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利用一维变分同化方法从地基GPS相位延迟中获取大气折射率

谢衍新 吴小成 胡雄

谢衍新, 吴小成, 胡雄. 利用一维变分同化方法从地基GPS相位延迟中获取大气折射率[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2018, 43(7): 1042-1047. doi: 10.13203/j.whugis20160238
引用本文: 谢衍新, 吴小成, 胡雄. 利用一维变分同化方法从地基GPS相位延迟中获取大气折射率[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2018, 43(7): 1042-1047. doi: 10.13203/j.whugis20160238
XIE Yanxin, WU Xiaocheng, HU Xiong. Using One-Dimensional Variational Assimilation Algorithm to Obtain Atmospheric Refractive Index from Ground-Based GPS Phase Delay[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2018, 43(7): 1042-1047. doi: 10.13203/j.whugis20160238
Citation: XIE Yanxin, WU Xiaocheng, HU Xiong. Using One-Dimensional Variational Assimilation Algorithm to Obtain Atmospheric Refractive Index from Ground-Based GPS Phase Delay[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2018, 43(7): 1042-1047. doi: 10.13203/j.whugis20160238

利用一维变分同化方法从地基GPS相位延迟中获取大气折射率

doi: 10.13203/j.whugis20160238
基金项目: 

国家自然科学基金 41204137

详细信息

Using One-Dimensional Variational Assimilation Algorithm to Obtain Atmospheric Refractive Index from Ground-Based GPS Phase Delay

Funds: 

The National Natural Science Foundation of China 41204137

More Information
    Author Bio:

    XIE Yanxin, PhD, specializes in the theories and methods of variational data assimilation. E-mail: xieyanxin12@mails.ucas.ac.cn

    Corresponding author: WU Xiaocheng, PhD, associate professor. E-mail:xcwu@nssc.ac.cn
图(7)
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出版历程
  • 收稿日期:  2017-01-11
  • 刊出日期:  2018-07-05

利用一维变分同化方法从地基GPS相位延迟中获取大气折射率

doi: 10.13203/j.whugis20160238
    基金项目:

    国家自然科学基金 41204137

    作者简介:

    谢衍新, 博士, 主要从事变分资料同化的理论与方法研究。xieyanxin12@mails.ucas.ac.cn

    通讯作者: 吴小成, 博士, 副研究员。xcwu@nssc.ac.cn
  • 中图分类号: P228

摘要: GPS信号相位延迟中包含很多大气信息,通过一定的方法可以从中获取有价值的大气参数。基于地基GPS相位延迟数据,提出了一种结合经验模式的一维变分同化获取大气折射率的方法。利用GPS相位延迟模拟数据进行同化试验,讨论了背景误差的设置对同化结果的影响,采用实测个例对该方法进行了验证。结果表明,该一维变分同化方法可行,并可获取高精度的0~60 km大气折射率。低层大气背景误差设置的准确程度会对整个高度范围内的同化效果产生影响。首次将同化获取的大气折射率应用于无线电波折射修正,取得了很好的修正效果,修正精度可达1 mm量级。

English Abstract

谢衍新, 吴小成, 胡雄. 利用一维变分同化方法从地基GPS相位延迟中获取大气折射率[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2018, 43(7): 1042-1047. doi: 10.13203/j.whugis20160238
引用本文: 谢衍新, 吴小成, 胡雄. 利用一维变分同化方法从地基GPS相位延迟中获取大气折射率[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2018, 43(7): 1042-1047. doi: 10.13203/j.whugis20160238
XIE Yanxin, WU Xiaocheng, HU Xiong. Using One-Dimensional Variational Assimilation Algorithm to Obtain Atmospheric Refractive Index from Ground-Based GPS Phase Delay[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2018, 43(7): 1042-1047. doi: 10.13203/j.whugis20160238
Citation: XIE Yanxin, WU Xiaocheng, HU Xiong. Using One-Dimensional Variational Assimilation Algorithm to Obtain Atmospheric Refractive Index from Ground-Based GPS Phase Delay[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2018, 43(7): 1042-1047. doi: 10.13203/j.whugis20160238
  • GPS气象学是通过测量穿过大气层的GPS信号反演得到大气参量等信息的一门学科,自20世纪80年代兴起并逐步发展,具有全球覆盖、全天候观测、高分辨率和高精度等特点[1]。根据观测位置的差别,可分为地基GPS气象学和空基GPS气象学。地基GPS观测是指利用地面的GPS接收机接收来自天顶方向及倾斜方向的GPS无线电信号,根据信号路径的弯曲及相位延迟等数据反演得到水汽总含量[2-3]、大气折射率剖面[4-7]等信息。

