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利用组合算法反演球体分层模型的断层参数

尹建鹏 许才军

尹建鹏, 许才军. 利用组合算法反演球体分层模型的断层参数[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2019, 44(9): 1320-1327. doi: 10.13203/j.whugis20170380
引用本文: 尹建鹏, 许才军. 利用组合算法反演球体分层模型的断层参数[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2019, 44(9): 1320-1327. doi: 10.13203/j.whugis20170380
YIN Jianpeng, XU Caijun. Inversion of Fault Parameters Based on Combinational Algorithm for Spherical Layered Model[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2019, 44(9): 1320-1327. doi: 10.13203/j.whugis20170380
Citation: YIN Jianpeng, XU Caijun. Inversion of Fault Parameters Based on Combinational Algorithm for Spherical Layered Model[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2019, 44(9): 1320-1327. doi: 10.13203/j.whugis20170380

利用组合算法反演球体分层模型的断层参数

doi: 10.13203/j.whugis20170380
基金项目: 

国家自然科学基金 41431069

国家自然科学基金 41721003

详细信息
    作者简介:

    尹建鹏, 硕士, 主要研究方向是地震断层反演。jp-yin@qq.com

    通讯作者: 许才军, 博士, 教授, 博士生导师, "长江学者奖励计划"特聘教授。cjxu@sgg.whu.edu.cn
  • 中图分类号: P223;P315

Inversion of Fault Parameters Based on Combinational Algorithm for Spherical Layered Model

Funds: 

The National Natural Science Foundation of China 41431069

The National Natural Science Foundation of China 41721003

More Information
    Author Bio:

    YIN Jianpeng, master, specializes in seismic fault inversion.E-mail:jp-yin@qq.com

    Corresponding author: XU Caijun, PhD, professor, Distinguished Professor of Changjiang Scholars Program of China. E-mail:cjxu@sgg.whu.edu.cn
  • 摘要: 随着空间大地测量观测精度的提高,大地测量反演模型也更加精确细化,对反演算法也提出了更高的要求。针对球体分层位错模型断层参数反演问题,从反演参数的敏感性与相关性两个方面入手,分析了遗传算法在反演中的缺陷,提出了迭代最小二乘算法与遗传算法相结合的组合算法,利用模拟数据反演验证了算法的有效性。在遗传算法的断层参数反演中,断层的深度和滑距往往难以得到良好的结果,主要原因首先是上深度与下深度之间以及深度与滑距之间具有很强的相关性,其次是深度和滑距的敏感性相对来说也比较低。组合算法在各种倾角的断层上都取得了理想的反演结果,具有实用性。
  • 图  1  球体分层示意图

    Figure  1.  Structure of Spherical Layered Model

    图  2  双参数共同变化时的RMS值(mm)

    Figure  2.  RMS Values with Two Parameters Changes

    图  3  迭代最小二乘反演的收敛过程

    注:上深、下深、长度的单位为km,滑距的单位为m,倾角、走向、滑动角的单位为°

    Figure  3.  Convergence Process Inversed by Iterative Least Squares

    图  4  不同倾角下的走滑断层反演相对误差

    注:上深、下深、长度、滑距的单位为%,倾角、走向、滑动角的单位为°

    Figure  4.  Relative Errors of Strike-Slip Fault with Different Dip Angles

    图  5  不同倾角下的倾滑断层反演相对误差

    注:上深、下深、长度、滑距的单位为%,倾角、走向、滑动角的单位为°

    Figure  5.  Relative Errors of Dip-Slip Fault with Different Dip Angles

    表  1  基本地壳模型参数设置

    Table  1.   Parameters of Basic Crustal Model

    分层/km 体积模量/1010 Pa 剪切模量/1010 Pa
    0~4 6.5 3.6
    4~16 7.4 4.1
    16~30 9.6 5.3
    > 30 15.0 7.0
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    表  2  断层参数设置

    Table  2.   Parameter Settings of Simulated Fault

    断层类型 滑动角/(°) 倾角/(°)
    大倾角走滑 0 60
    小倾角走滑 0 20
    大倾角倾滑 90 60
    小倾角倾滑 90 20
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    表  3  大倾角(60°)走滑断层的遗传算法反演结果

    Table  3.   Inversion Results of Strike-Slip Fault for the High Dip Angle 60° Based on Genetic Algorithm

    项目 下深/km 上深/km 倾角/(°) 长度/km 走向/(°) 滑动角/(°) 滑距/m
    下限 10 0 0 40 0 -40 0
    上限 30 20 90 60 180 40 20
    反演 17.1 4.7 57.4 51.9 88.6 -2.1 32.2
    真值 16.5 2.5 60 50 90 0 25
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    表  4  小倾角(20°)走滑断层的遗传算法反演结果

