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基于可变形状参数Gamma分布的模糊聚类多视SAR图像分割

李玉 胡海峰 赵雪梅 赵泉华

李玉, 胡海峰, 赵雪梅, 赵泉华. 基于可变形状参数Gamma分布的模糊聚类多视SAR图像分割[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2018, 43(7): 984-992. doi: 10.13203/j.whugis20160149
引用本文: 李玉, 胡海峰, 赵雪梅, 赵泉华. 基于可变形状参数Gamma分布的模糊聚类多视SAR图像分割[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2018, 43(7): 984-992. doi: 10.13203/j.whugis20160149
LI Yu, HU Haifeng, ZHAO Xuemei, ZHAO Quanhua. Fuzzy Clustering Algorithm for Multi-view SAR Image Segmentation Based on Gamma Distribution with Variable Shape Parameter[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2018, 43(7): 984-992. doi: 10.13203/j.whugis20160149
Citation: LI Yu, HU Haifeng, ZHAO Xuemei, ZHAO Quanhua. Fuzzy Clustering Algorithm for Multi-view SAR Image Segmentation Based on Gamma Distribution with Variable Shape Parameter[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2018, 43(7): 984-992. doi: 10.13203/j.whugis20160149

基于可变形状参数Gamma分布的模糊聚类多视SAR图像分割

doi: 10.13203/j.whugis20160149
基金项目: 

国家自然科学基金 41301479

国家自然科学基金 41271435

详细信息
    作者简介:

    李玉, 博士, 教授, 主要从事遥感数据处理与应用研究。liyu@lntu.edu.cn

    通讯作者: 赵泉华, 博士, 副教授。zhaoquanhua@lntu.edu.cn
  • 中图分类号: P237

Fuzzy Clustering Algorithm for Multi-view SAR Image Segmentation Based on Gamma Distribution with Variable Shape Parameter

Funds: 

The National Natural Science Foundation of China, 41301479

The National Natural Science Foundation of China, 41271435

More Information
    Author Bio:

    LI Yu, PhD, professor, specializes in remote sensing data processing and application research.E-mail:liyu@lntu.edu.cn

    Corresponding author: ZHAO Quanhua, PhD, associate professor.E-mail:zhaoquanhua@lntu.edu.cn
  • 摘要: 针对传统模糊聚类分割算法无法克服合成孔径雷达(synthetic aperture radar, SAR)图像中固有的斑点噪声问题, 提出了一种利用可变形状参数Gamma分布和邻域相关性的模糊聚类分割算法。可变形状参数Gamma分布用于建模多视SAR强度图像的斑点噪声, 并以其负对数作为特征场中像素与聚类间强度的相似性测度模型; 通过马尔可夫随机场(Markov random field, MRF)建立标号场中邻域像素的类属相关性模型; 在模糊聚类框架下, 以上述模型为基础构建模糊目标函数; 在目标函数最小化准则下, 求解最优结果。实验表明, 可变形状参数Gamma分布能够更加准确地拟合同质区域内像素强度的统计直方图。为有效求解包涵在Gamma函数内的形状参数, 采用牛顿迭代算法估计其数值解。对合成和真实多视SAR图像分别进行分割实验, 定性、定量分析的结果验证了本文算法的有效性。
  • 图  1  合成图像及模板结果

    Figure  1.  Synthetic Image and Template Image

    图  2  合成的SAR图像分割结果

    Figure  2.  Segmentation Results of Synthetic SAR Image

    图  3  两种算法的直方图与分布曲线拟合结果

    Figure  3.  Fitting Results of Histogram and Distribution Curves of Two Algorithms

    图  4  真实SAR图像

    Figure  4.  Real SAR Images

    图  5  真实SAR图像分割结果

    Figure  5.  Segmentation Results of Real SAR Images

    图  6  两种算法估计参数与真实分布直方图和分布曲线的拟合结果

    Figure  6.  Fitting Results of Real Distribution Histograms and Distribution Curves of Two Algorithms

    表  1  算法精度及Kappa系数

    Table  1.   Algorithm Accuracy and Kappa Value

    方法 精度指标 同质区域对应的精度/% 总体精度/% Kappa系数
    ERDAS 用户精度
    产品精度
    62.9
    56.4
    69.5
    99.7
    93.0
    69.9
    62.1
    56.2
    68.8 0.59
    FCM 用户精度
    产品精度
    53.3
    61.2
    71.6
    99.6
    95.6
    61.9
    55.0
    44.8
    66.9 0.56
    HMGRF-FCM 用户精度
    产品精度
    97.4
    98.7
    99.7
    99.5
    98.4
    96.6
    95.9
    96.5
    97.8 0.97
    Gamma-FCM 用户精度
    产品精度
    99.8
    99.6
    99.7
    99.9
    99.8
    99.5
    99.4
    99.7
    99.7 0.99
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    表  2  Gamma分布参数

    Table  2.   Gamma Distribution Parameters

    参数 同质区域
    形状参数(α) 7.680 6 2.977 6 15.839 0 10.581 3
    尺度参数(β) 6.763 4 5.961 0 12.573 8 10.499 1
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    表  3  总体精度及Kappa系数

