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月表地形探测是月球探测的基础性工作，是月球探测“绕－落－回”的重要保障[1]。在绕飞阶段，需要利用探测器携带的相机对特定区域(如落月探测器落月点周边区域)进行高分辨率成像，并利用获取的高分辨率影像进行地形测绘，制作大比例尺高精度数字正射影像、数字表面模型产品，为后续探测器顺利落月创造条件。由于环月卫星运行轨道高度较低，载荷视场有限，其成像幅宽较小，需要采用侧摆成像方式，以多条带拼接方式才能实现大范围区域目标成像。这就要求在给定的任务时长内，优化每次卫星过境观测时的侧摆角，最大限度地满足区域覆盖要求。
针对月表成像的侧摆角优化研究未见公开报道，可借鉴地表区域成像侧摆角优化方法。现有区域成像多条带侧摆角优化研究中，常见思路有网格点法和条带法两种。网格点法将区域目标转化为点目标集合[2]，通过优化网格点覆盖数量来形成侧摆方案，可有效简化建模过程，但任务预处理工作量大，且优化效果依赖于网格点的密度。条带法首先将目标区域分解为平行于卫星运动轨迹的若干成像条带，再以覆盖区域最大为目标，使用搜索算法求解每个条带的最优侧摆角。针对条带划分方式的不同，可归纳为：①基于固定宽度条带划分方法，依据卫星的飞行径向和星载传感器幅宽，将区域分解为固定宽度的平行条带，如采用参数方向(direction)和补偿(offset)来控制整个分解[3], 用一组边缘重叠的成像条带覆盖区域目标[4]。该方法实现简单，但未顾及不同侧摆角条件下成像幅宽的变化，模型精度受限制。②基于区域动态划分的方法[5]，在卫星对区域目标的每个成像时间窗口内，根据卫星侧摆角度构造一组等间隔的成像条带作为候选条带，以一定步长搜索对应的侧摆角。
本文在构建区域成像侧摆角优化模型的基础上，针对区域覆盖率计算及侧摆角优化模型求解两个关键问题，提出了基于矢量多边形逻辑运算的区域覆盖率快速计算方法和求解侧摆角优化模型的自适应遗传算法，采用仿真数据验证了方法的可行性。
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传统网格点法的计算精度取决于网格点密度，为保证计算精度往往需要高密度网格点，计算时间消耗大，效率不高，难以满足侧摆角优化的需要。为克服这一缺陷，本文采用基于矢量多边形逻辑运算的方法：先根据成像几何关系计算卫星每个轨道弧段对应的成像条带边界，再对多个条带组成的覆盖区域与目标区域进行逻辑运算，获得有效覆盖区域的边界，最后求得覆盖率。
根据中心投影几何关系，可由卫星位置、速度和侧摆角确定成像中心到面阵传感器4个角点的特征光线与月表的交点(对线阵传感器而言，可确定成像中心到线阵传感器两个角点的特征光线与月表的交点)，获得每个时刻卫星的瞬时覆盖区域[6]，进而求得每个矩形条带角点的坐标。
由于矢量多边形逻辑运算方法须以整型数来实现，需将多边形的顶点坐标转化为整型数，其计算精度取决于浮点数的单位以及浮点数转为整型数时的舍入误差。为保证覆盖多边形求解的精度，本文将经高斯投影后的成像区域多边形顶点坐标单位转化为mm，再进行取整操作，保证取整操作引起的坐标精度损失小于1 mm。
基于矢量多边形逻辑运算的区域覆盖率计算过程包括成像条带多边形求并生成覆盖多边形以及覆盖多边形与目标区域多边形求交计算覆盖率两个步骤。
由于多个成像条带与目标区域多边形的逻辑运算可能存在凸多边形、凹多边形或含孔洞多边形，本文采用Vatti算法[7-8]实现复杂多边形的逻辑运算。Vatti算法核心思想为：首先由多边形顶点坐标的局部最大、最小值对多边形进行重定义，把每个多边形划分为左、右两个边界对来描述；定义多边形求交、求并等逻辑运算规则；在由两条扫描线组成的扫描光束(scan-beams)区域内根据求交、求并规则动态更新逻辑运算后的多边形边界对，最终获得新的多边形。
Vatti算法的求交规则分为unlike edges和like edges两种情况。unlike edges表示求交的两条边属于不同类型多边形，如subject类型多边形(对应本文成像条带多边形)和clip类型多边形(对应本文目标区域多边形)；like edges表示两条边属于相同类型多边形。unlike edges求交规则如式(1)~式(4)所示，其中，L、R分别为左、右边；S、C分别为subject类型多边形和clip类型多边形；min、max分别为局部最小值和局部最大值；IL和IR分别为左中间点和右中间点。求交结果(红色线条)如图 1所示。
$$ \left( {{L_C} \cap {L_S}} \right)或\left( {{L_S} \cap {L_C}} \right) = {I_L} $$ (1) $$ \left( {{R_C} \cap {R_S}} \right)或\left( {{R_S} \cap {R_C}} \right) = {I_R} $$ (2) $$ \left( {{L_S} \cap {R_C}} \right)或\left( {{L_C} \cap {R_S}} \right) = \max $$ (3) $$ \left( {{R_S} \cap {L_C}} \right)或\left( {{R_C} \cap {L_S}} \right) = \min $$ (4) 