    Table  4.   Inversion Results of Strike-Slip Fault for the Low Dip Angle 20° Based on Genetic Algorithm

    项目 下深/km 上深/km 倾角/(°) 长度/km 走向/(°) 滑动角/(°) 滑距/m
    下限 10 0 0 15 0 -40 0
    上限 30 20 90 40 180 40 20
    反演 19.5 8.5 18 49.1 90.8 -0.5 32.4
    真值 16.5 2.5 20 50 90 0 25
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    表  5  大倾角(60°)倾滑断层的遗传算法反演结果

    Table  5.   Inversion Results of Dip-Slip Fault for the High Dip Angle 60° Based on Genetic Algorithm

    项目 下深/km 上深/km 倾角/(°) 长度/km 走向/(°) 滑动角/(°) 滑距/m
    下限 10 0 0 15 0 50 0
    上限 30 20 90 40 180 130 20
    反演 19.18 2.8 63.8 52 91.2 93.6 20
    真值 16.5 2.5 60 50 90 90 25
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    表  6  小倾角(20°)倾滑断层的遗传算法反演结果

    Table  6.   Inversion Results of Dip-Slip Fault for the Low Dip Angle 20° Based on Genetic Algorithm

    项目 下深/km 上深/km 倾角/(°) 长度/km 走向/(°) 滑动角/(°) 滑距/m
    下限 10 0 0 15 0 50 0
    上限 30 20 90 40 180 130 20
    反演 19.9 8.9 18 51.7 88.7 90.2 31.5
    真值 16.5 2.5 20 50 90 90 25
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    表  7  大倾角(60°)走滑断层位移场的平均变化量/mm

    Table  7.   Averaged Variations of Strike-Slip Fault for the High Dip Angle 60°/mm

    项目 下深 上深 长度 滑距 倾角 走向角 滑动角
    东西分量 3.17 3.51 8.84 5.22 4.22 5.06 0.85
    南北分量 2.89 3.08 9.41 4.24 1.26 3.49 1.70
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    表  8  小倾角(20°)走滑断层位移场的平均变化量/mm

    Table  8.   Averaged Variations of Strike-Slip Fault for the Low Dip Angle 20°/mm

    项目 下深 上深 长度 滑距 倾角 走向角 滑动角
    东西分量 7.21 8.37 18.09 5.83 8.13 4.80 1.44
    南北分量 8.74 4.75 8.19 5.79 5.10 7.01 5.44
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    表  9  大倾角(60°)倾滑断层位移场的平均变化量/mm

    Table  9.   Averaged Variations of Dip-Slip Fault for the High Dip Angle 60°/mm

    项目 下深 上深 长度 滑距 倾角 走向角 滑动角
    东西分量 3.99 1.35 7.38 2.15 3.05 3.04 2.24
    南北分量 4.34 4.35 7.40 4.58 6.42 3.06 1.41
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    表  10  小倾角(20°)倾滑断层位移场的平均变化量/mm

    Table  10.   Averaged Variations of Dip-Slip Fault for the Low Dip Angle 20°/mm

    下深 上深 长度 滑距 倾角 走向角 滑动角
    东西分量 6.36 2.82 9.46 4.12 7.86 6.98 5.27
    南北分量 12.19 13.25 17.15 13.44 19.26 3.72 2.03
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    表  11  走滑断层的参数夹角余弦(左下为60°倾角,右上为20°倾角)

    Table  11.   Angular Cosines of Parameters of Strike-Slip Faults (Left Lower is Dip Angle 60°, Upper Right is Dip Angle 20°)

    参数 下深 上深 倾角 长度 走向 滑动角 滑距
    下深 1 -0.76 -0.43 -0.17 0.40 0.01 -0.19
    上深 -0.77 1 0.93 -0.57 -0.01 0.04 -0.77
    倾角 -0.65 0.46 1 -0.45 -0.10 -0.03 -0.60
    长度 0.36 -0.53 -0.19 1 -0.31 -0.28 0.56
    走向 0.56 -0.15 -0.67 0.10 1 -0.62 -0.31
    滑动角 -0.03 0.04 0.01 0.09 -0.12 1 -0.05
    滑距 0.70 -0.91 -0.25 0.58 -0.09 -0.05 1
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    表  12  倾滑断层的参数夹角余弦(左下为60°倾角,右上为20°倾角)

    Table  12.   Angular Cosines of Parameters of Dip-Slip Faults (Left Lower is Dip Angle 60°, Upper Right is Dip Angle 20°)

