评价因子中连续型数据的离散化效果对预测结果有一定的影响，但当连续型属性较多且缺少经验时，数据变得不易处理。目前用于滑坡预测的连续型属性离散化并没有统一的方法，多数是根据经验定义、等频率、等宽度、自然断点法等进行处理^[9]，其离散化效果也常常受研究区限制。随机森林的连续属性离散化算法为基于最小基尼指数的信息增益离散方法，但其随机性使连续型属性的离散结果处于未确定状态，不利于具体滑坡因子的分析。因此，本文采用效果较优的基于最小描述长度原则的信息增益法(entropy based on minimal description length principle, Ent-MDLP)加以解决。具体步骤为：

1) 二分递归寻找断点。每次在区间内寻找断点时，有若干候选断点(寻找不同类的相邻点，取它们之间的某点(如中点))。每个候选断点T都能将样本集合S划分为两个子集，分别计算两个子集的信息熵，然后加权求和，得到关于T的分类信息熵E(A, T, S)。取使得分类信息熵最小的断点T作为最终选定断点。

2) 确定递归停机条件。此处引入最小描述长度原则(minimal description length principle, MDLP)，即总体信息量=描述理论所需信息量+描述不满足理论的异常所需信息量。停机条件是信息增益G应满足：

式中，A为输入变量；T为断点；S为样本集合；N为总样本量；k为类别数量；E(S)为样本集S的熵；E(S₁)、E(S₂)为每个子区间内实例集S₁、S₂的熵；k₁、k₂为每个子区间的类别数量。式(1)表示增加的信息应大于最小描述长度，其优点是选出的断点为区分类的点，并使分类信息熵最小。

随机森林是一种结合装袋法生成多份相互独立的训练集和多棵分类回归树(classification and regression tree, CART)来进行预测的集成学习方法，结果由投票得分最多或取平均决定^[10-13]，其主要思想在于多个分类器组合判断的结果优于单个分类器的判断结果。

利用装袋法随机有放回地抽取n个(占总样本的2/3)样本作为独立空间训练集, 对每个训练集分别建立CART树。其中随机选取m个因子(m≤总因子数量)进行内部节点分支，且不做减枝处理，得到n棵独立的随机决策树^[10]。综合n棵决策树的结果，取投票数最多的类或取其平均值作为结果。每次随机采样中未被抽取的1/3数据称为袋外数据(out of bag，OOB)，利用这部分数据来进行内部误差估计，得到每棵树的OOB误差，对所有树的OOB误差取平均值得到随机森林的OOB误差。具体实现过程如图 1所示。

图  1  随机森林算法示意图

Figure 1.  Diagram of Random Forest Algorithm

OOB误差是无偏估计，近似于交叉验证得到的误差，且由随机森林的泛化误差界有^{[12, 14]}：

式中，P^*为随机森林的泛化误差；ρ为CART树间的相关度平均值；s为决策树的平均强度。从式(2)可知，要增强随机森林的泛化能力，可减弱决策树间的相关度或增大决策树的强度。对此，通过对CART树的特征选择引入随机性, 以减弱决策树间的相关度。具体做法为：随机选取m个(m≤总特征数)特征，按照节点不纯度最小原则从这m个特征中选择最优的特征对节点进行分裂，此时CART树的强度和相关度受到了m的影响^[14]。m过小时，CART树的强度偏弱；m过大时，CART树的强度增加，但CART树间的相关度也增加。本文采用迭代法计算不同随机特征数下随机森林的袋外误差，通过寻找最小的袋外误差来确定较优的随机特征数。

研究区位于长江三峡库区内地质环境相近的沙镇溪镇-泄滩乡，具体地理位置见图 2。其长约21.6 km，面积约162.2 km²。研究区地处川东褶皱与鄂西山地结合部，地形主要以高山峡谷为主，山高坡陡，平缓地带稀少，高程范围大致在60~1 150 m内^[15]。据滑坡灾害编录资料可知，研究区内已发生过68个滑坡，受175 m库水位影响的滑坡有60个，不受此库水位影响的滑坡为8个。滑坡灾害主要沿长江及其支流青干河两岸展布。该区滑坡灾害的主要诱发因素以降雨和三峡水库水位变动为主，其次为人类工程活动等^[16]。

图  2  研究区地理位置及灾害分布图

Figure 2.  Location of the Study Area and Distribution Map of Landslide Disaster

搜集研究区的遥感影像数据、数字高程模型(digital elevation model, DEM)、地质图和道路等基础地理数据，其分类及特性表见表 1。

利用ENVI软件对Landsat 8影像提取土地利用、植被指数、地表湿度指数等指标；利用ENVI软件对Sentinel-2A影像10 m可见光波段进行投影配准、裁剪等处理，用于对已有道路等数据的校正与补充；30 m空间分辨率的DEM用于分析该区域的坡度坡向等地形情况；通过1:50 000的地质图获取该区域的地层、构造等地质情况；研究区的滑坡灾害数据来源于三峡库区地质灾害防治工作指挥部提供的三峡库区地质灾害分布数据，用于滑坡特征分析等。

