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自1993年欧洲空间局Martin-Neria首次提出利用全球导航卫星反射信号(global navigation satellite system-reflection, GNSS-R)进行海洋测高以来[1]，经过近20 a的发展，GNSS-R技术在海洋测高、盐度与海风反演、台风预警等方面的应用逐渐成熟[2-8]。
2013年，美国国家航空航天局利用L波段在重雨区具有更好穿透性的优势[9]，通过旋风全球导航卫星系统(Cyclone Global Navigation Satellite System, CYGNSS)接收海洋表面和近表面风速数据，进行海面热带气旋路径的监测和预警[10-11]，可以全天候无间隙覆盖全球海洋南北35°的低纬度地区[12-13]。文献[14-15]介绍了CYGNSS的总体架构; 文献[16]对实际暴风场景进行了风速反演; 文献[17-18]研究了CYGNSS接收GPS L1、L2信号进行风速反演的校正算法, 并总结CYGNSS在实验条件下得到的工程测试模型[19]，验证CYGNSS监测台风的技术可行性; 文献[20-21]模拟仿真了单颗低轨道(low earth orbit, LEO)卫星轨道参数对GNSS反射事件分布和数量的影响; 文献[22]对比分析了两个星座海洋遥感的时空分辨率，但研究中缺少对低轨道反射信号(low earth orbit-reflection，LEO-R)星座的遥感和覆盖特性的分析。
本文参照Walker架构[23]，采用变量法分析了星座参数对北斗反射事件数量和分布规律的影响，对北斗反射事件的分布规律进行分析，其方法和结果也可以应用于掩星观测、大气监测等领域。
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Walker星座的各条轨道高度相同，对于参考平面有相同的倾角，每个轨道面内有相同数目的卫星，相位均匀分布，相邻轨道面的卫星之间相位差固定[23]，其星座构型可以表示为：
$$ N/P/F/I/H $$ (1) 其中，N为星座的卫星总数；P为轨道面数；I为轨道倾角；F为相位因子，取值为0~(P-1)；H表示轨道高度。
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LEO-R星座性能优劣不仅与其构建参数有关，还与卫星搭载下视天线的波束扫描方式有关。目前，LEO卫星搭载天线常用的方式为前推式扫描、矩形式扫描、圆锥式扫描等。本文分析的LEO-R星座搭载的北斗反射信号接收天线采用圆锥式扫描方式，该种方式具有较好的几何覆盖范围，如图 1所示。其中，BD-1、BD-2、BD-3(标记为G)为3颗北斗卫星，LEO-1(标记为M)、LEO-2(标记为N)为两颗LEO卫星，其星下点分别表示为M′与N′，S1为LEO-1与BD-2在地球表面形成的镜点，S2为LEO-2与BD-1在地球表面形成的镜点，O为地球球心，D、E为LEO-1搭载的下视天线覆盖面积的边界点，C为北斗卫星BD-3与星载平台LEO-2形成的连线GN与地球表面相切点。
图 1 北斗星座、LEO-R星座与镜点的几何关系图
Figure 1. Geometric Relationship Between BeiDou, LEO-R Constellation and Mirror
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由图 1可知，判断镜点能否被LEO-R星座覆盖需要考虑以下因素：
1) 判断LEO-R星座与北斗卫星是否存在镜点。如图 1所示，ON与OG形成的夹角为α4，NO与NG形成的夹角为α，α4可以表示为：
$$ {{\alpha }_{4}}=\text{arccos}\left( \frac{R}{R+h} \right)+\text{arccos}\left( \frac{R}{R+H} \right) $$ (2) 式中，R为地球半径；h为LEO卫星的离地高度。设LEO-R-地心连线与北斗卫星-地心的连线形成的夹角为β，则一颗卫星和LEO-R是否存在镜点的判断条件为：
$$ \beta \le {{\alpha }_{4}} $$ (3) 2) 计算LEO-R、对应的镜点与地心形成的夹角。该角度为图 1中镜点S2、地心O与点N形成的夹角α2，可以表示为：
$$ \begin{matrix} {{\alpha }_{2}}=\text{arccos}\left( \sin{{N}_{\text{lat}}}\times \sin {{S}_{\text{lat}}}+ \right. \\ \left. \cos {{N}_{\text{lat}}}\times \cos {{S}_{\text{lat}}}\times \cos \left( {{N}_{\text{lon}}}-{{S}_{\text{lon}}} \right) \right) \\ \end{matrix} $$ (4) 式中，(Slat，Slon)为镜点S2的经纬度；(Nlat，Nlon)为LEO-2星下点N′的经纬度。
3) 计算LEO-R、天线覆盖区域边界点与地心三者的夹角。LEO-R搭载的下视天线覆盖面积的边界点D、地心O与点M的连线形成的夹角为α3，可以表示为：