    参数 下深 上深 倾角 长度 走向 滑动角 滑距
    下深 1 -0.83 -0.65 0.38 0.18 -0.02 0.46
    上深 -0.29 1 0.67 -0.47 -0.01 0.03 -0.79
    倾角 -0.23 0.07 1 -0.51 0.04 0.03 -0.66
    长度 0.22 -0.35 0.12 1 -0.29 -0.23 0.57
    走向 0.20 0.11 -0.40 -0.42 1 -0.64 -0.21
    滑动角 -0.01 0.03 0.01 0.11 -0.26 1 -0.03
    滑距 0.66 -0.79 0.19 0.47 -0.28 -0.04 1
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    表  13  大倾角(60°)走滑断层的组合算法反演结果

    Table  13.   Inversion Results of Strike-Slip Fault for the High Dip Angle 60° Based on Combinational Algorithm

    项目 下深/km 上深/km 倾角/(°) 长度/km 走向/(°) 滑动角/(°) 滑距/m
    反演 16.29 2.58 59.70 50.03 90.09 0 24.98
    真值 16.5 2.5 60 50 90 0 25
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    表  14  小倾角(20°)走滑断层的组合算法反演结果

    Table  14.   Inversion Results of Strike-Slip Fault for the Low Dip Angle 20° Based on Combinational Algorithm

    项目 下深/km 上深/km 倾角/(°) 长度/km 走向/(°) 滑动角/(°) 滑距/m
    反演 16.43 2.43 19.80 50.01 89.77 -0.22 24.92
    真值 16.5 2.5 20 50 90 0 25
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    表  15  大倾角(60°)倾滑断层的组合算法反演结果

    Table  15.   Inversion Results of Dip-Slip Fault for the High Dip Angle 60° Based on Combinational Algorithm

    项目 下深/km 上深/km 倾角/(°) 长度/km 走向/(°) 滑动角/(°) 滑距/m
    反演 16.51 2.45 60.00 50.10 90.07 89.94 25
    真值 16.5 2.5 60 50 90 90 25
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    表  16  小倾角(20°)倾滑断层的组合算法反演结果

    Table  16.   Inversion Results of Dip-Slip Fault for the Low Dip Angle 20° Based on Combinational Algorithm

    项目 下深/km 上深/km 倾角/(°) 长度/km 走向/(°) 滑动角/(°) 滑距/m
    反演 16.46 2.46 19.53 49.90 89.94 90.04 25.02
    真值 16.5 2.5 20 50 90 90 25
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    Li Zhicai, Xu Caijun, Zhang Peng, et al. The Co-seismic Deformation Inversion Analysis Due to Different Seismic Fault Based on Crust Layering[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2008, 33(3):229-232 http://ch.whu.edu.cn/CN/abstract/abstract1554.shtml
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出版历程
  • 收稿日期:  2018-07-04
  • 刊出日期:  2019-09-05

利用组合算法反演球体分层模型的断层参数

doi: 10.13203/j.whugis20170380
    基金项目:

    国家自然科学基金 41431069

    国家自然科学基金 41721003

    作者简介:

    尹建鹏, 硕士, 主要研究方向是地震断层反演。jp-yin@qq.com

    通讯作者: 许才军, 博士, 教授, 博士生导师, "长江学者奖励计划"特聘教授。cjxu@sgg.whu.edu.cn
  • 中图分类号: P223;P315

摘要: 随着空间大地测量观测精度的提高,大地测量反演模型也更加精确细化,对反演算法也提出了更高的要求。针对球体分层位错模型断层参数反演问题,从反演参数的敏感性与相关性两个方面入手,分析了遗传算法在反演中的缺陷,提出了迭代最小二乘算法与遗传算法相结合的组合算法,利用模拟数据反演验证了算法的有效性。在遗传算法的断层参数反演中,断层的深度和滑距往往难以得到良好的结果,主要原因首先是上深度与下深度之间以及深度与滑距之间具有很强的相关性,其次是深度和滑距的敏感性相对来说也比较低。组合算法在各种倾角的断层上都取得了理想的反演结果,具有实用性。

English Abstract

尹建鹏, 许才军. 利用组合算法反演球体分层模型的断层参数[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2019, 44(9): 1320-1327. doi: 10.13203/j.whugis20170380
引用本文: 尹建鹏, 许才军. 利用组合算法反演球体分层模型的断层参数[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2019, 44(9): 1320-1327. doi: 10.13203/j.whugis20170380
YIN Jianpeng, XU Caijun. Inversion of Fault Parameters Based on Combinational Algorithm for Spherical Layered Model[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2019, 44(9): 1320-1327. doi: 10.13203/j.whugis20170380
Citation: YIN Jianpeng, XU Caijun. Inversion of Fault Parameters Based on Combinational Algorithm for Spherical Layered Model[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2019, 44(9): 1320-1327. doi: 10.13203/j.whugis20170380
  • 利用位错模型进行地震反演分析是最被广泛采用的方法,最经典的位错模型是Okada的均匀弹性半空间位错模型[1-2]。随着空间大地测量观测精度的大幅提高,Pollitz提出的球体分层位错模型得到了应用[3]。高精度的观测信息完全可以分辨出模型误差带来的变形差异,相对于更真实的球体分层模型,半空间均匀弹性模型对地球实际模型的假设必然会带来模型误差[4]。孙文科等[5]对球体位错模型进行了深入研究,于1994年给出了SNREI(spherically symmetric non-rotating elastic isotropic)模型内点位错产生的球型位移场,讨论了用源函数表示的点力作用下的非奇次平衡方程的积分方法,可以用来计算任意位错源在任意点处的位移场。付广裕等利用球体位错模型研究了2004年苏门答腊地震[6]和2011年东日本地震的远场形变[7]

