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INS辅助的实时动态GNSS单频周跳探测

王凌轩 甘雨 隋立芬 田源 刘乾坤

王凌轩, 甘雨, 隋立芬, 田源, 刘乾坤. INS辅助的实时动态GNSS单频周跳探测[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2019, 44(3): 364-370. doi: 10.13203/j.whugis20160214
引用本文: 王凌轩, 甘雨, 隋立芬, 田源, 刘乾坤. INS辅助的实时动态GNSS单频周跳探测[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2019, 44(3): 364-370. doi: 10.13203/j.whugis20160214
WANG Lingxuan, GAN Yu, SUI Lifen, TIAN Yuan, LIU Qiankun. INS-Aided Single-Frequency Cycle-Slip Detection for Kinematic GNSS[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2019, 44(3): 364-370. doi: 10.13203/j.whugis20160214
Citation: WANG Lingxuan, GAN Yu, SUI Lifen, TIAN Yuan, LIU Qiankun. INS-Aided Single-Frequency Cycle-Slip Detection for Kinematic GNSS[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2019, 44(3): 364-370. doi: 10.13203/j.whugis20160214

INS辅助的实时动态GNSS单频周跳探测

doi: 10.13203/j.whugis20160214
基金项目: 

国家自然科学基金 41674016

国家自然科学基金 41874036

信息工程大学创新创优基金 XS201504

详细信息
    作者简介:

    王凌轩, 博士生, 主要从事GNSS/INS组合导航数据处理方法研究。geo_wlx@163.com

    通讯作者: 隋立芬, 博士, 教授。suilifen@163.com
  • 中图分类号: P228

INS-Aided Single-Frequency Cycle-Slip Detection for Kinematic GNSS

Funds: 

The National Natural Science Foundation of China 41674016

The National Natural Science Foundation of China 41874036

the Innovative Foundation of Information Engineering University XS201504

More Information
    Author Bio:

    WANG Lingxuan, PhD candidate, specializes in data processing of GNSS/INS integrated navigation. E-mail:geo_wlx@163.com

    Corresponding author: SUI Lifen, PhD, professor. E-mail:suilifen@163.com
图(8)
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出版历程
  • 收稿日期:  2018-04-18
  • 刊出日期:  2019-03-05

INS辅助的实时动态GNSS单频周跳探测

doi: 10.13203/j.whugis20160214
    基金项目:

    国家自然科学基金 41674016

    国家自然科学基金 41874036

    信息工程大学创新创优基金 XS201504

    作者简介:

    王凌轩, 博士生, 主要从事GNSS/INS组合导航数据处理方法研究。geo_wlx@163.com

    通讯作者: 隋立芬, 博士, 教授。suilifen@163.com
  • 中图分类号: P228

摘要: 采用全球卫星导航系统(Global Navigation Satellite System,GNSS)模糊度固定解可提高GNSS/惯性导航系统(inertial navigation system,INS)组合导航定位精度,而在复杂环境下,单频GNSS难以实现完善的实时动态周跳探测,影响GNSS模糊度保持。研究了星间单差与站星双差的INS辅助GNSS单频周跳探测检验量,重点分析检验量的误差特性。分析得出检验量误差主要与INS增量误差有关,受接收机至待检星与参考星之间星地矢量夹角的影响。提出了选取两颗参考星并优选探测检验量的方法,降低方位角因素的影响,提高周跳探测性能。周跳探测的阈值在滑动窗口内估计,对INS误差被GNSS误差淹没的部分进行抑制,充分反映INS误差影响,阈值估计具有较强的自适应性。

