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非理想航迹城市建筑群MIMO下视阵列SAR三维仿真

刘辉 徐青 靳国旺 楼良盛

刘辉, 徐青, 靳国旺, 楼良盛. 非理想航迹城市建筑群MIMO下视阵列SAR三维仿真[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2019, 44(3): 413-421, 442. doi: 10.13203/j.whugis20160508
引用本文: 刘辉, 徐青, 靳国旺, 楼良盛. 非理想航迹城市建筑群MIMO下视阵列SAR三维仿真[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2019, 44(3): 413-421, 442. doi: 10.13203/j.whugis20160508
LIU Hui, XU Qing, JIN Guowang, LOU Liangsheng. Urban Buildings MIMO Downward-Looking Array SAR 3D Simulation Under Non-ideal Trajectory[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2019, 44(3): 413-421, 442. doi: 10.13203/j.whugis20160508
Citation: LIU Hui, XU Qing, JIN Guowang, LOU Liangsheng. Urban Buildings MIMO Downward-Looking Array SAR 3D Simulation Under Non-ideal Trajectory[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2019, 44(3): 413-421, 442. doi: 10.13203/j.whugis20160508

非理想航迹城市建筑群MIMO下视阵列SAR三维仿真

doi: 10.13203/j.whugis20160508
基金项目: 

国家自然科学基金 41071296

国家自然科学基金 41474010

国家自然科学基金 61401509

国家自然科学基金 41371439

河南省高等学校重点科研项目 19A420008

详细信息
    作者简介:

    刘辉, 博士, 讲师, 主要从事InSAR、阵列SAR的研究。lh860801@163.com

  • 中图分类号: P237

Urban Buildings MIMO Downward-Looking Array SAR 3D Simulation Under Non-ideal Trajectory

Funds: 

The National Natural Science Foundation of China 41071296

The National Natural Science Foundation of China 41474010

The National Natural Science Foundation of China 61401509

The National Natural Science Foundation of China 41371439

Key Scientific Research Project of Henan Higher Education Institutions College and University 19A420008

More Information
    Author Bio:

    LIU Hui, PhD, lecturer, specializes in InSAR and array SAR. E-mail: lh860801@163.com

  • 摘要: 在缺少真实下视阵列合成孔径雷达(synthetic aperture radar,SAR)系统而带来数据获取和成像算法研究等困难的当下,下视阵列SAR三维仿真的研究具有重要意义。为了还原载机平台真实的飞行航迹,验证阵列SAR技术在高层建筑物密集城区的地形测绘能力,摒弃传统仿真研究基于匀速直线运动的假设,以高度骤变的城市建筑物为对象,分析构建了多输入多输出(multiple input multiple output,MIMO)下视阵列SAR非理想航迹运动误差模型,提出了非理想航迹城市建筑群MIMO下视阵列SAR三维距离多谱勒成像算法。利用航空平台的航迹与姿态建模仿真技术,以及快速高效的回波仿真技术对成像算法进行了仿真实验,验证了方法的正确性和有效性。
  • 图  1  MIMO下视阵列SAR运动误差模型

    Figure  1.  Motion Compensation Model of MIMO Downward-Looking Array SAR

    图  2  非理想航迹MIMO下视阵列SAR成像方法

    Figure  2.  Imaging Algorithm of MIMO Downward-Looking Array SAR Under Non-ideal Trajectory

    图  3  相位不一致校正示意图

    Figure  3.  Schematic Diagram of Phase Inconsistency Correction

    图  4  波束形成示意图

    Figure  4.  Diagram of Beamforming

    图  5  原始场景

    Figure  5.  Original Scene

    图  6  楼顶信息

    Figure  6.  Roof Information

    图  7  阴影区域

    Figure  7.  Shadow Region

    图  8  飞行航迹(高程向加入正弦曲线)

    Figure  8.  Flight Path (Join Sine Curve in Elevation Direction)

    图  9  原始回波1

    Figure  9.  Original Echo 1

    图  10  方位-角度平面1

    Figure  10.  Azimuth-Angle Plane 1

    图  11  角度-斜距平面1

    Figure  11.  Angle-Range Plane 1

    图  12  方位-斜距平面1

    Figure  12.  Azimuth-Range Plane 1

    图  13  成像结果1

    Figure  13.  Imaging Results 1

    图  14  成像结果与原始场景差分图 1

    Figure  14.  Difference Map 1

    图  15  飞行航迹(跨航向加入正弦曲线)

    Figure  15.  Flight Path (Join Sine Curve in the Cross-Track Direction)

    图  16  原始回波2

    Figure  16.  Original Echo 2

    图  17  方位-角度平面2

    Figure  17.  Azimuth-Angle Plane 2

    图  18  角度-斜距平面2

    Figure  18.  Angle-Range Plane 2

    图  19  方位-斜距平面2

    Figure  19.  Azimuth-Range Plane 2

    图  20  成像结果2

    Figure  20.  Imaging Results 2

    图  21  成像结果与原始场景差分图 2

    Figure  21.  Difference Map 2

    图  22  飞行航迹(跨航向、高程向加入正弦曲线)

