Jason-2是继TOPEX/Poseidon、Jason-1之后的又一颗海洋长期观测卫星。三者对海面高观测有近30 a跨度的时间序列。Jason-2的数据分布稀疏，在我国沿海省市附近分布有7个上升弧段、10个下降弧段。

测高卫星是利用包含目标属性的回波信号来确定海面高。回波信号的获取取决于高度计对信号的跟踪捕获、去斜处理。陆地-海洋或海洋-陆地之间跟踪模式的频繁切换，势必会对高度计的硬件要求较高，或者需要特殊精细地处理测高波形数据。

在我国近海海域，Jason-2数据除了上升弧段77之外，其他弧段的高度计跟踪模式通常是在海洋-陆地-海洋或陆地-海洋-陆地两种状态之间转换。在这些弧段上，高度计有足够的时间来调整跟踪模式以捕获回波信号。而上升弧段77在部分区域需频繁调整跟踪模式，图 1为该弧段在海口湾至吴村港间的星下点轨迹。

图  1  弧段77从海口湾至吴村港的星下点轨迹

Figure 1.  Subsatellite Data Point of Pass 77 Between Haikou Bay and Wucun Harbour

从图 1中可以看出，弧段77星下点从海口湾进入海洋，直到广东白沙尾再次进入陆地区域，然后经过北石埠又一次进入海洋测量模式，经过硇洲岛附近海域后，到吴村港转入陆地测量模式。高度计在约60 km距离内频繁更换跟踪模式，切换前后的回波信号受陆地、海岸带区域的环境影响明显。因此，精细处理该区间的测高数据，研究可行的数据处理方法，对于利用测高数据确定近海海面高具有示范意义。故本文的研究对象为Jason-2的SGDR测高数据77弧段，星下点数据区段是从海口湾到吴村港之间的部分。

处理雷达测高海面回波波形的方法有多种，如Brown^[15]、改进版的Hayne模型^[16]、Amarouche法^[17]、OCOG^[18]、阈值法^[19]、beta参数法^[20]以及MLE4算法^[21]等。其中，MLE4算法在高度计对地偏向角有较大偏斜(高达0.8°)以及波形后沿是非典型的斜坡等特殊情况下波形处理结果较其他方法有较大的优势^[22-23]，且已应用于Jason-1 GDR数据的B、C版本中，被证明是一种良好的波形重跟踪处理算法，因此本文选用MLE4算法对波形数据进行重跟踪处理。

对波形重定后的海面高数据进行低通滤波，选择高斯低通滤波函数：

式中，h(x)为高斯低通滤波函数；x₀表示待滤波数据所在的位置，即高斯函数的对称中心; x表示偏离对称中心的位置; σ为滤波半径。如果σ选得过小，则滤波效果不佳，数据中仍然会包含高频噪声。如果σ选得过大，会加深滤波程度，造成数据过度平滑，滤除了数据中所包含的信号。若σ随机设置为0.6 km、1.2 km、12 km，则沿迹海面高滤波结果如图 2所示。图 2中点线间断处，表明高度计星下点位于陆地或海岛。可以看出，0.6 km的滤波半径相当于SGDR数据中3个数据点间的空间距离，数据改善效果不明显。在采用1.2 km的滤波半径时，相当于连续6个数据点的空间距离，滤波结果较为平滑。而采用12 km的滤波半径时，相当于SGDR中连续的40个观测数据，滤波结果显然过于平滑，不适合后续的应用。

图  2  3个不同的高斯低通滤波半径对海面高的影响

Figure 2.  Effect on SSH with Three Different Gaussian Low Pass Filter Radius

在深海海域，各类高度计的GDR数据通常是由SGDR进行平均后得到的。Jason-2的GDR数据是由SGDR的每秒20个数据进行平均后得到。SGDR前后相邻的两数据地面足迹距离约300 m。在如此短的空间距离情况下，前后相邻的两个数据中所包含的电离层、对流层、海况偏差及其相关的地球物理改正等高频信号具有一定的相关性。

在海口湾与吴村港之间, Jason-2 SGDR数据包含了640个采样数据，可以计算得到32个GDR记录(包含了对陆地的观测值，在此仅说明分析的过程)，即1 s内对每20个采样数据进行平均。任意选择32组中的一组数据i为例。设r_{i, k}=h_{i, j}-h_{i, j+k}, h_{i, j}表示第i组数据中的第j个数据, h_{i, j+k}表示第i组数据中距离第j个数据为k的观测数据，i取值为星下点数据的组数，本文中取1~32;j、j+k取值为1~20之间的整数。h_{i, j}、h_{i, j+k}所包含的改正数既可能相关，也可能不相关。显然r_{i, k}, k=1, 2…20组成以k进行编号的一个向量。因此，r_{i, k}与r_{i, m}蕴涵了两者相关或不相关的信息，计算r_{i, k}与r_{i, m}两个向量的相关系数，根据相关系数来确定h_{i, j}、h_{i, j+k}中的改正参数是否相关。

为了便于说明，以计算r_{i, 1}与r_{i, m}, m=2…10之间的相关系数为例。当r_{i, 1}与r_{i, m}之间的相关系数为正数时，表示两个向量正相关，负数表示两个向量负相关。当相关系数从整数过渡到负数时，表明两个向量之间的相关性发生了改变。其原因是观测数据中的高频信号改正的相关性发生了变化，即在有限的空间距离外，高频信号是相关性减弱或不存在相关性，才导致两个向量的相关系数符号发生改变。

