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一种北斗卫星导航系统三频非差网络RTK方法

高猛 徐爱功 祝会忠 徐宗秋 徐辛超

高猛, 徐爱功, 祝会忠, 徐宗秋, 徐辛超. 一种北斗卫星导航系统三频非差网络RTK方法[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2020, 45(7): 996-1001, 1014. doi: 10.13203/j.whugis20180362
引用本文: 高猛, 徐爱功, 祝会忠, 徐宗秋, 徐辛超. 一种北斗卫星导航系统三频非差网络RTK方法[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2020, 45(7): 996-1001, 1014. doi: 10.13203/j.whugis20180362
GAO Meng, XU Aigong, ZHU Huizhong, XU Zongqiu, XU Xinchao. An Algorithm of BDS Un-difference Network RTK with Triple-frequency[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2020, 45(7): 996-1001, 1014. doi: 10.13203/j.whugis20180362
Citation: GAO Meng, XU Aigong, ZHU Huizhong, XU Zongqiu, XU Xinchao. An Algorithm of BDS Un-difference Network RTK with Triple-frequency[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2020, 45(7): 996-1001, 1014. doi: 10.13203/j.whugis20180362

一种北斗卫星导航系统三频非差网络RTK方法

doi: 10.13203/j.whugis20180362
基金项目: 

国家自然科学基金 41904037

国家重点研发计划 2016YFC0803102

详细信息
    作者简介:

    高猛,博士,主要从事非差网络RTK及高精度数据处理方面的研究。gaomeng@lntu.edu.cn

  • 中图分类号: P228

An Algorithm of BDS Un-difference Network RTK with Triple-frequency

Funds: 

The National Natural Science Foundation of China 41904037

the National Key Research and Development Program of China 2016YFC0803102

More Information
    Author Bio:

    GAO Meng, PhD, specializes in un-difference network RTK and high accuracy data processing. E-mail:gaomeng@lntu.edu.cn

图(3) / 表(1)
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出版历程
  • 收稿日期:  2019-03-03
  • 刊出日期:  2020-07-30

一种北斗卫星导航系统三频非差网络RTK方法

doi: 10.13203/j.whugis20180362
    基金项目:

    国家自然科学基金 41904037

    国家重点研发计划 2016YFC0803102

    作者简介:

    高猛,博士,主要从事非差网络RTK及高精度数据处理方面的研究。gaomeng@lntu.edu.cn

  • 中图分类号: P228

摘要: 针对双差网络RTK(real-time kinematic)中测站和卫星间相关性导致数据处理复杂的问题,提出了一种北斗系统三频非差网络RTK方法。首先利用北斗系统三频超宽巷、宽巷和三频整周模糊度之间的整数线性关系确定参考站间双差整周模糊度。然后根据参考站间双差整周模糊度与非差整周模糊度的组合关系单历元快速确定参考站间非差整周模糊度。在此基础上,建立高精度非差区域误差改正模型,实现流动站观测值的误差改正和整周模糊度固定。使用实测的CORS(continuously operating reference stations)网三频观测数据进行算法验证,结果表明,该方法可有效克服双差网络RTK带来的测站和卫星间的相关性,使网络RTK的作业方式更加灵活。

English Abstract

高猛, 徐爱功, 祝会忠, 徐宗秋, 徐辛超. 一种北斗卫星导航系统三频非差网络RTK方法[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2020, 45(7): 996-1001, 1014. doi: 10.13203/j.whugis20180362
引用本文: 高猛, 徐爱功, 祝会忠, 徐宗秋, 徐辛超. 一种北斗卫星导航系统三频非差网络RTK方法[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2020, 45(7): 996-1001, 1014. doi: 10.13203/j.whugis20180362
GAO Meng, XU Aigong, ZHU Huizhong, XU Zongqiu, XU Xinchao. An Algorithm of BDS Un-difference Network RTK with Triple-frequency[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2020, 45(7): 996-1001, 1014. doi: 10.13203/j.whugis20180362
Citation: GAO Meng, XU Aigong, ZHU Huizhong, XU Zongqiu, XU Xinchao. An Algorithm of BDS Un-difference Network RTK with Triple-frequency[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2020, 45(7): 996-1001, 1014. doi: 10.13203/j.whugis20180362
  • 北斗导航卫星系统(BeiDou navigation satel- lite system,BDS)是中国正在实施的自主发展、独立运行的全球卫星导航系统[1]。目前,BDS在轨工作卫星包括15颗北斗二号卫星和18颗北斗三号卫星,BDS已经开始向全球提供服务[2]。BDS网络RTK(real-time kinematic)方法是提高BDS定位精度的重要手段之一。BDS网络RTK多采用参考站双差残差的形式进行误差改正,虽然可以实现用户的高精度误差改正,但双差模型造成了测站和卫星间的相关性,双差观测值间的相关性给数据处理增加了难度。BDS非差网络RTK直接利用参考站间的非差整周模糊度、载波相位观测值及已知的参考站坐标建立网络RTK区域范围内的误差改正模型,非差网络RTK可以有效克服双差网络RTK带来的测站和卫星间的相关性,使网络RTK的作业方式更加灵活。

