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坡度截断对分布式土壤侵蚀学坡长提取的影响

张宏鸣 王猛 杨勤科 晋蓓 王美丽 李锐

张宏鸣, 王猛, 杨勤科, 晋蓓, 王美丽, 李锐. 坡度截断对分布式土壤侵蚀学坡长提取的影响[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2018, 43(11): 1753-1760. doi: 10.13203/j.whugis20160491
引用本文: 张宏鸣, 王猛, 杨勤科, 晋蓓, 王美丽, 李锐. 坡度截断对分布式土壤侵蚀学坡长提取的影响[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2018, 43(11): 1753-1760. doi: 10.13203/j.whugis20160491
ZHANG Hongming, WANG Meng, YANG Qinke, JIN Bei, WANG Meili, LI Rui. Effect of Slope Cutoff in Extraction of Distributed Soil Erosion Slope Length[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2018, 43(11): 1753-1760. doi: 10.13203/j.whugis20160491
Citation: ZHANG Hongming, WANG Meng, YANG Qinke, JIN Bei, WANG Meili, LI Rui. Effect of Slope Cutoff in Extraction of Distributed Soil Erosion Slope Length[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2018, 43(11): 1753-1760. doi: 10.13203/j.whugis20160491

坡度截断对分布式土壤侵蚀学坡长提取的影响

doi: 10.13203/j.whugis20160491
基金项目: 

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国家自然科学基金 41301283

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中央高校基本科研业务费 2452015060

详细信息
    作者简介:

    张宏鸣, 博士, 教授, 主要从事空间数据管理、区域土壤侵蚀评价和数字地形分析研究。zhm@nwsuaf.edu.cn

    通讯作者: 杨勤科, 博士, 研究员。qkyang@nwu.edu.cn
  • 中图分类号: P208;S157

Effect of Slope Cutoff in Extraction of Distributed Soil Erosion Slope Length

Funds: 

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The National Natural Science Foundation of China 41371274

The National Natural Science Foundation of China 41301507

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    Author Bio:

    ZHANG Hongming, PhD, professor, specializes in spatial data management, regional soil erosion evaluation and digital terrain analysis.E-mail:zhm@nwsuaf.edu.cn

    Corresponding author: YANG Qinke, PhD, professor.E-mail:qkyang@nwu.edu.cn
图(6)
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出版历程
  • 收稿日期:  2017-08-25
  • 刊出日期:  2018-11-05

坡度截断对分布式土壤侵蚀学坡长提取的影响

doi: 10.13203/j.whugis20160491
    基金项目:

    国家自然科学基金 41771315

    国家自然科学基金 41301283

    国家自然科学基金 41371274

    国家自然科学基金 41301507

    国家重点研发计划 2017YFC0403203

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    陕西省自然科学基金 2015JM4142

    陕西省自然科学基金 2016JM6038

    中央高校基本科研业务费 2452015060

    作者简介:

    张宏鸣, 博士, 教授, 主要从事空间数据管理、区域土壤侵蚀评价和数字地形分析研究。zhm@nwsuaf.edu.cn

    通讯作者: 杨勤科, 博士, 研究员。qkyang@nwu.edu.cn
  • 中图分类号: P208;S157

摘要: 地形是影响土壤侵蚀的重要因子, 分布式土壤侵蚀学坡长是地形因子的重要参数。坡长与土壤侵蚀过程相适应, 在一定条件下停止累计而截断。坡度变化是坡长提取的截断条件之一, 但坡度变化对提取结果的影响研究还不够深入。以数学曲面和黄土高原县南沟流域的数字高程模型作为数据源, 使用LS_TOOL方法提取坡长, 并对坡度变化引起的坡长截断结果进行对比和主成分分析。结果表明, 下坡坡度减小幅度越大, 坡度截断效果越明显; 坡度小于2.86°的截断参数R1和坡度大于或等于2.86°的截断参数R2与坡长最大值和坡长平均值均正相关; 在黄土高原地区, 陡坡、沟道较多, 相对R2的影响, R1对坡长的影响较小。坡度变化的截断设置在R1>0.7, R2>0.5时, 坡长变化较明显, 建议黄土高原地区侵蚀坡长的坡度截断设置值为R1=0.7, R2=0.5。