    Table  3.   Total Accuracy and Kappa Value

    方法 精度指标 SAR图像
    图 4(a) 图 4(b) 图 4(c) 图 4(d) 图 4(e)
    ERDAS 总体精度/% 69.8 86.6 75.7 77.5 66.1
    Kappa系数 0.44 0.72 0.51 0.66 0.49
    FCM 总体精度/% 63.8 85.5 76.6 73.7 64.1
    Kappa系数 0.36 0.67 0.50 0.60 0.46
    HMGRF-FCM 总体精度/% 89.3 93.0 84.0 90.9 84.3
    Kappa系数 0.78 0.87 0.69 0.86 0.75
    Gamma-FCM 总体精度/% 96.4 94.9 94.9 95.4 95.6
    Kappa系数 0.92 0.89 0.90 0.93 0.92
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  • [1] 隋立春.主动式雷达遥感[M].北京:测绘出版社, 2009

    Sui Lichun.Active Radar and LiDAR Remote Sensing[M].Beijing:Surveying and Mapping Press, 2009
    [2] 于鹭飞.雷达原理[M].西安:西安电子科技大学出版社, 1984

    Yu Lufei.Principles of Radar[M].Xi'an:Xidian University Press, 1984
    [3] Franceschetti G, Lanari R.Synthetic Aperture Radar Processing[M].New York:CRC Press, 1999
    [4] Kumar S, Hebert M.Discriminative Random Field[J].International Journal of Computer Vision, 2006, 68(2):179-202 http://dl.acm.org/citation.cfm?id=946775
    [5] 张勇, 王荣贵, 吴昊, 等.改进的图谱理论阈值分割方法[J].中国图象图形学报, 2011, 16(6):960-967 http://www.oalib.com/paper/4484170

    Zhang Yong, Wang Ronggui, Wu Hao, et al.Improved Image Threshold Method Based on Graph Spectral Theory[J].Journal of Image and Gra-phics, 2011, 16(6):960-967 http://www.oalib.com/paper/4484170
    [6] 吴一全, 吴诗婳, 张晓杰.利用混沌PSO或分解的2维Tsallis灰度熵阈值分割[J].中国图象图形学报, 2012, 17(8):902-910 doi:  10.11834/jig.20120802

    Wu Yiquan, Wu Shihua, Zhang Xiaojie.Two-Dimensional Tsallis Gray Entropy Image Thresholding Using Chaotic Particle Swarm Optimization or Decomposition[J].Journal of Image and Graphics, 2012, 17(8):902-910 doi:  10.11834/jig.20120802
    [7] 代登信, 杨文, 邹同元, 等.一种快速有效的MSTAR SAR目标图像分割算法[J].武汉大学学报·信息科学版, 2009, 34(9):1059-1062 http://ch.whu.edu.cn/CN/abstract/abstract1390.shtml

    Dai Dengxin, Yang Wen, Zou Tongyuan, et al.A Fast and Effective Segmentation Algorithm for MSTAR SAR Target Chips[J].Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2009, 34(9):1059-1062 http://ch.whu.edu.cn/CN/abstract/abstract1390.shtml
    [8] 曹永锋, 孙洪, 杨文, 等.基于MPM准则的无监督SAR图像分割[J].武汉大学学报·信息科学版, 2004, 29(9):812-821 http://ch.whu.edu.cn/CN/abstract/abstract4530.shtml

    Cao Yongfeng, Sun Hong, Yang Wen, et al.MPM-Based Unsupervised Segmentation Method for SAR Images[J].Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2004, 29(9):812-821 http://ch.whu.edu.cn/CN/abstract/abstract4530.shtml
    [9] 陈启浩, 刘修国, 陈奇.一种综合多特征的全极化SAR图像分割方法[J].武汉大学学报·信息科学版, 2014, 39(12):1419-1424 http://ch.whu.edu.cn/CN/abstract/abstract3134.shtml

    Chen Qihao, Liu Xiuguo, Chen Qi.An Integrated Multi-feature Segmentation Method of Polarimetric SAR Images[J].Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2014, 39(12):1419-1424 http://ch.whu.edu.cn/CN/abstract/abstract3134.shtml
    [10] 郑晨, 王雷光, 胡亦钧, 等.利用小波域多尺度模糊MRF模型进行纹理分割[J].武汉大学学报·信息科学版, 2010, 35(9):1074-1078 http://ch.whu.edu.cn/CN/abstract/abstract1066.shtml

    Zheng Chen, Wang Leiguang, Hu Yijun, et al.Texture Segmentation Based on Multiscale Fuzzy Markov Random Field Model in Wavelet Domain[J].Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2010, 35(9):1074-1078 http://ch.whu.edu.cn/CN/abstract/abstract1066.shtml
    [11] 李旭超, 刘海宽, 王飞, 等.图像分割中的模糊聚类方法[J].中国图象图形学报, 2012, 17(4):447-458 doi:  10.11834/jig.20120401

    Li Xuchao, Liu Haikuan, Wang Fei, et al.The Survey of Fuzzy Clustering Method for Image Segmentation[J].Journal of Image and Graphics, 2012, 17(4):447-458 doi:  10.11834/jig.20120401
    [12] 唐利明, 王洪珂, 陈照辉, 等.基于变分水平集的图像模糊聚类分割[J].软件学报, 2014, 25(7):1570-1582 http://www.wanfangdata.com.cn/details/detail.do?_type=perio&id=rjxb201407015