    国内外研究者对BDS网络RTK算法作了大量研究。文献[3]利用B1、B2频率载波相位整周模糊度的线性关系和双差电离层延迟误差模型实现了BDS双频网络RTK方法。文献[4]利用MW(Melbourne-Wubeena)组合和无电离层组合解算双差整周模糊度,并根据线性插值模型内插流动站误差,最终实现流动站双频整周模糊度固定和高精度定位。BDS三频观测值能够组成更多波长更长、噪声更小的观测值,可提高BDS网络RTK整周模糊度解算的成功率和可靠性,缩短定位初始化时间。文献[5]使用综合噪声最小的弱电离层组合构造了一种三频几何模糊度解算策略。文献[6]研究了基于三频无几何模型的BDS网络RTK算法,该方法采用TCAR(three carrier ambiguity resolution)方法解算两个超宽巷或宽巷模糊度,并利用已固定模糊度且噪声最小的宽巷观测值和差分改正信息进行单历元定位。在双差网络RTK的基础上又发展出了非差网络RTK方法。文献[7]提出了一种基于非差误差改正数的长距离单历元GPS网络RTK方法。文献[8]研究了一种适用于大规模用户的非差网络RTK方法,并证明了非差网络RTK与广域PPPRTK用户模糊度解算结果的一致性。上述研究工作主要是针对双频双差BDS网络RTK方法,而对BDS三频非差网络RTK方法研究较少,鉴于此,本文提出了一种BDS三频非差网络RTK方法。该方法首先利用BDS三频超宽巷、宽巷和三频整周模糊度之间的整数线性关系确定BDS参考站间双差整周模糊度。然后根据参考站间双差整周模糊度与非差整周模糊度的组合关系,利用双差整周模糊度、参考站和卫星的非差基准模糊度,单历元快速确定参考站间非差整周模糊度。在此基础上,建立高精度BDS非差区域误差改正模型,实现流动站观测值的误差改正和整周模糊度固定,最终实现参考站覆盖范围内的BDS高精度定位。

    • BDS参考站间三频伪距和载波相位双差观测方程为:

      $$ {\rm{\Delta }}\nabla {P_m} = {\rm{\Delta }}\nabla \rho + {\rm{\Delta }}\nabla \kappa /f_m^2 + {\rm{\Delta }}\nabla T + {\rm{\Delta }}\nabla {\varepsilon _{P, m}} $$ (1)
      $$ \begin{array}{*{20}{c}} {{\rm{\Delta }}\nabla {\varphi _m} = {\lambda _m} \cdot {\rm{\Delta }}\nabla {\phi _m} = {\rm{\Delta }}\nabla \rho - {\lambda _m} \cdot {\rm{\Delta }}\nabla {N_m} - }\\ {{\rm{\Delta }}\nabla \kappa /f_m^2 + {\rm{\Delta }}\nabla T + {\rm{\Delta }}\nabla {\varepsilon _{\varphi , m}}} \end{array} $$ (2)

      式中,Δ∇为双差操作符;P为以m为单位的伪距观测值;φϕ分别为以m和周为单位的载波相位观测值;λ= c/f为载波相位的波长,以m为单位;c为真空中的光速;f为频率;下标m为BDS的B1、B2和B3载波相位的频率号,m = 1,2,3;ρ为卫星到接收机的几何距离;N为整周模糊度,以周为单位;κ/fm2为电离层延迟误差一阶项,κ为卫星信号传播路径上的总电子含量,高阶的电离层延迟误差可忽略不计;T为中性大气延迟误差;εPmεφm分别为伪距观测值和载波相位观测值的观测噪声及非模型化误差。