$$ {{\alpha }_{3}}=\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }-{{\alpha }_{1}}-\text{arcsin}\left( \frac{R+h}{R}\text{sin}{{\alpha }_{1}} \right) $$ (5) 式中，α1的大小为LEO-R搭载的下视天线波束角的一半。
4) 判断LEO-R对镜点覆盖性。星座每颗卫星可同时接收多个北斗卫星的直射信号和反射信号，LEO-R能否接收到北斗反射信号的条件为：
$$ 0\le {{\alpha }_{2}}\le {{\alpha }_{3}} $$ (6) -
本文采用卫星工具包(satellite tool kit, STK)软件搭建北斗星座，设计LEO-R星座的参考卫星轨道，采用德国亥姆霍兹波茨坦中心暨地学中心研发的挑战性小卫星有效载荷(Challen-ging Mini-Satellite Payload, CHAMP)卫星轨道参数[21]，搭载天线波束角为60°，仿真时间为1 d，步长为1 min。
对于单颗LEO-R卫星，其与卫星的镜点计算方法比较成熟。在计算LEO-R星座所有卫星的镜点时，由于在同一时刻，与全部北斗卫星均存在镜点，在镜点计算和统计时容易混淆。针对该问题，本文采用镜点标记-遍历算法，从STK软件中导出北斗卫星星座数据和LEO-R星座的固定位置速度)数据，对导出北斗卫星数据按照地球静止轨道卫星(geosynchronous orbit, GEO)、倾斜地球同步轨道卫星(inclined geosynchronous sa-tellite orbit, IGSO)和中地球轨道卫星(medium earth orbit, MEO)的编号进行分段标记，标记长度为单颗卫星的数据长度1 440(1 d的数据长度)，然后每颗卫星对导出的卫星总数目为N的LEO-R星座进行镜点遍历计算。遍历计算所有镜点后，从STK软件中导入LEO-R星座的经度、纬度、高度与位置(longitude，latitude，altitude，position, LLAP)数据，以仿真时间和卫星标记为计算标准，对镜点进行判断，统计能够被LEO-R星座反射天线覆盖的镜点。
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LEO-R星座设计时，其反射信号分布范围由星座高度决定，但反射特性的影响因素分析较为复杂。因此本文在仿真分析时，不考虑以下内容：(1)LEO-R星座接收的北斗反射信号功率；(2)LEO-R搭载接收机等探测设备的性能；(3)LEO-R数据下传链路机制和传输速率。
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升交点赤经跨度(right ascension of ascen-ding node, RAAN)是指在构建星座时，不同卫星轨道的升交点赤经在地球赤道上的分布范围。在升交点赤经跨度上的选择上，有3个标准：(1)单位时间内覆盖的区域面积；(2)单位时间内覆盖的北斗反射事件数量；(3)单位时间内覆盖重数。
LEO-R星座的升交点赤经跨度的仿真参数分别为90°、180°、270°、360°，仿真分析北斗反射事件，其不同经纬度内的分布规律和数量见图 2。
图 2 不同RAAN跨度-LEO-R星座的反射事件分布规律示意图
Figure 2. Reflection Event Distribution Law Diagram of LEO-R Constellation With Different RAAN Spans
从图 2可以得出：(1)MEO卫星的反射事件在纬度方向上以赤道为中心呈对称分布，从赤道到北纬46°逐渐增加，在北纬46°附近达到最大，从北纬46°到北纬87°之间递减。GEO卫星的反射事件对称分布在南北纬45°之间，在赤道附近反射事件数量达到最大。IGSO卫星的反射事件则在纬度上均匀分布。主要原因如下：①北斗MEO卫星轨道倾斜角度为55°，由于其轨道运行周期和运行方向的影响，使其镜点多分布在南北纬46°左右。②北斗IGSO卫星的轨道倾斜角度为55°，呈8字形轨道，中心位于赤道固定经度上，而LEO-R星座分布在南北纬87°之间，其镜点均匀分布在纬度带上。③北斗GEO卫星与地球同步静止，受LEO-R轨道高度和天线波束角影响，限制其镜点在纬度带上的分布范围。④北斗GEO、IGSO、MEO卫星数目之比为5:3:27，LEO-R覆盖的反射事件数量之比为1:0.87:6.87，卫星自身位置变化对镜点位置影响程度MEO卫星最大，IGSO卫星次之，GEO卫星最小。(2)MEO卫星的反射事件在全球经度带上均匀分布，GEO卫星的反射事件98%以上分布在东经0°~160°以内，IGSO卫星反射事件分布呈波浪状。主要原因为：①MEO卫星沿经度带上均有分布，其反射事件不会集中到一个区域。②由于GEO卫星分布在东经58.75°、80°、110.5°、140°和160°，所以其反射事件多分布在东经范围内。③IGSO卫星在南北纬55°内运动，在赤道中心点附近运行时间略长，使该时间段内的镜点数目增加，造成反射事件数量呈波浪状分布。
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在分析LEO-R星座轨道倾角对反射事件分布规律的影响时，倾角设置为45°、90°、135°，其不同倾角下星座的反射事件分布规律如图 3所示。
图 3 不同倾斜角-LEO-R星座覆盖的北斗反射事件分布规律示意图