    Tang Liming, Wang Hongke, Chen Zhaohui, et al.Image Fuzzy Clustering Segmentation Based on Variational Level Set[J].Journal of Software, 2014, 25(7):1570-1582 http://www.wanfangdata.com.cn/details/detail.do?_type=perio&id=rjxb201407015
    [13] 文政颖, 于海鹏.基于多Gamma分布模型的SAR图像直方图分割算法[J].计算机工程与设计, 2014, 35(6):2104-2109 http://www.cqvip.com/QK/95033X/201406/49960996.html

    Wen Zhengyin, Yu Haipeng.SAR Histogram Segmentation Algorithm Based on Multi-Gamma Model Distribution[J].Computer Engineering and Design, 2014, 35(6):2104-2109 http://www.cqvip.com/QK/95033X/201406/49960996.html
    [14] 吕雁. 基于统计模型的SAR图像分割方法研究[D]. 西安: 西安电子科技大学, 2011

    Lv Yan. SAR Image Segmentation Techniques Based on Statistical Model[D]. Xi'an: Xidian University, 2011
    [15] Chatzis S P, Varvarigou T A.A Fuzzy Clustering Approach Toward Hidden Markov Random Field Models for Enhanced Spatially Constrained Image Segmentation[J].IEEE Transactions on Fuzzy System, 2008, 16(5):1351-1361 doi:  10.1109/TFUZZ.2008.2005008
    [16] 汪柯陆. 基于模糊C均值聚类的SAR图像分割算法研究[D]. 西安: 西安电子科技大学, 2014

    Wang Kelu. SAR Image Segmentation Algorithm Based on Fuzzy C-means Clustering[D]. Xi'an: Xidian University, 2014
    [17] Goodman J W. Statistical Properties of Laser Speckle Patterns[M]//Dainty J C. Laser Speckle & Related Phenomena. New York: Springer, 1975
    [18] 赵泉华, 李玉, 何晓军, 等.基于Voronoi几何划分和EM/MPM算法的多视SAR图像分割[J].遥感学报, 2013, 17(4):841-854

    Zhao Quanhua, Li Yu, He Xiaojun, et al.Multi-look SAR Image Segmentation Based on Voronoi Tessellation Technique and EM/MPM Algorithm[J].Journal of Remote Sensing, 2013, 17(4):841-854
    [19] Li J.Parameter Estimation for Hammerstein CARARMA Systems Based on the Newton Iteration[J].Applied Mathematics Letters, 2013, 26(1):91-96 doi:  10.1016/j.aml.2012.03.038
    [20] Wolf F A, McCulloch I P, Schollwock U.Solving Nonequilibrium Dynamical Mean-Field Theory Using Matrix Product States[J].Physical Review B, 2014, 90(23):1-13 http://arxiv.org/abs/1410.3342?context=cond-mat.str-el
    [21] Bezdek J C.Pattern Recognition with Fuzzy Objective Function Algorithms[M].New York:Plenum Press, 1981
  • [1] 王昶, 张永生, 王旭.  基于变分法与Markov随机场模糊局部信息聚类法的SAR影像变化检测 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2021, 46(6): 844-851. doi: 10.13203/j.whugis20190167
    [2] 李延, 王大魁, 耿晶, 王树良.  数据质量聚类算法 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2019, 44(1): 153-158. doi: 10.13203/j.whugis20150760
    [3] 郑肇葆, 潘励, 郑宏.  图像纹理基元分类的马尔柯夫随机场方法 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2017, 42(4): 463-467. doi: 10.13203/j.whugis20150615
    [4] 廖力, 周雪芹, 李清清, 陈璐, 周建中.  基于双重迭代聚类的模糊投影寻踪聚类算法 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2016, 41(7): 932-938. doi: 10.13203/j.whugis20140152
    [5] 王玉, 李玉, 赵泉华.  结合规则划分和M-H算法的SAR图像分割 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2016, 41(11): 1491-1497. doi: 10.13203/j.whugis20140536
    [6] 王峰, 尤红建, 傅兴玉.  应用于SAR图像配准的自适应SIFT特征均匀分布算法 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2015, 40(2): 159-163.
    [7] 黄少滨, 杨欣欣.  基于最小平方和残差的高阶模糊联合聚类算法 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2015, 40(2): 238-242.
    [8] 丁玉琦, 邵振峰, 胡石元.  一种云模型和期望最大聚类的遥感影像分割算法 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2015, 40(6): 721-726. doi: 10.13203/j.whugis20130483
    [9] 刘光明, 孟祥伟.  一种新的SAR图像局部统计活动轮廓模型及算法 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2015, 40(5): 628-631. doi: 10.13203/j.whugis20130445
    [10] 赵凤, 刘汉强, 范九伦, 潘晓英.  应用于遥感图像分割的原型提取谱聚类集成算法 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2012, 37(12): 1472-1476.
    [11] 刘启亮, 李光强, 邓敏.  一种基于局部分布的空间聚类算法 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2010, 35(3): 373-377.
    [12] 魏小莉, 沈未名.  一种基于马尔科夫随机场模型的彩色纹理图像分割 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2010, 35(8): 955-958.
    [13] 陈仁喜, 李鑫慧, 李盛阳.  基于MRF的各向异性图像修复模型 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2010, 35(10): 1231-1235.
    [14] 代登信, 杨文, 邹同元, 孙洪.  一种快速有效的MSTAR SAR目标图像分割算法 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2009, 34(9): 1059-1062.
    [15] 龚衍, 舒宁.  基于马尔柯夫随机场的多波段遥感影像纹理分割研究 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2007, 32(3): 213-215.
    [16] 唐亮, 黄培之, 谢维信.  顾及数据空间分布特性的模糊C-均值聚类算法研究 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2003, 28(4): 476-479.
    [17] 郑肇葆, 郑宏.  用遗传算法确定马尔柯夫随机场的最佳参数 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2000, 25(3): 221-225.
    [18] 黄桂兰, 郑肇葆.  纹理模型法用于影像纹理分类 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 1998, 23(1): 40-42.
    [19] 郑肇葆.  基于MRF参数的纹理识别的线性规划法 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 1996, 21(3): 228-231.
    [20] 黄桂兰, 郑肇葆.  一种基于马尔可夫随机场的影像纹理分类方法 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 1996, 21(3): 232-236,241.
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出版历程
  • 收稿日期:  2016-10-25
  • 刊出日期:  2018-07-05