      若参考站AB同步观测卫星pq,可利用双差MW组合计算得到参考站间B2、B3双差超宽巷整周模糊度。BDS的B2、B3频率的MW组合观测值方程和B2、B3双差超宽巷整周模糊度为:

      $$ \begin{array}{*{20}{c}} {{\rm{\Delta }}\nabla {\rm{MW}}_{AB}^{pq} = \frac{{\left( {c \cdot {\rm{\Delta }}\nabla \phi _{3, AB}^{pq} - c \cdot {\rm{\Delta }}\nabla \phi _{2, AB}^{pq}} \right)}}{{{f_3} - {f_2}}} - }\\ {\frac{{\left( {{f_3} \cdot {\rm{\Delta }}\nabla P_{3, AB}^{pq} + {f_2} \cdot {\rm{\Delta }}\nabla P_{2, AB}^{pq}} \right)}}{{{f_3} + {f_2}}}} \end{array} $$ (3)
      $$ {\rm{\Delta }}\nabla N_{32, AB}^{pq} = \frac{{\left( {{f_3} - {f_2}} \right) \cdot {\rm{\Delta }}\nabla {\rm{MW}}_{AB}^{pq}}}{c} $$ (4)

      式中,MW为MW组合观测值;N32为B2、B3超宽巷整周模糊度;上标pq和下标AB分别为卫星和参考站;其他符号的含义与式(1)和式(2)的含义相同。

      双差MW组合观测值消除了卫星和接收机钟差、几何距离和大气延迟误差等误差。由于MW组合观测值主要受伪距观测值的观测噪声影响,通过取平均值的方法削弱观测值噪声的影响,利用B2、B3双差超宽巷整周模糊度固定为最近整数的概率和中误差进行Δ∇N32解算。

      当参考站间的B2、B3双差超宽巷整周模糊度Δ∇N32被准确确定之后,则B1、B2双差宽巷整周模糊度Δ∇N12和B1、B3双差宽巷整周模糊度Δ∇N13具有以下唯一的关系:

      $$ {\rm{\Delta }}\nabla {N_{32}} = {\rm{\Delta }}\nabla {N_{12}} - {\rm{\Delta }}\nabla {N_{13}} $$ (5)

      由式(2)可以得到参考站间的B1、B2和B1、B3双差宽巷组合载波相位观测方程:

      $$ \begin{array}{l} {\rm{\Delta }}\nabla {\varphi _{12}} = {\lambda _{12}} \cdot {\rm{\Delta }}\nabla {\phi _{12}} = {\rm{\Delta }}\nabla \rho - {\lambda _{12}} \cdot {\rm{\Delta }}\nabla {N_{12}} - \\ {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\rm{\Delta }}\nabla \kappa /f_{12}^2 + {\rm{\Delta }}\nabla T + {\rm{\Delta }}\nabla {\varepsilon _{\varphi , 12}} \end{array} $$ (6)
      $$ \begin{array}{l} {\rm{\Delta }}\nabla {\varphi _{13}} = {\lambda _{13}} \cdot {\rm{\Delta }}\nabla {\phi _{13}} = {\rm{\Delta }}\nabla \rho - {\lambda _{13}} \cdot {\rm{\Delta }}\nabla {N_{13}} - \\ {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\rm{\Delta }}\nabla \kappa /f_{13}^2 + {\rm{\Delta }}\nabla T + {\rm{\Delta }}\nabla {\varepsilon _{\varphi , 13}} \end{array} $$ (7)

      若历元i,参考站AB同步观测到s + 1颗卫星,联合式(5)、式(6)、式(7)可得到B1、B2和B1、B3双差宽巷组合载波相位观测值的观测方程:

      $$ {\mathit{\boldsymbol{L}}_w}\left( i \right) = {\mathit{\boldsymbol{H}}_w}\left( i \right){\mathit{\boldsymbol{X}}_w}\left( i \right) $$ (8)