图 1 求交规则
Figure 1. Rules of Polygon Intersection
对like edges，求交规则为:
$$ \left( {{L_C} \cap {R_C}} \right)或\left( {{R_C} \cap {L_C}} \right) = {I_L}\;和\;{I_R} $$ (5) $$ \left( {{L_S} \cap {R_S}} \right)或\left( {{R_S} \cap {L_S}} \right) = {I_L}\;和\;{I_R} $$ (6) 求并规则为：
$$ \left( {{L_C} \cup {L_S}} \right)或\left( {{L_S} \cup {L_C}} \right) = {I_L} $$ (7) $$ \left( {{R_C} \cup {R_S}} \right)或\left( {{R_S} \cup {R_C}} \right) = {I_R} $$ (8) $$ \left( {{L_S} \cup {R_C}} \right)或\left( {{L_C} \cup {R_S}} \right) = \min $$ (9) $$ \left( {{R_S} \cup {L_C}} \right)或\left( {{R_C} \cup {L_S}} \right) = \max $$ (10) 算法操作实例如图 2所示，点A、B、C、D为交点，分别采用了求交规则(1)、(2)、(3)、(2)。通过Vatti算法进行多边形逻辑运算，可得到有效覆盖多边形的顶点坐标集。
图 2 多边形求交过程
Figure 2. Polygon Intersection Processing
在有效覆盖多边形的面积计算中，先将多边形剖分成若干个三角形，再采用向量积的方法逐个求得三角形面积，最后求和：
$$ S = \frac{1}{2}\left[ {\left( {\sum\limits_1^{n - 1} {\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_i}}&{{y_i}}\\ {{x_{i + 1}}}&{{y_{i + 1}}} \end{array}} \right|} } \right) + \left| {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_n}}&{{y_n}}\\ {{x_1}}&{{y_1}} \end{array}} \right|} \right] $$ (11) 式中，(xi，yi)为第i个点的平面坐标；n为剖分三角形的个数。
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本文将区域成像侧摆角优化转化为多决策变量的连续优化问题，将每个弧段的侧摆角作为优化模型的决策变量，覆盖率作为优化目标；利用轨道与目标的几何关系确定每个弧段侧摆角的上下界，并采用自适应遗传算法求解。
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侧摆角优化模型如下：
$$ \begin{array}{*{20}{c}} {\max f\left( x \right) = \frac{{{S_{{\rm{cov}}}}\left( x \right)}}{{{S_{{\rm{obj}}}}\left( x \right)}},}\\ {使得\;x = {x_1},{x_2} \cdots {x_n},{x_i} \in \left[ {{l_i},{u_i}} \right]} \end{array} $$ (12) 式中，x为决策变量；xi为第i弧段侧摆角；Scov(x)为有效覆盖区域面积；Sobj(x)为目标区域面积；n为弧段个数；li、ui为第i弧段侧摆角的上下界。
为缩小侧摆角的搜索范围，可利用卫星轨道与目标区域的相对关系，确定每个弧段对目标区域成像时的最大、最小侧摆角。首先根据每个弧段卫星的星下点轨迹与目标区域的位置关系，判断目标多边形与星下点轨迹距离的最大值，分别记录为Umax、Lmax，如图 3所示；再根据卫星轨道和相机视场角，确定卫星对此两点成像时所需的视场角u、l，若u、l大于卫星最大侧摆角Rollmax，则令u，l= Rollmax。
图 3 侧摆角上下界
Figure 3. Upper and Lower Bounds of the Lateral Swing Angle
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遗传算法是优化算法的一个典型代表，它是由Holland[9]于20世纪70年代提出的一种简单易操作的遗传算法策略。标准遗传算法采用自然选择策略，使适应度值大的个体具有较多的生存机会，具有良好的全局搜索特性。但标准遗传算法进化过程中的交叉率和变异率为固定值，难以保证种群的多样性，易导致种群早熟。
