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轨道车辆相对于轨道运动时, 由于轮轨之间的相互作用, 在各种垂向力和横向力的作用下, 车辆系统会产生相对于轨道的垂向和横向振动。振动会导致车体相对其运行轨道的姿态发生变化, 实时在线检测轨道车辆的车体运行姿态, 对监测轨道车辆安全运行状态、确定轨道车辆动态限界及超限车运行条件等具有重要意义。目前, 关于轨道车辆车体姿态的检测多是在地面固定位置上布置测点, 只能检测车辆通过这一特定位置时相对于大地坐标系的运行姿态[1-8], 无法满足在线检测要求。
由于轨道车辆运动的特殊性, 车体运行姿态的检测是指运行过程中车体相对于轨道而不是相对于大地坐标系的变化。文献[9-11]提出在沿车体纵向、横向对称的矩形平面内布置4个测点, 利用线阵CCD相机与面光源组成的单目CCD相机加平面镜虚拟双目立体视觉检测方案, 在线检测车体运动姿态及动态偏移量。该方案对相机与光源布置条件要求较高, 不易于实现; 且单目线阵相机获取测点垂向偏移时需要加平面镜虚拟双目立体视觉; 采用三角测量方法恢复深度信息时, 受参考点像素坐标误差的影响较大。针对以上问题, 本文提出了一种基于面阵相机与线激光组合的摄影测量检测方法, 检测系统安装在车体上可拍摄到轨面的任意位置(3点非共线), 测量精度高, 能够实时检测车体相对于轨道的运行姿态, 通过车体振动模拟平台试验和现场实车试验, 对检测系统的精度及可靠性进行了验证。
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在车辆系统动力学中, 将车体运行姿态的变化定义为沿车体坐标轴的浮沉运动、横摆运动、伸缩运动和绕车体坐标轴的摇头运动、点头运动、侧滚运动。伸缩运动与车辆运行方向同向, 对车辆安全运行影响较小, 本文不予考虑, 只研究浮沉、横摆、摇头、点头和侧滚运动。
对于铁路车辆, 在运行过程中, 车体的弹性变形相对于车体的外形尺寸可以忽略不计, 可将车体视为刚体; 由于铁路平直性好, 轨道相对于单节车体的长度可看作是两条向前延伸的直线。求解车体在运行过程中相对于轨道的空间姿态, 可量化为求解车体坐标系与轨道坐标系之间的转换关系。
车体相对于轨道运动的测量基准为沿直线向前延伸的轨面, 不考虑沿轨道纵向振动, 建立两个沿轨道纵向同速运动的坐标系。如图 1所示, 当车体停在正位置时(车体相对于轨道纵横垂3方向零偏移), 以单节车体车底几何中心为原点建立车体坐标系Ob-XbYbZb, 该坐标系随车体相对于轨道运动; 此时, 以车底几何中心与轨面的交点为原点建立轨面随行坐标系Ow-XwYwZw, 该坐标系在轨道纵向与车体坐标系同速、同向运动。
图 1 车体坐标系与轨面随行坐标系
Figure 1. Car-Body Coordinate System and Track Accompanying Coordinate System
当车体处于正位置时, 车体坐标系Ob-XbYbZb的各坐标轴与轨面随行坐标系Ow-XwYwZw相应的坐标轴平行, 且两坐标系原点仅存在Z方向的坐标差。在轨道车辆运行的任意时刻t, 车体偏离了正位置, 设车体坐标系相对于Yw、Zw轴平移了ΔYw、ΔZw(相对于Xw轴不存在偏移), 绕Z轴摇头旋转γ角, 绕Y轴点头旋转β角, 绕X轴侧滚旋转α角。求解车体任意时刻相对于轨道的运行姿态(即上述5个变量), 可转换为求解车体坐标系与轨面随行坐标系相互转换的旋转矩阵R和平移矩阵T。
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求解三维坐标系转换, 常用的方法有7参数Bursa-Wolf模型、Molodensky模型和武测模型, 已知两坐标系中3个参考点的坐标即可求出坐标系间的转换关系[12-14]。轨道车辆运行时无法直接得到3个固定参考点在两个坐标系中的坐标, 但轨面参考点在轨面随行坐标系中的坐标Yw、Zw不变, 且当车辆静止在正位置时, 轨面参考点在车体坐标系中的坐标可以直接测量得到。因此, 只要得到车辆运行的任意时刻轨面参考点在车体坐标系中的坐标, 就可以解算车体坐标系与轨面随行坐标系之间的旋转矩阵R和平移矩阵T。
综上所述, 本文提出一种利用面阵相机与线激光组合的摄影测量方法, 在线检测参考点在车体坐标系中的坐标。如图 2所示, 线激光平行于车体坐标系的YOZ平面投射到轨面, 且面阵相机与线激光呈一定角度安装。
图 2 单测点摄影测量系统
Figure 2. Single-Point Photogrammetry System
除平交道口外, 钢轨附近的各种地面设备和道砟都低于钢轨顶面。采用大功率单色线激光, 在镜头前加装滤光片, 可过滤掉大部分自然光。相机拍到的图像经处理后如图 3所示, 线激光在轨面投影的图像特征是一段两端带圆弧的曲线。
图 3 相机拍到的图像特征
Figure 3. Image Features by Camera
