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与其他海洋测量一致，船载海洋重力测量属于走航式线状测量模式。即按一定的间距和方向布设一定数量的计划测线，测船按计划测线航行，获取测线上高密度的重力数据。由于测线和测线之间存在测量空白区[1-2]，为了保证测区整体测量精度同时兼顾测量效率，测线布设至关重要[3-5]。测线布设涉及两方面的内容，一是测线方向的选择；二是测线间距的确定。测线方向应尽可能垂直于重力异常等值线方向；测线间距应在满足成果精度要求的前提下，尽可能放宽，以减少工作量，提高测量效率。
测线布设在海洋重力测量实施前进行，要想合理布设测线，需已知测区重力异常数据，但在测量前，往往缺少测区海洋重力测量异常数据作为测线布设的先验信息。正因如此，GJB2008《海洋重力测量规范》按照测量服务对象的不同直接给出海洋重力测量测线布设密度和精度要求[6]，如表 1所示。
表 1 测线布设密度和测量精度要求
Table 1. Survey Line Spacing and Survey Precision Given by Specification for Marine Gravity Survey
任务类别 主测线
间隔/(′)检查线
间隔/(′)测点空间重力异常
中误差/(m·s-2)导弹发射首区 1 10 ±1.5×10-5 常规测量 2 30 ±2.5×10-5 专项调查 按专项技术要求执行 这种按任务类别指定测线布设间距的方式，尽管可以指导测量部队实践，但不具有可靠性和灵活性。比如说导弹发射首区，对于重力异常变化剧烈的海区，1′的测线间距可能过宽，测量成果不能完全反映测区的重力异常变化，达不到测量精度指标要求；对于重力异常变化平缓的海区，1′的测线间距可能过窄，可适当放宽测线间距以提高工作效率。
EGM2008全球重力场模型的出现为分析测区重力异常变化特性并合理布设测线提供了数据基础。EGM2008全球重力场模型构建时采用了GRACE卫星跟踪、卫星测高和地面观测等多种类型的重力数据，具有较高的模型精度和分辨率。当取完整阶次(2 190阶)的EGM2008模型计算重力场参数时，其分辨率可达到5′×5′，相应的平均重力异常精度可达到±10 mGal[7-9]。与海洋重力测量成果数据比较发现，EGM2008模型重力异常与其具有较高的相似性。因此，本文采用EGM2008模型(2 190阶)重力异常作为测区测线布设的先验数据，计算测区重力异常线性模型误差，在满足测量精度要求的前提下，根据线性模型误差与测线间距的相关性确定测线布设间距，并通过实测数据验证所提方法的有效性。
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海洋重力测量测线与测线之间存在重力测量空白区，一般采用线性内插的方法确定空白区重力异常值，测线间重力异常非线性变化引起的误差称之为线性模型误差。如图 1所示，已知相邻两条测线在x轴上的重力异常值为g(x1)和g(x2)，设内插点重力异常为g(xp)，则用泰勒级数展开为：
$$ \begin{array}{*{20}{c}} {g({x_1}) = g({x_p}) + g'({x_p})({x_1} - {x_p}) + }\\ {\frac{{g''({x_p})}}{{2!}}{{({x_1} - {x_p})}^2} + \ldots + {R_n}\left( x \right)} \end{array} $$ (1) $$ \begin{array}{*{20}{c}} {g({x_2}) = g({x_p}) + g'({x_p})({x_2} - {x_p}) + }\\ {\frac{{g''({x_p})}}{{2!}}{{({x_2} - {x_p})}^2} + \ldots + {R_n}\left( x \right)} \end{array} $$ (2) 
图 1 重力异常内插示意图
Figure 1. Interpolation of Gravity Anomaly
式中，g′(xp)和g″(xp)分别表示重力异常在xp点的一阶导数和二阶导数；Rn(x)为极小项。由式(1)和(2)可得内插点的重力异常为：
$$ \begin{array}{l} g({x_p}) = \frac{{g({x_1})({x_2} - {x_p}) + g({x_2})({x_p} - {x_1})}}{{{x_2} - {x_1}}} + \\ \frac{{g''({x_p})}}{{2!}}\frac{{{{({x_1} - {x_p})}^2} + {{({x_2} - {x_p})}^2}}}{2} + \ldots + {R_n}\left( x \right) \end{array} $$ (3) 式中，等号右侧第一项为线性内插的重力异常值；第二项为忽略函数g(x)中n>2时非线性部分影响的模型误差。
对于线性内插模型，x1和x2的中间点为内插误差最大点，只要中间点满足重力异常精度要求，则重力异常图满足精度要求。若xp为中间点，x2-x1=d，则式(3)转化为：
$$ g({x_p}) = \frac{1}{2}\left[ {g({x_1}) + g({x_2})} \right] + \frac{{g''({x_p})}}{{2!}}\frac{{{d^2}}}{4} $$ (4) 模型误差属于系统误差，它与测区重力异常变化的二阶导数和测线间距相关，将其用符号ε表示，即：
$$ \varepsilon = \frac{{g''({x_p})}}{{2!}}\frac{{{d^2}}}{4} $$ (5) -
