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利用三频数据组合探测不敏感周跳

刘柳 吕志伟 戴琦 周朋进 贾铮洋

刘柳, 吕志伟, 戴琦, 周朋进, 贾铮洋. 利用三频数据组合探测不敏感周跳[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2019, 44(3): 392-397. doi: 10.13203/j.whugis20160477
引用本文: 刘柳, 吕志伟, 戴琦, 周朋进, 贾铮洋. 利用三频数据组合探测不敏感周跳[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2019, 44(3): 392-397. doi: 10.13203/j.whugis20160477
LIU Liu, LÜ Zhiwei, DAI Qi, ZHOU Pengjin, JIA Zhengyang. Using Triple-Frequency Data Combination to Detect Insensitive Cycle-Slip[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2019, 44(3): 392-397. doi: 10.13203/j.whugis20160477
Citation: LIU Liu, LÜ Zhiwei, DAI Qi, ZHOU Pengjin, JIA Zhengyang. Using Triple-Frequency Data Combination to Detect Insensitive Cycle-Slip[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2019, 44(3): 392-397. doi: 10.13203/j.whugis20160477

利用三频数据组合探测不敏感周跳

doi: 10.13203/j.whugis20160477
基金项目: 

国家自然科学基金 U1636219

国家自然科学基金 41604032

国家重点研发计划 2016YB0801303

地理信息工程国家重点实验室开放研究基金 SKLGIE2015-M-2-5

详细信息

Using Triple-Frequency Data Combination to Detect Insensitive Cycle-Slip

Funds: 

The National Natural Science Foundation of China U1636219

The National Natural Science Foundation of China 41604032

the National Key Research and Development Program of China 2016YB0801303

Open Research Fund of Geographic Information Engineering National Key Laboratory SKLGIE2015-M-2-5

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出版历程
  • 收稿日期:  2017-06-24
  • 刊出日期:  2019-03-05

利用三频数据组合探测不敏感周跳

doi: 10.13203/j.whugis20160477
    基金项目:

    国家自然科学基金 U1636219

    国家自然科学基金 41604032

    国家重点研发计划 2016YB0801303

    地理信息工程国家重点实验室开放研究基金 SKLGIE2015-M-2-5

    作者简介:

    刘柳, 硕士, 主要从事卫星导航理论与方法研究。whull@whu.edu.cn

    通讯作者: 戴琦, 博士。daiqiiu@whu.edu.cn
  • 中图分类号: P228

摘要: 针对全球卫星导航系统(Global Navigation Satellite System,GNSS)信号中部分周跳难以探测的问题,在三维坐标系中分析了不敏感周跳的产生及分布,研究了探测阈值对不敏感周跳的影响,进而研究了多个组合量联合探测周跳的效果,提出了针对不敏感周跳的组合系数选取方法。该方法根据不敏感周跳的探测量构建组合系数的函数模型,在所有可能的三频无几何相位(geometry free combination,GF)组合系数中选取最敏感的组合系数,可探测3个频点上跳变量相近的不敏感周跳。北斗三频实测数据证实,多个GF组合有效提升了不敏感周跳的探测概率,数量以两个为宜,选取的组合量有效提升了不敏感周跳的探测概率。

English Abstract

刘柳, 吕志伟, 戴琦, 周朋进, 贾铮洋. 利用三频数据组合探测不敏感周跳[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2019, 44(3): 392-397. doi: 10.13203/j.whugis20160477
引用本文: 刘柳, 吕志伟, 戴琦, 周朋进, 贾铮洋. 利用三频数据组合探测不敏感周跳[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2019, 44(3): 392-397. doi: 10.13203/j.whugis20160477
LIU Liu, LÜ Zhiwei, DAI Qi, ZHOU Pengjin, JIA Zhengyang. Using Triple-Frequency Data Combination to Detect Insensitive Cycle-Slip[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2019, 44(3): 392-397. doi: 10.13203/j.whugis20160477
Citation: LIU Liu, LÜ Zhiwei, DAI Qi, ZHOU Pengjin, JIA Zhengyang. Using Triple-Frequency Data Combination to Detect Insensitive Cycle-Slip[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2019, 44(3): 392-397. doi: 10.13203/j.whugis20160477
  • 卫星信号失锁及接收机动态运动都可能导致接收机的整周计数产生跳变[1]。周跳中断了观测值中整周模糊度的连续性,需重设整周模糊度。若某一周跳未被探测,则该周跳会一直存在于后续历元中,造成系统性偏差。常用的周跳探测的方法包括高次差法、多项式拟合法、宽巷相位减窄巷伪距(Moulborne-Wuebbena, MW)组合、基于双差观测值的周跳探测方法等[2]。高次差法和多项式拟合法由于没能消除接收机钟差的影响,不能探测1周的小周跳;基于双差观测量的周跳探测方法不适用于单站数据处理[3];MW组合虽然消除了接收机钟差和电离层延迟等误差项,但精度受伪距精度影响,对小周跳不敏感[4-5]。而无几何相位(geometry free combination, GF)组合消除了几何误差的影响,其历元间差分值进一步削弱了电离层延迟等误差的影响,因此精度较高,能敏感探测1周的小周跳,且适用于实时单站数据处理,得到了广泛应用[6]。但是基于GF组合的周跳探测方法存在不敏感周跳,这一局限性降低了GF组合探测周跳的完备性,影响了GNSS解算结果的可靠性[7]。目前普遍采用多个GF组合联合探测的方法减少不敏感周跳的数量,文献[8]提出使用5个组合量探测周跳,有效探测了部分不敏感周跳;文献[9]在一部分无几何组合系数中优选了组合系数,提升了周跳探测效果。但目前对于多个组合观测量共同的不敏感周跳尚缺乏研究,也缺乏探测这些不敏感周跳的方法。

