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格洛纳斯（Global Navigation Satellite System, GLONASS）是除GPS之外，唯一能够实现全球覆盖并且独立运行的卫星导航定位系统。与GPS不同的是，GLONASS采用频分多址技术。当接收机接收到不同卫星的信号时会产生频间偏差（inter-frequency bias，IFB），包括相位观测值的频间偏差（inter-frequency phase bias，IFPB）和伪距观测值的频间偏差（inter-frequency code bias，IFCB），阻碍了GLONASS的模糊度固定[1-4]。
IFPB与频率号呈线性关系，同种接收机类型间以及L1与L2间的IFPB率（相邻频率之间的IFPB之差）相近[5-6]。IFCB与接收机类型、天线类型以及固件版本号有关，难以模型化并校正[7-9]。由于伪距的权远远小于相位观测值，只要GLONASS模糊度能正确固定，IFCB的影响可以忽略不计。
短基线GLONASS模糊度固定可以采用L1、L2观测值[10]，而长基线GLONASS解算一般采用无电离层组合观测值。如果预先对GLONASS观测值进行频间偏差校正，可以实现无电离层组合观测值的模糊度固定[11]，但不同接收机的IFPB率难以获得。本文在IFPB率未知的情况下，基于全球电离层格网产品，根据IFPB率的变化范围，采用搜索的方法消除IFPB对GLONASS双差宽窄模糊度的影响，从而实现GLONASS无电离层组合模糊度固定，并对模糊度固定效果和定位结果进行了分析。
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从卫星j到测站a的GLONASS伪距和相位无电离层组合观测方程为：
$$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {P_a^j = \rho _a^j + c\left( {{\rm{d}}{t^j} - {\rm{d}}{t_a}} \right) + MT_a^j + }\\ {{\rm{}}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left( {{\rm{ \mathsf{ δ} }}b_a^0 + {\rm{ \mathsf{ δ} }}b_a^j} \right) + {\rm{ \mathsf{ δ} }}b_{}^j + \varepsilon \left( {P_a^j} \right)}\\ {L_a^j = \rho _a^j + c\left( {{\rm{d}}{t^j} - {\rm{d}}{t_a}} \right) + MT_a^j + N_a^j + }\\ {\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left( {{\rm{ \mathsf{ δ} }}h_a^0 + {f^j} \times {\rm{ \mathsf{ δ} }}{h_a}} \right) + {\rm{ \mathsf{ δ} }}h_{}^j + \varepsilon \left( {\mathit{\Phi }_a^j} \right)} \end{array}} \right. $$ (1) 式中，Paj和Laj分别表示无电离层组合伪距和相位观测值；ρai表示卫星和接收机间的几何距离；c为真空中的光速；dtj和dta分别表示卫星和接收机钟差；M表示对流层映射函数；Taj表示测站天顶对流层延迟；Naj表示无电离层组合模糊度；δba0+δbaj表示接收机端IFCB，包括只与接收机相关的δba0和既与接收机相关又与卫星相关的δbaj；δha0+fj×δha表示接收机端IFPB，包括只与接收机相关的常数项δha0和既与接收机相关又与卫星相关的线性项fj×δha，fj表示GLONASS卫星的频率号(−7~6)，δha为IFPB率；δbj和δhj分别为卫星端伪距和相位无电离层组合观测值的硬件延迟；ε(Paj)和ε(Φaj)分别表示伪距和相位观测值的噪声。
在式(1)中，伪距硬件延迟δbj、δba0会分别被卫星和接收机钟差吸收；δbaj会被伪距残差吸收，由于伪距的权比较小，忽略其影响[9, 12]；相位观测方程中的模糊度参数Naj与接收机和卫星端硬件延迟秩亏，将它们合并[11]，即：
