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利用卡尔曼滤波改正多波束数据声速整体误差

肖元弼 彭认灿 暴景阳 董箭 吕程

肖元弼, 彭认灿, 暴景阳, 董箭, 吕程. 利用卡尔曼滤波改正多波束数据声速整体误差[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2020, 45(9): 1461-1468. doi: 10.13203/j.whugis20180261
引用本文: 肖元弼, 彭认灿, 暴景阳, 董箭, 吕程. 利用卡尔曼滤波改正多波束数据声速整体误差[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2020, 45(9): 1461-1468. doi: 10.13203/j.whugis20180261
XIAO Yuanbi, PENG Rencan, BAO Jingyang, DONG Jian, LÜ Cheng. Sounding Velocity Intergrated Error Correction Method of Multi-beam Data Based on Kalman Filtering[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2020, 45(9): 1461-1468. doi: 10.13203/j.whugis20180261
Citation: XIAO Yuanbi, PENG Rencan, BAO Jingyang, DONG Jian, LÜ Cheng. Sounding Velocity Intergrated Error Correction Method of Multi-beam Data Based on Kalman Filtering[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2020, 45(9): 1461-1468. doi: 10.13203/j.whugis20180261

利用卡尔曼滤波改正多波束数据声速整体误差

doi: 10.13203/j.whugis20180261
基金项目: 

国家自然科学基金 41601498

国家自然科学基金 41471380

国家重点研发计划 2017YFC1405505

详细信息
    作者简介:

    肖元弼, 博士, 现主要从事海底地形测量数据处理研究。379657665@qq.com

    通讯作者: 彭认灿, 博士, 教授。pengrencan63@163.com
  • 中图分类号: P229

Sounding Velocity Intergrated Error Correction Method of Multi-beam Data Based on Kalman Filtering

Funds: 

The National Natural Science Foundation of China 41601498

The National Natural Science Foundation of China 41471380

the National Key Research and Development Program of China 2017YFC1405505

More Information
    Author Bio:

    XIAO Yuanbi, PhD, specializes in hydrographic surveying data processing. E-mail: 379657665@qq.com

    Corresponding author: PENG Rencan, PhD, professor. E-mail: pengrencan63@163.com
  • 摘要: 针对传统多波束测深系统从误差源进行平差的后处理方式受声速误差等因素影响较大的应用局限, 提出了以相邻条带中央波束构建的每ping海底地形趋势线作为先验信息, 利用卡尔曼滤波(Kalman filter, KF)对声速整体误差影响下的测深数据系统性误差进行改正的方法。首先, 提取测深数据准确性相对较高的相邻条带的中央波束数据, 对多波束每ping测深点所在的区域海底地形构建大致走向的趋势线; 其次, 利用检测线中央波束与主测线交叉重叠部分的数据, 得到观测值的偏差和所构建海底地形趋势线的偏差; 最后, 结合得到的偏差, 以构建的趋势线作为先验信息对测深数据利用卡尔曼滤波进行改正, 并对改正后的数据进行精度分析与评估。实验表明, 对于声速整体误差引起的海底地形畸变, 利用卡尔曼滤波能够对边缘波束的系统性误差进行有效的改正。
  • 图  1  卡尔曼滤波在条带拼接的应用原理图

    Figure  1.  Kalman Filter Applied Principle Diagram of Swath Combination

    图  2  卡尔曼滤波仿真效果图

    Figure  2.  Diagram of Kalman Filter Simulation Effect

    图  3  经过卡尔曼滤波改正前后的多波束测深数据仿真效果图

    Figure  3.  Simulation Effect of Multi-beam Sounding Data Before and After Kalman Filter Correction

    图  4  改正前后误差曲线

    Figure  4.  Error Curves Before and After Correction

    图  5  2 868 ping经过卡尔曼滤波改正前后的效果图

    Figure  5.  Effect of the 2 868 ping Before and After Kalman Filter Correction

    图  6  2 868 ping滤波前后的误差曲线

    Figure  6.  Error Curves Before and After the 2 868 ping Filter

    图  7  2 868 ping经过5次迭代改正后的效果图

    Figure  7.  Effect of the 2 868 ping After Five Iterations

    图  8  经过5次迭代改正后的误差曲线

    Figure  8.  Error Curves After Five Iterations

    图  9  不同测深点随迭代改正次数的误差变化图

    Figure  9.  Error Variation of Different Sounding Points with the Number of the Iteration Correction