English Abstract

张宏鸣, 王猛, 杨勤科, 晋蓓, 王美丽, 李锐. 坡度截断对分布式土壤侵蚀学坡长提取的影响[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2018, 43(11): 1753-1760. doi: 10.13203/j.whugis20160491
引用本文: 张宏鸣, 王猛, 杨勤科, 晋蓓, 王美丽, 李锐. 坡度截断对分布式土壤侵蚀学坡长提取的影响[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2018, 43(11): 1753-1760. doi: 10.13203/j.whugis20160491
ZHANG Hongming, WANG Meng, YANG Qinke, JIN Bei, WANG Meili, LI Rui. Effect of Slope Cutoff in Extraction of Distributed Soil Erosion Slope Length[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2018, 43(11): 1753-1760. doi: 10.13203/j.whugis20160491
Citation: ZHANG Hongming, WANG Meng, YANG Qinke, JIN Bei, WANG Meili, LI Rui. Effect of Slope Cutoff in Extraction of Distributed Soil Erosion Slope Length[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2018, 43(11): 1753-1760. doi: 10.13203/j.whugis20160491
  • 地形是土壤侵蚀和水土保持措施布设的重要影响因子, 坡度和坡长是侵蚀模型最主要的地形参数[1], 但如何在流域尺度上快速、准确地提取坡度和坡长, 一直以来都是困扰土壤侵蚀研究的难题, 其中坡长问题尤为突出。

    坡面水文学和土壤侵蚀学研究表明, 降雨侵蚀过程中, 径流携带泥沙从高处向低处流动, 到达坡面下方注入沟槽, 或在低洼部位被拦蓄。从径流起点沿垂直等高线方向到径流终断点, 径流所经过路径的水平距离即为坡长。分布式土壤侵蚀学坡长(简称侵蚀学坡长)与坡面土壤侵蚀过程(包括剥蚀、搬运和沉积)相适应, 在一定条件下停止累计运算(截断), 继而重新开始[2]。显然, 如果不考虑截断, 径流长度、流线长度或坡度线长度与坡长值基本一致。侵蚀学坡长最早结合土壤侵蚀因子和预报方程进行研究, 在通用土壤流失方程、修正的通用土壤流失方程[3]和中国水土流失方程[4]中均使用这个概念。侵蚀学坡长在两种情况下被截断:①当坡度较大幅度变缓以至于发生沉积时, 坡长截断并重新开始, 称为坡度截断参数; ②清晰可辨的沟道或河网处, 坡面漫流结束, 因而计算终止, 称为沟道截断。

    由于流域尺度上坡长提取较困难, Moore等[5]、Desmet等[6]、Winchell等[7]、晋蓓等[8]和张照录[9]先后通过单位汇水面积替换或径流线换算的方法代替坡长进而求得地形因子, 这些方法最大的不足在于没有考虑截断问题, 无法研究截断参数对侵蚀学坡长的影响[7]。部分学者尝试从坡长的理论定义出发, 在坡长提取过程中考虑起点和终点, 获取更加精准的坡长, 进而更加精确地估算侵蚀[2, 10-15], 这些研究一般是考虑在坡度大于5%(约2.86°)时, 坡度下降幅度超过上坡坡度的50%, 或者坡度小于5%时, 坡度下降幅度超过上坡坡度的70%, 沉积出现, 从而成为上坡累计计算和下坡坡长开始的位置, 即坡长的截断点。有关径流长度的误差研究已有报道[16-17], 而在流域尺度上, 坡度变化对侵蚀学坡长的影响如何以及不同截断值的设定会对提取结果带来怎样的变化, 一直是土壤侵蚀研究者关注的问题, 但还未见报道。

    本文利用构建的数学曲面和实际流域, 分别设定不同的截断条件, 对坡度变化引起的截断影响进行分析, 旨在为区域尺度提取侵蚀学坡长、地形因子提供参考。为描述方便, 本文将分布式侵蚀学坡长均简称为坡长。

