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GPS多站组网的亚纳秒实时时间比对算法

蔺玉亭 王晓芳 李国俊 韩春好

蔺玉亭, 王晓芳, 李国俊, 韩春好. GPS多站组网的亚纳秒实时时间比对算法[J]. 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2019, 44(2): 172-176. doi: 10.13203/j.whugis20170096
引用本文: 蔺玉亭, 王晓芳, 李国俊, 韩春好. GPS多站组网的亚纳秒实时时间比对算法[J]. 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2019, 44(2): 172-176. doi: 10.13203/j.whugis20170096
LIN Yuting, WANG Xiaofang, LI Guojun, HAN Chunhao. GPS Multi-stations Networking for Real-Time Subnanosecond Level Time Comparison[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2019, 44(2): 172-176. doi: 10.13203/j.whugis20170096
Citation: LIN Yuting, WANG Xiaofang, LI Guojun, HAN Chunhao. GPS Multi-stations Networking for Real-Time Subnanosecond Level Time Comparison[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2019, 44(2): 172-176. doi: 10.13203/j.whugis20170096

GPS多站组网的亚纳秒实时时间比对算法

doi: 10.13203/j.whugis20170096
基金项目: 

国家自然科学基金 11403112

详细信息
    作者简介:

    蔺玉亭, 博士, 高级工程师, 主要从事卫星导航和时间频率研究。lyt1108@163.com

    通讯作者: 李国俊, 硕士, 助理工程师。1010551750@qq.com
  • 中图分类号: P228.42

GPS Multi-stations Networking for Real-Time Subnanosecond Level Time Comparison

Funds: 

The National Natural Science Foundation of China 11403112

More Information
    Author Bio:

    LIN Yuting, PhD, senior engineer, specializes in the theories and methods of satellite navigation and time & frequency. E-mail: lyt1108@163.com

    Corresponding author: LI Guojun, master, assistant engineer. E-mail:1010551750@qq.com
  • 摘要: 针对传统GPS PPP(precise point positioning)时间比对算法依赖精密星历产品、时间延迟较长和实时性差等问题,提出了一种多站组网实时时间比对算法。采用IGU超快速星历产品作为解算输入条件,利用多站联测增加多余观测,将测站钟差和卫星钟差作为未知数统一解算。实验结果表明,比对结果与IGS最终钟差的一致性达到了0.3 ns以内,比对结果的天频率稳定度优于2.5×10-15
  • 图  1  PTBB与BRUX的相对钟差

    Figure  1.  The Time Difference of PTBB-BRUX

    图  2  OPMT与BRUX的相对钟差

    Figure  2.  The Time Difference of OPMT-BRUX

    图  3  PTBB与BRUX的相对钟差残差

    Figure  3.  The Residuals of the Time Difference of PTBB-BRUX

    图  4  OPMT与BRUX的相对钟差残差

    Figure  4.  The Residuals of the Time Difference of OPMT-BRUX

    图  5  PTBB-BRUX钟差的频率稳定度

    Figure  5.  The Frequency Stability of the Time Difference of PTBB-BRUX

    图  6  OPMT-BRUX钟差的频率稳定度

    Figure  6.  The Frequency Stability of the Time Difference of OPMT-BRUX

    表  1  IGS所提供的星历钟差产品的精度与时延

    Table  1.   Accuracy and Latency of IGS Ephemeris and Clock Products

    产品 延迟 更新率 采样率 精度
    最终星历 12~18 d 7 d 15 min ~2.5 cm
    最终钟差 12~18 d 7 d 30 s ~0.075 ns
    快速星历 17~41 h 1 d 15 min ~2.5 cm
    快速钟差 17~41 h 1 d 5 min ~0.075 ns
    预报星历 实时 6 h 15 min ~5 cm
    预报钟差 实时 6 h 15 min ~3 ns
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    表  2  参数估计策略

    Table  2.   Strategy of Parameter Estimation

    参数 处理策略
    先验方差/m σP=1,σΦ=0.01
    卫星截止高度角/(°) 10
    观测值加权 1/sin ee为高度角
    流动站坐标 白噪声,σρ=100 m
    接收机钟差和卫星钟差 白噪声,σt=2×107 m
    对流层延迟 NIELL模型,随机游走噪声3×10-8 m2/s
    模糊度 σN=2×107 m
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    表  3  TAI和IGS并置站信息

