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惯导辅助的无电离层与宽巷组合周跳探测与修复方法

黎蕾蕾 杨盛 柳景斌 孙红星 丁学文 吴宇 任春华 彭亮 谢长城

黎蕾蕾, 杨盛, 柳景斌, 孙红星, 丁学文, 吴宇, 任春华, 彭亮, 谢长城. 惯导辅助的无电离层与宽巷组合周跳探测与修复方法[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2018, 43(12): 2183-2190. doi: 10.13203/j.whugis20180185
引用本文: 黎蕾蕾, 杨盛, 柳景斌, 孙红星, 丁学文, 吴宇, 任春华, 彭亮, 谢长城. 惯导辅助的无电离层与宽巷组合周跳探测与修复方法[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2018, 43(12): 2183-2190. doi: 10.13203/j.whugis20180185
LI Leilei, YANG Sheng, LIU Jingbin, SUN Hongxing, DING Xuewen, WU Yu, REN Chunhua, PENG Liang, XIE Changcheng. An INS-Aided Cycle Slip Detection and Repair Method Based on IF and WL Combinations[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2018, 43(12): 2183-2190. doi: 10.13203/j.whugis20180185
Citation: LI Leilei, YANG Sheng, LIU Jingbin, SUN Hongxing, DING Xuewen, WU Yu, REN Chunhua, PENG Liang, XIE Changcheng. An INS-Aided Cycle Slip Detection and Repair Method Based on IF and WL Combinations[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2018, 43(12): 2183-2190. doi: 10.13203/j.whugis20180185

惯导辅助的无电离层与宽巷组合周跳探测与修复方法

doi: 10.13203/j.whugis20180185
基金项目: 

国家自然科学基金 41874031

重庆市基础与前沿研究计划 cstc2016jcyjA0300

重庆市基础与前沿研究计划 cstc2018jcyjAX0127

中央高校基本科研业务费项目 2018CDXYHK0016

湖北省重大创新项目 2018AAA070

湖北省自然科学基金创新群体项目 2018CFA007

详细信息
    作者简介:

    黎蕾蕾, 博士, 讲师, 主要从事GPS/INS定位定向系统的研究。lill@cqu.edu.cn

  • 中图分类号: P228

An INS-Aided Cycle Slip Detection and Repair Method Based on IF and WL Combinations

Funds: 

The National Natural Science Foundation of China 41874031

the Chongqing Research Program of Basic Research and Frontier Technology cstc2016jcyjA0300

the Chongqing Research Program of Basic Research and Frontier Technology cstc2018jcyjAX0127

the Fundamental Research Funds for the Central Universities 2018CDXYHK0016

the Technology Innovation Program of Hubei Province 2018AAA070

the Natural Science Fund of Hubei Province 2018CFA007

More Information
    Author Bio:

    LI Leilei, PhD, lecturer, specializes in GPS/INS positioning and orientation system (POS). E-mail: lill@cqu.edu.cn

  • 摘要: 由于卫星信号被遮挡、低信噪比或接收机运动等原因,载波相位观测值较正常值会发生周跳。为解决这一问题,基于精密单点定位与惯导组合系统,提出了一种有效的惯导辅助周跳探测与修复方法。该方法基于无电离层(ionospheric free,IF)组合与宽巷(wide lane,WL)组合,利用惯导短时高精度信息代替伪距消除站星几何距离,结合历元间差、星间差等建立惯导辅助的IF组合模型和惯导辅助的WL组合模型。惯导辅助的IF组合模型不受电离层延迟影响,但无法探测特殊比例周跳,惯导辅助的WL组合模型波长较长,却无法探测双频等周周跳,两者的综合使用实现了优势互补。实验结果表明,该方法不仅能有效探测出各种大、小、双频等周和特殊比例周跳,而且在一定卫星信号中断时间内能实现周跳瞬时校正。
  • 图  1  车载平面轨迹图

