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随着BDS、GPS、Galileo和GLONASS等全球导航卫星系统(global navigation satellite system，GNSS)的发展和广泛应用，GNSS反射信号遥感技术(GNSS reflectometry，GNSS-R)以全球覆盖、全天候、实时、低成本等优势逐渐成为研究热点[1]，多GNSS系统耦合进行星载GNSS-R探测是其主要发展趋势。GNSS-R通过接收处理GNSS直射和反射信号，实现海面风场反演[2]、海面高度[3]、海态和土壤湿度[4]等物理量的探测。人们在信号处理[5]、接收机研制[6]、反演算法研究[7]和低轨(low earth orbit，LEO)卫星轨道设计[8]等方面做了大量工作，并通过地基[9]、机载[10]和星载[11]试验进行验证，为星载GNSS-R业务化奠定了理论基础。GNSS反射事件的数量和时空分布是星载GNSS-R探测能力的评估指标之一，是GNSS-R接收机和天线研制的重要依据。文献[8]设定GNSS-R接收机和天线性能，用变量分离法模拟分析了LEO卫星轨道参数对GPS反射事件数量和空间分布的影响；文献[12]研究了BDS反射事件数量及其空间分布的特点。结果表明：GNSS反射事件的数量和分布受LEO卫星轨道高度、轨道倾角影响显著，而受升交点赤经、近地点角距等参数影响较小。实施多GNSS系统耦合反射信号探测，还须考虑GNSS-R接收机和天线性能对反射事件的影响。本文将采用变量分离法[8, 12]模拟研究LEO卫星轨道高度、轨道倾角、反射信号天线视场和接收机通道等参数和GNSS反射事件的数量和时空分布关系。
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当GNSS上视天线(假设为全向天线)接收直接信号时，下视天线接收到地面反射信号，就发生一次GNSS反射事件(见图 1)。图 1中，θ为地球阴影区临界角；Re为地球半径；rG为GNSS卫星位置矢量；rL为LEO卫星位置矢量；α为rG和rL的夹角；αc1为LEO卫星在地球阴影区边界时rG和rL的夹角；β为GNSS下视天线视场半角；ε为镜面反射点在视场边界时GNSS卫星高度角；αc2为镜面反射点在视场边界时rG和rL的夹角。其边角关系如下：
$$ \alpha = {\rm{arccos}}\left( {{r_G}\cdot{r_L}/\left( {\left| {{r_G}} \right|\cdot{\rm{ }}\left| {{r_L}} \right|} \right)} \right) $$ (1) $$ {\alpha _{c1}} = {\rm{ \mathsf{ π}-arcsin}}\left( {{R_e}/\left| {{r_G}} \right|} \right)-{\rm{arcsin}}\left( {{R_e}/\left| {{r_L}} \right|} \right) $$ (2) $$ \varepsilon = {\rm{arccos}}\left( {{\rm{sin}}\beta \cdot\left| {{r_L}} \right|/{R_e}} \right) $$ (3) $$ {\alpha _{c2}} = {\rm{ \mathsf{ π} }}-2\varepsilon-\beta-{\rm{arcsin}}\left( {{\rm{cos}}\varepsilon \cdot{R_e}/\left| {{r_G}} \right|} \right) $$ (4) 
图 1 GNSS反射事件数学判据示意图
Figure 1. Illustration of Mathematical Criterion of GNSS-R Events
GNSS-R镜面反射点的时空分布与GNSS卫星、LEO卫星轨道参数和GNSS下视天线的视场范围相关。发生GNSS反射事件的数学判据可归纳为：①GNSS卫星在LEO卫星的可视范围内，即LEO卫星不在GNSS信号地球阴影里；②该GNSS卫星地面反射信号可被下视天线接收。
判据①和②的数学表达式分别为：α≤αc1，α≤αc2。
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GNSS反射事件模拟分析过程主要包括：①判断GNSS卫星对上视天线的可视性；②判断镜面反射点对下视天线的可视性；③估算镜面反射点发生时间和位置；④统计分析GNSS反射事件数量和时空分布。
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在模拟分析中，由于全球导航系统星座卫星数不断减少和补充，采用4大GNSS系统的标称全星座构型，分别用BDS(35颗)、GPS(24颗)、Galileo(30颗)、GLONASS(24颗)和4系统耦合(113颗)来模拟GNSS空间星座，作为GNSS-R的信号源。4大GNSS系统均能实现全球覆盖，且其卫星运行周期在11~13 h之间，GNSS反射事件数量和分布情况日差异很小，对单颗LEO卫星一天的GNSS反射事件进行分析便可得到具有统计规律性的结论。LEO卫星轨道高度、轨道倾角和GNSS-R接收机下视天线视场角(用HPBW表示)值见表 1。3个LEO卫星参数的设定值可组合为3×2×4=24种单颗LEO卫星场景。
表 1 LEO卫星主要参数
Table 1. Key Parameters of LEO Satellite
轨道高度/km 轨道倾角/(°) HPBW/(°) 500 30 ±10 800 90 ±20 1 500 ±30 ±40 -