为改进这一缺陷，Srinivas等[10]提出了自适应遗传算法，其思想是使交叉率和变异率随个体的适应度大小自动调整，如式(13)、式(14)所示。自适应遗传算法通过改善种群的多样性，可提升遗传算法的全局搜索能力。
$$ {P_c} = \left\{ \begin{array}{l} \frac{{{k_1}\left( {{f_{\max }} - f'} \right)}}{{{f_{\max }} - {f_{{\rm{avg}}}}}},f' \ge {f_{{\rm{avg}}}}\\ {k_2},f' < {f_{{\rm{avg}}}} \end{array} \right. $$ (13) $$ {P_m} = \left\{ \begin{array}{l} \frac{{{k_3}\left( {{f_{\max }} - f} \right)}}{{{f_{\max }} - {f_{{\rm{avg}}}}}},f \ge {f_{{\rm{avg}}}}\\ {k_4},f < {f_{{\rm{avg}}}} \end{array} \right. $$ (14) 式中，k1、k2、k3、k4为[0, 1]区间的随机值；f′为两个交叉个体中较大的适应度值；f为需要变异个体的适应度值；favg为当前种群的平均适应度值；fmax为种群的最大适应度值。
基于这一思路，针对区域成像侧摆角优化模型的特点，采用基于sigmoid激活函数的自适应遗传算法(sigmoid-based adaptive genetic algorithm，SAGA)[11]求解，具体流程如下。
1) 初始化。确定群体规模N，令k=0, 产生初始群体P(k)={ x(l, k)…x(N, k) }。
2) 编码。采用实数编码。
3) 求得P(k)中每个个体的适应度值F(x(i, k)), 其中i=1…N。
4) 确定选择策略。采用轮盘赌选择策略，确定对每个个体x(i, k)，i=1…N，其生存概率为:
$$ P_k^i = \frac{{F\left( {x\left( {i,k} \right)} \right)}}{{\sum\limits_{j = 1}^N {F\left( {x\left( {j,k} \right)} \right)} }} $$ (15) 5) 遗传算子。首先，采用选择策略从P(k)中选择需进行进化操作的个体；再以交叉率Pc选取个体进行交叉操作，交叉算子采用单点交叉方式；最后，以变异率Pm进行变异操作，变异算子采用均匀变异方式。交叉率Pc和变异率Pm的自适应策略采用基于激活函数(sigmoid)的自适应调整, 如式(16)、式(17)所示：
$$ \begin{array}{l} {P_c} = \\ \left\{ \begin{array}{l} \frac{{{k_1} - {k_2}}}{{1 + \exp \left( {2A\frac{{f' - {f_{{\rm{avg}}}}}}{{{f_{\max }} - {f_{{\rm{avg}}}}}} - A} \right)}} + {k_2},f' \ge {f_{{\rm{avg}}}}\\ {k_1},f' < {f_{{\rm{avg}}}} \end{array} \right. \end{array} $$ (16) $$ \begin{array}{l} {P_m} = \\ \left\{ \begin{array}{l} \frac{{{k_3} - {k_4}}}{{1 + \exp \left( {2A\frac{{f - {f_{{\rm{avg}}}}}}{{{f_{\max }} - {f_{{\rm{avg}}}}}} - A} \right)}} + {k_4},f \ge {f_{{\rm{avg}}}}\\ {k_3},f < {f_{{\rm{avg}}}} \end{array} \right. \end{array} $$ (17) 式中，A=9.903 438，当激活函数的自变量大于或等于A时，函数值趋近于1；当自变量小于-A时，函数值趋近于0；其他符号含义同前。
6) 终止准则(达到约定迭代次数)。若满足终止条件，则停止；否则，转步骤3)继续执行。
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区域覆盖率计算仿真实验中的目标区域为月球北半球的一个矩形区域，4个顶点的经纬度分别为(61.275 4°W, 43.221 8°N)、(56.724 6°W, 43.221 8°N)、(56.724 6°W, 42.778 2°N)、(61.275 4°W, 42.778 2°N)，卫星半长轴为1 765 km，偏心率为0.001，轨道倾角为45°，升交点赤经为70°，近地点角为43°，真地点角为0°，传感器垂轨向半视场角V为1.8°，传感器延轨向半视场角H为1.35°，卫星最大侧摆角为45°。该卫星通过多次过境完成覆盖任务。仿真起始时刻为2017年3月1日04:00:00(UTCG), 终止时刻为2017年3月6日04:00:00(UTCG)。