    Figure  1.  Plane Trajectory of the Car

    图  2  可见卫星高度角变化图

    Figure  2.  Elevation Angles of the Visible Satellites

    图  3  PRN19号卫星各探测量变化图

    Figure  3.  Decision Variables for PRN19

    图  4  加入模拟周跳后PRN19号卫星各探测量变化图

    Figure  4.  Decision Variables for PRN19 with Simulated Cycle Slips

    图  5  惯导估计站星几何距离误差变化图

    Figure  5.  INS-Predicted Geometric Range Error

    表  1  PRN19号卫星周跳探测测试结果

    Table  1.   Detected Values of Simulated Scenario for PRN19

    序号 GPS秒 L1上引入周跳 L2上引入周跳 ΔδLIF-INS /m ΔδLWL-INS /m 求解周跳N1 求解周跳N2
    1 192 200 1 0 0.487 0.868 0.99 -0.01
    2 192 400 0 2 -0.759 -1.729 -0.02 1.99
    3 192 600 2 1 0.591 0.860 2.00 1.01
    4 192 800 3 1 1.078 1.723 3.03 1.03
    5 193 000 3 3 0.316 -0.006# 2.98 2.99
    6 193 200 2 4 -0.543 -1.729 2.00 4.01
    7 193 400 4 3 0.812 0.870 4.03 3.02
    8 193 600 4 5 0.048# -0.866 3.99 4.99
    9 193 800 5 3 1.287 1.721 4.99 2.99
    10 194 000 6 4 1.394 1.718 5.99 4.01
    11 194 200 7 0 3.393 6.038 6.99 -0.01
    12 194 400 7 9 -0.006# -1.725 7.01 9.01
    13 194 600 8 7 1.236 0.865 8.02 7.01
    14 194 800 9 7 1.722 1.728 9.03 7.02
      注:#号标记表示未探测出的周跳处
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    表  2  所有卫星加入0 s中断、引入周跳的探测结果

    Table  2.   Resolution of Real Cycle Slips with 0 s Signal Interruption

    PRN号 人为引入周跳 0 s中断的周跳修复
    n1 n2 ΔδLIF-INS ΔδLWL-INS N1 N2
    G06 59 -86 61.044 124.978 58.98 -85.96
    G13 -24 -6 -9.364 -15.518 -24.00 -6.00
    G16 37 -47 35.660 72.396 36.97 -46.99
    G19 -82 40 -54.825 -105.154 -82.01 39.94
    G23 8 -11 8.027 16.378 7.98 -11.01
    G27 12 -78 35.259 77.577 12.00 -77.97
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    表  3  所有卫星加入2 s中断、引入周跳的探测结果

    Table  3.   Resolution of Real Cycle Slips with 2 s Signal Interruption

    PRN号 人为引入周跳 2 s中断的周跳修复
    n1 n2 ΔδLIF-INS ΔδLWL-INS N1 N2
    G06 71 -21 42.330 79.308 71.02 -20.95
    G13 -74 -55 -15.072 -16.353 -73.96 -54.99
    G16 -66 69 -58.003 -116.340 -65.93 69.00
    G19 -29 -30 -2.724 0.866 -29.02 -30.02
    G23 39 63 -4.888 -20.683 38.98 62.97
    G27 -2 6 -3.224 -6.879 -1.97 6.00
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    表  4  所有卫星加入5 s中断、引入周跳的探测结果

    Table  4.   Resolution of Real Cycle Slips with 5 s Signal Interruption

    PRN号 人为引入周跳 2 s中断的周跳修复
    n1 n2 ΔδLIF-INS ΔδLWL-INS N1 N2
    G06 34 -67 41.775 87.068 34.05 -66.92
    G13 23 -30 22.489 45.714 23.07 -29.94
    G16 -38 4 -19.886 -36.168 -37.83 4.11
    G19 63 39 15.778 20.666 62.90 38.93
    G23 -92 -37 -30.605 -47.401 -92.0 -37.07
    G27 20 17 3.279 2.600 20.01 17.00
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    表  5  所有卫星加入10 s中断、引入周跳的探测结果

    Table  5.   Resolution of Real Cycle Slips with 10 s Signal Interruption

    PRN号 人为引入周跳 10 s中断的周跳修复
    n1 n2 ΔδLIF-INS ΔδLWL-INS N1 N2
    G06 74 -90 69.856 141.392 74.16 -89.82
    G13 86 -77 70.779 140.560 86.20 -76.81
    G16 -31 -86 17.521 47.479 -30.59* -85.66*
    G19 45 31 10.060 12.033 44.79 30.83
    G23 -49 85 -55.832 -115.497 -49.07 84.87
    G27 100 -10 52.236 94.837 100.06 -9.93
      注:*号标记表示周跳估计值取整精度大于±0.25周
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    表  6  所有卫星加入15 s中断、引入周跳的探测结果

    Table  6.   Resolution of Real Cycle Slips with 15 s Signal Interruption

    PRN号 人为引入周跳 10 s中断的周跳修复
    n1 n2 ΔδLIF-INS δΔLWL-INS N1 N2
    G06 -99 -3 -46.765 -82.675 -98.70* -2.81
    G13 76 -60 59.545 117.317 76.34* -59.72*
    G16 87 20 34.726 57.880 87.67# 20.54#
    G19 64 88 -2.272 -20.730 63.64* 87.68*
    G23 6 -81 33.468 74.984 5.87 -81.09
    G27 7 40 -11.683 -28.407 7.09 40.03
      注:*号标记表示周跳估计值取整精度大于±0.25周; #号标记表示周跳估计错误
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出版历程
  • 收稿日期:  2018-08-28
  • 刊出日期:  2018-12-05

惯导辅助的无电离层与宽巷组合周跳探测与修复方法

doi: 10.13203/j.whugis20180185
    基金项目:

    国家自然科学基金 41874031

    重庆市基础与前沿研究计划 cstc2016jcyjA0300

    重庆市基础与前沿研究计划 cstc2018jcyjAX0127

    中央高校基本科研业务费项目 2018CDXYHK0016

    湖北省重大创新项目 2018AAA070

    湖北省自然科学基金创新群体项目 2018CFA007

    作者简介:

    黎蕾蕾, 博士, 讲师, 主要从事GPS/INS定位定向系统的研究。lill@cqu.edu.cn

  • 中图分类号: P228

摘要: 由于卫星信号被遮挡、低信噪比或接收机运动等原因,载波相位观测值较正常值会发生周跳。为解决这一问题,基于精密单点定位与惯导组合系统,提出了一种有效的惯导辅助周跳探测与修复方法。该方法基于无电离层(ionospheric free,IF)组合与宽巷(wide lane,WL)组合,利用惯导短时高精度信息代替伪距消除站星几何距离,结合历元间差、星间差等建立惯导辅助的IF组合模型和惯导辅助的WL组合模型。惯导辅助的IF组合模型不受电离层延迟影响,但无法探测特殊比例周跳,惯导辅助的WL组合模型波长较长,却无法探测双频等周周跳,两者的综合使用实现了优势互补。实验结果表明,该方法不仅能有效探测出各种大、小、双频等周和特殊比例周跳,而且在一定卫星信号中断时间内能实现周跳瞬时校正。

English Abstract

黎蕾蕾, 杨盛, 柳景斌, 孙红星, 丁学文, 吴宇, 任春华, 彭亮, 谢长城. 惯导辅助的无电离层与宽巷组合周跳探测与修复方法[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2018, 43(12): 2183-2190. doi: 10.13203/j.whugis20180185
引用本文: 黎蕾蕾, 杨盛, 柳景斌, 孙红星, 丁学文, 吴宇, 任春华, 彭亮, 谢长城. 惯导辅助的无电离层与宽巷组合周跳探测与修复方法[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2018, 43(12): 2183-2190. doi: 10.13203/j.whugis20180185
LI Leilei, YANG Sheng, LIU Jingbin, SUN Hongxing, DING Xuewen, WU Yu, REN Chunhua, PENG Liang, XIE Changcheng. An INS-Aided Cycle Slip Detection and Repair Method Based on IF and WL Combinations[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2018, 43(12): 2183-2190. doi: 10.13203/j.whugis20180185
Citation: LI Leilei, YANG Sheng, LIU Jingbin, SUN Hongxing, DING Xuewen, WU Yu, REN Chunhua, PENG Liang, XIE Changcheng. An INS-Aided Cycle Slip Detection and Repair Method Based on IF and WL Combinations[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2018, 43(12): 2183-2190. doi: 10.13203/j.whugis20180185
  • 全球定位系统(global positioning system,GPS)与惯性导航系统(inertial navigation system,INS)的融合,弥补了GPS卫星信号受环境影响的脆弱性缺陷。目前,差分GPS/INS组合正广泛应用于航空摄影测量和陆地移动测量领域[1-3]。然而,受限于差分定位基站的距离限制,差分GPS/INS大范围测量应用需投入大量人力、物力和财力构建基站。精密单点定位(precise point positioning,PPP)与INS的组合方式,在大范围应用中体现出了很大优势,它无需地面控制点,可对大范围进行监测。但PPP收敛时间较长,一旦在测量过程中发生周跳,则需数十分钟时间重新收敛,这对工程应用来说是不可接受的。

    为解决PPP周跳问题,文献[4]提出利用无几何距离组合和Melbourne-Wübbena组合相结合的TurboEdit方法去探测和修复周跳;文献[5-6]为解决电离层快速变化问题,改进了TurboEdit方法。文献[7]基于宽巷(wide lane, WL)和无几何距离组合,运用历元间差分模型实现实时PPP周跳瞬时校正;文献[8]通过预测电离层和对流层延迟信息,加快GPS卫星信号中断后模糊度的固定;文献[9]同样借助大气层延迟预测信息,运用分级方法修复双频PPP周跳。相对于伪距而言,精度较高的多谱勒观测值也被用于周跳的探测与修复,以增加冗余信息[10-11]。此外,还有一些学者利用多频GNSS信号探测和修复周跳[12-14],但目前主流的双频GNSS接收机仍具有较高的可用性。

    在GPS/INS组合方面,文献[15]基于宽巷组合,提出运用INS信息辅助GPS周跳探测与修复;文献[16]在运用INS信息辅助GPS周跳探测时,对周跳探测阈值机理进行了详细分析;文献[17]结合惯导预测信息,运用累积和方法探测周跳。此外,文献[18]通过构造不同观测值组合,运用惯导信息辅助GPS周跳自适应探测。以上这些方法均利用惯导信息辅助周跳探测,但它们只针对双差载波观测值,并不适用于PPP/INS组合。为此,文献[19]针对非差载波相位观测值,采用宽巷和超宽巷组合,结合INS信息进行周跳探测,并对宽巷和超宽巷组合联立方程求解周跳;文献[20]使用INS辅助星间单差相位信息与星间单差电离层残差作为周跳修复量,通过取整方法进行修复;文献[21]运用INS信息辅助周跳探测时,充分考虑卫星几何分布形状并选择不固定参考卫星进行处理。