    随着北斗导航系统进一步建设和GPS现代化进程,三频数据处理也将成为一种常态[1]。本文从几何关系的角度分析了三频GF组合的不敏感周跳特性及数量,分别研究了1~5个GF组合探测不敏感周跳的效果和一类对GF组合均不敏感的周跳,并选取了敏感的探测组合,利用北斗三频实测数据验证了优化效果。

    • 三频信号可以提供丰富的组合观测量,令abc分别为3个载波上相位观测值的系数,当系数满足式(1)时可以组成GF组合观测量,其中λi(i=1, 2, 3)为3个频点载波的波长。

      $$ \frac{a}{{{\lambda _1}}} + \frac{b}{{{\lambda _2}}} + \frac{c}{{{\lambda _3}}} = 0 $$ (1)

      GF相位组合消除了与载波频率无关的几何误差项,包括接收机钟差、卫星钟差和对流层延迟等,减弱了电离层延迟、硬件延迟等,具有较高精度,是理想的周跳探测量[10]。GF组合以周为单位的观测方程可表示为:

      $$ {\varphi _{{\rm{GF}}}} = {I_{{\rm{GF}}}} + {M_{{\rm{GF}}}} + {N_{{\rm{GF}}}} + {\delta _{{\rm{GF}}}} $$ (2)

      式中, φGF为GF组合观测值;IGF为电离层延迟;MGF为多路径误差;NGF为整周模糊度,但不一定具备整周特性;δGF为随机噪声,若载波相位的量测噪声为δ0(单位为周),则$ {\delta _{{\rm{GF}}}} = {\delta _0}\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} $ [11]。GF组合的历元间残差值进一步削弱了电离层延迟、多路径延迟的影响,消除了整周模糊度,可敏感探测1周的小周跳。若某一历元GF残差值满足式(3),则判断为周跳[12]

      $$ \Delta {\varphi _{{\rm{GF}}}} < f{\delta _{\Delta {\rm{GF}}}} $$ (3)

      式中,ΔφGF为GF组合观测值的历元间差分值;δΔGF为GF组合历元间差分值的中误差,根据误差传播定律有$ {\delta _{\Delta {\rm{GF}}}} = \sqrt 2 {\delta _{{\rm{GF}}}};f{\delta _{\Delta {\rm{GF}}}}$为阈值,f为阈值的系数,当选取为3时,3倍中误差对应99.7%的置信率,平均每1 000个历元会发生3次伪周跳现象[13],伪周跳中断了模糊度的历元间连续性,给GNSS解算造成了障碍。本文f设为5,对应0.6×10-6的置信率,使算法适用于更加复杂的实际观测环境。

    • 基于组合观测量的周跳探测方法均存在不敏感周跳,当3个频率上周跳大小与组合系数近似成等比关系时,其周跳探测量接近于0,难以探测。对于某一历元发生的周跳,设ni(i=1, 2, 3)为Bi载波上发生的周跳数值,则这个历元GF组合的历元间差分值将发生跳变$ |a{n_1} + b{n_2} + c{n_3}|$,当跳变量满足式(4)时为不敏感周跳[7]

      $$ \left| {a{n_1} + b{n_2} + c{n_3}} \right| < f{\delta _{\Delta {\rm{GF}}}} $$ (4)