    图  10  实测的50 ping数据经过卡尔曼滤波改正前后的效果图

    Figure  10.  Effect of the Measured 50 ping Data Correction Before and After Kalman Filtering

    图  11  剔除粗差后的实测50ping数据

    Figure  11.  The Measured 50 ping Data After Coarse Errors Were Removed

    表  1  不同测深点随迭代次数变化的误差

    Table  1.   Errors of Different Sounding Points Varies with the Number of Iterations

    beam序列号 原始数据误差 迭代1次误差 迭代2次误差 迭代3次误差 迭代4次误差 迭代5次误差
    20 0.02585 0.00843 0.00138 0.00076 0.00022 0.00009
    40 0.04205 0.01595 0.00516 0.00285 0.00157 0.00078
    60 0.05758 0.02770 0.01392 0.00786 0.00493 0.00275
    80 0.05845 0.04197 0.02525 0.01573 0.01088 0.00706
    100 0.09466 0.05976 0.04006 0.02674 0.01948 0.01413
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    表  2  迭代改正的运算时间统计

    Table  2.   Operation Time Statistics for Iterative Correction

    迭代改正次数 运算时间/s
    1 2.080255
    2 5.148039
    3 10.328441
    4 18.652028
    5 29.861208
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出版历程
  • 收稿日期:  2019-01-15
  • 刊出日期:  2020-09-05

利用卡尔曼滤波改正多波束数据声速整体误差

doi: 10.13203/j.whugis20180261
    基金项目:

    国家自然科学基金 41601498

    国家自然科学基金 41471380

    国家重点研发计划 2017YFC1405505

    作者简介:

    肖元弼, 博士, 现主要从事海底地形测量数据处理研究。379657665@qq.com

    通讯作者: 彭认灿, 博士, 教授。pengrencan63@163.com
  • 中图分类号: P229

摘要: 针对传统多波束测深系统从误差源进行平差的后处理方式受声速误差等因素影响较大的应用局限, 提出了以相邻条带中央波束构建的每ping海底地形趋势线作为先验信息, 利用卡尔曼滤波(Kalman filter, KF)对声速整体误差影响下的测深数据系统性误差进行改正的方法。首先, 提取测深数据准确性相对较高的相邻条带的中央波束数据, 对多波束每ping测深点所在的区域海底地形构建大致走向的趋势线; 其次, 利用检测线中央波束与主测线交叉重叠部分的数据, 得到观测值的偏差和所构建海底地形趋势线的偏差; 最后, 结合得到的偏差, 以构建的趋势线作为先验信息对测深数据利用卡尔曼滤波进行改正, 并对改正后的数据进行精度分析与评估。实验表明, 对于声速整体误差引起的海底地形畸变, 利用卡尔曼滤波能够对边缘波束的系统性误差进行有效的改正。

English Abstract

肖元弼, 彭认灿, 暴景阳, 董箭, 吕程. 利用卡尔曼滤波改正多波束数据声速整体误差[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2020, 45(9): 1461-1468. doi: 10.13203/j.whugis20180261
引用本文: 肖元弼, 彭认灿, 暴景阳, 董箭, 吕程. 利用卡尔曼滤波改正多波束数据声速整体误差[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2020, 45(9): 1461-1468. doi: 10.13203/j.whugis20180261
XIAO Yuanbi, PENG Rencan, BAO Jingyang, DONG Jian, LÜ Cheng. Sounding Velocity Intergrated Error Correction Method of Multi-beam Data Based on Kalman Filtering[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2020, 45(9): 1461-1468. doi: 10.13203/j.whugis20180261
Citation: XIAO Yuanbi, PENG Rencan, BAO Jingyang, DONG Jian, LÜ Cheng. Sounding Velocity Intergrated Error Correction Method of Multi-beam Data Based on Kalman Filtering[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2020, 45(9): 1461-1468. doi: 10.13203/j.whugis20180261
  • 多波束测深目前已成为海道测量的主要方式, 实现了海底地形的全覆盖测量, 大大提高了测量作业的速度和质量, 如何处理其产生的海量测量数据也是目前海道测量数据处理研究的热点领域之一[1-2]。其中影响较大的声速问题一直都是国内外专家学者不断探讨的重点难题[3-8], 如赵建虎等[2]利用神经网络模型对长江口声剖数据进行了分类研究, 提出了基于声速剖面与盐度剖面的声速改正方法, 提高了长江口声速剖面的准确度, 但该方法对于水体环境变化较大的区域存在一定的应用局限。而声剖采样性不足会导致波束在传播中产生传播轨迹和旅行时间误差, 有学者提出了对声线精确跟踪的方法[7-9], 如阳凡林等[8]利用回波最大强度优先法对波束瞬时到达角和旅行时间进行精确计算。虽然各种研究算法都能够相对提高声速剖面数据精度, 但残留的误差经过累积会导致边缘数据精度低, 使用率不高。因此, 需要探究一种能够利用精度高的中央波束对边缘波束观测值的系统性误差进行改正的方法。

