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基于有理函数曲面拟合的InSAS复图像配准新方法

黄攀 唐劲松 钟何平 徐魁

黄攀, 唐劲松, 钟何平, 徐魁. 基于有理函数曲面拟合的InSAS复图像配准新方法[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2019, 44(4): 601-607. doi: 10.13203/j.whugis20170167
引用本文: 黄攀, 唐劲松, 钟何平, 徐魁. 基于有理函数曲面拟合的InSAS复图像配准新方法[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2019, 44(4): 601-607. doi: 10.13203/j.whugis20170167
HUANG Pan, TANG Jinsong, ZHONG Heping, XU Kui. A New InSAS Registration Method Based on Rational Function Surface Fitting[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2019, 44(4): 601-607. doi: 10.13203/j.whugis20170167
Citation: HUANG Pan, TANG Jinsong, ZHONG Heping, XU Kui. A New InSAS Registration Method Based on Rational Function Surface Fitting[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2019, 44(4): 601-607. doi: 10.13203/j.whugis20170167

基于有理函数曲面拟合的InSAS复图像配准新方法

doi: 10.13203/j.whugis20170167
基金项目: 

国家自然科学基金 61671461

国家自然科学基金 41304015

详细信息
    作者简介:

    黄攀, 博士生, 主要从事干涉合成孔径声纳图像处理研究。conan1986@126.com

    通讯作者: 唐劲松, 博士, 教授。jinsongtangwh@163.com
  • 中图分类号: TN958;P237

A New InSAS Registration Method Based on Rational Function Surface Fitting

Funds: 

The National Natural Science Foundation of China 61671461

The National Natural Science Foundation of China 41304015

More Information
    Author Bio:

    HUANG Pan, PhD candidate, specializes in interferometric synthetic aperture sonar imaging processing. E-mail: conan1986@126.com

    Corresponding author: TANG Jinsong, PhD, professor. E-mail:jinsongtangwh@163.com
图(16) / 表(3)
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出版历程
  • 收稿日期:  2017-09-14
  • 刊出日期:  2019-04-05

基于有理函数曲面拟合的InSAS复图像配准新方法

doi: 10.13203/j.whugis20170167
    基金项目:

    国家自然科学基金 61671461

    国家自然科学基金 41304015

    作者简介:

    黄攀, 博士生, 主要从事干涉合成孔径声纳图像处理研究。conan1986@126.com

    通讯作者: 唐劲松, 博士, 教授。jinsongtangwh@163.com
  • 中图分类号: TN958;P237

摘要: 复图像配准是干涉合成孔径声纳(interferometric synthetic aperture sonar,InSAS)信号处理中非常关键的环节,配准质量的好坏直接影响到后续的干涉图生成和数字高程重建。从InSAS成像的几何关系出发,推导出偏移量和斜距的有理函数关系,进而提出了基于有理函数曲面拟合的InSAS复图像配准方法。与传统的多项式曲面拟合方法相比,该方法具有拟合精度高、计算量小的优点。以均方根误差、相关系数、残余点数目和计算时间作为评价标准,利用仿真数据和真实湖试数据验证了该方法的有效性。

