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极化合成孔径雷达(polarimetric synthetic aperture radar, PolSAR)技术通过不同的极化观测方式获取地表的散射特征，为地物解译提供了丰富的信息，在农业、林业、海洋、测绘、灾害监测、军事等领域得到了广泛的研究和应用[1]。在将系统获取的影像用于定量遥感应用之前，需要对合成孔径雷达(synthetic aperture radar, SAR)影像各个极化通道间幅度和相位的相对大小进行定标[2]。自第一个PolSAR系统AIRSAR推出以来，国内外学者对极化定标技术进行了大量的研究，其中按照极化定标参考地物的不同，当前的定标算法分为两类：①完全采用人工定标器如角反射器、有源定标器解算所有的极化误差参数，该类算法具有准确、客观的特点，能够反映系统和影像中极化误差的真实状况[3-6]；②算法采用具有典型散射特性的分布式地物，如荒漠、裸土、草地、亚马逊雨林等进行串扰和交叉极化通道不平衡的定标[7-12]，并采用三面角反射器进行同极化通道不平衡的定标，此类算法能够减少人工定标器的使用，减轻了极化定标的工作量。当前PolSAR系统广泛采用自然分布式地物与人工定标器结合的极化定标方案。
一些典型的分布式自然地物能够为极化定标提供稳定的极化特征约束，如反射对称性和散射互易性，其中基于反射对称性的极化定标算法如Quegan算法，能够为误差参数的解算提供充足的特征约束条件，从而避免解算方程组欠定[12-14]。因此，为了获得更好的极化定标效果，需要在定标前从影像中准确地提取出满足该条件的地物作为极化定标参考样本。当前的PolSAR系统主要为单基站系统，散射互易性较容易满足，而反射对称性散射多出现在分布式地物区域，如森林、荒漠、裸土、农田等，较难在未定标的影像中准确提取。
当前广泛采用的极化定标参考地物提取方法主要基于散射功率和极化通道相关系数进行构建[11, 14-15]，提取结果较为粗略，并且采用经验阈值的方式进行提取，算法的适用范围有限。在极化目标分解理论中，螺旋散射出现于城区、经济林等人工目标区域，而在分布式自然地物中散射较弱，代表了地物散射的反射非对称部分[16]。基于该理论，本文利用螺旋散射构建了一种新的反射对称性分布式地物提取方法，并采用自适应阈值算法对极化定标参考样本进行自动提取，以提高SAR影像的极化定标精度。
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PolSAR系统由于受到本身硬件条件限制与传输媒介的影响，观测影像中存在天线串扰、通道不平衡、法拉第旋转、系统噪声等极化误差[17]，这些误差导致影像质量下降，难以反映地表的真实状况。一般地，机载PolSAR系统与工作波长为短波长(X、C)的星载PolSAR系统不受地球电离层的影响，在极化定标中不考虑法拉第旋转误差。在此情况下，这些极化误差参数对SAR数据的影响以极化误差模型的形式表示[18]：
$$\begin{array}{l} \left[{\begin{array}{*{20}{c}} {{O_{{\rm{hh}}}}}&{{O_{{\rm{hv}}}}}\\ {{O_{{\rm{vh}}}}}&{{O_{{\rm{vv}}}}} \end{array}} \right] = \left[{\begin{array}{*{20}{c}} {{r_{{\rm{hh}}}}}&{{r_{{\rm{hv}}}}}\\ {{r_{{\rm{vh}}}}}&{{r_{{\rm{vv}}}}} \end{array}} \right]\left[{\begin{array}{*{20}{c}} {{S_{{\rm{hh}}}}}&{{S_{{\rm{hv}}}}}\\ {{S_{{\rm{vh}}}}}&{{S_{{\rm{vv}}}}} \end{array}} \right]\\ \left[{\begin{array}{*{20}{c}} {{t_{{\rm{hh}}}}}&{{t_{{\rm{hv}}}}}\\ {{t_{{\rm{vh}}}}}&{{t_{{\rm{vv}}}}} \end{array}} \right] + \left[{\begin{array}{*{20}{c}} {{N_{{\rm{hh}}}}}&{{N_{{\rm{hv}}}}}\\ {{N_{{\rm{vh}}}}}&{{N_{{\rm{vv}}}}} \end{array}} \right] \Leftrightarrow \mathit{\boldsymbol{O}} = \mathit{\boldsymbol{RST}} + \mathit{\boldsymbol{N}} \end{array} $$ (1) SAR影像以复数的散射矩阵表示每个像素的信息，其中矩阵S代表地物的真实散射特性矩阵，极化误差模型表示矩阵S由于受到系统接收误差矩阵R、发射误差矩阵T和系统噪声矩阵N的影响，而转变为系统观测矩阵O的过程。天线串扰误差和通道不平衡误差的幅度和相位大小具有不同特征，为了将这两种误差进行区分定标，将极化误差模型进行转化[19]：