English Abstract

王凌轩, 甘雨, 隋立芬, 田源, 刘乾坤. INS辅助的实时动态GNSS单频周跳探测[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2019, 44(3): 364-370. doi: 10.13203/j.whugis20160214
引用本文: 王凌轩, 甘雨, 隋立芬, 田源, 刘乾坤. INS辅助的实时动态GNSS单频周跳探测[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2019, 44(3): 364-370. doi: 10.13203/j.whugis20160214
WANG Lingxuan, GAN Yu, SUI Lifen, TIAN Yuan, LIU Qiankun. INS-Aided Single-Frequency Cycle-Slip Detection for Kinematic GNSS[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2019, 44(3): 364-370. doi: 10.13203/j.whugis20160214
Citation: WANG Lingxuan, GAN Yu, SUI Lifen, TIAN Yuan, LIU Qiankun. INS-Aided Single-Frequency Cycle-Slip Detection for Kinematic GNSS[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2019, 44(3): 364-370. doi: 10.13203/j.whugis20160214
  • 全球卫星导航系统(Global Navig ation Sate-llite System, GNSS)周跳探测与模糊度固定是高精度GNSS/惯性导航系统(inertial navigation system, INS)组合定位定姿的关键问题。GNSS周跳探测已有较多研究成果,其中,多项式拟合[1-2]、高次差[1-2]、多谱勒[3]、三差法[4]难以用于动态情况;MW(Moulborne-Wuebbena)组合[5]、电离层残差[6]及三频组合[7]无法直接探测单一频点周跳;伪距相位组合[8]探测不到小周跳,利用(1, -1)和(-7, 9)组合可提高精度,需联合解算才能确定单一频点周跳,(1, -1)组合噪声水平依然较高[9]。文献[10-11]通过惯性输出积分所得位置解,辅助载波相位观测值估计当前历元模糊度,与存储的之前历元已固定模糊度作差分构成检验量,而当GNSS失锁时间较长时,受INS误差漂移的影响,模糊度估计精度下降。文献[12]提出采用近似公式计算位置增量,前后历元差分作检验量,会带来多余误差。之后有学者提出精密单点定位背景下的惯性辅助检验量,文献[13-14]用INS辅助的GNSS双频观测值(1, -1)与(4, -5)宽巷组合探测周跳,没有分析探测阈值,采用固定值0.5周。一系列解决方法相继提出[15-20],但均未对INS辅助GNSS周跳探测检验量的误差特性进行深入分析,不能反映INS误差的具体影响,未采用具有针对性的阈值估计算法。

    本文推导了星间单差与站星双差的INS辅助GNSS单频周跳探测检验量,分析了检验量的误差特性,组合使用两颗不同参考星构成的检验量,削弱方位角造成的检验量误差。本文还比较了双差和单差检验量,推荐在组合导航中使用单差检验量,并提出了滑动窗口估计阈值的方法,对INS误差被GNSS误差淹没的部分进行抑制,从而可充分反映INS误差影响,自适应调整探测阈值。本文利用组合系统车载动态导航数据进行实验,验证了INS辅助实时动态GNSS单频周跳探测算法的性能。

    • GNSS星间单差观测方程由接收机j对卫星pq的载波相位观测方程差分得到:

      $$ \begin{array}{*{20}{c}} {\lambda \nabla \mathit{\Phi }_j^{p,q} = \nabla \rho _j^{p,q} - \lambda \nabla N_j^{p,q} - \nabla {\rm{ \mathsf{ δ} }}{t^{p,q}} - }\\ {\nabla {d_I} + \nabla {d_T} + {e_{\nabla \mathit{\Phi }}}} \end{array} $$ (1)

      式中,λ为波长;$\nabla $为星间作差算子;Φ为载波相位观测值;ρ为星地距离;N为整周模糊度;δt(·)为卫星钟差(从星历中获取);dIdT分别为电离层延迟和对流层延迟;e为观测值噪声。

      设基准站i与流动站j同步观测到pq两卫星,两接收机的星间单差观测方程作差分得到站星双差观测方程:

      $$ \begin{array}{*{20}{c}} {\lambda \nabla \mathit{\Phi }_{i,j}^{p,q} = \left( {\nabla \rho _j^{p,q} - \nabla \rho _i^{p,q}} \right) - \lambda \nabla \Delta N_{i,j}^{p,q} - }\\ {\nabla {d_I} + \nabla {d_T} + {e_{\nabla \Delta \mathit{\Phi }}}} \end{array} $$ (2)

