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利用优化的组合核相关向量机算法构建地表下沉预测模型

罗亦泳 姚宜斌 赵庆志 周世健

罗亦泳, 姚宜斌, 赵庆志, 周世健. 利用优化的组合核相关向量机算法构建地表下沉预测模型[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2018, 43(9): 1295-1301. doi: 10.13203/j.whugis20160368
引用本文: 罗亦泳, 姚宜斌, 赵庆志, 周世健. 利用优化的组合核相关向量机算法构建地表下沉预测模型[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2018, 43(9): 1295-1301. doi: 10.13203/j.whugis20160368
LUO Yiyong, YAO Yibin, ZHAO Qingzhi, ZHOU Shijian. Prediction of Surface Subsidence of Underground Mining Based on HIOA and MK-RVM[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2018, 43(9): 1295-1301. doi: 10.13203/j.whugis20160368
Citation: LUO Yiyong, YAO Yibin, ZHAO Qingzhi, ZHOU Shijian. Prediction of Surface Subsidence of Underground Mining Based on HIOA and MK-RVM[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2018, 43(9): 1295-1301. doi: 10.13203/j.whugis20160368

利用优化的组合核相关向量机算法构建地表下沉预测模型

doi: 10.13203/j.whugis20160368
基金项目: 

国家自然科学基金 41374007

国家自然科学基金 41664001

江西省教育厅科技项目 GJJ150592

江西省数字国土重点实验室开放研究基金 DLLJ201612

详细信息
    作者简介:

    罗亦泳, 博士, 副教授, 主要从事变形数据处理方法研究。ecityyluo@163.com

  • 中图分类号: P258

Prediction of Surface Subsidence of Underground Mining Based on HIOA and MK-RVM

Funds: 

The National Natural Science Foundation of China 41374007

The National Natural Science Foundation of China 41664001

Science and Technology Project of the Education Department of Jiangxi Province GJJ150592

the Open Research Fund Program of Key Laboratory for Digital Land and Resources of Jiangxi Province DLLJ201612

More Information
    Author Bio:

    LUO Yiyong, PhD, associate professor, specializes in deformation data processing method.E-mail: ecityyluo@163.com

  • 摘要: 为了提高地下开采地表下沉预测结果的精度及可靠性,提出了基于混合智能优化算法(hybrid intelligent optimization algorithm,HIOA)与组合核相关向量机(multi-kernel relevance vector machine,MK-RVM)的地下开采地表下沉预测方法。首先,分别构建HIOA与MK-RVM算法,并利用HIOA优化MK-RVM的参数。然后,采用优化后的MK-RVM构建地表下沉几何参数预测模型和动态下沉预测模型。最后,利用以上模型对上山移动角、下山移动角、中心移动角、地表最大下沉及动态下沉进行预测,并分析预测结果的精度及可靠性。实验结果表明,该方法的精度与可靠性较单一核函数相关向量机与支持向量机有较大改善。
  • 图  1  HIOA优化MK-RVM参数的流程图

    Figure  1.  Flowchart of MK-RVM Parameter Optimization Based on HIOA

    图  2  开采地表下沉预测的力学模型

    Figure  2.  Mechanical Model for Surface Subsidence Prediction

    图  3  γ的预测置信区间

    Figure  3.  Prediction Confidence Interval of γ

    图  4  β的预测置信区间

    Figure  4.  Prediction Confidence Interval of β

    图  5  θ的预测置信区间

    Figure  5.  Prediction Confidence Interval of θ

    图  6  Smax的预测置信区间

    Figure  6.  Prediction Confidence Interval of Smax

    图  7  地表下沉h的预测置信区间

    Figure  7.  Prediction Confidence Interval of h

    表  1  开采地表下沉几何参数预测模型参数

    Table  1.   Parameters of Prediction Model for Ground Subsidence Geometry Parameters

    模型名称模型参数
    λ1λ2ψ1
    MK-RVMγ1.151687.4660.229
    MK-RVMβ0.820110.3790.836
    MK-RVMθ164.5766.6130.941
    MK-RVMSmax13.5611.2750.138
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    表  2  γ的预测精度与可靠性指标