$$ \left\{ \begin{array}{l} u = \frac{{{r_{{\rm{vh}}}}}}{{{r_{{\rm{hh}}}}}}, \;v = \frac{{{t_{{\rm{vh}}}}}}{{{t_{{\rm{vv}}}}}}, \;w = \frac{{{r_{{\rm{hv}}}}}}{{{r_{{\rm{vv}}}}}}, \;z = \frac{{{t_{{\rm{hv}}}}}}{{{t_{{\rm{hh}}}}}}\\ A = {r_{{\rm{vv}}}}{t_{{\rm{vv}}}}, \;k = \frac{{{r_{{\rm{hh}}}}}}{{{r_{{\rm{vv}}}}}}, \;\alpha = \frac{{{r_{{\rm{vv}}}}}}{{{r_{{\rm{hh}}}}}}\frac{{{t_{{\rm{hh}}}}}}{{{t_{{\rm{vv}}}}}} \end{array} \right. $$ (2) 式中，误差参数A为辐射定标因子，与影像的极化质量无关，本文不作讨论；参数u、v、w、z为天线串扰误差; k参数为同极化通道不平衡误差; α为交叉极化通道不平衡误差，所有误差参数均为复数。这样，极化误差模型由此转化为式(3)，两种表达方式等价。
$$ \begin{array}{l} \left[\begin{array}{l} {O_{{\rm{hh}}}}\\ {O_{{\rm{hv}}}}\\ {O_{{\rm{vh}}}}\\ {O_{{\rm{vv}}}} \end{array} \right] = A\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&v&w&{wv}\\ z&1&{wz}&w\\ u&{uv}&1&v\\ {uz}&u&z&1 \end{array}} \right)\left( {\begin{array}{*{20}{c}} \alpha &0&0&0\\ 0&1&0&0\\ 0&0&\alpha &0\\ 0&0&0&1 \end{array}} \right)\\ \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{k^2}}&0&0&0\\ 0&k&0&0\\ 0&0&k&0\\ 0&0&0&1 \end{array}} \right)\left[\begin{array}{l} {S_{{\rm{hh}}}}\\ {S_{{\rm{hv}}}}\\ {S_{{\rm{vh}}}}\\ {S_{{\rm{vv}}}} \end{array} \right] + \left[\begin{array}{l} {N_{{\rm{hh}}}}\\ {N_{{\rm{hv}}}}\\ {N_{{\rm{vh}}}}\\ {N_{{\rm{vv}}}} \end{array} \right] \Leftrightarrow \mathit{\boldsymbol{O}} = A\mathit{\boldsymbol{TIKS}} + \mathit{\boldsymbol{N}} \end{array} $$ (3) 地物散射的反射对称性是PolSAR应用中常用的性质，如针对森林应用的极化分解、采用圆极化基的极化方位角求解、人工目标探测等。在极化定标中，反射对称性能够为误差参数的解算提供充足的数学约束条件，从而能够避免误差方程组的求解出现欠定[12-14]。反射对称性是指地物在微波散射过程中关于雷达视线相互对称，表现在协方差矩阵数据CS：
$$ \begin{array}{l} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ {\mathit{\boldsymbol{C}}_\mathit{\boldsymbol{S}}} = \left\langle {\mathit{\boldsymbol{S}} \cdot {{\left( {\mathit{\boldsymbol{S}}{^ * }} \right)}^{\rm{T}}}} \right\rangle = \\ \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {\left\langle {{S_{{\rm{hh}}}}S_{{\rm{hh}}}^ * } \right\rangle }&0&0&{\left\langle {{S_{{\rm{hh}}}}S_{{\rm{vv}}}^ * } \right\rangle }\\ 0&{\left\langle {{S_{{\rm{hv}}}}S_{{\rm{hv}}}^ * } \right\rangle }&{\left\langle {{S_{{\rm{hv}}}}S_{{\rm{hv}}}^ * } \right\rangle }&0\\ 0&{\left\langle {{S_{{\rm{vh}}}}S_{{\rm{vh}}}^ * } \right\rangle }&{\left\langle {{S_{{\rm{vh}}}}S_{{\rm{vh}}}^ * } \right\rangle }&0\\ {\left\langle {{S_{{\rm{vv}}}}S_{{\rm{hh}}}^ * } \right\rangle }&0&0&{\left\langle {{S_{{\rm{vv}}}}S_{{\rm{vv}}}^ * } \right\rangle } \end{array}} \right){\rm{ }} \end{array} $$ (4) 其中，符号〈·〉代表影像多视处理；上标*表示复数的共轭处理。Quegan算法是代表性的采用反射对称性地物进行极化定标的算法[12]。
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在PolSAR散射理论中，螺旋散射产生于人工建筑和具有一定排列结构的人工林中，而在自然分布式地物中散射很弱[9]。此外，螺旋散射代表了地物散射的非对称部分，因而对分布式地物的反射对称性具有区分能力。本文基于Yamaguchi四分量极化目标分解方法提取螺旋散射分量Hp[16]，计算表达式为：