分别对24种单颗LEO卫星场景的GNSS-R镜面反射点进行了仿真分析。图 2给出了LEO卫星轨道高度为800 km，轨道倾角分别为30°(图 2(a))和90°(图 2(b))时，LEO卫星星下点轨迹(红)、BDS(蓝)、GPS(黄)、Galileo(黑)和GLONASS(绿)及各自镜面反射点全球分布情况。
图 2 LEO卫星星下点轨迹及GNSS-R镜面反射点分布
Figure 2. Distributions of LEO Satellite Nadir Trajectories and GNSS-R Specular Refraction Points
图 3和图 4给出了LEO卫星轨道倾角分别为30°和90°时各12种LEO卫星场景、4系统耦合的GNSS-R镜面反射点覆盖情况。以1°×1°经纬度的网格对全球地表进行划分，褐色表示有镜面反射点的网格即覆盖区域，蓝色表示未覆盖区域。LEO卫星轨道倾角为30°时、±30°纬度带的覆盖率和轨道倾角为90°时、全球覆盖率统计结果见表 2。
图 3 LEO卫星轨道倾角为30°时反射事件对±30°纬度带的覆盖率
Figure 3. GNSS-R Specular Refraction Point ±30° Latitude Coverage when LEO Orbit Inclination is 30°
图 4 LEO卫星轨道倾角为90°时反射事件全球覆盖率
Figure 4. GNSS-R Specular Refraction Point Global Coverage when LEO Orbit Inclination is 90°
表 2 不同LEO卫星轨道高度、轨道倾角和下视天线视场角时，GNSS反射事件覆盖率统计
Table 2. GNSS-R Event Coverage due to Different LEO Orbit Heights, Inclinations and HPBWs
HPBW 轨道倾角30°、±30°纬度带覆盖率/% 轨道倾角90°、全球覆盖率/% 卫星高度/km 卫星高度/km 500 800 1500 500 800 1500 ±10° 26.55 29.39 33.60 8.39 9.34 10.73 ±20° 59.01 65.32 76.67 22.88 28.28 37.77 ±30° 80.04 89.02 95.67 46.73 62.44 76.92 ±40° 91.38 97.47 99.61 66.91 86.16 95.06 从图 2~4和表 2可以看出，单颗LEO卫星单日GNSS-R镜面反射点数量及其地表覆盖率随LEO卫星轨道高度和下视天线视场范围增大而增加；随轨道倾角增大，GNSS-R镜面反射点自赤道地区向两极地区铺开。
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同时发生反射事件的GNSS卫星数由LEO卫星轨道参数和下视天线视场决定。每颗GNSS卫星的反射信号均需要一个GNSS-R接收机通道来接收。要实现GNSS反射事件数量最大化，GNSS-R接收机通道数须不少于同时发生反射事件的GNSS卫星数。然而，GNSS-R接收机通道数越多越难以实现，成本也越高。统计同时发生反射事件的GNSS卫星数的最大值和数学期望，对优化GNSS-R接收机通道数和GNSS-R的探测能力具有重大意义。
用不同的LEO卫星轨道高度、轨道倾角、下视天线视场范围，分别模拟分析了同时发生反射事件的GNSS卫星数。图 5统计了LEO卫星轨道高度为800 km，轨道倾角为90°，下视天线视场角分别为±10°、±20°、±30°和±40°时，同时存在镜面反射点数。图 5中，从上到下各直方图分别描述了在同一时刻BDS、GPS、Galileo、GLONASS和4系统耦合各自同时发生反射事件的GNSS卫星数。
图 5 同时发生反射事件的GNSS卫星数统计
Figure 5. Number of Simultaneous GNSS-R Events Statistics
表 3给出了不同模拟条件下，同时存在镜面反射点数的平均值和最大值，为GNSS-R接收机通道数和下视天线视场大小优化设计提供参考。
表 3 不同LEO卫星轨道高度、轨道倾角和下视天线视场角时，同时发生反射事件的GNSS卫星数统计
Table 3. Number of Simultaneous GNSS-R Events due to Different LEO Orbit Heights, Inclinations and HPBWs
卫星高度/km HPBW 卫星数(平均值/最大值)/个 轨道倾角90° 轨道倾角30° BDS GPS Galileo GLONASS GNSS BDS GPS Galileo GLONASS GNSS ±10° 0.18/4 0.17/3 0.17/1 0.13/1 0.65/5 0.22/4 0.18/2 0.18/1 0.12/1 0.69/4 500 ±20° 0.74/5 0.67/3 0.69/3 0.57/2 2.67/9 1.00/6 0.76/4 0.75/3 0.48/2 2.99/9 ±30° 1.79/9 1.61/5 1.66/4 1.40/4 6.46/15 2.64/9 1.81/6 1.95/4 1.13/3 7.54/17 ±40° 3.65/10 3.20/7 3.40/6 2.80/6 13.0/23 4.75/11 3.64/7 3.52/6 2.35/4 14.2/23 ±10° 0.21/4 0.21/2 0.20/1 0.16/1 0.78/6 0.27/4 0.23/2 0.21/2 0.13/3 0.86/4 800 ±20° 0.91/6 0.83/3 0.83/3 0.69/2 3.26/10 1.22/6 0.91/3 0.91/3 0.57/3 3.62/11 ±30° 2.21/9 2.00/5 