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采用§3.1中的实验数据，对在成像时间窗口内的19个弧段分别采用网格点法和本文提出的矢量多边形逻辑运算法计算覆盖率。为验证计算结果的准确性，将以上结果与STK(satellite tool kit)软件的coverage模块计算结果对比(最小网格单元设置为0.01°×0.01°的经纬网网格)。实验结果见表 1。
表 1 覆盖率计算实验结果
Table 1. Coverage Calculation Results
计算方法 覆盖率/% 计算耗时/s 数值精度 STK 55.34 188.180 约300 m 网格点法 56.05 12.247 约300 m 本文方法 55.29 0.015 mm级 由表 1可知，两种覆盖率计算方法的结果均与STK接近，差别主要在于计算的时间消耗和数值精度。在精度方面，网格点法取决于网格密度，本实验采用0.01°×0.01°经纬网网格，其数值精度约为300 m；而本文方法的精度取决于多边形顶点坐标浮点数取整时的舍入误差，在计算平面坐标取整时误差小于1 mm，因此可保证mm级的误差；在时间消耗方面，本文方法效率明显优于STK和网格点法，可大幅提高侧摆角优化的效率。
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为验证本文侧摆角优化算法的有效性和适用性，针对不同类型轨道和传感器，对不同任务区域进行了侧摆角优化仿真实验。
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分别采用本文方法(SAGA)、标准遗传算法(standard genetic algorithm，SGA)、线性改进型自适应遗传算法(linear adaptive genetic algorithm，LAGA)[12]和余弦改进型自适应遗传算法(cosine adaptive genetic algorithm，CAGA)[13]，对§3.1中的实验数据进行了侧摆角优化实验，并对实验结果进行对比。
在仿真时间内，19个弧段卫星侧摆角上下界计算结果见表 2。
表 2 侧摆角范围/(°)
Table 2. Range of Lateral Swing Angles/ (°)
弧段编号 侧摆角下界 侧摆角上界 1 -38.367 6 45 2 -34.148 8 45 3 -31.329 4 45 4 30.442 6 45 5 31.390 9 45 6 -45 32.643 4 7 -45 36.393 3 8 -45 40.547 3 9 -43.223 5 44.453 0 10 -31.197 8 45 11 -33.735 6 45 12 -37.705 6 45 13 -42.391 7 44.208 5 14 -45 40.263 4 15 -45 36.028 7 16 -45 32.112 7 17 31.605 0 45 18 30.539 8 45 19 -45 29.708 2 在对比实验中，4种遗传算法的种群规模均为60，进化代数为500代。其中SGA交叉率Pc为0.85, 变异率Pm为0.016。LAGA、CAGA、SAGA的k1、k2、k3、k4均分别为0.85、0.75、0.016、0.001。
4种遗传算法对该模型的优化结果见表 3，其进化过程如图 4所示。可以看出，SAGA的优化结果最佳。
表 3 侧摆角优化结果/(°)
Table 3. Results of Lateral Swing Angles/ (°)
侧摆角 SGA LAGA CAGA SAGA x1 5.400 19.239 19.823 22.991 x2 27.508 8.275 33.128 25.609 x3 32.482 39.275 29.047 38.970 x4 44.097 32.932 31.112 33.412 x5 39.733 41.421 43.095 41.897 x6 -41.273 -40.108 -38.633 -39.177 x7 10.347 -25.303 -36.698 -34.419 x8 -20.705 -27.121 -15.486 -16.427 x9 -0.876 -8.591 -13.238 11.487 x10 16.807 31.742 37.990 36.923 x11 34.213 9.569 29.095 28.229 x12 14.730 21.760 7.121 30.361 x13 -7.925 -7.319 3.506 -15.459 x14 -32.040 -28.288 -7.655 -21.723 x15 -35.925 -5.377 -32.846 -16.640 x16 -34.667 -40.990 -39.602 -44.306 x17 42.214 36.561 38.597 35.704 x18 32.029 34.357 38.609 35.283 x19 -29.012 -22.139 -43.655 -42.833 覆盖率/% 95.9 97.3 98.2 99.3 
图 4 SGA、LAGA、CAGA、SAGA进化过程
