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捷联惯导系统对准精度将会直接影响系统导航精度。捷联惯导系统初始对准可分为粗对准和精对准两个阶段，粗对准目的是快速获得载体的粗略姿态矩阵[1-2]，对准精度相对较低；而精对准是通过一定方法更加准确地估计出系统经过粗对准以后的姿态失准角，从而获得更加精确的系统初始姿态[3]。
文献[4]提出的参数辨识对准方法是一种常见的惯导系统精对准方法。该方法基于准静态环境下惯导系统误差方程的近似，建立了初始姿态误差角的状态模型，并通过对加速度计输出的比力进行积分得到了观测模型，利用递推最小二乘算法可以实现对初始姿态误差参数的辨识。在此基础上，通过对惯性测量单元（inertial mea‐ surement unit，IMU）的位置变化，可以实现对器件误差的补偿[5-7]。相对于Kalman滤波初始对准算法[8-9]，方法不需要预先给定观测误差大小，且算法结构简单，计算量小。为进一步提高算法适应性，减小线振动对于初始对准效果的影响，文献[10]提出了在辨识模型中增加一项辨识参数以及使用比力的双重积分等改进方法，取得了较好效果。
一般文献在进行参数辨识初始对准建模时，考虑到地球自转角速度较小和对准时间相对较短，地球自转角度为小量。传统捷联惯导参数辨识初始对准算法将其对应的正弦函数和余弦函数用一阶泰勒级数展开式近似[4, 6-7, 10-12]。这种近似在系统器件误差较小、对准时间较短时，对准可以取得满意效果，但不适合长时间的初始对准过程。本文以舰船在系泊条件下的初始对准为背景，研究存在低频周期的线振动条件下的动基座对准方法，针对因地球自转角的正余弦函数一阶近似引起的误差进行分析，合理考虑地球自转角对于参数辨识模型的影响，采用泰勒展开方式对自转角的三角函数进行高阶近似，建立更严格的参数辨识模型。
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为后文分析方便，对本文采用的主要坐标系及变量符号进行定义与简要说明：n表示理想的导航坐标系，坐标原点位于载体所在点，3个坐标轴分别指向当地的东、北、天方向：n'表示实际的导航坐标系，与理想坐标系之间存在个失准角，即为惯导系统的姿态误差角；b是载体坐标系，坐标原点位于载体质心，3个坐标轴分别指向载体的右、前、上方向；ωiji表示j系相对于i转动的角速度，上标i表示该角速度在i内投影，C ij表示从i系到j系的坐标变换矩阵，q j一般表示变量q在j方向上的分量。
假设经过系统粗对准后，惯导系统的初始失准角${\mathit{\boldsymbol{\phi }}} = {\left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {{\phi _{\rm{E}}}}&{{\phi _{\rm{N}}}}&{{\phi _{\rm{U}}}} \end{array}} \right]^{\rm{T}}}$，均为小角度。ϕ可以看成是理想的导航坐标系n和实际导航坐标系n'之间的欧拉角。在粗对准得到姿态矩阵C bn'后，若能确定出姿态失准角ϕ，即可以完成对于初始姿态矩阵C bn'的修正，实现惯导系统的精对准。因此，精对准的实质就是精确确定姿态失准角ϕ的过程。
捷联惯导系统的姿态失准角满足方程：
$$ \begin{array}{*{20}{l}} {{\rm{}}{\mathit{\boldsymbol{\dot \phi }}} = {\mathit{\boldsymbol{\phi }}} \times \omega _{in}^n + {\rm{ \mathsf{ δ} }}\omega _{in}^n - \mathit{\boldsymbol{C}}_b^n(\left[ {{\rm{ \mathsf{ δ} }}{\mathit{\boldsymbol{K}}_G}} \right] + }\\ {{\rm{}}\left[ {{\rm{ \mathsf{ δ} }}\mathit{\boldsymbol{G}}} \right])\omega _{ib}^b - \mathit{\boldsymbol{C}}_b^n{\varepsilon ^b}} \end{array} $$ (1) 式中，[δK G]、[δG]为陀螺的刻度系数误差矩阵和安装误差矩阵；C bn εb为陀螺在导航系内的等效漂移，可近似为随机常值。
针对舰船系泊条件，初始对准过程中载体处于准静态，有ωinn = ωien，δωinn = 0。系统的姿态误差方程可简化为：
$$ {\mathit{\boldsymbol{\dot \phi }}} = {\mathit{\boldsymbol{\phi }}} \times \omega _{ie}^n - \mathit{\boldsymbol{C}}_b^n\left( {\left[ {{\rm{ \mathsf{ δ} }}{\mathit{\boldsymbol{K}}_G}} \right] + \left[ {{\rm{ \mathsf{ δ} }}\mathit{\boldsymbol{G}}} \right]} \right)\omega _{ib}^b - \mathit{\boldsymbol{C}}_b^n{\varepsilon ^b} $$ (2) 由于载体晃动角速度ωnbb ≫ ωieb，将式（2）中等式右边第二项可以记为w n (t)，有：