2.04/4 1.81/4 8.05/17 3.29/10 2.31/6 2.394 1.40/4 9.41/20 ±40° 4.60/12 4.18/7 4.25/6 3.41/6 16.4/27 5.64/12 4.42/8 4.23/6 2.95/5 17.2/28 ±10° 0.29/4 0.28/3 0.28/2 0.23/2 1.08/7 0.40/4 0.30/3 0.30/2 0.19/2 1.21/5 1 500 ±20° 1.34/7 1.18/4 1.23/4 1.02/3 4.77/12 1.85/8 1.34/5 1.37/4 0.85/3 5.42/14 ±30° 3.50/10 3.16/6 3.28/6 2.74/6 12.6/22 4.70/10 3.60/7 3.45/6 2.30/4 14.0/23 ±40° 7.37/15 7.11/11 6.80/9 5.37/9 26.6/39 8.09/16 6.64/11 6.27/9 4.55/7 25.5/35 从图 5和表 3可以看出，单颗LEO卫星每秒内同时发生反射事件的GNSS卫星数(即GNSS-R接收机所需通道数)的平均值和最大值随LEO卫星轨道高度和下视天线视场范围增大而增加；轨道倾角变化对同时发生反射事件的GNSS卫星数影响不大。
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基于星载GNSS反射事件数学判据，建立了GNSS-R镜面反射点模拟系统；分别用BDS、GPS、Galileo、GLONASS和4系统星座作为GNSS信号源，统计分析了LEO卫星轨道高度、轨道倾角和天线视场等参量对GNSS-R镜面反射点的数量和时空分布的影响。得出如下结论：①LEO卫星轨道越高, 反射事件越多，镜面反射点分布越稠密；②LEO卫星轨道倾角对GNSS-R镜面反射点的纬度分布影响显著，倾角越小, 镜面反射点越趋于赤道地区分布；③下视天线视场越大，有效的反射事件越多。
通过统计同时发生反射事件的GNSS卫星数，分别估计了下视天线视场角为±10°、±20°、±30°和±40°时，BDS、GPS、Galileo、GLONASS和4系统耦合进行GNSS-R探测时，GNSS-R接收机所需要的通道数。同时发生反射事件的GNSS卫星数(GNSS-R接收机所需通道数)随LEO卫星轨道高度和下视天线视场范围增大而增加；轨道倾角变化对同时发生反射事件的GNSS卫星数量影响较小。研究结果对GNSS-R低轨卫星系统设计具有一定的理论参考价值。
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摘要: 基于低轨（low earth orbit，LEO）卫星星载GNSS反射事件的数学判据，分别用BDS、GPS、Galileo、GLONASS和4系统耦合GNSS星座模拟信号源，仿真分析了LEO卫星轨道高度、轨道倾角、下视天线视场角等参量对反射事件数量和时空分布的影响；进而研究了用上述4大GNSS系统进行GNSS反射信号遥感技术（GNSS reflectometry，GNSS-R）探测对接收机通道数量的需求。统计结果表明：LEO卫星轨道越高，天线视场越大，反射事件越多，镜面反射点分布越稠密；轨道倾角越小，反射事件镜面点越趋于赤道地区分布；GNSS-R接收机所需通道数随LEO卫星轨道高度和下视天线视场范围增大而增加；而LEO卫星轨道倾角变化对通道数需求影响不明显。研究结果对GNSS-R低轨卫星系统设计具有一定的理论参考价值。Abstract: The effects of LEO (low earth orbit) satellite orbit altitude, inclination and look-down antenna field of view on the number and distribution of specular reflection points in GNSS-R events were analyzed, based on GNSS-R mathematical criterion. Using the BDS, GPS, Galileo, and GLONASS data, we combined these 4-system constellations. The number of channels of GNSS-R receiver required was estimated. The results show that the number of GNSS-R events increase with the increase in the LEO orbit altitude and look-down antenna field of view. With a decrease of LEO satellite orbit inclination, the specular reflection points tend to distribute in the equatorial region. Meanwhile, the requested number of GNSS-R receiver channels increase with the increase of LEO orbit altitude and look-down antenna field of view, but might be affected slightly by the variation of LEO orbit inclination. The study provides a theoretical reference for future GNSS-R mission design.