Figure 4. Evolution of SGA, LAGA, CAGA and SAGA
为分析4种遗传算法的有效性，分别用4种算法对实验数据进行100次求解(每次实验均迭代500次)，将多次实验结果进行统计分析。计算每一代种群适应度值的平均值，如图 5所示。在进化过程初期，4种遗传算法的种群进化趋势大体一致，随着进化代数的增加，自适应遗传算法种群的适应度均值均优于SGA。原因在于，在进化过程中SGA的交叉率和变异率固定不变，在进化后期种群多样性较差，易陷入局部收敛。
图 5 实验一不同算法平均适应度值的进化
Figure 5. Evolution of the Average Fitness of Different Algorithms in Experiment One
3种自适应遗传算法中，本文采用的SAGA寻优效率明显优于LAGA和CAGA，表明SAGA对侧摆角优化模型求解是有效的。以交叉率为例，3种算法的交叉率自适应曲线如图 6所示。
图 6 Pc自适应调整曲线
Figure 6. Adaptive Adjustment Curve of Pc
由图 6可知，fmax与favg的差值会影响自适应曲线的趋势。当两者差值较大时，CAGA自适应曲线会趋于线性，与LAGA自适应曲线相似。当适应度值接近fmax时，SAGA的交叉率更小，与LAGA和CAGA相比，SAGA可保留更多的优秀个体；反之，当适应度值接近favg时，SAGA的交叉率更大，有利于算法跳出局部最优值，推动种群整体向适应度值更高的方向进化。
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月球勘测轨道飞行器(Lunar Reconnaissance Orbiter, LRO) [14]是美国国家航天局“新太空探索计划”的首个任务，该飞行器同时携带多种传感器。本节以LRO搭载的窄角相机对月球虹湾区域成像为例，设计了仿真实验，仿真时间段为2017年3月，
成像时间窗口内共有30个可观测弧段。目标区域4个顶点经纬度分别为(35.743 9°W, 47.525 1°N)、(27.180 6°W, 47.737 3°N)、(26.355 2°W, 41.000 2°N), (35.382 8°W, 41.000 2°N)，卫星半长轴为1 787.4 km，偏心率为0，轨道倾角为90°，升交点赤经为0°，近地点角为0°，真地点角为0°，传感器垂轨向半视场角V为3.023 9°[15]。
卫星无侧摆时，覆盖率为37.753%，覆盖效果如图 7所示。使用SAGA优化侧摆角后，覆盖率达到96.2%，各弧段侧摆角优化结果见表 4，覆盖效果如图 8所示。
图 7 无侧摆覆盖效果图
Figure 7. Coverage Area Without Lateral Swing
表 4 各弧段侧摆角优化结果
Table 4. Optimal Lateral Swing Angles of Orbits
侧摆角 侧摆角度/(°) x1 5.310 x2 10.710 x3 36.450 x4 -38.520 x5 31.770 x6 -28.170 x7 -25.920 x8 -38.610 x9 -35.730 x10 -38.340 x11 -43.740 x12 -34.920 x13 -45.000 x14 -36.000 x15 -21.870 x16 41.760 x17 -41.580 x18 18.360 x19 42.930 x20 29.970 x21 32.130 x22 18.540 x23 -35.010 x24 -44.100 x25 -19.440 x26 -34.740 x27 -8.280 x28 36.810 x29 8.370 x30 -44.010 
图 8 SAGA算法覆盖效果图
Figure 8. Optimal Coverage Based on SAGA
分别采用实验一中的4种优化算法进行对比实验，各优化算法的参数设置与实验一致。对4种算法的实验数据进行100次统计(每次实验均迭代500次)，种群适应度均值变化如图 9所示，与实验一的种群进化趋势(图 5)一致，表明SAGA算法能够更有效地推动种群的进化，对于侧摆角优化问题具有良好的适用性。
图 9 实验二不同算法的平均适应度值对比
Figure 9. Evolution of the Average Fitness of Different Algorithms in Experiment Two
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本文提出了一种面向月表区域多条带拼接成像任务的面阵卫星侧摆角快速优化方法。采用矢量多边形逻辑运算算法，在保证精度的同时大幅降低了覆盖率计算的时间复杂度，为侧摆角优化提供了高效工具；建立多条带拼接成像侧摆角优化模型，提出基于sigmoid的自适应遗传的侧摆角优化模型求解方法。两组仿真实验表明，该方法可为月球地形探测的成像卫星任务规划提供有效支持。基于本文方法的区域目标成像任务规划模型可能会导致条带之间存在一些小缝隙，如何结合更多的约束条件来避免缝隙是需要后续进一步考虑的问题。