$$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {P_a^j = \rho _a^j - c\left( {{\rm{d}}{{\tilde t}^j} - {\rm{d}}{{\tilde t}_a}} \right) + MT_a^j + \varepsilon \left( {P_a^j} \right)}\\ {L_a^j = \rho _a^j - c\left( {{\rm{d}}{{\tilde t}^j} - {\rm{d}}{{\tilde t}_a}} \right) + MT_a^j + {\tilde N} _a^j + \varepsilon \left( {\mathit{\Phi}_a^j} \right)} \end{array}} \right. $$ (2) $$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{\rm{d}}{{\tilde t}_a} = {\rm{d}}{t_a} - {\rm{ \mathsf{ δ} }}b_a^0/c}\\ {{\rm{d}}{{\tilde t}^j} = {\rm{d}}{t^j} + {\rm{ \mathsf{ δ} }}b_{}^j/c}\\ {{\tilde N} _a^j = N_a^j + {\rm{ \mathsf{ δ} }}h_a^0 + {f^j} \times {\rm{ \mathsf{ δ} }}{h_a} + }\\ {\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{ \mathsf{ δ} }}h_{}^j - {\rm{ \mathsf{ δ} }}b_a^0 - {\rm{ \mathsf{ δ} }}b_{}^j} \end{array}} \right. $$ (3) 无电离层组合模糊度不具有整周特性，但可以分解为具有整周特性的宽巷模糊度(Na, wj)和窄巷模糊度(Na, nj)[13]，即：
$$ N_a^j = \lambda _n^j\left( {N_{a, n}^j + \frac{1}{{g - 1}}N_{a, w}^j} \right) $$ (4) 式中，g=f1j/f2j≡9/7；f1j和f2j分别代表卫星j在L1和L2的频率；λnj=c/(f1j+f2j)为窄巷组合观测值的波长。本文通过固定双差宽窄巷模糊度来最终实现无电离层组合双差模糊度固定。
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从卫星j到测站a的GLONASS伪距和相位宽巷组合观测方程[13]为：
$$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {P_{a, w}^j = \rho _a^j + c\left( {{\rm{d}}{{{\tilde t}}^j} - {\rm{d}}{{{\tilde t}}_a}} \right) + MT_a^j - I_a^j + }\\ {\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{ \mathsf{ δ} }}b_a^j + {\rm{ \mathsf{ δ} }}b_w^j + \varepsilon \left( {P_{a, w}^j} \right)}\\ {L_{a, w}^j = \rho _a^j + c\left( {{\rm{d}}{{{\tilde t}}^j} - {\rm{d}}{{{\tilde t}}_a}} \right) + MT_a^j + I_a^j + \lambda _w^jN_{a, w}^j}\\ {\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; + \left( {{\rm{ \mathsf{ δ} }}h_a^0 + {f^j} \times {\rm{ \mathsf{ δ} }}{h_a}} \right) + {\rm{ \mathsf{ δ} }}h_w^j + \varepsilon \left( {\mathit{\Phi }_{a, w}^j} \right)} \end{array}} \right. $$ (5) 式中，Iaj表示信号传播路径的电离层延迟；λwj表示宽巷组合的波长。
在式(5)中，同样忽略δbaj的影响，δbwj为卫星端伪距宽巷组合的硬件延迟，可采用国际GNSS服务(International GNSS Service, IGS)发布的码间偏差(differential code bias，DCB)产品来进行改正；为了避免IFCB对模糊度参数产生影响，电离层延迟采用IGS发布的全球电离层格网产品来进行改正[14]；将相位观测方程中的模糊度参数和硬件延迟合并，即：
