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北斗三频精密单点定位模型比较及定位性能分析

张小红 柳根 郭斐 李昕

张小红, 柳根, 郭斐, 李昕. 北斗三频精密单点定位模型比较及定位性能分析[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2018, 43(12): 2124-2130. doi: 10.13203/j.whugis20180078
引用本文: 张小红, 柳根, 郭斐, 李昕. 北斗三频精密单点定位模型比较及定位性能分析[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2018, 43(12): 2124-2130. doi: 10.13203/j.whugis20180078
ZHANG Xiaohong, LIU Gen, GUO Fei, LI Xin. Model Comparison and Performance Analysis of Triple-frequency BDS Precise Point Positioning[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2018, 43(12): 2124-2130. doi: 10.13203/j.whugis20180078
Citation: ZHANG Xiaohong, LIU Gen, GUO Fei, LI Xin. Model Comparison and Performance Analysis of Triple-frequency BDS Precise Point Positioning[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2018, 43(12): 2124-2130. doi: 10.13203/j.whugis20180078

北斗三频精密单点定位模型比较及定位性能分析

doi: 10.13203/j.whugis20180078
基金项目: 

国家杰出青-科学基金 41825009

创新研究群体科学基金 41721003

国家自然科学基金 41474025

国家自然科学基金 41774034

详细信息
    作者简介:

    张小红, 博士, 教授, 国家杰出青年, 主要研究方向为GNSS精密单点定位及GNSS/INS组合导航。xhzhang@sgg.whu.edu.cn

  • 中图分类号: P228

Model Comparison and Performance Analysis of Triple-frequency BDS Precise Point Positioning

Funds: 

The National Science Fund for Distinguished Young Scholars 41825009

Funds for Creative Research Groups of China 41721003

the National Natural Science Foundation of China 41474025

the National Natural Science Foundation of China 41774034

More Information
    Author Bio:

    ZHANG Xiaohong, PhD, professor, National Distinguished Young Scholar. His main research interests include GNSS precise point positioning and GNSS/INS integrated Navigition. E-mail:xhzhang@sgg.whu.edu.cn

图(3) / 表(2)
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出版历程
  • 收稿日期:  2018-07-02
  • 刊出日期:  2018-12-05

北斗三频精密单点定位模型比较及定位性能分析

doi: 10.13203/j.whugis20180078
    基金项目:

    国家杰出青-科学基金 41825009

    创新研究群体科学基金 41721003

    国家自然科学基金 41474025

    国家自然科学基金 41774034

    作者简介:

    张小红, 博士, 教授, 国家杰出青年, 主要研究方向为GNSS精密单点定位及GNSS/INS组合导航。xhzhang@sgg.whu.edu.cn

  • 中图分类号: P228

摘要: 在Trip软件的基础上实现了北斗三频无电离层两两组合、三频消电离层组合和三频非组合精密单点定位(precise point positioning,PPP)算法。利用12个陆态网观测站的北斗三频观测数据对3种三频PPP定位模型及传统的双频无电离层组合PPP模型的定位性能进行分析。试验结果表明,对大多数测站,3种三频PPP模型静态定位精度水平方向优于1 cm,高程方向优于2 cm,动态定位精度水平方向优于4 cm,高程方向优于6 cm;3种三频PPP模型静态收敛时间约为120 min,动态收敛时间约180 min;相比于传统的双频PPP模型,三频PPP模型的定位精度有所提高,其中,三频非组合模型静态单天解RMS在水平方向和高程方向分别提高36.1%和6.3%,动态单天解RMS在水平方向和高程方向分别提高9.1%和6.3%。