1) 地质条件。地质条件属于滑坡灾害的控制因素，往往起着决定性作用。该区出露主要为三叠系和侏罗系等地层，工程岩组以软岩和软硬相间岩为主，西面有少部分硬岩。本文利用因子信息量分析其对滑坡的影响。信息量值越大，对滑坡影响越大；反之，对滑坡影响越小。由图 3(a)可知，硬岩的信息量为负, 其值最小，对滑坡发生最不利; 软岩和软硬相间两类信息量较大，对滑坡发生有利。通过地层产状、坡度与坡向划分该区的斜坡结构。由图 3(b)可知，伏倾坡、顺倾坡、飘倾坡对滑坡发生有利，逆斜坡、逆向坡对滑坡发生不利。地质构造上，该区位于秭归向斜南翼，断裂主要有仙人桥断裂、马鹿池断裂以及香炉断裂等。利用距断层的欧氏距离来表示断层对滑坡的影响。由图 4(d)可知，断层对滑坡的影响随断层影响距离的增加而呈现出先减后增再减的规律，在2 318 m处达到极弱值。

图  3  各因子信息量分布图

Figure 3.  Information Distribution of Factors

图  4  主要因子信息量分布图

Figure 4.  Information Distribution of Main Factors

2) 地形地貌。地形地貌控制自然斜坡的临空条件，较大程度决定了滑坡的发育与分布状况。通过SAGA GIS软件对30 m DEM提取高程、坡度、坡向、凸性等地形地貌因子。由图 4(a)可知，高程的信息量值随着高程的增大而减小，表明高程越大，对滑坡的影响越低。由图 4(e)可知，坡度对滑坡的影响随着坡度的增大而减小。由图 4(f)可知，坡向对滑坡的影响随着坡向的增加而呈现先减后增的趋势，在283°左右达到最小。由图 4(h)可知，凸性对滑坡的影响随着凸性的增大而减小。

3) 水文条件。研究区多为涉水滑坡，强降雨、库水位周期性波动引起的地下水位变化是该区域滑坡的主要诱因。因难以直接获取地下水情况，本文利用SAGA GIS从DEM中提取了库水位影响、地形湿度指数、径流强度、Melton崎岖数(一种累计流量的相关指数)等水文因子。通过Landsat 8影像提取地表湿度指数来表示地表湿度的情况。由图 4(b)可知，随着地形湿度指数的增大，对滑坡的影响逐渐增大。

4) 人类工程活动。研究区内受人类工程活动较强的斜坡区域常常是滑坡灾害多发区。利用收集的研究区道路并结合高分影像进行校正，计算距道路的欧氏距离；对经过大气校正后的Landsat 8影像提取归一化植被指数，作为地表植被的覆盖情况；并对Landsat 8影像进行全色融合，利用支持向量机对融合结果进行监督分类，得到该区的土地利用分类情况。由图 4(c)可知，随着道路影响距离的增大，对滑坡的影响逐渐减小，这与实际相一致。

5) 其他因素。地震通常也是滑坡等地质灾害的诱因。根据中国地震烈度区划图可知, 研究区的地震烈度为Ⅵ度，属于地震弱发区，对滑坡的影响较弱，所以暂不考虑地震对该区滑坡的影响。

1) 连续型因子离散。利用SPSS软件中的最优离散化法(Ent-MDLP)对连续型因子进行离散化，并计算各级的信息量。研究区主要因子的离散效果见图 4，具体对滑坡作用见§2.3。

2) 因子相关性分析。通常情况下，各因子间存在着一定的相关性，这给模型预测带来信息的冗余。通过在R语言中计算各因子间的皮尔森相关系数, 当其绝对值大于0.5，认为具有一定的相关性^[15]。据此筛选出道路距离、高程、坡度、坡向等16个因子。

3) 评价因子选择。在R语言中利用随机森林模型计算出各因子的不纯度平均减少值, 将16个因子进行重要性排序，具体结果见图 5。筛选出高程、地形湿度指数、道路影响、断层影响、坡度、坡向、河谷深度、凸性、流域强度、斜坡结构、工程岩组等11个较重要的因子，剔除地表湿度指数、曲率、土地利用类型、Melton崎岖数、归一化植被指数等5个影响较弱的因子。