    卡尔曼滤波(Kalman filter, KF)是一种基于贝叶斯估计的最小均方差估计方法, 根据得到的观测序列与先验信息, 结合观测序列与先验信息的偏差, 找到系统状态的最优估计值, 使其均方误差最小。现有的研究中, 卡尔曼滤波被广泛应用于陆地测量, 但在海洋测绘领域中应用不多; 虽然在多波束测深数据处理方面取得一定的应用, 但大部分研究是对已知的海底地形进行模拟仿真[10]。这种仿真都是把已知海底的真实地形作为先验信息, 对于实际应用的未知海底地形研究并无太大意义。处理海底地形测量数据的难点在于, 因无法按照陆地测量的方式进行多次重复测量, 海底的先验信息较难获取, 导致缺乏先验信息作为参照, 传统的算法在多波束测深数据处理中难以实现。孙文川等[11]利用加权最小二乘拟合海底地形, 用计算出的海底倾角作为修正值对换能器横摇偏差进行校正, 通过重叠区的不符值进行精度评估。但是单单从某几个方面进行误差补偿难以达到提高整个测深系统精度的需求[12-14]

    赵建虎等[15]提出一种地形变化长短波相结合的方法削弱残余误差, 利用受残余误差影响较小的相邻条带中央波束测深数据构建地形变化长波项。结合此方法思路, 本文利用两条相邻主测线条带的中央波束得到该区域海底地形的大致走向关系式作为先验信息, 通过主测线与检测线重叠部分的数据来分别得到观测值与先验信息的偏差, 建立状态空间模型, 利用卡尔曼滤波对含有声剖误差的观测数据进行系统性误差改正, 提高测深数据整体的精度。

    • 相较于中央波束, 边缘波束根据传播原理受声速误差影响较大, 该部分测深值实用率较低。本研究针对该情况, 以主测线每ping所对应相对准确的相邻条带的中央波束测深数据为描述该区域海底地形大致走向的趋势线, 作为先验信息, 对非中央波束的条带测深数据进行卡尔曼滤波改正处理, 并对改正后的数据进行精度评估(图 1)。

      图  1  卡尔曼滤波在条带拼接的应用原理图

      Figure 1.  Kalman Filter Applied Principle Diagram of Swath Combination

      图 1所示, AB为两条相邻的主测线, 其中灰色部分为中央波束, 其覆盖区域可表示相对真实的海底地形; C为检测线, 其中粉色部分为检测线的中央波束, 同样可以表示该区域相对真实的海底地形; OP为相邻主测线各自中央波束的点, 根据两点的深度和坐标可以得到其连线的表达式, 即OP连接的绿色线区域的趋势线表达式, 把该表达式作为先验信息即可通过卡尔曼滤波对该区域的观测数据进行改正处理。此外, 观测噪声方差可通过C检测线粉色的中央波束数据作为参考与主测线重叠部分的测深数据间的偏差计算出; 过程噪声方差可通过两条相邻主测线条带中央波束和检测线重叠部分LM连线的趋势线与C检测线的粉色中央波束数据间的偏差计算出。

    • 由于中央波束精度较高, 对实测数据进行滤波处理时是由中间向两边滤波, 以获得更好的滤波效果。对于多波束测深系统中单个ping来说, 设zk表示第k个beam, zk-1表示上一个beam即第k-1个beam, 可以建立该ping趋势线的模型表达式:

      $${z_k} = {z_{k - 1}} + {d_{k - 1}}{a_{k - 1}} + \gamma _{k - 1}^z$$ (1)

