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近年来，对基于位置的服务(location based service，LBS)的需求越来越大，普适导航与室内定位技术在LBS中发挥着重要作用。
目前室外定位技术发展较为成熟，主要有全球卫星导航系统和基于移动基站的蜂窝无线定位系统。全球卫星导航系统有中国的北斗系统、美国的GPS系统、俄罗斯的GLONASS系统和欧盟的Galileo卫星导航系统。基于移动基站的蜂窝无线定位系统主要有基于移动平台的定位、基于网络的定位和基于移动平台、网络的混合定位。室外定位技术无法在室内完成定位[1]。室内定位技术中的主流技术有WiFi定位、蓝牙定位、ZigBee定位、射频(radio frequency，RFID)定位、超宽带(ultra wideband，UWB)定位、行人航迹推算(pedestrian dead reckoning，PDR)算法定位以及视觉定位。
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在产业界，原诺基亚高精度室内定位技术(high accuracy indoor positioning，HAIP)项目组成立的Quuppa公司，其核心技术是基于蓝牙均匀圆阵列的二维角度估计，其最新的基于蓝牙5.0的7L系列产品可达300 m范围内的精准定位。澳大利亚的Locata系统中的单根VRay天线就能在室内3D环境下达到误差为1°的角度估计。可以看出，基于民用的天线阵列角度估计逐渐走进公众视野。
基于天线阵列的角度估计需要比接收无线信号强度指示(received signal strength indication，RSSI)更加细粒的信道状态信息(channel state information，CSI)。CSI属于端口物理层(port physical layer，PHY)，来自正交频分复用技术(orthogonal frequency division multiplexing，OFDM)系统下解码的子载波[2]。一般利用现场可编程门阵列(field programmable gate array，FPGA)或者通用软件无线电外设(universal software radio peripheral，USRP)来获取CSI信息。但随着商用WiFi接收模块可以提供CSI信息，越来越多的学者利用无线网卡进行CSI相关研究。有实验证明，将CSI建立成指纹数据库，在定位精度上较RSSI的指纹库有显著提升[3-6]。有学者利用CSI通过计算到达角度(angle of arrival，AOA)达到了亚米级别的定位[7-8]。清华大学开发的WiFi雷达系统，使用WiFi的CSI捕捉人体动作[9]，北京大学利用CSI能探测毫米级的呼吸动作[10-11]。文献[12]首次提出了CSI相位矫正算法，文献[7, 13]扩展了CSI相位矫正算法，上海交通大学推出了非线性CSI相位矫正算法[14]。伦敦大学学院基于多输入多输出(multiple-input multiple-output，MIMO)技术利用CSI测量到达角AOA，实现了23 cm精度的室内定位[15]。斯坦福大学为了突破天线阵列数，基于OFDM技术首次实现了在Intel 5300 3根天线上的AOA估计[7]，此方法被中国重庆邮电大学和美国弗吉尼亚理工学院实验论证[16]。
目前支持获取商业路由器WiFi的CSI的无线网卡有Intel 5300和高通创锐讯旗下的AR9590、AR9580、AR9565、AR9462、AR9380、AR9382等。大多数学者利用Intel 5300的3根接收天线获取CSI信息。本文在学者利用Intel 5300实现3根接收天线下方位角的AOA估计的前提下，仿真实现2根接收天线下的方位角AOA估计，使得方位角AOA估计适用于绝大多数的无线网卡，突破天线根数的限制。
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图 1表示当远程信号入射到天线阵列时，由于入射信号与天线阵列水平线的法线存在夹角Θ，故入射到天线1和天线2上的无线信号存在一个大小为dsinΘ的路程差，这个路程差会导致一个大小为-2πdsinΘ×f÷c的相位差。其中，d为天线间距，f为信号频率(本文中为2.4 GHz)，c为光速。引入的相位差为Ψm, Θ(代表方位角为Θ的某条路径在第m根天线上引起的相对于第一根天线的相位差)，其中m为天线序列号。
$$ {\mathit{\Psi }_{m,\mathit{\Theta }}} = {{\rm{e}}^{ - {\rm{j}}\left( {2{\rm{ \mathsf{ π} }}\left( {m - 1} \right)d\sin \mathit{\Theta } \times f \div c} \right)}} $$ 
图 1 MUSIC算法原理示意图
Figure 1. Diagram of MUSIC Algorithm