      其中,

      $$ {\mathit{\boldsymbol{H}}_w}\left( i \right) = {\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{\mathit{\boldsymbol{A}}_w}\left( i \right)}&{{\mathit{\boldsymbol{B}}_w}\left( i \right)} \end{array}} \right)^{\rm{T}}} $$
      $$ \begin{array}{l} \begin{array}{*{20}{c}} {{\mathit{\boldsymbol{X}}_w}\left( i \right) = ({\rm{RZT}}{{\rm{D}}_{{\rm{wet}}}}_{AB}}&{{\rm{\Delta }}\nabla \kappa _{AB}^1{\rm{\Delta }}\nabla \kappa _{AB}^2{\rm{}} \cdots {\rm{\Delta }}\nabla \kappa _{AB}^S} \end{array}\\ {\rm{\Delta }}\nabla {\mathit{\boldsymbol{N}}_{12, AB}}{\rm{\Delta }}\nabla {\mathit{\boldsymbol{N}}_{13, AB}}{)^{\rm{T}}} \end{array} $$
      $$ \begin{array}{*{20}{l}} {{\mathit{\boldsymbol{L}}_w}\left( i \right) = (l_{12}^1{\rm{}}l_{12}^2{\rm{}} \cdots {\rm{}}l_{12}^S{\rm{}}}\\ {{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} l_{13}^1{\rm{}}l_{13}^2{\rm{}} \cdots {\rm{}}l_{13}^S{\rm{\Delta }}\nabla \mathit{\boldsymbol{N}}_{32}^1{\rm{\Delta }}\nabla \mathit{\boldsymbol{N}}_{32}^2{\rm{}} \cdots {\rm{\Delta }}\nabla \mathit{\boldsymbol{N}}_{32}^S{)^{\rm{T}}}} \end{array} $$
      $$ {\mathit{\boldsymbol{A}}_w}\left( i \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{\mathit{\boldsymbol{e}}_2} \otimes \mathit{\boldsymbol{G}}\left( i \right)}&{{\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varGamma} }}_w} \otimes {\mathit{\boldsymbol{I}}_s}}&{{\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varLambda} }}_w} \otimes {\mathit{\boldsymbol{I}}_s}} \end{array}} \right) $$
      $$ \mathit{\boldsymbol{G}}\left( i \right) = {\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{\rm{MF}}_A^1}&{{\rm{MF}}_A^2{\rm{}} \cdots {\rm{MF}}_A^S} \end{array}} \right)^{\rm{T}}} $$
      $$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\rm{\Delta }}\nabla {\mathit{\boldsymbol{N}}_{12, AB}} = {{\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {\Delta \nabla N_{12, AB}^1\Delta \nabla N_{12, AB}^2 \cdots \Delta \nabla N_{12, AB}^S} \end{array}} \right)}^{\rm{T}}}}\\ {{\rm{\Delta }}\nabla {\mathit{\boldsymbol{N}}_{13, AB}} = {{\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {\Delta \nabla N_{13, AB}^1\Delta \nabla N_{13, AB}^2 \cdots \Delta \nabla N_{13, AB}^S} \end{array}} \right)}^{\rm{T}}}} \end{array}} \right. $$
      $$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {l_{12}^S = {\rm{\Delta }}\nabla \varphi _{12, AB}^S - {\rm{\Delta }}\nabla \rho _{AB}^S - {\rm{\Delta }}\nabla T_{AB, {\rm{dry}}}^S}\\ {l_{13}^S = {\rm{\Delta }}\nabla \varphi _{13, AB}^S - {\rm{\Delta }}\nabla \rho _{AB}^S - {\rm{\Delta }}\nabla T_{AB, {\rm{dry}}}^S} \end{array}} \right. $$

      式中,⊗、Im、和en分别为克罗内积、m维单位矩阵及各元素均为1的n维列向量;上标1,2…S为双差卫星,在此省略了基准卫星,下标w为宽巷;RZTD(relative zenith total delay)为相对天顶对流层湿延迟;MF为GMF投影函数;A w (i)中子矩阵(从左到右)分别为对应于X w (i)中相对天顶对流层湿延迟误差、双差电离层延迟误差及双差宽巷整周模糊度的系数矩阵;B w (i)为式(8)对应的每对双差卫星的超宽巷整周模糊度与宽巷整周模糊度的线性关系的系数矩阵;L w (i)为式(6)、式(7)、式(8)中双差宽巷载波相位观测方程对应的常数项向量;G (i)为每对双差卫星的星间投影函数之差;${\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varGamma} }}_w} = {\left[ {\begin{array}{*{20}{l}} { - 1/f_{12}^2}&{ - 1/f_{13}^2} \end{array}} \right]^{\rm{T}}}$为双差宽巷观测值对应的电离层延迟误差系数;Λ w = diag (-λ12,- λ13)为二维对角阵,其对角线元素为双差宽巷整周模糊度对应的波长;其他符号的含义与式(6)和式(7)的含义相同。根据最小二乘原理,可估计双差电离层延迟误差、相对天顶对流层湿延迟误差及双差宽巷整周模糊度,之后利用LAMBDA(least - squares ambiguity decorrelation adjustment)搜索并确定双差宽巷整周模糊度。

      参考站间的双差宽巷整周模糊度确定之后,其与B1、B2及B3双差整周模糊度具有以下整数线性关系:

      $$ {\rm{\Delta }}\nabla {N_2} = {\rm{\Delta }}\nabla {N_1} - {\rm{\Delta }}\nabla {N_{12}} $$ (9)
      $$ {\rm{\Delta }}\nabla {N_3} = {\rm{\Delta }}\nabla {N_1} - {\rm{\Delta }}\nabla {N_{13}} $$ (10)