由式(4)，假设测线上重力异常测量精度均为σg，根据误差传播律，内插点的精度σp可表示为：
$$ \sigma _p^2 = \frac{1}{2}\sigma _g^2 + {\varepsilon ^2} $$ (6) 为了让内插点与重力异常观测数据具有相匹配的精度(重力异常图精度一致)，即σp=σg，则线性模型误差ε应满足一定的精度要求：
$$ \varepsilon \le \frac{{{\sigma _g}}}{{\sqrt 2 }} $$ (7) 按照《海洋重力测量规范》要求(表 1)，由式(7)，导弹发射首区，测量空间重力异常精度为±1.5×10-5 m/s2时，则线性模型误差应小于1.1×10-5 m/s2；常规测量时，测量空间重力异常精度为±2.5×10-5 m/s2时，线性模型误差应小于1.8×10-5 m/s2。
利用EGM2008模型重力异常数据计算测区重力异常的二阶导数，结合式(5)和线性模型误差精度要求，可计算满足精度要求的测线间距d：
$$ d = \sqrt {\frac{{4\sqrt 2 {\sigma _g}}}{{g''({x_p})}}} $$ (8) -
利用EGM2008模型估算海洋重力测量测线布设间距的步骤如下：
1) 利用EGM2008模型计算测量区域格网模型重力异常。尽管EGM2008模型的分辨率为5′×5′，但考虑到求二阶导数需要用到相邻5个格网点的数据，所以，本文格网间隔取1′×1′。
2) 计算模型重力异常沿测线布设垂直方向的二阶导数，统计测区内二阶导数的变化范围，考虑到在一个测区范围内，测线间距应一致，选择二阶导数的最大值估算测线间距。
3) 根据《海洋重力测量规范》的精度要求，计算测区线性模型误差的精度要求。
4) 利用式(8)估算测线间距。
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为了验证利用EGM2008模型估算重力异常测线布设间距的合理性，选择测线布设较密的实测海洋重力测量区域进行验证。如图 2所示，测区范围为43′×33′；测线东西向布设，测线间距0.5 km(测图比例尺为1:50 000，测线间距为图上1 cm)，约0.27′；测量精度要求为2.5 mGal。首先利用EGM2008模型计算测区模型重力异常(图 2)，同时计算模型重力异常沿南北方向(与测线方向垂直)的二阶导数(图 3)，二阶导数的统计结果见表 2。
图 2 测区模型重力异常
Figure 2. EGM2008 Model Gravity Anomaly of Survey Area
图 3 模型重力异常沿南北方向的二次变化率
Figure 3. The Second Rate of Change Model Gravity Anamoly from North to South
表 2 模型重力异常南北向的二次变化率及测线间距确定
Table 2. The Second Rate of Change Model Gravity Anomaly and Survey Line Spacing
项目 最小值 最大值 平均值 标准差 二次变化率/
(mGal·(′)-2)
-0.650.83 0.1 ±0.24 通过二次变化率计
算的测线间距/(′)4.70 4.16 12.1 7.70 在同一测量区域，一般采用相同的测线间距，为了让整个测区重力异常内插精度都满足规范要求，选择模型重力异常二次变化率绝对值的最大值来确定测线间距(式(8))，本区域计算结果为4.16′。
为了验证测线间距布设的有效性，以4.16′为间距选择实际测线数据，利用相邻测线线性内插测线中间线的重力异常值，与中间线实测重力异常数据比较，结果见表 3。
表 3 内插重力异常与实测值差值统计/mGal
Table 3. Statistical Results of Difference Between Interpolated and Surveyed Gravity Anomaly/mGal
最小值 最大值 平均值 标准差 -2.72 2.34 -0.34 ±1.37 由表 3中数据可以看出，内插重力异常与实测重力异常差值统计结果满足海洋重力测量规范中常规重力测量±2.5 mGal的精度要求，说明按4.16′布设测线和0.27′布设测线重力异常图精度一致，而后者的工作量却是前者的15倍。这也充分说明了引入模型重力异常估算测线布设间距的必要性。
为了测试EGM2008模型在中国海域估算测线间距的适用性，选取黄海、东海和南海部分实测数据为验证对象，数据范围与精度如表 4所示。
表 4 测区数据基本信息
Table 4. Basic Information of Surveyed Data in Different Sea Area
海区 测区范围 测线间距
/km测线
方向主检交叉点不符值/mGal 大于3倍中误差
的点的比例/%最大值 最小值 平均值 中误差 黄海 34°30′~35°10′
121°10′~122°45′1 南北 8.30 -21.0 -0.39 ±1.81 4.29 东海 28°05′~28°45′
122°10′~123°30′1 东西 3.52 -3.0 -0.03 ±0.58 0.03 南海 15°30′~17°30′
111°00′~113°00′2.5 东西 6.21 -7.7 -0.94 ±1.45 3.93 利用EGM2008模型计算表 4中3个区域的模型重力异常，沿测线垂直方向计算模型重力异常的二次变化率，估算测线布设间距。提取估算测线上的实测重力异常值，利用该数据线性内插相邻测线中间线的重力异常，将其与实测重力异常比较，其统计结果如表 5所示。
表 5 不同海区估算与实际布设测线间距差值统计