因为当无线WiFi信号的传播路径数大于天线根数时，多信号分类(multiple signal classification，MUSIC)算法无法工作[7]。为了突破MUSIC算法对阵列天线个数大于路径数的限制[7]，本文基于现有商用WiFi的OFDM技术，将2根天线扩展到60根虚拟天线阵列。基于OFDM技术，IEEE 802.11n下，无线网卡获取的WiFi的CSI数据为30个子载波，不同的子载波频率不同，会导致一个大小为-2π×fδ×tk的相位差。其中，fδ为载波间隔频率，tk是第k条路径飞行时间。引入的相位差为Ωn, tk(代表飞行时间为tk的路径k下第n个子载波相对于第一个子载波的相位差)，其中n为子载波序列号。
$$ {\mathit{\Omega }_{n,{t_k}}} = {{\rm{e}}^{ - {\rm{j}}\left( {2{\rm{ \mathsf{ π} }}\left( {n - 1} \right) \times {f_\delta } \times {t_k}} \right)}} $$ -
可以利用商用无线网卡获取到商用WiFi的CSI数据，其中CSI数据是一个2×30的矩阵C：
$$ \mathit{\boldsymbol{C}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{I_{1,1}}}&{{I_{1,2}}}& \cdots &{{I_{1,29}}}&{{I_{1,30}}}\\ {{I_{2,1}}}&{{I_{2,2}}}& \cdots &{{I_{2,29}}}&{{I_{2,30}}} \end{array}} \right] $$ (1) 式中，Im, n代表第m根天线上的第n个子载波。将2根天线拓展为虚拟的60根天线后，阵列接收信号X为一个60×1的矩阵。
$$ \mathit{\boldsymbol{X}} = {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{I_{1,1}}}& \cdots &{{I_{1,30}}}&{{I_{2,1}}}& \cdots &{{I_{2,30}}} \end{array}} \right]^{\rm{T}}} $$ (2) 根据MUSIC算法可知：
$$ \mathit{\boldsymbol{X}} = \mathit{\boldsymbol{AS}} + \mathit{\boldsymbol{N}} $$ (3) 式中，S是一个k×1的矩阵，S=[S1 S2…Sk]T，每一条路径即对应一个信号Sk；N是一个60×1的噪声矩阵；A是一个60×k的矩阵：
$$ \mathit{\boldsymbol{A}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\mathit{\Psi }_{1,{\mathit{\Theta }_1}}}{\mathit{\Omega }_{1,{\mathit{t}_1}}}}&{{\mathit{\Psi }_{1,{\mathit{\Theta }_2}}}{\mathit{\Omega }_{1,{\mathit{t}_2}}}}& \cdots &{{\mathit{\Psi }_{1,{\mathit{\Theta }_k}}}{\mathit{\Omega }_{1,{\mathit{t}_k}}}}\\ \vdots &{}&{}& \vdots \\ {{\mathit{\Psi }_{1,{\mathit{\Theta }_1}}}{\mathit{\Omega }_{30,{\mathit{t}_1}}}}&{{\mathit{\Psi }_{1,{\mathit{\Theta }_2}}}{\mathit{\Omega }_{30,{\mathit{t}_2}}}}& \cdots &{{\mathit{\Psi }_{1,{\mathit{\Theta }_k}}}{\mathit{\Omega }_{30,{\mathit{t}_k}}}}\\ {{\mathit{\Psi }_{2,{\mathit{\Theta }_1}}}{\mathit{\Omega }_{1,{\mathit{t}_1}}}}&{{\mathit{\Psi }_{2,{\mathit{\Theta }_2}}}{\mathit{\Omega }_{1,{\mathit{t}_2}}}}& \cdots &{{\mathit{\Psi }_{2,{\mathit{\Theta }_k}}}{\mathit{\Omega }_{1,{\mathit{t}_k}}}}\\ \vdots &{}&{}& \vdots \\ {{\mathit{\Psi }_{2,{\mathit{\Theta }_1}}}{\mathit{\Omega }_{30,{\mathit{t}_1}}}}&{{\mathit{\Psi }_{2,{\mathit{\Theta }_2}}}{\mathit{\Omega }_{30,{\mathit{t}_2}}}}& \cdots &{{\mathit{\Psi }_{2,{\mathit{\Theta }_k}}}{\mathit{\Omega }_{30,{\mathit{t}_k}}}} \end{array}} \right] $$ A也可以表达为：