    • 一般意义上, 沿坡度线方向, 由径流起点向下任一点, 其轨迹在平面的投影为坡长。如果用于计算坡长的数据为数字高程模型(digital elevation model, DEM), 则坡长与所对应单元格的等高线垂直且相等; 如果DEM分辨率足够高, 则可认为格网内等高线长度值与该点坡长值相等, 但方向垂直。基于此, 坡长计算公式可表示为[13]:

      $$ {\lambda _{{x_i},{y_j}}} = \int_{{x_0},{y_0}}^{{x_i},{y_j}} {{\lambda _c}{\rm{d}}x} $$ (1)

      式中, λxi, yj为坐标点(xi, yj)处的坡长; 积分下限(x0, y0)和上限(xi, yj)分别为径流源点和终点(ij为对应的坐标位置); λc为单元坡长。根据格网的特性, 式(1)可被简写为:

      $$ {\lambda _{{x_i},{y_j}}} = \sum\limits_{x = 0,y = 0}^{x = i,y = j} {\sum\limits_{m = 1}^8 {k\cdot C} } $$ (2)

      式中, C为栅格边长; k为单元坡长系数, 用于计算单元坡长(由坡向决定); m为单元格编号。

      因此分布式侵蚀学坡长可由以下步骤计算完成:①DEM无值点修复及洼地处理; ②获取坡度和坡向(水流方向), 生成坡度和坡向数组; ③依据坡向数据, 计算每一个栅格长度, 即单元坡长; 采用D8算法[13], 如果该栅格单元的坡向是东、南、西、北, 则k=1, C为栅格长度; 如果是东南、东北、西南、西北, 则k=1.414;④遍历步骤③产生的坡度和坡向数组, 如果当前栅格满足截断条件, 则该点为坡度截断点; ⑤提取坡长, 沿着水流方向, 累计单元坡长, 遇到截断点, 停止累计, 同时作为新坡长的起点, 开始新坡长的累计。本文在前期研究的基础上, 只考虑坡度变化的截断作用, 使用C#语言开发了本文研究的测试工具(简写为LS_TOOL)[18]

    • 为了方便分析和理解并充分考虑坡度变化过程, 本文研究采用了两个试验样例。

      1) 试验数据1:数学曲面。模仿黄土高原高程及坡度变化, 将5段不同变化规律的抛物曲线连接成投影距离为2 000 m长、500 m宽的坡面(图 1(a)), 其中包含根据两个坡度变化的位置, 分别是坡度大于或等于2.86°(约占94.5%)时的坡度变化以及坡度小于2.86°(约占5.5%)时的坡度变化位置。根据McCool等的建议[19], 地形因子的计算应该在0.7 m间距的地形图中生成, 能够与实际地形相符, 因此该数学曲面采用的分辨率为0.5 m。该数据不存在汇水, 不受沟道的影响, 适合于独立验证坡度变化引起的截断对坡长的影响。通过Matlab生成分辨率为0.5 m的数学曲面, 计算公式为:

      $$ z = \\ \left\{ \begin{array}{l} 1\;579 - 10\;\sqrt {0.2{{\left( {x/40} \right)}^2} + x/20} {\rm{ }},x \in \left[ {0,400} \right]\;{\rm{m}}\\ - 0.9{\left( {x/40} \right)^2} + x/20 + 1{\rm{ }}585,x \in (400,800]{\rm{m}}\\ 1{\rm{ }}561 - \sqrt {{x^2}/6 - 10x} + 18,x \in (800,1{\rm{ }}000]\;{\rm{m}}\\ 1{\rm{ }}189 - 8.3\sqrt {x - 1{\rm{ }}000} ,x \in (1{\rm{ }}000,1400]\;{\rm{m}}\\ - 0.4{\left( {x/40 - 34} \right)^2} + x/40 + 988,x \in (1{\rm{ }}400,1{\rm{ }}860]\;{\rm{m}}\\ - 2.2{\left( {x/40 - 40} \right)^2} + x/200 + 1{\rm{ }}057,x \in (1{\rm{ }}860,2{\rm{ }}000]\;{\rm{m}} \end{array} \right. $$ (3)