    Figure  22.  Flight Path (Join Sine Curve in Both Cross-Track Direction and Elevation Direction)

    图  23  原始回波3

    Figure  23.  Original Echo 3

    图  24  方位-角度平面3

    Figure  24.  Azimuth-Angle Plane 3

    图  25  角度-斜距平面3

    Figure  25.  Angle-Range Plane 3

    图  26  方位-斜距平面3

    Figure  26.  Azimuth-Range Plane 3

    图  27  成像结果3

    Figure  27.  Imaging Results 3

    图  28  成像结果与原始场景差分图 3

    Figure  28.  Difference Map 3

    表  1  仿真参数

    Table  1.   mulation Parameters

    发射阵
    元数目
    接收阵
    元数目
    脉冲重复
    频率/Hz
    载频
    /GHz
    采样频率
    /MHz
    阵元间距
    /m
    平台速度
    /(m·s-1)
    脉冲宽度
    /μs
    平台高度
    /m
    带宽
    /MHz
    30 40 200 37.5 180 0.004 100 0.1 600 150
    下载: 导出CSV

    表  2  三维成像结果定量指标统计

    Table  2.   Quantitative Statistics Indicators of 3D Imaging Results

    数据 消除阴影区域影响
    后高程误差标准差/m
    消除阴影区域影响
    后高程误差均值/m
    整个场景误差在半个
    分辨率之内的概率/%
    单独建筑物区域误差在
    半个分辨率之内的概率/%
    第1组数据 3.216 1 0.358 0 97.41 92.53
    第2组数据 3.154 3 0.122 5 97.50 92.78
    第3组数据 3.612 0 0.290 9 96.70 90.51
    下载: 导出CSV
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出版历程
  • 收稿日期:  2018-01-19
  • 刊出日期:  2019-03-05

非理想航迹城市建筑群MIMO下视阵列SAR三维仿真

doi: 10.13203/j.whugis20160508
    基金项目:

    国家自然科学基金 41071296

    国家自然科学基金 41474010

    国家自然科学基金 61401509

    国家自然科学基金 41371439

    河南省高等学校重点科研项目 19A420008

    作者简介:

    刘辉, 博士, 讲师, 主要从事InSAR、阵列SAR的研究。lh860801@163.com

  • 中图分类号: P237

摘要: 在缺少真实下视阵列合成孔径雷达(synthetic aperture radar,SAR)系统而带来数据获取和成像算法研究等困难的当下,下视阵列SAR三维仿真的研究具有重要意义。为了还原载机平台真实的飞行航迹,验证阵列SAR技术在高层建筑物密集城区的地形测绘能力,摒弃传统仿真研究基于匀速直线运动的假设,以高度骤变的城市建筑物为对象,分析构建了多输入多输出(multiple input multiple output,MIMO)下视阵列SAR非理想航迹运动误差模型,提出了非理想航迹城市建筑群MIMO下视阵列SAR三维距离多谱勒成像算法。利用航空平台的航迹与姿态建模仿真技术,以及快速高效的回波仿真技术对成像算法进行了仿真实验,验证了方法的正确性和有效性。

English Abstract

刘辉, 徐青, 靳国旺, 楼良盛. 非理想航迹城市建筑群MIMO下视阵列SAR三维仿真[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2019, 44(3): 413-421, 442. doi: 10.13203/j.whugis20160508
引用本文: 刘辉, 徐青, 靳国旺, 楼良盛. 非理想航迹城市建筑群MIMO下视阵列SAR三维仿真[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2019, 44(3): 413-421, 442. doi: 10.13203/j.whugis20160508
LIU Hui, XU Qing, JIN Guowang, LOU Liangsheng. Urban Buildings MIMO Downward-Looking Array SAR 3D Simulation Under Non-ideal Trajectory[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2019, 44(3): 413-421, 442. doi: 10.13203/j.whugis20160508
Citation: LIU Hui, XU Qing, JIN Guowang, LOU Liangsheng. Urban Buildings MIMO Downward-Looking Array SAR 3D Simulation Under Non-ideal Trajectory[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2019, 44(3): 413-421, 442. doi: 10.13203/j.whugis20160508
  • 传统合成孔径雷达(synthetic aperture radar, SAR)技术以全天时、全天候、强穿透力的优势被广泛应用于地形测图、军事侦察等领域,但其具有左右模糊、几何失真、机底盲区等问题,无法获得高程信息[1-2]。下视阵列SAR系统在跨航向上设置阵列天线,采用天底观测方式,经高程向脉冲压缩技术、方位向合成孔径技术和跨航向波束形成技术实现地形的三维分辨[3-6],有效解决了上述问题。该技术对建筑物耸立城区和地形复杂山区具有独特的优势,可广泛应用于城市测绘、应急测绘,以及恶劣环境导航等情况,具有良好的应用前景。