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Key words:
- GNSS-R /
- refraction events /
- specular refraction points /
- orbit parameters /
- antenna field of view /
- receiver channels
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图 2 LEO卫星星下点轨迹及GNSS-R镜面反射点分布
Figure 2. Distributions of LEO Satellite Nadir Trajectories and GNSS-R Specular Refraction Points
图 3 LEO卫星轨道倾角为30°时反射事件对±30°纬度带的覆盖率
Figure 3. GNSS-R Specular Refraction Point ±30° Latitude Coverage when LEO Orbit Inclination is 30°
图 4 LEO卫星轨道倾角为90°时反射事件全球覆盖率
Figure 4. GNSS-R Specular Refraction Point Global Coverage when LEO Orbit Inclination is 90°
表 1 LEO卫星主要参数
Table 1. Key Parameters of LEO Satellite
轨道高度/km 轨道倾角/(°) HPBW/(°) 500 30 ±10 800 90 ±20 1 500 ±30 ±40 
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表 2 不同LEO卫星轨道高度、轨道倾角和下视天线视场角时，GNSS反射事件覆盖率统计
Table 2. GNSS-R Event Coverage due to Different LEO Orbit Heights, Inclinations and HPBWs
HPBW 轨道倾角30°、±30°纬度带覆盖率/% 轨道倾角90°、全球覆盖率/% 卫星高度/km 卫星高度/km 500 800 1500 500 800 1500 ±10° 26.55 29.39 33.60 8.39 9.34 10.73 ±20° 59.01 65.32 76.67 22.88 28.28 37.77 ±30° 80.04 89.02 95.67 46.73 62.44 76.92 ±40° 91.38 97.47 99.61 66.91 86.16 95.06
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表 3 不同LEO卫星轨道高度、轨道倾角和下视天线视场角时，同时发生反射事件的GNSS卫星数统计
Table 3. Number of Simultaneous GNSS-R Events due to Different LEO Orbit Heights, Inclinations and HPBWs
卫星高度/km HPBW 卫星数(平均值/最大值)/个 轨道倾角90° 轨道倾角30° BDS GPS Galileo GLONASS GNSS BDS GPS Galileo GLONASS GNSS ±10° 0.18/4 0.17/3 0.17/1 0.13/1 0.65/5 0.22/4 0.18/2 0.18/1 0.12/1 0.69/4 500 ±20° 0.74/5 0.67/3 0.69/3 0.57/2 2.67/9 1.00/6 0.76/4 0.75/3 0.48/2 2.99/9 ±30° 1.79/9 1.61/5 1.66/4 1.40/4 6.46/15 2.64/9 1.81/6 1.95/4 1.13/3 7.54/17 ±40° 3.65/10 3.20/7 3.40/6 2.80/6 13.0/23 4.75/11 3.64/7 3.52/6 2.35/4 14.2/23 ±10° 0.21/4 0.21/2 0.20/1 0.16/1 0.78/6 0.27/4 0.23/2 0.21/2 0.13/3 0.86/4 800 ±20° 0.91/6 0.83/3 0.83/3 0.69/2 3.26/10 1.22/6 0.91/3 0.91/3 0.57/3 3.62/11 ±30° 2.21/9 2.00/5 2.04/4 1.81/4 8.05/17 3.29/10 2.31/6 2.394 1.40/4 9.41/20 ±40° 4.60/12 4.18/7 4.25/6 3.41/6 16.4/27 5.64/12 4.42/8 4.23/6 2.95/5 17.2/28 ±10° 0.29/4 0.28/3 0.28/2 0.23/2 1.08/7 0.40/4 0.30/3 0.30/2 0.19/2 1.21/5 1 500 ±20° 1.34/7 1.18/4 1.23/4 1.02/3 4.77/12 1.85/8 1.34/5 1.37/4 0.85/3 5.42/14 ±30° 3.50/10 3.16/6 3.28/6 2.74/6 12.6/22 4.70/10 3.60/7 3.45/6 2.30/4 14.0/23 ±40° 7.37/15 7.11/11 6.80/9 5.37/9 26.6/39 8.09/16 6.64/11 6.27/9 4.55/7 25.5/35
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