$$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{\tilde P} _{a, w}^j = \rho _a^j - c\left( {{\rm{d}}{t^j} - {\rm{d}}{{{\tilde t}}_{a, R}}} \right) + MT_a^j + \varepsilon \left( {P_{a, w}^j} \right)}\\ {{\tilde L} _{a, w}^j = \rho _a^j - c\left( {{\rm{d}}{t^j} - {\rm{d}}{{{\tilde t}}_{a, R}}} \right) + MT_a^j + }\\ {\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\lambda _w}^j{\tilde N}_{a, w}^j + \varepsilon \left( {\mathit{\Phi } _{a, w}^j} \right)} \end{array}} \right. $$ (6) 其中，
$$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{\tilde P} _{a, w}^j = P_{a, w}^j + I_a^j - {\rm{ \mathsf{ δ} }}b_w^j}\\ {{\tilde L} _{a, w}^j = L_{a, w}^j - I_a^j}\\ {{\tilde N}_{a, w}^j = N_{a, w}^j + ({\rm{ \mathsf{ δ} }}h_a^0 + {f^j} \times {\rm{ \mathsf{ δ} }}{h_a} + }\\ {\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{ \mathsf{ δ} }}h_w^j - {\rm{ \mathsf{ δ} }}b_a^0 - {\rm{ \mathsf{ δ} }}b_{}^j)/\lambda _w^j} \end{array}} \right. $$ (7) 从式(7)中可以看出，宽巷模糊度受到硬件延迟的影响，不为整数。对两个测站a和b的宽巷模糊度作差得到：
$$ \begin{array}{*{20}{c}} {{\tilde N}_{ab, w}^j = {\tilde N}_{a, w}^j - {\tilde N}_{b, w}^j = }\\ {N_{ab, w}^j + \left( {{\rm{ \mathsf{ δ} }}h_{ab}^0 + {f^j} \times {\rm{ \mathsf{ δ} }}{h_{ab}} - {\rm{ \mathsf{ δ} }}b_{ab}^0} \right)/\lambda _w^j} \end{array} $$ (8) 从式(8)中可以看出，站间单差消除了卫星端硬件延迟，再对卫星i和j的宽巷模糊度作差，得到GLONASS双差宽巷模糊度：
$$ \begin{array}{*{20}{c}} {{\tilde N}_{ab, w}^{ij} = N_{ab, w}^{ij} + \left( {\frac{{{f^i} \times {\rm{ \mathsf{ δ} }}{h_{ab}}}}{{\lambda _w^i}} - \frac{{{f^j} \times {\rm{ \mathsf{ δ} }}{h_{ab}}}}{{\lambda _w^j}}} \right) + }\\ {\frac{{\lambda _w^j - \lambda _w^i}}{{\lambda _w^i \times \lambda _w^j}}\left( {{\rm{ \mathsf{ δ} }}h_{ab}^0 - {\rm{ \mathsf{ δ} }}b_{ab}^0} \right)} \end{array} $$ (9) 由于残余接收机硬件延迟的影响，式(9)中的双差宽巷模糊度不为整数。对于不同的GLONASS卫星，|λwj-λwi| < 4 mm，因此式(9)中等号右边第3项对双差宽巷模糊度的影响可以忽略不计，则双差宽巷模糊度只受到IFPB的影响。假定IFPB率的变化范围为−100~100 mm[10]，以1 mm的步长逐一搜索，利用线性模型去除IFPB对双差宽巷模糊度的影响，并固定双差宽巷模糊度，统计模糊度固定成功率（单天解中固定的双差模糊度个数与模糊度总数的比值），取成功率最高的一组，其对应的IFPB率可以作为初值，用于§1.2双差窄巷模糊度固定，其流程如图 1所示。
图 1 宽巷模糊度固定流程图
Figure 1. Flowchart of Wide Lane Ambiguity Resolution
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由式(4)可推得测站a到卫星j的窄巷模糊度为：
$$ {\tilde N}_{a, n}^j = \frac{{{\tilde N}_a^j}}{{\lambda _n^j}} - \frac{1}{{g - 1}}N_{a, w}^j $$ (10) 进一步得到测站a、b和卫星i、j之间的双差窄巷模糊度为：