    从国内外的研究来看,目前针对球体分层模型的参数反演方法研究较少,鲜见的相关文献是利用遗传算法对90°倾角的断层进行了模拟反演[8-9]。本文拟对球体分层模型的参数反演算法作深入研究,从反演参数的敏感性与相关性两个方面入手,模拟不同倾角的走滑断层和倾滑断层的同震形变,对使用遗传算法进行断层参数反演的效果进行分析,提出利用遗传算法和迭代最小二乘相结合的组合算法进行球体分层模型的断层参数反演,通过模拟算例证实了该方法的有效性。

    • Pollitz于1992年提出了球体分层模型的震后形变解析表达式[3],并于1996年将球体分层模型推广到同震[4]图 1是一个N层模型,弹性参数、剪切模量、密度都是半径r的函数,分别表示为λ(r)、μ(r)、ρ(r),r在核幔边界(r=r0)和地表(r=rN)之间。由于粘度对同震的影响可以忽略,所有的地层都设定为弹性体。

      图  1  球体分层示意图

      Figure 1.  Structure of Spherical Layered Model

      本文选择1989年美国Loma Prieta地震区域的地壳模型[10]作为一个标准的大陆地壳模型进行研究。该模型共分4层结构,分别为0~4 km、4~16 km、16~30 km、30 km至上地幔4层,各层的介质参数均不一样,具体参数设置见表 1

      表 1  基本地壳模型参数设置

      Table 1.  Parameters of Basic Crustal Model

      分层/km 体积模量/1010 Pa 剪切模量/1010 Pa
      0~4 6.5 3.6
      4~16 7.4 4.1
      16~30 9.6 5.3
      > 30 15.0 7.0

      本文研究的地震断层矩震级约7.5级,具体参数设置值见表 2。利用滑动角来控制断层的运动属性,当滑动角度为0°时为走滑断层,为90°时为倾滑断层。

      表 2  断层参数设置

      Table 2.  Parameter Settings of Simulated Fault

      断层类型 滑动角/(°) 倾角/(°)
      大倾角走滑 0 60
      小倾角走滑 0 20
      大倾角倾滑 90 60
      小倾角倾滑 90 20

      为了使研究结果具有普适性,通过试算,本文选择断层倾角20°和60°分别作为小倾角和大倾角断层的代表进行讨论。断层走向为90°,上深、下深分别为2.5 km和16.5 km,长度50 km,滑距25 m。倾角和滑动角设置见表 2

      模拟点选择了3个区域,其中一个区域为近场点,两个区域为远场点。近场点位于36.35°N~36.65°N,110.3°E~110.7°E,每0.05°设置一个模拟计算点(间隔大约5 km),除去断层占用区域,一共有54个模拟观测点。两个远场区域分别位于26.5°N、120.5°E和26.5°N、100.5°E,距离震中大约1 500 km,两个区域的模拟点分布和近场点类似,各63个。

      由于地震断层经常是走滑断层、倾滑断层以及这两种断层运动模式的组合,因此本文分别对这两种基本断层进行模拟反演。由于同震形变发生的时间很短,所以地壳介质参数对位移的影响很小,因此本文不对介质参数进行研究。此外,地震的震源一般更适合用地震波的方法确定,因此不对这一参数进行反演。本文反演的参数为7个断层参数:上深、下深、倾角、长度、走向、滑动角以及滑距。

      本文选用的遗传算法种群大小为10,变异率为0.02,采用“精英保留”策略(每次得到的最优解不参与下一轮的染色体重组),每次反演的参数上下限将在§2中给出。

    • 遗传算法是一种自适应的随机迭代搜索算法。该算法不同于传统的蒙特卡洛方法在指定空间中进行彻底的随机搜索,而是在模型空间中进行启发式搜索的非线性反演方法。该算法的优点是:群组搜索容易并行化,从而大大提高效率;模型函数不受连续、可微等条件的限制,适用范围很广。

      遗传算法的反演结果见表 3表 6。从反演结果可以看出,在各参数上下限范围均较大的情况下,遗传算法依然可以得出相对接近于真值的结果,这说明遗传算法的全局寻优能力比较强。

