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在全球卫星导航系统（global navigation satellite system，GNSS）的测量中，对流层延迟是一个十分重要的误差源[1]，是GNSS气象学的重要研究对象[2]。通常将天顶对流层延迟（zenith total delay，ZTD）分为天顶静力学延迟（zenith hydrostatic delay，ZHD）与天顶湿延迟（zenith wet delay，ZWD）[3-4]。为模型化ZTD，有学者分析了电磁波在大气中的传输过程，基于实测气象参数建立了ZTD经验模型，常用的有霍普菲尔德（Hopfield）模型[5]、萨斯塔莫宁（Saastamoinen）模型[4]、勃兰克（Black）模型[6]、Askne-Nordius[7]模型等；这类模型可达到较高的精度，但由于需输入实测气象参数，极大限制了模型的使用。此外，文献[8]利用国际GNSS服务和美国国家环境预报中心提供的大气资料，研究了ZTD的全球时空分布，建立了仅与位置和年积日有关的IGGtrop模型；文献[9]利用全球大地测量观测系统提供的ZHD和ZWD全球格网数据分析了ZTD的年周期和半年周期变化，采用10阶10次球谐函数对相关参数建模，建立了GZTD模型。还有学者基于实测气象参数建立经验气象参数的全球格网，内插测站点的气象参数作为ZTD经验模型的输入[10]，此类模型常用的有UNB（University of New Brunswick）系列模型、GPT（global pressure and temperature）系列模型[11-13]等。以上模型或直接对ZTD进行建模，或对气象参数建模，都摆脱了对实测气象参数的依赖，提高了模型的适用性。全球温度气压湿度（global pressure and temperature 2 wet, GPT2w）模型是公开发布的标称精度较高的模型[14]，目前尚未有文献对GPT2w模型得出的4个气象参数在中国区域的精度进行分析，本文利用中国区域86个测站气象探空数据（http://weather.uwyo.edu/upperair/sounding.html）对GPT2w的气温（T）、加权平均温度（Tm）、气压（P）及水汽压（E）进行精度分析，得出GPT2w模型在中国区域的精度分布，为提高该模型在中国区域的应用精度提供了依据。
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GPT2模型采用欧洲中期数值天气预报（European Centre for Medium-Range Weather Forecasts，ECMWF）提供的2001—2010年的ERA-37数据分析建模，在模型中加入半年周期项，估计各个周期项的初相，并分别估计每个格网点上的平均周期、年周期和半年周期的气温递减率和压强递减率，利用5°×5°的格网代替原来的9阶9次球谐函数，使模型的整体精度有所提高[11]。在每个格网点上，每个气象参数r(t)的时间变化采用包含年周期和半年周期的三角函数表达，公式如下：
$$ r\left( t \right) = {A_0} + {A_1}{\rm{cos}}\left( {\frac{d}{{365.25}}2{\rm{ \mathsf{ π} }}} \right) + {B_1}{\rm{sin}}\left( {\frac{d}{{365.25}}2{\rm{ \mathsf{ π} }}} \right) + {A_2}{\rm{cos}}\left( {\frac{d}{{365.25}}4{\rm{ \mathsf{ π} }}} \right) + {B_2}{\rm{sin}}\left( {\frac{d}{{365.25}}4{\rm{ \mathsf{ π} }}} \right) $$ 式中，A0、A1、A2、B1、B2表示模型的系数；d表示年积日。通过测站点周围4个格网点的气象参数值，利用双线性内插得出测站点的值。Böhm等[12]在GPT2模型的基础上, 增加了水汽压垂直梯度和大气加权平均温度两个参数, 由此建立了1°×1°形式的GPT2w格网模型，使Askne-Nordius模型得以使用，从而进一步提高了模型的精度。新格网模型使用的建模数据与GPT2模型相同。
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本文收集了86个探空站的位置及观测日期，获取了地表气温和气压；采用文献[15-16]的方法计算得到加权平均温度和水汽压。采用均方根误差（root mean square，RMS）和偏差（Bias）作为评定标准。其中，RMS表示精度，用于衡量模型的可靠性和稳定性；Bias表示准确度，即模型与真值的偏离程度[17]。
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首先分析GPT2w模型得到的气温精度。2013、2014、2015年整个中国区域气温（T）的年均RMS分别为3.71 ℃、3.64 ℃、3.50 ℃，说明GPT2w模型在中国区域的气温精度较高且十分稳定。计算所选各测站的气温年均Bias（TBias)与年均RMS（TRMS），结果如图 1所示。
图 1 2013—2015年各测站TBias/TRMS分布图
Figure 1. Distribution Map of TBias and TRMS of Each Station for 2013—2015