$$ \begin{array}{*{20}{c}} {{\tilde N}_{ab, n}^{ij} = \left( {\frac{{N_{ab}^i}}{{\lambda _n^i}} - \frac{{N_{ab}^j}}{{\lambda _n^j}}} \right) - \frac{1}{{g - 1}}N_{ab, w}^{ij} + }\\ {\frac{{\lambda _n^j - \lambda _n^i}}{{\lambda _n^i\lambda _n^j}}\left( {{\rm{ \mathsf{ δ} }}h_{ab}^0 - {\rm{ \mathsf{ δ} }}b_{ab}^0} \right) + \left( {\frac{{{f^i} \times {\rm{ \mathsf{ δ} }}{h_{ab}}}}{{\lambda _n^i}} - \frac{{{f^j} \times {\rm{ \mathsf{ δ} }}{h_{ab}}}}{{\lambda _n^j}}} \right)} \end{array} $$ (11) 由于受到IFPB的影响，导致双差窄巷模糊度不为整数。式(11)中等号右边第2项的双差宽巷模糊度可以通过§1.1的方法得到；对于不同的GLONASS卫星，|λnj-λni| < 0.5 mm，因此可以忽略式(11)中等号右边第3项的影响；采用类似于§1.1所述的搜索方法剔除IFPB的影响并固定双差窄巷模糊度。值得注意的是，窄巷波长不到11 cm，IFPB率的搜索范围以§1.1所确定的初值为中心，搜索半径为55 mm。
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通过式(4)可以得到固定后的双差无电离层组合模糊度为：
$$ \begin{array}{*{20}{c}} {{\tilde N}_{ab}^{ij} = \lambda _n^i\left( {N_{ab, n}^{ij} + \frac{1}{{g - 1}}N_{ab, w}^{ij}} \right) + }\\ {\left( {\lambda _n^i - \lambda _n^j} \right)\left( {N_{ab, n}^j + \frac{1}{{g - 1}}N_{ab, w}^j} \right) = }\\ {\lambda _n^i\left( {N_{ab, n}^{ij} + \frac{1}{{g - 1}}N_{ab, w}^{ij}} \right) + \left( {\lambda _n^i - \lambda _n^j} \right)\frac{{N_{ab}^j}}{{\lambda _n^j}}} \end{array} $$ (12) 式(12)中的双差宽巷和窄巷模糊度已经通过§1.1和§1.2的方法得到，而等号右边第2项为站间单差无电离层组合模糊度，可以通过对式(3)中非差无电离层组合模糊度站间作差得到。模糊度固定成功后，式(12)作为强约束的虚拟观测方程和式(2)一起叠加到法方程中。此时，频间偏差率δha就作为未知参数和其他参数一起进行估计。
本文基于PANDA软件[15]，采用非差模式。数据处理流程为：(1)数据预处理，包括粗差、周跳探测等；(2)读取观测值，形成观测方程并构建法方程；(3)对法方程进行最小二乘解算，得到参数估计结果；(4)残差编辑，进一步探测可能存在的小周跳或粗差，并更新原有数据预处理结果；(5)重复步骤(2)~(4)，直到没有发现周跳和粗差；(6)粗差和周跳剔除干净后，利用§1.1和§1.2的方法固定双差宽窄巷模糊度，生成双差模糊度约束文件；(7)回到步骤(2)，重新生成法方程，并对新生成的法方程添加已固定的双差模糊度约束，再进行最小二乘解算得到最终固定解。
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为了分析本文方法的有效性，选取了欧洲地区7个IGS站进行实验分析。观测时间为2016-06-01—2016-06-30，共30 d的数据，测站的接收机类型如表 1所示，测站分布如图 2所示。由于IGS只发布GLONASS的精密轨道，不发布精密钟差产品。因此，本文采用欧洲空间局发布的精密轨道、钟差产品，天顶对流层延迟采用分段常数的方法，每隔2 h估计一个天顶对流层延迟参数，卫星截止高度角10°，采样率30 s，并根据卫星高度角定权。在计算宽巷模糊度时，电离层延迟通过IGS发布的全球电离层产品进行改正[14]。在模糊度固定过程中，首先根据基线长短，由短到长选取独立基线（如图 2中的6条独立基线），平均基线长度为763.1 km；根据共视时间大于3 600 s的原则构建该基线的双差模糊度，模糊度固定方法采用Decision-Function取整的方法[16]。
表 1 各个测站的接收机类型
Table 1. Receiver Types for the Seven Stations