    本文基于无电离层组合(ionospheric free,IF)和WL组合方式,提出了一种INS辅助的PPP周跳探测与修复方法。该方法通过利用INS短时高精度信息,结合精密星历信息,消除周跳探测模型中几何位置关系,通过相邻历元间差、星间差以及电离层延迟变化等方法,建立起INS辅助PPP的无电离层组合模型(INS-aided ionosphe- ric-free model,IF-INS)和宽巷组合模型(INS-aided wide-lane model,WL-INS)。IF-INS模型对特殊比例周跳(如60/77)不太敏感,但可有效识别出双频等周周跳;WL-INS探测模型无法探测出双频等周周跳,却能有效探测出特殊比例周跳。本文将IF-INS与WL-INS两组探测模型进行组合,实现对PPP中各类周跳的有效探测与修复。

    • INS辅助PPP周跳探测与修复方法是基于IF与WL组合,利用惯导短时高精度位置信息,结合精密星历产品,消除PPP定位方程中的几何位置关系;通过历元间差、星间差、电离层延迟变化模型等方法,共同建立INS辅助PPP的无电离层组合模型和宽巷组合模型,最终实现周跳发生后模糊度快速重新收敛。

    • PPP原始观测方程通常可写为:

      $$ \begin{array}{*{20}{c}} {{L_i} = \rho + c\left( {{\rm{d}}{t_r} - {\rm{d}}{T^s}} \right) + T - {I_i} + {\lambda _i}{N_i} + }\\ {{\lambda _i}\left( {{b_r} - {b^s}} \right) + \varepsilon \left( {{L_i}} \right)} \end{array} $$ (1)
      $$ \begin{array}{*{20}{c}} {{P_i} = \rho + c\left( {{\rm{d}}{t_r} - {\rm{d}}{T^s}} \right) + T + {I_i} + }\\ {{\lambda _i}\left( {{d_r} - {d^s}} \right) + \varepsilon \left( {{P_i}} \right)} \end{array} $$ (2)

      式中,LiPi分别表示原始相位观测量和伪距观测量;ρ为接收机至卫星间的几何距离;c为真空中光速;dtr和dTs分别表示接收机端与卫星端钟差;T为对流层延迟;Ii为电离层延迟;λiNi分别表示波长和模糊度;brbs分别表示接收机端与卫星端相位硬件延迟;drds分别表示接收机端与卫星端码硬件延迟;ε为相位或伪距观测噪声;i表示频率。使用精密星历和钟差产品消除卫星轨道与钟误差,视码硬件延迟由相应产品修正,相位硬件延迟由模糊度吸收,其他系统误差如天线相位中心偏差、相位缠绕、相对论效应、固体潮、大洋负荷改正以及地球自转等采用模型修正,修正后的方程可简化为:

      $$ {L_i} = \rho + c{\rm{d}}{t_r} + T - {I_i} + {\lambda _i}{N_i} + \varepsilon \left( {{L_i}} \right) $$ (3)
      $$ {P_i} = \rho + c{\rm{d}}{t_r} + T + {I_i} + \varepsilon \left( {{P_i}} \right) $$ (4)

      由式(3),相位IF组合测量方程可写为:

      $$ {L_{{\rm{IF}}}} = \rho + c{\rm{d}}{t_r} + T + {\lambda _{{\rm{IF}}}}{N_{{\rm{IF}}}} + \varepsilon \left( {{L_{{\rm{IF}}}}} \right) $$ (5)

      式中,LIF表示IF组合相位观测量;λIF表示IF组合波长;NIF表示IF组合模糊度;ε(LIF)表示IF组合相位观测噪声。

      利用INS提供的接收机短时高精度位置信息(XINSYINSZINS),结合IGS精密轨道产品提供的卫星位置(XsYsZs),估计站星几何距离,即:

      $$ \rho = {\rho _{{\rm{INS}}}} + {\varepsilon _{{\rm{INS}}}} $$ (6)

      其中,

      $$ \begin{array}{*{20}{c}} {{\rho _{{\rm{INS}}}} = }\\ {\sqrt {{{\left( {{X^s} - {X_{{\rm{INS}}}}} \right)}^2} + {{\left( {{Y^s} - {Y_{{\rm{INS}}}}} \right)}^2} + {{\left( {{Z^s} - {Z_{{\rm{INS}}}}} \right)}^2}} } \end{array} $$