基于可变形状参数Gamma分布的模糊聚类多视SAR图像分割

doi: 10.13203/j.whugis20160149
    基金项目:

    国家自然科学基金 41301479

    国家自然科学基金 41271435

    作者简介:

    李玉, 博士, 教授, 主要从事遥感数据处理与应用研究。liyu@lntu.edu.cn

    通讯作者: 赵泉华, 博士, 副教授。zhaoquanhua@lntu.edu.cn
  • 中图分类号: P237

摘要: 针对传统模糊聚类分割算法无法克服合成孔径雷达(synthetic aperture radar, SAR)图像中固有的斑点噪声问题, 提出了一种利用可变形状参数Gamma分布和邻域相关性的模糊聚类分割算法。可变形状参数Gamma分布用于建模多视SAR强度图像的斑点噪声, 并以其负对数作为特征场中像素与聚类间强度的相似性测度模型; 通过马尔可夫随机场(Markov random field, MRF)建立标号场中邻域像素的类属相关性模型; 在模糊聚类框架下, 以上述模型为基础构建模糊目标函数; 在目标函数最小化准则下, 求解最优结果。实验表明, 可变形状参数Gamma分布能够更加准确地拟合同质区域内像素强度的统计直方图。为有效求解包涵在Gamma函数内的形状参数, 采用牛顿迭代算法估计其数值解。对合成和真实多视SAR图像分别进行分割实验, 定性、定量分析的结果验证了本文算法的有效性。

English Abstract

李玉, 胡海峰, 赵雪梅, 赵泉华. 基于可变形状参数Gamma分布的模糊聚类多视SAR图像分割[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2018, 43(7): 984-992. doi: 10.13203/j.whugis20160149
引用本文: 李玉, 胡海峰, 赵雪梅, 赵泉华. 基于可变形状参数Gamma分布的模糊聚类多视SAR图像分割[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2018, 43(7): 984-992. doi: 10.13203/j.whugis20160149
LI Yu, HU Haifeng, ZHAO Xuemei, ZHAO Quanhua. Fuzzy Clustering Algorithm for Multi-view SAR Image Segmentation Based on Gamma Distribution with Variable Shape Parameter[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2018, 43(7): 984-992. doi: 10.13203/j.whugis20160149
Citation: LI Yu, HU Haifeng, ZHAO Xuemei, ZHAO Quanhua. Fuzzy Clustering Algorithm for Multi-view SAR Image Segmentation Based on Gamma Distribution with Variable Shape Parameter[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2018, 43(7): 984-992. doi: 10.13203/j.whugis20160149
  • 图像分割为图像处理的关键技术, 分割精度直接影响后续解译结果。合成孔径雷达(synthetic aperture radar, SAR)[1-2]图像中固有的斑点噪声[3-4]为其解译带来了诸多困难, 因此提高SAR图像分割精度一直是其处理的热点和难点问题。目前, SAR图像分割方法主要有基于阈值[5-6]、统计[7-9]的分割方法以及聚类分割法[10-12]等。

    阈值分割法根据像素灰度级分割图像, 其原理简单、性能稳定、计算量小。文献[13]将SAR图像直方图视为多个Gamma分布的线性组合, 提出了一种基于Gamma分布模型的直方图分割算法。该方法通过计算各分割区域内像素的误分率最小值来确定该区域的阈值, 以改善算法的分割结果; 但该类方法容易将相近灰度级的像素分割到同一类别。受斑点噪声的影响, SAR图像的各同质区域均包含不同程度的相近灰度级像素。因此, 对于SAR图像而言, 该类方法很难得到理想的分割结果。