图 1表明，TBias多在0 ℃以上，说明模型气温总体偏高于实测值。TRMS分布有一定地理差异，近海的TRMS比内陆小。将测站划分成3个纬度区域统计气温年均Bias/RMS，结果如表 1所示。
表 1 中国3个纬度区间气温年均Bias/RMS
Table 1. Bias and RMS of T in Three Different Latitude Regions in China
纬度/(°) 测站个数 TBias/℃ TRMS/℃ 2013年 2014年 2015年 2013年 2014年 2015年 0~30 28 0.65 0.65 0.41 3.01 2.93 2.94 30~40 36 1.30 1.51 1.39 3.62 3.50 3.31 40~90 22 2.51 2.27 2.04 3.52 3.48 3.34 表 1显示，2013—2015年，北纬30°以下测站的TBias和TRMS最小，在北纬30°~40°之间出现了偏差较大的点，且2013、2014年该区间RMS最大。总体而言，TBias与TRMS随纬度增加而增大，这可能是因为低纬度地区气温昼夜变化以及四季变化较小，整体精度较高；中高纬度地区四季分明，温度变化大，故精度较差。
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2013、2014、2015年中国区域的加权平均温度（Tm）年均RMS分别为4.17 K、4.02 K、4.03 K，说明GPT2w的加权平均温度精度较高且较稳定。对2013—2015年各测站的加权平均温度年均Bias（TmBias）与年均RMS（TmRMS）进行分析，结果如图 2所示。由图 2可知，北纬30°~45°内陆地区出现了负偏差较大的点，近海TmBias在0~2 K之间，TmRMS在3~4 K之间，精度相对较高。分3个纬度区间分别统计加权平均温度年均Bias/RMS，结果如表 2所示。
图 2 2013—2015年各测站TmBias/TmRMS分布图
Figure 2. Distribution Map of TmBias and TmRMS of Each Station for 2013—2015
表 2 中国3个纬度区间加权平均温度年均Bias/RMS
Table 2. Bias and RMS of Tm in Three Different Latitude Regions in China
纬度/(°) 测站个数 TmBias/K TmRMS/K 2013年 2014年 2015年 2013年 2014年 2015年 0~30 28 -0.81 -0.98 -1.01 3.19 3.14 3.33 30~40 36 -2.41 -1.87 -2.05 4.60 4.21 4.12 40~90 22 -1.47 -1.48 -1.81 3.49 3.54 3.55 表 2表明，2013—2015年，北纬30°以下测站的加权平均温度精度最高，测站的TmRMS随纬度增加有增大趋势。北纬30°~40°地区Tm年均Bias最大，该地理分布规律与温度类似，也与图 2反映的情况一致。
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对2013—2015年各测站的气压（P）年均Bias（PBias）与年均RMS（PRMS）进行分析，结果如图 3所示。2013、2014、2015年中国区域气压年均RMS分别为6.8 hPa、6.90 hPa、7.16 hPa，说明模型在该区域的气压精度较高且较稳定。图 3表明，PBias在0 hPa上下波动，北纬30°附近出现了正偏差较大的测站；沿海区域PRMS绝对值普遍小于内陆地区。总体而言，PRMS随纬度的增加而增大。将测站分3个纬度区域统计气压年均Bias/RMS，结果如表 3所示。
图 3 2013—2015各测站PBias/PRMS分布图
Figure 3. Distribution Map of PBias and PRMS of Each Station for 2013—2015
表 3 中国3个纬度区间气压年均Bias/RMS
Table 3. Bias and RMS of P in Three Different Latitude Regions in China
纬度/(°) 测站个数 PBias/hPa PRMS/hPa 2013年 2014年 2015年 2013年 2014年 2015年 0~30 28 0.76 0.49 0.29 7.18 7.09 7.22 30~40 36 -0.72 -0.16 -0.28 6.14 6.49 6.83 40~90 22 1.36 0.45 0.48 7.60 7.30 7.63 表 3显示，北纬30°~40°区间的PRMS较小，2013、2014、2015年分别为6.14 hPa、6.49 hPa、6.83 hPa；在北纬30°附近出现了两个偏差较大的测站；北纬40°以上PRMS最大，呈现与气温及加权平均温度不同的分布规律。
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中国区域水汽压（E）的年均Bias在0 hPa左右，年均RMS在3 hPa左右，说明模型精度较高且不存在明显的正偏差或负偏差。2013—2015年，各测站水汽压的年均Bias（EBias）及年均RMS（ERMS）如图 4所示。图 4显示，ERMS呈现出沿海较大、内陆较小的分布特征。将测站按纬度分3个区域统计水汽压年均Bias/RMS，结果如表 4所示。