$$ \begin{array}{l} {H_p} = 2\left| {{\rm{Im}}\left( {\left\langle {S_{{\rm{hv}}}^ * \left( {{S_{{\rm{hh}}}} - {S_{{\rm{vv}}}}} \right)} \right\rangle } \right)} \right| = \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left| {{\rm{Im}}\left( {\left\langle {{C_{S12}} - {C_{S42}}} \right\rangle } \right)} \right| \end{array} $$ (5) 式中，计算符Im(·)表示对复数取虚部操作。
在极化定标中需要采用未定标的数据提取极化定标参考地物，然而在极化误差模型下，未定标的散射矩阵不再满足互易性，需要改变螺旋散射分量的计算方法。另一方面，Yamaguchi的螺旋散射分量大小受地物散射功率的影响较大，难以表现地物散射的反射对称性差异。因此, 本文构造螺旋散射分量比率作为度量因子，计算螺旋散射比率Hr：
$${H_r} = \frac{{\left| {{\rm{Im}}\left( {\left\langle {{M_{12}} + {M_{13}} - {M_{42}} - {M_{43}}} \right\rangle } \right)} \right|}}{{\left\langle {{M_{11}} + {M_{22}} + {M_{33}} + {M_{44}}} \right\rangle }} $$ (6) 式中，M为S的协方差矩阵。
螺旋散射分量比率代表了地物散射的反射对称性的程度，同时该参数受极化误差大小的影响，这是极化定标参考地物选取方法不可避免的问题[20]。不同的极化SAR系统通常采用不同的数据存储方式，造成未定标影像的数值范围具有明显差别，基于经验阈值的地物样本提取方法适用范围有限。本文通过自动阈值选取的方法对螺旋散射比率图像进行分割，去除螺旋散射比率较大的区域，而保留螺旋散射较弱的地物作为极化定标参考地物。在自动提取过程中，考虑到受极化误差影响的反射对称性地物在未定标数据中也表现出一定的螺旋散射特性，分割算法并非去除所有含有螺旋散射的地物，阈值的选取也不宜过小，避免参考样本数量不足而导致极化误差解算失败。
本文选取Otsu自动阈值方法确定分割阈值[21]，Otsu算法采用图像的灰度直方图作为数据源，计算每个分割阈值下图像两类目标的统计特性，通过计算最小类内方差或最大类间方差确定最优阈值，将图像分割为两类。以类间方差为例：
$$ \sigma _B^2 = {P_1}{\left( {{\mu _1} - {\mu _L}} \right)^2} + {P_2}{\left( {{\mu _2} - {\mu _L}} \right)^2} $$ (7) 式中，σB2指两个类别的类间方差；P1、P2分别表示在阈值为T时两个类别所占的频率；μ1、μ2为两个类别的灰度均值；uL为图像整体的灰度均值。选取螺旋散射比率图像的每个灰度值作为阈值，并计算该阈值下的σB2，选取最大σB2对应的阈值为最优阈值，并对影像进行分割提取。
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中国科学院电子所于2015年8月在中国河北遵化开展了多波段(X、C、L、P)机载PolSAR系统的极化定标实验，在实验区布设了多种反射器并获取了相应的未定标数据。实验采用C波段影像数据，图 1为实验区Pauli伪彩色合成图像和布设的角反射器位置，图像顶端一行为近距离向，影像大小为2 320×9 565像素，影像的方位向像素间距为0.13 m，距离向像素间距为0.20 m。
图 1 遵化地区机载C波段Pauli伪彩色图像与角反射器位置
Figure 1. Airborne C-Band Pauli-RGB Image and Corner Reflector Positions in Zunhua
由于本文的极化定标参考地物提取方法利用了SAR影像的极化分解技术，首先需要对影像进行多视处理[22-23]。另外，此影像中居民区、人工林区域存在阴影，并且裸地、水体区域有可能产生镜面散射，地物的回波信号受系统噪声影响过大[24]；居民区中存在较多的多次散射区域，散射能量较强，需要进行去除。本文实验选取影像的总功率作为散射强度测度，去除大于4倍影像均值和小于0.02倍影像均值的像素，如图 2实验结果中黑色区域所示。
图 2 强散射与弱散射目标(均为黑色)去除结果
Figure 2. Removing Results of Strong Scattering and Weak Scattering Targets (All in Black)
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采用本文构建的比率因子提取实验区地物的螺旋散射比率，该比率代表地物散射的反射非对称分量的大小，之后采用Otsu自动阈值算法对提取的螺旋散射比率进行分割，去除影像中螺旋散射比率较大的像素。Otsu算法采用图像的统计直方图作为数据源，通过计算类间方差将图像分为两类。由图 3中可以看出，影像中大部分像素的螺旋散射比率较低，小于0.4，少量像素较高。Otsu计算的类间方差如图 4所示，类间方差代表影像分割后两个类别间的分离程度。选取最大的类间方差作为最终的分割阈值，本文选取的阈值为0.16。