      式中,Δ为站间作差算子;${e_{\nabla \Delta \mathit{\Phi} }} $表示双差噪声。

      将此时INS位置参数XI代入$\nabla \rho _j^{p, q} $中,略去上下标符号,移项得到:

      $$ \begin{array}{*{20}{c}} {\nabla \Delta \mathit{\Phi } - \nabla \Delta {\rho _I}/\lambda + \nabla \Delta N = - }\\ {\nabla \Delta {d_I}/\lambda {e_{\nabla \Delta \mathit{\Phi }}}} \end{array} $$ (3)

      设之前tm历元时刻已有固定模糊度$\nabla \Delta {N_{{t_m}}} $,则当前历元tk时刻的INS辅助GNSS周跳探测检验量Tdd可写作:

      $$ {T_{dd}} = \nabla \Delta \mathit{\Phi } - \nabla \Delta {\rho _I}/\lambda + \nabla \Delta {N_{{t_m}}} $$ (4)

      采用该检验量需要存储tm时刻GNSS模糊度固定整数解$\nabla \Delta {N_{{t_m}}} $,但由于GNSS导航的脆弱性,复杂环境下模糊度难以准确固定,INS漂移将得不到高精度载波相位观测值的及时修正,会导致检验量的探测性能降低,这对于消费级惯性测量单元(inertial measurement unit, IMU)尤为明显[16]

      δ为历元间差分算子,对式(2)作历元间差分得三差观测方程:

      $$ \begin{array}{*{20}{c}} {{\rm{ \mathsf{ δ} }}\nabla \Delta \mathit{\Phi } = \left( {{\rm{ \mathsf{ δ} }}\nabla {\rho _j} - {\rm{ \mathsf{ δ} }}\nabla {\rho _i}} \right)/\lambda - }\\ {{\rm{ \mathsf{ δ} }}\nabla \Delta {d_I}/\lambda + {\rm{ \mathsf{ δ} }}\nabla \Delta {d_T}/\lambda + {e_{{\rm{ \mathsf{ δ} }}\nabla \Delta \mathit{\Phi }}}} \end{array} $$ (5)

      因为静态定位中$\delta \nabla {\rho _j} $可由概略坐标求取,GNSS静态模式中可用三差常数或平差残差法判断周跳[4]。动态定位中,载体坐标变化剧烈,此法不适用于探测小周跳。

      tk-1tk时刻的INS位置XI, k-1XI, k代入式(5),可得:

      $$ \begin{array}{*{20}{c}} {{\rm{ \mathsf{ δ} }}\nabla \Delta \mathit{\Phi } = {\rm{ \mathsf{ δ} }}\nabla {\rho _I}/\lambda - {\rm{ \mathsf{ δ} }}\nabla {\rho _i}/\lambda - }\\ {{\rm{ \mathsf{ δ} }}\nabla \Delta {d_I}/\lambda + {\rm{ \mathsf{ δ} }}\nabla \Delta {d_T}/\lambda + {e_{{\rm{ \mathsf{ δ} }}\nabla \Delta \mathit{\Phi }}}} \end{array} $$ (6)

      历元差分惯性辅助双差周跳检验量为:

      $$ {T_{dd}} = {\rm{ \mathsf{ δ} }}\nabla \Delta \mathit{\Phi } - {\rm{ \mathsf{ δ} }}\nabla {\rho _I}/\lambda + {\rm{ \mathsf{ δ} }}\nabla {\rho _i}/\lambda $$ (7)

      tk-1时刻的XI, k-1是GNSS/INS组合后的位置参数,tk历元与tk-1历元之间作差分后,将消除部分IMU漂移误差。

      图 1图 2分别为同一卫星的当前历元周跳探测检验量与历元差分周跳探测检验量,每隔120 s模拟5 s部分失锁,失锁期间未能固定模糊度。显然,历元差分的方式在INS没有及时修正的情况下仍有良好的探测性能。