English Abstract

张小红, 柳根, 郭斐, 李昕. 北斗三频精密单点定位模型比较及定位性能分析[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2018, 43(12): 2124-2130. doi: 10.13203/j.whugis20180078
引用本文: 张小红, 柳根, 郭斐, 李昕. 北斗三频精密单点定位模型比较及定位性能分析[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2018, 43(12): 2124-2130. doi: 10.13203/j.whugis20180078
ZHANG Xiaohong, LIU Gen, GUO Fei, LI Xin. Model Comparison and Performance Analysis of Triple-frequency BDS Precise Point Positioning[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2018, 43(12): 2124-2130. doi: 10.13203/j.whugis20180078
Citation: ZHANG Xiaohong, LIU Gen, GUO Fei, LI Xin. Model Comparison and Performance Analysis of Triple-frequency BDS Precise Point Positioning[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2018, 43(12): 2124-2130. doi: 10.13203/j.whugis20180078
  • 众所周知,早期的全球导航卫星系统(Global Navigation Satellite System,GNSS)的导航信号设计为双频方式,最新的GNSS采用三频甚至更多频率提供导航信号[1-2]。新发射的全球定位系统(Global Position System,GPS)卫星除了发射现有的L1和L2信号外,还提供第三个民用频率L5。欧盟的伽利略系统提供5个频率的导航信号,分别为E1、E5、E5a、E5b和E6。我国的北斗卫星导航系统(BeiDou Navigation Satellite System,BDS)提供B1、B2和B3三频信号。新频率的出现给精密GNSS数据处理带来了新的思路,早期由于缺少实测数据,多频精密定位的研究中主要使用模拟数据,且有关研究主要集中于相对定位中的模糊度固定[3-6]。近年来随着三频卫星的逐渐增多,不少学者对三频线性组合特性、三频精密单点定位(precise point positioning,PPP)数据处理模型,以及定位性能展开了初步的研究。Monge等[7]提出了基于两步最小二乘处理多频多系统GNSS静态原始观测值的MAP3算法,第一步估计平滑后的伪距、初始模糊度及斜路径对流层延迟,第二步估计绝对测站坐标及钟差参数。Tegedor等[8]研究了基于L1/L2、L1/L5两组无电离层组合的GPS三频PPP数据处理模型,指出在引入L5观测数据的同时需要额外考虑卫星和接收机频间偏差。Elsobeiey[9]根据不同策略选取了9组GPS三频数据线性组合方案,实验结果表明三频线性组合PPP可将传统双频PPP的收敛时间和定位精度改善大约10%。Guo等[10]利用部分国际GNSS服务(international GNSS service,IGS)测站的北斗三频数据,对PPP的不同定位模型进行了初步研究。然而,受限于当时公开提供多频信号的卫星以及多频观测站数目和观测条件,目前有关多频PPP的模型和定位性能的讨论还处于初步阶段。

    本文将进一步研究三频精密单点定位模型并对其定位性能展开评估。首先,推导并介绍目前常用的3种三频PPP的数学模型,特别是针对三频PPP中出现的一些新的偏差项进行较为详细的分析和描述;然后,对我国陆态网BDS三频数据进行PPP静态和模拟动态解算,以验证三频模型的准确性和适用性, 并评估不同模型的定位性能。最后,得出一些结论,为三频用户提供借鉴和参考依据。

    • 在实际非组合PPP浮点解数据处理中,伪距硬件延迟和卫星钟差、接收机钟差、电离层延迟以及模糊度参数之间具有相关性,法方程一般不能直接求解,通常会通过参数规整,利用钟差、电离层延迟和模糊度等参数分别吸收部分伪距硬件延迟[11-13]。相位延迟与模糊度具有强相关性,且通常具有极高的时间稳定性,相位延迟可被模糊度完全吸收[14]。值得注意的是,第三个频率上的伪距观测值的码偏差影响数值上不同于前两个伪距观测值,电离层延迟参数不能完全吸收码偏差的影响,需要在第三个频率的伪距上引入一个额外的频间偏差参数ifb(inter-frequencly bias)。

      为了表示方便,定义如下因子:

      $$ \left\{ \begin{array}{l} {\alpha _{mn}} = \frac{{f_m^2}}{{f_m^2 - f_n^2}}, {\rm{ }}{\beta _{mn}} = - \frac{{f_n^2}}{{f_m^2 - f_n^2}}\\ {\rm{DC}}{{\rm{B}}_{r, mn}} = {d_{r, m}} - {d_{r, n}}\\ {\rm{DC}}{{\rm{B}}^{s, mn}} = {d^{s, m}} - {d^{s, n}}\\ {d_{r, {\rm{I}}{{\rm{F}}_{mn}}}} = {\alpha _{mn}}{d_{rm}} + {\beta _{mn}}{d_{r, n}}\\ {d^{s, {\rm{I}}{{\rm{F}}_{mn}}}} = {\alpha _{mn}}{d^{s, m}} + {\beta _{mn}}{d^{s, n}} \end{array} \right. $$ (1)