    基于统计的分割方法通常假设同质区域内的像素灰度服从独立同一的统计分布, 利用其概率密度函数构建图像分割模型, 通过估计模型参数实现图像分割。文献[14]提出了基于Fisher和Gamma分布的水平集高分辨率SAR图像分割方法, 该方法将强、弱散射目标区域内的像素强度分别建模为Fisher分布和Gamma分布。由于SAR图像中某些地物的散射强度差别较大, 无法准确建立目标区域的统计分布模型, 导致目标和背景区域难以区分, 误分现象明显。

    针对图像噪声引起的像素类属不确定性问题, 模糊聚类算法以模糊隶属度建模该不确定性, 利用图像在特征空间中自然聚类的性质实现图像分割。由于无需先验知识, 该类算法运行速度较快。文献[15]利用隐马尔可夫随机场(hidden Markov random field, HMRF)和高斯回归模型分别建立特征场和标号场的邻域关系, 提出结合模糊聚类的SAR图像分割方法, 但该方法只适用于像素灰度级统计分布具有对称性的区域。SAR图像斑点噪声导致子区域的像素分布具有严重的拖尾性, 因此该方法误分现象较为严重。文献[16]利用图像中的冗余信息平滑SAR图像斑点噪声, 以减小对分割结果的影响, 并通过改变聚类间离散程度实现分割。但该方法没有充分考虑像素间的空间相关性, 无法有效去除SAR图像固有的斑点噪声, 导致分割结果不甚理想。

    鉴于SAR图像统计特性服从Gamma分布[17], 利用其负对数描述像素与聚类间的相似性测度, 结合马尔可夫随机场(Markov random field, MRF)建立标号场邻域关系, 构建SAR图像分割模型, 以解决斑点噪声对SAR图像分割的影响。传统分割算法通常假定Gamma分布的形状参数等于多视SAR图像的视数[18], 由于各视之间存在相关性, 该假定并不成立, 因此将Gamma分布的形状参数作为未知参数尤为重要。在最小化目标函数准则下, 受Gamma函数限制, 无法直接解算其形状参数。因此本文选用快速收敛的牛顿迭代算法[19]估计Gamma分布形状参数的数值解, 实现参数的可变性。

    • 假定X = {x1xixN}为待分割图像, 其中, i为像素索引, xi是像素i的光谱测度, N为像素总数。为了实现模糊分割, 定义模糊目标函数为[15]:

      $$ {J_m} = \sum\limits_{i = 1}^N {\sum\limits_{j = 1}^c {{u_{ij}}{d_{ij}}} } + \lambda \sum\limits_{i = 1}^N {\sum\limits_{j = 1}^c {{u_{ij}}\ln \left( {\frac{{{u_{ij}}}}{{{\pi _{ij}}}}} \right)} } $$ (1)

      式中, j为聚类索引; c为聚类数; uij为像素i属于聚类j的隶属度; dij为像素i与聚类j之间的相似性测度; 式(1)中等号右边第2项为正则化项, 用于表征分割结果的混乱程度; λ为模糊因子, 控制算法的模糊程度; πij为先验概率, 用于约束聚类尺度。设L=(l1, l2lN)是给定图像X的标号场, li∈{1, 2…c}为像素i的标号, 则πij定义为:

      $$ {\pi _{ij}} = \frac{{\exp \left( { - \xi \sum\limits_{i' \in {N_i}} {{V_c}\left( {{l_{i'}},{l_i} = j} \right)} } \right)}}{{\sum\limits_{j' = 1}^c {\exp \left( { - \xi \sum\limits_{i' \in {N_i}} {{V_c}\left( {{l_{i'}},{l_i} = j'} \right)} } \right)} }} $$ (2)

      式中, ξ为作用强度系数; Vc为势能函数。利用均值场理论[20], 即以平均作用效果代替单个作用效果的加权方法, 构建势能函数Vc。假定中心像素标号发生变化时, 对其周围邻域像素标号无影响。令中心像素遍历所有标号, 当邻域像素与中心像素具有相同标号时, 达到稳定状态, 势能为0;否则, 势能为1, 即:

      $$ {V_c} = \left( {{l_{i'}},{l_i}} \right) = \left\{ \begin{array}{l} 0,\;{l_{i'}} = {l_i}\\ 1,\;其他 \end{array} \right. $$ (3)

      假设xi依其类属满足相应的Gamma分布, 定义像素与聚类间的相似性测度dij为Gamma分布的负对数, 公式为:

      $$ {d_{ij}} = - \ln \left\{ {\frac{{x_i^{{\alpha _j} - 1}{{\rm{e}}^{\left( { - {x_i}/{\beta _j}} \right)}}}}{{\Gamma \left( {{\alpha _j}} \right)\beta _j^{{\alpha _j}}}}} \right\} $$ (4)

      式中, αjβj分别为Gamma分布的形状参数和尺度参数; Γ()为Gamma函数。

    • 为了获取给定SAR图像的最优分割, 需求解式(1)最小化条件下的最优参数。根据参数特性, 设计不同的求解方案。由于隶属度uij满足约束条件:

      $$ \sum\limits_{j = 1}^c {{u_{ij}}} = 1 $$ (5)

