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森林生态系统具有明显的垂直分布特征[1]。除热带雨林外，大部分森林都可以分为林上冠层和林下植被层[2]。其中林上冠层主要由乔木组成，林下植被层主要由灌木、草本和苔藓等组成[3]。林下植被是森林生态系统的一个重要组成部分，从森林生态系统的动力学和功能方面来讲，它通过长期连续性的影响，促进营养循环和能量流动，不仅成为生态系统的驱动力，发挥核心作用[4-5]，同时在维护生态系统植物多样性和稳定性方面发挥着巨大作用[6]。
多元遥感技术的发展使林下植被信息定量提取成为可能。多角度和雷达遥感系统凭借其对森林垂直结构的敏感性，成为林下植被信息定量提取的主要手段[2]。例如Pisek和Chen[7]利用多角度MISR(multi-angle imaging spectro-radiometer)数据实现了森林背景反射率的遥感估算。Jiao等[8]利用多角度MISR数据绘制了森林背景反射率全球分布图。Wing等[9]利用机载激光雷达(light detection and ranging，LiDAR)数据估算了美国加州东北部林区林下植被覆盖度。Korpela[10]利用机载LiDAR数据进行了松树林下地被苔藓的提取，结果表明提取精度可以达到75%。
光学遥感获取森林垂直结构信息，特别是林下信息提取时，多借助多角度观测数据分离的森林背景光谱结合光谱分析技术获得林下信息。相比较光学遥感，雷达遥感具有更好的穿透性，在获取森林垂直结构信息方面表现得更为突出。但在轨可用的雷达遥感数据很少，数据成本高；而多角度遥感数据存在数据源有限且空间分辨率偏低的问题，很大程度上限制了利用遥感数据监测林下植被层的相关研究。虽然在轨单角度光学遥感数据种类繁多，可以满足不同时间尺度、空间尺度对地观测研究，但利用单角度光学遥感数据很难直接获取林下光谱，主要原因之一就是森林结构对光的截获和散射特征尚不清楚, 冠层光谱与林下背景光谱间的尺度差异也不明确。
本研究利用几何光学模型4-scale模拟辐射能量在森林中的传输过程，获得不同森林结构下冠层光谱和森林背景光谱变化特征，分析森林结构对林下光谱的影响，研究冠层光谱与林下背景光谱间的尺度差异。相关研究可为削弱或消除冠层光谱与林下背景光谱间的尺度差异及利用单角度光学遥感进行林下参数反演提供参考。
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野外背景的光谱范围选择为51°05′07″N~51°39′24″N, 125°07′55″E ~ 125°50′05″E，采集时间分别为2015-08和2016-05。选取大兴安岭地区典型林分类型：兴安落叶松林、兴安落叶松林白桦混交林、蒙古栎林、山杨白桦混交林及樟子松人工林，设置5个样地，采用系统布点法布设9个采样点，采集林下光谱数据。野外背景光谱采集工作均在天气晴朗无云的情况下进行，光谱采集时间为10:00—14:00，光谱反射率散点图如图 1所示。利用SVC1024i(350~2 500 nm)便携式地物光谱仪采集光谱数据，每个测点测量5次取平均作为该测点光谱值。测量过程中，测量者身着黑色或灰色衣服，以减少杂色光对测量结果的影响[11]。
图 1 野外背景光谱反射率散点图
Figure 1. Scatter Plot of Field Background Spectral Reflectance
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在晴朗或少云的天气条件下，以森林为代表的离散植被在太阳光的照射下，必然产生光照面和阴影面，传感器所接收的辐射能量是这几部分反射能量的总和。几何光学模型4-scale将光照和阴影部分细分为树冠光照面、树冠阴影面、背景光照面和背景阴影面，传感器观测到的冠层光谱是这4个部分光谱的线性组合[12]，表达如下：
$$ R = {R_T} \times {P_T} + {R_{{\rm ZT}}} \times {P_{{\rm ZT}}} + {R_G} \times {P_G} + {R_{{\rm ZG}}} \times {P_{{\rm ZG}}} $$ (1) 式中，R代表传感器观测的冠层光谱；RT代表树冠光照面反射率；PT代表传感器观测到树冠光照面的概率；RZT代表树冠阴影面反射率；PZT代表传感器观测到树冠阴影面的概率；RG代表背景光照面反射率；RZG代表背景阴影面反射率；PG、PZG分别代表传感器观测到背景光照面和背景阴影面的概率。需要说明的是，在4-scale模型中的森林背景反射光谱实际上指的就是林下的反射光谱，后文统一用背景光谱指代林下的反射光谱。
文献[8, 11]研究表明，RT=M×RL，RZT=M×RT，RZG=M×RG，其中，RL为叶片反射率；M为多次散射因子。将RZT=M×RT和RZG=M×RG代入式(1)中，求解RG得：
$$ {R_G}{\rm{ = }}\frac{{R - {R_T}({P_T} + M{P_{{\rm ZT}}})}}{{{P_G} + M{P_{{\rm ZG}}}}} $$ (2) 式中各参数含义同式(1)。
将RT=M×RL代入式(2)，得到：
$$ {R_G}{\rm{ = }}\frac{{R - {R_L}M({P_T} + M{P_{{\rm ZT}}})}}{{{P_G} + M{P_{{\rm ZG}}}}} $$ (3) 整理得到：