English Abstract

黄攀, 唐劲松, 钟何平, 徐魁. 基于有理函数曲面拟合的InSAS复图像配准新方法[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2019, 44(4): 601-607. doi: 10.13203/j.whugis20170167
引用本文: 黄攀, 唐劲松, 钟何平, 徐魁. 基于有理函数曲面拟合的InSAS复图像配准新方法[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2019, 44(4): 601-607. doi: 10.13203/j.whugis20170167
HUANG Pan, TANG Jinsong, ZHONG Heping, XU Kui. A New InSAS Registration Method Based on Rational Function Surface Fitting[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2019, 44(4): 601-607. doi: 10.13203/j.whugis20170167
Citation: HUANG Pan, TANG Jinsong, ZHONG Heping, XU Kui. A New InSAS Registration Method Based on Rational Function Surface Fitting[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2019, 44(4): 601-607. doi: 10.13203/j.whugis20170167
  • 干涉合成孔径声纳(interferometric synthetic aperture sonar, InSAS)[1-2]是一种新型的水下成像设备,它在合成孔径声纳基础上增加了一个或多个接收阵,利用在空间上平行的两排接收阵获得两幅复图像(包括强度和相位信息),通过两幅复图像之间的相位差得到场景的高度信息。InSAS和干涉合成孔径雷达(interferometric synthetic aperture radar, InSAR)的原理一致,它们的工作流程主要包括合成孔径成像、复图像配准、干涉图生成、相位滤波、相位解缠和高程估计。但InSAS和InSAR也存在一些差别,InSAR大多采用重复轨道单天线模式,即在不同的时间、不同轨道上对同一地区进行成像,这种情况下得到的图像对偏差较大,需要根据轨道参数进行几何配准;而目前InSAS均采用单轨道双天线模式,即在声纳平台上以一定基线长度为间隔安装两条接收阵,一次经过目标区域即可获得两幅声纳图像,不需要几何配准。

    在InSAS信号处理中,复图像的精确配准是获得高精度的数字高程模型(digital elevation model, DEM)的保证,配准质量的好坏直接影响到后续的干涉图生成和数字高程重建。复图像配准[3-6]的基本步骤主要包括选取同名点对、几何变换模型构建[7-8]和输入图像重采样等。本文重点研究几何变换模型构建环节。在确定了两幅复图像的同名点对以后,就可以根据同名点对的坐标构建几何变换模型。几何变换实际上是在主图像(参考图像)和辅图像(输入图像)之间建立一种几何关系,通过该几何关系确定图像上任意一点的偏移量。对几何变换模型的研究很多,使用最广泛的几何变换模型是多项式模型[8],因为多项式模型简单,便于求解多项式系数。多项式曲面拟合是对整体图像进行的拟合,当偏移量较小或者变化较一致时,用二阶多项式就能满足要求。但是当偏移量变化不一致,比如局部偏移量比较不规则时,二阶多项式拟合的误差较大,此时利用三阶多项式效果会更好,但计算量相对更大。二阶多项式整体拟合的另一个缺点是当图像覆盖的地形范围比较宽、跨度比较大时,误差会相应增大。因为二阶多项式曲线的变化趋势不是单调的,而是呈抛物线形状,即随着距离的增加,斜距偏移量先变小然后逐渐变大。但在实际中,斜距偏移量是随着距离的增加一直减小的。因为距离越远,两阵元到目标点的距离差就越小,斜距偏移量也就越小。现在研究比较多的是InSAR配准方法和基于特征的配准[9-11]方法,但由于InSAS图像有时候水下地形特征不明显,所以基于特征的配准在InSAS中有时候并不适用。

    针对多项式拟合的不足,本文从InSAS成像的几何关系出发,推导出斜距偏移量和斜距之间具有有理函数的关系,进而提出了基于有理函数曲面拟合的几何变换模型。然后利用非线性最小二乘法对模型进行求解,得到待求系数,将系数代入几何变换模型中,得到斜距偏移量与斜距的具体函数关系式。根据这种新的几何变换模型,再对输入图像进行重采样,即可得到配准后的图像。利用一维和二维仿真数据以及真实的湖试数据将本文方法和多项式模型进行对比,实验结果表明,有理函数曲面拟合的方法配准精度更高,计算量更小,特别是在大测绘宽度和地形变化不剧烈的情况下优势更明显。

    • InSAS成像的几何关系如图 1所示,阵元P1P2到目标点O的斜距分别是r1r2,基线长度为B,基线与水平面的夹角为α,声纳平台距底高度为H,目标的水平距离为d

      图  1  InSAS成像几何关系示意图

      Figure 1.  Sketch Map of InSAS Imaging Geometry

      根据图 1,由余弦定理可知:

      $$ {B^2} + r_1^2 - r_2^2 = 2B{r_1}{\rm{cos}}\left( {\theta + \alpha } \right) $$ (1)