      为惯导估计站星几何距离;εINS为惯导估计站星几何距离误差。

      将式(6)代入式(5),消除站星几何距离ρ,得到包含INS位置信息的IF组合观测量:

      $$ \begin{array}{*{20}{c}} {{L_{{\rm{IF - INS}}}} = {L_{{\rm{IF}}}} - {\rho _{{\rm{INS}}}} = c{\rm{d}}{t_r} + T + {\lambda _{{\rm{IF}}}}{N_{{\rm{IF}}}} + }\\ {\varepsilon \left( {{L_{{\rm{IF}}}}} \right) + {\varepsilon _{{\rm{INS}}}}} \end{array} $$ (7)

      式中,LIF-INS表示消除站星几何距离的IF组合观测量。

      对连续历元观测量作历元间差分,对低动态接收机而言,若没有强烈的天气变化或剧烈的高层变化,对流层延迟变化缓慢[22-24],当运用模型处理和参数估计后,对流层延迟可以被忽略。进而,经历元间差分后IF组合观测方程为:

      $$ \delta {L_{{\rm{IF - INS}}}} = c{\rm{ \mathsf{ δ} d}}{t_r} + {\lambda _{{\rm{IF}}}}{\rm{ \mathsf{ δ} }}{N_{{\rm{IF}}}} + {\rm{ \mathsf{ δ} }}\varepsilon \left( {{L_{{\rm{IF}}}}} \right) + {\rm{ \mathsf{ δ} }}{\varepsilon _{{\rm{INS}}}} $$ (8)

      式中,δ表示历元间差分;δLIF-INS表示历元差IF组合观测量;δdtr表示历元差接收机端钟差;δNIF表示历元差模糊度,即为IF组合周跳;δε(LIF)为历元差IF组合相位观测噪声;δεINS为历元差惯导估计站星几何距离误差。

      选择合适的参考卫星,进行星间差分,消除接收机端误差:

      $$ \Delta \delta {L_{{\rm{IF - INS}}}} = {\lambda _{{\rm{IF}}}}\Delta {\rm{ \mathsf{ δ} }}{N_{{\rm{IF}}}} + \Delta {\rm{ \mathsf{ δ} }}\varepsilon \left( {{L_{{\rm{IF}}}}} \right) + \Delta {\rm{ \mathsf{ δ} }}{\varepsilon _{{\rm{INS}}}} $$ (9)

      $$ \left\{ \begin{array}{l} {\lambda _{{\rm{IF}}}}\Delta {\rm{ \mathsf{ δ} }}{N_{{\rm{IF}}}} = \alpha {\lambda _1}\Delta {n_1} - \beta {\lambda _2}\Delta {n_2}\\ \alpha = \frac{{f_1^2}}{{f_1^2 - f_2^2}},\beta = \frac{{f_2^2}}{{f_1^2 - f_2^2}} \end{array} \right. $$ (10)

      式中,Δ表示星间差;ΔδLIF-INS为INS辅助的IF组合周跳探测量;ΔδNIF为星间差IF组合周跳;Δδε(LIF)为双差IF组合相位观测噪声;ΔδεINS为双差后的惯导估计站星几何距离误差;Δn1为载波L1频率上的星间差周跳;Δn2为载波L2频率上的星间差周跳;λ为载波相位波长;f为载波相位频率。在IF-INS探测模型中,周跳探测量不受电离层的影响,借助惯导短时高精度信息,可实现较高精度地探测周跳。若参考卫星发生周跳,往往导致其他卫星均发生周跳,此时需更换参考卫星重新进行周跳探测。

    • 由式(3),WL组合测量方程可写为:

      $$ {L_{{\rm{WL}}}} = \rho + c{\rm{d}}{t_r} + T - {I_{{\rm{WL}}}} + {\lambda _{{\rm{WL}}}}{N_{{\rm{WL}}}} + \varepsilon \left( {{L_{{\rm{WL}}}}} \right) $$ (11)

      式中,下标WL表示宽巷组合;LWL表示WL组合相位观测量;IWL表示WL组合电离层延迟;λWL表示WL组合波长;NWL表示WL组合模糊度;ε(LWL)表示WL组合相位观测噪声。

      与IF-INS探测模型建立方法类似,利用INS短时高精度信息与精密星历,消除WL组合中站星几何位置关系;通过历元间差和星间差消除对流层延迟误差、电离层延迟误差、接收机钟差等参数,建立INS辅助的WL组合周跳探测模型:

      $$ \Delta \delta {L_{{\rm{WL - INS}}}} = {\lambda _{{\rm{WL}}}}\Delta {\rm{ \mathsf{ δ} }}{N_{{\rm{WL}}}} + \Delta {\rm{ \mathsf{ δ} }}\varepsilon \left( {{L_{{\rm{WL}}}}} \right) + \Delta {\rm{ \mathsf{ δ} }}{\varepsilon _{{\rm{INS}}}} $$ (12)

      $$ \Delta {\rm{ \mathsf{ δ} }}{N_{{\rm{WL}}}} = \Delta {n_1} - \Delta {n_2} $$ (13)