图 4 2013—2015年各测站EBias/ERMS分布图
Figure 4. Distribution Map of EBias and ERMS of Each Station for 2013—2015
表 4 中国3个纬度区间水汽压年均Bias/RMS
Table 4. Bias and RMS of E in Three Different Latitude Regions in China
纬度/(°) 测站个数 EBias/hPa ERMS/hPa 2013年 2014年 2015年 2013年 2014年 2015年 0~30 28 0.23 -0.22 -0.66 3.23 3.15 3.66 30~40 36 -0.31 -0.40 -0.45 2.93 2.90 2.90 40~90 22 -0.54 -0.16 -0.46 2.03 1.96 2.17 图 4和表 4显示，ERMS随纬度增加呈减小趋势，同时GPT2w模型的时间分辨率较低，仅考虑年周期而未考虑水汽压的日变化，导致低纬度地区的水汽压精度较低。
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利用2006—2015年的探空数据对模型各参数精度进行时间序列分析。
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中国区域气温日均Bias和RMS随儒略日的变化如图 5所示。
图 5 2006—2015年中国区域气温日均Bias/RMS
Figure 5. Daily Average Bias and RMS of T in China for 2006—2015
图 5显示，气温的日均Bias和RMS存在明显的年周期性，在年积日130~250天时较小，其他时段较大。各年气温的年均Bias和RMS无明显变化趋势。将测站分3个纬度区间分析气温日均RMS，结果如图 6所示。
图 6 2006—2015年不同纬度区间气温日均RMS
Figure 6. Daily Average RMS of T in Three Different Latitude Regions for 2006—2015
图 6表明，相同儒略日北纬30°以下区域的气温日均RMS最小，与表 1的结果一致。不同纬度的气温日均RMS呈现一定周期性，纬度越高，周期性越明显。
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中国区域Tm的日均Bias和RMS散点图如图 7所示。按纬度将研究区域分3个区间分析Tm日均RMS，结果如图 8所示。图 7和图 8显示，Tm日均Bias与RMS变化与气温一致，在年积日130~250天时较小，其他时段相对较大；且纬度越大，其年周期性越明显。
图 7 2006—2015年中国区域Tm日均Bias/RMS
Figure 7. Daily Average Bias and RMS of Tm in China for 2006—2015
图 8 2006—2015年不同纬度区间Tm日均RMS
Figure 8. Daily Average RMS of Tm in Three Different Latitude Regions for 2006—2015
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2006—2015年中国区域气压的日均Bias和RMS如图 9所示。
图 9 2006—2015年中国区域气压日均Bias/RMS
Figure 9. Daily Average Bias and RMS of P in China for 2006—2015
图 9显示，气压的日均RMS在6~8 hPa之间。2006—2010年气压日均RMS相对较小；2011—2015年气压日均RMS呈增大趋势，这是因为GPT2w建模用到了2006—2010年的ECMWF数据，而ECMWF数据参考了探空资料，故其内符合精度较高。按3个纬度区间分别分析气压日均RMS，结果如图 10所示。
图 10 2006—2015年不同纬度区间气压日均RMS
Figure 10. Daily Average RMS of P in Three Different Latitude Regions for 2006—2015
由图 10可知，气压的日均RMS变化比较平稳，年周期性不如其他参数明显，在年积日150~250天之间的精度较高，其他时间段的精度略低。
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中国区域水汽压日均Bias和RMS如图 11所示。图 11显示，水汽压日均RMS具有明显的年周期性，夏季精度低，冬季精度高。按纬度分3个区间分析水汽压日均RMS，结果如图 12所示。
图 11 2006—2015年中国区域水汽压日均Bias/RMS
Figure 11. Daily Average Bias and RMS of E in China for 2006—2015
图 12 2006—2015年不同纬度区间水汽压日均RMS
Figure 12. Daily Average RMS of E in Three Different Latitude Regions for 2006—2015