$$ \begin{array}{*{20}{l}} {{\rm{}}{\mathit{\boldsymbol{w}}^n}\left( t \right) = \mathit{\boldsymbol{C}}_b^n\left( {\left[ {{\rm{ \mathsf{ δ} }}{\mathit{\boldsymbol{K}}_G}} \right] + \left[ {{\rm{ \mathsf{ δ} }}\mathit{\boldsymbol{G}}} \right]} \right)\omega _{ib}^b \approx }\\ {{\rm{}}\mathit{\boldsymbol{C}}_b^n\left( {\left[ {{\rm{ \mathsf{ δ} }}{\mathit{\boldsymbol{K}}_G}} \right] + \left[ {{\rm{ \mathsf{ δ} }}\mathit{\boldsymbol{G}}} \right]} \right)\omega _{nb}^b} \end{array} $$ (3) 式中，w n (t)项是由于载体角运动与陀螺误差耦合引起的等效陀螺漂移，为时变项。式（2）的姿态方程可以简化为：
$$ {\mathit{\boldsymbol{\dot \phi }}} = - \omega _{ie}^n \times \phi - \mathit{\boldsymbol{C}}_b^n{\varepsilon ^b} - {\mathit{\boldsymbol{w}}^n}\left( t \right) $$ (4) 根据姿态角的分量形式，式（4）可化为：
$$ \mathit{\boldsymbol{\dot x}}\left( t \right) = \mathit{\boldsymbol{Ax}}\left( t \right) + \mathit{\boldsymbol{u}} - {\mathit{\boldsymbol{w}}^n}\left( t \right) $$ (5) 式中，$\mathit{\boldsymbol{x}} = {\left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {{\phi _{\rm{E}}} - {\phi _{{\rm{E0}}}}}&{{\phi _{\rm{N}}} - {\phi _{{\rm{N0}}}}}&{{\phi _{\rm{U}}} - {\phi _{{\rm{U0}}}}} \end{array}} \right]^{\rm{T}}}$；ϕE0、ϕN0、ϕU0为初始姿态失准角；u = Aϕ 0 - εn为常值；wn（t）为时变量；
$$ \mathit{\boldsymbol{A}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&{{\omega _{ie}}{\rm{sin}}L}&{ - {\omega _{ie}}{\rm{cos}}L}\\ { - {\omega _{ie}}{\rm{sin}}L}&0&0\\ {{\omega _{ie}}{\rm{cos}}L}&0&0 \end{array}} \right] $$ (6) 对式（5）进行拉斯变换可得：
$$ \mathit{\boldsymbol{X}}\left( s \right) = {\left( {\mathit{\boldsymbol{sI}} - \mathit{\boldsymbol{A}}} \right)^{ - 1}}\left[ {\frac{\mathit{\boldsymbol{u}}}{\mathit{\boldsymbol{s}}} - \mathit{\boldsymbol{w}}\left( s \right)} \right] $$ (7) 令(sI - A)-1的拉斯反变换矩阵为B，其元素为B ij，则有：
$$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{B_{11}} = {\rm{cos}}({\omega _{ie}}t)}\\ {{B_{12}} = {\rm{sin}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} L{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\rm{sin}}({\omega _{it}}t)}\\ {{B_{13}} = - {\rm{cos}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} L{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\rm{sin}}({\omega _{ie}}t)}\\ {{B_{21}} = - {\rm{sin}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} L{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\rm{sin}}({\omega _{ie}}t)}\\ {{B_{22}} = {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}L + {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}L{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\rm{cos}}({\omega _{ie}}t)}\\ {{B_{23}} = {\rm{sin}}L{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\rm{cos}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} L(1 - {\rm{cos}}({\omega _{ie}}t))}\\ {{B_{31}} = {\rm{cos}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} L{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\rm{sin}}({\omega _{ie}}t)}\\ {{B_{32}} = {\rm{sin}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} L{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\rm{cos}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} L(1 - {\rm{cos}}({\omega _{it}}t))}\\ {{B_{33}} = {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}L + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}L{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\rm{cos}}({\omega _{ie}}t)} \end{array}} \right. $$ (8) 传统参数辨识认为，初始对准时间一般较短（不超过20 min），ω iet约为5°，因此对B矩阵元素进行近似后得：
$$ \mathit{\boldsymbol{B}}\left( t \right) = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&{t{\omega _{ie}}{\rm{sin}}{\kern 1pt} L}&{ - t{\omega _{ie}}{\rm{cos}}{\kern 1pt} L}\\ { - t{\omega _{ie}}{\rm{sin}}{\kern 1pt} L}&1&0\\ {t{\omega _{ie}}{\rm{cos}}{\kern 1pt} L}&0&1 \end{array}} \right] $$ (9) 当载体处于准静态时，陀螺仪安装误差和刻度系数误差引起的等效陀螺漂移相对于陀螺的常值漂移较小，一般忽略不计。由式（7）可知：
$$ \mathit{\boldsymbol{x}}\left( t \right) = \mathit{\boldsymbol{B}}\left( t \right)\cdot\mathit{\boldsymbol{u}} = \mathop \smallint \limits_0^t \mathit{\boldsymbol{B}}\left( \tau \right)\mathit{\boldsymbol{u}}{\rm{d \mathsf{ τ} }} $$ (10) 将u = Aϕ 0 - εn代入式（13）积分得：
$$ {\rm{}}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{\phi _{\rm{E}}} = {\phi _{{\rm{E}}0}} + {u_{\rm{E}}}t + \frac{{{t^2}}}{2}\omega _{ie}^{}\left( {{u_{\rm{N}}}{\rm{sin}}{\kern 1pt} L - {u_{\rm{U}}}{\rm{cos}}{\kern 1pt} L} \right)}\\ {{\phi _{\rm{N}}} = {\phi _{{\rm{N}}0}} + {u_{\rm{N}}}t - \frac{{{t^2}}}{2}\omega _{ie}^{}{u_{\rm{E}}}{\rm{sin}}{\kern 1pt} L{\rm{}}}\\ {{\phi _{\rm{U}}} = {\phi _{{\rm{U}}0}} + {u_{\rm{U}}}t + \frac{{{t^2}}}{2}\omega _{ie}^{}{u_{\rm{E}}}{\rm{sin}}{\kern 1pt} L} \end{array}} \right. $$ (11) 式（11）表示在初始失准角作用下系统的姿态误差变化规律。而惯导系统的姿态误差最后体现在加速度计输出中，经过积分运算后表现为速度误差变化。根据文献[4]分析，在舰船系泊下，由舰船运动引起的水平方向的干扰加速度经过积分后可以看成是噪声形式分量，文献[10]经过推导得到了速度误差ΔV与初始姿态失准角的关系如下：
$$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{\rm{\Delta }}{V_{\rm{E}}}\left( t \right) = \left( {{\nabla _{\rm{E}}} - g{\phi _{{\rm{N}}0}}} \right)t - \frac{{{t^2}}}{2}g{u_{\rm{N}}} + }\\ \ \ \ \ \ \ {{\rm{}}\frac{{{t^3}}}{6}g{\omega _{ie}}{u_{\rm{E}}}{\rm{sin}}L + {V_{D{\rm{E}}}}}\\ {{\rm{\Delta }}{V_{\rm{N}}}\left( t \right) = \left( {{\nabla _{\rm{N}}} + g{\phi _{{\rm{E}}0}}} \right)t + \frac{{{t^2}}}{2}g{u_{\rm{E}}} + }\\ \ \ \ \ \ \ {{\rm{}}\frac{{{t^3}}}{6}g{\omega _{ie}}\left( {{u_{\rm{N}}}{\rm{sin}}L - {u_{\rm{U}}}{\rm{cos}}L} \right) + {V_{D{\rm{N}}}}} \end{array}} \right. $$ (12) 对式（12）离散化后可以写成：