      式中, dk-1表示第k-1个beam到第k个beam这段相邻波束脚印的水平距离, 是一个已知的常量, 由系统换能器确定; ak-1表示海底斜坡对应角度的正切值, 即$a_{k-1}=\tan \beta_{k-1}, \beta_{k-1}$表示第k-1个beam所对应的底部A点与第k个beam所对应底部B点间的斜坡角度; dk-1ak-1表示斜坡垂直投影, 若海底地形平坦, 则$a_{k-1}=0 ; \gamma_{k-1}^{z}$表示过程噪声误差。通过相邻条带的中央波束测深值能够得到先验信息za, 代入式(1)即可得到构建该ping所在的海底地形大致走向的趋势线表达式。对于相邻beam间的角度正切值, 可以建立表达式:

      $${a_k} = {a_{k - 1}} + \gamma _{k - 1}^a$$ (2)

      将式(1)与式(2)联立可得:

      $$\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{z_k}}\\ {{a_k}} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&{{d_{k - 1}}}\\ 0&1 \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{z_{k - 1}}}\\ {{a_{k - 1}}} \end{array}} \right] + \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\gamma _{k - 1}^z}\\ {\gamma _{k - 1}^a} \end{array}} \right]$$ (3)

      式(3)化简为式(4)即为系统的状态方程, 在后续的研究中作为先验信息。

      $${\mathit{\boldsymbol{X}}_k} = {\mathit{\boldsymbol{F}}_{k - 1}}{\mathit{\boldsymbol{X}}_{k - 1}} + {\mathit{\boldsymbol{\gamma }}_{k - 1}}$$ (4)

      其中, ${\mathit{\gamma }_{k - 1}}$表示过程噪声矩阵, 其协方差矩阵为:

      $$\mathit{\boldsymbol{Q}} = \mathop \sum \nolimits \mathit{\boldsymbol{\gamma }} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\rm{var}}\gamma _{k - 1}^z}&0\\ 0&{{\rm{var}}\gamma _{k - 1}^a} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sigma _z^2}&0\\ 0&{\sigma _a^2} \end{array}} \right]$$ (5)
    • 根据系统状态方程式(4)可知, 系统状态Xk是由上一时刻状态Xk-1递推而来。每时刻状态的系统观测方程表达式为:

      $${\mathit{\boldsymbol{Y}}_k} = \mathit{\boldsymbol{C}}{\mathit{\boldsymbol{X}}_k} + {\mathit{\boldsymbol{V}}_k}$$ (6)

      式中, C表示系数矩阵; Vk表示观测噪声。将式(4)与式(6)联立建立多波束测深中的状态空间模型:

      $$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{\mathit{\boldsymbol{X}}_k} = {\mathit{\boldsymbol{F}}_{k - 1}}{\mathit{\boldsymbol{X}}_{k - 1}} + {\mathit{\boldsymbol{\gamma }}_{k - 1}}}\\ {{\mathit{\boldsymbol{Y}}_k} = \mathit{\boldsymbol{C}}{\mathit{\boldsymbol{X}}_k} + {\mathit{\boldsymbol{V}}_k}} \end{array}} \right.$$ (7)

      利用得到的状态空间模型进行卡尔曼滤波求解, 根据卡尔曼滤波递推算法原理, 可得到相应的时间更新方程:

      $$ \mathit{\boldsymbol{X}} = {\mathit{\boldsymbol{F}}_{k - 1}}{\mathit{\boldsymbol{X}}_{k - 1}} + {\mathit{\boldsymbol{\gamma }}_{k - 1}} $$ (8)
      $$ \mathit{\boldsymbol{P}} = \mathit{\boldsymbol{C}}{\mathit{\boldsymbol{P}}_{k - 1}}{\mathit{\boldsymbol{C}}^{\rm{T}}} + \mathit{\boldsymbol{Q}} $$ (9)