      表 3  大倾角(60°)走滑断层的遗传算法反演结果

      Table 3.  Inversion Results of Strike-Slip Fault for the High Dip Angle 60° Based on Genetic Algorithm

      项目 下深/km 上深/km 倾角/(°) 长度/km 走向/(°) 滑动角/(°) 滑距/m
      下限 10 0 0 40 0 -40 0
      上限 30 20 90 60 180 40 20
      反演 17.1 4.7 57.4 51.9 88.6 -2.1 32.2
      真值 16.5 2.5 60 50 90 0 25

      表 4  小倾角(20°)走滑断层的遗传算法反演结果

      Table 4.  Inversion Results of Strike-Slip Fault for the Low Dip Angle 20° Based on Genetic Algorithm

      项目 下深/km 上深/km 倾角/(°) 长度/km 走向/(°) 滑动角/(°) 滑距/m
      下限 10 0 0 15 0 -40 0
      上限 30 20 90 40 180 40 20
      反演 19.5 8.5 18 49.1 90.8 -0.5 32.4
      真值 16.5 2.5 20 50 90 0 25

      表 5  大倾角(60°)倾滑断层的遗传算法反演结果

      Table 5.  Inversion Results of Dip-Slip Fault for the High Dip Angle 60° Based on Genetic Algorithm

      项目 下深/km 上深/km 倾角/(°) 长度/km 走向/(°) 滑动角/(°) 滑距/m
      下限 10 0 0 15 0 50 0
      上限 30 20 90 40 180 130 20
      反演 19.18 2.8 63.8 52 91.2 93.6 20
      真值 16.5 2.5 60 50 90 90 25

      表 6  小倾角(20°)倾滑断层的遗传算法反演结果

      Table 6.  Inversion Results of Dip-Slip Fault for the Low Dip Angle 20° Based on Genetic Algorithm

      项目 下深/km 上深/km 倾角/(°) 长度/km 走向/(°) 滑动角/(°) 滑距/m
      下限 10 0 0 15 0 50 0
      上限 30 20 90 40 180 130 20
      反演 19.9 8.9 18 51.7 88.7 90.2 31.5
      真值 16.5 2.5 20 50 90 90 25

      进一步分析发现,遗传算法反演出的倾角、长度、走向、滑动角与真值十分接近,但深度(上深、下深)和滑距则与真值相差较大,有时误差超过50%,有时甚至超过100%,这样的结果是不能接受的。

    • 遗传算法的全局寻优能力强,但局部寻优能力弱,本节从参数敏感性和参数相关性两个方面对这一结果进行具体分析。

    • 不同参数的反演结果是不同的,因此有必要对参数的不敏感性进行探讨。例如,某个参数的值对地表位移场的影响非常小,即使这个参数和真值相差很大,所得的位移场和真实位移场也会非常接近,这种参数的反演结果较差是很自然的。参数敏感性的度量可以使用偏导数(即某个参数的增量造成的位移场增量除以该参数增量),但这种方式只有在各参数单位相同且量级相当时才可以直接使用。本文反演的7个参数包含了角度量和长度量,且长度量中有米级的也有千米级的,所以不同参数的偏导数不具有可比性。为此,本文采用如下方式衡量敏感度:对于长度量,计算其增大5%的位移场与原位移场之差;对于角度量,计算其增大1°之后的位移场与原位移场之差。位移场分别考虑南北分量和东西分量。表 7表 10为不同倾角下的走滑断层和倾滑断层位移场的平均变化量。

      表 7  大倾角(60°)走滑断层位移场的平均变化量/mm

      Table 7.  Averaged Variations of Strike-Slip Fault for the High Dip Angle 60°/mm

      项目 下深 上深 长度 滑距 倾角 走向角 滑动角
      东西分量 3.17 3.51 8.84 5.22 4.22 5.06 0.85
      南北分量 2.89 3.08 9.41 4.24 1.26 3.49 1.70

      表 8  小倾角(20°)走滑断层位移场的平均变化量/mm

      Table 8.  Averaged Variations of Strike-Slip Fault for the Low Dip Angle 20°/mm

      项目 下深 上深 长度 滑距 倾角 走向角 滑动角
      东西分量 7.21 8.37 18.09 5.83 8.13 4.80 1.44
      南北分量 8.74 4.75 8.19 5.79 5.10 7.01 5.44

      表 9  大倾角(60°)倾滑断层位移场的平均变化量/mm

      Table 9.  Averaged Variations of Dip-Slip Fault for the High Dip Angle 60°/mm

      项目 下深 上深 长度 滑距 倾角 走向角 滑动角
      东西分量 3.99 1.35 7.38 2.15 3.05 3.04 2.24
      南北分量 4.34 4.35 7.40 4.58 6.42 3.06 1.41