图 3 螺旋散射比率统计直方图
Figure 3. Histogram of Helix Ratio
图 4 Otsu算法类间方差示意图
Figure 4. Between-Class Variance of Otsu Algorithm
采用Otsu分割阈值对图像进行分割，去除螺旋散射比率较高的像素，并将分割结果与图 2强散射与弱散射目标去除结果进行掩模运算，得到最终的极化定标参考地物样本，提取结果如图 5所示。其中，黑色区域为掩模掉的像素，白色区域像素为算法保留的地物参考样本。由图 5可知，基于影像总功率的预处理，阴影、水体和强散射的建筑物所在像素去除的较为集中，采用螺旋散射比率方法去除的像素较为分散。其中，在人工林地、居民区等螺旋散射较多的区域，采用螺旋散射比率方法保留的样本像素较少，而裸地区域较为符合地物散射的反射对称性机理，该方法保留样本像素较多，与理论分析一致。
图 5 极化定标参考地物样本提取结果
Figure 5. Extracting Results of Reference Samples for Polarimetric Calibration
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以本文实验的提取结果作为极化定标参考的地物样本，采用基于反射对称性的Quegan极化定标算法，对未定标的影像进行极化定标处理，验证本文算法的效果。采用人工定标器的极化响应图的方式对影像定标的准确性进行评价[25]。实验区影像中布设有三面角反射器、二面角反射器和旋转45°二面角反射器，分别生成角反射器在影像定标前后的极化响应图，如图 6所示。图 6中，χ为极化随圆率角，φ为极化方位角。与标准的极化响应图相比，定标前角反射器的响应图存在明显畸变，定标后则得到明显改善，表明实验区影像的极化定标具有较高的准确性。
图 6 影像定标前后角反射器的同极化响应图与交叉极化响应图
Figure 6. Co-polarization Responses and Cross-Polarization Responses of Corner Reflectors Before and After Calibration
除了采用极化响应图的方法对极化定标的准确性进行定性评价外，还需要对本文极化定标样本提取方法的精度进行评价。实验采用Whitt点目标极化定标方法对影像定标后的极化残差进行计算，并与当前典型的极化定标参考地物提取方法进行对比，通过定标后影像的残差大小分析地物样本的提取精度。Whitt算法采用3个不同类型的人工定标器计算影像中的极化误差，算法具有客观准确的特点[4]。本文选择文献[14]提出的基于极化相关系数的极化定标参考地物提取方法(记为Kimura算法)和标准Quegan算法采用的基于散射总功率的地物样本提取方法[26]分别进行对比实验。影像的Whitt极化残差计算结果如表 1所示。其中，4个天线串扰参数u、v、w、z，分贝(dB)的形式表示，理论值为0；交叉通道不平衡参数的幅度|α|的理论值为1；交叉通道不平衡参数的相位∠a以(°)为单位表示，理论值为0。
表 1 定标后影像的极化残差统计
Table 1. Statistics of Polarimetric Residual Errors in Calibrated Image
方法 u/dB v/dB w/dB z/dB |α| ∠a/(°) 螺旋散射比率方法 -37.7 -33.4 -33.9 -36.3 1.05 -1 Kimura方法 -28.3 -28.9 -28.6 -27.3 1.03 -1 散射总功率方法 -36.6 -31.9 -32.4 -35.6 1.05 -1 未定标影像 -23.4 -27.7 -26.4 -22.5 0.87 58 与未定标的影像相比，3种极化定标参考地物提取方法在影像定标后均能够显著降低极化误差。在天线串扰误差方面，本文提出的螺旋散射比率算法在4种串扰残差中均取得最优值，为-37.7~-33.4 dB，其次为采用功率阈值的结果，为-36.6~-31.9 dB。在交叉极化通道不平衡误差方面，Kimura算法在不平衡幅度误差定标中取得最优结果，为1.03，本文算法与散射总功率算法定标残差为1.05，3种算法在不平衡角度参数的结果一致，定标残差为-1°，精度较高。实验结果表明，本文方法能够提高基于反射对称性极化定标算法的定标精度，并在天线串扰误差定标方面具有优势。
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为提高SAR影像的极化定标精度，需要对极化误差解算的参考样本进行优化提取。本文基于SAR极化分解原理构建了地物的螺旋散射比率特征，并提出了一种自适应的反射对称性地物提取算法，为极化定标提供稳定的参考样本。采用机载C波段观测数据对本文算法进行验证，结果表明，相对于基于极化相关系数的方法和传统的基于散射功率的方法，本文算法能够提高极化定标的精度。
Distributed Targets Extraction for SAR Polarimetric Calibration Using Helix Scattering
