心率变化图像
Figure 10. Orbital Eccentricity Change Image of Observation Code s8614a
图 11 观测代码s8614a轨道倾角变化图像
Figure 11. Orbital Inclination Change Image of Observation Code s8614a
表 6 观测代码s8614a变轨前后轨道根数记录
Table 6. Orbital Element Records of Observation Code s8614a Before and After Orbital Transfer
时间 半长轴/ km 偏心率 轨道倾角/（°） 03:00:10 37 085 0.914 77.126 03:00:40 36 886 0.924 75.295 03:01:09 36 638 0.937 72.287 03:01:39 36 533 0.942 70.621 03:02:08 36 392 0.950 67.767 03:02:38 36 233 0.958 62.265 03:03:07 36 146 0.963 60.575 03:03:37 36 048 0.968 56.106 03:04:06 35 949 0.973 52.139 03:04:36 35 900 0.975 45.309 03:05:05 35 851 0.978 38.921 03:05:35 35 813 0.980 31.840 03:06:04 35 798 0.981 22.643 03:06:34 35 784 0.982 21.723 图 12、图 13分别是观测代码s8614a变轨前后定位归算与定轨结果的坐标、速度比较。可以看出，变轨前后定位归算的结果与定轨结果的符合度都很好，说明定位归算结果正确，使用定位归算结果能够判断中继星正确进入Halo轨道。
图 12 观测代码s8614a实时定位归算与事后定轨结果的坐标差值
Figure 12. Coordinate Difference of Observation Code s8614a Between Real-Time Positioning Reduction and Post-Time Orbit Determination
图 13 观测代码s8614a实时定位归算与事后定轨结果的速度差值
Figure 13. Velocity Difference of Observation Code s8614a Between Real-Time Positioning Reduction and Post-Time Orbit Determination
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本文统计的CE-4中继星任务实时阶段的观测资料和定位结果表明，在时延、时延率、定位精度上都满足任务要求。在中继星的地月转移段，月球-地月L2点转移段中，飞行器要经过多次中途轨道修正、近月制动、捕获机动等轨控弧段，通过定位归算得到的轨道根数变化可以实时高精度监测中继星的变轨情况，验证了定位归算在任务轨道机动时的特殊功用。
通过定位归算，可以在第一时间准确判断出中继星的轨道修正和近月制动任务的正确实施，为后续的探月飞行任务提供了重要的帮助。通过分析CE-4中继星变轨进入Halo轨道前后的轨道根数变化以及将变轨后定位归算结果与定轨结果对比，可以实时准确地判断中继星变轨进入Halo轨道的时间及入轨情况，为后续飞行任务在Halo轨道处的监控提供了一种新的有效方法。
Application of Positioning Reduction in the Orbital Transfer Stage of the Chang'E-4 Relay Satellite
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摘要: 2018-06嫦娥四号中继星发射任务圆满完成，为2018-12的嫦娥四号月球背面降落任务打下良好的基础，其中甚长基线干涉测量技术（very long baseline interferometry，VLBI）测轨分系统在卫星的定位、变轨等方面起到了重要的作用。统计了嫦娥四号中继星任务实时阶段VLBI观测的时延、时延率和定位结果的精度，讨论了定位归算在嫦娥四号中继星轨控弧段实时轨迹监测中的应用。在中继星进入Halo轨道的过程中，能够实时监测到定位归算结果给出的轨道根数变化，以实时监测变轨情况，并通过事后与定轨结果比对，判断定位结果的正确性与准确性，从而为后续飞行任务提供了一种新的Halo轨道实时监测的方法。Abstract: The successful launch of Chang'E-4 relay satellite in June 2018 has laid a good foundation for the mission of landing on the back of moon at the end of the year. Very long baseline interferometry (VLBI) system plays an important role in satellite positioning and orbital transfer. In this paper, the data accuracy of delay, delay rate and positioning of VLBI observations during the real-time phase of the Chang'E-4 relay satellite mission are calculated, and the application of positioning reduction in the real-time track monitoring of the orbit control arcs of the Chang'E-4 relay satellite is presented. In the process of the relay satellite entering Halo orbit, we show the real-time change of the orbit elements converted by our positioning method and compare the real-time positioning results with the post-time orbit determination results to further verify the validity and accuracy of our real-time positioning results. We provide a new Halo real-time track monitoring method.