由图 12可以看出，中国区域水汽压日均RMS随纬度的增加而减小，而其年周期性随着纬度增大也愈来愈明显，这也与表 4中反映的精度规律一致。
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本文通过收集2006—2015年中国区域86个气象探空站的位置及观测日期等信息，获取了相应的实测气象参数，对GPT2w模型气温、加权平均温度、气压和水汽压进行了精度检验。结果表明，TBias略大于实测值，其分布具有明显的区域差异，近海洋的TRMS比内陆区域小。模型的加权平均温度略小于实测值，且随着纬度增加，测站的TmBias和TmRMS都随之增大。就气压而言，沿海地区测站的PRMS普遍小于内陆地区，北纬30°~40°的PRMS最小。ERMS随纬度的增大而减小。模型提供的4个气象参数均具有一定的年周期性，随纬度增加其周期性越明显。气温、加权平均温度、气压均表现为年积日150~250天的精度较高，其他时间的精度略低；水汽压表现为随年积日增加其RMS先逐渐增大后减小的规律，在年积日180天附近达到最大。气压的内符合精度明显高于其时间外推后的精度，其他参数这一特性并不十分明显。整体而言，GPT2w模型提供的4个气象参数在中国地区具有很高的精度和稳定性，可广泛用于各种GNSS导航及气象学研究中，但其时间分辨率较低，仅考虑了年周期而未考虑到各气象参数日周期的变化，因此要进一步提升模型精度，后续研究可考虑模型精度的时序特征及地理分布特征，增加新的参数，提高时间分辨率，对模型进行精化。
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摘要: 全球温度气压湿度（global pressure and temperature 2 wet，GPT2w）模型常被用于计算某一位置的气温、加权平均温度、气压以及水汽压等各种气象参数，是目前公开的标称精度最高的对流层延迟经验模型。利用中国区域参与全球气象交换的86个测站2013-2015年的气象探空数据，对GPT2w得到的各种气象参数进行精度检验及分析。实验结果表明，气温平均偏差为1.31℃，均方根误差为3.62℃；加权平均温度的平均偏差为-1.58 K，均方根误差为4.07 K；气压和水汽压平均偏差的绝对值在1 hPa以内，其均方根误差分别为6.98 hPa与3.04 hPa。利用2006-2015年的数据分析了不同纬度模型精度的周期性特征，结果表明，气温、加权平均温度、气压和水汽压的均方根误差均具有一定的年周期特性，且在不同的纬度区域其周期特性不同。总体而言，GPT2w模型在中国地区范围内具有较高的精度和稳定性。Abstract: GPT2w model is commonly used to calculate the meteorological parameters at certain location, such as temperature, weighted mean temperature, pressure and vapor pressure. It is also the public empirical model for tropospheric delay with the best nominal accuracy. In this paper, meteorological sounding data from 2013-2015 of 86 stations in China is used, which have participated the global meteorological exchange. Precisions of meteorological parameters from GPT2w are examined and analyzed. It turns out that the average bias (Bias) and root mean square error (RMS) of temperature are 1.31℃ and 3.62℃, respectively. For weighted mean temperature, the Bias is -1.58 K and the RMS is 4.07 K. For pressure and vapor pressure, the absolute values of Bias are smaller than 1 hPa, and the RMS are 6.98 hPa and 3.04 hPa, respectively. Using the data from 2006-2015, periodic characterization of the accuracy of different latitude models are analyzed. It turns out that the RMS of temperature, weighted mean temperature, pressure and vapor pressure shows certain periodic patterns, and differs with different latitude regions. In general, GPT2w model exhibits high precision and stability within the area of China.