摄影测量系统随车体相对于轨道运动, 拍摄得到的轨面曲线在图像上的位置随之改变, 但图像特征是近似不变的, 且图像特征的几何形心即为轨面中点(图 3中圆点), 将其作为参考点。
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参考点垂向坐标的变化主要由车体浮沉运动、侧滚运动和点头运动造成(计算模型中侧滚运动对垂移的影响与浮沉运动相同)。车体运行过程中, 将任意时刻t获取的参考点在图像坐标系中的坐标与车体静止在正位置时获取的坐标进行比较, 如图 4所示。
图 4 参考点垂向偏移的几何关系
Figure 4. Geometric Relationship of the Reference Point's Vertical Offset
设车体绕单节车辆重心点头旋转β角, 并垂向上升ΔZw, 由几何关系得到:
$$ \Delta {Z_b} = {X_{c0}}/\sin \delta - {X_{ct}}/\sin \delta $$ (1) 式中, ΔZb为参考点点头旋转β后在车体坐标系中的垂向偏移, 由于相机与线激光跟随车体一起转动, 因此点头角β对于参考点在车体坐标系上的垂移计算没有影响; Xc0为初始时刻参考点在摄像机坐标系中的偏移; Xct为车辆运行的任意时刻t参考点在摄像机坐标系中的偏移; δ为相机光轴与光源之间的夹角, 属于相机外部参数, 不随车体运动改变。
根据光学成像定义:
$$ {x_0}/C = {X_{c0}}/{S_0} $$ (2) $$ {x_t}/C = {X_{ct}}/{S_t} $$ (3) 上两式中, x0为初始时刻参考点在图像坐标系X轴上的像面坐标; xt为车辆运行的任意时刻t参考点在图像坐标系X轴上的像面坐标; C为像距, 属于相机内部参数, 固定焦距后C不变; S0为初始时刻物距; St为车辆运行的任意时刻t对应的物距, 随着相机运动而改变, 其表达式为:
$$ {S_t} = {S_0} + {X_{ct}}/\tan \delta - {X_{c0}}/\tan \delta $$ (4) 联立式(2)~(4), 解得:
$$ {S_t} = {S_0}\left( {C\tan \delta - {x_0}} \right)/\left( {C\tan \delta - {x_t}} \right) $$ (5) 联立式(1)、(2)、(3)、(5), 解得:
$$ \Delta {Z_b} = \frac{{{S_0}\left( {{x_0} - {x_t}} \right)}}{{C\sin \delta - {x_t}\cos \delta }} $$ (6) 上式为带有δ、S0、C、x0共4个定参数的xt-ΔZb函数, 可通过标定得到。
参考点横向坐标的变化主要由车体横摆运动、侧滚运动、摇头运动造成(测量模型中摇头运动对横移的影响与侧滚运动相同)。车体运行过程中, 将任意时刻t获取的参考点在图像坐标系中的坐标与车体静止在正位置时获取的坐标进行比较, 如图 5所示。
图 5 参考点横向偏移的几何关系
Figure 5. Geometric Relationship of the Reference Point's Lateral Offset
设车体绕单节车辆重心侧滚旋转α角, 并横向移动ΔYw, 有以下几何关系:
$$ {y_0}/C = {Y_{c0}}/{S_0} $$ (7) $$ {y_t}/C = \Delta {{Y'}_b}/{S_t} $$ (8) 上两式中, y0为初始时刻参考点在图像坐标系Y轴上的像面坐标; yt为t时刻参考点在图像坐标系Y轴上的像面坐标; Yc0为初始时刻参考点在摄像机坐标系中的偏移; ΔYb′为参考点侧滚旋转α后在车体坐标系中的横向偏移, 由于相机与线激光跟随车体一起转动, 因此侧滚角α对于参考点在车体坐标系上的横移计算没有影响。由于车体坐标系与摄像机坐标系的Y轴同向, ΔYb′减去Yc0即为参考点在车体坐标系中的横向偏移ΔYb, 即有:
$$ \Delta {Y_b} = \Delta {{Y'}_b} - {Y_{c0}} = {y_t}{S_t}/C - {y_0}{S_0}/C $$ (9) 由于相机垂向移动带来了物距St的变化, 将式(5)代入式(9), 得到:
$$ \Delta {Y_b} = \frac{{{y_t}{S_0}\left( {C\tan \delta - {x_0}} \right)}}{{C\left( {C\tan \delta - {x_t}} \right)}} - \frac{{{y_0}{S_0}}}{C} $$ (10) 式中, C、S0、δ为常数, 将已得到的x0、xt代入, 通过标定可以得到关于yt-ΔYb函数。
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如图 6所示, 由于线激光在轨面上的投影与在标定块上的投影不同, 取轨道上放置一标定块时的参考点作为“标定零点”。此时, S1为“标定零点”到摄像机光心的物距, S1与初始时刻轨面参考点的物距S0满足以下几何关系:
$$ {S_0} = {S_1} + {h_1}\cos \delta + {h_2}\cos \delta $$ (11) 
图 6 标定零点的物距S1与S0
Figure 6. Object Distance S1 and S0 of Calibration Zero
式中, 标定块高度h=h1+h2, 则有:
$$ {S_0} = {S_1} + h\cos \delta $$ (12) 在已放置标定块的位置累加一标定块, 即车体相对于轨道向下偏移ΔZb1, 得到参考点的像面坐标x1; 再累加一标定块, 即车体相对于轨道向下偏移ΔZb2, 得到参考点的像面坐标x2。将x1、x2和ΔZb1、ΔZb2代入式(6), 即可求出S1、C。将S1代入式(12), 求得S0, 进而得到关于xt—ΔZb和yt—ΔYb函数。
已知初始时刻参考点在车体坐标系中的坐标为(Xb0, Yb0, Zb0), 令t时刻参考点在车体坐标系中的坐标为(Xbt, Ybt, Zbt), 满足:
$$ {X_{bt}} = {X_{b0}} $$ (13) $$ {Y_{bt}} = {Y_{b0}} + \Delta {Y_b} = W + \Delta {Y_b} $$ (14) $$ {Z_{bt}} = {Z_{b0}} + \Delta {Z_b} = {Z_{bw}} + \Delta {Z_b} $$ (15) 式(13)~(15)中, Xb0的绝对值为初始时刻车体位于正位置时参考点到车体坐标系YOZ平面的距离; Yb0=W, W为初始时刻车体位于正位置时参考点在车体坐标系Y轴上的坐标值, 其绝对值等于轨面中点到轨道中心线的距离; Zb0=Zbw, Zbw为初始时刻车体位于正位置时车体坐标系原点在轨面随行坐标系Z轴上的坐标值, 其绝对值等于单节车体车底几何中心到轨面的垂向距离。初始时刻车体位于正位置时, W和Zbw均固定可得。
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§2.2已通过单测点摄影测量系统得到车辆运行的任意时刻t参考点在车体坐标系中的坐标。参考点在轨面随行坐标系XOY平面上, 且Yw、Zw轴上的坐标不变, 设任意时刻t参考点在轨面随行坐标系中的坐标为(Xwit, Ywit, Zwit), 有以下性质:
$$ {Z_{w1t}} = {Z_{w2t}} = {Z_{w3t}} = {Z_{w4t}} = 0 $$ (16) $$ - {Y_{w1t}} = - {Y_{w2t}} = {Y_{w3t}} = {Y_{w4t}} = \left| W \right| $$ (17) 车体相对于轨面随行坐标系的姿态角都非常小, 采用右手笛卡尔坐标系。将任意时刻t参考点在车体坐标系中的坐标(Xbit, Ybit, Zbit)转换到轨面随行坐标系中, 坐标转换关系为:
$$ \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{X_{wit}}}\\ {{Y_{wit}}}\\ {{Z_{wit}}} \end{array}} \right] = \mathit{\boldsymbol{R}}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{X_{bit}}}\\ {{Y_{bit}}}\\ {{Z_{bit}}} \end{array}} \right] + {\mathit{\boldsymbol{T}}_{bw}} $$ (18) 式中, R为旋转矩阵; Tbw为平移矩阵, 矩阵中各元素为车体坐标系原点在轨面随行坐标系中的坐标值。
如图 1所示, 由1、2、4号相机对应的3个参考点(分别为参考点1、2、4)坐标即可解算车体姿态, 其中3号相机作为备用冗余。将参考点2与参考点1、参考点4与参考点1的轨面随行坐标两两相减, 得到:
$$ \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{X_{w2t}} - {X_{w1t}}}\\ 0\\ 0 \end{array}} \right] = \mathit{\boldsymbol{R}}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{X_{b2t}} - {X_{b1t}}}\\ {{Y_{b2t}} - {Y_{b1t}}}\\ {{Z_{b2t}} - {Z_{b1t}}} \end{array}} \right] $$ (19) $$ \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{X_{w4t}} - {X_{w1t}}}\\ {{Y_{w4t}} - {Y_{w1t}}}\\ 0 \end{array}} \right] = \mathit{\boldsymbol{R}}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{X_{b4t}} - {X_{b1t}}}\\ {{Y_{b4t}} - {Y_{b1t}}}\\ {{Z_{b4t}} - {Z_{b1t}}} \end{array}} \right] $$ (20) 联立式(19)、式(20)的第3行式, 由于轨道车辆运行时各转角很小, 且cosα≠0, cosβ≠0, cosγ≠0, 将旋转矩阵的系数代入, 除以cosβ, 得:
$$ \left\{ \begin{array}{l} \left( {{X_{b2t}} - {X_{b1t}}} \right)\tan \beta - \left( {{Y_{b2t}} - {Y_{b1t}}} \right)\sin \alpha - \\ \;\;\;\;\;\;\left( {{Z_{b2t}} - {Z_{b1t}}} \right)\cos \alpha = 0\\ \left( {{X_{b4t}} - {X_{b1t}}} \right)\tan \beta - \left( {{Y_{b4t}} - {Y_{b1t}}} \right)\sin \alpha - \\ \;\;\;\;\;\;\left( {{Z_{b4t}} - {Z_{b1t}}} \right)\cos \alpha = 0 \end{array} \right. $$ (21) 整理上式, 侧滚角α、点头角β可化简为由参考点1、2、4在车体坐标系中的坐标值表示。由式(13)~(15), 可进一步化简为由参考点在车体坐标系中的坐标偏移量表示:
$$ \alpha = \arctan \left[ {\frac{{\left( {{X_{b20}} - {X_{b10}}} \right)\left( {\Delta {Z_{b4}} - \Delta {Z_{b1}}} \right) - \left( {{X_{b40}} - {X_{b10}}} \right)\left( {\Delta {Z_{b2}} - \Delta {Z_{b1}}} \right)}}{{\left( {{X_{b40}} - {X_{b10}}} \right)\left( {\Delta {Y_{b2}} - \Delta {Y_{b1}}} \right) - \left( {{X_{b20}} - {X_{b10}}} \right)\left( {2W + \Delta {Y_{b4}} - \Delta {Y_{b1}}} \right)}}} \right] $$ (22) $$ \beta = \arctan \left[ {\frac{{\left( {\Delta {Y_{b2}} - \Delta {Y_{b1}}} \right)\sin \alpha + \left( {\Delta {Z_{b2}} - \Delta {Z_{b1}}} \right)\cos \alpha }}{{{X_{b20}} - {X_{b10}}}}} \right] $$ (23) 将旋转矩阵的系数代入式(19)的第2行式, 并除以cosγ, 整理得:
$$ \gamma = \arctan \left[ {\frac{{\left( {\Delta {Z_{b2}} - \Delta {Z_{b1}}} \right)\sin \alpha - \left( {\Delta {Y_{b2}} - \Delta {Y_{b1}}} \right)\cos \alpha }}{{\left( {{X_{b20}} - {X_{b10}}} \right)\cos \beta + \left( {\Delta {Y_{b2}} - \Delta {Y_{b1}}} \right)\sin \beta \sin \alpha - \left( {\Delta {Z_{b2}} - \Delta {Z_{b1}}} \right)\sin \beta \cos \alpha }}} \right] $$ (24) 至此, 求出了车体相对于轨道运动的姿态角, 即可求得旋转矩阵R中的所有系数。
以车体坐标系原点为基准点, 则t时刻原点在轨面随行坐标系中的坐标值Tbw即为平移矩阵T; 以参考点1为基准点, 则t时刻参考点1从车体坐标系到轨面随行坐标系的平移矩阵T即为Tbw。