      将式(9)和式(10)代入式(2)中得到B1、B2及B3双差载波相位观测方程:

      $$ \begin{array}{*{20}{c}} {{\rm{\Delta }}\nabla {\varphi _1} = {\rm{\Delta }}\nabla \rho - {\lambda _1} \cdot {\rm{\Delta }}\nabla {N_1} - {\rm{\Delta }}\nabla \kappa /f_1^2 + }\\ {{\rm{\Delta }}\nabla T + {\rm{\Delta }}\nabla {\varepsilon _{\varphi , 1}}} \end{array} $$ (11)
      $$ \begin{array}{*{20}{c}} {{\rm{\Delta }}\nabla {\varphi _2} = {\rm{\Delta }}\nabla \rho - {\lambda _2} \cdot {\rm{\Delta }}\nabla {N_1} + {\lambda _2} \cdot {\rm{\Delta }}\nabla {N_{12}} - }\\ {{\rm{\Delta }}\nabla \kappa /f_2^2 + {\rm{\Delta }}\nabla T + {\rm{\Delta }}\nabla {\varepsilon _{\varphi , 2}}} \end{array} $$ (12)
      $$ \begin{array}{*{20}{c}} {{\rm{\Delta }}\nabla {\varphi _3} = {\rm{\Delta }}\nabla \rho - {\lambda _3} \cdot {\rm{\Delta }}\nabla {N_1} + {\lambda _3} \cdot {\rm{\Delta }}\nabla {N_{13}} - }\\ {{\rm{\Delta }}\nabla \kappa /f_3^2 + {\rm{\Delta }}\nabla T + {\rm{\Delta }}\nabla {\varepsilon _{\varphi , 3}}} \end{array} $$ (13)

      若历元i,参考站AB同步观测到s + 1颗卫星,联合式(11)、式(12)、式(13)可得到B1、B2和B3双差载波相位观测方程:

      $$ \mathit{\boldsymbol{L}}\left( i \right) = \mathit{\boldsymbol{A}}\left( i \right)\mathit{\boldsymbol{X}}\left( i \right) $$ (14)

      其中,

      $$ \mathit{\boldsymbol{A}}\left( i \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{\mathit{\boldsymbol{e}}_3} \otimes \mathit{\boldsymbol{G}}\left( i \right)}&{\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varGamma} }} \otimes {\mathit{\boldsymbol{I}}_s}}&{\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varLambda} }} \otimes {\mathit{\boldsymbol{I}}_s}} \end{array}} \right) $$
      $$ \begin{array}{*{20}{l}} {\mathit{\boldsymbol{X}}\left( i \right) = ({\rm{RZT}}{{\rm{D}}_{{\rm{wet}}}}_{AB}{\rm{\Delta }}\nabla \kappa _{AB}^1{\rm{\Delta }}\nabla \kappa _{AB}^2 \cdots {\rm{\Delta }}\nabla \kappa _{AB}^S}\\ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \Delta \nabla N_{1, AB}^1\Delta \nabla N_{1, AB}^2 \cdots \Delta \nabla N_{1, AB}^S} \end{array}{)^{\rm{T}}}} \end{array} $$
      $$ \mathit{\boldsymbol{L}}\left( i \right) = {\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {l_1^1{\rm{}}l_1^2 \cdots l_1^S}&{l_2^1{\rm{}}l_2^2 \cdots l_2^S}&{l_3^1{\rm{}}l_3^2 \cdots l_3^S} \end{array}} \right)^{\rm{T}}} $$
      $$ l_1^S = {\rm{\Delta }}\nabla \varphi _{1, AB}^S - {\rm{\Delta }}\nabla \rho _{AB}^S - {\rm{\Delta }}\nabla T_{AB, dry}^S $$
      $$ \begin{array}{*{20}{l}} {l_2^S = {\rm{\Delta }}\nabla \varphi _{2, AB}^S - {\rm{\Delta }}\nabla \rho _{AB}^S - {\rm{\Delta }}\nabla T_{AB, dry}^S - {\rm{}}}\\ {{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\lambda _2} \cdot {\rm{\Delta }}\nabla N_{12, AB}^S} \end{array} $$
      $$ \begin{array}{*{20}{l}} {l_3^S = {\rm{\Delta }}\nabla \varphi _{3, AB}^S - {\rm{\Delta }}\nabla \rho _{AB}^S - {\rm{\Delta }}\nabla T_{AB, dry}^S - }\\ {{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\lambda _3} \cdot {\rm{\Delta }}\nabla N_{13, AB}^S} \end{array} $$