      量测更新方程:

      $${\mathit{\boldsymbol{H}}_k} = \mathit{\boldsymbol{P}}{\mathit{\boldsymbol{C}}^{\rm{T}}}{(\mathit{\boldsymbol{CP}}{\mathit{\boldsymbol{C}}^{\rm{T}}} + \mathit{\boldsymbol{R}})^{ - 1}}$$ (10)
      $${\mathit{\boldsymbol{X}}_k} = {\mathit{\boldsymbol{F}}_{k - 1}}\mathit{\boldsymbol{X}} + {\mathit{\boldsymbol{H}}_k}\left( {{\mathit{\boldsymbol{Y}}_k} - \mathit{\boldsymbol{C}}{\mathit{\boldsymbol{F}}_{k - 1}}\mathit{\boldsymbol{X}}} \right)$$ (11)
      $${\mathit{\boldsymbol{P}}_k} = \left( {\mathit{\boldsymbol{I}} - {\mathit{\boldsymbol{H}}_k}\mathit{\boldsymbol{C}}} \right)\mathit{\boldsymbol{P}}$$ (12)

      其中观测噪声方差R通过检测线的中央波束数据y作为参考与主测线重叠部分的测深数据y间的偏差计算出:

      $$ \mathit{\boldsymbol{R}}=\sum\limits_{1}^{n} \frac{\sqrt{\left(y_{\text {主 }}-y_{\text {检 }}\right)^{2}}}{n} $$ (13)

      过程噪声方差Q可通过检测线的中央波束数据y与相邻条带中央波束作为先验信息的海底地形y海底间的偏差计算出:

      $$ \mathit{\boldsymbol{Q}}=\sum\limits_{1}^{n} \frac{\sqrt{\left(y_{主}-y_{\text {海底}}\right)^{2}}}{n} $$ (14)

      卡尔曼滤波算法的时间更新方程和量测方程建立后, 即可应用到多波束测深点。

    • 根据§1.2建立的状态空间模型, 将所需的参数代入卡尔曼滤波时间更新方程和量测方程, 对多波束测深点进行仿真。仿真参数的初始设定如下:

      过程噪声协方差阵为:

      $$\mathit{\boldsymbol{Q}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sigma _z^2}&0\\ 0&{\sigma _a^2} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{0.1}^2}}&0\\ 0&{{{0.05}^2}} \end{array}} \right]$$ (15)

      观测噪声方差R=1, 初始均方误差阵为:

      $$\mathit{\boldsymbol{X}} = {\left[ {\begin{array}{*{20}{l}} { - 46}&0 \end{array}} \right]^{\rm{T}}}, {\mathit{\boldsymbol{P}}_0} = \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} 0&0\\ 0&0 \end{array}} \right], \mathit{\boldsymbol{C}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} 1&0 \end{array}} \right]$$

      采样点设定N = 200, 初始状态向量为:

      $${\mathit{\boldsymbol{F}}_{k - 1}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&{{d_{k - 1}}}\\ 0&1 \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&2\\ 0&1 \end{array}} \right]$$ (16)

      仿真结果如图 2所示。图 2中蓝色点为观测数据, 黑色的点为该区域真实的海底地形深度值, 绿色的点为经过卡尔曼滤波进行改正后的数据。从图 2中可以看出, 测深点经过卡尔曼滤波改正后更加接近真实数据。由仿真结果可总结出, 卡尔曼滤波作为对系统性误差进行改正的算法, 完全能够在多波束测深数据中得到应用。

      图  2  卡尔曼滤波仿真效果图

      Figure 2.  Diagram of Kalman Filter Simulation Effect

    • 图 3(a)为倾斜海底的两条多波束条带测深系统仿真的深度值。对两个区域选取部分中央波束深度值(为减小不确定性带来的精度影响, 分别在两个条带区域的中间部分取5×5的深度值取平均), 建立表示该区域地形的趋势线, 式(1)的参数作为先验信息。将条带的测深数据y代入式(11)的量测更新方程中, 利用式(13)、式(14)可分别得到观测噪声方差R和过程噪声方差Q, 结合先验信息代入到时间更新方程和量测方程中, 利用卡尔曼滤波对多波束测深仿真模型进行系统性误差改正。

      图  3  经过卡尔曼滤波改正前后的多波束测深数据仿真效果图

      Figure 3.  Simulation Effect of Multi-beam Sounding Data Before and After Kalman Filter Correction

      某一条带的误差曲线如图 4所示, 纵坐标为5 ping误差的平均值, 横坐标为以垂直波束为基准的左右beam序号, 蓝色曲线为卡尔曼滤波改正前原始仿真数据的误差曲线, 红色为改正后的误差曲线, 条带进行卡尔曼滤波改正后误差均值从0.069降为0.031, 均方差从0.087降为0.038。

