空间邻近关系可以依据约束性Delaunay三角网(constrained Delaunay triangles，CDT)构建^[22-24]。当多种类型的地图目标群出现拥挤情况时，移位操作会影响周围的地图目标，产生次生空间冲突^[22]。为了避免这种情况发生，就需要把移位操作的有关地图目标都关联起来，用协同方式解决移位问题。本文所说的协同方式主要体现在邻近空间目标群在整个移位过程中可以相互感知到移位产生的作用力。多要素地图目标群协同移位的总体思路如下：

1) 构建空间目标群的邻近关系, 建立移位规则参数表和地图符号尺寸参数表。

2) 识别有直接邻近空间冲突的区域，并确定移位可能影响的移位操作区，然后建立移位操作区内相邻地图目标之间的移位传播关联线网。

3) 依据规则和地图符号尺寸，计算邻近空间冲突区内需要移位的地图目标的最大移位量，并转换为移位模型的作用力。

4) 利用经典Beam移位模型^[8]计算整个关联线网的移位。

5) 对移位结果按照地图要素移位的制图规则进行评价，若不满足结束的条件，则调整参数, 并转步骤4);否则，结束整个移位过程。

借助CDT构建地图目标之间的邻近关系，然后在此基础上识别邻近空间冲突区域，计算过程如下：

1) 加密地图目标顶点，采用文献[24, 26]的方法建立CDT。

2) 基于CDT提取中轴线。具体的中轴线构建方法见参考文献[26]。

3) 沿着每一条中轴线弧段，依次计算其所穿过的每个三角形关联的邻近目标之间的局部最小距离。如图 1所示，其中，粗实线表示三角形的约束边，细实线表示非约束边，虚线表示计算出的中轴线，P₁、P₂和P₃为三角形边的中点，V₁、V₂和V₃为三角形的顶点。当三角形为“分支三角形”(图 1(a))时，设相邻地图目标之间的最小距离为该三角形中的最短边长度d，这只是反映这个三角形局部范围内邻近目标之间的一个最小距离近似值；当三角形为“通道三角形”(图 1(b))时，在该局部区域，相邻地图目标之间的最小距离为以约束边为底的三角形的高(也为中轴线P₁ P₂直线段与约束边V₁V₃之间最短距离的2倍)；当该三角形为“叶子三角形(图 1(c))或“孤立三角形”(图 1(d))时，不计算最小距离，在算法中可以直接赋最小距离一个负值(例如-1)。然后，把这些最小距离值赋值给每个三角形的属性。

图  1  三角形的分类及各类三角形中轴线的提取方法

Figure 1.  Classification of Triangles and Medial Axes in Triangles

若考虑地图符号尺寸，两相邻地图目标之间的最小距离阈值可以由式(1)得到。

其中，d_c是地图上图形之间可以辨识的最小距离阈值(一般设为0.2 mm)；r₁和r₂分别是两个相邻地图目标的符号尺寸；d_min为两地图目标之间的最小距离阈值；ε为设置的距离允许偏差。

4) 将CDT中三角形的最小距离属性值小于d_min且大于0的所有的三角形标记为“存在邻近冲突”，这些标记了的三角形就是邻近空间冲突区。

根据移位的需要，本文用参数表来形式化表达移位的制图规则。在解决邻近空间冲突的过程中，与制图规范和制图经验等密切相关的参数主要包括地图要素的类型、地图符号尺寸、地图要素移位优先级、地图符号之间的距离关系、允许的邻近距离、是否可断开，是否可以压盖等。为了在解决邻近空间冲突过程中遵循相关的制图规则，就需要首先整理好地图要素移位的有关规则。表 1列出了用参数表形式表达的制图规则。表 1中，$\forall $表示任意类型的地图目标，R表示河流，B表示建筑物，D表示道路，O₁为目标1的地图要素类型，O₂为目标2的地图要素类型，P为移位优先级，S为移位前后地图符号之间的关系，L为地图符号间的距离。

在参数表中，地图要素类型用地图要素的编码表示。不同类型地图要素的符号尺寸单独使用参数表存储。地图要素符号化后，在目标比例尺地图上最小邻近距离一般为0.2 mm，但是对于不同要素或不同类型的地图，该值有时需要扩大。移位优先级采用2进制表示，包括00、10、01、11，分别表示两个目标都不移位、只目标1移位、只目标2移位、目标1和目标2应该同时移位。地图符号之间的关系是指在解决邻近空间冲突前后地图符号之间应当维持什么样的空间关系，用编号表示各种不同的空间关系，包括相离(0)、相切(1)、共边(2)、平行(3)、断开(4)和压盖(5)等。当地图符号间的关系为相离时，按照制图规范，有些地图目标之间必须有明确的距离，若该值小于0，则表示压盖。为了避免规则匹配程序在移位规则参数表中无法成功匹配到相应的规则，额外建立了4条适用于一般情况下的规则(见表 1)。