$$ {R_G}{\rm{ = }}\frac{1}{{{P_G} + M{P_{{\rm ZG}}}}}R - \frac{{M({P_T} + M{P_{{\rm ZT}}})}}{{{P_G} + M{P_{{\rm ZG}}}}}{R_L} $$ (4) 如果叶片光谱RL不变，则背景光谱RG可以描述为冠层光谱R的一个分量。林下反射能量经过森林内部的散射和吸收的过程，有一部分穿过冠层与其他反射能量一起被传感器所接收，组成冠层反射光谱。将林下反射能量穿过森林的过程描述为散射和吸收，根据式(4)定义散射系数为$\frac{1}{{{P_G} + M{P_{{\rm ZG}}}}}$，吸收量为$ - \frac{{M({P_T} + M{P_{{\rm ZT}}})}}{{{P_G} + M{P_{{\rm ZG}}}}}{R_L}$，同时式(4)也描述了冠层光谱与森林背景光谱之间的尺度差异。
本文利用4-scale模型，在不改变叶片反射光谱的前提下，利用实测森林背景光谱输入模型，模拟不同森林结构下的冠层反射率，建立数据样本集，并利用模拟数据分析冠层光谱与背景光谱之间的关系，分析冠层光谱与森林背景光谱之间的尺度差异[11, 13-14]。4-scale模型输入参数如表 1所示，均为样地实测结果。表 1中叶面积指数步长为0.5。
表 1 4-scale输入参数
Table 1. Input Parameters of the 4-scale Model
树种 每公顷株数 树木形状 枝下高/m 冠长/m 冠幅/m 叶面积指数 聚集指数 太阳天顶角/(°) 观测天顶角/(°) 针叶 3 200 圆锥与圆柱体 6.9 4.8 2.6 0.5~8 0.64 40 0 阔叶 2 500 椭圆体 6.7 4.4 2.9 0.5~8 0.76 40 0 -
众多森林结构参数中尤以叶面积指数(leaf area index, LAI)对冠层反射光谱影响最大[1, 7, 11]。在不改变叶片反射光谱RL前提下，利用4-scale模型分别模拟不同叶面积指数的可见光红波段(680 nm)和近红外波段(865 nm)背景光谱与冠层光谱的变化特征，并绘制散点图，如图 2、图 3所示。
图 2 680 nm处不同叶面积指数下背景与冠层反射率散点图
Figure 2. Scatter Plot Between Background and Canopy Reflectance Varies with LAI at 680 nm
图 3 865 nm处不同叶面积指数下背景与冠层反射率散点图
Figure 3. Scatter Plot Between Background and Canopy Reflectance Varies with LAI at 865 nm
森林背景反射的辐射能量经过森林冠层的散射和吸收，最终与林中其他部分反射的辐射能量一起被传感器所接收，构成冠层反射光谱。因此，背景光谱与冠层光谱并不相等，背景光谱只是冠层光谱的一个分量[15]。而森林内部结构决定了森林背景反射的辐射能量在其间吸收和散射的程度，从而决定了背景光谱在冠层光谱中所占的比例。从图 2~3中可以看出，当森林结构参数叶面积指数(leaf area index，LAI)变大时，线性函数的斜率随着LAI的增大而变大，即LAI增加，森林结构对背景反射辐射的散射增强。因此，在研究林下光谱特征的时候，直接使用冠层反射率代替背景反射光谱是不准确的。
选取归一化植被指数(normalized difference vegetation index, NDVI)和SR(simple ratio index)两个使用频率较高的植被指数，利用背景光谱和冠层光谱分别计算了各自尺度下的植被指数，分析冠层与背景光谱之间的尺度差异，并确定通过植被指数计算是否可以消除这种差异。图 4和图 5为不同LAI时背景光谱与冠层光谱计算的植被指数的比较。从图 4~5中可以看出，利用冠层光谱和背景光谱计算的植被指数依然存在很大的差异。当LAI为0.5时，两种植被指数与y=x曲线最接近但不等同，说明此时森林结构对背景光谱的吸收和散射较少，背景光谱在冠层光谱中占很大比例，因此背景光谱和冠层光谱计算的植被指数最接近。当LAI增加时，背景光谱与冠层光谱计算的植被指数与y=x偏离增加，背景光谱在冠层光谱中占比减小，两个光谱之间的尺度差异变大。当LAI达到7.5时，差异达到最大。以此类推，LAI继续增加差异会继续增大。由此说明，通过植被指数的计算并不能消除或抑制背景光谱和冠层光谱之间的尺度差异。
图 4 背景和冠层NDVI散点图
Figure 4. Scatter Plot Between Background and Canopy NDVI
图 5 背景和冠层SR散点图
Figure 5. Scatter Plot Between Background and Canopy SR
上述分析表明，背景光谱与冠层光谱并不等同，它只是组成冠层光谱的一个分量。简单的植被指数计算并不能消除这种尺度差异。背景光谱作为冠层光谱的一个分量在冠层光谱中所占的比例随着森林结构的变化而呈现规律性的变化，这种规律性的变化可以通过线性函数来描述。