Figure 3. Reflection Event Distribution Law Diagram of LEO-R Constellation with Different Different Inclination Angles
单颗卫星轨道倾角大小决定其星下点的纬度分布范围，倾斜角度在45°和135°时，北斗卫星的反射事件数量和分布特性在经度上基本一致，相比星座轨道倾斜角度为90°时，北斗GEO卫星的反射事件数量略大。主要因为轨道倾斜角度在45°和135°时，星座运行时70%的LEO-R卫星靠近赤道，3个轨道面内的24颗卫星平均分布在南北纬45°以内，卫星经过赤道的频率是LEO-R星座倾斜角度90°时的近两倍，使其可以覆盖到更多的北斗GEO反射事件。
从LEO-R星座高度对北斗反射事件的分析可知，随着LEO-R星座的高度增加，覆盖区域面积变大。在相同的卫星运行周期内，星座高度越大，运行轨道周期变长，其镜点位置变化速率降低，在同等时间内，在高纬度地区可覆盖的反射事件数量越多。
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在分析星座卫星轨道数目对反射事件分布规律影响时，选择的两种星座构建类型为24/3/1/87/470 km和24/6/1/87/470 km，其分布规律如图 4、5所示。图 4中，横坐标表示南纬90°到北纬90°，步进为20°，纵坐标为反射事件数量。图 5中，横坐标表示西经180°到东经180°，步进为40°，纵坐标为反射事件数量。两种星座的北斗GEO、MEO和IGSO卫星的反射事件分布规律基本一致，在经度上数量比例为1:1.42，纬度上数量比例为1:1.14。主要原因为：(1)24/6星座不同轨道之间间隔为60°，24/3星座则为120°，前者的卫星轨道在全球分布比后者密集，在相同的下视反射天线波束条件下，覆盖区域内的北斗卫星的镜点数目，前者要大于后者。(2)24/6星座单轨道内卫星的间隔为90°，24/3星座为45°，前者对区域覆盖连续性要优于后者。
图 4 不同轨道-星座覆盖的反射事件纬度分布规律
Figure 4. Reflection Event Latitude Distribution Law Diagram of LEO-R Constellation with Different Orbits
图 5 不同轨道-星座覆盖的反射事件经度分布规律
Figure 5. Reflection Event Longitude Distribution Law Diagram of LEO-R Constellation with Different Orbits
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搭建LEO-R星座的主要目的是通过接收北斗反射信号，对海洋台风等飓风天气进行预警监测，在分析星座参数对北斗反射事件分布规律影响的基础上，对2016年国家台风路径实时发布系统发布的尼伯特台风进行仿真分析，该台风在太平洋西北区域(东经145°，南纬8.8°)形成，风力达到8级，本文仿真时间为7月3日8时到7月4日20时，其台风移动的风速及位置变化见图 6。
图 6 尼伯特台风移动中其风速及位置变化示意图
Figure 6. Wind Speed and Position of Typhoon Nepartak
综合本文分析的星座各参数对反射事件覆盖性能的影响，通过STK软件构建LEO-R星座，其参数为24/3/1/87/1 000 km(该星座的覆盖特性为最佳)，升交点赤经跨度为360°，下视天线波束角为60°，星座运行时间与台风选取的起始时间一致，选择覆盖持续时间、覆盖重数和最大重访时间3个探测参数。利用北斗反射信号对尼伯特台风形成区域的探测效果如图 7~9所示，其探测机理和反演流程参考文献[20-21]。
图 7 尼伯特台风探测-星座覆盖持续时间变化示意图
Figure 7. Duration Time About the Typhoon Detection
图 8 尼伯特台风探测-星座覆盖重数变化示意图
Figure 8. Coverage Asset About the Typhoon Detection
图 9 尼伯特台风探测-最大重访时间变化示意图
Figure 9. Maximum Revisit Time About Typhoon Detection
经过分析，本文搭建的LEO-R星座对尼伯特台风基本上实现全覆盖，可以通过持续接收台风区域附近的北斗反射信号，对其移动轨迹进行精确预警。
如图 7~9所示，在选取的仿真时间段内，尼伯特台风移动速度可达21 m/s，并且位置和移动方向变化大。LEO-R星座对尼伯特台风的持续覆盖的平均时间为886.127 s，覆盖时间百分比为97.62%，最大重访时间为404.511 s，星座中两颗LEO-R卫星可同时覆盖尼伯特台风区域的北斗反射信号的比例为27.86%，单重覆盖比例为69.88%。
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1) 北斗GEO、IGSO卫星产生的北斗反射事件分布规律有其特殊性，可以利用其几何关系稳定、覆盖范围集中等优势，选择GEO卫星和IGSO卫星作为有效信号源，提高海态反演和飓风天气预测精度。
2) LEO-R星座高度变化时，MEO卫星在高纬度地区的反射事件数量变化斜率逐渐减小，在经度上呈规律波动，但不影响分布规律。
3) 综合各参数的影响情况，设计了LEO-R星座并监测尼伯特台风，结果表明，本文设计的LEO-R星座可以对其进行持续覆盖。