Optimization of Lateral Swing Angles of Lunar Satellite for Region Multiple Strip Imaging Task Planning
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摘要: 面向月表大区域成像任务需求，提出了拼接成像侧摆角优化方法。针对区域覆盖率计算，提出了基于矢量多边形逻辑运算的成像覆盖率快速计算方法，可在保证计算精度的同时降低计算复杂度；构建拼接成像任务侧摆角优化模型，采用基于sigmoid函数的自适应遗传算法求解；并采用两组仿真数据验证了该优化算法的可行性。Abstract: The lunar surface topography mapping is the basic work of the lunar exploration and plays an important role in the three-phase ("around-fall-back") lunar exploration program. In the "around" phase, it is necessary to use the camera carried by the spacecraft to acquire high-resolution image of area around the drop-off point. Due to the low orbit altitude and the limited field of view of camera, the width of the imagery obtained by the lunar satellite is relatively small compared to the range of the required drop-off area. Multiple strips stitching is an effective and practical way to solve large regional imaging problem. In a given multiple strips stitching task planning, it is required to optimize the side-swing angle of each orbit within a given mission duration to meet the regional coverage demand. To meet the requirements of region multiple strip stitched imaging task, an lateral swing optimization of method is proposed in this paper. Firstly, a fast algorithm based on vector polygon logical operation is proposed. Coverage polygons of each imaging strip are calculated based on the lateral swing angle, satellite orbit and the field of view of the sensor, then the coverage ratio can be computed via a Boolean operation between target polygon and strip coverage polygons. The proposed method of coverage ratio calculation can not only ensure the accuracy of calculation, but also can dramatically reduce its computation complexity. Secondly, a lateral swing angle optimization model for multiple strip stitching imaging task is introduced, which uses swing angle as decision valuables, coverage ration maximization as objective function respectively, and an improved adaptive genetic algorithm based on sigmoid function is proposed to solve the optimization model. Finally, two simulation experiments are executed to validate the validity of proposed method.
