## 留言板

 引用本文: 边少锋, 吴泽民. 最优Tikhonov正则化矩阵及其在卫星导航定位模糊度解算中的应用[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2019, 44(3): 334-339.
BIAN Shaofeng, WU Zemin. Optimal Tikhonov Regularization Matrix and Its Application in GNSS Ambiguity Resolution[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2019, 44(3): 334-339. doi: 10.13203/j.whugis20160474
 Citation: BIAN Shaofeng, WU Zemin. Optimal Tikhonov Regularization Matrix and Its Application in GNSS Ambiguity Resolution[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2019, 44(3): 334-339.

• 中图分类号: P228

## Optimal Tikhonov Regularization Matrix and Its Application in GNSS Ambiguity Resolution

Funds:

The National Natural Science Foundation of China 41504029

The National Natural Science Foundation of China 41631072

###### Corresponding author:WU Zemin, PhD, engineer. E-mail:wzm_hust@sina.com
• 摘要: 首先，用贝叶斯（Bayes）统计理论的观点，把未知参数看作随机变量，引入未知参数的无信息先验分布函数，从数学上推导了均方误差最小意义下的正则化矩阵；然后，结合最优正则化矩阵和快速截断奇异值算法，提出了一种新的正则化方法；最后，探讨了新方法在全球卫星导航系统（Global Navigation Satellite System，GNSS）模糊度解算中的应用。通过一组GNSS模糊度解算实验，比较了最小二乘（least squares，LS）方法、L曲线岭估计和新方法的性能。结果表明，新方法解算成功率略高于L曲线岭估计，远高于LS方法；计算耗时略大于LS方法，远小于L曲线岭估计。
• 图  1  各历元的可见卫星数和PDOP值

Figure  1.  PDOP and Visible Satellites for Each Epoch

图  2  3种方法所求得的模糊度浮点解均方误差

Figure  2.  MSE of Float Solutions Solved by 3 Methods

图  3  3种方法求得成功率的概率累积分布统计

Figure  3.  Cumulative Distribution of SR Solved by 3 Methods

图  4  3种方法求得成功率的概率密度分布统计

Figure  4.  Density Distribution of SR Solved by 3 Methods

图  5  3种方法所求得的模糊度固定解均方误差

Figure  5.  MSE of the Fixed Solutions Solved by 3 Methods

图  6  3种方法计算耗时

Figure  6.  Time Consumption of 3 Methods

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##### 计量
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• 被引次数: 0
##### 出版历程
• 收稿日期:  2016-10-18
• 刊出日期:  2019-03-05

## 最优Tikhonov正则化矩阵及其在卫星导航定位模糊度解算中的应用

##### doi: 10.13203/j.whugis20160474
###### 1. 海军工程大学导航工程系, 湖北 武汉, 4300332. 91919部队, 湖北 黄冈, 438000
基金项目:

国家自然科学基金 41504029

国家自然科学基金 41631072

• 中图分类号: P228

### English Abstract

 引用本文: 边少锋, 吴泽民. 最优Tikhonov正则化矩阵及其在卫星导航定位模糊度解算中的应用[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2019, 44(3): 334-339.
BIAN Shaofeng, WU Zemin. Optimal Tikhonov Regularization Matrix and Its Application in GNSS Ambiguity Resolution[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2019, 44(3): 334-339. doi: 10.13203/j.whugis20160474
 Citation: BIAN Shaofeng, WU Zemin. Optimal Tikhonov Regularization Matrix and Its Application in GNSS Ambiguity Resolution[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2019, 44(3): 334-339.
• 在地球物理和大地测量领域的诸多场景中，数学模型呈现高度的病态性，导致参数的最小二乘估值变得很不稳定。解决病态问题的一般思路是对病态方程进行合适的正则化处理，以求得稳定且误差较小的有偏估计。最著名的正则化方法是Tikhonov正则化方法[1-2]，Tikhonov正则化方法的关键在于选取适当的正则化参数或正则化矩阵。通常，在测量之前针对待求参数缺乏先验信息，此时正则化矩阵一般被定为单位矩阵，而只调节正则化参数，这样的估计被称作岭估计[3]，如文献[4-5]提出的偏差修正的正则化算法，文献[6]中的广义岭估计直接解法也是岭估计的变形。岭估计中正则化参数一般采用L曲线算法确定[7]。针对不同应用领域的特定条件，学者们提出了多种其他Tikhonov正则化方案。如文献[8]结合卫星飞行轨道约束提出了加速度约束下的正则化算法。

GNSS快速精密定位领域中的模糊度解算问题是一个典型的病态问题，许多学者研究过正则化方法在此问题中的应用。比如文献[9-10]利用岭估计求解模糊度浮点解；文献[11]对基线和模糊度向量提出了双k岭估计；文献[12]提出了两步解算法；文献[13]利用基线先验值和先验精度信息选取合适的正则化参数。其中，文献[9]指出采用多个正则化参数和岭估计对比，效果没有明显差异。

本文结合贝叶斯(Bayes)估计理论，研究未知参数无先验信息条件下的Tikhonov正则化方法。Bayes估计理论的重要一环是先验分布的引入，文献[14]采用Bayes统计观点，引入未知参数的无信息先验分布研究卫星精密定位；文献[15]研究了正则化理论与Bayes估计之间的联系。本文引入未知参数的无信息先验分布，研究均方误差(mean square error, MSE)意义下最优的Tikhonov正则化矩阵；结合文献[16]中的参数估计方法提出了一种新的快速截断奇异值正则化方法，并探讨了该方法在GNSS模糊度解算中的应用。在实验中，通过一组GNSS观测数据比较了最小二乘(least squares，LS)方法、L曲线岭估计和本文所提方法的解算成功率和计算耗时。

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