$$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{\rm{\Delta }}{V_{\rm{E}}}\left( k \right) = {a_{1{\rm{E}}}}\left( {kT} \right) + {a_{2{\rm{E}}}}{{\left( {kT} \right)}^2} + {a_{3{\rm{E}}}}{{\left( {kT} \right)}^3} + {V_{D{\rm{E}}}}}\\ {{\rm{\Delta }}{V_{\rm{N}}}\left( k \right) = {a_{1{\rm{N}}}}\left( {kT} \right) + {a_{2{\rm{N}}}}{{\left( {kT} \right)}^2} + {a_{3{\rm{N}}}}{{\left( {kT} \right)}^3} + {V_{D{\rm{N}}}}} \end{array}} \right. $$ (13) 式中，VDE、VDN为干扰加速度的积分，即干扰速度；a1E、a2E、a3E 为东向速度误差随时间变化的多项式系数；a1N、a2N、a3N为北向速度误差随时间变化的多项式系数，从式（12）可知，该系数与初始姿态误差以及uE、uN、uU有关。因此，根据速度误差的量测值ΔVE (k)、ΔVN (k)可以辨识出(kT)的系数，从而得到ϕE0、ϕN0、ϕU0以及uE、uN、uU等参数。
文献[10]指出，在载体存在线振动条件下，传统参数辨识模型在初始干扰速度不为零时关于干扰是零均值的假设不再成立，存在明显的建模误差。即在VDE、VDN中含有常值分量形式，设该常值成分分别用a0E、a0N来表示，因此式（13）的参数辨识模型可以修正为：
$$ {\rm{}}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{\rm{\Delta }}{V_{\rm{E}}}\left( k \right) = {a_{0{\rm{E}}}} + {a_{1{\rm{E}}}}\left( {kT} \right) + {a_{2{\rm{E}}}}{{\left( {kT} \right)}^2} + }\\ {{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {a_{3{\rm{E}}}}{{\left( {kT} \right)}^3} + {{\bar V}_{D{\rm{E}}}}}\\ {{\rm{\Delta }}{V_{\rm{N}}}\left( k \right) = {a_{0{\rm{N}}}} + {a_{1{\rm{N}}}}\left( {kT} \right) + {a_{2{\rm{N}}}}{{\left( {kT} \right)}^2} + }\\ {{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {a_{3{\rm{N}}}}{{\left( {kT} \right)}^3} + {{\bar V}_{D{\rm{N}}}}} \end{array}} \right.{\rm{}} $$ (14) 在辨识参数过程中，根据算法特点和实际需求采用最小二乘、递推最小二乘、卡尔曼滤波及其改进算法等不同参数辨识算法[11-12]。利用初始失准角ϕE0、ϕN0、ϕU0的辨识结果以及式（14）的关系，根据对准时间可以得到实时姿态失准角，进行修正后完成捷联惯导系统的精对准。
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传统参数辨识对准中，根据地球角速度较小以及对准时间较短，将ω iet近似为小角度，因此对(sI - A)-1的拉斯反变换矩阵B中的元素进行了近似处理，认为sin (ω iet) = ω iet，cos (ω iet) = 1，从而得到了式（8）的矩阵形式。
从式（13）的传统辨识模型可以看出，速度误差以时间t的三次函数累积，所以信噪比随对准时间的增加而加速增大。因此对于参数辨识对准，从量测信息中估计姿态误差的精度随着时间的增加而逐渐增加，因此对准时间越长对于对准估计越有利。但随着对准时间增加，ω iet角度增大，对其三角函数的近似误差也随之增大，从而影响对准精度。
为减小由于ω iet角度随时间增大而带来的近似误差，利用泰勒级数展开对sin (ω iet)、cos (ω iet)进行高阶近似。对sin (ω iet)、cos (ω iet)进行三阶和二阶近似可得：