      表 10  小倾角(20°)倾滑断层位移场的平均变化量/mm

      Table 10.  Averaged Variations of Dip-Slip Fault for the Low Dip Angle 20°/mm

      下深 上深 长度 滑距 倾角 走向角 滑动角
      东西分量 6.36 2.82 9.46 4.12 7.86 6.98 5.27
      南北分量 12.19 13.25 17.15 13.44 19.26 3.72 2.03

      表 7表 10中可以看出,断层长度的敏感性要明显高于深度和滑距,这与§1.2遗传算法反演中深度和滑距反演效果差的事实相符。综合表 7表 10的数值可以看出,长度的敏感性(变化量大)明显高于深度和滑距,这可以解释断层深度和断层滑距反演结果差的原因。对于角度量,滑动角的敏感性(变化量小)明显低于倾角和走向角,但它的反演效果与倾角和走向角基本一样,这说明影响反演效果的因素不仅限于参数的敏感性,还可能有其他原因。

    • 参数敏感性实际上只考虑了单参数变化对地表位移场的影响,但没有考虑交互因素。当一个参数偏离真值时,有可能会导致其他一些参数更容易偏离真值。图 2展示了大倾角(60°)倾滑断层双参数共同变化时,对所有计算点的均方根(root mean square,RMS)的影响。其中,角度参数的变化以“°”为单位,长度参数的变化以%为单位。

      图  2  双参数共同变化时的RMS值(mm)

      Figure 2.  RMS Values with Two Parameters Changes

      图 2(a)2(b)分别是上深和下深、倾角和滑距共同变化时的RMS值情形。从图 2(a)可以看出,当下深度比真值偏离了5%时,RMS值最小的上深度值也偏离了真值,说明这两个参数有较强的相关性。由图 2(b)可知,当倾角和真值有所偏差时,RMS最小的滑距值依然会在真值附近,这两个参数有着类似于垂直的关系,相关性较弱。

      为了定量衡量两个参数的相关性,可以把反演方程线性化,对参数和观测值之间的关系矩阵进行分析。普通线性反演方程的形式如下:

      $$ \mathit{\boldsymbol{V}}=\mathit{\boldsymbol{Bx}}-\mathit{\boldsymbol{l}} $$ (1)

      式中,V是残差;B是关系矩阵;x是待求参数;l是与观测值相关的常数。参数x的最优估值为:

      $$\mathit{\boldsymbol{\hat{x}}}={{({{ \mathit{\boldsymbol{B}}}^{\text{T}}} \mathit{\boldsymbol{B}})}^{-1}}{{ \mathit{\boldsymbol{B}}}^{\text{T}}} \mathit{\boldsymbol{l}} $$ (2)

      为了分析两部分参数之间的相关性,可以把式(1)的参数拆成两部分:

      $$ \mathit{\boldsymbol{V}}=\left[ \begin{matrix} {{ \mathit{\boldsymbol{B}}}_{1}} & {{ \mathit{\boldsymbol{B}}}_{2}} \\ \end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix} {{ \mathit{\boldsymbol{x}}}_{1}} \\ {{ \mathit{\boldsymbol{x}}}_{2}} \\ \end{matrix} \right]- \mathit{\boldsymbol{l}} $$ (3)

      如果固定x2(模拟上述的某些参数偏离真值),方程(3)可转化为如下形式:

      $$ \mathit{\boldsymbol{V}}={{ \mathit{\boldsymbol{B}}}_{1}}{{ \mathit{\boldsymbol{x}}}_{1}}-\left( \mathit{\boldsymbol{l}}-{{ \mathit{\boldsymbol{B}}}_{2}}{{ \mathit{\boldsymbol{x}}}_{2}} \right) $$ (4)

      此时,x1的最优估值为:

      $$ {{ \mathit{\boldsymbol{x}}}_{1}}={{({{ \mathit{\boldsymbol{B}}}_{1}}^{\text{T}}{{ \mathit{\boldsymbol{B}}}_{1}})}^{-1}} \mathit{\boldsymbol{B}}_{1}^{\text{T}}\left( \mathit{\boldsymbol{l}}-{{ \mathit{\boldsymbol{B}}}_{2}}{{ \mathit{\boldsymbol{x}}}_{2}} \right) $$ (5)

      若希望x2的偏移对x1无影响,则:

      $$ \mathit{\boldsymbol{B}}_{1}^{\text{T}}{{ \mathit{\boldsymbol{B}}}_{2}}=0 $$ (6)