    Table  3.   The Details of some IGS/TAI Stations

    IGS TAI 外接频标 接收机类型 是否标校 测站类型
    BRUX ORB H-Maser PolaRx4 基准站
    IENG IT Cesium Z-XII3T 参考站
    OPMT OP H-Maser Z-XII3T 参考站
    PTBB PTB H-Maser Z-XII3T 流动站
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    表  4  估计钟差的精度统计结果/ns

    Table  4.   The Accuracy of the Time Difference/ns

    比对链路 最大值 最小值 平均值 RMS STD
    PTBB-BRUX 0.148 -0.246 -0.021 0.075 0.072
    OPMT-BRUX 0.171 -0.255 -0.041 0.101 0.093
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    Zhang Xiaohong, Cai Shixiang, Li Xingxing, et al. Accuracy Analysis of Time and Frequency Transfer Based on Precise Point Positioning[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2010, 35(3):274-278 http://ch.whu.edu.cn/CN/abstract/abstract884.shtml
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出版历程
  • 收稿日期:  2017-10-09
  • 刊出日期:  2019-02-05

GPS多站组网的亚纳秒实时时间比对算法

doi: 10.13203/j.whugis20170096
    基金项目:

    国家自然科学基金 11403112

    作者简介:

    蔺玉亭, 博士, 高级工程师, 主要从事卫星导航和时间频率研究。lyt1108@163.com

    通讯作者: 李国俊, 硕士, 助理工程师。1010551750@qq.com
  • 中图分类号: P228.42

摘要: 针对传统GPS PPP(precise point positioning)时间比对算法依赖精密星历产品、时间延迟较长和实时性差等问题,提出了一种多站组网实时时间比对算法。采用IGU超快速星历产品作为解算输入条件,利用多站联测增加多余观测,将测站钟差和卫星钟差作为未知数统一解算。实验结果表明,比对结果与IGS最终钟差的一致性达到了0.3 ns以内,比对结果的天频率稳定度优于2.5×10-15

English Abstract

蔺玉亭, 王晓芳, 李国俊, 韩春好. GPS多站组网的亚纳秒实时时间比对算法[J]. 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2019, 44(2): 172-176. doi: 10.13203/j.whugis20170096
引用本文: 蔺玉亭, 王晓芳, 李国俊, 韩春好. GPS多站组网的亚纳秒实时时间比对算法[J]. 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2019, 44(2): 172-176. doi: 10.13203/j.whugis20170096
LIN Yuting, WANG Xiaofang, LI Guojun, HAN Chunhao. GPS Multi-stations Networking for Real-Time Subnanosecond Level Time Comparison[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2019, 44(2): 172-176. doi: 10.13203/j.whugis20170096
Citation: LIN Yuting, WANG Xiaofang, LI Guojun, HAN Chunhao. GPS Multi-stations Networking for Real-Time Subnanosecond Level Time Comparison[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2019, 44(2): 172-176. doi: 10.13203/j.whugis20170096
  • 原子钟是导航系统的核心,其准确度和稳定度直接影响系统服务性能,监测站原子钟远程实时比对监测对卫星导航、空间探测、发射测控等具有重要意义和应用价值。目前,原子钟的频率稳定度已经达到10-16量级,对原子钟实时比对监测不确定度要求达到亚纳秒量级。20世纪80年代开始,国内外学者相继开展了基于GPS C/A码、P码和载波相位观测值的远程时间频率传递研究。

    GPS CV(GPS common view)[1-3]、GPS AV(GPS all view)[4-5]的时间比对A类不确定度在5 ns以内。GPS CP(GPS carrier phase)[6-7]的单站授时后处理不确定度优于1 ns,普通双频接收机非校正模式亦可达到纳秒量级不确定度。中长距离站间单差GPS CP[8]的时间比对不确定度优于0.3 ns。Zumberge等[9]、Kouba等[10]提出了GPS PPP(precise point positioning),其优势在于利用非差伪距和载波相位观测值,在全球范围内可获取精密定时结果。文献[11-14]通过实验证明了GPS PPP技术在高精度时频传递上的可行性,距离几百甚至上千公里的天频率稳定度可达10-15量级。GPS PPP时间比对方法应用方式灵活,成本较低,已经成为了国际权度局的一种重要时间比对手段[15-16]