$$ \mathit{\boldsymbol{T}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\Delta X}\\ {\Delta Y}\\ {\Delta Z} \end{array}} \right] = {\mathit{\boldsymbol{T}}_{bw}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{X_{wit}}}\\ {{Y_{wit}}}\\ {{Z_{wit}}} \end{array}} \right] - \mathit{\boldsymbol{R}}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{X_{bit}}}\\ {{Y_{bit}}}\\ {{Z_{bit}}} \end{array}} \right] $$ (25) 将参考点1的坐标代入上式, 沿轨道纵向(X轴方向)的平移不考虑, 令Yw1t=W, Zw1t=0, 则有:
$$ \Delta Y = W - {r_{21}}{X_{b1t}} - {r_{22}}{Y_{b1t}} - {r_{23}}{Z_{b1t}} $$ (26) $$ \Delta Z = - {r_{31}}{X_{b1t}} - {r_{32}}{Y_{b1t}} - {r_{33}}{Z_{b1t}} $$ (27) 将旋转矩阵中的系数rij(i, j=1, 2, 3)代入式(26)、(27), 即可求得平移矩阵T。
已知初始时刻车体上任意P点在车体坐标系Ob-XbYbZb中的坐标Pb0, 即可求出车辆运行的任意时刻t, 该点在轨面随行坐标系Ow-XwYwZw中的坐标Pwt:
$$ {P_{wt}} = \mathit{\boldsymbol{R}}{P_{b0}} + \mathit{\boldsymbol{T}} $$ (28) -
根据铁路车辆系统动力学特性, 建造了车体振动模拟平台, 在此平台上进行试验。通过摄影测量检测系统可以得到振动平台的实时姿态, 并得到平台上任意点的动态偏移量, 将其与由激光位移传感器检测得到的目标点动态横移量进行对比, 如图 7所示。
图 7 目标点P动态横移量对比结果
Figure 7. Comparison of Dynamic Lateral Offsets of the Target Point P
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车辆运行过程中无法通过其他测量手段获得车体相对于轨道的运行姿态。但由车体结构和振动特性可知, 构架两侧空气弹簧动挠度差与车体侧滚角之间的相关性高。由于没有考虑一系钢弹簧的动挠度, 仅利用空气弹簧动挠度差计算的侧滚角绝对值稍小于实际车体侧滚角, 但二者的波形趋势应基本一致。因此, 可以通过式(29)将空气弹簧动挠度差换算为侧滚角, 将其与摄影测量检测系统测得的车体侧滚角进行对比, 如图 8所示。
$$ \alpha ' = \arctan \left( {\Delta Y/L} \right) $$ (29) 
图 8 侧滚角对比结果
Figure 8. Comparison of Roll Angles
式中, ΔY为构架两侧空气弹簧动挠度差; L为构架两侧空气弹簧动挠度测点之间的距离; α′为利用空气弹簧动挠度差换算得到的侧滚角。
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从车体振动模拟平台的试验结果可以看出, 利用摄影测量系统检测得到的目标点动态横移量曲线与激光位移传感器检测得到的曲线基本吻合, 目标点P的动态横移量最大相差为1.87 mm, 验证了计算模型的正确性和检测系统的可靠性。
从现场实车试验结果可以看出, 由摄影测量检测系统测得的车体侧滚角绝对值总体大于由空气弹簧动挠度差换算得到的侧滚角绝对值, 与之前的分析相吻合; 两者的侧滚角曲线趋势完全一致, 波峰波谷基本重合, 只是数值大小不同, 说明两者相关性强, 从而验证了利用摄影测量在线检测轨道车辆车体运行姿态系统的可靠性。
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本文结合轨道车辆运动特性, 采用面阵相机与线激光组合的摄影测量方法, 建立了解算车体相对轨道运行姿态的检测系统, 分别进行了车体振动模拟平台试验和现场实车试验。总结如下:
1) 轨道车辆车体运行姿态的检测问题可量化为求解车体坐标系与轨面随行坐标系之间的旋转矩阵R和平移矩阵T。
2) 利用轨面中点在轨面随行坐标系Yw、Zw轴上的坐标不变性, 将其作为参考点, 建立了由面阵相机与线激光组合的单测点摄影测量检测模型; 通过标定得到了参考点在计算机图像坐标系和车体坐标系中的空间变换关系; 根据空间坐标系转换, 由3个参考点在车体坐标系中的坐标即可求解车体相对于轨道的运行姿态, 包括侧滚角α、点头角β、摇头角γ、横摆量ΔY和浮沉量ΔZ。
3) 构建了利用摄影测量在线检测轨道车辆车体运行姿态的检测系统, 通过车体振动模拟平台试验和现场实车试验, 验证了检测系统的可靠性。
On-line Detection of Car-Body Running Attitude for Railway Vehicle Based on Photogrammetry