      图  1  理想数学曲面及实地DEM样区

      Figure 1.  Ideal Mathematical Surface and Real DEM Data for Experiment

      式中, z为曲面高程; x∈[0, 2 000] m; z∈[845, 1 579] m。高程分布情况见图 1(b), 坡度分布情况见图 2(c), 最大坡度为78.37°, 平均坡度为18.74°。当x∈[0, 400] m时, 坡度变缓; 当x∈(400, 800] m时, 坡度增加; 当x∈(800, 1 000] m时, 坡度衰减; 当x∈(1 000, 1 400] m时, 坡度减小; 当x∈(1 400, 1 860] m时, 坡度逐渐变陡; 当x∈(1 860, 2 000] m时, 坡度变缓。

      图  2  R1对坡长截断的影响结果(数学曲面)

      Figure 2.  Slope Length Calculation Results of Mathematical Surface Under Different R1

      2) 试验数据2:县南沟DEM, 用于检验存在沟道的情况下, 只考虑坡度截断对坡长的影响。该流域地处黄土高原中部(见图 1(d)), 面积约44.85 km2, 属典型黄土丘陵沟壑区, 地形破碎复杂, 高程和坡度变幅较大, 比较适合用作地形指标提取算法的测试。DEM数据是基于1:1万数字地形图(包括等高线、高程点和河流), 在ANUDEM软件下生成(见图 1(e)), 分辨率为2.5 m。1:1万数字地形图由国家基础地理信息中心提供, 等高距为5 m, 符合CH/T 1015.1-2007测绘标准[20]。坡度小于2.86°的区域占0.66%, 主要集中在沟谷处; 坡度在20°~40°之间的区域占58.97%。

      依据文献[18], 以2.86°为坡度变化点, 分别进行测试。①坡度大于或等于2.86°, 将下坡坡度变化的百分比(R1)按照10%的比例递增, 从0增至1.00(对于坡度小于2.86°的位置, 截断值设置为1, 即不计算其截断); ②坡度小于2.86°, 将下坡坡度变化的百分比(R2)按照10%的比例递增, 从0增至1.00(对于坡度大于或等于2.86°的截断值设置为1, 即不计算其截断); ③R1R2同时变化对平均坡长、最大坡长的影响。为了检验不同情况下的坡度截断影响情况, 分别将R1R2作为输入因子, 以平均坡长和最大坡长作为输出结果, 采用Canoco 5软件中的主成分分析(principal component analysis, PCA)进行评估[21]。PCA方法通过线性变换将原始数据变换为一组各维度线性无关的表示, 可用于表示各特征分量的相关关系, 在Canoco软件中, 显示结果无量纲。

    • 1) 对于数学曲面, 在不同截断情况下, 坡长分布情况如图 2所示。由图 2可以看出:①当R1=0(见图 2(a)), 下坡坡度变小时, 坡长截断; 当下坡坡度表现为增大时, 没有出现截断位置, 坡长累计增长, 结果符合坡度变化截断的定义, 当坡度减小到一定程度时, 坡面侵蚀过程主要表现为沉积, 坡长截断。②随着R1增加, 坡度截断位置逐渐减少(见图 2(a)~2(f))。由于R1变大, 当坡度下降比例较大时, 坡长截断, 坡度变化的位置随着R1的增加逐渐减少, 截断点减少, 坡长增加。③当R1=1.0时, 即下坡坡度变为零, 在该曲面中只有边界处的坡度变化达到100%, 因此坡长累计过程未出现截断(图 2(f))。

      不同截断情况下, 坡长平均值与R1的关系说明:①随着R1增加, 截断位置减少, 坡长平均值增大, 由75.69 m(R1=0)增至999.98 m(R1=1.0)。②当R1 < 0.5时, 坡长增大缓慢; 当R1>0.5时, 坡长增大明显。③最大和最小R1值导致的坡长变化约为92.43%。R1与坡长λ的关系可表达为如下的多元回归式:

      $$ \lambda = 1{\rm{ }}237.1R_1^2 - 566.6{R_1} + 190.83 $$ (4)