      可见,只有当参数和观测值的关系矩阵的各列向量完全垂直的时候,参数之间才是完全不相关的。可以利用各参数对应的关系矩阵列向量的夹角余弦来反映参数的相关性,当余弦为1或-1时,表明两参数完全相关(完全相关意味着矩阵秩亏);当余弦为0时,表明完全不相关,此时一个参数的偏差并不会导致另一个参数的偏差。

    • 计算得到的走滑断层和倾滑断层的参数夹角余弦分别列于表 11表 12

      表 11  走滑断层的参数夹角余弦(左下为60°倾角,右上为20°倾角)

      Table 11.  Angular Cosines of Parameters of Strike-Slip Faults (Left Lower is Dip Angle 60°, Upper Right is Dip Angle 20°)

      参数 下深 上深 倾角 长度 走向 滑动角 滑距
      下深 1 -0.76 -0.43 -0.17 0.40 0.01 -0.19
      上深 -0.77 1 0.93 -0.57 -0.01 0.04 -0.77
      倾角 -0.65 0.46 1 -0.45 -0.10 -0.03 -0.60
      长度 0.36 -0.53 -0.19 1 -0.31 -0.28 0.56
      走向 0.56 -0.15 -0.67 0.10 1 -0.62 -0.31
      滑动角 -0.03 0.04 0.01 0.09 -0.12 1 -0.05
      滑距 0.70 -0.91 -0.25 0.58 -0.09 -0.05 1

      表 12  倾滑断层的参数夹角余弦(左下为60°倾角,右上为20°倾角)

      Table 12.  Angular Cosines of Parameters of Dip-Slip Faults (Left Lower is Dip Angle 60°, Upper Right is Dip Angle 20°)

      参数 下深 上深 倾角 长度 走向 滑动角 滑距
      下深 1 -0.83 -0.65 0.38 0.18 -0.02 0.46
      上深 -0.29 1 0.67 -0.47 -0.01 0.03 -0.79
      倾角 -0.23 0.07 1 -0.51 0.04 0.03 -0.66
      长度 0.22 -0.35 0.12 1 -0.29 -0.23 0.57
      走向 0.20 0.11 -0.40 -0.42 1 -0.64 -0.21
      滑动角 -0.01 0.03 0.01 0.11 -0.26 1 -0.03
      滑距 0.66 -0.79 0.19 0.47 -0.28 -0.04 1

      表 11可以看出,对于大倾角(60°)走滑断层,其上深度与下深度之间的相关性系数值达到-0.77,下深度与滑距之间的相关性系数值为0.70,上深度与滑距之间的相关性系数值高达-0.91;对于小倾角(20°)走滑断层,其上深度与下深度之间的相关性系数值是-0.76,上深度与滑距之间的相关性系数值也高达-0.77。

      表 12可以看出, 对于大倾角(60°)倾滑断层,其下深度与滑距之间的相关性系数值为0.66,上深度与滑距之间的相关性系数值高达-0.79;对于小倾角(20°)倾滑断层,其上深度与下深度之间的相关性系数值是-0.83,上深度与滑距之间的相关性系数值也高达-0.79。

      表 11表 12的结果表明,断层深度(上深与下深)之间及断层深度与滑距之间都有着较强的相关性,而滑动角与其他参数之间的相关性系数(除与长度稍大之外)相比于其他参数之间的相关性很小,这也进一步解释了断层深度(包括上深和下深)和滑距反演效果差,以及滑动角的敏感性虽然低于倾角和走向角,但它的反演效果并不差的原因。

      遗传算法的优势在于不用对复杂的非线性方程求导线性化,但也正因为如此,它难以从整体上顾及参数之间的相关性,因此遇到高相关性的参数时,往往难以得到良好的结果。

    • 虽然遗传算法具有较强的全局寻优能力,但遇到高相关性参数时仍难以得到精确的解。而对于非线性参数的最小二乘法,其与参数的初值选择有关,如果参数初值选得比较合理,则利用迭代最小二乘法可以很容易得到收敛值,即迭代最小二乘法具有很强的局部寻优能力。为此,本文提出基于遗传算法与迭代最小二乘的组合反演算法,即在遗传算法提供的初值基础上,把方程线性化,利用迭代最小二乘法进行求解。

      对于一般的非线性函数:

      $$ Y=f\left( X \right) $$ (7)

      其在X0处的导数为:

      $$ Y{{|}_{X={{X}_{0}}}}=\underset{\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }X\to 0}{\mathop{\text{lim}}}\,\frac{f\left( {{X}_{0}}+\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }X \right)}{f\left( {{X}_{0}} \right)} $$ (8)

      由于球体分层模型非常复杂,难以对显式表达式利用解析法进行求导,因此本文根据导数的定义利用数值方法进行求导。在利用式(8)求X0附近的导数时,ΔX选取为X0的1%。