未来将重点研究LEO-R星座对北斗/GNSS的掩星观测应用，实现LEO-R星座对海洋气象、大气监测、天气预报等领域的综合监测，提高星座的综合利用效率。
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摘要: 北斗是中国独立研发的导航系统，其反射事件的数量和分布规律有特殊的优势，也是设计低轨道反射信号（low earth orbit-reflection，LEO-R）星座的重要指标。利用具有均匀性和稳定性优势的Walker架构，设计了LEO-R星座，实现基于北斗反射信号的全球海洋遥感探测。分析星座与北斗的几何关系，推导了北斗反射事件被覆盖的判断条件。提出了标记-遍历的镜点计算方法，定量分析星座参数对北斗反射事件数量和分布规律的影响，并模拟36 h的尼伯特台风场景作为探测对象。结果表明，星座的覆盖时间百分比为97.619 73%，最大重访时间为404.511 s，验证了该星座全球遥感探测的有效性。Abstract: BeiDou is developed by China independently, the distribution and number of its reflection events have special advantages, which is the important indicator of LEO-R(low earth orbit-reflection)constellation. By using the Walker architecture which has the advantage of the uniformity and stability to design LEO-R constellation, it can realize the global ocean remote sensing based on BeiDou reflected signals. The geometric relation between the constellation and BeiDou is analyzed and the judgment condition of the reflection events is also derived. The impacts of constellation parameters on the number and distribution of the BeiDou reflection events are quantitatively analyzed by proposing mark-traverse algorithm, at the same time, the chosed simulation scene is 36 hours Nepartak typhoon. The results show that the percentage of constellation coverage time is 97.619 73% and the maximum revisit time is 404.511 s, which validates the constellation good performance on the global remote sensing.
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Key words:
- BeiDou system /
- reflection event /
- ocean remote sensing /
- mark-traverse /
- LEO-R constellation
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图 1 北斗星座、LEO-R星座与镜点的几何关系图
Figure 1. Geometric Relationship Between BeiDou, LEO-R Constellation and Mirror
图 2 不同RAAN跨度-LEO-R星座的反射事件分布规律示意图
Figure 2. Reflection Event Distribution Law Diagram of LEO-R Constellation With Different RAAN Spans
图 3 不同倾斜角-LEO-R星座覆盖的北斗反射事件分布规律示意图
Figure 3. Reflection Event Distribution Law Diagram of LEO-R Constellation with Different Different Inclination Angles
图 4 不同轨道-星座覆盖的反射事件纬度分布规律
Figure 4. Reflection Event Latitude Distribution Law Diagram of LEO-R Constellation with Different Orbits
图 5 不同轨道-星座覆盖的反射事件经度分布规律
Figure 5. Reflection Event Longitude Distribution Law Diagram of LEO-R Constellation with Different Orbits
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