      式中,m, n=1, 2, 3且mn表示信号频率号;f表示频率值;αmnβmn表示无电离层组合因子;DCBs, mn和DCBr, mn表示卫星端和接收机端的码间偏差(differential code bias,DCB);ds, IFmndr, IFmn分别表示卫星端和接收机端mn频率原始的硬件延迟dsdr经组合后形成的无电离层组合伪距硬件延迟。

      由于目前IGS精密钟差产品包含了P1和P2码的无电离层组合形式的硬件延迟,观测方程中的卫星端的部分码延迟会与其抵消,另一部分码延迟通过参数调整被电离层参数吸收[10]。为了保持伪距相位观测方程参数定义的一致性,三频非组合的线性观测方程可表示为:

      $$ \left\{ \begin{array}{l} P_{r, 1}^s = \bar \rho _r^s + {t_{r, 12}} + {\gamma _1} \cdot \bar I_{r, 1}^s + {{\bar T}_r} + \varepsilon _{r, 1}^s\\ P_{r, 2}^s = \bar \rho _r^s + {t_{r, 12}} + {\gamma _2} \cdot \bar I_{r, 1}^s + {{\bar T}_r} + \varepsilon _{r, 2}^s\\ P_{r, 3}^s = \bar \rho _r^s + {t_{r, 12}} + {\gamma _3} \cdot \bar I_{r, 1}^s + {{\bar T}_r} + {\rm{ifb}}_r^s + \varepsilon _{r, 3}^s\\ L_{r, 1}^s = \bar \rho _r^s + {t_{r, 12}} - {\gamma _1} \cdot \bar I_{r, 1}^s + {{\bar T}_r} + \bar N_{r, 1}^s + \varepsilon _{r, 1}^s\\ L_{r, 2}^s = \bar \rho _r^s + {t_{r, 12}} - {\gamma _2} \cdot \bar I_{r, 1}^s + {{\bar T}_r} + \bar N_{r, 2}^s + \varepsilon _{r, 2}^s\\ L_{r, 3}^s = \bar \rho _r^s + {t_{r, 12}} - {\gamma _3} \cdot \bar I_{r, 1}^s + {{\bar T}_r} + \bar N_{r, 3}^s + \varepsilon _{r, 3}^s \end{array} \right. $$ (2)

      式中,

      $$ \left\{ \begin{array}{l} \bar I_{r, 1}^s = I_{r, 1}^s - {\beta _{12}}({\rm{DC}}{{\rm{B}}_{r, 12}} - {\rm{DC}}{{\rm{B}}^{s, 12}}), \;{t_{r, 12}} = {t_r} + {d_{r, {\rm{I}}{{\rm{F}}_{12}}}}\\ \bar N_{r, 1}^s = - {\gamma _1} \cdot {\beta _{12}}({\rm{DC}}{{\rm{B}}_{r, 12}} - {\rm{DC}}{{\rm{B}}^{s, 12}}) - {d_{r, {\rm{I}}{{\rm{F}}_{12}}}} + {d^{s, {\rm{I}}{{\rm{F}}_{12}}}} + {\lambda _1} \cdot \left( {N_{r, 1}^s + {b_{r, 1}} - b_1^s} \right)\\ \bar N_{r, 2}^s = - {\gamma _2} \cdot {\beta _{12}}({\rm{DC}}{{\rm{B}}_{r, 12}} - {\rm{DC}}{{\rm{B}}^{s, 12}}) - {d_{r, {\rm{I}}{{\rm{F}}_{12}}}} + {d^{s, {\rm{I}}{{\rm{F}}_{12}}}} + {\lambda _2} \cdot \left( {N_{r, 2}^s + {b_{r, 2}} - b_2^s} \right)\\ \bar N_{r, 3}^s = - {\gamma _3} \cdot {\beta _{12}}({\rm{DC}}{{\rm{B}}_{r, 12}} - {\rm{DC}}{{\rm{B}}^{s, 12}}) - {d_{r, {\rm{I}}{{\rm{F}}_{12}}}} + {d^{s, {\rm{I}}{{\rm{F}}_{12}}}} + {\lambda _3} \cdot \left( {N_{r, 3}^s + {b_{r, 3}} - b_3^s} \right)\\ {\rm{ifb}}_r^s \cdot {\gamma _3} \cdot {\beta _{12}} \cdot ({\rm{DC}}{{\rm{B}}_{r, 12}} - {\rm{DC}}{{\rm{B}}^{s, 12}}) - {d_{r, {\rm{I}}{{\rm{F}}_{12}}}} + {d^{s, {\rm{I}}{{\rm{F}}_{12}}}} + {d_{r, 3}} - {d^{s, 3}} \end{array} \right. $$ (3)