    早在1999年,德国宇航中心(Deutsches Zentrum für Luft-und Raumfahrt, DLR)的Gierull首次提出了下视成像雷达(downward-looking imaging radar, DLIR)的概念[7]。2004年,法国航天航空研究中心(Office National d’Etudes et de Recherches Aerospatiales, ONERA)的Giret等采用线性调频信号代替单频信号,提出了下视3D-SAR的概念[8]。2005年,法国ONERA采用展翼为23 m的BUSARD滑翔机开始研制下视三维成像雷达系统——DRIVE Project[9]。2006年,德国高频物理与雷达技术研究所(Fraunhofer Institute for High Frequency Physics and Radar Techniques, FGAN-FHR)提出研制用于天底观测的机载三维成像雷达(airborne radar for three-dimensional imaging and nadir observation,ARTINO)系统[10-11]。但2010年以后便再无与此相关的公开报道。

    国内对该技术的发展仍处于起步阶段,学者们关注的焦点多在阵列SAR三维成像算法方面。目前相关算法主要分为3类:(1)借鉴传统SAR成像技术先完成方位向-高程向二维压缩,再进行跨航向压缩,这类算法对回波距离历程引入较多的近似,成像精度较低[12-15];(2)直接对三维回波数据进行三维重建,这类算法不对距离历程作近似,成像精度较高,但时效性不强[16];(3)借鉴超分辨率的思想,通过低分辨率的图像实现高分辨率的三维成像[17-20],这类算法复杂,成像精度和时效性都有待进一步验证。目前公开发表的文献多以点目标为研究对象,且多基于匀速直线运动的假设,不能有效反映下视阵列SAR技术在建筑物耸立城区和地形复杂山区的地形测绘能力。为了还原载机平台真实的飞行航迹,本文以城市建筑物为仿真对象,分析构建了多输入多输出(multiple input multiple output,MIMO)下视阵列SAR非理想航迹运动误差模型,将简单有效的三维距离多谱勒(range-Doppler,RD)成像算法和两步运动补偿技术相结合,提出了非理想航迹城市建筑群MIMO下视阵列SAR三维RD成像算法。

    • 阵列SAR技术的载机平台多采用大飞机或无人机,这两种平台都会受到气流、自身形变等影响而无法满足匀速直线飞行条件,导致载机位置和姿态发生变化,给回波数据带来误差。为了更真实地还原载机飞行时的状况,应对平台速度和姿态分别建模。

      借鉴信号理论中任何信号都可以表示为有限个正弦信号的叠加,载机在实际飞行过程中,其位置、姿态同样可由多个不同频率的正弦模型累加得到。本文采用式(1)来仿真载机的非理想航迹P(t):

      $$ P\left( t \right) = {v_0}t + \sum\limits_{i = 1}^\infty {{A_i}\sin \left( {2{\rm{ \mathsf{ π} }}{f_i}\left( {t - {t_i}} \right)} \right)} $$ (1)

      式中,v0为初始速度;t为载机飞行时间;Aifiti分别为第i个正弦模型的幅值、频率、起始时间。

      为了真实还原载机受气流影响飞行姿态不稳的情况,选用阻尼余弦抖动模型来仿真载机的姿态G(t):

      $$ G\left( t \right) = {g_0} + \sum\limits_{j = 1}^\infty {{A_j}{{\rm{e}}^{ - \left| {{\alpha _j}} \right|\left( {t - {t_{{\rm{start}}}}} \right)}}\cos \left( {2{\rm{ \mathsf{ π} }}{f_j}\left( {t - {t_{{\rm{start}}}}} \right)} \right)} $$ (2)

      式中,g0为初始姿态;t为雷达工作时间;tstart为雷达起始工作时间;Ajαjfj分别为第j个阻尼余弦抖动模型的幅值、衰减因子、频率。

    • 下视阵列SAR回波仿真可分为地形区域建模和回波模拟两步。地形区域建模可根据下视阵列SAR的几何模型以及需要仿真的建筑物参数(高程、位置等)来实现;回波模拟可采用距离频域脉冲相干法[21]来实现。

      本文仿真的是城市建筑物,不是单点目标,因此雷达波束照射范围内必然包含多个点目标,雷达回波ER (ta, tr)可以认为是多个点目标回波的叠加。即

      $$ \begin{array}{*{20}{c}} {{E_R}\left( {{t_a},{t_r}} \right) = \sum\limits_{i = 1}^M {\sum\limits_{j = 1}^N {\sigma \left( {i,j} \right)W\left( {{t_a};i,j} \right)} } \cdot }\\ {p\left[ {{t_r} - \frac{{2R\left( {{t_a};i,j} \right)}}{c}} \right]\exp \left[ { - {\rm{j}}\frac{{4{\rm{ \mathsf{ π} }}}}{\lambda }R\left( {{t_a};i,j} \right)} \right]} \end{array} $$ (3)