      由式(1)可得:

      $$ {r_2} = \sqrt {{B^2} + r_1^2 - 2B{r_1}{\rm{cos}}\left( {\theta + \alpha } \right)} $$ (2)

      则两阵元P1P2到目标O的斜距差可记为Δr=r2r1,即:

      $$ \Delta r = \sqrt {{B^2} + r_1^2 - 2B{r_1}{\rm{cos}}\left( {\theta + \alpha } \right)} - {r_1} $$ (3)

      在InSAS系统中,基线长度B一般是分米级,而斜距r1一般是百米级,所以满足r1 $ \gg $ B,根据菲涅尔近似,式(3)可以简化成:

      $$ \begin{array}{l} \Delta r \approx {r_1}\left( {1 + \frac{{{B^2} - 2B{r_1}{\rm{cos}}\left( {\theta + \alpha } \right)}}{{2r_1^2}}} \right) - {r_1} = \\ \frac{{{B^2} - 2B{r_1}{\rm{cos}}\left( {\theta + \alpha } \right)}}{{2{r_1}}} \end{array} $$ (4)

      因为$ {\rm{cos}}\theta = d/{r_1}, {\rm{sin}}\theta = H/{r_1}, d = \sqrt {r_1^2 - {H^2}} $, 代入式(4)可得:

      $$ \Delta r = \frac{{{B^2} - 2B\sqrt {r_1^2 - {H^2}} {\rm{cos}}\alpha + 2BH{\rm{sin}}\alpha }}{{2{r_1}}} $$ (5)

      由$ \sqrt {r_1^2 - {H^2}} \approx {r_1}(1 - \frac{{{H^2}}}{{2r_1^2}})$,代入式(5)得:

      $$ \Delta r = \frac{{B{H^2}{\rm{cos}}\alpha }}{{2r_1^2}} + \frac{{{B^2} + 2BH{\rm{sin}}\alpha }}{{2{r_1}}} - B{\rm{cos}}\alpha $$ (6)

      从式(6)可以看出,在BHα都固定的情况下,斜距差Δr与斜距r1为有理函数关系,Δr随着r1的增大而逐渐减小。又因为斜距偏移量和Δr为正比例关系,所以斜距偏移量和r1也为有理函数关系。

    • 由于InSAS采用的是单轨道双接收阵工作模式,上下两条接收阵平行安装,且声纳平台沿着方位向直线运动,因此复图像配准过程中主、辅图像方位向偏移量可忽略不计,而只考虑斜距方向偏移量。根据式(6)斜距差和斜距的关系,本文提出几何变换模型如下:

      $$ X = \frac{a}{{{x^2}}} + \frac{b}{x} + c $$ (7)

      式中,X是输入图像相对于参考图像在斜距向上的偏移量;x表示同名点的距离向坐标;abc为待定系数,利用最小二乘法可以求解待定系数。因为Xx的有理函数,所以称模型(7)为有理函数曲面拟合。

    • 为分析模型(7)的性能,首先进行一维仿真。由于不考虑方位向上的偏移量,所以一维仿真进行的是曲线拟合,将模型(7)的有理函数曲线拟合与二阶多项式曲线拟合进行比较。先根据式(3)画出没有进行菲涅尔近似的斜距偏移量和斜距的关系曲线,再分别画出用二阶多项式曲线拟合和模型(7)中有理函数曲线拟合的结果,如图 2(a)所示。通过观察图 2(a)可以看出,用二阶多项式曲线拟合的结果与式(3)无菲涅尔近似的曲线相差较大,特别是在曲线右端,二阶多项式拟合的曲线开始呈上升趋势,随着距离的增加,会越来越偏离式(3)的结果。为了观察比较局部细节,将图 2(a)中间部分矩形框内的曲线放大,如图 2(b)所示。通过图 2(b)的局部放大图可以看出,本文的有理函数曲线拟合的结果比二阶多项式曲线拟合的结果更接近式(3)的无菲涅尔近似的曲线。二阶多项式法和本文方法拟合的均方根误差分别是0.157 5、0.007 0,由此可见本文的拟合方法比多项式曲线拟合更精确。