      Pr, 1sPr, 2sPr, 3sLr, 1sLr, 2sLr, 3s分别表示3个频率的伪距和相位观测;$\bar \rho _r^s$表示顾及IGS产品以及各种误差模型改正后的卫星到接收机的几何距离;tr, 12表示原始的接收机钟差tr吸收了伪距码延迟后12频率无电离层组合的接收机钟差;$\bar I_{r, 1}^s$表示吸收部分伪距码延迟后的B1频率上的电离层延迟;γi(i=1, 2, 3)为第n个频率的频率因子;${{\bar T}_r}$表示测站天顶对流层延迟;$\bar N_{r, 1}^s$、$\bar N_{r, 2}^s$和$\bar N_{r, 3}^s$表示各频率非组合浮点解模糊度,虽然此时不再具有整周特性,但其不会影响浮点解PPP的定位精度;ifbrs表示B3频率上的伪距频间偏差; εr, 1sεr, 2sεr, 3sξr, 1sξr, 2sξr, 3s分别为各频率伪距和相位观测方程的噪声和未模型化的误差; λ1λ2λ3表示3个频率载波波长;br, ibis(i=1, 2, 3)分别表示第i个频率接收机端和卫星端相位延迟;Nr, is(i=1, 2, 3)表示第i个频率原始模糊度。

    • 对于B1/B2无电离层组合PPP来讲,卫星端的伪距硬件延迟可以与IGS钟差产品中伪距硬件延迟抵消,接收机端的硬件延迟偏差可被接收机钟差参数完全吸收,而不影响位置等参数的估计[15]。然而,当利用B1/B3无电离层组合观测值时,B1/B3的无电离层组合伪距硬件延迟在卫星端不能与IGS钟差产品中的硬件延迟抵消,在接收机端也不同于B1/B2无电离层组合伪距硬件延迟的影响。为了保持两个无电离层组合中参数定义的一致性,需要引入一个伪距频间偏差参数。此外,相位硬件延迟仍然无法与整周模糊度分离,形成无电离层组合的浮点模糊度。因此,三频无电离层两两组合线性观测方程可表示为:

      $$ \left\{ \begin{array}{l} P_{r, 12}^s = \bar \rho _r^s + {t_{r, 12}} + {{\bar T}_r} + \varepsilon _{r, 12}^s\\ P_{r, 13}^s = \bar \rho _r^s + {t_{r, 12}} + {{\bar T}_r} + {\rm{ifb}}_{r, {\rm{IF}}}^s + \varepsilon _{r, 13}^s\\ L_{r, 12}^s = \bar \rho _r^s + {t_{r, 12}} + {{\bar T}_r} + \bar N_{r, 12}^s + \xi _{r, 12}^s\\ L_{r, 13}^s = \bar \rho _r^s + {t_{r, 12}} + {{\bar T}_r} + \bar N_{r, 13}^s + \xi _{r, 13}^s \end{array} \right. $$ (4)

      式中,

      $$ \left\{ \begin{array}{l} \bar N_{r, 12}^s = {\alpha _{12}} \cdot {\lambda _1} \cdot \left( {N_{r, 1}^s + {b_{r, 1}} - b_1^s} \right) + \\ {\beta _{12}} \cdot {\lambda _2} \cdot \left( {N_{r, 2}^s + {b_{r, 2}} - b_2^s} \right) - {d_{r, {\rm{I}}{{\rm{F}}_{12}}}} + {d^{s, {\rm{I}}{{\rm{F}}_{12}}}}\\ \bar N_{r, 13}^s = {\alpha _{13}} \cdot {\lambda _1} \cdot \left( {N_{r, 1}^s + {b_{r, 1}} - b_1^s} \right) + \\ {\beta _{13}} \cdot {\lambda _3} \cdot \left( {N_{r, 2}^s + {b_{r, 3}} - b_3^s} \right) - {d_{r, {\rm{I}}{{\rm{F}}_{12}}}} + {d^{s, {\rm{I}}{{\rm{F}}_{12}}}}\\ {\rm{ifb}}_{r, {\rm{IF}}}^s = {d^{s, {\rm{I}}{{\rm{F}}_{12}}}} - {d_{r, {\rm{I}}{{\rm{F}}_{12}}}} + {d_{r, {\rm{I}}{{\rm{F}}_{13}}}} - {d^{s, {\rm{I}}{{\rm{F}}_{13}}}} \end{array} \right. $$ (5)