      式中,ΔδLWL-INS为INS辅助PPP的WL组合周跳探测量;ΔδNWL为星间差WL组合周跳;Δδε(LWL)为双差WL组合相位观测噪声;ΔδεINS为双差后的惯导估计站星几何距离误差。

      值得注意的是,WL组合中的电离层延迟项:在电离层平稳状态时,通过历元间差分便可将其消除[25-28];当电离层快速变化或GPS信号长时间中断时,通过拟合方法可得精确的电离层延迟变化,以此忽略其影响[8-9]

    • 结合惯导辅助的IF组合周跳探测量和WL组合周跳探测量,忽略误差项部分,联合求解可得L1L2上的实数周跳Δn1、Δn2

      $$ \left\{ \begin{array}{l} \Delta {n_1} = \frac{{\beta {\lambda _2} \times \Delta \delta {L_{{\rm{WL - INS}}}}/{\lambda _{{\rm{WL}}}} - \Delta \delta {L_{{\rm{IF - INS}}}}}}{{\beta {\lambda _2} - \alpha {\lambda _1}}}\\ \Delta {n_2} = \frac{{\alpha {\lambda _1} \times \Delta \delta {L_{{\rm{WL - INS}}}}/{\lambda _{{\rm{WL}}}} - \Delta \delta {L_{{\rm{IF - INS}}}}}}{{\beta {\lambda _2} - \alpha {\lambda _1}}} \end{array} \right. $$ (14)

      考虑残余误差的影响,对上述所求得的周跳Δn1、Δn2分别取整,若取整精度高且取整周跳通过了有效性检验[16, 19],模糊度便可直接恢复。否则,将所得到的实数周跳结合前一历元时刻的模糊度信息,得到当前历元模糊度的估计值,以此作为模糊度收敛的初始条件。相对于运用码伪距信息辅助模糊度初始化方法而言,由于INS信息短时精度高, 不受码噪声影响,INS辅助方法将大大缩短模糊度重新收敛的时间。

    • 在式(9)表示的IF-INS探测模型和式(12)表示的WL-INS探测模型中,双差相位观测噪声Δδε(LIF)和Δδε(LWL)数值较小,相对于惯导估计站星几何距离误差而言可被忽略。惯导估计站星几何距离误差是惯导估计接收机位置误差在接收机至卫星方向向量上的投影,双差后的惯导估计站星几何距离误差ΔδεINS可表示为[29-30]

      $$ \Delta \delta {\varepsilon _{{\rm{INS}}}} = {\mathit{\boldsymbol{e}}^p} \cdot {\rm{d}}\mathit{\boldsymbol{r}} - {\mathit{\boldsymbol{e}}^q} \cdot {\rm{d}}\mathit{\boldsymbol{r}} = \left( {{\mathit{\boldsymbol{e}}^p} - {\mathit{\boldsymbol{e}}^q}} \right) \cdot {\rm{d}}\mathit{\boldsymbol{r}} $$ (15)

      式中,ep表示接收机至当前卫星的方向向量;eq表示接收机至参考卫星的方向向量;dr表示惯导估计接收机位置误差向量。

      结合矢量计算法则,由式(15)可得[30]

      $$ \left| {\Delta \delta {\varepsilon _{{\rm{INS}}}}} \right| = \sqrt {2 - 2\cos \theta } \cdot \left| {{\rm{d}}\mathit{\boldsymbol{r}}} \right| $$ (16)

      式中,θ角为方向向量ep与方向向量eq的夹角。

      而INS估计接收机位置误差为[31-32]

      $$ \left| {{\rm{d}}\mathit{\boldsymbol{r}}} \right| = \sqrt {{{\left( {g{b_g}\frac{{{t^3}}}{6}} \right)}^2} + {{\left( {{b_a}\frac{{{t^2}}}{2}} \right)}^2}} $$ (17)

      式中,bgba分别表示陀螺、加速度计零偏,它们受前一时刻组合系统滤波更新校正;g为重力加速度;t为惯导独立导航时长。

      由于惯导估计接收机位置误差随中断时间延长而显著增大,以典型战术级惯导为例(陀螺标称零偏0.3 °/h,加速度计标称零偏100 μg),在GPS卫星信号中断时间小于10 s时,若卫星截止高度角设为15°,接收机至参考卫星与接收机至其他卫星方向向量间夹角最大为150°,此时惯导估计站星几何距离误差ΔδεINS最大为0.09 m,小于组合周跳探测量阈值,满足惯导辅助周跳探测对惯性器件精度的要求。

    • 本文利用一套车载GPS/INS装置进行实验,车载平面轨迹如图 1所示。数据采集于2013年7月2日北京郊外,使用测地级GPS接收机和某型国产光纤惯性测量单元(inertial measurement unit,IMU)。GPS接收机与IMU采样率分别为10、200 Hz,陀螺零偏0.3 °/h,加速度计零偏100 μg,车载数据有效时长为50 min。在整个测量过程中,可见卫星高度角变化如图 2所示,PRN03号卫星被作为参考卫星,因其仰角较高且未发生周跳。