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摘要: 轨道车辆运行时产生的各种振动导致车体相对于轨道的运行姿态发生变化，提出利用面阵相机和线激光组合的摄影测量方法在线检测车体运行姿态。检测系统安装在车体上可拍摄到轨面的任意位置(3点非共线)，选择激光在轨面投影的中点作为参考点，通过标定得到参考点在计算机图像坐标系和车体坐标系中的空间变换关系；车辆运动过程中，面阵相机拍摄线激光在轨面上的投影，将参考点在计算机图像坐标系中的坐标转化为车体坐标系中的坐标；结合参考点在轨面随行坐标系中的坐标特性，解算车体相对于轨道的坐标系转换，建立描述车体相对于轨道实时运行姿态的数学模型；构建检测系统，通过车体振动模拟平台及现场实车试验，验证了检测系统的可靠性。Abstract: The running attitude of car-body relative to the track will change because of various vibrations during railway vehicle operation. In this paper, a photogrammetric method based on area array camera and line laser is proposed to measure running attitude of car-body. Firstly, the system is installed at any position of the car-body as long as being able to scan the track and all three positions are non-collinear; the middle point of line laser projection on rail surface is selected as the reference point; and the calibration method is proposed to build the space coordinate transformation of the reference point between image coordinate system and vehicle coordinate system. Secondly, the area array camera will shoot the projection of line laser on rail surface, and the coordinate of the reference point in image coordinate system will be converted into the coordinate in vehicle coordinate system during operation. Then, the mathematical model is established to obtain the running attitude of car-body through coordinates transformation of three reference points in the vehicle coordinate system. Finally, the detection system is built and experiments were carried out both on the car-body vibration simulation platform and the real vehicle. The comparative results verify the reliability of measurement system.
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图 1 车体坐标系与轨面随行坐标系
Figure 1. Car-Body Coordinate System and Track Accompanying Coordinate System
图 4 参考点垂向偏移的几何关系
Figure 4. Geometric Relationship of the Reference Point's Vertical Offset
图 5 参考点横向偏移的几何关系
Figure 5. Geometric Relationship of the Reference Point's Lateral Offset
图 7 目标点P动态横移量对比结果
Figure 7. Comparison of Dynamic Lateral Offsets of the Target Point P
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