      $\bar N_{r, 12}^s$和$\bar N_{r, 13}^s$为B1/B2和B1/B3频率的无电离层组合的浮点模糊度;ifbr, IFs为无电离层两两组合的伪距频间偏差参数;εr, 12sεr, 13sξr, 12sξr, 13s分别为B1/B2和B1/B3无电离层组合的伪距和载波相位观测方程对应的观测噪声以及未模型化的误差;其余符号含义同前。

    • 与构造两个无电离层组合不同,三频消电离层模型仅构造一个三频线性组合,与双频无电离层组合类似,可根据无电离层影响,几何距离不变以及最小噪声这3个条件求解组合系数[16]。由于该模型只有一组伪距和相位观测值,伪距和载波相位硬件延迟可被接收机钟差和模糊度参数完全吸收,无需额外设置频间偏差参数。因此,三频消电离层组合的线性观测方程为:

      $$ \left\{ \begin{array}{l} P_{r, 123}^s = \bar \rho _r^s + {t_{r, 123}} + {{\bar T}_r} + \varepsilon _{r, 123}^s\\ L_{r, 123}^s = \bar \rho _r^s + {t_{r, 123}} + {{\bar T}_r} + \bar N_{r, 123}^s + \xi _{r, 123}^s \end{array} \right. $$ (6)

      式中,

      $$ \left\{ \begin{array}{l} {t_{r, 123}} = {t_r} + {e_1}{b_{r, 1}} + {e_2}{b_{r, 2}} + {e_3}{b_{r, 3}}\\ \bar N_{r, 123}^s = {e_1}{\lambda _1} \cdot (N_{r, 1}^s + {b_{r, 1}} - b_1^s) + \\ {e_2}{\lambda _2} \cdot (N_{r, 2}^s + {b_{r, 2}} - b_2^s) + {e_3}{\lambda _3} \cdot \left( {N_{r, 3}^s + } \right.\\ \left. {{b_{r, 3}} - b_3^s} \right) - ({e_1}{b_{r, 1}} + {e_2}{b_{r, 2}} + {e_3}{b_{r, 3}}) + {d^{s, {\rm{I}}{{\rm{F}}_{12}}}} \end{array} \right. $$ (7)

      tr, 123为三频组合的接收机钟差;Nr, 123s为三频组合浮点模糊度;e1e2e3为三频消电离层的组合系数;εr, 123sξr, 123s为三频组合伪距和载波相位观测方程对应的观测噪声以及未模型化的误差;其余符号含义同前。

    • 观测值的精度通常量化为与卫星高度角、信噪比的有关的函数形式[17-18](如正弦、余弦、指数等)。假设三频观测值之间互不相关且等精度(σ1=σ2=σ3=σ0),则三频非组合PPP(用UC-B1B2B3)的随机模型可表示为:

      $$ {\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varSigma} }}_{{\rm{UC - B1B2B3}}}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sigma _1^2}&0&0\\ 0&{\sigma _2^2}&0\\ 0&0&{\sigma _3^2} \end{array}} \right] = \sigma _0^2 \cdot \mathit{\boldsymbol{I}} $$ (8)