$$ \mathit{\boldsymbol{A}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\mathit{\boldsymbol{a}}\left( {{\mathit{\Theta }_1},{t_1}} \right)}&{\mathit{\boldsymbol{a}}\left( {{\mathit{\Theta }_2},{t_2}} \right)}& \cdots &{\mathit{\boldsymbol{a}}\left( {{\mathit{\Theta }_k},{t_k}} \right)} \end{array}} \right] $$ 将得到的X代入MUSIC算法，计算协方差矩阵RXX=E{XXH}，其中XH是X的共轭转置矩阵。利用MUSIC算法可以构造空间谱PMUSIC(Θ, t)函数为：
$$ {P_{{\rm{MUSIC}}}}\left( {\mathit{\Theta },t} \right) = \frac{1}{{{\mathit{\boldsymbol{a}}^{\rm{H}}}\left( {\mathit{\Theta },t} \right){\mathit{\boldsymbol{E}}_n}\mathit{\boldsymbol{E}}_n^{\rm{H}}\mathit{\boldsymbol{a}}\left( {\mathit{\Theta },t} \right)}} $$ (4) 式中，En是RXX的特征矩阵。当a(Θ, t)与En的各列正交时，分母为0，但是由于噪声的存在，使得PMUSIC(Θ, t)谱存在一个尖峰，可以改变Θ和t，通过寻找波峰来估计到达方位角度和飞行时间。
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空间谱估计MUSIC算法的核心就是对协方差矩阵RXX的特征值的分析，
$$ {\mathit{\boldsymbol{R}}_{\mathit{\boldsymbol{XX}}}} = \mathit{\boldsymbol{E}}\left\{ {\mathit{\boldsymbol{X}}{\mathit{\boldsymbol{X}}^{\rm{H}}}} \right\} = \mathit{\boldsymbol{A}}{\mathit{\boldsymbol{R}}_\mathit{\boldsymbol{S}}}{\mathit{\boldsymbol{A}}^{\rm{H}}} + {\mathit{\boldsymbol{R}}_n} $$ (5) 式中，信号相关矩阵RS=E{SSH}；噪声相关矩阵Rn=σ2I, σ2是噪声功率，I是单位矩阵。如果S的k个信号源之间互相独立，则rank{RS}=k，由RXX特征值分解就可以得到k个较大的特征值及其对应的信号子空间和(60-k)个特征值及其对应的噪声子空间。此时，a(Θ, t)与噪声子空间正交，通过信号零点确定来波方向。但是，如果k个信号源之间有某些信号完全相干，且在实际室内环境中，多径效应也会造成不同路径信号之间存在相干的情况，此时rank{RS} < k，导致此时a(Θ, t)与噪声子空间不正交，造成信号零点的漏检测和谱峰误判。
目前一般进行去平滑的空间平滑技术包括前向平滑和前后向平滑来处理相干信号，使得两个相关的信号同时进入不同的子阵列[17-19]。
对2×30的CSI数据式(1)进行平滑，把一维的前向平滑拓展到2维前向平滑，针对2根天线组成的60根虚拟天线进行平滑。
由文献[19]中相干信号源处理的定理可知，只要子阵元数大于信号源个数k，且子阵数大于或等于信号源个数k时，就可以把k个相干的信号源平滑为k个独立源，即可达到解相干的目的。其中，子阵列元数×(子阵行元数+子阵数-1)=总阵元数。
利用在天线序号方向子阵列元数为2, 在子载波利用序号方向子阵行元数为15对，总阵元数为60的天线阵进行平滑，此时子阵元数为30个，子阵数为16个，即每个子阵的阵元为30个。其中，子阵列元数×子阵行元数=子阵元数。
图 2中1-1代表第一根天线的第一个子载波，X1代表子载波序号方向的第一个子阵列，Y1代表天线序号方向的第一个子阵列。
图 2 二维前向平滑示意图
Figure 2. Two-Dimensional Forward Smoothing
利用上述二维前向平滑后的X为一个30×16的矩阵：