实验中采用C#编程语言(VS2010)和ArcGIS Engine开发组件(AE10.1)实现了本文方法，其中，CDT和中轴线构建程序、邻近图生成程序和经典Beam移位模型计算程序采用了文献[26-27]的相关方法。实验图原始比例尺为1:10 000，地图符号化时的目标比例尺为1:25 000，图面上主要道路符号宽度为0.5 mm，次要道路符号宽度为0.3 mm，河流符号宽度为0.8 mm，建筑物轮廓线宽度为0.1 mm，地图上图形最小视觉可识别距离阈值为0.2 mm。

图 2(a)是计算出的CDT和中轴线，图 2(b)是识别出的邻近冲突区。从已经识别出的邻近空间冲突区向周围一定范围扩散，为移位找到充足的移位空间。一般情况下，空间冲突越严重，空间冲突处的初始移位向量模就越大，因而需要更大的移位传播空间。本文定义移位传播深度^[24]z=k×d₀，其中，d₀为邻近空间冲突区中初始最大移位向量的模，k是采用人工设置的系数，大于1，在本文实验中设置移位传播系数k=15。针对每个邻近空间冲突区，以冲突区内每个三角形的中心点为中心，以z为半径做缓冲区，合并这个邻近空间冲突区的所有三角形中心点的缓冲区，所形成的这个区域被称为“移位操作区”。图 3的黄色区域就是找到的移位操作区。

图  2  邻近空间冲突区的识别

Figure 2.  Recognition of Spatial Proximity Conflict Area

为了能对移位操作区内的地图目标群进行协同移位，需要建立这些地图目标之间的移位传播关联线，以便形成一个移位传播关联线网。建筑物与道路之间的关联线是道路上离建筑物最近的顶点与建筑物中心之间的连线。对于线状地图目标而言，邻近空间冲突区边缘的三角形边就是关联线。对于建筑物之间的关联线，则需要先计算出可能产生关联的距离值，依据式(1)计算出该移位操作区内建筑物之间的最大d_min。本文实验中，设置建筑物是刚性目标，整体移动，需要把建筑物的中心点作为建筑物的替代空间目标，并建立建筑物中心点集合的邻近关联线，然后只选取小于c×d_min并与该移位操作区有交集的关联线。c为一个比率因子，本文实验中设c=3，式(1)中的ε=0。最后，还需要删除与不移位目标相连的关联线，依据规则表 1，本文实验中不移位目标是河流。最后形成的移位传播关联线网如图 3所示。在协同移位过程中，Beam移位模型的弹性模量E采用了文献[27]提出的参数E自动设置方法，依据规则表 1确定初始移位向量，参数E用于反映弹性梁的弹性特征，实验中把计算得到的参数E值取整为1 000。通过调节参数A和I的比率，可以调节弹性结构对伸缩和弯曲变形的敏感性，本文实验中设A=1。当A $ \ll $ I时，易于伸缩，不易弯曲；当A≈I时，伸缩和弯曲性能相当；当A $ \ll $ I时，更易于弯曲，更不易伸缩。在实验中，参数A和I的比率按照10倍进行调整，当然，也可以按照其他倍数调整。图 4是移位过程中不同参数的移位效果对比。图 5是在移位操作区内移位效果比较好的最后移位结果，参数I=100 000。

图  3  移位操作区和移位传播关联线网

Figure 3.  Operational Displacement Zones and Associated Lines Network for Displacement Propagation

图  4  不同参数的Beam模型移位中间结果

Figure 4.  Intermediate Results Based on Beam Modeland Different Parameters

图  5  最终移位结果

Figure 5.  Results After Displacement

本文从解决邻近空间冲突出发，建立了形式化表达这些规则的参数表，在CDT、邻近图、中轴线、经典Beam移位模型等技术的支撑下，研究了多要素地图目标群移位的协同方法。实验证实了该方法的可行性，通过关联边可以协同邻近地图目标群的移位。本文实验中只考虑了线与线之间的空间冲突所带来的协同移位问题, 对于地图编制过程中其他类型的空间冲突，还需要进一步总结相关的制图规则，并研究利用不同综合算子协同处理这些空间冲突的方法。