      式中,σ0=a/sin(E), a为常数,对于载波相位观测值,一般设置为0.003 m, 对于伪距观测值, 则设置为0.3~3.0 m;E为卫星高度角。

      根据方差-协方差传播律,得到三频无电离层两两组合(用IF-B1B2+B2B3表示)和三频消电离层组合(用IF-B1B2B3表示)的随机模型为:

      $$ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} {\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varSigma} }}_{{\rm{IF - B1B2B3}}}} = \mathit{\boldsymbol{A}}{\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varSigma} }}_{{\rm{UC - B1B2B3}}}}{\mathit{\boldsymbol{A}}^{\rm{T}}} = \\ \sigma _0^2\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\alpha _{12}^2 + \beta _{12}^2}&{{\alpha _{12}}{\alpha _{13}}}\\ {{\alpha _{12}}{\alpha _{13}}}&{\alpha _{13}^2 + \beta _{13}^2} \end{array}} \right] \end{array} \right.\\ \;\;\;\;{\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varSigma} }}_{{\rm{IF - B1B2B3}}}} = \mathit{\boldsymbol{A'}}{\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varSigma} }}_{{\rm{UC}}}}{{\mathit{\boldsymbol{A'}}}^{\rm{T}}} = \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\sigma _0^2\left( {e_1^2 + e_2^2 + e_3^2} \right) \end{array} $$ (9)

      式中,AA′分别为无电离层组合(IF-B1B2+B1B3)和三频消电离层组合(IF-B1B2B3)的设计矩阵。

    • 为了具体分析3种三频PPP模型各自的特点及定位性能,本文分别进行了静态、模拟动态试验。分别从定位精度、收敛性两个方面来对比分析两个双频无电离层组合PPP模型、三频非差非组合PPP模型、三频消电离层组合PPP模型的定位性能,并与传统的双频无电离层组合PPP模型的定位性能对比。静态和模拟动态PPP试验选取了2016年1月26日到2月1日HBZG、HIHK、HLAR等12个陆态网跟踪站的30 s观测数据进行解算。为验证定位结果的正确性,将GPS双频PPP单天静态解作为参考坐标,获得各E、N、U 3个方向上的坐标偏差。3种三频PPP模型误差处理的策略相同:使用奥地利维也纳大地测量与地球物理研究所建立的GMF(Global Mapping Function)投影函数[19]将天顶对流层延迟投影到传播路径上;观测数据的截止高度角设置为7°;数据预处理阶段,首先进行钟跳探测与修复,避免将接收机钟跳引起的观测值跳变误判为周跳,然后联合使用Geometry-Free与Melbourne-Wübben[20]组合进行周跳探测。

    • 图 1给出了各测站5种PPP定位模型连续7 d单天静态定位结果的平均偏差,5种模型分别为B1B2频率无电离层组合模型(简称IF-B1B2)、B1B3频率无电离层组合模型(简称IF-B1B3)、B1B2+B1B3频率无电离层组合模型(简称IF-B1B2+B1B3)、B1+B2+B3频率消电离层组合模型(简称IF-B1B2B3)和B1+B2+B3频率非组合模型(简称UC-B1B2B3)。图 1中纵坐标轴表示E、N、U方向平均定位偏差,横坐标轴表示12个测站(英文缩写为测站名)。表 1统计了上述5种PPP模型所有测站连续7 d单天静态解RMS(root mean square)的平均值。从图 1中可以看出,除少数测站外,3种三频PPP模型各测站水平方向定位偏差优于1 cm;高程方向定位偏差优于2 cm。IF-B1B3模型定位精度明显低于其他4种PPP模型,各测站三频PPP定位结果要优于双频IF-B1B2模型与IF-B1B3模型之间最差的定位结果。此外,在双频IF-B1B2或IF-B1B3模型定位中某一个较差时(如SXKL测站),即因某一个频率出现异常(如未探测干净的周跳)而导致双频定位结果较差时,三频PPP仍然可以保证较高的定位精度。从表 1的统计结果来看,相比于传统的双频无电离层组合PPP模型,三频PPP模型的定位精度有所提高,其中三频IF-B1B2+B1B3模型RMS在水平方向上提高30.3%,高程方向上提高6.3%,三频IF-B1B2B3模型RMS在水平方向上提高36.1%,高程方向上提高12.5%,三频UC-B1B2B3模型RMS在水平方向上提高36.1%,高程方向上提高6.3%。

      图  1  5种PPP模型12个测站单天静态定位偏差平均值

      Figure 1.  Average Results of Position Bias for 12 Stations of 5 PPP Models in Daily Static Solutions

      表 1  5种PPP模型单天静态和动态定位解算RMS平均值/m

      Table 1.  Average Results of RMS of 5 PPP Models in Daily Static and Kinematic Solutions/m