      式(4)为三元不等式,可在三维坐标空间坐标系中研究不等式的几何意义,从而直观判断不敏感周跳的分布及特性。以n1n2n3为坐标轴构建三维坐标系如图 1所示,则所有可能发生的周跳均可用坐标N0(n1, n2, n3)表示,在图 1中,互相平行的平面方程为$a{n_1} + b{n_2} + c{n_3} = \pm f{\delta _{\Delta {\rm{GF}}}} $,从式(4)可知,这两个平面之间的所有整数节点均是组合量(a, b, c)的不敏感周跳。这两个平面间整数节点(不敏感周跳)的数量与阈值相关,确定阈值后,不敏感周跳的数量及分布仅与系数相关,若系数不同,则图 1中两个平面的位置不同,即不敏感周跳也不同。

      图  1  不敏感周跳的分布

      Figure 1.  Distribution of Insensitive Cycle-Slip

      为验证式(4)定义不敏感周跳的正确性,本文随机选择一组三频GF组合系数(λ1/2, λ2/2, -λ3),其周跳探测的阈值为$ f{\delta _{\Delta {\rm{GF}}}}$ ≈0.048,代入式(4)后遍历搜索图 1中两平面间的整数节点N0(n1, n2, n3),其中3个频率上周跳值均小于5的共9个,列于表 1第1列,并在不敏感周跳坐标点附近选择9个敏感周跳作为对照组,列于表 1第3列。本文选用一段观测条件良好的北斗三频观测数据(采样率30 s),其中对C03号卫星连续观测了2 801个历元,且不存在周跳,从第10个历元开始,将9个不敏感周跳每隔10个历元加入至原始观测值,循环加入10次,然后用组合量(λ1/2, λ2/2, -λ3)探测周跳,统计探测结果列于表 1第2列,随机选取其中一次的检测序列绘制成图 2。再用敏感周跳替代不敏感周跳重复上述探测过程,统计结果列于表 1第4列,选取其中一次的检测序列绘制成图 3

      图  2  不敏感周跳检测序列

      Figure 2.  Detecting Sequency of Insensitive Cycle-Slip

      表 1  不敏感周跳与敏感周跳的探测次数

      Table 1.  Detection Probbility of Insensitive Cycle-Slip and Sensitive Cycle-Slip

      不敏感周跳 探测次数 敏感周跳 探测次数
      (0, 2, 1) 1 (0, 3, 1) 10
      (0, 4, 2) 0 (0, 4, 1) 10
      (1, 1, 1) 0 (1, 2, 2) 10
      (1, 3, 2) 0 (1, 2, 3) 10
      (2, 0, 1) 1 (3, 4, 2) 9
      (2, 2, 2) 0 (3, 2, 2) 10
      (2, 4, 3) 0 (1, 3, 1) 10
      (4, 1, 2) 0 (4, 2, 1) 10
      (4, 3, 3) 4 (4, 2, 2) 10

      图  3  敏感周跳检测序列

      Figure 3.  Detecting Sequency of Sensitive Cycle-Slip

      表 1中,不敏感周跳仅探测成功两次,而观测值中共加入了90个不敏感周跳,其探测概率较低,而对照组加入的敏感周跳仅一次探测失败,探测概率较高。在图 2中,不敏感周跳虽然造成了探测序列的扰动,但探测量未超过阈值0.048,因此无法被探测;图 3中,敏感周跳使探测序列产生显著跳变,跳变量均超过阈值,因而探测成功。以上结果验证了不敏感周跳的定义式(4)的正确性,即对于一个组合观测量abc,当周跳数值满足式(4)时,该周跳为不敏感周跳。

    • 一个组合观测量的不敏感周跳数量虽然多,但随系数变化而变化,因此可用多个组合量相互探测不敏感。为研究多个GF组合探测不敏感周跳的效果,本文随机选取了4个GF组合量,列于表 2第1行,将这4个GF组合依次累加与(λ1/2, λ2/2, -λ3)联合探测不敏感周跳,重复上节实验(敏感周跳不再加入),使用的组合量依次为2~5个GF组合,其中任意1个GF组合探测到了周跳,就判断为存在周跳。统计探测成功的次数列于表 2,并将探测次数与GF组合个数绘制成折线图 4

      表 2  增加GF组合探测不敏感周跳

      Table 2.  Add GF Combination to Detect Insensitive Cycle-Slip

      不敏感周跳 不同GF组合的探测次数
      $( - \frac{1}{2}{\lambda _1}, {\lambda _2}, - \frac{1}{2}2{\lambda _3}) $ $\left( { - {\lambda _1}, - {\lambda _2}, 2{\lambda _3}} \right) $ $(\frac{1}{2}{\lambda _1}, - {\lambda _2}, \frac{{{\lambda _3}}}{2}) $ $ \left( {{\lambda _1}, 0, - {\lambda _3}} \right)$
      (0, 2, 1) 9 8 10 10
      (0, 4, 2) 10 10 10 10
      (1, 1, 1) 0 0 0 1
      (1, 3, 2) 9 10 10 10
      (2, 0, 1) 10 10 10 10
      (2, 2, 2) 10 10 10 10
      (2, 4, 3) 10 10 10 10
      (4, 1, 2) 10 10 10 10
      (4, 3, 3) 10 10 10 10