$$ \mathit{\boldsymbol{X}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{I_{1,1}}}&{{I_{1,2}}}& \cdots &{{I_{1,16}}}\\ \vdots &{}&{}& \vdots \\ {{I_{1,15}}}&{{I_{1,16}}}& \cdots &{{I_{1,30}}}\\ {{I_{2,1}}}&{{I_{2,2}}}& \cdots &{{I_{2,16}}}\\ \vdots &{}&{}& \vdots \\ {{I_{2,15}}}&{{I_{2,16}}}& \cdots &{{I_{2,30}}} \end{array}} \right] $$ 此时，A为30×k的矩阵：
$$ \mathit{\boldsymbol{A}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\mathit{\Psi }_{1,{\mathit{\Theta }_1}}}{\mathit{\Omega }_{1,{\mathit{t}_1}}}}&{{\mathit{\Psi }_{1,{\mathit{\Theta }_2}}}{\mathit{\Omega }_{1,{\mathit{t}_2}}}}& \cdots &{{\mathit{\Psi }_{1,{\mathit{\Theta }_k}}}{\mathit{\Omega }_{1,{\mathit{t}_k}}}}\\ \vdots &{}&{}& \vdots \\ {{\mathit{\Psi }_{1,{\mathit{\Theta }_1}}}{\mathit{\Omega }_{15,{\mathit{t}_1}}}}&{{\mathit{\Psi }_{1,{\mathit{\Theta }_2}}}{\mathit{\Omega }_{15,{\mathit{t}_2}}}}& \cdots &{{\mathit{\Psi }_{1,{\mathit{\Theta }_k}}}{\mathit{\Omega }_{15,{\mathit{t}_k}}}}\\ {{\mathit{\Psi }_{2,{\mathit{\Theta }_1}}}{\mathit{\Omega }_{1,{\mathit{t}_1}}}}&{{\mathit{\Psi }_{2,{\mathit{\Theta }_2}}}{\mathit{\Omega }_{1,{\mathit{t}_2}}}}& \cdots &{{\mathit{\Psi }_{2,{\mathit{\Theta }_k}}}{\mathit{\Omega }_{1,{\mathit{t}_k}}}}\\ \vdots &{}&{}& \vdots \\ {{\mathit{\Psi }_{2,{\mathit{\Theta }_1}}}{\mathit{\Omega }_{15,{\mathit{t}_1}}}}&{{\mathit{\Psi }_{2,{\mathit{\Theta }_2}}}{\mathit{\Omega }_{15,{\mathit{t}_2}}}}& \cdots &{{\mathit{\Psi }_{2,{\mathit{\Theta }_k}}}{\mathit{\Omega }_{15,{\mathit{t}_k}}}} \end{array}} \right] $$ 其中，
$$ \mathit{\boldsymbol{a}}\left( {\mathit{\Theta },t} \right) = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\mathit{\Psi }_{1,\mathit{\Theta }}}{\mathit{\Omega }_{1,\mathit{t}}}}\\ \vdots \\ {{\mathit{\Psi }_{1,\mathit{\Theta }}}{\mathit{\Omega }_{15,\mathit{t}}}}\\ {{\mathit{\Psi }_{2,\mathit{\Theta }}}{\mathit{\Omega }_{1,\mathit{t}}}}\\ \vdots \\ {{\mathit{\Psi }_{2,\mathit{\Theta }}}{\mathit{\Omega }_{15,\mathit{t}}}} \end{array}} \right] $$ 代入MUSIC算法中空间谱PMUSIC(Θ, t)估计函数计算即可求得方位角。当利用两根天线能够估计方位角的AOA时，仅利用3根天线组成三角阵就可以联合估计方位角和俯仰角。
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在第1组实验中假设了3组非相干信号源，其方位角的AOA分别是-40°、-10°和30°，其对应的飞行时间(time of flight，TOF)分别是73 ns、18 ns和50 ns。其中，AOA为正，代表信号从以天线阵直线为分割线的上平面入射，AOA为负，代表信号从以天线阵直线为分割线的下平面入射(见图 1，此时信号的AOA为正角)。