      定位模式静态RMS动态RMS
      ENUENU
      IF-B1B20.0130.0070.0160.0170.0160.032
      IF-B1B30.0110.0070.0190.0190.0220.033
      IF-B1B2+B1B30.0090.0050.0150.0160.0160.031
      IF-B1B2B30.0080.0050.0140.0160.0160.031
      UC-B1B2B30.0080.0050.0150.0150.0150.030
    • 图 2给出了各测站5种模型连续7 d单天动态定位结果的平均偏差,纵坐标轴表示E、N、U方向平均定位偏差,横坐标轴表示12个测站(英文缩写为测站名)。表 1同样统计了连续7 d 5种PPP模型所有测站动态定位收敛后单天解RMS。从图 2可以看出,除少数测站外,3种三频PPP模型各测站水平方向可以收敛到4 cm以下;高程方向可以收敛到6 cm以下。同静态定位结果类似,IF-B1B3仍然是5种PPP模型中定位精度最差的模型,三频PPP模型定位结果要优于双频IF-B1B2模型与IF-B1B3模型之间的最差定位结果。从表 1的统计结果来看,同传统的双频PPP模型比较,三频非组合PPP模型提高得更为显著,RMS水平方向提高了9.1%,高程方向提高了6.3%。这主要是由于三频非组合模型的噪声较低,所采用解算的观测值相比三频组合更“干净”。

      图  2  5种PPP模型12个测站单天动态定位偏差平均值

      Figure 2.  Average Results of Position Bias for 12 Stations of 5 PPP Models in Daily Kinematic Solutions

    • 为了分析5种PPP模型的定位收敛时间,对上述12个测站分别进行静态、模拟动态PPP解算,并统计连续7 d各测站E、N、U 3个分量定位偏差连续20个历元均优于1 dm所需要的观测时间。图 3给出了12个测站5种PPP模型静态定位和动态定位的平均收敛时间,纵坐标轴表示收敛时间,横坐标轴表示12个测站。表 2统计了每种PPP模型连续7 d 12个测站静态定位和动态定位的平均收敛时间。结合图 3表 2可以看出,除双频IF-B1B3模型的收敛时间较长外,其他4种PPP模型静态定位的平均收敛时间在120 min左右,动态定位的平均收敛时间在180 min左右。同双频IF-B1B2模型比较,三频PPP模型的收敛时间并没有明显提高,基本处于同一水平。在3种三频PPP模型中,IF-B1B2B3模型收敛时间最短,UC-B1B2B3模型收敛时间最长。这主要是由于非组合模型参数间的相关性更强,在定位的初始阶段,参数估值更易受观测方程病态性的影响,影响了该模型定位的收敛时间和数据处理时间。

      图  3  5种PPP模型12个测站静态和动态定位的平均收敛时间

      Figure 3.  Average Convergence Time of 5 PPP Models for 12 Stations in Daily Static and Kinematic Solutions

      表 2  5种PPP模型静态和动态定位平均收敛时间/min

      Table 2.  Average Convergence Time of 5 PPP Models in Static and Kinematic Solutions/min

      定位方式IF-B1B2IF-B1B3IF-B1B2+B1B3IF-B1B2B3UC-B1B2B3
      静态115.67155.55117.80114.71119.43
      动态179.06222.10182.15182.92182.03
    • 本文基于陆态网北斗三频实测数据,主要从定位精度和收敛性两个方面,研究分析了三频无电离层组合模型、三频消电离层组合模型和三频非组合模型PPP静态及动态定位性能,并与目前常用的双频无电离层组合模型做比较,得到以下结论。

      同传统双频PPP比较,三频PPP定位精度有所提高,其中以三频非组合模型提高得最为显著,静态解RMS在水平方向和高程方向分别提高36.1%和6.3%,动态单天解RMS在水平方向和高程方向分别提高9.1%和6.3%,但三频PPP的收敛时间并没有提高。

      三频PPP可以有效地抵御因某一个频率异常而导致双频PPP无法进行高精度定位的问题,利用三频信号进行定位具有更高的可靠性和抗差能力。

      在3种三频PPP模型中,非组合模型更适合未来多频多系统的数据处理,但非组合模型的收敛时间和解算速度还有待进一步研究。

参考文献 (20)

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