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借助于几何光学模型推导出背景光谱和冠层光谱之间存在一个如式(4)所描述的函数关系，而§2.1的散点图也证明了这种函数关系。然而，从图 2和图 3中可以看出，背景光谱和冠层光谱之间的函数关系并不是唯一的，而是随着LAI的变化而变化。因此本文求解出680 nm和865 nm处不同森林结构参数下背景光谱和冠层光谱之间线性方程的模型参数，即线性方程的斜率和截距，并绘制LAI与线性方程参数的散点图，如图 6和图 7所示。图 6、图 7中蓝色线条表示斜率，棕色线条表示截距。
图 6 680 nm处参数拟合结果
Figure 6. Parameter Fitting Results at 680 nm
图 7 865 nm处参数拟合结果
Figure 7. Parameter Fitting Results at 865 nm
从图 6、图 7中可以看出，背景光谱和冠层光谱之间的线性方程的斜率和截距与LAI高度相关，在680 nm和865 nm处的决定系数分别为0.881、0.834 3、0.890 6和0.880 3。如式(4)所述，森林结构对背景反射光谱的影响解释为散射和吸收，斜率反映的是散射部分，而截距描述的是吸收的能量部分。同时还可以看出，随着LAI的增加，散射系数增加，表明随着森林结构参数的增大，其背景反射的辐射能量的散射作用更加强烈，最终能穿过冠层并被传感器接收到的辐射能量会因散射而变小。截距描述的是吸收的能量部分，其绝对值呈现随着LAI的增加而增加的趋势，说明随着森林结构参数的增加，其对背景反射的辐射能量吸收增强，而负号可以理解为对背景反射辐射能量的作用为吸收。通过统计分析确定线性方程系数，建立背景光谱和冠层光谱之间的线性方程的斜率和截距与LAI的函数关系，求解不同森林结构参数下背景光谱和冠层光谱之间的数学表达式的模型参数，再利用该数学表达式就可以从冠层光谱中计算出背景光谱，从而削弱或消除尺度差异，减小利用冠层光谱进行林下光谱分析的误差。
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利用图 6和图 7中的函数关系，先通过LAI求解出背景光谱和冠层光谱之间的模型参数，从而确定了它们之间的函数关系，就可以从冠层光谱中计算出对应的背景光谱分量。图 8、图 9分别是680 nm和865 nm估算的背景光谱与实测光谱的散点图。从图 8、图 9中可以看出，估算结果与实测值具有很好的一致性。统计结果表明，在680 nm和865 nm估算的背景光谱与实测光谱之间的相关系数分别为0.992和0.997，均方根误差分别为0.013和0.007。说明此方法可以很好地消除由森林结构参数影响的冠层光谱与背景光谱之间的尺度差异。依照此方法，利用LAI做控制变量，可以实现在不同的森林结构下从冠层光谱中估算出背景光谱分量。
图 8 680 nm估算背景光谱与实测值比较
Figure 8. Comparison Between Measured and Estimated Background Reflectances at 680 nm
图 9 865 nm估算背景光谱与实测值比较
Figure 9. Comparison Between Measured and Estimated Background Reflectances at 865 nm
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多角度和雷达遥感系统为林下植被信息遥感分析提供了有效手段，但单角度光学遥感数据在林下植被研究中发挥的作用却很有限。本研究借助几何光学模型4-scale分析了不同森林结构下森林背景光谱与冠层光谱的相关关系，得出以下结论。
1) 森林背景光谱与冠层光谱之间的尺度差异随着LAI的增加而增加。通过NDVI和SR两个植被指数的检验表明，简单的植被指数计算并不能消除这种尺度差异。
2) 森林背景光谱与冠层光谱之间的尺度差异可以理解为森林内部结构对背景反射能量散射和吸收的过程，该过程可通过线性函数来描述。斜率描述散射特征，截距描述吸收特征
3) 描述森林背景光谱与冠层光谱之间的尺度差异线性方程的两个参数与LAI存在着很强的相关性，在680 nm和865 nm处的决定系数分别为0.881、0.834 3、0.890 6和0.880 3。可以通过对数函数建立线性方程的参数与LAI的函数关系，求解不同森林结构参数下森林背景光谱与冠层光谱之间的尺度差异方程的参数，消除森林背景光谱与冠层光谱之间的尺度差异。
需要注意的是，由于受观测条件及气象等因素限制，本文缺少足够的地面冠层光谱观测数据或同步的遥感数据进行验证。在后续的研究工作中将对此进行进一步的讨论。
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摘要: 林下植被作为森林生态系统的重要组成部分，在维护森林生态系统植物多样性和稳定性方面发挥着巨大作用。当前冠层光谱与林下背景光谱间的尺度差异尚不明确，限制了单角度光学遥感技术在林下植被研究中的应用。借助几何光学模型4-scale分析了森林背景光谱与冠层光谱的相关关系。结果表明，森林背景光谱与冠层光谱之间的尺度差异因森林结构的不同而变化，植被指数运算并不能消除尺度差异。冠层和背景光谱之间的尺度差异可以通过线性函数描述，这种线性关系随波长和森林结构的不同而不同，而模型参数与叶面积指数高度相关，在680 nm和865 nm处的决定系数分别为0.881、0.834 3、0.890 6和0.880 3。相关研究能为削弱或消除冠层光谱与林下背景光谱间的尺度差异提供参考。