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Key words:
- region imaging /
- strip stitching /
- imaging task planning /
- lateral swing angle /
- optimization
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图 5 实验一不同算法平均适应度值的进化
Figure 5. Evolution of the Average Fitness of Different Algorithms in Experiment One
图 9 实验二不同算法的平均适应度值对比
Figure 9. Evolution of the Average Fitness of Different Algorithms in Experiment Two
表 1 覆盖率计算实验结果
Table 1. Coverage Calculation Results
计算方法 覆盖率/% 计算耗时/s 数值精度 STK 55.34 188.180 约300 m 网格点法 56.05 12.247 约300 m 本文方法 55.29 0.015 mm级 
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表 2 侧摆角范围/(°)
Table 2. Range of Lateral Swing Angles/ (°)
弧段编号 侧摆角下界 侧摆角上界 1 -38.367 6 45 2 -34.148 8 45 3 -31.329 4 45 4 30.442 6 45 5 31.390 9 45 6 -45 32.643 4 7 -45 36.393 3 8 -45 40.547 3 9 -43.223 5 44.453 0 10 -31.197 8 45 11 -33.735 6 45 12 -37.705 6 45 13 -42.391 7 44.208 5 14 -45 40.263 4 15 -45 36.028 7 16 -45 32.112 7 17 31.605 0 45 18 30.539 8 45 19 -45 29.708 2
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表 3 侧摆角优化结果/(°)
Table 3. Results of Lateral Swing Angles/ (°)
侧摆角 SGA LAGA CAGA SAGA x1 5.400 19.239 19.823 22.991 x2 27.508 8.275 33.128 25.609 x3 32.482 39.275 29.047 38.970 x4 44.097 32.932 31.112 33.412 x5 39.733 41.421 43.095 41.897 x6 -41.273 -40.108 -38.633 -39.177 x7 10.347 -25.303 -36.698 -34.419 x8 -20.705 -27.121 -15.486 -16.427 x9 -0.876 -8.591 -13.238 11.487 x10 16.807 31.742 37.990 36.923 x11 34.213 9.569 29.095 28.229 x12 14.730 21.760 7.121 30.361 x13 -7.925 -7.319 3.506 -15.459 x14 -32.040 -28.288 -7.655 -21.723 x15 -35.925 -5.377 -32.846 -16.640 x16 -34.667 -40.990 -39.602 -44.306 x17 42.214 36.561 38.597 35.704 x18 32.029 34.357 38.609 35.283 x19 -29.012 -22.139 -43.655 -42.833 覆盖率/% 95.9 97.3 98.2 99.3
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表 4 各弧段侧摆角优化结果
Table 4. Optimal Lateral Swing Angles of Orbits
侧摆角 侧摆角度/(°) x1 5.310 x2 10.710 x3 36.450 x4 -38.520 x5 31.770 x6 -28.170 x7 -25.920 x8 -38.610 x9 -35.730 x10 -38.340 x11 -43.740 x12 -34.920 x13 -45.000 x14 -36.000 x15 -21.870 x16 41.760 x17 -41.580 x18 18.360 x19 42.930 x20 29.970 x21 32.130 x22 18.540 x23 -35.010 x24 -44.100 x25 -19.440 x26 -34.740 x27 -8.280 x28 36.810 x29 8.370 x30 -44.010
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