Table 5. Statistical Results of Difference Between Estimated Value and Actual Survey Line Spacing in Different Seas
海区 估算测线
间距/km差值统计/mGal 节省工
作量/%最大值 最小值 平均值 标准差 黄海 8.8 6.32 -12.78 -0.48 ±1.88 88.6 东海 7.6 3.34 -2.91 -0.21 ±0.93 86.8 南海 4.0 5.84 -6.59 -0.42 ±1.69 37.5 由表 5中数据可以看出，按EGM2008模型估算测线间距布设测线的测量成果与高密度布设测线的测量成果精度一致，内插值与实测值比较结果的中误差均优于±1.9 mGal，满足规范±2.5 mGal的精度要求。中国南海区域模型估算测线间距较窄，主要原因在于该区域处于岛礁区，重力异常变化复杂。中国黄海区域差值统计的最大值和最小值较大，这主要是由该区域测量时海况条件较差，重力测量误差较大等原因造成的，差值统计结果与实际测量主检测线交叉点不符值统计结果(表 4)基本一致，说明在该区域按重力场模型估算测线间距是有效的。由表 5中数据还可以看出，利用模型重力异常估算的测线间距进行测线布设与实际测量相比，在满足重力异常图精度要求的情况下，可以减少大量的工作。
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EGM2008模型具有较高的精度和分辨率，这为海洋重力测量测线布设提供了较精确的先验信息。利用EGM2008模型估算测线间距可以解决传统海洋重力测量测线布设过分依赖任务类别或测图比例尺，而未顾及测量海区重力异常特性这一现状，更符合海洋重力测量实际。实例计算结果表明, 将EGM2008模型重力异常作为测区的先验数据布设测线，在满足《海洋重力测量规范》精度要求[6]的前提下，可以大大减少工作量，提高工作效率。对不同海区的验算结果说明，利用EGM2008模型估算的测线间距布设测线在中国海区具有一定的普适性。
Estimation of Spacing of Survey Line Layout with EGM2008 Model in Marine Gravity Survey
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摘要: 测线布设是海洋重力测量中海区技术设计的主要内容，在保证测图精度和提高测量效率方面起着关键作用。目前测线间距依据测量任务而定，没有充分顾及测区重力异常的变化特性。结合海洋重力测量的特点，利用EGM2008模型重力异常作为测线布设的先验信息，在满足测量成果精度要求的前提下，估算测线布设间距。利用实测数据检验估算的测线布设间距的合理性，结果表明，利用EGM2008模型估算的测线间距布设测线能满足海洋重力测量的精度要求，为确定海洋重力测量测线布设间距提供量化依据。Abstract: The survey line layout is the primary content of the technique design in marine gravity survey, which has decisive effect on assurance of the survey precision and efficiency. Survey line layout involves two aspects:One is the choice of line direction; the other is the determination of line spacing. The line direction should be as perpendicular as possible to the direction of the gravity anomaly contour; the line spacing should be widened as much as possible to meet the requirements of the accuracy of the results, in order to reduce the workload and improve the measurement efficiency. Given no sufficient consideration to the characteristics of the gravity anomaly, the line spacing is decided by survey assignment at present. The precision of EGM2008 model gravity anomaly is high in marine area; it can be used as priori information for the layout of marine gravity measurement lines. Based on the characteristics of marine gravity measurement, the EGM2008 model is used to estimate the spacing of marine gravimetric survey lines under the premise of meeting the accuracy requirements. The measured data is further used to verify the reasonableness of the survey line spacing layout. The results show that applying EGM2008 model to estimating the line layout spacing can meet accuracy requirements in marine gravity survey, which can provide the quantitative index for the optimizing of the survey line layout.