      为了防止收敛到错误的位置上,根据遗传算法的反演结果,对最小二乘反演的上下限进行限制,上限为遗传算法的反演值增加50%,下限为遗传算法的反演值减小50%。不同倾角下走滑断层和倾滑断层的反演收敛过程如图 3所示。

      图  3  迭代最小二乘反演的收敛过程

      Figure 3.  Convergence Process Inversed by Iterative Least Squares

      图 3可以看出,迭代几次之后,7个参数都快速收敛,遗传算法提供了一个较为接近真值的初始值,因此在迭代过程中,断层参数可以被很好地控制在真值附近,各个参数不会收敛到错误的位置。反演的最终结果列于表 13表 16

      表 13  大倾角(60°)走滑断层的组合算法反演结果

      Table 13.  Inversion Results of Strike-Slip Fault for the High Dip Angle 60° Based on Combinational Algorithm

      项目 下深/km 上深/km 倾角/(°) 长度/km 走向/(°) 滑动角/(°) 滑距/m
      反演 16.29 2.58 59.70 50.03 90.09 0 24.98
      真值 16.5 2.5 60 50 90 0 25

      表 14  小倾角(20°)走滑断层的组合算法反演结果

      Table 14.  Inversion Results of Strike-Slip Fault for the Low Dip Angle 20° Based on Combinational Algorithm

      项目 下深/km 上深/km 倾角/(°) 长度/km 走向/(°) 滑动角/(°) 滑距/m
      反演 16.43 2.43 19.80 50.01 89.77 -0.22 24.92
      真值 16.5 2.5 20 50 90 0 25

      表 15  大倾角(60°)倾滑断层的组合算法反演结果

      Table 15.  Inversion Results of Dip-Slip Fault for the High Dip Angle 60° Based on Combinational Algorithm

      项目 下深/km 上深/km 倾角/(°) 长度/km 走向/(°) 滑动角/(°) 滑距/m
      反演 16.51 2.45 60.00 50.10 90.07 89.94 25
      真值 16.5 2.5 60 50 90 90 25

      表 16  小倾角(20°)倾滑断层的组合算法反演结果

      Table 16.  Inversion Results of Dip-Slip Fault for the Low Dip Angle 20° Based on Combinational Algorithm

      项目 下深/km 上深/km 倾角/(°) 长度/km 走向/(°) 滑动角/(°) 滑距/m
      反演 16.46 2.46 19.53 49.90 89.94 90.04 25.02
      真值 16.5 2.5 20 50 90 90 25

      表 13表 16中的数值可以看出,在遗传算法的基础上进行迭代最小二乘反演的结果非常好,所有类型的断层参数都得到了极其接近真值的解,长度量的误差均在5%以内,角度量的误差均在1°以内。为了让结果不失一般性,本文对倾角在10°~90°以及-90°~-10°范围内的走滑和倾滑断层都进行了实验,反演的相对误差分别如图 4图 5所示。

      图  4  不同倾角下的走滑断层反演相对误差

      Figure 4.  Relative Errors of Strike-Slip Fault with Different Dip Angles

      图  5  不同倾角下的倾滑断层反演相对误差

      Figure 5.  Relative Errors of Dip-Slip Fault with Different Dip Angles

      图 4图 5可以看出,虽然大倾角断层的反演结果稍差,但也都可以收敛到非常接近真值的结果。长度量误差都在5%以内,角度量误差都在5°以内,说明本文提出的组合算法可以得到很好的反演结果。

      此外,本文还对矩震级约8.5级的地震断层进行了研究,计算结果与7.5级地震断层效果类似,所得结论与7.5级地震震例结论相同。限于篇幅,不再列出具体图表。

    • 本文利用球体分层模型进行正演模拟,并利用正演模拟的结果进行了断层参数反演,研究了大倾角走滑、小倾角走滑、大倾角倾滑、小倾角倾滑4种断层的参数反演规律。首先利用遗传算法进行反演,然后对遗传算法的反演结果进行了深入分析,最后采用迭代最小二乘算法对遗传算法的反演结果进行了优化。通过本文的分析和讨论,得到以下结论:

      1)各个断层参数对位移的敏感性不同,断层长度的敏感性要大于断层深度及滑距的敏感性。

      2)各个断层参数之间的相关性不同,断层上深度与下深度之间以及断层深度与滑距之间都有着较强的相关性,而滑动角除与长度相关性稍强外,与其他参数之间的相关性较弱。

      3)利用遗传算法进行断层参数反演时,其反演效果取决于断层参数的敏感性与相关性,参数对形变(位移)的敏感性越好,参数反演结果越好,反之则越差;参数之间相关性越强,反演结果越差,反之则越好。

      4)本文提出的基于遗传算法与迭代最小二乘算法的组合算法能够兼顾断层参数的敏感性与相关性,因此可以获取理想的反演结果。

参考文献 (10)

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