      式中,MN表示ta时刻发射波束和接收波束同时照射到的散射单元在方位向和距离向上的数量;ta表示方位向慢时间;tr表示距离向快时间;σ(i, j)表示散射单元的雷达散射截面;W(ta; i,j)表示方位向天线加权函数;p(t)表示线性调频信号;R(ta; i, j)表示散射点与雷达天线相位中心之间的斜距;c为光速。

      雷达回波信号可看作发射信号p(tr)和脉冲响应h(ta, tr)的卷积结果。即

      $$ {E_R}\left( {{t_a},{t_r}} \right) = p\left( {{t_r}} \right) \otimes h\left( {{t_a},{t_r}} \right) $$ (4)
      $$ \begin{array}{*{20}{c}} {h\left( {{t_a},{t_r}} \right) = \sum\limits_{i = 1}^M {\sum\limits_{j = 1}^N {\sigma \left( {i,j} \right)W\left( {{t_a};i,j} \right)} } \cdot }\\ {\exp \left[ { - {\rm{j}}\frac{{4{\rm{ \mathsf{ π} }}}}{\lambda }R\left( {{t_a};i,j} \right)} \right]{\rm{ \mathsf{ δ} }}\left[ {{t_r} - \frac{{2R\left( {{t_a};i,j} \right)}}{c}} \right]} \end{array} $$ (5)

      两个信号的时域卷积可通过频域乘积实现,即通过对两个信号分别快速傅里叶变换(fast Fourier transform, FFT)后相乘可得到雷达回波仿真信号的傅里叶变换,再对其进行快速傅里叶逆变换(inversion fast Fourier transform, IFFT)即可得到雷达回波仿真信号,这也是距离频域脉冲相干法的数学表达式。公式为:

      $$ {E_R}\left( {{t_a},{t_r}} \right) = {\rm{IFFT}}\left( {{\rm{FFT}}\left( {p\left( {{t_r}} \right)} \right) \cdot {\rm{FFT}}\left( {h\left( {{t_a},{t_r}} \right)} \right)} \right) $$ (6)
    • MIMO下视阵列SAR运动误差模型如图 1所示,沿飞机飞行方向为X轴,阵列天线分布方向为Y轴,Z轴为高程向,图 1中虚线表示载机的理想航迹,实线表示真实航迹,理想的阵元位置为Y1′, Y2′…YK所示的位置,真实的阵元位置为Y1, Y2YK所示的位置。文献[22]指出,雷达回波经过法平面的运动误差补偿后,可认为载机沿理想航迹直线飞行。因此本文假设沿航向的速度、天线指向不变,下视阵列SAR只存在法平面的运动误差。

      图  1  MIMO下视阵列SAR运动误差模型

      Figure 1.  Motion Compensation Model of MIMO Downward-Looking Array SAR

      设等效后虚拟阵元的间距为d,则沿跨航向第k个虚拟阵元在整个虚拟线阵中的位置可记为kd。在慢时间ta时,虚拟阵元的坐标为(vta/PRF, kd, H),地面散射点的坐标为(x0, y0, z0),其中,v为平台速度;PRF为脉冲重复频率;H为平台的高度。

      在理想航迹下,虚拟阵元与地面散射点的距离可表示为:

      $$ \begin{array}{*{20}{c}} {R\left( {{t_a},k;{A_v}} \right) = }\\ {\sqrt {{{\left( {v{t_a}/{\rm{PRF}} - {x_0}} \right)}^2} + {{\left( {kd - {y_0}} \right)}^2} + {{\left( {H - {z_0}} \right)}^2}} } \end{array} $$ (7)

      根据泰勒近似公式,将距离在阵元k0d=0、慢时间ta0=x·PRF/v处展开:

      $$ \begin{array}{*{20}{c}} {R\left( {{t_a},k;{A_v}} \right) \approx R\left( {{t_{a0}},{k_0};{A_v}} \right) + }\\ {\frac{{{{\left( {v{t_a}/{\rm{PRF}} - {x_0}} \right)}^2}}}{{2R\left( {{t_{a0}},{k_0};{A_v}} \right)}} + \frac{{{{\left( {kd} \right)}^2} - 2k{\rm{d}}y}}{{2R\left( {{t_{a0}},{k_0};{A_v}} \right)}}} \end{array} $$ (8)
      $$ R\left( {{t_{a0}},{k_0};{A_v}} \right) = \sqrt {{{\left( {H - {z_0}} \right)}^2} + y_0^2} $$ (9)

      式(9)是R在(y, z)平面的投影,即散射点到阵列天线的最短距离。

      在非理想航迹下,天线相位中心的坐标变为(vta/PRF, kdy, Hh),虚拟阵元与地面散射点的距离可表示为:

      $$ \bar R\left( {{t_a},k;{A_v}} \right) = \sqrt {{{\left( {v{t_a}/{\rm{PRF}} - {x_0}} \right)}^2} + {{\left( {kd + \Delta y - {y_0}} \right)}^2} + {{\left( {H + \Delta h - {z_0}} \right)}^2}} $$ (10)