测站 接收机类型 AJAC Leica GR25 NEWL/GANP/STAS Trimble NETR9 HOBU Septentrio POLARX4 HUEG Javad TRE_G3TH DELTA SOFI Leica GRX1200GGPRO 
图 2 欧洲地区7个IGS站分布图
Figure 2. Distribution of 7 IGS Stations Located in Europe
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在模糊度固定过程中，首先判断宽巷模糊度能否固定，并统计宽巷模糊度固定的成功率；然后在固定窄巷模糊度时，对式(11)中的双差宽巷模糊度取整，得到相应的窄巷模糊度，再通过Decision-Function方法[16]判断该窄巷模糊度能否固定并统计窄巷模糊度固定的成功率；最终选取独立的宽、窄巷模糊度都能同时固定的双差模糊度。本文根据IFPB率的变化范围，统计得到若干组模糊度固定的成功率，模糊度的成功率曲线会随着IFPB率的变化呈现出一个波峰，选出成功率最高的一组，并认为该组模糊度已不受频间偏差的影响。为了让模糊度成功率曲线的波峰趋势更加明显，即当IFPB率越接近真值时，其固定率能呈现明显增高的趋势，就要增加模糊度的样本数量。因此，该搜索过程最好基于全组合模糊度（单天解中可组成双差的所有模糊度），以下讨论的模糊度和固定的成功率也都是基于全组合模糊度而言的。
本文以数据段的中间一天（2016-06-15）为例，分析双差宽、窄巷模糊度的固定效果。如图 3所示，随着IFPB率的变化，模糊度固定成功率也随着发生变化，由于窄巷波长较短，所以变化趋势更为明显；当IFPB率越接近于真值时，其固定率越高。基线GANP_SOFI的宽巷模糊度固定成功率最高，达90.8%，最低为基线AJAC_HUEG，为81.3%，宽巷模糊度平均固定成功率为86.5%；窄巷模糊度固定成功率最高可达到100%，最低为86.8%，窄巷模糊度平均固定成功率为94.0%，高于宽巷模糊度。这是由于宽巷模糊度受残余电离层的影响，而在宽巷模糊度大部分都能固定的情况下，窄巷模糊度几乎只受到了IFPB的影响，所以其固定率较高。
图 3 双差宽窄巷模糊度固定率随IFPB率的变化
Figure 3. Changes of the Success Rates of the Fixed Wide Lane and Narrow Lane Double-DifferenceAmbiguities with IFPB Rates
从图 3中可以看出，基线AJAC_HUEG、GANP_SOFI、NEWL_HUEG配备的是Leica、Javad和Trimble的接收机，3条基线确定的IFPB率分别为25 mm、-27 mm、4 mm，与文献[5]推荐的IFPB率最大相差3 mm，吻合得较好。而基线HOBU_HUEG配备的是Septentrio和Javad的接收机，确定的IFPB率为1 mm，而文献[5]认为Septentrio与Javad之间的IFPB率应该为49 mm。这是因为其在计算Septentrio的IFPB率时，只采用了该厂家的一种接收机类型POLARX3ETR，而实际上Septentrio为了与其他厂家接收机的IFPB率保持一致，对后续生产的接收机（如Septentrio POLARX4）的IFPB率进行了调整，其调整后与Javad之间的IFPB率之差为0[11]。基线HOBU_STAS、GANP_HOBU配备的都是Septentrio、Trimble的接收机，两条基线确定的IFPB率较差仅为1 mm，符合得较好。
移除IFPB后，各基线宽巷模糊度小数部分偏差及其分布如图 4所示。可以看出，宽巷模糊度小数部分偏差符合零均值正态分布，随着基线长度的增加，其分布仍相对集中，标准差最大0.17周，最小0.13周；宽巷模糊度小数部分偏差落在0.15周以内的比率中，基线HOBU_HUEG最高，为79.0%，基线AJAC_HUEG最低，为66.1%，平均为74.8%；所有基线宽巷模糊度小数部分偏差落在0.25周以内的比率为91.5%，标准差为0.15周。因此，可固定大部分宽巷模糊度。
图 4 移除IFPB后各基线宽巷模糊度小数部分偏差及其分布直方图
Figure 4. Distribution and Histogram of the Fractional Parts of Wide Lane Ambiguities forEach Baseline After Removing IFPB
移除IFPB影响后，各基线窄巷模糊度小数部分偏差及其分布如图 5所示。由于窄巷模糊度几乎不会受到电离层残差的影响，所以其小数部分偏差分布更集中，而且与接收机类型和基线长短无关；各基线窄巷模糊度小数部分偏差标准差的最大值、最小值分别为0.14周和0.07周；小数部分偏差总体落在0.15周以内的比率为85%，总体标准差为0.11周，除基线GANP_HOBU外，其余基线97%以上的小数部分偏差均在0.25周以内。
图 5 在移除IFPB后各基线窄巷模糊度小数部分偏差及其分布直方图