      图  4  改正前后误差曲线

      Figure 4.  Error Curves Before and After Correction

      图 3(b)中可以看出, 经过卡尔曼滤波改正后, 相邻条带的边缘波束偏差减小; 从图 4中可以看出, 经过改正后, 误差均值和均方差都明显减小(如表 1所示)。以上仿真结果表明, 卡尔曼滤波在对多波束仿真测深数据进行系统性误差改正后, 相较于原始数据, 精度有所提高, 说明本文建立的多波束测深系统状态空间模型具有意义, 可将其扩展到实测数据中进行分析。

      表 1  不同测深点随迭代次数变化的误差

      Table 1.  Errors of Different Sounding Points Varies with the Number of Iterations

      beam序列号 原始数据误差 迭代1次误差 迭代2次误差 迭代3次误差 迭代4次误差 迭代5次误差
      20 0.02585 0.00843 0.00138 0.00076 0.00022 0.00009
      40 0.04205 0.01595 0.00516 0.00285 0.00157 0.00078
      60 0.05758 0.02770 0.01392 0.00786 0.00493 0.00275
      80 0.05845 0.04197 0.02525 0.01573 0.01088 0.00706
      100 0.09466 0.05976 0.04006 0.02674 0.01948 0.01413
    • 本文实验数据来自于东海某海域的浅海实测数据。本研究建立在多波束测深系统得到主测线与检测线数据的环境相似的情况下, 在进行改正之前, 经处理使用船姿改正后的数据进行进一步的分析。按照§1的改正算法分别对其中某ping的数据和一段连续ping的数据进行卡尔曼滤波改正处理。

    • 选取与检测线中央波束相交的第2 868 ping的测深数据进行卡尔曼滤波改正, 测深点改正前后的数据如图 5所示, 误差曲线如图 6所示。

      图  5  2 868 ping经过卡尔曼滤波改正前后的效果图

      Figure 5.  Effect of the 2 868 ping Before and After Kalman Filter Correction

      图  6  2 868 ping滤波前后的误差曲线

      Figure 6.  Error Curves Before and After the 2 868 ping Filter

      图 5蓝色点为原始数据, 黑色点为与该ping相交的检测线中央波束测深点的值。图 6中红色线为原始测深数据的偏差, 蓝色线为经过改正后的偏差。由图 5图 6可以明显看出, 经过改正后的数据更加接近检测线中央波束的深度, 在边缘波束系统性误差的改正方面尤为明显。整ping误差均值从0.056减小为0.032, 均方差从0.043减小为0.025, 说明在进行改正后原始测深数据的精度能够明显提高。

      虽然经过卡尔曼滤波改正后的数据边缘波束的精度能够有所提高, 增加了测深数据的利用率, 但是提高后的数据并不能完全适用于真实地形的表达, 其适用性与距中央波束的距离成反比。

      因此可将改正后的数据作为新观测值代替原始观测值进一步进行改正, 随改正次数得到的数据满足:

      $$ \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{k \to \infty } \left\| {{Z_k} - {Z^{\rm{*}}}} \right\| = 0 $$ (17)

      式中, k表示观测次数; Z表示观测值; Z*表示检测线中央波束深度值。因此该算法具有收敛性, 可对滤波后的数据再进行迭代来进一步提高测深数据的利用效率, 使边缘波束经过改正后的精度进一步提高。

    • 选取第2 868 ping的测深数据通过卡尔曼滤波进行迭代改正, 测深点经过迭代5次后效果如图 7所示, 误差曲线如图 8所示。图 7中蓝色点表示原始数据, 其他散点按颜色不同从上到下依次表示用卡尔曼滤波进行迭代改正1~5次后的深度值; 图 8中红色线表示原始数据的偏差, 蓝色线表示经1次卡尔曼滤波改正后的偏差, 其他颜色曲线从上到下分别表示迭代改正2~5次后的误差曲线。