      基于式(1)构建拉格朗日函数, 相应的拉格朗日方程为:

      $$ \begin{array}{l} M = \sum\limits_{i = 1}^N {\sum\limits_{j = 1}^c {{u_{ij}}{d_{ij}}} } + \lambda \sum\limits_{i = 1}^N {\sum\limits_{j = 1}^c {{u_{ij}}\ln \left( {\frac{{{u_{ij}}}}{{{\pi _{ij}}}}} \right)} } + \\ \;\;\;\;\;\;\;\sum\limits_{i = 1}^N {{m_i}\left( {\sum\limits_{j = 1}^c {{u_{ij}}} - 1} \right)} \end{array} $$ (6)

      式中, mi为拉格朗日乘子。求Muij的偏导数:

      $$ \frac{{\partial M}}{{\partial {u_{ij}}}} = {d_{ij}} + \lambda \ln \left( {\frac{{{u_{ij}}}}{{{\pi _{ij}}}}} \right) + \lambda + {m_i} $$ (7)

      令式(7)为零, 求出uij的解析解, 并代入式(5)消去mi, 得:

      $$ {u_{ij}} = \frac{{\exp \left( { - {d_{ij}}/\lambda } \right){\pi _{ij}}}}{{\sum\limits_{j' = 1}^c {\exp \left( { - {d_{ij'}}/\lambda } \right){\pi _{ij'}}} }} $$ (8)

      由于式(4)中αj为无约束变量, 直接对目标函数求偏导, 并令偏导数为零, 即:

      $$ \frac{{\partial {J_m}}}{{\partial {\alpha _j}}} = \sum\limits_{i = 1}^N {{u_{ij}}\left( {\varphi \left( {{\alpha _j}} \right) + \ln {\beta _j} - \ln {x_i}} \right)} = 0 $$ (9)

      式中, φ(αj)为lnГ(αj)对αj的导数, 求解φ(αj):

      $$ \varphi \left( {{\alpha _j}} \right) = \frac{{ - \sum\limits_{i = 1}^N {{u_{ij}}\ln \left( {{\beta _j}/{x_i}} \right)} }}{{\sum\limits_{i = 1}^N {{u_{ij}}} }} $$ (10)

      由于式(4)中βj为无约束变量, 直接对目标函数求偏导, 并令偏导数为零, 即:

      $$ \frac{{\partial {J_m}}}{{\partial {\beta _j}}} = \sum\limits_{i = 1}^N {{u_{ij}}{\alpha _j}{\beta _j}} - \sum\limits_{i = 1}^N {{u_{ij}}{x_i}} = 0 $$ (11)

      求解βj:

      $$ {\beta _j} = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^N {{u_{ij}}{x_i}} }}{{\sum\limits_{i = 1}^N {{u_{ij}}{\alpha _j}} }} $$ (12)

      对于式(12), 将αj移至等式左边, αjβj的乘积为Gamma分布的期望值, 等式右边为像素加权和(即像素均值), 验证了等式的正确性。为求解αj的解析式, 将式(10)变形为:

      $$ \begin{array}{*{20}{c}} {\varphi \left( {{\alpha _j}} \right) = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^N {{u_{ij}}\ln {x_i}} - \sum\limits_{i = 1}^N {{u_{ij}}\ln {\beta _i}} }}{{\sum\limits_{i = 1}^N {{u_{ij}}} }} = }\\ {\frac{{\sum\limits_{i = 1}^N {{u_{ij}}\ln {x_i}} }}{{\sum\limits_{i = 1}^N {{u_{ij}}} }} - \ln {\beta _j}} \end{array} $$ (13)

      将式(12)代入式(13)中, 得:

      $$ \varphi \left( {{\alpha _j}} \right) = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^N {{u_{ij}}\ln {x_i}} }}{{\sum\limits_{i = 1}^N {{u_{ij}}} }} - \ln \left( {\frac{{\sum\limits_{i = 1}^N {{u_{ij}}{x_i}} }}{{\sum\limits_{i = 1}^N {{u_{ij}}{\alpha _j}} }}} \right) $$ (14)

      由于形状参数包含在Gamma函数中, 因此无法通过直接求偏导的方式求得其解析解。本文采用牛顿迭代算法, 以直线替代曲线, 用切线方程的根逐步替代非线性方程的根, 即把非线性方程线性化来求得参数。构造αj的函数, 变形式(14), 得:

      $$ \varphi \left( {{\alpha _j}} \right) - \ln \left( {{\alpha _j}} \right) - \frac{{\sum\limits_{i = 1}^N {{u_{ij}}\ln {x_i}} }}{{\sum\limits_{i = 1}^N {{u_{ij}}} }} + \ln \left( {\frac{{\sum\limits_{i = 1}^N {{u_{ij}}{x_i}} }}{{\sum\limits_{i = 1}^N {{u_{ij}}} }}} \right) = 0 $$ (15)