    在GPS气象学中,地基GPS具有独特优势,在某些方面可与空基GPS形成互补[8]。空基GPS均匀覆盖全球,而地基GPS可以对感兴趣的特定区域进行持续观测,以弥补空基GPS在特定地区观测时数据相对稀疏甚至缺乏的缺点。此外,地基GPS的观测位置在地球表面,通过反演可获得较为精确的低层大气折射率剖面,以弥补空基GPS在低层大气观测时数据缺乏的不足[9]。在利用地基GPS探测大气折射率方面,国内外学者做了大量研究。Lowry等[4]采用大气折射率三折线模型为背景值,开展了基于地基GPS相位延迟的0~6 km大气折射率反演;伍亦亦等[5]在此基础之上添加了弯曲角观测;胡雄等[9]基于山基GPS掩星,采用低仰角和负仰角的掩星观测对0~6 km的大气折射率进行了直接反演;曹云昌等[6]基于地基GPS和山基GPS掩星的联合探测,利用层析方法反演了0~6 km的大气折射率;Wu等[7]基于地基GPS低仰角观测,采用射线追踪方法对0~16 km的大气折射率进行了反演。目前,基于地基观测的大气折射率反演和同化工作均集中在16 km以下高度的近地面层,而16 km以上高度的折射率同化试验在国内外尚无研究。

    本文以经验模式折射率廓线作为背景值,利用覆盖全仰角的相位延迟数据作为观测值,采用一维变分同化方法获取了0~60 km的大气折射率廓线,重点讨论了背景误差协方差的设置对同化结果的影响,且首次将一维变分同化结果应用于无线电波折射修正,取得了较好的修正效果。

    • 变分同化的理论基础是统计估值理论,基本出发点是贝叶斯公式。它用来描述两个条件概率事件之间的相互关系,即在事件A发生的情况下事件B发生的概率与在事件B发生的情况下事件A发生的概率的关系。从最优估计理论出发,由贝叶斯公式可推导出一维变分同化形式。估值理论下的贝叶斯公式为:

      $$ {P_a}\left( \mathit{\boldsymbol{x}} \right) = {P_b}\left( {{\mathit{\boldsymbol{x}}_b}} \right){P_o}\left( \mathit{\boldsymbol{y}} \right) $$ (1)

      式中,Po(y)是当前时刻观测资料的概率分布(y代表观测场数据矩阵);Pb(xb)是过去时刻模式态的概率密度函数(xb代表背景场数据矩阵);Pa(x)是当前时刻模式态的概率密度函数(x代表分析场数据矩阵)。当Pa(x)达到极大值时,即在背景场和观测场发生的条件下,当前时刻模式态的概率密度达到极大值,此时得到的x则为观测资料和背景资料经过同化之后得到的最优值。在大多数情况下,概率密度函数服从正态分布,则有:

      $$ \begin{array}{l} {P_a}\left( \mathit{\boldsymbol{x}} \right) \propto \exp \left[ { - \frac{1}{2}{{\left( {\mathit{\boldsymbol{x}} - {\mathit{\boldsymbol{x}}_b}} \right)}^{\rm{T}}}{\mathit{\boldsymbol{B}}^{ - 1}}} \right.\left( {\mathit{\boldsymbol{x}} - {\mathit{\boldsymbol{x}}_b}} \right) - \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left. {\frac{1}{2}{{\left( {\mathit{\boldsymbol{y}} - \mathit{\boldsymbol{H}}\left( \mathit{\boldsymbol{x}} \right)} \right)}^{\rm{T}}}{\mathit{\boldsymbol{R}}^{ - 1}}\left( {\mathit{\boldsymbol{y}} - \mathit{\boldsymbol{H}}\left( \mathit{\boldsymbol{x}} \right)} \right)} \right] \end{array} $$ (2)