      图  1  惯性辅助当前历元检验量

      Figure 1.  Inertial Aided Single-Epoch Detection Term

      图  2  惯性辅助历元差分检验量

      Figure 2.  Inertial Aided Time-Differenced Detection Term

      若采用星间单差观测值:

      $$ \begin{array}{*{20}{c}} {{\rm{ \mathsf{ δ} }}\nabla \mathit{\Phi } = {\rm{ \mathsf{ δ} }}\nabla {\rho _j}/\lambda - {\rm{ \mathsf{ δ} }}\nabla {\rm{ \mathsf{ δ} }}t/\lambda - }\\ {{\rm{ \mathsf{ δ} }}\nabla {d_I}/\lambda + {\rm{ \mathsf{ δ} }}\nabla {d_T}/\lambda + {e_{{\rm{ \mathsf{ δ} }}\nabla \mathit{\Phi }}}} \end{array} $$ (8)

      代入INS位置参数,得辅助检验量Tsd

      $$ {T_{sd}} = {\rm{ \mathsf{ δ} }}\nabla \mathit{\Phi } - {\rm{ \mathsf{ δ} }}\nabla {\rho _I}/\lambda - {\rm{ \mathsf{ δ} }}\nabla {\rm{ \mathsf{ δ} }}t/\lambda $$ (9)

      而将非差观测值作历元间差分,得到的惯性辅助周跳探测检验量Tud为:

      $$ {T_{ud}} = {\rm{ \mathsf{ δ} }}\mathit{\Phi } - {\rm{ \mathsf{ δ} }}{\rho _I}/\lambda - {\rm{ \mathsf{ δ} }}\nabla {\rm{ \mathsf{ δ} }}t/\lambda $$ (10)

      卫星钟差可从星历获得。然而非差观测方程不能消除接收机钟差,检验量中包含了接收机石英钟钟速、钟漂的影响,且该影响通常无法通过建模消除。因此受GNSS接收机钟差项的影响,将无法有效探测周跳。

    • 除GNSS观测环境、载波相位测量精度外,INS辅助GNSS周跳探测检验量的性能将受IMU精度水平的限制,需要对卫星观测值受IMU误差的具体影响方式进行分析。

      利用历元间接收机与卫星之间几何关系分析误差传播过程,将tk-1tk历元接收机至卫星的空间关系矢量分别记为rk-1rk;GNSS卫星和接收机两者的位置增量分别记为Sk、dXk。前后距离差δρ可写作:

      $$ \begin{array}{l} {\rm{ \mathsf{ δ} }}\rho = {\rho _k} - {\rho _{k - 1}} = {\mathit{\boldsymbol{l}}_k} \cdot {\mathit{\boldsymbol{r}}_k} - {\mathit{\boldsymbol{l}}_{k - 1}} \cdot {\mathit{\boldsymbol{r}}_{k - 1}} = - \\ \;\;\;\;{\mathit{\boldsymbol{l}}_k} \cdot {\rm{d}}{\mathit{\boldsymbol{X}}_k} + \left( {{\mathit{\boldsymbol{l}}_k} \cdot {\mathit{\boldsymbol{r}}_{k - 1}} - {\mathit{\boldsymbol{l}}_{k - 1}} \cdot {\mathit{\boldsymbol{r}}_{k - 1}} + {\mathit{\boldsymbol{l}}_k} \cdot {\mathit{\boldsymbol{S}}_k}} \right) \end{array} $$ (11)