    Table  2.   Prediction Accuracy and Reliability Index of γ

    评价指标MK-
    RVMγ
    Poly-
    RVMγ
    Gauss-
    RVMγ
    LS-
    SVMγ
    MaxRE/%4.896.115.884.72
    MeaRE/%2.652.652.842.39
    RMSE/(°)2.202.522.540.05
    ρ1/%10010075
    ρ2/%10.4617.5012.13
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    表  3  β的预测精度与可靠性指标

    Table  3.   Prediction Accuracy and Reliability Index of β

    评价指标MK-
    RVMβ
    Poly-
    RVMβ
    Gauss-
    RVMβ
    LS-
    SVMβ
    MaxRE/%2.217.056.752.56
    MeaRE/%1.512.853.121.62
    RMSE/(°)0.922.893.071.28
    ρ1/%100100100
    ρ2/%7.4217.9816.19
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    表  4  θ的预测精度与可靠性指标

    Table  4.   Prediction Accuracy and Reliability Index of θ

    评价指标MK-
    RVMθ
    Poly-
    RVMθ
    Gauss-
    RVMθ
    LS-
    SVMθ
    MaxRE/%0.470.500.500.48
    MeaRE /%0.200.290.260.33
    RMSE/(°)0.230.280.270.31
    ρ1/%100100100
    ρ2/%1.261.621.43
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    表  5  Smax的预测精度与可靠性指标

    Table  5.   Prediction Accuracy and Reliability Index of Smax

    评价指标MK-
    RVMSmax
    Poly-
    RVMSmax
    Gauss-
    RVMSmax
    LS-
    SVMSmax
    MaxRE/%7.3255.707.7714.00
    MeaRE /%4.2420.176.208.27
    RMSE/m0.040.180.050.08
    ρ1/%10010075
    ρ2/%14.92288.4018.12
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    表  6  矿区开采下沉数据表/mm

    Table  6.   Mining Subsidence Data Table/mm

    序号h序号h序号h序号h序号h序号h序号h序号h序号h
    1-8.211-21.521-37.631-60.641-74.251-9661-117.471-130.781-153.3
    2-12.412-24.922-46.732-61.842-77.052-99.862-120.172-131.182-156.5
    3-13.013-33.423-48.733-62.843-84.753-98.963-118.073-144.783-157.6
    4-12.114-33.924-51.834-67.144-81.254-100.064-122.074-144.284-152.8
    5-12.515-29.825-51.535-67.645-81.455-102.865-124.175-139.385-165.7
    6-14.116-34.526-49.936-64.046-92.456-100.166-125.576-143.986-160.2
    7-16.917-34.627-47.237-72.347-90.757-105.267-128.077-140.387-161.9
    8-19.418-36.728-56.038-73.548-91.258-112.968-128.978-143.488-171.5
    9-18.319-39.329-56.839-75.849-91.659-115.469-133.379-150.289-168.9
    10-23.920-41.330-55.740-77.750-96.060-114.270-130.380-151.190-169.3
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    表  7  h的预测精度与可靠性指标

    Table  7.   Prediction Accuracy and Reliability Index of h

    评价指标MK-
    RVMh
    Poly-
    RVMh
    Gauss-
    RVMh
    LS-
    SVMh
    MaxRE/%2.452.913.142.67
    MeaRE/%1.201.281.461.60
    RMSE/mm2.602.772.993.07
    ρ1/%100100100
    ρ2/%7.327.358.31
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出版历程
  • 收稿日期:  2017-06-27
  • 刊出日期:  2018-09-05

利用优化的组合核相关向量机算法构建地表下沉预测模型

doi: 10.13203/j.whugis20160368
    基金项目:

    国家自然科学基金 41374007

    国家自然科学基金 41664001

    江西省教育厅科技项目 GJJ150592

    江西省数字国土重点实验室开放研究基金 DLLJ201612

    作者简介:

    罗亦泳, 博士, 副教授, 主要从事变形数据处理方法研究。ecityyluo@163.com

  • 中图分类号: P258

摘要: 为了提高地下开采地表下沉预测结果的精度及可靠性,提出了基于混合智能优化算法(hybrid intelligent optimization algorithm,HIOA)与组合核相关向量机(multi-kernel relevance vector machine,MK-RVM)的地下开采地表下沉预测方法。首先,分别构建HIOA与MK-RVM算法,并利用HIOA优化MK-RVM的参数。然后,采用优化后的MK-RVM构建地表下沉几何参数预测模型和动态下沉预测模型。最后,利用以上模型对上山移动角、下山移动角、中心移动角、地表最大下沉及动态下沉进行预测,并分析预测结果的精度及可靠性。实验结果表明,该方法的精度与可靠性较单一核函数相关向量机与支持向量机有较大改善。