    GPS PPP方法需要精密星历和卫星钟差产品,IGS(international GNSS services)发布快速星历和钟差产品的时延至少17个小时,无法满足对原子钟的实时高精度时间比对需求。目前国内在利用GPS PPP方法进行高精度实时时间比对方面还没有比较成熟的成果。本文在研究GPS PPP时间比对算法的基础上,提出了一种区域多站组网的亚纳秒实时时间比对方法,采用超快速星历产品(精度5 cm)作为解算输入条件,选取某个固定站接收机时钟作为基准钟,通过多站联测增加多余观测,将测站钟差和卫星钟差作为未知数统一解算,实现了亚纳秒量级的实时时间比对。

    • GPS PPP数据处理的观测模型包括无电离层组合模型、UofC模型和非组合模型[17]。无电离层组合模型采用双频观测量消除电离层延迟误差,以IGS精密星历(精度2~3 cm)和卫星钟差(精度优于0.1 ns)作为解算输入条件,计算接收机坐标和钟差。伪距和载波相位数学模型如下:

      $$ P_i^j = \rho _i^j + c{\text{d}}{T_i}-c{\text{d}}{t^j} + d_{{\text{orb}}}^j + d_{i, {\text{trop}}}^j + \varepsilon _{i, P}^j $$ (1)
      $$ \begin{gathered} \varPhi _i^j = \rho _i^j + c{\text{d}}{T_i}-c{\text{d}}{t^j} + d_{{\text{orb}}}^j + \hfill \\ \;\;\;\;\;\;\;\;d_{i, {\text{trop}}}^j + \lambda N_i^j + \varepsilon _{i, \varPhi }^j \hfill \\ \end{gathered} $$ (2)

      式中,PijΦij为伪距和载波相位无电离层组合观测值;ρij为接收机到卫星的几何距离;c为光速;dTi和dtj分别为接收机钟差和卫星钟差;dorbj为卫星轨道误差;di, tropj为对流层延迟;λ为波长;Nij为无电离层组合模糊度参数;εi, Pjεi, Φj分别表示未模型化的误差影响。PijΦij为观测值,卫星坐标(xj, yj, zj)和卫星钟差dtj采用IGS所提供的精密星历和钟差产品。测站坐标(xi, yi, zi)、接收机钟差dTi、无电离层组合模糊度Nij及对流层延迟di, tropj为未知数,对流层延迟di, tropj采用天顶对流层延迟di, ZTD和映射函数M表示。设测站近似坐标为(${\hat x_i}, {\hat y_i}, {\hat z_i}$),则$\hat \rho _i^j = \sqrt {{{\left( {{{\hat x}_i}-{x^j}} \right)}^2} + {{\left( {{{\hat y}_i}-{y^j}} \right)}^2} + {{\left( {{{\hat z}_i}-{z^j}} \right)}^2}} $,式(1)和式(2)经过模型化改正的误差方程为:

      $$ v_{i, P}^j = {\text{d}}\rho _i^j + c{\text{d}}{T_i} + M{d_{i, {\text{ZTD}}}}-\left( {P_i^j-\hat \rho _i^j + c{\text{d}}{t^j}} \right) $$ (3)
      $$ \begin{gathered} v_{i, \varPhi }^j = {\text{d}}\rho _i^j + c{\text{d}}{T_i} + M{d_{i, {\text{ZTD}}}} + \lambda N_i^j-\hfill \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left( {\varPhi _i^j-\hat \rho _i^j + c{\text{d}}{t^j}} \right) \hfill \\ \end{gathered} $$ (4)

      根据式(3)、式(4),可采用卡尔曼滤波或序贯平差进行解算,得到IGST或IGRT时间尺度下的接收机钟差dTi。因此,两个接收机时钟1、2的时差为:

      $$ \Delta {T_{1, 2}} = {\text{d}}{T_1}-{\text{d}}{T_2} $$ (5)

      目前,IGS提供了不同类型的星历产品和钟差产品,如表 1所示[18]。GPS PPP时间比对一般选择最终星历钟差或快速星历钟差,时延约17 h或12 d,两者解算结果的短期稳定度略有区别,长期稳定度基本一致[12]。若选择预报星历和钟差产品,则解算精度只能达到纳秒量级,这主要是因为预报钟差精度仅约3 ns。