      同样运用泰勒近似公式,将距离在阵元k0d=0、慢时间ta0=x·PRF/v处展开:

      $$ \bar R\left( {{t_a},k;{A_v}} \right) \approx R\left( {{t_{a0}},{k_0};{A_v}} \right) + \frac{{{{\left( {v{t_a}/{\rm{PRF}} - {x_0}} \right)}^2}}}{{2R\left( {{t_{a0}},{k_0};{A_v}} \right)}} + \frac{{{{\left( {kd} \right)}^2} - 2k{\rm{d}}y + 2\left( {kd - y} \right)\Delta y + 2\left( {H - z} \right)\Delta h + \Delta {h^2} + \Delta {y^2}}}{{2R\left( {{t_{a0}},{k_0};{A_v}} \right)}} $$ (11)

      则在远场条件下, 回波信号的距离误差可表示为:

      $$ \begin{array}{*{20}{c}} {\Delta R = \bar R\left( {{t_a},k;{A_v}} \right) - R\left( {{t_a},k;{A_v}} \right) = }\\ {\frac{{2\left( {kd - y} \right)\Delta y + 2\left( {H - z} \right)\Delta h + \Delta {h^2} + \Delta {y^2}}}{{2R\left( {{t_{a0}},{k_0};{A_v}} \right)}}} \end{array} $$ (12)

      由式(12)可知,该情况下回波信号中的相位误差只与阵元跨航向、高度向位置、散射点到每个阵列天线的最短距离有关,与散射点的方位向位置无关,因此可以对同一距离上的所有目标进行统一的运动补偿。

    • 本文将简单有效的三维RD成像算法和两步运动补偿技术相结合,如图 2所示,在距离压缩前进行距离空不变运动补偿,在距离徙动校正后、方位向压缩前完成距离空变运动补偿[22]。其具体步骤为:

      图  2  非理想航迹MIMO下视阵列SAR成像方法

      Figure 2.  Imaging Algorithm of MIMO Downward-Looking Array SAR Under Non-ideal Trajectory

      1) 等效相位中心误差补偿。MIMO阵列不同的收发阵元对应着不同的回波历程,根据等效相位中心原理,可将收发分置阵元等效为两者连线中心处虚拟阵元做自发自收,这必将引入相位误差,因此需要补偿一个相位常数。将等效后的各回波数据按照方位点数×等效阵元数×距离点数模式组成三维矩阵,设三维雷达信号为ER(ta, ny, tr),补偿后的信号为Ecomp_EPC(ta, ny, tr),则补偿过程为:

      $$ {E_{{\rm{comp\_EPC}}}}\left( {{t_a},{n_y},{t_r}} \right) = {E_R}\left( {{t_a},{n_y},{t_r}} \right) \times \exp \left( { - {\rm{j}}\frac{{2{\rm{ \mathsf{ π} }}d_n^2}}{{4{R_0}\lambda }}} \right) $$ (13)

      式中,ny为跨航向的等效阵元数;dn为收发阵元在跨航向的距离;R0为方位-距离平面内点目标与阵元位置的斜距;λ为工作波长。

      2) 距离空不变运动误差补偿。根据文献[22]的方法可推导出距离空不变运动误差补偿函数,该补偿需要补偿相位j4πΔRindep/λ和包络j4πfrΔRindep/c两部分,其具体补偿过程为:

      $$ \begin{array}{*{20}{c}} {{E_{{\rm{comp\_indep}}}}\left( {{t_a},{n_y},{t_r}} \right) = {E_{{\rm{comp\_EPC}}}}\left( {{t_a},{n_y},{t_r}} \right) \times }\\ {\exp \left( {{\rm{j}}\left( {4{\rm{ \mathsf{ π} }}/\lambda + 4{\rm{ \mathsf{ π} }}{f_r}/c} \right)\Delta {R_{{\rm{indep}}}}} \right)} \end{array} $$ (14)

      式中,fr为距离向采样频率; ΔRindep代表距离空不变运动误差。

      3) 距离向压缩。类似于常规SAR二维成像,任意一个点目标的回波,在接收阵元里都会形成一个二维的线性调频信号,因此需要将每个相位补偿后的回波信号通过匹配滤波技术进行距离向压缩。其具体压缩过程为:

      $$ \begin{array}{*{20}{c}} {{E_{{\rm{RC}}}}\left( {{t_a},{n_y},{t_r}} \right) = }\\ {{\rm{IFF}}{{\rm{T}}_{{f_r}}}\left( {{\rm{FF}}{{\rm{T}}_{{t_r}}}\left( {{E_{{\rm{comp\_indep}}}}\left( {{t_a},{n_y},{t_r}} \right)} \right)} \right. \times }\\ {\left. {{\rm{FF}}{{\rm{T}}_{{t_r}}}\left( {\exp \left( { - {\rm{j \mathsf{ π} }}{K_r}t_r^2} \right)} \right)} \right)} \end{array} $$ (15)