运用2根天线的虚拟天线阵模型仿真结果如图 3所示。
图 3 非相干信号仿真结果
Figure 3. Results for the Incoherent Signals
为了从耗时层次说明算法的优越性，分别仿真了1、2、3、4、5、6根天线进行AOA估计，运行结果见表 1。
表 1 不同根数天线仿真耗时
Table 1. Simulation Time of Different Antennas
天线根数 信号源1 信号源2 信号源3 运行时间/s 1 70 ns 18 ns 52 ns 1.295 2 -40°, 73 ns -10°, 18 ns -30°, 50 ns 2.190 3 -40°, 73 ns -10°, 18 ns -30°, 50 ns 3.311 4 -40°, 73 ns -10°, 18 ns -30°, 50 ns 5.092 5 -40°, 73 ns -10°, 18 ns -30°, 50 ns 7.541 6 -40°, 73 ns -10°, 18 ns -30°, 50 ns 10.917 从表 1中可以看出，1根天线时是无法解算出方位角AOA的，因为当只有1根天线时，不存在因为天线物理间距造成的相位差。在非相干信号下，从第2根天线开始，都能够较好地解算出方位角AOA和TOF，随着天线根数的减小，运行效果有显著提高，这对实时性要求严格的精准快速室内定位有着重要意义。2根天线的运行时间相比于3根天线提高了33.85%的效率，天线根数越多，运行效率越慢。
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在第2组实验中，假设了3组部分相干信号源，其方位角AOA分别是-40°、-10°和30°，其对应的TOF分别是73 ns、18 ns和50 ns。其中(-40°，73 ns)和(30°，50 ns)这两个信号源直接互相相干，若不运用二维前向平滑算法，则方位角AOA估计结果如图 4所示，得到了两组估计值。因为(-40°，73 ns)和(30°，50 ns)这两组信号源互相相干，所以没有被估计正确，而(-10°，18 ns)这组信号源相对独立，被正确解算。
图 4 不完全相干信号非平滑仿真结果
Figure 4. Results for Partially Coherent Signals Without Smooth Algorithm
针对第2组实验中存在的部分相干信号源，运用二维前向平滑算法得到的结果如图 5所示，(-40°，73 ns)和(30°，50 ns)这两组相干的信号源被正确估计。
图 5 不完全相干信号平滑仿真结果
Figure 5. Results for Partially Coherent Signals with Smooth Algorithm
在第3组实验中假设了3组完全相干信号源，其方位角AOA分别是-40°、-10°和30°，其对应的TOF分别是73 ns、18 ns和50 ns。其中3组信号源两两相关，若不运用二维前向平滑算法，方位角AOA估计结果如图 6所示，空间谱估计只得到了一个(-21°，10 ns)的谱峰，这和本文假设的信号源相差较大，原因是相干信号叠加导致rank{RS} < 3，此时a(Θ, t)与噪声子空间不正交，从而造成漏检测谱峰和谱峰值误判。
图 6 完全相干信号非平滑仿真结果
Figure 6. Results for All Coherent Signals Without Smooth Algorithm
针对第3组实验中存在的完全相干信号源，运用二维前向平滑算法得到的结果如图 7所示，(-40°，73 ns)、(30°，50 ns)和(-10°，18 ns)这3组信号源都被正确估计。
图 7 完全相干信号平滑仿真结果
Figure 7. Results for All Coherent Signals with Smooth Algorithm
因此，基于2根天线的虚拟天线阵模型结合二维前向平滑算法能较好地进行非相干信号和相干信号的方位角AOA估计。
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2根天线的虚拟天线阵模型和二维前向平滑算法，在仿真结果中能很好地独立估算出多个信号源的方位角AOA和TOF，在只利用2根接收天线的情况下，仿真实现了基于商用WiFi信号的方位角AOA估计。
随着CSI信息获取与应用的普及，有望看到毫米级呼吸检测[10-11]与高精度的室内定位方案的落地。目前Google Nexus 5等一系列手机都可以获取WiFi的CSI信息[20-21]。当绝大多数的智能手机获取CSI信息的方式取代现有智能手机端获取无线信号RSSI(received signal strength indication)的方式时，CSI将大有可为，基于智能手机端的CSI获取也会给室内定位带来新的发展机遇。