Figure 5. Distribution and Histogram of the Fractional Parts of Narrow Lane Ambiguities forEach Baseline After Removing IFPB
值得注意的是，以上模糊度搜索方法是基于全组合模糊度，目的是为了增大模糊度样本数量，在IFPB率未知的情况下，通过搜索能准确确定IFPB率并剔除其对模糊度的影响。而实际上在得到最终固定解时，并不是固定所有模糊度，而是从固定成功率最高的一组模糊度中，根据模糊度固定的可靠程度选取一组独立的双差模糊度。因此，以下讨论的模糊度和固定成功率都是基于最终选取的独立模糊度而言。
表 2为各基线独立模糊度个数及固定率。表 2中的窄巷模糊度固定率代表在宽巷模糊度能固定的情况下，窄巷模糊度固定个数与独立模糊度总数的比值。其中GPS的宽巷模糊度采用MW组合观测值计算得到；对于GLONASS，各基线宽、窄巷模糊度固定率均在90%以上，平均固定率分别为96.1%和94.4%，宽巷模糊度固定率最高可达98.0%；对于GPS，宽巷模糊度固定率较高，有3条基线达到了100%，平均固定率略优于GLONASS；窄巷模糊度的平均固定率与GLONASS基本持平。GLONASS的模糊度固定率达到了与GPS相当的水平。
表 2 6条基线的独立模糊度个数及固定率
Table 2. Number of Independent Ambiguities and Success Rates for the Six Baselines
基线 GLONASS GPS 独立模糊度总数 宽巷固定率/% 窄巷固定率/% 独立模糊度总数 宽巷固定率/% 窄巷固定率/% HOBU_HUEG 50 94.0 92.0 53 100.0 98.1 AJAC_HUEG 45 93.3 93.3 51 100.0 90.2 HOBU_STAS 51 96.1 96.1 60 100.0 96.7 GANP_SOFI 39 97.4 94.9 47 97.9 95.7 GANP_HOBU 51 98.0 94.1 54 96.3 92.6 NEWL_HUEG 46 97.8 95.7 47 97.9 91.5 平均 47.0 96.1 94.4 52.0 98.7 94.1 为了分析GLONASS模糊度固定率的稳定性，本文统计了连续30 d的GLONASS宽、窄巷模糊度小数部分偏差和固定率。所有宽巷模糊度小数部分偏差落在0.25周和0.15周内的比率分别为90.9%和74.6%，标准差为0.15周，所有窄巷模糊度小数部分偏差落在0.25周和0.15周以内的比率分别为95.4%和84.4%，标准差为0.12周。对于GLONASS，连续30 d内的固定成功率比较稳定，最高为95.4%，最低为88.8%，平均为93.45%。因此，GLONASS模糊度固定率在连续30 d内的固定率高、稳定性好，很好地解决了由于IFB导致模糊度难以固定的难题。
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为了分析GLONASS定位结果的内符合精度并与GPS定位结果进行比较，本文统计了连续30 d单GLONASS和单GPS定位结果的重复性，如图 6所示，图 6中的蓝、绿、红分别代表固定解东（east, E）、北（north, N）、高（up, U）分量的重复性，柱状图上面的数字代表固定解相对于浮点解改善的百分比。模糊度固定后，各测站GPS定位结果E、N、U分量重复性的平均值分别为3.0 mm、3.0 mm、7.0 mm；GLONASS定位结果E、N、U分量重复性的平均值分别为2.6 mm、2.5 mm、6.7 mm，与GPS的重复性一致；固定解相对于浮点解，各分量的重复性均得到不同程度的改善，尤其是E分量，GPS的E分量平均改善了35%，GLONASS改善得没有GPS明显，E分量平均改善了20%；总体来看，对于GPS，模糊度固定后，N和U分量的重复性均得到了6%的改善；对于GLONASS，模糊度固定后，N和U分量的重复性分别得到了1%和2%的改善。模糊度固定后，GLONASS定位结果的重复性与GPS保持一致，并且固定解相对于浮点解，E分量的重复性得到了明显改善，而N和U分量的改善效果相对较小。
图 6 连续30 d单GLONASS和单GPS单天解定位结果的重复性
Figure 6. Repeatabilities of Single Day Solutions of GPS and GLONASS During the 30 Days