      式中,$\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varGamma} }} = {\left[ {\begin{array}{*{20}{l}} { - 1/f_1^2}&{ - 1/f_2^2}&{ - 1/f_3^2} \end{array}} \right]^{\rm{T}}}$和$\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varLambda} }} = {\left[ {\begin{array}{*{20}{l}} { - {\lambda _1}}&{ - {\lambda _2}}&{ - {\lambda _3}} \end{array}} \right]^{\rm{T}}}$分别为B1、B2和B3双差载波相位观测值对应的电离层延迟误差系数和波长;X (i)中待估的模糊度参数为B1双差整周模糊度;L (i)为式(11)、式(12)和式(13)中B1、B2和B3双差载波相位观测方程对应的常数项向量;其他符号的含义与式(8)的含义相同。按照式(8)中对宽巷整周模糊度和大气延迟误差的处理方法对式(14)中的B1双差整周模糊度、电离层延迟误差和相对天顶对流层延迟误差进行参数估计,然后确定B1双差整周模糊度,利用式(9)和式(10)可进一步得到B2、B3双差整周模糊度。

    • 从参考站网双差整周模糊度与非差模糊度的组合关系入手,利用双差整周模糊度、参考站和卫星的非差基准模糊度,通过线性计算,由单个双差模糊度依次得到参考站网当前历元所有的非差模糊度。

      若以B1双差载波相位整周模糊度为例,可以得到卫星pkq在参考站ABC上的B1双差载波相位整周模糊度:

      $$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\rm{\Delta }}\nabla N_{1, AB}^{pq} = N_{1, A}^p - N_{1, A}^q + N_{1, B}^q - N_{1, B}^p}\\ {{\rm{\Delta }}\nabla N_{1, BC}^{pq} = N_{1, B}^p - N_{1, B}^q + N_{1, C}^q - N_{1, C}^p}\\ {{\rm{\Delta }}\nabla N_{1, CA}^{pq} = N_{1, C}^p - N_{1, C}^q + N_{1, A}^q - N_{1, A}^p} \end{array}} \right. $$ (15)
      $$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\rm{\Delta }}\nabla N_{1, AB}^{kq} = N_{1, A}^k - N_{1, A}^q + N_{1, B}^q - N_{1, B}^k}\\ {{\rm{\Delta }}\nabla N_{1, BC}^{kq} = N_{1, B}^k - N_{1, B}^q + N_{1, C}^q - N_{1, C}^k}\\ {{\rm{\Delta }}\nabla N_{1, CA}^{kq} = N_{1, C}^k - N_{1, C}^q + N_{1, A}^q - N_{1, A}^k} \end{array}} \right. $$ (16)

      式(15)和式(16)中等式左端为双差整周模糊度,右端为非差整周模糊度,且两个公式中各只有两个线性独立的双差整周模糊度。为了快速得到参考站网中所有的非差整周模糊度,可以定义非差基准模糊度,若以参考站A和卫星q为基准,即与参考站A和卫星q有关的非差整周模糊度可以预先给出,并且其值可任取。

      利用参考站间的非差载波相位整周模糊度、载波相位观测值及已知的参考站坐标建立BDS参考站间非差区域误差改正模型。参考站ABC上卫星pkq的载波相位非差误差改正数为:

      $$ \begin{array}{*{20}{c}} {{\rm{ErrCor}}_{m, R}^S = {\lambda _m} \cdot \phi _{m, R}^S - \rho _R^S + {\lambda _m} \cdot N_{m, R}^S = }\\ {T_R^S - \kappa _R^S/f_1^2 + c \cdot \left( {{t_R} - {t^S}} \right) + }\\ {{b_{m, R}} - b_m^S + \varepsilon _{\varphi , m, R}^S} \end{array} $$ (17)

      式中,上标S为卫星;下标R为参考站;ErrCor为载波相位非差误差改正数;c为真空中的光速;tR为接收机钟差;t S为卫星钟差;bmRbmS分别为接收机和卫星的载波相位的硬件延迟及初始相位;其他符号含义与式(2)的含义相同。

      流动站U的载波相位非差误差数可以由系数a1a2a3线性计算得到:

      $$ \begin{array}{l} {\rm{ErrCor}}_{m, U}^S = {a_1} \cdot {\rm{ErrCor}}_{m, A}^S + \\ {a_2} \cdot {\rm{ErrCor}}_{m, B}^S + {a_3} \cdot {\rm{ErrCor}}_{m, C}^S \end{array} $$ (18)