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Key words:
- GPT2w model /
- tropospheric delay /
- meteorological parameter /
- accuracy analysis
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图 1 2013—2015年各测站TBias/TRMS分布图
Figure 1. Distribution Map of TBias and TRMS of Each Station for 2013—2015
图 2 2013—2015年各测站TmBias/TmRMS分布图
Figure 2. Distribution Map of TmBias and TmRMS of Each Station for 2013—2015
图 3 2013—2015各测站PBias/PRMS分布图
Figure 3. Distribution Map of PBias and PRMS of Each Station for 2013—2015
图 4 2013—2015年各测站EBias/ERMS分布图
Figure 4. Distribution Map of EBias and ERMS of Each Station for 2013—2015
图 5 2006—2015年中国区域气温日均Bias/RMS
Figure 5. Daily Average Bias and RMS of T in China for 2006—2015
图 6 2006—2015年不同纬度区间气温日均RMS
Figure 6. Daily Average RMS of T in Three Different Latitude Regions for 2006—2015
图 7 2006—2015年中国区域Tm日均Bias/RMS
Figure 7. Daily Average Bias and RMS of Tm in China for 2006—2015
图 8 2006—2015年不同纬度区间Tm日均RMS
Figure 8. Daily Average RMS of Tm in Three Different Latitude Regions for 2006—2015
图 9 2006—2015年中国区域气压日均Bias/RMS
Figure 9. Daily Average Bias and RMS of P in China for 2006—2015
图 10 2006—2015年不同纬度区间气压日均RMS
Figure 10. Daily Average RMS of P in Three Different Latitude Regions for 2006—2015
图 11 2006—2015年中国区域水汽压日均Bias/RMS
Figure 11. Daily Average Bias and RMS of E in China for 2006—2015
图 12 2006—2015年不同纬度区间水汽压日均RMS
Figure 12. Daily Average RMS of E in Three Different Latitude Regions for 2006—2015
表 1 中国3个纬度区间气温年均Bias/RMS
Table 1. Bias and RMS of T in Three Different Latitude Regions in China
纬度/(°) 测站个数 TBias/℃ TRMS/℃ 2013年 2014年 2015年 2013年 2014年 2015年 0~30 28 0.65 0.65 0.41 3.01 2.93 2.94 30~40 36 1.30 1.51 1.39 3.62 3.50 3.31 40~90 22 2.51 2.27 2.04 3.52 3.48 3.34 
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表 2 中国3个纬度区间加权平均温度年均Bias/RMS
Table 2. Bias and RMS of Tm in Three Different Latitude Regions in China
纬度/(°) 测站个数 TmBias/K TmRMS/K 2013年 2014年 2015年 2013年 2014年 2015年 0~30 28 -0.81 -0.98 -1.01 3.19 3.14 3.33 30~40 36 -2.41 -1.87 -2.05 4.60 4.21 4.12 40~90 22 -1.47 -1.48 -1.81 3.49 3.54 3.55
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表 3 中国3个纬度区间气压年均Bias/RMS
Table 3. Bias and RMS of P in Three Different Latitude Regions in China
纬度/(°) 测站个数 PBias/hPa PRMS/hPa 2013年 2014年 2015年 2013年 2014年 2015年 0~30 28 0.76 0.49 0.29 7.18 7.09 7.22 30~40 36 -0.72 -0.16 -0.28 6.14 6.49 6.83 40~90 22 1.36 0.45 0.48 7.60 7.30 7.63
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表 4 中国3个纬度区间水汽压年均Bias/RMS
Table 4. Bias and RMS of E in Three Different Latitude Regions in China
纬度/(°) 测站个数 EBias/hPa ERMS/hPa 2013年 2014年 2015年 2013年 2014年 2015年 0~30 28 0.23 -0.22 -0.66 3.23 3.15 3.66 30~40 36 -0.31 -0.40 -0.45 2.93 2.90 2.90 40~90 22 -0.54 -0.16 -0.46 2.03 1.96 2.17
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