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Key words:
- marine gravity survey /
- survey line direction /
- survey line spacing /
- EGM2008 /
- gravity anomaly map
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图 3 模型重力异常沿南北方向的二次变化率
Figure 3. The Second Rate of Change Model Gravity Anamoly from North to South
表 1 测线布设密度和测量精度要求
Table 1. Survey Line Spacing and Survey Precision Given by Specification for Marine Gravity Survey
任务类别 主测线
间隔/(′)检查线
间隔/(′)测点空间重力异常
中误差/(m·s-2)导弹发射首区 1 10 ±1.5×10-5 常规测量 2 30 ±2.5×10-5 专项调查 按专项技术要求执行 
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表 2 模型重力异常南北向的二次变化率及测线间距确定
Table 2. The Second Rate of Change Model Gravity Anomaly and Survey Line Spacing
项目 最小值 最大值 平均值 标准差 二次变化率/
(mGal·(′)-2)
-0.650.83 0.1 ±0.24 通过二次变化率计
算的测线间距/(′)4.70 4.16 12.1 7.70
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表 3 内插重力异常与实测值差值统计/mGal
Table 3. Statistical Results of Difference Between Interpolated and Surveyed Gravity Anomaly/mGal
最小值 最大值 平均值 标准差 -2.72 2.34 -0.34 ±1.37
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表 4 测区数据基本信息
Table 4. Basic Information of Surveyed Data in Different Sea Area
海区 测区范围 测线间距
/km测线
方向主检交叉点不符值/mGal 大于3倍中误差
的点的比例/%最大值 最小值 平均值 中误差 黄海 34°30′~35°10′
121°10′~122°45′1 南北 8.30 -21.0 -0.39 ±1.81 4.29 东海 28°05′~28°45′
122°10′~123°30′1 东西 3.52 -3.0 -0.03 ±0.58 0.03 南海 15°30′~17°30′
111°00′~113°00′2.5 东西 6.21 -7.7 -0.94 ±1.45 3.93
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表 5 不同海区估算与实际布设测线间距差值统计
Table 5. Statistical Results of Difference Between Estimated Value and Actual Survey Line Spacing in Different Seas
海区 估算测线
间距/km差值统计/mGal 节省工
作量/%最大值 最小值 平均值 标准差 黄海 8.8 6.32 -12.78 -0.48 ±1.88 88.6 东海 7.6 3.34 -2.91 -0.21 ±0.93 86.8 南海 4.0 5.84 -6.59 -0.42 ±1.69 37.5
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[1] 梁开龙, 刘雁春, 管铮, 等.海洋重力测量与磁力测量[M].北京:测绘出版社, 1996 Liang Kailong, Liu Yanchun, Guan Zheng, et al. Marine Gravity and Magnetic Survey[M].Beijing:Surveying and Mapping Press, 1996 [2] 黄谟涛, 翟国君, 管铮, 等.海洋重力场测定及其应用[M].北京:测绘出版社, 2005 Huang Motao, Zhai Guojun, Guan Zheng, et al. Marine Gravity Field Surveying and Its Application[M].Beijing:Surveying and Mapping Press, 2005 [3] 边刚, 金绍华, 夏伟, 等.