      图  2  一维仿真结果比较

      Figure 2.  Simulation Result Comparison

      二维场景仿真是对平地上半径不同的两个圆锥进行仿真,其幅度图如图 3所示,图 4是未配准的干涉相位图。首先,进行像素级配准,根据相关系数最大原则选取同名点,再进行子像素级配准,得到同名点的坐标和子像素级偏移量;然后根据同名点的坐标和偏移量进行曲面拟合,得到整个图像中各个像素点的偏移量;最后根据偏移量对辅图像进行插值重采样,得到配准后的辅图像。将主图像和配准后的辅图像进行干涉处理,即可得到干涉相位图。在曲面拟合阶段,分别用二阶多项式法和本文的有理函数方法进行曲面拟合,两种方法得到的干涉相位图分别如图 5(a)图 5(b)所示。比较图 5(a)图 5(b)可知,图 5(b)的干涉图条纹比图 5(a)的干涉条纹更清晰,特别是在图的左侧表现更为明显,图 5(a)左侧条纹的噪声点比图 5(b)多。

      图  3  仿真场景幅度图

      Figure 3.  Amplitude Image of Scene Simulation

      图  4  未配准的干涉相位图

      Figure 4.  Interferogram Without Registration

      图  5  配准后的干涉图

      Figure 5.  Interferogram After Resgistration

      为了更直观地比较两种方法的结果,统计图 5的干涉图中间部分100×100像素的矩形区域的残余点数目。在干涉相位图中,当4个相邻的像素点构成的环路中相位差的和不为0时,将左上角的点记为残余点,残余点示意图如图 6所示。其具体计算方式为:

      $$ \left\{ \begin{array}{l} \mathit{\Delta} 1 = W\left\{ {\varphi \left( {i, j + 1} \right) - \varphi \left( {i, j} \right)} \right\}\\ \mathit{\Delta} 2 = W\left\{ {\varphi \left( {i + 1, j + 1} \right) - \varphi \left( {i, j + 1} \right)} \right\}\\ \mathit{\Delta} 3 = W\left\{ {\varphi \left( {i + 1, j} \right) - \varphi \left( {i + 1, j + 1} \right)} \right\}\\ \mathit{\Delta} 4 = W\left\{ {\varphi \left( {i, j} \right) - \varphi \left( {i + 1, j} \right)} \right\}\\ q = \mathit{\Delta} 1 + \mathit{\Delta} 2 + \mathit{\Delta} 3 + \mathit{\Delta} 4 \end{array} \right. $$ (8)

      图  6  残余点示意图

      Figure 6.  Sketch of Residue Point

      式中,W表示缠绕运算(模2π运算);φ为干涉图中的缠绕相位值;若q值不为0,就将左上角的点(i, j)记为残余点。配准质量越高,干涉图就越清晰,残余点就越少。反之,若配准不精确,干涉图中残余点就越多。

      图 7(a)图 7(b)分别是图 5(a)图 5(b)中间部分100×100像素对应的局部残余点分布图,残余点数目分别为312和183。很明显可以看出,图 7(b)中的残余点比图 7(a)的残余点少,说明本文方法比二阶多项式方法好。

      图  7  局部残余点比较

      Figure 7.  Local Residue Points Comparison

      为了定量比较不同拟合方法的配准效果,选择均方根误差(root mean square error, RMSE)、相关系数、残余点数目和计算时间作为评价标准,结果见表 1。从表 1中可以看出,本文方法的配准结果比二阶多项式法好很多,说明本文方法在配准质量上比多项式方法更有优势。

      表 1  不同拟合方法的二维仿真数据配准结果比较

      Table 1.  2D Simulation Data Registration Result Comparison Using Different Fitting Methods