      2) 对于县南沟, 为方便说明问题, 截取部分区域(包括坡面、沟谷), 坡长分布情况见图 3, 参考坡度分布见图 3(a)。由图 3可以看出:①在坡度截断R1=0时, 下坡坡度变小的位置均出现截断(图 3(b)中的红色区域), 坡度小于2.86°的位置多集中在沟谷处, 坡度大于或等于2.86°的位置多集中在坡面处, 因此沟谷处可见连续的坡长(蓝线), 坡面位置多截断。坡度增大的位置, 坡长继续累计, 因此部分区域坡长呈现增长趋势(图 3(b)中的黄色区域)。②随着R1的增加, 坡度变化达到该值的位置逐渐变少, 因此截断点随之减少。从图 3(b)图 3(d), 短坡长(红色)减少, 长坡长(黄、蓝)增多。③当R1=1.0时, 下坡坡度变化不再引起坡长截断, 因此坡长连续地分布在该区域。

      图  3  不同R1R2对坡长截断的影响结果(县南沟)

      Figure 3.  Slope Length Calculation Results of Xiannangou Catchment Under Different R1 and R2

      对于县南沟流域, 在不同截断情况下, 由坡长平均值与截断比例R1的关系说明:①随着R1增加, 截断位置减少, 因此平均坡长增加, 由7.83 m(R1=0)增至43.15 m(R1=1.0)。②当R1<0.4时, 平均坡长增加显著; 当R1>0.4时, 坡长增长缓慢; 在R1=0.5前后, 坡长变化缓慢。③最大和最小R1值导致的坡长变化约为81.86%。R1与坡长λ的关系可表达为如下的多元回归式:

      $$ \lambda = 37.081R_1^2 + 67.763{R_1} + 10.309 $$ (5)

      与数学曲面不同, 由于实际地形的坡度变化较数学曲面复杂, 因此研究区的坡长随不同R1的变化而变化。

    • 1) 对于数学曲面, 坡度小于2.86°且出现坡度衰减的情况, 只出现在x坐标为1 400~1 500 m的位置(图 1(c)中的红色区域)。不同截断条件下, 坡长分布情况如图 4所示。由图 4可以看出:①在R2=0~0.9之间, 坡度变化导致坡长截断, 但由于该范围的坡度位置较短, 主要集中在x坐标为1 400~1 500 m之间(图 4(a)图 4(b)), 坡长截断作用不如R1明显。②不同截断情况下, 统计坡长平均值与截断比例R2的关系。由于数学曲面的特殊性, 坡度截断值R2在0~0.5之间, 坡长变化较明显, 平均坡长从531.49 m增加为552.53 m; R2在0.5~1.0之间, 坡长基本无变化, 这主要是由于坡度变化从2.86°降至0.30°, 变化范围小且距离短, 因此R2的变化对坡长截断效果不显著(图 4(c))。③最大和最小R2值导致的坡长变化约为53.15%。R2与坡长λ的关系可表达为如下的多元回归式:

      $$ \lambda = - 298.01R_2^2 + 918.95{R_2} + 439.14 $$ (6)

      图  4  R2对坡长截断的影响结果(数学曲面)

      Figure 4.  Slope Length Calculation Results of Mathematical Surface Under Different R2

      2) 对于县南沟, 截取与坡度大于或等于2.86°一致的位置进行对比, 结果发现:①坡度小于2.86°的位置主要集中于沟谷处(图 3(a)), 因此随着R2的增加, 坡度截断的位置逐渐减少, 沟道处的坡长逐渐连续(图 3(d)图 3(e)图 3(f))。对于县南沟流域, R2R1的截断效果互补, R1的截断位置主要集中在坡面, R2的截断位置主要集中在沟谷。②R2导致的坡长总变化约为17.08%, 相对于R1对平均坡长的影响, R2的影响较低, 主要原因在于:小于2.86°的坡度点较少, 且集中于沟谷, 导致R2对平均坡长的影响较小。坡长λR2的关系表达为如下的多元回归式:

      $$ \lambda = 8.59R_2^2 - 2.78{R_2} + 36.302 $$ (7)
    • 1) 对于数学曲面, 将不同截断值(R1R2)所对应的平均坡长作曲面图(图 5(a))。其中, R1为坡度小于2.86°变化率的截断值, R2为坡度大于或等于2.86°变化率的截断值。随着R1R2的增加, 坡度变化引起截断的比例减少, 平均坡长增长。当R1=0, R2=0时, 平均坡长最短; 当R1>0.6, R2>0.5时, 坡长增加迅速。但数学曲面坡面变化平稳, 因此并不是所有R1R2都出现截断。