      4) 距离徙动校正。对于单个阵元来说,阵元到同一个目标的距离沿方位时间呈“远-近-远”形式的抛物线变化,即同一目标的能量在不同方位时刻分布在不同的距离门,因此需要将其校正到同一距离门内。其具体校正过程为:

      $$ \begin{array}{l} {E_{{\rm{RMC}}}}\left( {{t_a},{n_y},{t_r}} \right) = {\rm{IFF}}{{\rm{T}}_{{f_r},{f_a}}}\left( {{\rm{FF}}{{\rm{T}}_{{t_r},{t_a}}}\left( {{E_{{\rm{RC}}}}\left( {{t_a},{n_y},{t_r}} \right)} \right) \times } \right.\\ \;\;\;\;\left. {\exp \left( { - {\rm{j}}4{\rm{ \mathsf{ π} }}\frac{{{f_r}{t_a}}}{c} \times \frac{{{\lambda ^2}{R_{{\rm{near}}}}f_a^2}}{{8{v^2}}}} \right)} \right) \end{array} $$ (16)

      式中,Rnear为目标至飞行航线的最近斜距; fa为方位向采样频率;v为载机飞行速度。

      5) 距离空变运动误差补偿。文献[22]指出,将距离空变运动误差在距离徙动校正后、方位向压缩前进行补偿,该补偿只需要补偿相应的相位,其具体补偿过程为:

      $$ \begin{array}{*{20}{c}} {{E_{{\rm{comp\_dep}}}}\left( {{t_a},{n_y},{t_r}} \right) = {E_{{\rm{RMC}}}}\left( {{t_a},{n_y},{t_r}} \right) \times }\\ {\exp \left( {{\rm{j}}4{\rm{ \mathsf{ π} }}\Delta {R_{{\rm{dep}}}}/\lambda } \right)} \end{array} $$ (17)

      式中,ΔRdep代表距离空变运动误差。

      6) 方位向压缩。点目标的回波信号已由沿方位向的曲线校正为沿方位向的直线,只需要再沿方位向进行脉冲压缩即可完成距离-方位平面的聚焦。其具体压缩过程为:

      $$ \begin{array}{*{20}{c}} {{E_{{\rm{AC}}}}\left( {{t_a},{n_y},{t_r}} \right) = }\\ {{\rm{IFF}}{{\rm{T}}_{{f_a}}}\left( {{\rm{FF}}{{\rm{T}}_{{t_a}}}\left( {{E_{{\rm{comp\_dep}}}}\left( {{t_a},{n_y},{t_r}} \right)} \right)} \right. \times }\\ {\left. {{\rm{FF}}{{\rm{T}}_{{t_a}}}\left( {\exp \left( { - {\rm{j \mathsf{ π} }}\frac{{2{v^2}}}{{\lambda {R_{{\rm{near}}}}}}t_a^2} \right)} \right)} \right)} \end{array} $$ (18)

      7) 相位不一致校正。如图 3所示,跨航向每个阵元对同一个点P斜距上有微小的差异,构成了相位不一致的情况。以阵元A1A2为例,推导出这一微小误差。

      图  3  相位不一致校正示意图

      Figure 3.  Schematic Diagram of Phase Inconsistency Correction

      $$ \begin{array}{*{20}{c}} {\Delta R = {R_1} - R = \sqrt {{R^2} + \Delta {d^2}} - R \approx }\\ {R + \frac{{\Delta {d^2}}}{{2R}} - R = \frac{{\Delta {d^2}}}{{2R}}} \end{array} $$ (19)

      因此,需在跨航向压缩前利用式(20)补偿掉这一微小误差。

      $$ \begin{array}{*{20}{c}} {{E_{{\rm{inconf}}}}\left( {{t_a},{n_y},{t_r}} \right) = {E_{{\rm{AC}}}}\left( {{t_a},{n_y},{t_r}} \right) \times }\\ {\exp \left( {{\rm{j}}2{\rm{ \mathsf{ π} }}y_{vn}^2/\left( {\lambda {R_0}} \right)} \right)} \end{array} $$ (20)

      式中,yvn为虚拟等效阵元的位置。

      8) 角度维压缩。三维RD成像算法最重要的一步即是利用波束形成原理完成角度维的分辨。鉴于阵列长度远小于斜距,可近似认为每个阵元对单个点目标的回波接收角度一致。如图 4所示,通过对每个阵元的数据进行跨航向K个方向角加权,再将这些数据相加实现三维成像。均匀线阵在跨航向的转动角θk可表示为:

      图  4  波束形成示意图

      Figure 4.  Diagram of Beamforming

      $$ {\theta _k} = \frac{{2{\theta _{\max }}\left( {k - 1} \right)}}{{K - 1}} - {\theta _{\max }},k = 1,2 \cdots K $$ (21)