English Abstract

罗亦泳, 姚宜斌, 赵庆志, 周世健. 利用优化的组合核相关向量机算法构建地表下沉预测模型[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2018, 43(9): 1295-1301. doi: 10.13203/j.whugis20160368
引用本文: 罗亦泳, 姚宜斌, 赵庆志, 周世健. 利用优化的组合核相关向量机算法构建地表下沉预测模型[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2018, 43(9): 1295-1301. doi: 10.13203/j.whugis20160368
LUO Yiyong, YAO Yibin, ZHAO Qingzhi, ZHOU Shijian. Prediction of Surface Subsidence of Underground Mining Based on HIOA and MK-RVM[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2018, 43(9): 1295-1301. doi: 10.13203/j.whugis20160368
Citation: LUO Yiyong, YAO Yibin, ZHAO Qingzhi, ZHOU Shijian. Prediction of Surface Subsidence of Underground Mining Based on HIOA and MK-RVM[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2018, 43(9): 1295-1301. doi: 10.13203/j.whugis20160368
  • 构建地下开采地表下沉预测模型是矿山开采沉陷预计研究的难点问题,对由开采沉陷诱发的系列环境问题的防治具有重要意义。地下开采地表下沉预测主要包括地表下沉几何参数(上山移动角γ、下山移动角β、中心移动角θ和地表最大下沉Smax等)预测与地表动态下沉预测[1]。通过地表下沉几何参数预测可有效划定地表下沉盆地危险移动边界及空间分布情况。根据地表下沉时间序列,对地表下沉进行动态预测,可有效掌握地表下沉趋势。目前,地下开采地表下沉预测模型主要包括理论模型、经验方法、影响函数法、时间序列分析、神经网络、模糊数学、支持向量机等。基于这些方法, 地表下沉预测精度得到一定程度的提高[2-5]。但是还有许多关键问题有待解决,如理论模型、经验方法、影响函数法等方法基于较多的理论假设,模型精度较差;神经网络存在结构设计难、容易陷入局部最优等缺点;模糊理论的隶属函数的确定带有一定的主观性,属于经验公式或约定公式;支持向量机方法待定参数较多,并且对核函数限制条件较多。以上问题严重影响预测结果的精度及稳定性,并且以上方法较难分析结果的可靠性。由于地表沉陷是一个多种影响因素共同作用下的复杂非线性系统,并且影响因素具有模糊性、随机性、信息不完全性和未确定性等特点,增加了地下开采地表下沉预测模型构建难度及结果的不确定性。因此,如何构建精度、可靠性高的开采地表下沉预测模型仍然有待进一步研究。

    美国学者Michael E. Tip Ping提出了一种稀疏化的概率学习算法——相关向量机(relevance vector machine, RVM),该算法具有运算简单、收敛速度快、精度高、参数少、稀疏性高等特点,核函数不受Mercer条件限制,计算过程及结果均具有概率解释,可分析结果的可靠性。RVM模型在模式识别、图像分类、复杂系统拟合等领域应用较好,但在开采地表下沉预测方面未见相关研究成果。由RVM的原理可知,核函数及其参数确定是RVM的关键问题。当前主要采用遗传算法、粒子群等智能优化算法确定RVM参数,但存在优化效率低及局部最优的缺点[6]。鉴于RVM在复杂非线性系统拟合与预报方面的优势,本文分别建立组合核相关向量机(multi-kernel relevance vector machine,MK-RVM)与混合智能优化算法(hybrid intelligent optimization algorithm,HIOA),提高算法的预测精度及参数优化能力,利用HIOA优化MK-RVM参数,提出了一种基于HIOA与MK-RVM的开采地表下沉预测新模型。