      式中,xb是背景值;B是背景值xb的误差协方差矩阵;y是观测值;H(x)是广义观测算子,它将状态向量x映射到观测值y上;R是观测值y的误差协方差矩阵。状态向量x的最优估计值(称为分析值)应使式(2)的概率密度函数Pa(x)取得最大值,即价值函数J(x)达到最小值:

      $$ \begin{array}{l} J\left( \mathit{\boldsymbol{x}} \right){\rm{ = }}\frac{1}{2}{\left( {\mathit{\boldsymbol{x}} - {\mathit{\boldsymbol{x}}_b}} \right)^{\rm{T}}}{\mathit{\boldsymbol{B}}^{ - 1}}\left( {\mathit{\boldsymbol{x}} - {\mathit{\boldsymbol{x}}_b}} \right){\rm{ + }}\\ \frac{1}{2}{\left( {\mathit{\boldsymbol{y}} - \mathit{\boldsymbol{H}}\left( \mathit{\boldsymbol{x}} \right)} \right)^{\rm{T}}}{\mathit{\boldsymbol{R}}^{ - 1}}\left( {\mathit{\boldsymbol{y}} - \mathit{\boldsymbol{H}}\left( \mathit{\boldsymbol{x}} \right)} \right) \end{array} $$ (3)

      对式(3)求导,并进行一系列变换,可以求出状态向量x的最佳值:

      $$ \mathit{\boldsymbol{x}}{\rm{ = }}{\mathit{\boldsymbol{x}}_b}{\rm{ + }}\mathit{\boldsymbol{B}}{\mathit{\boldsymbol{H}}^{\rm{T}}}{[\mathit{\boldsymbol{R}} + \mathit{\boldsymbol{HB}}{\mathit{\boldsymbol{H}}^{\rm{T}}}]^{ - 1}}\left( {\mathit{\boldsymbol{y}} - \mathit{\boldsymbol{H}}{\mathit{\boldsymbol{x}}_b}} \right) $$ (4)

      式中,y-Hxb是观测值在空间表示的真值与背景值之差,即观测增长;H是观测算子。式(4)表示分析值x是背景值xb与观测增长y-Hxb之间的加权平均,其中BHT[R+HBHT]-1是权重矩阵。

      本文以GPS相位延迟为观测值,以折射率随高度的分布为状态向量,从式(4)出发,开展一维变分同化研究。GPS相位延迟Rp与大气折射率N之间存在下列关系:

      $$ {R_p} = \int {\left( {n - 1} \right)} {\rm{d}}l = {10^{ - 6}}\int N {\rm{d}}l $$ (5)

      式中,折射指数n=1+N×10-6; ∫dl表示沿GPS信号路径的积分。由式(5)可知,GPS相位延迟即为折射率沿GPS信号路径的积分。将大气在垂直方向进行分层,假设大气折射率只随高度变化且折射率在一层大气中的值固定不变,而GPS信号在一层大气中的路径是一条直线,则观测算子H可表示为GPS电波信号穿过每层大气距离的矩阵,它将折射率映射到相位延迟上。

    • 利用模拟数据对该一维变分同化算法进行验证。确定一个地基GPS观测站位置,利用GPS卫星导航星历,计算出GPS卫星相对于地基GPS观测站的一次过境过程,同时记录GPS卫星的位置信息。根据地基GPS观测站位置和GPS卫星位置,利用三维射线追踪技术,结合一个简化的三维大气模型,模拟计算GPS信号从GPS卫星传播至地基观测站所产生的相位延迟。将此GPS相位延迟数据应用于一维变分同化算法来获得大气折射率,再与模拟时采用的三维大气模型模式值进行比较,即可得到同化结果误差,以评估同化效果。