      式中,θmax为波束扫描宽度的一半; K为跨航向采样点数。

      具体压缩过程为:

      $$ \begin{array}{*{20}{c}} {{E_{{\rm{3D}}}}\left( {{t_a},{n_y},{t_r}} \right) = }\\ {{\rm{sum}}\left( {{E_{{\rm{inconf}}}}\left( {{t_a},{n_y},{t_r}} \right) \otimes \exp \left( { - {\mathit{j}}\frac{{4{\rm{ \mathsf{ π} }}{y_{vn}}}}{\lambda }\sin {\theta _k}} \right)} \right)} \end{array} $$ (22)

      式中,⊗代表卷积运算; sum表示求和运算。

      至此,便实现了非理想航迹下的MIMO下视阵列SAR的三维仿真。

    • 实验采用30发40收的MIMO模式,仿真了3组非理想航迹下等效为1 200个阵元的原始回波数据,并分别对3组回波数据进行了成像处理,其仿真参数见表 1

      表 1  仿真参数

      Table 1.  mulation Parameters

      发射阵
      元数目
      接收阵
      元数目
      脉冲重复
      频率/Hz
      载频
      /GHz
      采样频率
      /MHz
      阵元间距
      /m
      平台速度
      /(m·s-1)
      脉冲宽度
      /μs
      平台高度
      /m
      带宽
      /MHz
      30 40 200 37.5 180 0.004 100 0.1 600 150

      原始仿真场景如图 5所示,在200 m×200 m的区域内,构建5栋30 m高的楼房,其中有两栋成L型,三栋为矩形。根据下视阵列SAR技术的几何模型,场景中建筑物和地面之间的高度跳变不可避免地会产生阴影区域,本文通过由仿真建筑物三维位置计算出的雷达入射角来判断阴影是否存在,并将阴影区域的后向散射系数置为0。图 6图 7分别给出了仿真建筑物的楼顶信息和阴影区域。

      图  5  原始场景

      Figure 5.  Original Scene

      图  6  楼顶信息

      Figure 6.  Roof Information

      图  7  阴影区域

      Figure 7.  Shadow Region

      第1组回波数据的仿真在高程向上加入正弦变化曲线,其飞行航迹如图 8所示。

      图  8  飞行航迹(高程向加入正弦曲线)

      Figure 8.  Flight Path (Join Sine Curve in Elevation Direction)

      $$ {g_{{\rm{range}}}}\left( t \right) = 0.5\sin \left( {2{\rm{ \mathsf{ π} }} \times 2\left( {t - {t_{{\rm{end}}/2}}} \right)} \right) $$ (23)

      式中,t表示方位向时刻; tend/2表示方位向时刻序列中的中间时刻。

      以此航迹对构建的城市建筑群进行回波仿真,其原始回波数据如图 9所示,是沿距离向(高程向)的线性调频信号。经过三维RD成像处理后,得到斜距、方位、角度三维分辨,图 10图 11图 12则分别给出了方位-角度平面、角度-斜距平面、方位-斜距平面的切面图。方位-角度平面类似空中的俯视图,沿航迹方向长度不变,跨航向长度缩短;角度-斜距平面表现为随着角度变化的弧线;方位-斜距平面则主要分两块区域(或一块区域),左边区域主要代表高度较高的顶面信息,右边区域主要代表高度较低的地面信息,而且不同的阵元得到的聚焦程度不同,越靠近中间的阵元聚焦程度越好,越靠近两边的阵元聚焦程度越差。但这种成像结果和原始场景不在同一个坐标系里,无法对比分析,需要按照角度、斜距和高度、地距之间的关系进行插值。将成像结果按照与原始场景相同的格网间隔插值处理,规划到同一坐标系后,可得到图 13所示的成像结果,基本恢复了建筑群的本来形貌,只在边缘地区存在一些毛刺,证明了本文方法的有效性。图 14给出了最终成像结果与原始场景的差分结果图,由图 14可知,重建高程在建筑物内部较准确,在建筑物边缘区域差异较大,且误差主要集中在跨航向上。究其原因,跨航向分辨率较低、阴影区域高度计算不准,以及相位补偿不精确都会直接影响成像精度。

      图  9  原始回波1

      Figure 9.  Original Echo 1

      图  10  方位-角度平面1

      Figure 10.  Azimuth-Angle Plane 1

      图  11  角度-斜距平面1

      Figure 11.  Angle-Range Plane 1

      图  12  方位-斜距平面1

      Figure 12.  Azimuth-Range Plane 1

      图  13  成像结果1

      Figure 13.  Imaging Results 1

      图  14  成像结果与原始场景差分图 1

      Figure 14.  Difference Map 1

      第2组回波数据的仿真在跨航向上加入正弦变化曲线,其飞行航迹如图 15所示。

      图  15  飞行航迹(跨航向加入正弦曲线)

      Figure 15.  Flight Path (Join Sine Curve in the Cross-Track Direction)

      $$ {g_{{\rm{cross}}}}\left( t \right) = 0.5\sin \left( {2{\rm{ \mathsf{ π} }} \times 2\left( {t - {t_{{\rm{end}}/2}}} \right)} \right) $$ (24)