      图  7  2 868 ping经过5次迭代改正后的效果图

      Figure 7.  Effect of the 2 868 ping After Five Iterations

      图  8  经过5次迭代改正后的误差曲线

      Figure 8.  Error Curves After Five Iterations

      图 7图 8可明显看出, 迭代改正4次以上效果开始不明显, 深度的变化率以及误差的变化率都逐渐降低。其原因主要是随迭代改正次数的增加, 滤波后的数据越来越接近真实值, 根据式(13)观测数据越接近真实值, 观测误差越小, 式(10)增益系数越小, 式(11)观测值的变化率便会减小。为更加明显地观察中央波束至边缘波束的测深点随迭代改正次数的变化情况, 从中央波束第20个beam起算, 每20个beam取一个点, 取5个进行观测, 其误差统计如表 1所示, 随迭代改正次数变化效果如图 9所示。

      图  9  不同测深点随迭代改正次数的误差变化图

      Figure 9.  Error Variation of Different Sounding Points with the Number of the Iteration Correction

      图 9曲线从上至下分别表示距最中央波束0号beam, 相差20、40、60、80、100 beam的测深点随迭代改正次数0~5次的误差变化曲线。从图 9中可以看出, 迭代改正效果对于越向边缘的数据变化越明显, 尤其前两次迭代改正后误差变化效果明显, 从第3次迭代改正开始误差变化率下降较大, 除靠近边缘的80号beam和100号beam, 其他的变化都不是很明显。表 2为迭代改正的运算时间统计。由于随着迭代改正次数的增加, 计算量会逐次增大, 导致运算效率降低, 尤其对于多波束这种庞大的数据量。因此综合误差随迭代改正次数的变化情况, 结合运算时间选定最佳迭代次数为3次。

      表 2  迭代改正的运算时间统计

      Table 2.  Operation Time Statistics for Iterative Correction

      迭代改正次数 运算时间/s
      1 2.080255
      2 5.148039
      3 10.328441
      4 18.652028
      5 29.861208
    • 取编号145 301条带的50 ping数据进行卡尔曼滤波改正处理后, 地形如图 10所示。

      图  10  实测的50 ping数据经过卡尔曼滤波改正前后的效果图

      Figure 10.  Effect of the Measured 50 ping Data Correction Before and After Kalman Filtering

      图 10(a)10(b)所示的地形就是声速误差导致的典型凹形地形, 经过改正后整ping误差均值能够从0.093减小为0.047, 均方差从0.069减小为0.034。但根据图 10(b)可发现, 在不含粗差的区域改正效果良好, 但含有粗差的区域会给整体改正带来影响。因此需要先对该区域数据进行粗差剔除, 再进行改正。

    • 对§2.3选取的编号145 301条带的50 ping数据先进行粗差剔除, 对剔除后的数据分别进行1~3次迭代改正, 改正后的三维海底地形图如图 11(a)~11(c)所示。如图 11(a)所示, 首先对剔除粗差的原始数据进行卡尔曼滤波改正后, 可以明显观察出几处小区域的整体凸起现象有所消失, 减少了粗差对改正后数据精度的影响。如图 11(b)11(c)所示, 经过迭代改正后的测深数据能够有效地将声速误差导致的边缘波束精度降低引起的凹形地形进行改正, 使该区域测深数据更加接近真实海底地形。可见, 对于声速剖面整体误差引起的海底畸变后的数据, 经过卡尔曼滤波3次迭代改正处理后, 能够有效地对边缘波束进行改正。

      图  11  剔除粗差后的实测50ping数据

      Figure 11.  The Measured 50 ping Data After Coarse Errors Were Removed

    • 通过本文研究可得出:对于声速剖面误差引起的海底地形畸变, 根据多波束测深系统受声速整体误差累积影响的规律性情况, 利用主测线和检测线的中央波束, 结合观测数据和先验信息的偏差, 能够对声速剖面采样不足产生的系统性误差进行有效的改正, 处理结果可满足国际海道测量组织相关标准要求[16]。但同时也存在以下两方面的问题:

      1) 本文中的海底地形趋势面模型与卡尔曼滤波模型都是在相邻条带近乎平行的主测线基础上建立的, 对数据质量要求较高, 而实测数据并不一定会满足该条件, 在下一步的工作中需要针对不平行的相邻条带进行研究。

      2) 虽然随着迭代改正次数的增加能够使边缘波束更加接近真实值, 从而进一步提高整ping多波束测深系统整体数据的精度, 但迭代次数增加会导致起伏的地形被平滑处理, 使得改正后的数据对地形原貌的保留程度降低。因此, 在后续工作中需要针对该情况提出改进算法。

参考文献 (16)

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