$$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{\rm{sin}}\left( {{\omega _{ie}}t} \right) = {\omega _{ie}}t - \frac{{{{({\omega _{ie}}t)}^3}}}{6}}\\ {{\rm{cos}}\left( {{\omega _{ie}}t} \right) = 1 - \frac{{{{({\omega _{ie}}t)}^2}}}{2}} \end{array}} \right. $$ (15) 将式（15）代入式（8）中可以得到矩阵B的高阶近似形式，将矩阵B代入式（7），结合式（10）完成积分，由于t的4次幂系数极小，因此忽略，可得ϕE、ϕN、ϕU的形式，其中：
$$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{\phi _{\rm{E}}} = {\phi _{{\rm{E}}0}} + {u_{\rm{E}}}t + ({u_{\rm{N}}}{\rm{sin}}L - }\\ {{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {u_{\rm{U}}}{\rm{cos}}L){\omega _{ie}}\frac{{{t^2}}}{2} - {u_{\rm{E}}}\omega _{ie}^2\frac{{{t^3}}}{6}}\\ {{\phi _{\rm{N}}} = {\phi _{{\rm{N}}0}} + {u_{\rm{N}}}t - {u_{\rm{E}}}{\rm{sin}}L{\omega _{ie}}\frac{{{t^2}}}{2} + }\\ {{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \left( {{u_{\rm{N}}}{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}L - {u_{\rm{U}}}{\rm{sin}}L{\rm{cos}}L} \right)\omega _{ie}^2\frac{{{t^3}}}{6}} \end{array}} \right. $$ (16) 比较式（16）和式（11）可以看出，姿态失准角具有更为高阶的形式。同式（12）处理相同，对导航系内的加速度积分得：
$$ \left\{ \begin{array}{l} \nabla {V_{\rm{E}}}(t) = ({\nabla _{\rm{E}}} - {\phi _{{\rm{N0}}}}g)t - {u_{\rm{N}}}g\frac{{{t^2}}}{2} + {u_{\rm{E}}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\rm{sin}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} L{\omega _{ie}}g\frac{{{t^3}}}{6} - \\ {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} ({u_{\rm{N}}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\rm{sin}}{\kern 1pt} {{\kern 1pt} ^2}L - {u_U}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\rm{sin}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} L{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\rm{cos}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} L)\omega _{ie}^2g\frac{{{t^4}}}{{24}} + {V_{D{\rm{E}}}}\\ \nabla {V_{\rm{N}}}(t) = [{\phi _{{\rm{E0}}}}g + {\nabla _{\rm{N}}}]t + {u_{\rm{E}}}g\frac{{{t^2}}}{2} + ({u_{\rm{N}}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\rm{sin}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} L - \\ {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {u_{\rm{U}}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\rm{cos}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} L)g{\omega _{ie}}\frac{{{t^3}}}{6} - {u_{\rm{E}}}\omega _{ie}^2g\frac{{{t^4}}}{{24}} + {V_{D{\rm{N}}}} \end{array} \right. $$ (17) 比较式（17）和式（13）可知，经过改进的参数辨识对准方法中，姿态失准角的观测也同样具有更高阶的形式。
为了进一步减小载体线振动对于初始对准的影响，考虑干扰加速度形式，在进行积分后，速度误差具有常值分量成分，因此式（17）可化为：