      图  1  车载平面轨迹图

      Figure 1.  Plane Trajectory of the Car

      图  2  可见卫星高度角变化图

      Figure 2.  Elevation Angles of the Visible Satellites

      以PRN19号卫星为例,惯导辅助无电离层组合探测量ΔδLIF-INS和宽巷组合探测量ΔδLWL-INS图 3所示,可以得出:①ΔδLIF-INS和ΔδLWL-INS周跳探测量数值大部分在±0.03 m以内,标准差分别为0.004 3、0.005 4 m;②PRN19号卫星周跳探测量在测试期间未发现明显的变化,即表明该颗卫星未发生周跳现象。

      图  3  PRN19号卫星各探测量变化图

      Figure 3.  Decision Variables for PRN19

      为验证INS辅助方法探测周跳的能力,本文对PRN19号卫星人为引入200 s的等时间间隔周跳14组(包括大、小、双频等周和特殊比例类型),运用IF-INS和WL-INS周跳探测模型分别进行周跳探测,探测结果及探测量变化分别如表 1图 4所示。其中各周跳探测量阈值以3倍中误差为标准,并充分考虑各种误差的影响,均取为0.3 m。

      表 1  PRN19号卫星周跳探测测试结果

      Table 1.  Detected Values of Simulated Scenario for PRN19

      序号 GPS秒 L1上引入周跳 L2上引入周跳 ΔδLIF-INS /m ΔδLWL-INS /m 求解周跳N1 求解周跳N2
      1 192 200 1 0 0.487 0.868 0.99 -0.01
      2 192 400 0 2 -0.759 -1.729 -0.02 1.99
      3 192 600 2 1 0.591 0.860 2.00 1.01
      4 192 800 3 1 1.078 1.723 3.03 1.03
      5 193 000 3 3 0.316 -0.006# 2.98 2.99
      6 193 200 2 4 -0.543 -1.729 2.00 4.01
      7 193 400 4 3 0.812 0.870 4.03 3.02
      8 193 600 4 5 0.048# -0.866 3.99 4.99
      9 193 800 5 3 1.287 1.721 4.99 2.99
      10 194 000 6 4 1.394 1.718 5.99 4.01
      11 194 200 7 0 3.393 6.038 6.99 -0.01
      12 194 400 7 9 -0.006# -1.725 7.01 9.01
      13 194 600 8 7 1.236 0.865 8.02 7.01
      14 194 800 9 7 1.722 1.728 9.03 7.02
        注:#号标记表示未探测出的周跳处

      图  4  加入模拟周跳后PRN19号卫星各探测量变化图

      Figure 4.  Decision Variables for PRN19 with Simulated Cycle Slips

      可以得出:①IF-INS探测模型探测精度很高,对各种大、小、双频等周周跳非常敏感,但无法探测出特殊比例周跳(如4/5、7/9等);WL-INS探测模型对双频等周周跳(如3/3)不敏感,却能很好地探测出特殊比例周跳。因此,本文通过综合此两种模型,实现了对所引入14组周跳的成功探测。②通过结合ΔδLIF-INS和ΔδLWL-INS周跳探测量,成功求解出所有实数周跳,且周跳取整精度均在±0.1周以内,进而实现了在连续观测条件下周跳单历元瞬时校正。

      为考察INS漂移对周跳探测的影响,在原始数据30个不同时刻处分别模拟0、2、5、10、15 s信号中断,并在中断后对除参考卫星外的所有卫星人为引入随机周跳。实验结果表明,对于每一类中断所引入的180组周跳,运用惯导辅助方法均能成功探测出,且周跳修复率分别为100%、100%、96.4%、78.6%、64.3%。

      以193 250秒时刻为例,GPS卫星信号中断、周跳类型以及探测结果如表 2表 6所示,惯导估计站星几何距离误差如图 5所示。可以得出:

      表 2  所有卫星加入0 s中断、引入周跳的探测结果

      Table 2.  Resolution of Real Cycle Slips with 0 s Signal Interruption

      PRN号 人为引入周跳 0 s中断的周跳修复
      n1 n2 ΔδLIF-INS ΔδLWL-INS N1 N2
      G06 59 -86 61.044 124.978 58.98 -85.96
      G13 -24 -6 -9.364 -15.518 -24.00 -6.00
      G16 37 -47 35.660 72.396 36.97 -46.99
      G19 -82 40 -54.825 -105.154 -82.01 39.94
      G23 8 -11 8.027 16.378 7.98 -11.01
      G27 12 -78 35.259 77.577 12.00 -77.97