    • 对于RVM回归算法,设训练样本集{xi, ti}i=1nxi为输入向量,ti为目标值,n为训练样本数。假设目标ti独立,包含噪声εi,并且εi~N(0, σ2),σ2εi的方差,RVM回归模型可表示为:

      $$ y\left( {\mathit{\boldsymbol{x}}, \mathit{\boldsymbol{w}}} \right) = \sum\limits_{i = 1}^n {{w_i}} K(\mathit{\boldsymbol{x}}, {\mathit{\boldsymbol{x}}_i}) + {w_0} $$ (1)

      式中,y(x, w)为预测模型输出;K(x, xi)为核函数;wi为权值,写成权向量形式w=[w0 w1wn]T

      根据贝叶斯框架,利用MacKay迭代估计方法通过迭代计算获得RVM的超参数ασ2的最优估值αMσM2,得到w的期望uM与协方差Σ。将w的期望uM代入式(1)得到RVM回归模型及其方差估计公式。对于新的输入x*,利用式(2)、(3)计算对应输出的期望y*及方差σ*2,并以期望y*作为x*对应的输出值。

      $$ {y_*} = u_M^{\rm{T}}\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varPhi} }}({\mathit{\boldsymbol{x}}_*}) $$ (2)
      $$ \sigma _*^2 = \sigma _M^2 + \mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varPhi} }}{({\mathit{\boldsymbol{x}}_*})^{\rm{T}}}\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varSigma} \boldsymbol{\varPhi} }}({\mathit{\boldsymbol{x}}_*}) $$ (3)

      式中,Φ(x*)=[1 K(x*, x1)…K(x*, xn)]T

      由式(2)、(3)可知,核函数K(x, xi)是RVM的关键问题。核函数主要包括局部核函数、全局核函数两大类,并且两类核函数优势互补[7]。将多项式核函数(全局核函数)与高斯核函数(全局核函数)进行加权组合,构建组合核函数(4),并基于该核函数建立MK-RVM,以提高算法的精度和稳定性。

      $$ \begin{array}{*{20}{c}} {K(\mathit{\boldsymbol{x}}, {\mathit{\boldsymbol{x}}_i}) = {\psi _1}{{\left[ {{\lambda _1}(\mathit{\boldsymbol{x}} \cdot {\mathit{\boldsymbol{x}}_i}) + 1} \right]}^2} + }\\ {{\psi _2}\exp \left( { - {{\frac{{\left\| {\mathit{\boldsymbol{x}} - {\mathit{\boldsymbol{x}}_i}} \right\|}}{{2{\lambda ^2}}}}^2}} \right)} \end{array} $$ (4)

      式中,ψ1ψ2为多项式核函数与高斯核函数的组合权系数,通常ψ2=1-ψ1λ1λ2为核函数的宽度参数。

      由式(2)、(3)可知,MK-RVM模型可同时估计待预测变量的期望与方差。因此,基于MK-RVM估计的期望y*及对应方差σ*2可估计结果的置信区间,用于分析结果的可靠性。本文构建了95%置信度的置信区间估计公式:

      $$ \underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{\theta } = {y_*} - \sigma _*^2{z_{\alpha /2}} $$ (5)
      $$ \bar \theta = {y_*} + \sigma _*^2{z_{\alpha /2}} $$ (6)

      式中,θθ为置信上界与下界;zα/2为置信度1-α的分位点,可查表获得,α=0.05,zα/2=1.96,可估计95%置信度的置信区间。基于式(5)、(6)估计的置信区间可有效分析预测结果的可靠性。当前,区间覆盖率ρ1、置信区间平均宽度百分比ρ2是评价结果可靠性评价的核心指标,计算公式为[8]

      $$ {\rho _1} = \frac{1}{N}\varepsilon \times 100\% $$ (7)
      $$ {\rho _2} = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^N {\frac{{{{\bar \theta }_i} - {{\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{\theta } }_i}}}{{{t_i}}}} \times 100\% $$ (8)

      式中,ρ1为置信度1-α下的区间覆盖率;ε为落在置信度1-α下的置信区间内的样本数;N为样本数大小;ρ2为置信度1-α下的置信区间平均宽度百分比;θiθi为第i个样本预测的置信上界与置信下界;ti为第i个样本的实测值;N为预测样本数。ρ1可有效评价预测结果的可信程度,其值越大,可信度就越高。但如果置信区间足够宽,则很容易满足ρ1=100%,使得置信区间估计的结果没有实用价值。因此,定义ρ2作为预测结果可靠性分析的另一重要指标。ρ2越小,结果可靠性越高。