      式中,lk表示单位向量(方向余弦矢量)。

      对于式(11)中等号右边的第二项,设:

      $$ o\left( {{\mathit{\boldsymbol{X}}_{I,k - 1}}} \right) = {\mathit{\boldsymbol{l}}_k} \cdot {\mathit{\boldsymbol{r}}_{k - 1}} - {\mathit{\boldsymbol{l}}_{k - 1}} \cdot {\mathit{\boldsymbol{r}}_{k - 1}} + {\mathit{\boldsymbol{l}}_k} \cdot {\mathit{\boldsymbol{S}}_k} $$ (12)

      不考虑星历误差的影响,该项的误差主要由IMU位置XI, k-1的误差引起:

      $$ \mathit{\Lambda }\left[ {o\left( {{\mathit{\boldsymbol{X}}_{I,k - 1}}} \right)} \right] = \left( {{\mathit{\boldsymbol{l}}_k} - {\mathit{\boldsymbol{l}}_{k - 1}}} \right)\mathit{\Lambda }\left[ {{\mathit{\boldsymbol{X}}_{I,k - 1}}} \right] $$ (13)

      式中,Λ[]表示真误差。以GPS卫星为例,GPS星座中卫星距离地球表面平均高度为2.0×107 m,运动速度平均为3 800 m/s。组合系统接收机采样率通常在1 Hz以上,相邻历元间站星矢量夹角α可预估为:

      $$ \alpha \approx 3\;800/\left( {2.0 \times {{10}^7}} \right) = 1.9 \times {10^4} $$ (14)
      $$ \begin{array}{*{20}{c}} {\left| {{\mathit{\boldsymbol{l}}_k} - {\mathit{\boldsymbol{l}}_{k - 1}}} \right| = \sqrt {2 - 2{\mathit{\boldsymbol{l}}_k} \cdot {\mathit{\boldsymbol{l}}_{k - 1}}} = }\\ {\sqrt {2 - 2\cos \alpha } \approx 1.9 \times {{10}^{ - 4}}} \end{array} $$ (15)

      根据式(15),Λ[XI, k-1]达到百米量级时,对δρ的影响仅为厘米量级,可见IMU的绝对位置漂移误差对距离差影响微弱。因此,可以说距离差的误差主要是由IMU测量值得到的历元间积分增量dXk决定。故可推测当dXk达到一定的精度要求时,即使在一段时间内未固定模糊度,惯性辅助的周跳探测检验量仍能达到良好的探测性能。

      接下来针对站星双差与星间单差检验量均需解算的$\delta \nabla \rho $项进行分析。由式(11)可得:

      $$ \begin{array}{*{20}{c}} {{\rm{ \mathsf{ δ} }}\nabla \rho = \nabla \left( { - {\mathit{\boldsymbol{l}}_k} \cdot {\rm{d}}{\mathit{\boldsymbol{X}}_k} + o\left( {{\mathit{\boldsymbol{X}}_{I,k - 1}}} \right)} \right) = - }\\ {\nabla {\mathit{\boldsymbol{l}}_k} \cdot {\rm{d}}{\mathit{\boldsymbol{X}}_k} + o\left( {{\mathit{\boldsymbol{X}}_{I,k - 1}}} \right)} \end{array} $$ (16)
      $$ \begin{array}{*{20}{c}} {\mathit{\Lambda }\left[ {{\rm{ \mathsf{ δ} }}\nabla \rho } \right] = - \nabla {\mathit{\boldsymbol{l}}_k} \cdot \mathit{\Lambda }\left[ {{\rm{d}}{\mathit{\boldsymbol{X}}_k}} \right] = - }\\ {\left( {\mathit{\boldsymbol{l}}_k^q - \mathit{\boldsymbol{l}}_k^p} \right) \cdot \mathit{\Lambda }\left[ {{\rm{d}}{\mathit{\boldsymbol{X}}_k}} \right]} \end{array} $$ (17)