从图 3中可以看出，由正相关转向负相关，集中在m=2, 3, 4, 5之间。以m=4为例，其含义是第i组的数据第j个观测值与同组的第j+4个观测值之后的观测值是负相关的。在分析其他组r_{i, k}与r_{i, m}的数据时，向量的相关性具有类似的性质。当相关性系数由正变负时，表明同组内的高频信号相关性开始变弱。据此，可以选择相关性系数符号改变处的数据个数，计算两点之间的空间距离D。含义是在该空间距离范围D内，海面高观测中的高频信号存在较好的相关性，可以用低通高斯滤波一并处理。所得空间距离D即为依据相关性系数确定的最优高斯低通滤波半径。依此滤波半径既滤除了高频信号误差，同时又较好地保留了观测数据中的有效信号。SGDR观测数据中，每秒有20个采样，点与点之间的距离约为200~400 m。如果取相邻的第4个点，其距离约为800~1 600 m。考虑到Jason-2不同观测周期对海面高观测的星下点存在沿轨方向和经度方向的偏移，为了保守起见，选择2 000 m作为高斯滤波半径。

图  3  不同相关半径的相关系数

Figure 3.  Correlation Coefficients of Different Relevant Radius

选择2016-02-20经过海口与吴村港之间的弧段77，周期编号为281。从图 4中可以看出，滤波后的结果明显比滤波前的海面高有改善。图 4中点线间断处，表明高度计星下点位于陆地或海岛。

图  4  周期281弧段77的沿轨海面高滤波前后的比较

Figure 4.  Comparison of SSH Between Filtered and Unfiltered of the Pass 77 from Single Cycle 281

为了进一步分析，采用了Jason-2 2015年7月至2016年2月的21个周期的数据得到沿轨平均海面高。分别对21个周期的数据按照上文所述方法滤波后，进行共线平均，得到21个周期的沿迹平均海面高。图 5中，蓝色的点线是21个周期的原始观测数据。

图  5  21个周期未经滤波海面高与经滤波后平均海面高的比较

Figure 5.  Comparison of SSH Between Unfiltered Single Data Sets and Multi-Cycle Averaged Data Set

由图 5可以看出，平均海面高中的高频信号与21个周期的海面高数据高频信号相比，改善比较明显。

在图 1中A点以西的区域，即图 6经度110.3°~110.62°(黑色竖线A)之间，波形受到海峡两岸的地形影响比较严重。因星下点轨迹在陆地上经过，故海面高观测值为空白。从海口湾到白沙尾，经过北石埠进入海洋，测高波形首先受到海口湾区域的陆地、浅水的影响，在靠近白沙尾时，同样又受到浅水、陆地的综合影响，故沿轨海面高的起伏变化明显。直到星下点A处，波形才完全摆脱陆地的影响，有可能是缺少准确的对流层、电离层改正模型引起的，A点在沿轨迹方向距离北石埠约为15 km。

图  6  Jason-2沿轨平均海面高与DTU2015模型的比较

Figure 6.  Comparison of Mean SSH Between Jason-2 and DTU2015 Model Along Pass 77 Track

A点以东的区域，离硇洲最近的星下轨迹点(黑色竖线B)约6 km处，海面高也不可避免地受到了陆地回波信号的影响。卫星经过B点后，高度计对海面高的观测进入正常工作状态。在缺少其他方法检验的情况下，将本文计算的平均沿轨海面高与国际上现有的海面高模型DTU2015进行相关性比较，即计算两者的相关系数。因为所用Jason-2数据时间跨度比较短而包含了海洋中短周期的信号，DTU2015平均海面高模型时间跨度超过20 a，其中短期信号得到抑制, 故两者不可进行直接比较。计算结果表明，在滤除Jason-2数据中的高频信号后，两者的相关系数为0.75。

本文针对高度计沿轨波形数据密集、星下点之间空间距离短的特征, 利用环境改正、地球物理改正、海况偏差等参数对波形影响具有相关性的性质, 为进行低通滤波半径选择提供了一种途径。对每一个SGDR中的20个数据进行差分运算，然后以差分向量的相关系数符号为依据进行分组，分在同一组中表示各项改正是相关的，组与组之间的各项改正则是不相关的或者是弱相关的。对处于同组的数据计算两两间的距离，选择此最大距离作为最优高斯低通滤波半径。一方面，尽可能地使得海面高数据中不包含或少包含高频误差；另一方面，又尽可能地使得海面高数据没有被过度平滑。所得的沿轨短期平均海面高与多年的平均海面高模型之间的相关性达到了0.75，验证了本文中选择最优高斯低通滤波半径的方法可有效提高近海测高数据处理精度，最大程度地减少近海复杂的海洋环境对波形的影响。在分析SGDR的波形数据时发现，在今后的研究中需要加强沿海对流层、电离层模型、海潮模型等相关物理改正模型的建设工作。同时，从本文的研究结果来看，在加强近海卫星测高数据处理方法研究以及改善海岸带区域与卫星测高信号传播有关的参数改正模型的情况下，可将卫星测高数据确定的海面高模型扩展至近海海域。