      图 1为一段地基GPS观测弧段的相位延迟模拟观测值。其中,低仰角的相位延迟大,高仰角的相位延迟小。在此弧段中,GPS卫星从低仰角逐渐运动到高仰角,再运动至低仰角,整个过程历时2.8 h,数据时间间隔为30 s,共获得334个观测数据。本文将相位延迟观测误差设定为1 cm,并认为各观测数据之间没有相关性,即观测误差的协方差矩阵非对角线元素都为0。

      图  1  地基GPS模拟相位延迟

      Figure 1.  Simulated Phase Delay of Ground-Based GPS

      在模拟数据同化试验中,折射率的背景值xb来自MSISE大气模式。忽略60 km以上高度的大气作用,将0~60 km高度范围内的大气按照上疏下密的分层方式分成285层。其中,0~15 km分成150层,每层0.1 km;15~30 km分成75层,每层0.2 km;30~60 km分成60层,每层0.5 km。假设背景误差用向量b=[b1 b2bn]表示,则背景误差协方差矩阵B可表示为:

      $$ \mathit{\boldsymbol{B}} = \mathit{\boldsymbol{b}} \cdot {\mathit{\boldsymbol{b}}^{\rm{T}}} $$ (6)

      研究表明,背景误差协方差的设置对同化结果有重要影响[10]。本文在验证同化方法可行性的同时,将尝试不同的背景误差协方差设置,并分析其对同化方法的影响。

    • 图 2(a)可以看出,一维变分同化后的折射率分析值曲线与真实值曲线非常接近,与同化前的折射率背景值相比,同化后的折射率分析值更接近于真实值。如图 2(b)所示,折射率背景误差协方差对角线值的平方根设置在8%~17%之间。由于折射率误差主要受水平梯度和水汽的影响,在区域近似对称且没有水汽的平流层(15~50 km),折射率误差较小;在平流层以下的对流层(15 km以下),由于水汽的显著增加,折射率误差也相应增大;在平流层顶(50 km以上),水汽含量极小,且此高度的折射率已减小到非常小的数值,相位延迟观测值对其产生的影响远小于对近地面的影响,因此在50 km以上,随着高度的增加,折射率背景误差应设置为逐渐减小。从图 2(c)可知,一维变分同化前的折射率背景值相对于真实值的误差约在9%~11%之间,而一维变分同化后的折射率分析值相对于真实值的误差在2.4%以内,同化效果非常显著。

      图  2  背景误差及对应同化结果

      Figure 2.  Background Error and Corresponding Assimilation Result

      图 3(b)所示,低层折射率背景误差协方差对角线值的平方根(范围在8%~34%之间)随高度的增加而减小。相比于图 2(b)图 3(b)中低层大气的折射率背景误差设置比常规设置明显偏大。从图 3(a)图 3(c)可以看出,一维变分同化后的折射率分析值比同化前的折射率背景值更接近于真实值,分析值的准确程度得到提高。对比图 2图 3的结果可知,虽然两者同化后的折射率分析值均优于同化前的折射率背景值,但折射率背景误差设置的准确程度对同化结果有较大的影响。当低层折射率背景误差设置偏大时,一维变分同化后的折射率分析值的误差最大值由图 2的2.4%扩大至5%,同化效果在一定程度上变差。因此,如何得到更接近于实际情况的背景误差协方差矩阵,是优化一维变分同化结果的一个至关重要的因素。

      图  3  低层偏大的背景误差及对应同化结果

      Figure 3.  Larger Background Error in Low Layers and Corresponding Assimilation Result

      图 4(b)所示,高层折射率背景误差协方差对角线值的平方根(范围在8%~34%之间)随高度的增加而增大。相比于图 2(b)图 4(b)中高层大气的折射率背景误差设置比常规设置明显偏大。从图 4(a)图 4(c)可以看出,在50 km以下,一维变分同化后的折射率分析值与真实值曲线非常接近,与同化前的折射率背景值相比,同化后折射率分析值的准确程度有了很大的提高;而在50 km以上,由于折射率背景误差协方差对角线值的平方根设定偏大,一维变分同化后的折射率分析值的误差绝对值逐步从6%增加至31%,同化效果变差。