      对于式(15), 等式左边前两项为αj的函数, 后两项为常数, 而第3、4项分别表示像素对数的加权和及像素加权和的对数。令:

      $$ \begin{array}{*{20}{c}} {B\left( {{\alpha _j}} \right) = \varphi \left( {{\alpha _j}} \right) - \ln \left( {{\alpha _j}} \right) - }\\ {\frac{{\sum\limits_{i = 1}^N {{u_{ij}}\ln {x_i}} }}{{\sum\limits_{i = 1}^N {{u_{ij}}} }} + \ln \left( {\frac{{\sum\limits_{i = 1}^N {{u_{ij}}{x_i}} }}{{\sum\limits_{i = 1}^N {{u_{ij}}} }}} \right)} \end{array} $$ (16)

      采用迭代算法求解αj:

      $$ \alpha _j^{\left( {k + 1} \right)} = \alpha _j^{\left( k \right)} - \frac{{B\left( {\alpha _j^{\left( k \right)}} \right)}}{{\partial B\left( {\alpha _j^{\left( k \right)}} \right)/\partial \alpha _j^{\left( k \right)}}} $$ (17)

      式中, k=0, 1…为迭代指示器。给定初值αj(0), 利用式(17)可迭代求解αj(k)。若|αj(k)-αj(k+1)| < ε(ε为给定的阈值), 则:

      $$ {\alpha _j} = \alpha _j^{\left( k \right)} $$ (18)

      αj代入式(12), 即可求解βj

      综上所述, 算法流程可总结为:

      1) 设定初始值。初始值包括:①作用强度系数ξ=0.5, 聚类数c, 模糊因子λ=2.3;②牛顿迭代算法初值αj(0), 牛顿迭代指示器k=0, 牛顿迭代阈值ε; ③算法循环迭代指示器t=0, 算法循环结束阈值e, 最大迭代次数T

      2) 随机生成隶属度矩阵U(0)

      3) 根据U(t), 运用式(17)求解αj(k), 直到|αj(k)-αj(k+1)| < ε, 利用式(18)将求得的αj代入式(12), 求解βj

      4) 根据求得的αjβj以及式(3)和式(4), 代入式(8)求解U(t+1)

      5) 令ΔU= U(t+1)-U (t), 若ΔU中的元素Δuij满足max(|Δuij|)<e, 循环结束; 否则, t = t+1, 返回步骤3), 继续迭代计算。

    • 为了验证本文算法的有效性, 选取不同类型的典型地物合成SAR图像(图 1(a))。该图像由RADASAT-Ⅱ图像拼接而成, 视数为4, 分辨率为3 m, HH极化, 包含草地、河流、建筑物及道路4种常见地物, 分别对应图 1(a)中区域Ⅰ~Ⅳ。用ERDAS软件、模糊C均值(fuzzy C-mean, FCM)[21]算法、隐马尔可夫高斯随机场FCM(HMGRF-FCM)[15]算法及本文算法(Gamma-FCM)对合成的SAR图像进行分割实验, 分割结果如图 2所示。实验环境为Inter(R) Core(TM) i5-4590 3.3 GHz/4 GB内存/Matlab2013a。

      图  1  合成图像及模板结果

      Figure 1.  Synthetic Image and Template Image

      图  2  合成的SAR图像分割结果

      Figure 2.  Segmentation Results of Synthetic SAR Image

      ERDAS软件及传统的FCM算法没有考虑邻域像素的作用, 且用欧氏距离定义的相似性测度对噪声和异常值敏感, 因此分割结果中含有大量噪声。HMGRF-FCM算法采用Gaussian回归模型建模图像子区域分布特征, 由于建筑物和道路方差较大, 该算法无法准确区分这两类地物的分布特征, 因而分割结果中噪声明显。本文算法采用可变形状参数Gamma分布能够准确描述地物的分布特征, 有效定义像素与聚类的相似性测度; 此外, 利用牛顿迭代算法准确估计形状参数的最优解并合理利用邻域之间关系, 能够进一步改善区域内部分割结果, 提高分割精度。因此, 本文算法的分割结果明显优于其他算法。以模板图像(图 1(b))为标准, 分别计算上述分割结果的产品精度、用户精度、总体精度和Kappa系数(见表 1)。其中, 用户精度为正确分类与所有分为该类的像素数的比值; 产品精度为正确分类与参考数据中该类像素数的比值; 总体精度为被正确分类的像素数总和与总像素数的比值; Kappa系数表征算法分割结果和标准分割结果的一致性。

      表 1  算法精度及Kappa系数

      Table 1.  Algorithm Accuracy and Kappa Value

      方法 精度指标 同质区域对应的精度/% 总体精度/% Kappa系数
      ERDAS 用户精度
      产品精度
      62.9
      56.4
      69.5
      99.7
      93.0
      69.9
      62.1
      56.2
      68.8 0.59
      FCM 用户精度
      产品精度
      53.3
      61.2
      71.6
      99.6
      95.6
      61.9
      55.0
      44.8
      66.9 0.56
      HMGRF-FCM 用户精度
      产品精度
      97.4
      98.7
      99.7
      99.5
      98.4
      96.6
      95.9
      96.5
      97.8 0.97
      Gamma-FCM 用户精度
      产品精度
      99.8
      99.6
      99.7
      99.9
      99.8
      99.5
      99.4
      99.7
      99.7 0.99