    • 鉴于遗传算法、粒子群优化在模型参数优化方面应用的广泛性及优化效果上优势互补,将遗传算法的复制、交叉、变异等遗传操作引入带粒子群优化的粒子演变过程,对部分适应值不高的粒子进行遗传操作,提高粒子的多样性,进而建立具有更好收敛速度与效果的HIOA算法[9]。由式(4)可知,MK-RVM需要优化的参数包括λ1λ2ψ1,本文利用HIOA优化MK-RVM的3个参数。基于留一交叉验证法构建适应度计算函数[6],参照文献[9-10]设置HIOA的相关参数, 具体优化流程见图 1

      图  1  HIOA优化MK-RVM参数的流程图

      Figure 1.  Flowchart of MK-RVM Parameter Optimization Based on HIOA

    • 地下开采地表下沉预测的重要内容就是预测地表下沉的几何分布状态,如上山移动角γ、下山移动角β、中心移动角θ和地表最大下沉Smax,开采地表沉陷预测的力学模型如图 2所示[2]。通过对γβθSmax的预测,有效掌握下沉边界及最大下几何分布。在开采前,根据其地质、采矿条件及岩体的力学参数,可预测出受开采影响的地表下沉的空间分布状态。文献[11-13]通过对地表沉陷机理进行分析证实,对于某一平面应变状态下的地下采场,若已知采场围岩的变形模量E、泊松比μ、内聚力C、内摩擦角φ、采场垂高H、采场埋深H′、矿体倾角α和采场顶板暴露面积A,则可对γβθSmax进行预测。

      图  2  开采地表下沉预测的力学模型

      Figure 2.  Mechanical Model for Surface Subsidence Prediction

      本文将EμCφHH′、αA作为MK-RVM的输入,分别以γβθSmax为输出,拟构建开采地表下沉的4个几何参数预测模型(MK-RVMγ、MK-RVMβ、MK-RVMθ、MK-RVMSmax)。为了更好地验证MK-RVM的精度与可靠性,同时采用多项式核函数相关向量机(polynomial kernel relevance vector machine,Poly-RVM)、高斯核函数相关向量机(Gaussian kernel relevance vector machine,Gauss-RVM)及最小二乘支持向量机(least squares support vector machine,LS-SVM)算法构建开采地表下沉的几何参数预测模型。基于文献[11-13]收集了27个开采地表下沉实例,前23个实例建立训练数据集{Xi, γi, βi, θi, Smax i}i=123,后4个实例作为测试数据集{Xi, γi, βi, θi, Smax i}i27=24。其中Xi=(Ei, μi, Ci, φi, Hi, H′i, αi, Ai),i=1, 2…27为开采地表下沉实例序号。采用HIOA优化MK-RVM,并对训练数据进行学习,以确定各模型参数,具体参数见表 1

      表 1  开采地表下沉几何参数预测模型参数

      Table 1.  Parameters of Prediction Model for Ground Subsidence Geometry Parameters

      模型名称模型参数
      λ1λ2ψ1
      MK-RVMγ1.151687.4660.229
      MK-RVMβ0.820110.3790.836
      MK-RVMθ164.5766.6130.941
      MK-RVMSmax13.5611.2750.138
    • 利用以上模型,分别对γβθSmax的测试数据集进行预测,并分别统计预测结果的最大相对误差(maximum relative error,MaxRE)、平均相对误差(mean relative error,MeaRE)、均方根误差(root mean square error,RMSE)等精度评价指标:

      $$ \begin{array}{*{20}{c}} {{\text{MaxRE = }} \max\left\{ {\left| {\frac{{{f_i}^\prime - {f_i}}}{{{f_i}}}} \right| \times 100\% } \right\}_{i = 1}^n} \\ {{\text{MeaRE = }}\frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^n {\left| {\frac{{{f_i}^\prime - {f_i}}}{{{f_i}}}} \right| \times 100\% } } \\ {{\text{RMSE = }}\sqrt {\frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^n {{{\left( {{f_i}^\prime - {f_i}} \right)}^2}} } } \end{array} $$