      图  4  高层偏大的背景误差及对应同化结果

      Figure 4.  Larger Background Error in High Layers and Corresponding Assimilation Result

      综合图 2~4可知,经过一维变分同化得到的折射率分析值误差整体呈现出减小的趋势,说明该一维变分同化算法可行,能有效提高折射率的精度。对比图 2~4发现,背景误差设置的准确程度对同化效果产生较大影响。低层背景误差的准确程度不仅影响了低层大气的一维变分同化效果,而且对整个高度范围内的一维变分同化效果也有较大影响;而高层背景误差的准确程度仅对高层大气的同化效果产生较大影响,对其下层大气的同化效果影响微乎其微。由此可知,相对于高层背景误差,低层背景误差的准确程度对一维变分同化的整体效果尤为重要,其对整个高度范围内的同化效果均会产生显著影响。

    • 已知折射率随高度的分布,忽略折射率在水平方向的变化,结合发射机和接收机的近似位置,可以计算无线电波从发射机传播到接收机所产生的相位延迟[11],可以用来修正无线电遥测中由折射所产生的距离误差。根据图 2同化试验前后的折射率,计算得到了相位延迟,并与真值进行比较,结果见图 5。从图 5可以看出,由一维变分同化前的折射率背景值计算得到的相位延迟与真值之差在102 mm量级,而由同化后的折射率分析值计算得到的相位延迟与真值之差在1 mm量级。由此可知,将一维变分同化算法获得的折射指数应用于无线电波折射修正,能够取得很好的修正效果。

      图  5  一维变分同化前后相位延迟与真值之差

      Figure 5.  Difference Between True Value and Phase Delay Before and After Assimilation

    • 为了验证基于地基GPS相位延迟的一维变分同化算法在实际应用中的可行性,利用实测个例数据加以验证。GPS相位延迟数据来自于中国气象局2005年8月雾灵山山基掩星观测试验[12-13],用于比对的折射率数据来自相同时间段获取的探空气球折射率数据。首先基于GPS相位延迟数据进行一维变分同化获得大气折射率,再与折射率探空数据进行比较,即可得到同化结果误差,以评估同化效果。

      图 6给出了雾灵山GPS观测弧段的相位延迟实测值,在此观测弧段中,GPS卫星从低仰角逐渐运动到高仰角,再运动至低仰角,整个过程共获得5 329个观测数据,数据时间间隔为1 s,整个观测弧段约1.5 h。

      图  6  地基GPS相位延迟实测数据

      Figure 6.  Measured Phase Delay of Ground-Based GPS

    • 由于探空气球探测高度有限,只能采集到14 km以下的有效数据,故此处只对14 km以下高度的同化效果进行检验。如图 7(a)所示,与一维变分同化前的折射率背景值相比,同化后的折射率分析值曲线与作为真值的折射率探空曲线更为接近。从图 7(b)可知,一维变分同化前折射率背景值相对于探空数据的误差在6%~18%之间,而同化后相对误差在5%以内,同化效果显著。

      图  7  实测数据同化结果

      Figure 7.  Assimilation Result of Measured Data

    • 本文基于全仰角的地基GPS相位延迟,提出了一维变分同化获取大气折射率的方法,并用模拟试验及实测数据验证了该算法的可行性。研究表明,该一维变分同化算法得到的折射率分析值优于折射率背景值。同时,背景误差协方差设置的准确性对一维变分同化折射率的效果起到了重要作用,其中低层背景误差协方差的设置尤为重要,会对整个高度范围内的同化效果产生显著影响。

      本文首次将一维变分同化获取的大气折射率应用于无线电波折射修正,获得了1 mm量级的修正精度。由于地基GPS观测具有易操作、稳定性高等特点,其运行费用远低于气球探空等大气折射测量手段,意味着利用地基GPS观测结合一维变分同化方法,将成为无线电波折射修正一种新的高精度廉价技术手段。

      下一步研究将寻找合适的背景误差协方差设置方法,如通过统计大量气球探空测量结果与MSISE模式之间的差别来获取背景误差特征,以得到更好的同化效果。

参考文献 (13)

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