      式中,a1a2a3为参考站与流动站相对位置有关的内插拟合系数[9],且满足a1 + a2 + a3 = 1;其他符号含义与式(17)的含义相同。由式(18)可以依次得到当前历元所有卫星的载波相位非差误差改正数。

    • 由式(2)可以得到BDS流动站U的载波相位观测值的非差观测方程:

      $$ \begin{array}{l} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\lambda _m} \cdot \phi _{m, U}^S = {\mathit{\boldsymbol{B}}^S} \cdot {\rm{ \mathsf{ δ} }}\mathit{\boldsymbol{X}} + \rho _{0, U}^S + c \cdot \left( {{t_U} - {t^S}} \right) - \\ {\lambda _m} \cdot N_{m, U}^S + {b_{m, R}} - b_m^S + T_U^S - \kappa _U^S/f_1^2 + \varepsilon _{\varphi , m, U}^S \end{array} $$ (19)

      式中,${\kern 1pt} {\mathit{\boldsymbol{B}}^S} = \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {{l_S}}&{{m_S}}&{{n_S}} \end{array}} \right]$为流动站接收机至卫星的方向余弦;δX为流动站接收机的坐标改正值;其他符号的含义与式(17)的含义相同。

      流动站U的非差载波相位观测值经非差误差改正数改正后,其对流层延迟误差、电离层延迟误差、卫星轨道误差得到了削弱或消除,通过星间单差可进一步消除接收机钟差和硬件延迟误差。卫星pq经过非差误差改正数处理后的星间单差载波相位观测方程为:

      $$ \begin{array}{l} {\lambda _m} \cdot \phi _{m, U}^p - {\lambda _m} \cdot \phi _{m, U}^q - ( {\rm{ErrCor}} _{m, U}^p - {\rm{ErrCor}} _{m, U}^q) = ({\mathit{\boldsymbol{B}}^p} - {\mathit{\boldsymbol{B}}^q}) \cdot \delta \mathit{\boldsymbol{X}} + (\rho _{0, U}^\rho - \rho _{0, U}^q) - \\ {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\lambda _m} \cdot (N_{m, U}^\rho - N_{m, U}^q) + (T_U^p - T_U^g) - (\kappa _U^p/f_1^2 - \kappa _U^q/f_1^2) + \\ {\kern 1pt} [({a_1} \cdot \kappa _A^p/f_1^2 + {a_2} \cdot \kappa _B^p/f_1^2 + {a_3} \cdot \kappa _c^p/f_1^2) - ({a_1} \cdot \kappa _1^q/f_1^2 + {a_2} \cdot \kappa _B^q/f_1^2 + {a_3} \cdot \kappa _C^q/f_1^2)] - \\ {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} [({a_1} \cdot T_A^p + {a_2} \cdot T_B^\rho + {a_3} \cdot T_C^p) - ({a_1} \cdot T_A^q + {a_2} \cdot T_B^q + {a_3} \cdot T_c^q)] + \varepsilon _{\varphi , m, U}^{pq} \end{array} $$ (20)

      式中,$({a_1} \cdot \kappa _A^p/f_1^2 + {a_2} \cdot \kappa _B^p/f_1^2 + {a_3} \cdot \kappa _c^p/f_1^2)$和$({a_1} \cdot \kappa _1^q/f_1^2 + {a_2} \cdot \kappa _B^q/f_1^2 + {a_3} \cdot \kappa _C^q/f_1^2)$分别为流动站U上卫星pq的非差电离层延迟误差改正数;$({a_1} \cdot T_A^p + {a_2} \cdot T_B^\rho + {a_3} \cdot T_C^p)$和$({a_1} \cdot T_A^q + {a_2} \cdot T_B^q + {a_3} \cdot T_c^q)$分别为流动站U上卫星pq的非差对流层延迟误差改正数。流动站U的BDS载波相位观测值经过非差误差改正数处理之后,式(20)中$(T_U^p - T_U^g)$和$(\kappa _U^p/f_1^2 - \kappa _U^q/f_1^2)$得到了削弱或消除,然后将BDS各频率的载波相位观测值同时进行参数估计,利用LAMBDA搜索实现BDS流动站整周模糊度的快速准确固定。