AOA Estimation Based on Channel State Information Extracted from WiFi with Double Antenna
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摘要: 商用WiFi接收模块可以提供比接收无线信号强度指示（received signal strength indication，RSSI）更细粒的信道状态信息（channel state information，CSI），利用3根天线获取CSI进行方位到达角（angle of arrival，AOA）估计已成为现实。利用正交频分复用技术（orthogonal frequency division multiplexing，OFDM）将2根天线拓展为60个虚拟天线阵，将前向平滑算法拓展到二维前向平滑算法。利用仿真的非相干信号源和相干信号源数据进行实验，结果表明，在只利用2根接收天线的前提下也能实现基于商用WiFi信号的方位角的AOA估计，所提出的2根天线的虚拟天线阵模型和二维前向平滑算法具有有效性和适用性。
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关键词:
- 信道状态信息(CSI) /
- 到达角(AOA) /
- 虚拟天线阵 /
- 二维前向平滑
Abstract: The off-the-shelf WiFi network interface card(NIC) can provide channel state information(CSI) which has more detailed information than received signal strength indication(RSSI). Using three antennas to obtain channel state information of WiFi to estimate yaw angle of arrive(AOA) has become reality. Based on orthogonal frequency division multiplexing (OFDM) technology, this paper uses two antennas instead of three antennas to create a virtual antenna array with 60 antennas instead of 90 antennas and extends the forward smoothing algorithm to the two-dimensional forward smoothing algorithm, then uses experimental data of non-coherent signal and coherent signal in view of multiple signal classification(MUSIC) to verify the algorithm proposed, which can realize yaw angle of arrive estimation just with two antennas instead of three antennas. The virtual antenna array model and two-dimensional forward smoothing algorithm with two antennas proposed in this paper have validity and applicability. -
图 4 不完全相干信号非平滑仿真结果
Figure 4. Results for Partially Coherent Signals Without Smooth Algorithm
图 5 不完全相干信号平滑仿真结果
Figure 5. Results for Partially Coherent Signals with Smooth Algorithm
表 1 不同根数天线仿真耗时
Table 1. Simulation Time of Different Antennas
天线根数 信号源1 信号源2 信号源3 运行时间/s 1 70 ns 18 ns 52 ns 1.295 2 -40°, 73 ns -10°, 18 ns -30°, 50 ns 2.190 3 -40°, 73 ns -10°, 18 ns -30°, 50 ns 3.311 4 -40°, 73 ns -10°, 18 ns -30°, 50 ns 5.092 5 -40°, 73 ns -10°, 18 ns -30°, 50 ns 7.541 6 -40°, 73 ns -10°, 18 ns -30°, 50 ns 10.917 
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