      拟合方法 RMSE 相关系数 残余点数 耗时/ms
      二阶多项式法 0.105 0.988 9 78 746 589
      本文方法 0.031 0.995 3 28 173 380
    • 真实的湖试数据是湖底被淹没的田地,地形比较平坦,其幅度图如图 8所示。这里根据相关系数最大原则选取了100个有效同名点。图 9给出了二阶多项式拟合和本文方法拟合的同名点的配准误差直方图,从图 9可以看出,本文方法的配准误差更小。统计两种方法配准后的相关系数直方图如图 10所示。从图 10中可以看出,本文方法比二阶多项式法配准后的相关系数要高。对两种方法定量的评价见表 2。通过表 2可以看出,本文方法拟合得到的结果比二阶多项式法好,在质量上虽然不如仿真场景优势那么明显,但是在耗时方面,本文方法用时明显减少。配准前后的干涉图如图 11所示,图 11(a)是没有配准的干涉图,图 11(b)图 11(c)分别是二阶多项式法和本文方法配准后的干涉图。

      图  8  湖试数据幅度图

      Figure 8.  Amplitude Image of Lake Trial Data

      图  9  同名点的配准误差直方图

      Figure 9.  Histogram of Registration Error of Control Points

      图  10  不同方法配准后相关系数直方图

      Figure 10.  Histogram of Correlation Coefficient After Registration with Different Methods

      表 2  真实数据配准结果比较

      Table 2.  Real Data Registration Result Comparison

      拟合方法 RMSE 相关系数 残余点数 耗时/ms
      二阶多项式法 0.24 0.925 6 1 245 262 748
      本文方法 0.11 0.928 5 1 239 116 484

      图  11  配准前后的干涉图比较

      Figure 11.  Interferograms Before Registration and After Registration

      利用同样的方法处理复杂地形的数据,其地形幅度图如图 12所示。该地形中有沟壑、田地和小山包,地形变化比较明显。未配准的干涉图如图 13所示。用二阶多项式拟合方法和本文的有理函数曲面拟合方法配准后再经过相位滤波的干涉图分别如图 14(a)图 14(b)所示。为了更清楚地比较两种方法的配准效果,将图 14(a)图 14(b)中左上角的白色矩形框区域放大,结果分别如图 15(a)图 15(b)所示。从图 15可以看出,图 15(b)图 15(a)的条纹更清晰。配准时选取了854个有效同名点,其配准误差直方图如图 16所示。从图 16可以看出,二阶多项式方法存在一些配准误差大于1的点,甚至有些点的配准误差都达到了1.5,而本文方法没有配准误差大于1的点。

      图  12  复杂地形的幅度图

      Figure 12.  Amplitude Image of Complicated Terrain

      图  13  未配准的干涉图

      Figure 13.  Interferogram Without Registration

      图  14  不同方法配准后的干涉图

      Figure 14.  Interferogram with Different Registration Methods

      图  15  图 14中白色矩形框的放大图

      Figure 15.  Enlarged Image of White Rectangle in Fig. 14

      图  16  同名点的配准误差直方图

      Figure 16.  Histogram of Registration Error of Control Points

      图 14定量的评价结果在表 3中给出。从表 3中可以看出,本文的方法配准质量比二阶多项式法配准质量略高一些,计算时间上明显减少。

      表 3  复杂地形数据配准结果比较

      Table 3.  Data Registration Result Comparison of Complicated Terrain

      拟合方法 RMSE 相关系数 残余点数 耗时/ms
      二阶多项式法 0.31 0.49 84 228 1 000
      本文方法 0.29 0.51 82 280 210
    • 本文研究的是InSAS复图像配准中的曲面拟合问题,首先从InSAS成像的几何模型出发,推导出斜距偏移量和斜距的有理函数关系,进而提出了基于有理函数曲面拟合的复图像配准新方法;然后进行了一维和二维的仿真实验,并且分别利用平坦和复杂地形的真实数据对本文方法与传统多项式曲面拟合方法进行比较,在配准质量和计算时间方面都有提高; 最后以RMSE、相关系数、残余点数目和计算时间作为标准,对本文方法和传统多项式方法进行定量评价分析,验证了有理函数曲面拟合方法的有效性。

参考文献 (11)

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