$$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{\rm{\Delta }}{V_{\rm{E}}}\left( k \right) = {a_{0{\rm{E}}}} + {a_{1{\rm{E}}}}\left( {kT} \right) + {a_{2{\rm{E}}}}{{\left( {kT} \right)}^2} + }\\ {{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {a_{3{\rm{E}}}}{{\left( {kT} \right)}^3} + {a_{4{\rm{E}}}}{{\left( {kT} \right)}^4} + {V_{D{\rm{E}}}}}\\ {{\rm{\Delta }}{V_{\rm{N}}}\left( k \right) = {a_{0{\rm{N}}}} + {a_{1{\rm{N}}}}\left( {kT} \right) + {a_{2{\rm{N}}}}{{\left( {kT} \right)}^2} + }\\ {{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {a_{3{\rm{N}}}}{{\left( {kT} \right)}^3} + {a_{4{\rm{N}}}}{{\left( {kT} \right)}^4} + {V_{D{\rm{N}}}}} \end{array}} \right. $$ (18) 比较式（17）和式（18）可得：
$$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{\phi _{{\rm{N}}0}} = \frac{{ - {a_{1{\rm{E}}}} + {\nabla _{\rm{E}}}}}{g}, {u_{\rm{E}}} = \frac{{2{a_{2{\rm{N}}}}}}{g}}\\ {{\phi _{{\rm{E}}0}} = \frac{{{a_{1{\rm{N}}}} - {\nabla _{\rm{N}}}}}{g}}\\ {{\phi _{{\rm{U}}0}} = {\phi _{{\rm{N}}0}}{\rm{tan}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} L - \frac{{{u_{\rm{E}}} + {\varepsilon _{\rm{E}}}}}{{{\omega _{ie}}{\rm{cos}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} L}}} \end{array}} \right. $$ (19) 需要指出的是，在进行一次对准过程中，εE是不可观测的，一般近似为零处理。同时，也可以通过多位置对准，改变惯性器件的指向，从而实现对εE的估计和补偿。
根据式（19）得到了初始失准角ϕE0、ϕN0、ϕU0，即完成对捷联惯导系统的参数辨识对准。
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为验证不同参数辨识模型的对准效果，进行存在线振动条件下的参数辨识对准仿真。设惯导系统经过粗对准后纵摇、横摇和航向的失准角为[0.02°，0.02°，0.1°]，线振动条与文献[10]一致，在南北方向存在幅值为0.2 m/s、频率为0.1 Hz、初始相位为30°的线振动。由于本文仅验证不同参数辨识模型对于对准精度的影响，因此仿真中不设器件误差以隔离器件误差耦合干扰，分别利用传统参数辨识模型、式（17）参数辨识模型和本文参数辨识模型（式（18））进行捷联惯导系统精对准，对准时间为50 min，仿真步长0.01 s。图 1为横摇、纵摇、航向的对准误差。
图 1 线振动仿真下的不同参数辨识对准误差
Figure 1. Alignment Errors of Different Parameter Identification Models Under Linear Moving Simulation
由图 1可知，在短时间（20 min）内，传统模型和本文模型的辨识结果相当。随着对准时间增加，传统模型由于对地球角速度近似而造成误差估计开始发散，而采用高阶近似的式（17）模型和本文模型的估计仍保持收敛。同时，因本文模型考虑了由于线振动引起的加速度积分常值项，因此其估计速度更快，精度更高。
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为进一步验证本文算法的实际对准效果，分别进行了静态条件下和线振动条件下的对准试验如图 2所示。试验采用光纤陀螺和石英挠性加速度计构成的IMU，其光纤陀螺的零偏为0.015°/h，加速度计逐次启动零偏为2.5×10−5g。静态条件下，将光纤IMU放置在水平实验室水平基准上，采集陀螺和加计输出，数据长度50 min，采样率100 Hz。
图 2 静态和线运动条件的对准试验
Figure 2. Test Under Static and Linear Moving State
利用不同参数辨识模型进行对准，其横摇、纵摇、航向对准曲线如图 3所示。由图 3可知，传统模型辨识结果随着对准时间增加而逐渐发散。由于IMU处于静止，不存在加速度积分得常值项，因此式（17）和本文辨识模型具有相当的精度。
图 3 静态条件的不同参数辨识对准误差
Figure 3. Alignment Errors of Different Parameter Identification Models Under Static Test
在静态试验基础上，利用小车装载IMU做来回小幅度线振动，进行了线振动条件下的对准试验，小车运动速度幅值和频率分别为0.2 m/s和0.1 Hz左右，来回运动距离0.4 m。在小车运动前先静止20 min，进行静态条件下的对准，将对准结果作为动态对准的姿态基准。从图 4的对准结果可知，传统模型由于对地球角速度进行了近似，随着对准时间增加，其估计精度下降。由于本文模型合理考虑了线振动条件下的加速度积分常值项，其水平姿态对准精度为20″，航向对准精度为4'。相比于传统模型和式（17）模型，本文参数辨识模型具有快速性和精度优势。