为了分析GLONASS定位结果的外符合精度并与GPS定位结果进行比较，本文统计了连续30 d单GLONASS和单GPS定位结果相对于IGS周解的均方根误差（root mean square error，RMSE）值，如图 7所示。模糊度固定后，各测站GPS定位结果E、N、U分量RMSE值的平均值分别为3.6 mm、4.0 mm、9.1 mm；GLONASS定位结果E、N、U分量RMSE值的平均值分别为4.0 mm、3.8 mm、9.1 mm；固定解相对于浮点解，各分量的RMSE值均得到了不同程度的改善，尤其是E分量，GPS和GLONASS的E分量分别改善了39%和14%；对于GPS，模糊度固定后，N和U分量的RMSE值分别得到了4%和2%的改善；对于GLONASS，模糊度固定后，N和U分量的RMSE值分别得到了3%和2%的改善。因此，模糊度固定后，GLONASS定位精度与GPS一致，并且固定解相对于浮点解，RMSE值在E分量的改善效果最明显。
图 7 连续30 d单GLONASS和单GPS单天解相对于IGS周解的RMSE值
Figure 7. RMSE Values of Single Day Solutions of GPS and GLONASS Relative to IGS Week SolutionsDuring the 30 days
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本文基于全球电离层格网产品，根据IFPB率的变化范围采用搜索的方法，削弱不同接收机类型间IFB对模糊度的影响，实现了GLONASS长基线无电离层组合模糊度固定，利用欧洲地区7个IGS站的长基线实验网对该方法进行了验证分析。结果表明，该方法可有效实现长基线GLONASS无电离层组合的模糊度固定，连续30 d内的固定率比较稳定，最高为95.4%，最低为88.8%，平均为93.45%，达到了与GPS相当的水平。模糊度固定后，GLONASS定位结果在E、N、U分量的重复性分别为2.6 mm、2.5 mm、6.7 mm；固定解相对于浮点解，各分量的重复性均得到不同程度的改善，尤其是E分量，改善了20%；E、N、U分量相对于IGS周解的RMSE值分别为4.0 mm、3.8 mm、9.1 mm，模糊度固定后，E、N、U分量的RMSE分别改善了14%、3%和2%，验证了该方法的有效性。
GLONASS Ambiguity Resolution Method Based on Long Baselines and Experimental Analysis
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摘要: 格洛纳斯（Global Navigation Satellite System，GLONASS）采用了频分多址技术，接收机在接收不同卫星信号时会产生频间偏差，阻碍了GLONASS长基线模糊度固定，限制了其定位定轨的精度。提出了一种新的GLONASS模糊度固定方法。该方法基于全球电离层格网产品，根据频间偏差率的变化范围，采用搜索的方法和线性模型去除相位频间偏差对宽窄巷模糊度的影响，实现了GLONASS无电离层组合模糊度固定。利用平均基线长度为763 km的全球卫星导航系统（Global Navigation Satellite System，GNSS）服务站实验网数据对该方法进行分析，结果表明：连续30 d内，模糊度固定成功率最高为95.4%，最低为88.8%，平均为93.45%；模糊度固定后，北（north，N）、东（east，E）、高（up，U）各分量重复性和均方根误差（root mean square er-ror，RMSE）值均得到不同程度的改善，E分量重复性和RMSE值分别改善了20%和14%，改善效果最为明显。
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关键词:
- GLONASS /
- 长基线 /
- 无电离层组合模糊度固定 /
- 频间偏差 /
- 全球卫星导航定位系统
Abstract: Frequency division multiplexing of GLONASS signals causes interfrequency bias(IFB) in the receiving equipment. IFB significantly prevents GLONASS ambiguity resolution and limits the accuracy and reliability of GLONASS positioning and orbit determination. Therefore, we present a new method for GLONASS ambiguity resolution. Firsly, it weakens the influence of inter-frequency code bias, and widelane ambiguities are calculated directly based on the wide-lane combined observations. Then, according to the range of inter-frequency phase bias rate, a step-by-step