      式中,$\nabla {\mathit{\boldsymbol{l}}_k} $为比例因子,反映IMU积分增量误差对各GNSS卫星周跳探测检验量的影响。

      由式(15)可得$\nabla {\mathit{\boldsymbol{l}}_k} $的模:

      $$ \left| {\nabla {\mathit{\boldsymbol{l}}_k}} \right| = \left| {\mathit{\boldsymbol{l}}_k^q - \mathit{\boldsymbol{l}}_k^p} \right| = \sqrt {2 - 2\cos \beta } $$ (18)

      式中,β表示接收机到卫星p和参考星q之间的星地矢量夹角。β越小则|$\nabla {\mathit{\boldsymbol{l}}_k} $|越大,β越大则|$\nabla {\mathit{\boldsymbol{l}}_k} $|越小。可见,GNSS载波相位观测值的周跳探测检验量受dXk的误差影响主要由β角决定。相比于高度角而言,方位角对β角影响较大,接收机至pq之间方位角相差较小时,所得的检验量误差会较小。因此,周跳探测参考星的选取至关重要,需考虑方位角因素影响。

      观测时GNSS可见卫星往往均匀分布于全方位角0°~360°范围,如若仅选一颗参考星,与参考星方位角相差大的可见卫星周跳探测检验量误差将被放大,探测可靠性无法得到保证。考虑用两颗参考星进行周跳探测,各待检星选用噪声相对小的探测检验量。由此,周跳探测参考星的选取策略可概述为:先由高度角、信噪比等选定原则确定一颗质量优的作为参考星;再选与之方位角相差较大的(接近180°)另一颗卫星作为第二参考星,以削弱方位角因素的影响。

      由上述分析可知,INS辅助GNSS周跳探测检验量的误差主要包含了载波相位观测噪声σΦ与IMU的增量误差σρI,即站星双差惯性辅助检验量Tdd的误差可表示为:

      $$ \begin{array}{*{20}{c}} {{\sigma _{{T_{dd}}}} = \sqrt {{\sigma ^2}\left( {{\rm{ \mathsf{ δ} }}\nabla \Delta \mathit{\Phi }} \right) + {\sigma ^2}\left( {{\rm{ \mathsf{ δ} }}\nabla {\rho _I}/\lambda } \right)} = }\\ {\sqrt {8\sigma _\mathit{\Phi }^2 + {\sigma ^2}\left( {\frac{{{\rm{ \mathsf{ δ} }}\nabla \Delta {d_a}}}{\lambda }} \right) + {\sigma ^2}\left( {\frac{{{\rm{ \mathsf{ δ} }}\nabla {\rho _I}}}{\lambda }} \right)} } \end{array} $$ (19)

      式中,$\sigma (\delta \nabla \Delta {d_a}/\lambda ) $表示大气折射延迟残余误差。同理,星间单差惯性辅助检验量Tsd的误差可表示为:

      $$ \begin{array}{*{20}{c}} {{\sigma _{{T_{sd}}}} = \sqrt {{\sigma ^2}\left( {{\rm{ \mathsf{ δ} }}\nabla \mathit{\Phi }} \right) + {\sigma ^2}\left( {{\rm{ \mathsf{ δ} }}\nabla {\rho _I}/\lambda } \right)} = }\\ {\sqrt {4\sigma _\mathit{\Phi }^2 + {\sigma ^2}\left( {\frac{{{\rm{ \mathsf{ δ} }}\nabla {d_a}}}{\lambda } + \frac{{{\rm{ \mathsf{ δ} }}\nabla {\rm{ \mathsf{ δ} }}t}}{\lambda } + \frac{{{\rm{ \mathsf{ δ} }}\nabla {\rho _I}}}{\lambda }} \right)} } \end{array} $$ (20)