      表 3  所有卫星加入2 s中断、引入周跳的探测结果

      Table 3.  Resolution of Real Cycle Slips with 2 s Signal Interruption

      PRN号 人为引入周跳 2 s中断的周跳修复
      n1 n2 ΔδLIF-INS ΔδLWL-INS N1 N2
      G06 71 -21 42.330 79.308 71.02 -20.95
      G13 -74 -55 -15.072 -16.353 -73.96 -54.99
      G16 -66 69 -58.003 -116.340 -65.93 69.00
      G19 -29 -30 -2.724 0.866 -29.02 -30.02
      G23 39 63 -4.888 -20.683 38.98 62.97
      G27 -2 6 -3.224 -6.879 -1.97 6.00

      表 4  所有卫星加入5 s中断、引入周跳的探测结果

      Table 4.  Resolution of Real Cycle Slips with 5 s Signal Interruption

      PRN号 人为引入周跳 2 s中断的周跳修复
      n1 n2 ΔδLIF-INS ΔδLWL-INS N1 N2
      G06 34 -67 41.775 87.068 34.05 -66.92
      G13 23 -30 22.489 45.714 23.07 -29.94
      G16 -38 4 -19.886 -36.168 -37.83 4.11
      G19 63 39 15.778 20.666 62.90 38.93
      G23 -92 -37 -30.605 -47.401 -92.0 -37.07
      G27 20 17 3.279 2.600 20.01 17.00

      表 5  所有卫星加入10 s中断、引入周跳的探测结果

      Table 5.  Resolution of Real Cycle Slips with 10 s Signal Interruption

      PRN号 人为引入周跳 10 s中断的周跳修复
      n1 n2 ΔδLIF-INS ΔδLWL-INS N1 N2
      G06 74 -90 69.856 141.392 74.16 -89.82
      G13 86 -77 70.779 140.560 86.20 -76.81
      G16 -31 -86 17.521 47.479 -30.59* -85.66*
      G19 45 31 10.060 12.033 44.79 30.83
      G23 -49 85 -55.832 -115.497 -49.07 84.87
      G27 100 -10 52.236 94.837 100.06 -9.93
        注:*号标记表示周跳估计值取整精度大于±0.25周

      表 6  所有卫星加入15 s中断、引入周跳的探测结果

      Table 6.  Resolution of Real Cycle Slips with 15 s Signal Interruption

      PRN号 人为引入周跳 10 s中断的周跳修复
      n1 n2 ΔδLIF-INS δΔLWL-INS N1 N2
      G06 -99 -3 -46.765 -82.675 -98.70* -2.81
      G13 76 -60 59.545 117.317 76.34* -59.72*
      G16 87 20 34.726 57.880 87.67# 20.54#
      G19 64 88 -2.272 -20.730 63.64* 87.68*
      G23 6 -81 33.468 74.984 5.87 -81.09
      G27 7 40 -11.683 -28.407 7.09 40.03
        注:*号标记表示周跳估计值取整精度大于±0.25周; #号标记表示周跳估计错误

      图  5  惯导估计站星几何距离误差变化图

      Figure 5.  INS-Predicted Geometric Range Error

      1) 由于卫星方位不同,惯导估计各颗卫星的站星几何距离误差不太一致,但整体上随着中断时间的延长而逐渐增大。

      2) 在信号中断0、2、5 s时,所有周跳均被成功探测与修复;在信号中断10 s时,所有周跳均被成功探测,但一组周跳修复精度较差;当信号中断15 s时,3组周跳修复精度较差、一组周跳求解错误。这是由于当中断时间继续延长时,受惯导累积误差影响,INS辅助方法的探测与修复能力下降。但在一定中断时间限制内,惯导辅助方法仍然有效。

    • 本文针对PPP/INS组合系统中载波相位观测值易发生周跳问题,提出了一种INS辅助的PPP周跳探测与修复方法。该方法基于IF和WL组合方式,借助惯导短时高精度信息,结合历元间差、星间差、电离层延迟变化模型等方法,建立IF-INS和WL-INS周跳探测模型,并运用模型间的互补特性,实现对各类周跳的探测。通过实验分析可知:①在连续历元时刻内,该方法对大、小、双频等周和特殊比例周跳敏感,能实现对任何种类周跳的单历元瞬时校正。②在GPS卫星信号0、2、5、10、15 s中断时,利用本文传感器配置能实现对各类随机周跳的成功探测,且周跳修复率分别为100%、100%、96.4%、78.6%、64.3%。③惯导估计站星几何距离误差是影响惯导辅助周跳探测方法的关键因素,它与惯性传感器精度水平、卫星信号中断时间、接收机至参考卫星与接收机至其他卫星方向向量间夹角有关。随着中断时间延长、卫星间夹角增大,惯导估计站星几何距离误差也随之增大,因此在传感器配置固定和信号中断时长不可控的条件下,选择合适的参考卫星有利于减小卫星间夹角,提高探测精度。

参考文献 (32)

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