      表 1  IGS所提供的星历钟差产品的精度与时延

      Table 1.  Accuracy and Latency of IGS Ephemeris and Clock Products

      产品 延迟 更新率 采样率 精度
      最终星历 12~18 d 7 d 15 min ~2.5 cm
      最终钟差 12~18 d 7 d 30 s ~0.075 ns
      快速星历 17~41 h 1 d 15 min ~2.5 cm
      快速钟差 17~41 h 1 d 5 min ~0.075 ns
      预报星历 实时 6 h 15 min ~5 cm
      预报钟差 实时 6 h 15 min ~3 ns
    • 本文提出的GPS多站组网实时时间比对方法是以IGU预报星历产品为基础,将卫星钟差作为未知数,通过利用多个测站联合观测增加多余观测量,实现接收机钟差的高精度实时解算。由式(3)和式(4)可知,若直接解算卫星钟差和接收机钟差,法方程会出现奇异。因此,需要选取某个时钟作为基准钟,计算接收机时钟、卫星钟相对于基准钟的钟差,其误差方程为:

      $$ v_{i, P}^j = {\text{d}}\rho _i^j + c\delta {T_i}-c\delta {t^j} + M{d_{i, {\text{ZTD}}}}-\left( {P_i^j-\hat \rho _i^j} \right) $$ (6)
      $$ \begin{gathered} v_{i, \varPhi }^j = {\text{d}}\rho _i^j + c\delta {T_i}-c\delta {t^j} + M{d_{i, {\text{ZTD}}}} + \lambda N_i^j-\hfill \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left( {\varPhi _i^j-\hat \rho _i^j} \right) \hfill \\ \end{gathered} $$ (7)

      根据测站的接收机时钟是否为基准钟和测站坐标是否为已知,可将所有测站分为基准站、参考站和流动站,不同类型测站的误差方程略有区别。

      1) 基准站。基准站的接收机时钟为基准钟且测站坐标已知,基准站有且仅有1个。通常选取接收机外接原子频标的IGS观测站或TAI(international atomic time)守时实验室。基准站的接收机钟差为0,式(6)和式(7)中的未知数为δtjdi, ZTDNij

      2) 参考站。参考站的坐标已知,接收机时钟不是基准钟,接收机钟差表示参考站与基准站的相对钟差,一般选取流动站周边地区的IGS观测站。本文算法与GPS PPP的主要区别是通过新增参考站增加多余观测量。式(6)和式(7)中的未知数为δTiδtjdi, ZTDNij

      3) 流动站。流动站的坐标未知,接收机可外接参与时间比对的时频信号源,接收机钟差即为实时时间比对结果。式(6)和式(7)中的未知数为dρijδTiδtjdi, ZTDNij

      由式(6)和式(7)可知,当区域内测站的共视卫星数量足够多时,可联合解算出参考站、流动站的接收机钟差、卫星钟差和其他未知参数,进而实现时间比对。

    • 参数估计过程中的已知信息包括:所有测站伪距和载波相位观测值、基准站和参考站坐标、IGS预报星历产品。基准站和参考站坐标可通过已有资料或历史观测数据采用PPP解算得到。模型中部分参数设置如表 2所示。

      表 2  参数估计策略

      Table 2.  Strategy of Parameter Estimation

      参数 处理策略
      先验方差/m σP=1,σΦ=0.01
      卫星截止高度角/(°) 10
      观测值加权 1/sin ee为高度角
      流动站坐标 白噪声,σρ=100 m
      接收机钟差和卫星钟差 白噪声,σt=2×107 m
      对流层延迟 NIELL模型,随机游走噪声3×10-8 m2/s
      模糊度 σN=2×107 m
    • 为了全面评估本文算法的时间比对结果,主要从估计钟差的精度和频率稳定度两个方面进行评估。

      估计钟差的精度通过外符合方式进行评定。目前,IGS最终钟差的精度约0.075 ns(如表 1所示),可作为参考值进行比对。需要注意的是,由于本文算法的基准钟与IGS分析中心的基准钟可能不同,导致钟差解与IGS最终钟差之间存在系统性误差,因此,需将IGS最终钟差归算至基准站时钟,即扣除对应历元基准站的IGS最终钟差,然后统计估计钟差的RMS(root mean square):

      $$ {\text{RMS}} = \sqrt {\frac{{{\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varDelta} }}^{\text{T}}}\mathit{\boldsymbol{P \boldsymbol{\varDelta} }}}}{n}} $$ (8)