      对比式(19)与式(20),显然σρITddTsd影响相同,如果下式成立:

      $$ {\sigma ^2}\left( {\frac{{{\rm{ \mathsf{ δ} }}\nabla {d_a}}}{\lambda }} \right) + {\sigma ^2}\left( {\frac{{{\rm{ \mathsf{ δ} }}\nabla {\rm{ \mathsf{ δ} }}t}}{\lambda }} \right) < 4\sigma _\mathit{\Phi }^2 + {\sigma ^2}\left( {\frac{{{\rm{ \mathsf{ δ} }}\nabla \Delta {d_a}}}{\lambda }} \right) $$ (21)

      Tsd的误差水平小于Tdd,反之则Tsd的误差水平更高。如图 3图 4,分别为PRN15与PRN29两颗卫星的TsdTdd图 3图 4中,根据高度角、信噪比原则,仅选定PRN10号星作为参考星。显然,实验结果验证了Tsd噪声水平低于Tdd。因此,组合导航系统中,受采样率高、历元间误差相关性强等因素影响,更推荐采用星间单差检验量,即使是在相对定位条件下,如GNSS实时动态(real time kinematic, RTK)/INS的组合。

      图  3  单差和双差检验量(PRN15)

      Figure 3.  Single Difference and Double Difference Detection Terms (PRN15)

      图  4  单差和双差检验量(PRN29)

      Figure 4.  Single Difference and Double Difference Detection Terms (PRN29)

      图 3图 4中,值得说明的是,观测时段内PRN15的平均高度角约为49°,PRN29的平均高度角约为41°,但PRN15的噪声水平明显高于PRN29。这是由于PRN29与PRN10之间方位角相差较小,导致该星的星地矢量夹角β小,检验量误差没有被INS增量误差放大。

    • 相对而言,GNSS的载波相位观测值误差量级远小于IMU位置增量误差,若采用检验量Tsd的4倍中误差作为阈值,探测1周小周跳就需要4σTsd < 1,则IMU增量误差至少需满足$\delta \nabla {\rho _I}/\lambda $ < 0.25。L1频点对探测的要求比L2频点高,以L1频点为例:

      $$ {\rm{ \mathsf{ δ} }}\nabla {\rho _I} < 0.047\;6 $$ (22)

      采用本文提出的使用两组参考星作为检验量,$|\nabla {\mathit{\boldsymbol{l}}_k}|$多数情况下均小于1。因此,如果IMU在两历元间的位置增量误差小于4.76 cm,就可探测出小周跳。

      IMU误差因素复杂,受载体运动影响以及元器件精度限制,动态漂移特性远不如载波相位观测值稳定。tk-1历元GNSS/INS组合后的IMU导航参数也会残留有未校正误差,影响tk时刻的IMU位置增量误差。有必要考虑额外采用宽度为m的滑动窗口(tkm, tk-1),使用窗口内数据估计周跳探测阈值。

      惯性辅助单差探测检验量Tsd包含的GNSS噪声${e_{\delta \nabla \mathit{\Phi} }} $标准差可记为${\sigma _{{e_{\delta \nabla \mathit{\Phi} }}}} = 2{\sigma _\mathit{\Phi} } $,则${e_{\delta \nabla \mathit{\Phi} }} $的值主要落在[-4σΦ, 4σΦ]区间内(置信度95%左右)。INS增量误差影响大于GNSS噪声,是阈值估计的主要参考。但当某些历元载体动态程度小,或前一历元的误差经组合滤波削弱得更“干净”时,这部分历元的IMU增量误差较小,对检验量的贡献值也在[-4σΦ, 4σΦ]范围内。这样,在整个滑动窗口内,这些历元的INS误差被GNSS噪声淹没,无法提取有效的INS信息。在这种情况下,需将所有满足|Tsd| ≤4σΦ的检验量剔除,保留其余部分对阈值进行估计,以充分反映INS误差的影响。若窗口内检验量的值均落在[-4σΦ, 4σΦ]内,则检验量主要受GNSS误差影响,对窗口的所有数据进行阈值估计。检验量阈值为:

      $$ {D_{{T_{sd}}}} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} \begin{array}{l} 4{\sigma _{{T_{sd}}}}\\ 4\sigma {T_{sd}} \end{array}&\begin{array}{l} \left( {{T_{sd}}} \right),\max \left( {\left| {{T_{sd}}} \right|} \right) \le 4{\sigma _\mathit{\Phi }}\\ \left( {\left| {{T_{sd}}} \right| > 4{\sigma _\mathit{\Phi }}} \right),其他 \end{array} \end{array}} \right. $$ (23)
    • 以GPS/INS组合系统为例,车载实验于武汉市区进行,观测时刻内可见卫星约6~8颗,GPS采样率1 Hz, INS采样率100 Hz。INS陀螺零偏1 °/h,加速度计偏置0.1 mg(标称值),满足检验量对位置增量误差的要求。为方便验证本文方法,原始GPS数据经过预处理探测并修复了周跳。分别向在天顶均匀分布的PRN2、PRN15与PRN29 3颗卫星L1载波相位观测值,每隔30 s加入1周小周跳,3颗卫星的星地矢量方位角分别约为99°、199°、298°。按上文所述参考星选取策略,参考星选定为PRN10与PRN26,PRN10、PRN26的方位角分别约为10°、189°。使用构成的两组惯性辅助星间单差检验量Tsd进行探测,探测阈值采用宽度为30历元的滑动窗口进行估计。

      图 5图 8中蓝色星号“”表示周跳探测检验统计量的值,红色实线表示滑动窗口估计的阈值。图 5图 7分别为以PRN10星为参考时PRN2、PRN15、PRN29的INS辅助GPS周跳探测结果;图 8为以PRN26作为参考星时PRN15的探测结果。

      图  5  PRN2探测结果(参考星: PRN10)

      Figure 5.  Detection Results of PRN2 (Base PRN10)

      图  6  PRN15探测结果(参考星: PRN10)

      Figure 6.  Detection Results of PRN15 (Base PRN10)

      图  7  PRN29探测结果(参考星: PRN10)

      Figure 7.  Detection Results of PRN29 (Base PRN10)

      图  8  PRN15探测结果(参考星: PRN26)

      Figure 8.  Detection Results of PRN15 (Base PRN26)

      分析以上周跳探测结果,可以得出:

      1) 对于选取的PRN2、PRN15、PRN29这3颗卫星,本文提出的周跳探测检验量性能良好,可以探测出所有的小周跳。IMU误差存在漂移,而数值小的INS误差会被GNSS误差淹没,将这部分检验量进行剔除,使用滑动窗口估计周跳探测阈值,可抑制不显著的INS信息,阈值估计随IMU位置增量误差特性而自适应调整。

      2) 仅选取一颗参考星,卫星与参考星间方位角相差小的探测检验量误差小,反之周跳探测检验量误差会被放大,易造成漏探与误探。

      3) 本文方法可为每颗卫星选择误差更小的检验量,增强周跳探测的可靠性。对PRN2与PRN29号星,可选择PRN10号参考星构成周跳探测检验量,PRN15号星应取PRN26作为参考星,以获得最优周跳探测性能。

    • 单独使用GNSS很难实现完善的实时动态单频周跳探测。INS能够提供额外的位置及位置增量信息,辅助计算周跳探测检验量中与星地几何距离相关的部分,使得前后历元差分后的星间单差或站星双差观测量能够用来探测周跳。

      本文研究了INS辅助GNSS单频周跳探测检验量,得出:接收机至待检星与参考星之间的星地矢量夹角越大,IMU的位置增量漂移误差将越被放大,导致检验量性能降低;仅选择一个参考星时,容易造成某些卫星的检验量误差严重放大,在阈值估计方面也缺乏适应性。本文提出采用两组方位角相差较大的参考星组,并进行检验量优选,可降低方位角因素的影响,增强周跳探测性能;剔除INS误差被GNSS淹没时的检验量,结合滑动窗口的使用,可得到与INS误差特性变化相适应的阈值。

参考文献 (20)

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