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摘要: 极化合成孔径雷达观测系统获取的影像需要经过极化定标处理才能进行定量的分析与应用。当前的极化定标方案普遍采用分布式地物解算串扰和交叉极化通道不平衡误差，需要在定标前选取满足一定散射特征的分布式地物作为定标参考样本。利用螺旋散射的极化特征与分布特点，提出了一种新的极化定标参考地物自动提取方法。该方法根据极化目标分解构建螺旋散射比率特征，并采用自适应阈值分割方法自动提取地物样本。采用C波段机载极化雷达影像进行实验，结果表明，所提方法能够保持影像极化定标的准确性，并能提高极化定标的精度。Abstract: Polarimetric SAR technology is widely used in remote sensing and earth observation. Before any quantitative research or application are carried out, polarimetric calibration must be applied on the acquired images. The current polarimetric calibration schemes generally use distributed targets to solve crosstalk and cross-polarization channel imbalance errors. Therefore, it is necessary to extract the distributed targets that satisfy certain scattering characteristics before calibration. In this paper, we propose an automatic method of reference samples extraction for polarimetric calibration, by exploiting the polarization and distribution characteristics of helix scattering. According to the polarization target decomposition, we constructe a helix scattering ratio feature, and adaptive threshold segmentation method is also used to extract the reference samples automatically. A C-band airborne polarimetric SAR image from the Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences is tested. The results show that this method can maintain the correctness of polarimetric calibration, and can improve the calibration accuracy comparing with the algorithms based on polarimetric correlation coefficient or scattering power.
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Key words:
- PolSAR /
- calibration /
- helix scattering /
- distributed targets /
- image quality
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图 1 遵化地区机载C波段Pauli伪彩色图像与角反射器位置
Figure 1. Airborne C-Band Pauli-RGB Image and Corner Reflector Positions in Zunhua
图 2 强散射与弱散射目标(均为黑色)去除结果
Figure 2. Removing Results of Strong Scattering and Weak Scattering Targets (All in Black)
图 5 极化定标参考地物样本提取结果
Figure 5. Extracting Results of Reference Samples for Polarimetric Calibration
图 6 影像定标前后角反射器的同极化响应图与交叉极化响应图
Figure 6. Co-polarization Responses and Cross-Polarization Responses of Corner Reflectors Before and After Calibration
表 1 定标后影像的极化残差统计
Table 1. Statistics of Polarimetric Residual Errors in Calibrated Image
方法 u/dB v/dB w/dB z/dB |α| ∠a/(°) 螺旋散射比率方法 -37.7 -33.4 -33.9 -36.3 1.05 -1 Kimura方法 -28.3 -28.9 -28.6 -27.3 1.03 -1 散射总功率方法 -36.6 -31.9 -32.4 -35.6 1.05 -1 未定标影像 -23.4 -27.7 -26.4 -22.5 0.87 58 
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