    • 利用西南地区某省CORS(continuously oper- ating reference stations)网的BDS实测三频数据进行算法检验,观测时段为2018年3月2日UTC时00:00:00―24:00:00共24 h,采样间隔为1 s,卫星截止高度角为10°。该实验数据共有3个参考站和1个流动站,参考站和流动站分布如图 1所示,Station_A到Station_B距离为116 km,Station_B到Station_C距离为112 km,Station_C到Station_A距离为104 km。

      图  1  测站分布

      Figure 1.  Distribution of Stations

      BDS各卫星在参考站间的B2、B3双差超宽巷整周模糊度与利用武汉大学的PANDA软件解算的双差超宽巷整周模糊度准确值的差值如图 2所示。从图 2可以看出,24 h的观测时段内,由于BDS的B2、B3频率的超宽巷组合观测值对应的波长约为4.884 m,其波长远远大于B1、B2频率的宽巷组合观测值对应的波长,BDS的B2、B3双差超宽巷整周模糊度经过取平均值的方法很大程度上削弱了观测值噪声的影响,BDS各卫星的双差超宽巷整周模糊度与其准确值的差值变化较为平缓,其差值的绝对值远远小于0.25周,几乎大部分在0.15周以内,利用超宽巷波长较长的优势及双差超宽巷整周模糊度固定为最近整数的概率和中误差可快速确定BDS的B2、B3双差超宽巷整周模糊度。

      图  2  B2、B3双差超宽巷整周模糊度的偏差

      Figure 2.  The Bias of B2, B3 Double‒difference Extrawide‒lane Ambiguity

      表 1给出了BDS各频率首个连续观测弧段内参考站上卫星C01的非差整周模糊度,首个连续观测弧段内非差基准卫星取为C06。表 1中的非差基准整周模糊度取为非零,即Station_A参考站上卫星B1、B2和B3频率的非差整周模糊度可以任意取值,具体数值如表 1所示。Station_B和Station_C参考站上基准卫星C06的B1、B2和B3频率非差整周模糊度此处取值分别为(25 162,25 166)、(25 166,25 163)和(25 168,25 166)。以卫星C01和卫星C06为例,Station_A-Station_B和Station_B-Station_C参考站间C01‒C06的B1、B2和B3频率的双差载波相位整周模糊度分别为(85,92,92)和(‒ 42,9,14)。利用式(15)和式(16)可以计算得到Station_B和Station_C参考站上卫星C01的B1频率的非差整周模糊度分别为369和415,Station_B和Station_C参考站上卫星C01的B2频率的非差整周模糊度分别为342和330,Station_B和Station_C参考站上卫星C01的B3频率的非差整周模糊度分别为367和351。其他卫星的非差整周模糊度确定过程与上述处理过程相同。

      表 1  基准模糊度取非零的BDS非差整周模糊度

      Table 1.  BDS Undifference Integer Ambiguity of the Reference Ambiguity is Non Zero

      PRN 参考站Station_A 参考站Station_B 参考站Station_C 流动站ROVER
      B1 B2 B3 B1 B2 B3 B1 B2 B3 B1 B2 B3
      C06 25 160 25 164 25 165 25 162 25 166 25 168 25 166 25 163 25 166 0 0 0
      C01 452 432 456 369 342 367 415 330 351 24 713 24 811 24 723

      图 3给出了流动站在E、N、U 3个方向的定位结果与坐标准确值的差值。由图 3的定位结果可以看出,BDS参考站间区域误差改正方法可以有效消除载波相位观测值中的观测误差,流动站在E、N、U 3个方向的定位结果与坐标准确值的差值的均方根值(root meam square,RMS)分别为0.006 m、0.010 m和0.030 m。

      图  3  流动站BDS定位结果

      Figure 3.  Positioning Results at Rover for BDS

    • 本文研究了一种BDS三频非差网络RTK方法。首先利用BDS三频超宽巷、宽巷和三频整周模糊度之间的整数线性关系确定参考站间双差整周模糊度。然后根据参考站间双差整周模糊度与非差整周模糊度的组合关系,利用双差整周模糊度、参考站和卫星的非差基准模糊度,单历元快速确定参考站间非差整周模糊度。在此基础上,建立高精度BDS非差区域误差改正模型,实现流动站观测值的误差改正和整周模糊度固定,最终实现参考站覆盖范围内BDS高精度定位。通过实测的CORS网BDS三频观测数据进行实验表明,该方法不仅能够实现BDS参考站间非差整周模糊度的准确固定和非差区域误差改正模型的建立,同时可有效地克服双差网络RTK带来的测站和卫星间的相关性,提高了网络RTK的灵活性、有效性。

参考文献 (9)

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