图 4 线振动条件的不同参数辨识对准误差
Figure 4. Alignment Errors of Different Parameter Identification Models Under Linear Moving Test
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参数辨识对准方法不需要预先给定观测误差大小，且算法结构简单，计算量小，是一种常见的精对准算法。传统参数辨识对准模型在初始失准角理论推导过程中对地球角速度的正余弦函数进行了一阶近似，从而引起模型误差。本文对传统参数辨识模型进行改进，在速度误差观测模型中，采用地球角速度正余弦函数的高阶近似形式减小模型误差，同时合理考虑了线振动条件对速度误差的影响，在观测模型中加入常值项以提高系统对准精度。数字仿真和不同条件下的实际对准试验结果验证了本文参数辨识对准模型的有效性和优势。
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摘要: 针对船舶在系泊状态下存在低频线振动条件的捷联惯导系统初始对准需求，研究一种兼具精度和快速性的参数辨识对准方法。基于传统参数辨识对准模型的理论分析，指出对其地球角速度正余弦函数的一阶近似会导致对准结果随着时间增加而发散，因此在对准观测建模中对地球自转角度对应的正余弦函数进行高阶近似，以减小一阶近似带来的近似误差。同时合理考虑载体存在线振动干扰对速度误差观测的影响，在模型中加入常值估计项以减小线振动干扰，提高系统对准精度。对数字仿真和不同条件下的实际对准试验结果表明，在给定的线振动和惯性器件水平下，所提方法参数辨识的水平姿态对准精度为20"，航向对准精度为4'。Abstract: Aiming at the initial alignment requirement of strapdown inertial navigation system(SINS) under linear moving disturbance environment while the vessel is moored, an initial alignment method with bothprecision and rapidity is proposed based on an improved parameter identification model. In the traditional parameter identification model, the first order approximation of the sinusoidal and cosine functions for the earth angular velocity will cause the initial alignment result to diverge over time. Therefore, the first order approximation of the sinusoidal and cosine functions is replaced by the high order approximation to reduce the modeling error. At the same time, the influence of linear moving disturbance on the velocity error observation is taken into consideration, and the constant estimation term is added into the parameter identification model to reduce the influence and to improve the alignment accuracy. Digital simulations and actual alignment tests are performed under different conditions. The results show that under the linear moving disturbance test for the given IMU(inertial measurement unit) device, the alignment accuracy of the horizontal attitude and the heading is respectively 20 arc‐second and 4 arcmin.
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图 1 线振动仿真下的不同参数辨识对准误差
Figure 1. Alignment Errors of Different Parameter Identification Models Under Linear Moving Simulation
图 3 静态条件的不同参数辨识对准误差
Figure 3. Alignment Errors of Different Parameter Identification Models Under Static Test
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