      式中,Δ为估计钟差和IGS最终钟差的差值;n为钟差序列样本总数;P为权阵(本文中P为单位阵)。

      频率稳定度采用Allan方差[19]表征:

      $$ {\sigma ^2}\left( \tau \right) = \frac{1}{{2\left( {N-3n + 1} \right){\tau ^2}}}\sum\limits_{i = 1}^{N-2n} {{{\left( {{x_{i + 2n}}-2{x_{i + n}} + {x_i}} \right)}^2}} $$ (9)

      式中,xi为估计钟差;N为估计钟差序列长度;τ=0τ0为采样间隔。

    • 为了验证本文算法的精度和可靠性,选取了西欧4个BIPM和IGS的并置站BRUX、IENG、OPMT和PTBB,测站具体信息如表 3所示。

      表 3  TAI和IGS并置站信息

      Table 3.  The Details of some IGS/TAI Stations

      IGS TAI 外接频标 接收机类型 是否标校 测站类型
      BRUX ORB H-Maser PolaRx4 基准站
      IENG IT Cesium Z-XII3T 参考站
      OPMT OP H-Maser Z-XII3T 参考站
      PTBB PTB H-Maser Z-XII3T 流动站

      下载了2016-04-27-2016-05-03共7 d的观测数据,数据采样率是30 s,星历数据采用了7 d共计28个IGU星历数据文件,用于比对分析的钟差数据采用了7 d共计7个IGS最终钟差文件。

      根据测站类型不同,主要分析了PTBB-BRUX、OPMT-BRUX的钟差解算结果,如图 1所示。

      图  1  PTBB与BRUX的相对钟差

      Figure 1.  The Time Difference of PTBB-BRUX

      图 1图 2可以看出,无论是参考站还是流动站,即测站坐标是否已知,经过滤波收敛后(150 min后),比对链路的估计钟差与IGS最终钟差基本保持一致。进一步分析两者之间的差别,以IGS最终钟差为参考值,计算出估计钟差的残差并进行统计,如图 3图 4表 4所示。表 4中,STD(standard deviation)表示标准偏差。

      图  2  OPMT与BRUX的相对钟差

      Figure 2.  The Time Difference of OPMT-BRUX

      图  3  PTBB与BRUX的相对钟差残差

      Figure 3.  The Residuals of the Time Difference of PTBB-BRUX

      图  4  OPMT与BRUX的相对钟差残差

      Figure 4.  The Residuals of the Time Difference of OPMT-BRUX

      表 4  估计钟差的精度统计结果/ns

      Table 4.  The Accuracy of the Time Difference/ns

      比对链路 最大值 最小值 平均值 RMS STD
      PTBB-BRUX 0.148 -0.246 -0.021 0.075 0.072
      OPMT-BRUX 0.171 -0.255 -0.041 0.101 0.093

      表 4可以看出,两条比对链路的估计钟差的绝对残差约0.1~0.3 ns,RMS和STD约0.1 ns。因此,无论参考站还是流动站,估计钟差与IGS最终钟差具有较好的一致性。

      为进一步分析本文算法时间传递的频率稳定度,由式(9)分别计算了两条链路的估计钟差和IGS最终钟差的Allan方差,如图 5图 6所示。

      图  5  PTBB-BRUX钟差的频率稳定度

      Figure 5.  The Frequency Stability of the Time Difference of PTBB-BRUX

      图  6  OPMT-BRUX钟差的频率稳定度

      Figure 6.  The Frequency Stability of the Time Difference of OPMT-BRUX

      图 5图 6可以看出,当时间间隔较小时,估计钟差的频率稳定度比IGS最终钟差略低,但随着时间间隔的增加,两者之间的差异越来越小,且万秒频率稳定度约为6×10-15~7×10-15,天稳定度达到了1.5×10-15~2.5×10-15,可以满足常规铯钟和H-Maser的频率稳定度比对要求。

    • 针对GPS PPP无法实现亚纳秒量级实时时间传递的问题,提出了一种GPS多站组网实时时间比对算法,仅需要IGU超快速星历产品,无需精密钟差产品,测站坐标信息可根据实际共视卫星数量灵活调整。实验结果表明,算法估计钟差与IGS最终钟差具有较好的一致性,绝对残差约0.1~0.3 ns,RMS和STD均优于0.1 ns,比对结果的频率稳定度在10-15量级,可以满足原子频标频率比对要求。

      在高精度时间比对方面,比对残差、RMS和频率稳定度的评估体现了站间的相对时间偏差,而对设备绝对时延的精确建模和标定解算也是非常重要的方面,这也是下一步算法研究的重点。

参考文献 (19)

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