线性插值的海洋磁力测量测线布设评价方法[J].测绘学报, 2014, 43(7):675-680 http://www.cqvip.com/QK/90069X/201407/67728866504849524855484852.html Bian Gang, Jin Shaohua, Xia Wei, et al. Evaluating Method of the Survey Line Layout Based on the Linear Interpolation in Marine Magnetic Survey[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2014, 43(7):675-680 http://www.cqvip.com/QK/90069X/201407/67728866504849524855484852.html [4] 成芳, 刘雁春, 金绍华.基于S-44不同测量等级的测线间距确定方法[J].海洋测绘, 2011, 31(2):28-30 doi: 10.3969/j.issn.1671-3044.2011.02.008 Chen Fang, Liu Yanchun, Jin Shaohua, et al. On the Determination of Survey Line Interval Based on Each Survey Order of S-44[J]. Hydrographic Surveying and Charting, 2011, 31(2):28-30 doi: 10.3969/j.issn.1671-3044.2011.02.008 [5] 边刚, 暴景阳, 肖付民.海洋磁力测量测线布设间距的选取[J].海洋测绘, 2004, 24(2):28-31 doi: 10.3969/j.issn.1671-3044.2004.02.007 Bian Gang, Bao Jingyang, Xiao Fumin. Research on the Selecting Method of Interval Between Survey Lines in Surveying and Charting[J]. Hydrographic Surveying and Charting, 2004, 24(2):28-31 doi: 10.3969/j.issn.1671-3044.2004.02.007 [6] 总装备部. 海洋重力测量规范: GJB 890A-2008[S]. 北京: 总装备部军标出版发行部, 2008 The General Equipment Department. Specification for Marine Gravity Survey: GJB 890A-2008[S]. Beijing: The Military Standard Publication Department, 2008 [7] 章传银, 郭春喜, 陈俊勇. EGM2008地球重力场模型在中国大陆适用性分析[J].测绘学报, 2009, 38(4):283-289 doi: 10.3321/j.issn:1001-1595.2009.04.001 Zhang Chuanyin, Guo Chunxi, Chen Junyong. EGM2008 and Its Application Analysis in Chinese Mainland[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2009, 38(4):283-289 doi: 10.3321/j.issn:1001-1595.2009.04.001 [8] 杨金玉, 张训华, 张菲菲, 等. EGM2008地球重力模型数据在中国大陆地区的精度分析[J].地球物理学进展, 2012, 27(4):1298-1306 http://d.old.wanfangdata.com.cn/Periodical/dqwlxjz201204003 Yang Jinyu, Zhang Xunhua, Zhang Feifei, et al. On the Accuracy EGM2008 Earth Gravitational Model in Chinese Mainland[J]. Progress in Geophys, 2012, 27(4):1298-1306 http://d.old.wanfangdata.com.cn/Periodical/dqwlxjz201204003 [9] 荣敏, 周巍, 陈春旺.重力场模型EGM2008和EGM96在中国地区的比较与评价[J].大地测量与地球动力学, 2009, 29(6):123-125 http://d.old.wanfangdata.com.cn/Periodical/dkxbydz200906028 Rong Min, Zhou Wei, Chen Chunwang. Evaluation of Gravity Field Models EGM2008 and EGM96 Applied in Chinese Area[J]. Geodesy and Geodyna-mics, 2009, 29(6):123-125 http://d.old.wanfangdata.com.cn/Periodical/dkxbydz200906028 -
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