search schedule is designed to remove the im-pacts of inter-frequency phase bias on wide-lane and narrow-lane ambiguities. Finally, the ambiguity resolution can be achieved successfully. An IGS experiment network is carried out to verify the validity of this method. Experimental results show that the maximum, minimum and mean success rate of fixed ambiguities within the month were 95.4%, 88.8% and 93.45%, respectively. After ambiguity resolution, the repeatability and root mean square error (RMSE) of N, E, U components were improved; especially for E component, the repeatability and RMSE were improved 20% and 14%, respectively. This proves the validity of this method. -
图 3 双差宽窄巷模糊度固定率随IFPB率的变化
Figure 3. Changes of the Success Rates of the Fixed Wide Lane and Narrow Lane Double-DifferenceAmbiguities with IFPB Rates
图 4 移除IFPB后各基线宽巷模糊度小数部分偏差及其分布直方图
Figure 4. Distribution and Histogram of the Fractional Parts of Wide Lane Ambiguities forEach Baseline After Removing IFPB
图 5 在移除IFPB后各基线窄巷模糊度小数部分偏差及其分布直方图
Figure 5. Distribution and Histogram of the Fractional Parts of Narrow Lane Ambiguities forEach Baseline After Removing IFPB
图 6 连续30 d单GLONASS和单GPS单天解定位结果的重复性
Figure 6. Repeatabilities of Single Day Solutions of GPS and GLONASS During the 30 Days
图 7 连续30 d单GLONASS和单GPS单天解相对于IGS周解的RMSE值
Figure 7. RMSE Values of Single Day Solutions of GPS and GLONASS Relative to IGS Week SolutionsDuring the 30 days
表 1 各个测站的接收机类型
Table 1. Receiver Types for the Seven Stations
测站 接收机类型 AJAC Leica GR25 NEWL/GANP/STAS Trimble NETR9 HOBU Septentrio POLARX4 HUEG Javad TRE_G3TH DELTA SOFI Leica GRX1200GGPRO 
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表 2 6条基线的独立模糊度个数及固定率
Table 2. Number of Independent Ambiguities and Success Rates for the Six Baselines
基线 GLONASS GPS 独立模糊度总数 宽巷固定率/% 窄巷固定率/% 独立模糊度总数 宽巷固定率/% 窄巷固定率/% HOBU_HUEG 50 94.0 92.0 53 100.0 98.1 AJAC_HUEG 45 93.3 93.3 51 100.0 90.2 HOBU_STAS 51 96.1 96.1 60 100.0 96.7 GANP_SOFI 39 97.4 94.9 47 97.9 95.7 GANP_HOBU 51 98.0 94.1 54 96.3 92.6 NEWL_HUEG 46 97.8 95.7 47 97.9 91.5 平均 47.0 96.1 94.4 52.0 98.7 94.1
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