      在跨航向上加入正弦曲线的飞行航迹,仿真的原始回波数据和与第一组实验相对应的3个切面图如图 16图 19所示,成像结果相似。通过插值处理将成像结果和原始场景规划到同一坐标系后,可得到图 20所示的成像结果,同样恢复了建筑群的本来形貌。将其与原始场景作差分,得到差分结果(见图 21)。从目视效果来看,成像结果在方位向上增加了一些误差,这是误差补偿斜距计算不准所致。

      图  16  原始回波2

      Figure 16.  Original Echo 2

      图  17  方位-角度平面2

      Figure 17.  Azimuth-Angle Plane 2

      图  18  角度-斜距平面2

      Figure 18.  Angle-Range Plane 2

      图  19  方位-斜距平面2

      Figure 19.  Azimuth-Range Plane 2

      图  20  成像结果2

      Figure 20.  Imaging Results 2

      图  21  成像结果与原始场景差分图 2

      Figure 21.  Difference Map 2

      第3组回波数据的仿真在跨航向、高度向两个方向上加入正弦变化曲线,其飞行航迹如图 22所示。

      图  22  飞行航迹(跨航向、高程向加入正弦曲线)

      Figure 22.  Flight Path (Join Sine Curve in Both Cross-Track Direction and Elevation Direction)

      $$ \left. \begin{array}{l} {g_{{\rm{cross}}}}\left( t \right) = 0.5\sin \left( {2{\rm{ \mathsf{ π} }} \times 2\left( {t - {t_{{\rm{end}}/2}}} \right)} \right)\\ {g_{{\rm{range}}}}\left( t \right) = 0.5\sin \left( {2{\rm{ \mathsf{ π} }} \times 2\left( {t - {t_{{\rm{end}}/2}}} \right)} \right) \end{array} \right\} $$ (25)

      在跨航向和高程向上同时加入正弦曲线的飞行航迹,仿真的原始回波数据如图 23所示。图 24图 27分别给出了该航迹下方位-角度平面切面图、角度-斜距平面切面图、方位-斜距平面切面图和成像结果,同样能得到与前两组实验相似的目视效果,各维聚焦程度和建筑群重建结果均较好。将最终成像结果与原始场景作差分,得到图 28所示的差分结果图,边缘区域毛刺明显增多,成像质量也较第一组数据略差。

      图  23  原始回波3

      Figure 23.  Original Echo 3

      图  24  方位-角度平面3

      Figure 24.  Azimuth-Angle Plane 3

      图  25  角度-斜距平面3

      Figure 25.  Angle-Range Plane 3

      图  26  方位-斜距平面3

      Figure 26.  Azimuth-Range Plane 3

      图  27  成像结果3

      Figure 27.  Imaging Results 3

      图  28  成像结果与原始场景差分图 3

      Figure 28.  Difference Map 3

      为了进一步定量分析非理想航迹MIMO下视阵列SAR三维成像的有效性,表 2统计了3种航迹下成像后,消除阴影区域影响后高程误差的标准差、均值,以及整个场景和单独建筑物区域误差在半个分辨率之内的概率。3组实验的统计结果规律一致,可以得出两个结论:(1)从后3个指标来看,成像结果的准确性较高;(2)在高程向和跨航向加入相同大小的误差时,高程向的分量影响较大。综上所述,无论从成像结果的目视效果,还是统计量来看,本文模拟的非理想航迹的回波数据,经成像处理后都能基本恢复原始场景的本来形貌,证明了其有效性和正确性。

      表 2  三维成像结果定量指标统计

      Table 2.  Quantitative Statistics Indicators of 3D Imaging Results

      数据 消除阴影区域影响
      后高程误差标准差/m
      消除阴影区域影响
      后高程误差均值/m
      整个场景误差在半个
      分辨率之内的概率/%
      单独建筑物区域误差在
      半个分辨率之内的概率/%
      第1组数据 3.216 1 0.358 0 97.41 92.53
      第2组数据 3.154 3 0.122 5 97.50 92.78
      第3组数据 3.612 0 0.290 9 96.70 90.51
    • 为了还原载机平台真实的飞行航迹,验证下视阵列SAR技术在建筑物耸立城区的地形测绘能力,本文摒弃了传统仿真研究的匀速直线运动假设,分析构建了MIMO下视阵列SAR非理想航迹运动误差模型;以城市建筑物为仿真对象,将简单有效的三维RD成像算法和两步运动补偿技术相结合,提出了非理想航迹城市建筑群MIMO下视阵列SAR三维距离多谱勒成像算法,并通过三组仿真实验验证了成像算法的正确性和有效性。本文为复杂的MIMO模式下视阵列SAR仿真问题提供了一种解决思路和策略。如何解决阴影区域高度计算不准、相位补偿不精确等问题,是进一步研究的内容。

参考文献 (22)

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