      图  4  增加GF组合后的不敏感周跳

      Figure 4.  Add GF Combination to Detect Insensitive Cycle-Slip

      表 2中增加一个GF组合的探测结果与表 1进行比较,除周跳(1, 1, 1)外,探测率均大幅升高,当再增加GF组合时,周跳(1, 1, 1)的探测概率仍很低。图 4中,两个GF组合迅速提升了不敏感周跳探测概率,再增加GF组合时效果提升有限,增加至5个GF组合时可探测除(1, 1, 1)以外的所有不敏感周跳,该周跳3个频点上的跳变量相近,是一类较特殊的不敏感周跳,这类不敏感周跳对大部分GF组合均不敏感。

    • 假设存在周跳n1, n2, n3对任意GF组合均满足探测量为0,即该周跳满足式(5)。将式(1)代入式(5),消去c整理得式(6)。当式(6)中绝对值内两项均为0时恒成立,即式(7)为式(6)的充分条件。式(7)整理后可得式(8)。因此,当3个频点上周跳数值满足式(8)时,理论上该周跳对所有周跳均不敏感。

      $$ \left| {a{n_1} + b{n_2} + c{n_3}} \right| = 0 $$ (5)
      $$ \left| {\left( {{n_1} - {n_3}\frac{{{\lambda _3}}}{{{\lambda _1}}}} \right)a + \left( {{n_2} - {n_3}\frac{{{\lambda _3}}}{{{\lambda _2}}}} \right)b} \right| = 0 $$ (6)
      $$ \left. \begin{array}{l} \left( {{n_1} - {n_3}\frac{{{\lambda _3}}}{{{\lambda _1}}}} \right)a = 0\\ \left( {{n_2} - {n_3}\frac{{{\lambda _3}}}{{{\lambda _2}}}} \right)b = 0 \end{array} \right\} $$ (7)
      $$ {n_1}{\lambda _1} = {n_2}{\lambda _2} = {n_3}{\lambda _3} $$ (8)

      式(8)中,λ1λ2λ3为无限小数,而周跳n1n2n3具有整周特性,因此不存在周跳完全满足式(8),只可接近满足式(8),且越接近满足式(8),则越难以被GF组合探测。近似满足式(8)的周跳对大部分GF组合不敏感,这类不敏感周跳在3个频点上的跳变量相近。在实际测量中,由于障碍物遮挡信号造成的周跳,理论上会同时遮挡3个频点的信号,因此不能忽略这类3个频点上跳变量相近的不敏感周跳。此外,电离层闪烁也会造成这类不敏感周跳[14]。由于这类周跳对大部分GF组合均不敏感,因此本文以周跳(1, 1, 1)为例,构建了系数的优化模型。

    • 对于§2所述的特殊不敏感周跳,可采用GF组合双差值探测,但这不适用于单站数据处理,也可采用MW组合、多项式法或高次差法探测,但无法探测(1, 1, 1)这类小的特殊不敏感周跳。一个可行的方法是在所有GF组合中搜索对其最敏感的GF组合量。假设存在GF组合(a, b, c)能敏感探测(1, 1, 1),将这个周跳代入式(4)后得式(9),将$ {\delta _{\Delta {\rm{GF}}}} = \sqrt 2 \cdot{\rm{ }}\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} {\delta _0}$代入式(9)后整理得式(10),将式(1)代入式(10)后消去整理得式(11),将式(11)大于号左边构建成二元函数G(a, b),得式(12)。若存在系数ab满足式(12),则该组合量能敏感探测周跳(1, 1, 1)。

      $$ \left| {a + b + c} \right| > \sqrt 2 f{\delta _{\Delta {\rm{GF}}}} $$ (9)
      $$ \frac{{\left| {a + b + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }} > \sqrt 2 f{\delta _0} $$ (10)
      $$ \frac{{\left| {a + b - {\lambda _3}\left( {\frac{a}{{{\lambda _1}}} + \frac{b}{{{\lambda _2}}}} \right)} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + \lambda _3^2{{\left( {\frac{a}{{{\lambda _1}}} + \frac{b}{{{\lambda _2}}}} \right)}^2}} }} > \sqrt 2 f{\delta _0} $$ (11)
      $$ G\left( {a,b} \right) = \frac{{\left| {a + b - {\lambda _3}\left( {\frac{a}{{{\lambda _1}}} + \frac{b}{{{\lambda _2}}}} \right)} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + \lambda _3^2{{\left( {\frac{a}{{{\lambda _1}}} + \frac{b}{{{\lambda _2}}}} \right)}^2}} }} > \sqrt 2 f{\delta _0} $$ (12)