      图  5  不同R1R2所对应的坡长结果

      Figure 5.  Effect of Average and Max Slope Length Under Different R1 and R2

      2) 对于县南沟, 将不同截断值(R1R2)所对应的平均坡长作曲面图(图 5(b))。与数学曲面类似, 随着R1R2的增加, 坡度变化引起截断的比例减少, 平均坡长增长。当R1=0且R2=0时, 坡度下降的位置均表现为截断(图 3(g)), 平均坡长最短; 当R1=1.0, R2=1.0时, 无坡度截断(图 3(d)), 坡长一直累计, 因此平均坡长最长; 当R1R2介于0~1.0之间时, 对比图 3(b)图 3(h), 由于实际地形变化起伏较规律, 坡度分布更加均匀, 因此平均坡长随截断值(R1R2)的变化更加均匀。

      3) 统计数学曲面和县南沟两个测试数据的坡长最大值与R1R2的关系(图 5(c)), 最大值的变化过程与平均值类似, 当R1>0.7, R2>0.5时, 坡长增加迅速, 这与前人研究[3, 10]将坡度截断分别设置为0.5和0.7的结果基本吻合。

      4) 县南沟PCA分析结果如图 6所示(结果无量纲)。图 6(a)中, 坡长与R1R2箭头同向, 表明正相关, 即随着R1R2的增大, 坡长平均值亦增长; 同时在坐标轴上的投影长度R1>R2, 表明R1对平均坡长的作用大于R2对平均坡长的作用。图 6(b)中, 最大坡长与R1R2箭头同向, 表明正相关, 即随着R1R2的增大, 坡长最大值增长; 同时在坐标轴上的投影长度R2>R1, 表明R2对最大坡长的作用大于R1对最大坡长的作用。该结果可以理解为:①R1R2值的增加导致坡度变化增大才能截断, 因此无论是平均坡长还是最大坡长都会增大; ②由于样地坡度分布的原因, R2的作用主要集中在坡面, R1的作用集中在沟道, R2导致坡长累计过程截断, 而坡面汇集到沟道处, 坡长增加显著, 但沟道单元格数量远小于坡面单元格数量, 即使坡长增加显著, 但由于较多的单元格坡长值较小, 所以导致了R2对平均坡长的影响大, 但坡长最大值随着R1的变大, 增长较明显, 因此R1对坡长最大值的影响较大。该结果可以从图 5(b)5(c)中看到, 图 5(b)中, 平均坡长沿X轴(R1)方向的变化不如沿Y轴(R2)方向的变化明显; 图 5(c)中, 最大坡长沿X轴(R1)方向的变化比沿Y轴(R2)方向的变化明显。③本文未将沟道截断考虑进来, 如果考虑沟道截断, 那么R1对沟道的截断作用将可以忽略, 因此黄土高原地区坡度小于2.86°的截断可以不予考虑。

      图  6  不同R1R2值对县南沟坡长平均值的PCA

      Figure 6.  PCA of Average Slope Length of Xiannangou Catchment Under Different R1 and R2

    • 本文对坡长的坡度截断进行测试与结果分析, 得到如下结论:①由于研究区的坡度分布特性, 截断参数R1对坡长最大值的作用更大, 截断参数R2对坡长平均值的作用更大。在黄土高原地区, R1的作用主要集中在坡面上, R2的作用主要集中在沟谷处, 且沟道截断使得R2的作用效果不明显; ②截断参数R1R2越大, 坡度截断点越密集, 坡长截断越明显, 平均坡长越短; ③坡长增长的最大值统计规律与截断参数的经验设定有一定关联关系, 初步建议黄土高原地区R1设置为0.7, R2设置为0.5。但分布式侵蚀学坡长的截断因素有两个, 本文研究了坡度截断, 给出了坡长提取的变化情况及原因, 沟道截断的影响结果需要进一步研究。同时, 在不同分辨率下, 截断参数该如何设置是侵蚀模型应用遇到的较棘手的问题之一, 亟待进一步研究。坡长提取过程中的不确定性较多, 尽管前人进行了算法、分辨率上的研究[22], 但综合截断参数、分辨率变化的研究还需尽快展开。

参考文献 (22)

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