Abstract: As an important part of forest ecosystem, forest understory plays an important role in maintaining plant diversity and stability of forest ecosystem. However, the scale difference between canopy reflectance and forest background reflectance is not clear, which is very limited in the study of forest understory by using single-angle optical remote sensing data. In this study, the relationship between forest background reflectance and canopy reflectance under different forest structure was analyzed by using geometric optical model 4-scale. The results show that the scale difference between forest background reflectance and canopy reflectance varies with the forest structure, and cannot be eliminated by vegetation index calculation. There is a significant linear relationship between forest background reflectance and forest canopy reflectance. The linear relationship varies with the wavelength and forest structure. And the model parameters of this linear relationship are highly related with leaf area index (LAI). Coefficients of determination at 680 nm and 865 nm are 0.881, 0.834 3, 0.890 6 and 0.880 3, respectively. This work provides a reference for the study of weakening or eliminating the scale difference between forest canopy and background reflectances.
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Key words:
- background reflectance /
- forest structure /
- geometric optical model /
- 4-scale model /
- leaf area index
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图 2 680 nm处不同叶面积指数下背景与冠层反射率散点图
Figure 2. Scatter Plot Between Background and Canopy Reflectance Varies with LAI at 680 nm
图 3 865 nm处不同叶面积指数下背景与冠层反射率散点图
Figure 3. Scatter Plot Between Background and Canopy Reflectance Varies with LAI at 865 nm
图 8 680 nm估算背景光谱与实测值比较
Figure 8. Comparison Between Measured and Estimated Background Reflectances at 680 nm
图 9 865 nm估算背景光谱与实测值比较
Figure 9. Comparison Between Measured and Estimated Background Reflectances at 865 nm
表 1 4-scale输入参数
Table 1. Input Parameters of the 4-scale Model
树种 每公顷株数 树木形状 枝下高/m 冠长/m 冠幅/m 叶面积指数 聚集指数 太阳天顶角/(°) 观测天顶角/(°) 针叶 3 200 圆锥与圆柱体 6.9 4.8 2.6 0.5~8 0.64 40 0 阔叶 2 500 椭圆体 6.7 4.4 2.9 0.5~8 0.76 40 0 
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图(9) / 表(1)
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