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Key words:
- Chang'E-4 relay satellite /
- VLBI /
- orbital transfer /
- positioning reduction /
- Halo orbit
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图 2 时延率数据定轨后残差统计
Figure 2. Residual Statistics of Delay Rate Data After Orbit Determination
图 3 观测代码s8525a定轨与定位归算地心坐标结果差值
Figure 3. Difference Between Orbit Determination and Positioning Reduction of the Geocentric Coordinates Result of Observation Code s8525a
图 4 观测代码s8525a定轨与定位归算速度结果差值
Figure 4. Difference Between Orbit Determination and Positioning Reduction of the Velocity Result of Observation Code s8525a
图 5 观测代码s8521a轨道半长轴变化图像
Figure 5. Orbital Semi-major Axis Change Image of Observation Code s8521a
图 6 观测代码s8521a轨道倾角变化图像
Figure 6. Orbital Inclination Change Image of Observation Code s8521a
图 7 观测代码s8525a轨道偏心率变化图像
Figure 7. Orbital Eccentricity Change Image of Observation Code s8525a
图 8 观测代码s8607a轨道偏心率变化图像
Figure 8. Orbital Eccentricity Change Image of Observation Code s8607a
图 9 观测代码s8614a轨道半长轴变化图像
Figure 9. Orbital Semi-major Axis Change Image of Observation Code s8614a
图 10 观测代码s8614a轨道偏心率变化图像
Figure 10. Orbital Eccentricity Change Image of Observation Code s8614a
图 11 观测代码s8614a轨道倾角变化图像
Figure 11. Orbital Inclination Change Image of Observation Code s8614a
图 12 观测代码s8614a实时定位归算与事后定轨结果的坐标差值
Figure 12. Coordinate Difference of Observation Code s8614a Between Real-Time Positioning Reduction and Post-Time Orbit Determination
图 13 观测代码s8614a实时定位归算与事后定轨结果的速度差值
Figure 13. Velocity Difference of Observation Code s8614a Between Real-Time Positioning Reduction and Post-Time Orbit Determination
表 1 CE-4中继星任务与CE-2、CE-3、CE-5T1奔月段定轨残差均方根比较
Table 1. Root Mean Square Comparison of Orbit Determination Residuals of CE-4 Relay Satellite Mission, CE-2, CE-3 and CE-5T1 Lunar Missions
卫星名称 信号波段 时延/ns 时延率/
（ps•s-1）CE-2 实时S波段 4.93 0.64 事后S波段 4.04 0.63 事后带宽综合 1.28 0.45 CE-3 实时X波段 0.78 0.93 事后X波段 0.85 0.90 CE-5T1 实时X波段 1.43 0.65 实时S波段 3.44 1.13 事后X波段 1.41 0.59 事后S波段 2.24 1.07 CE-4ZJ 实时S波段 0.91 0.67 
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表 2 定位计算的误差统计
Table 2. Error Statistics of Positioning Calculation
观测代码 总点数 赤经误差/as 赤纬误差/as s8521a 2 827 0.007 0.009 s8522a 3 170 0.004 0.007 s8523a 2 662 0.006 0.007 s8524a 1 417 0.012 0.014 s8525a 3 495 0.014 0.013 s8526a 3 112 0.004 0.007 s8527a 2 652 0.003 0.003 s8528a 2 640 0.013 0.013 s8529a 2 683 0.005 0.007 s8530a 2 359 0.015 0.024 s8531a 2 337 0.007 0.017 s8601a 2 412 0.019 0.017 s8602a 1 842 0.011 0.017 s8603a 1 994 0.006 0.010 s8604a 1 958 0.002 0.005 s8605a 1 811 0.002 0.005 s8606a 1 804 0.006 0.007 s8607a 2 222 0.007 0.008 s8608a 1 811 0.071 0.012 s8609a 1 767 0.004 0.008 s8610a 1 811 0.004 0.007 s8612a 925 0.082 0.041 s8613a 1 535 0.052 0.050 s8614a 2 171 0.007 0.014 s8615a 878 0.006 0.010 s8620a 913 0.008 0.014
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表 3 CE-4任务实时阶段主要轨道机动事件
Table 3. Main Orbital Maneuver Events of CE-4 Mission Real-Time Phase
观测代码 时间 事件 s8521a 2018-05-21 14:54:20—14:54:32 中途修正 s8525a 2018-05-25 13:32:10—13:46:57 近月制动 s8527a 2018-05-27 13:46:10—16:46:21 中途修正 s8607a 2018-06-08 00:00:00—00:00:15 捕获机动 s8614a 2018-06-14 03:00:00—03:06:01 捕获机动
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表 4 第1次中途修正变轨前后轨道根数记录
Table 4. Oribital Element Records of First Track Correction Before and After Orbital Transfer
时间 半长轴/km 偏心率 轨道倾角/（°） 14:54:18 201 466 0.967 28.496 14:54:20 201 468 0.967 28.541 14:54:22 201 478 0.967 28.505 14:54:24 201 373 0.968 28.466 14:54:26 201 343 0.967 28.607 14:54:28 201 254 0.968 28.676 14:54:30 201 241 0.967 28.799 14:54:32 201 083 0.968 28.793 14:54:34 201 029 0.968 28.824
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表 5 观测代码s8525a变轨前后偏心率记录
Table 5. Eccentricity Record of Observation Code s8525a Before and After Orbital Transfer
时间 偏心率 13:32:05 1.303 13:33:05 1.288 13:34:05 1.310 13:35:05 1.224 13:36:05 1.201 13:37:05 1.176 13:38:05 1.151 13:39:05 1.130 13:40:05 1.108 13:41:05 1.087 13:42:05 1.066 13:43:05 1.046 13:44:05 1.025 13:45:05 1.037 13:46:05 0.996 13:47:05 0.971 13:48:05 0.966 13:49:05 0.966
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表 6 观测代码s8614a变轨前后轨道根数记录
Table 6. Orbital Element Records of Observation Code s8614a Before and After Orbital Transfer
时间 半长轴/ km 偏心率 轨道倾角/（°） 03:00:10 37 085 0.914 77.126 03:00:40 36 886 0.924 75.295 03:01:09 36 638 0.937 72.287 03:01:39 36 533 0.942 70.621 03:02:08 36 392 0.950 67.767 03:02:38 36 233 0.958 62.265 03:03:07 36 146 0.963 60.575 03:03:37 36 048 0.968 56.106 03:04:06 35 949 0.973 52.139 03:04:36 35 900 0.975 45.309 03:05:05 35 851 0.978 38.921 03:05:35 35 813 0.980 31.840 03:06:04 35 798 0.981 22.643 03:06:34 35 784 0.982 21.723
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