图  5  各因子重要性分布图

Figure 5.  Importance Distribution of All Factors

4) 评价单元与样本选取。以分辨率30 m×30 m作为评价栅格单元大小，共划分180 219个评价栅格单元。在ArcGIS中随机选取80%的滑坡栅格单元作为滑坡训练样本，为避免滑坡的空间自相关性，将滑坡面降采样为90 m×90 m的栅格后再转为点，得到自相关性较弱的滑坡采样点。由于新生滑坡往往发生于暂未发生滑坡的区域，若直接对此类区域进行采样，可能会将潜在滑坡的栅格单元误视为非滑坡样本。为减少此类错误，通过ArcGIS随机生成点工具, 对信息量法预测的滑坡极低易发区和低易发区内, 随机选取约2倍于滑坡点数目的非滑坡样本点，以减少滑坡与非滑坡数据之间的不平衡性和空间的自相关性。将滑坡点与非滑坡点合并后, 提取各因子相应的数据作为训练数据(滑坡样本点数为1 000个，非滑坡样本点数为2 199个)，剩余的数据则作为测试数据。

5) 模型的建立。为寻找出较优的随机特征数，利用R语言循环迭代计算不同随机特征数的随机森林(random forest, RF)袋外误差，如图 6所示。袋外误差越小，对应模型预测的精度越高。由图 6可知，较优随机特征数为4个，且袋外误差并未一直随着随机特征数的增大而减小，当达到一定值时，袋外误差反而增大。此外, 确定随机森林的决策树数目为500个。

图  6  不同随机特征数下RF的OOB误差分布图

Figure 6.  OOB Error Distribution of Random Forest with Different Numbers of Random Features

将随机森林、逻辑回归法(Logit)和支持向量机法(support vector machine, SVM)等对滑坡的预测概率作为易发性指数，利用剩余的20%滑坡测试数据对模型进行检验，计算每种模型预测结果的接收灵敏度曲线(receiver operating characteristic curve, ROC)以及曲线下面积(area under the curve, AUC)(见图 7)，进而比较各个模型的预测精度。由图 7可知，优化后随机森林(optimized random forest, OPRF)预测结果的AUC值较高，达0.918，预测精度比未优化的RF有较大提高，同时也高于其他模型的预测精度。

图  7  各种模型预测结果的ROC曲线

Figure 7.  ROC Curves of Various Models' Prediction Results

对OPRF模型计算的滑坡易发性指数结合Ent-MDLP法进行分级处理，划分0~0.060、0.060~0.269、0.269~0.711、0.711~0.960、0.960~1.000共5个级别，分别对应极低易发区、低易发区、中易发区、高易发区、极高易发区5个等级。制作优化后随机森林的滑坡易发性分布图。由图 8可知，滑坡高易发区主要分布于沿长江两岸受水库影响较强且公路或建筑密集的斜坡区域。南面的青干河流域，较典型的滑坡有千将坪滑坡、西陵路滑坡，远离库岸和公路的高山区域滑坡易发性较低。北面泄滩乡已发育的滑坡有庙岭包滑坡、杨坡岭砖厂滑坡等，远离库岸和公路的区域多为滑坡低易发区。长江南岸沿公路区的滑坡易发性明显高于北岸的非公路区。南岸发育的滑坡有树坪滑坡、白水河滑坡、范家坪滑坡等大型深层滑坡，北岸主要以中小型滑坡为主。图 8表明研究区内滑坡的发育与水库、公路的影响有着较强的相关性。

图  8  滑坡易发性分布图

Figure 8.  Distribution of Landslide Susceptibility

表 2为研究区滑坡易发性等级的灾害密度统计情况。由表 2可知，预测结果中的高易发区和极高易发区占总滑坡面积比例达95%；滑坡危险性(即滑坡灾害面积密度)从极高易发区到极低易发区呈明显的减小趋势，滑坡极高易发区的灾害面积密度最大，达0.392 4；极低易发区的灾害面积密度最小，几乎为零，这与滑坡实际分布规律相符合。

本文探讨了Ent-MDPL离散法以及随机森林的基本原理，并利用优化后的随机森林对研究区的滑坡易发性进行了评价，得出以下结论：

1) Ent-MDPL方法可较好解决当评价中的连续型因子增多且缺乏足够经验时的离散化问题，离散结果表现出明显的趋势特征，避免了随机森林的随机性给连续型因子分析带来的不便。

2) 对于非滑坡区样本选取问题，采用分层抽样的思路，选取信息量模型评价结果中的极低易发区和低易发区进行随机采样，可减少将潜在滑坡点误分为非滑坡点的情况。

3) 利用随机森林模型进行因子重要性排序，筛选出高程、地形湿度指数、道路影响等重要因子。本文采用迭代计算不同随机特征数的袋外误差估计来确定其较优参数; 通过比较优化后的随机森林与传统模型预测结果的ROC曲线以及AUC值，可知优化后随机森林的预测精度较高。