      使用Matlab可画出G(a, b)在区间内的图形,如图 5所示,其中图 5(b)图 5(a)按纵轴逆时针旋转30°得到。从图 5(b)可以看出,存在ab满足:

      $$ G\left( {a,b} \right) > \sqrt 2 f{\delta _0} \approx 0.169 $$ (13)

      图  5  G(a, b)的函数图像

      Figure 5.  Functional Image of G(a, b)

      因此存在GF组合能敏感探测周跳(1, 1, 1)。

      图 5(a)中可以看出,G(a, b)有最大值,且使得取最大值的系数ab不止一个,本文分别选取了使G(a, b)取最大值和G(a, b) < 0.169时的3组系数ab,并通过式(1)求得c,列于表 3,用于验证选取的组合量的探测效果。

      表 3  选取组合量的探测效果

      Table 3.  Detection Effect of Selecting Combinations

      G(a, b) GF组合 探测次数
      0.197 20 (1.830 000 0,-1.470 000,-0.853 209 7) 10
      0.172 80 (-2.000 000 0,1.300 000 0,1.224 193 5) 10
      0.174 10 (0.500 000 0,-0.500 000 0,-0.139 516 1) 10
      0.029 17 (-1.000 000 0,-2.250 000 0,3.371 774 2) 0
      0.054 08 (-2.000 000 0,-2.730 000 0,5.059 193 5) 0
      0.076 20 (0.100 000 0,-0.500 000 0,0.352 741 9) 0
    • 实验使用的观测数据如表 1所示,从第10个历元开始将周跳(1, 1, 1)每隔10个历元加入观测值。分别使用表 3中的GF组合进行探测,统计探测成功次数,并随机选取(1.830 000 0,-1.470 000,-0.853 209 7)和(-1.000 000 0,-2.250 000 0,3.371 774 2)这两个组合量的探测序列绘制折线图 6图 7

      图  6  非优化组合量的探测序列

      Figure 6.  Detection Sequency of Non-Optimization Combination

      图  7  优化组合量的探测序列

      Figure 7.  Detection Sequency of Optimization Combination

      表 3中可以看出,G(a, b)>0.169的GF组合探测全部成功,而G(a, b) < 0.169的组合探测全部失败。图 6中周跳探测量均未超过阈值,而图 7中周跳探测量均明显超过阈值。将优化的组合与(λ1/2, λ2/2, -λ3)一起联合探测表 1中的不敏感周跳,探测结果如表 4所示,只有一次探测失败。

      表 4  优化组合的联合探测效果

      Table 4.  Joint Detection Effect of Optimization Combination

      不敏感周跳 探测次数
      (0, 2, 1) 10
      (0, 4, 2) 10
      (1, 1, 1) 10
      (1, 3, 2) 10
      (2, 0, 1) 10
      (2, 2, 2) 10
      (2, 4, 3) 10
      (4, 1, 2) 10
      (4, 3, 3) 9
    • 本文从几何角度研究了不敏感周跳的数量及特性,以及GF组合数量对探测不敏感周跳的影响,针对一类特殊的不敏感周跳进行了组合系数优化选取,实验结果验证了优化模型的有效性,相关结论对GPS亦适用。

      1) 多个组合量联合探测可减少不敏感周跳的影响。一个GF组合对应于一个面,两个组合在不平行的条件下是一条线,3个组合在不平行的条件下是一个点。因此可使用多个组合量相互探测不敏感周跳,提升周跳探测的完备性。

      2) 不敏感周跳随系数不同而不同,但存在一类特殊的不敏感周跳,这类不敏感周跳3个频率上的跳变量相近,对大部分GF组合都不敏感,本文的系数优化模型在所有GF组合中选出对其最敏感的GF组合量。

      3) 对于三频数据处理,两个GF组合可迅速减少不敏感周跳数量,但再增加GF组合所提升的效果有限,过多的GF组合会增加计算量,本文使用的两个GF组合能有效探测跳变量小于5周的周跳,对于跳变量较大的特殊不敏感周跳,如(11, 9, 9)、(22, 17, 18)等,可增加一个MW组合进行探测。

参考文献 (14)

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