      式中,f′i为第i个预测值;fi为第i个实测值;n为预测样本数。

      基于MK-RVM、Poly-RVM、Gauss-RVM计算待预测变量的期望与方差,根据式(5)~(8)统计预测结果的可靠性指标ρ1ρ2,LS-SVM算法不具有结果可靠性分析功能,具体可靠性指标如表 2~5所示。为了能更加直观地分析结果可靠性,根据以上模型对训练集、测试集预测的期望与方法,绘制95%置信度的置信区间图(见图 3~6)。

      表 2  γ的预测精度与可靠性指标

      Table 2.  Prediction Accuracy and Reliability Index of γ

      评价指标MK-
      RVMγ
      Poly-
      RVMγ
      Gauss-
      RVMγ
      LS-
      SVMγ
      MaxRE/%4.896.115.884.72
      MeaRE/%2.652.652.842.39
      RMSE/(°)2.202.522.540.05
      ρ1/%10010075
      ρ2/%10.4617.5012.13

      图  3  γ的预测置信区间

      Figure 3.  Prediction Confidence Interval of γ

      表 3  β的预测精度与可靠性指标

      Table 3.  Prediction Accuracy and Reliability Index of β

      评价指标MK-
      RVMβ
      Poly-
      RVMβ
      Gauss-
      RVMβ
      LS-
      SVMβ
      MaxRE/%2.217.056.752.56
      MeaRE/%1.512.853.121.62
      RMSE/(°)0.922.893.071.28
      ρ1/%100100100
      ρ2/%7.4217.9816.19

      图  4  β的预测置信区间

      Figure 4.  Prediction Confidence Interval of β

      表 4  θ的预测精度与可靠性指标

      Table 4.  Prediction Accuracy and Reliability Index of θ

      评价指标MK-
      RVMθ
      Poly-
      RVMθ
      Gauss-
      RVMθ
      LS-
      SVMθ
      MaxRE/%0.470.500.500.48
      MeaRE /%0.200.290.260.33
      RMSE/(°)0.230.280.270.31
      ρ1/%100100100
      ρ2/%1.261.621.43

      图  5  θ的预测置信区间

      Figure 5.  Prediction Confidence Interval of θ

      表 5  Smax的预测精度与可靠性指标

      Table 5.  Prediction Accuracy and Reliability Index of Smax

      评价指标MK-
      RVMSmax
      Poly-
      RVMSmax
      Gauss-
      RVMSmax
      LS-
      SVMSmax
      MaxRE/%7.3255.707.7714.00
      MeaRE /%4.2420.176.208.27
      RMSE/m0.040.180.050.08
      ρ1/%10010075
      ρ2/%14.92288.4018.12

      图  6  Smax的预测置信区间

      Figure 6.  Prediction Confidence Interval of Smax

      表 2~5中的精度指标数据可知,采用MK-RVM对测试集的γβθSmax进行预测的精度指标均优于Poly-RVM、Gauss-RVM、LS-SVM,最大相对误差均在7.32%以内,验证了MK-RVM应用于地表下沉预测具有较好的精度,能满足工程技术的实际要求。同时表明RVM采用组合核函数比采用单一核函数具有更好的预测精度,能有效提高RVM对复杂系统的拟合能力。

      MK-RVM的ρ1ρ2总体上优于Poly-RVM、Gauss-RVM,并且ρ1均为100%,ρ2最大为14.92%。由图 3~6可知,MK-RVM预测的置信区间宽度及置信区间外的样本数总体上比Poly-RVM、Gauss-RVM的小,直观地表明MK-RVM结果具有更好的可信度。因此,基于MK-RVM的地表下沉几何参数预测结果具有较高的可靠性,增强了结果的可用性。

    • 当前文献证实,地下开采引起的地表下沉具有显著的混沌特性及非线性特性。因此,本文采用相空间重构理论及MK-RVM构建地表下沉时间序列预测模型。利用G-P算法确定最佳嵌入维mbest,时间延迟τ=1,采用相空间重构技术将地表下沉时间序列重构到多维相空间中[14-15]。以每个相点作为MK-RVM模型的输入,以实测累计下沉值h作为输出,构成MK-RVM模型的训练样本集。本文以中国河北省西郝庄铁矿开采下沉监测为例,收集到西郝庄铁矿GP01沉降监测点2010年1月至3月的90期沉降监测时间序列数据,数据时间间隔为1 d,具体数据见表 6。以前85期构建训练集,后5期作为测试集。利用G-P算法计算关联维数D(m),并绘制D(m)与嵌入维m之间的关系图,当D(m)达到最大时,对应的嵌入维即为最佳嵌入维mbest=7,并建立训练集及测试集。利用HIOA对MK-RVMh进行优化,确定模型参数为λ1=0.561,λ2=9.026,ψ1=0.825。为了对比精度及可靠性,同时构建地表下沉的Poly-RVMh、Gauss-RVMh、LS-SVMh模型,并统计相应的精度与可靠性指标。

      表 6  矿区开采下沉数据表/mm

      Table 6.  Mining Subsidence Data Table/mm

      序号h序号h序号h序号h序号h序号h序号h序号h序号h
      1-8.211-21.521-37.631-60.641-74.251-9661-117.471-130.781-153.3
      2-12.412-24.922-46.732-61.842-77.052-99.862-120.172-131.182-156.5
      3-13.013-33.423-48.733-62.843-84.753-98.963-118.073-144.783-157.6
      4-12.114-33.924-51.834-67.144-81.254-100.064-122.074-144.284-152.8
      5-12.515-29.825-51.535-67.645-81.455-102.865-124.175-139.385-165.7
      6-14.116-34.526-49.936-64.046-92.456-100.166-125.576-143.986-160.2
      7-16.917-34.627-47.237-72.347-90.757-105.267-128.077-140.387-161.9
      8-19.418-36.728-56.038-73.548-91.258-112.968-128.978-143.488-171.5
      9-18.319-39.329-56.839-75.849-91.659-115.469-133.379-150.289-168.9
      10-23.920-41.330-55.740-77.750-96.060-114.270-130.380-151.190-169.3
    • 基于以上模型,对测试集进行预测,并统计预测结果的MaxRE、MeaRE、RMSE、ρ1ρ2等精度与可靠性评价指标,具体结果见表 7,并绘制结果的置信区间(见图 7)。

      表 7  h的预测精度与可靠性指标

      Table 7.  Prediction Accuracy and Reliability Index of h

      评价指标MK-
      RVMh
      Poly-
      RVMh
      Gauss-
      RVMh
      LS-
      SVMh
      MaxRE/%2.452.913.142.67
      MeaRE/%1.201.281.461.60
      RMSE/mm2.602.772.993.07
      ρ1/%100100100
      ρ2/%7.327.358.31

      图  7  地表下沉h的预测置信区间

      Figure 7.  Prediction Confidence Interval of h

      表 7可知,MK-RVMh的MaxRE、MeaRE、RMSE等精度指标均优于Poly-RVMh、Gauss-RVMh、LS-SVMh,最大相对误差2.45%,证实基于MK-RVMh的地下开采地表下沉动态预测精度较高。由可靠性指标数据及图 7可知,对于测试集预测,MK-RVMhρ1ρ2总体上优于Poly-RVMh、Gauss-RVMhρ1为100%,ρ2为7.32%,并且对于训练数据集预测,MK-RVMh同样具有出色的可信度。因此,基于MK-RVMh的开采地表动态下沉预测结果具有稳定的可靠性,结果可信度较高。

    • 本文构建了HIOA及MK-RVM算法,利用HIOA优化MK-RVM参数,并基于HIOA及MK-RVM提出了开采地表下沉预测新模型, 开采地表下沉的几何参数预测及动态下沉预测结果验证了新模型的精度与可靠性。基于MK-RVM的γβθSmaxh预测结果精度指标比Poly-RVM、Gauss-RVM、LS-SVM有较大提高,其最大相对误差均在7.32%以内。MK-RVM比Poly-RVM、Gauss-RVM具有更加稳定的可靠性,其ρ1均为100%,地表下沉几何参数预测最大ρ2为14.92%,地表下沉动态预测ρ2为7.32%,并且由预测置信区间图更加直观地验证了MK-RVM结果的可靠性。因此,MK-RVM是一种精度及可靠性较高的开采地表下沉预测新模型。

参考文献 (15)

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