      表 1不难看出, 虽然ERDAS软件及FCM算法的个别区域用户精度或产品精度能达到90%以上, 但总体精度均不高于70%, 无法满足实际生产需要。由于本文算法采用了可变形状参数Gamma分布能够更加准确地描述SAR图像分布特征, 因此其用户精度、产品精度较HMGRF- FCM算法均有所提高, 且总体精度提高到99.7%, Kappa值提高到0.99, 均高于HMGRF-FCM算法(相应值分别为97.8%和0.97)。由HMGRF-FCM算法、Gamma-FCM算法的分割结果估计Gaussian和Gamma分布参数, 并据此得到相应的分布曲线。图 3(a)图 3(b)分别为两种算法的直方图和曲线拟合结果, 其中散点为分割区域的统计分布直方图, 曲线为参数估计得到的概率密度曲线。从拟合结果不难发现, 本文算法对4种地物的拟合效果均优于HMGRF-FCM算法。由于ERDAS软件、FCM算法利用像素到聚类中心的欧氏距离定义其相似性测度, 因此无法根据其聚类统计参数进行直方图拟合。

      图  3  两种算法的直方图与分布曲线拟合结果

      Figure 3.  Fitting Results of Histogram and Distribution Curves of Two Algorithms

      表 2列出了本文算法估计得到的Gamma分布参数, 不难看出, 估计参数随同质区域像素强度的增大而增加, 且αβ之积(Gamma分布期望)近似等于各同质区域的像素均值, 即从实验的角度验证了牛顿迭代算法参数估计的准确性。分析形状参数可知, 高分辨率多视SAR图像的视数和形状参数无直接关系, 假定二者相等并不可行。

      表 2  Gamma分布参数

      Table 2.  Gamma Distribution Parameters

      参数 同质区域
      形状参数(α) 7.680 6 2.977 6 15.839 0 10.581 3
      尺度参数(β) 6.763 4 5.961 0 12.573 8 10.499 1

      为进一步验证本文算法的有效性, 选取5幅高分辨率RADASAT-Ⅰ/Ⅱ图像(见图 4), 视数分别为4、4、3、4、3, 同质区域个数分别为2、2、3、3、3, HH极化, 包括河流、道路、建筑物、田地、植被等地物类别。图 5(a)~5(d)分别为ERDAS软件、FCM算法、HMGRF-FCM算法和本文算法(Gamma-FCM)的分割结果。

      图  4  真实SAR图像

      Figure 4.  Real SAR Images

      图  5  真实SAR图像分割结果

      Figure 5.  Segmentation Results of Real SAR Images

      图 4中由于水域背向散射强度低, 整体区域较暗, 斑点噪声不明显, 因此各算法均能较好地分割该区域; 而其他地物背向散射较强, 斑点噪声明显, 不考虑邻域关系的ERDAS软件和FCM算法极易将隶属于较亮区域的散射强度较低的斑点噪声分割到其他地物类别中(见图 5(a)5(b)); HMGRF-FCM算法取8邻域构建像素的空间相关性, 在一定程度上提高了算法的去噪能力, 但分割结果中斑点噪声明显(见图 5(c)); 本文算法采用可变形状参数Gamma分布定义相似性测度, 结合邻域关系, 能够有效消除斑点噪声的影响, 因此其分割结果较为理想(见图 5(d))。

      计算图 5中各算法分割结果的总体精度及Kappa系数(见表 3)。不难看出, ERDAS软件和FCM算法总体精度偏低, 基本无法满足实际应用需求; HMGRF-FCM算法较上述两种算法有明显提升, 但均不高于93%;本文算法总体精度能达到95%左右, 甚至更高, 且无论是总体精度还是Kappa系数, 均优于其他算法。

      表 3  总体精度及Kappa系数

      Table 3.  Total Accuracy and Kappa Value

      方法 精度指标 SAR图像
      图 4(a) 图 4(b) 图 4(c) 图 4(d) 图 4(e)
      ERDAS 总体精度/% 69.8 86.6 75.7 77.5 66.1
      Kappa系数 0.44 0.72 0.51 0.66 0.49
      FCM 总体精度/% 63.8 85.5 76.6 73.7 64.1
      Kappa系数 0.36 0.67 0.50 0.60 0.46
      HMGRF-FCM 总体精度/% 89.3 93.0 84.0 90.9 84.3
      Kappa系数 0.78 0.87 0.69 0.86 0.75
      Gamma-FCM 总体精度/% 96.4 94.9 94.9 95.4 95.6
      Kappa系数 0.92 0.89 0.90 0.93 0.92

      图 6(a)图 6(b)分别为HMGRF-FCM算法和Gamma-FCM算法估计参数与真实分布直方图的拟合结果。不难看出, Gaussian分布曲线与各类别的频率分布相比, 无论是峰值还是曲线本身均有明显的偏差, 这表明Gaussian分布无法准确地刻画SAR图像分布特征; 而Gamma分布曲线则能够较好地拟合对应类别的统计直方图, 较Gaussian分布能更加准确地表征真实数据的分布特征。

      图  6  两种算法估计参数与真实分布直方图和分布曲线的拟合结果

      Figure 6.  Fitting Results of Real Distribution Histograms and Distribution Curves of Two Algorithms

      由于ERDAS软件与FCM算法只利用像素本身的信息进行分割, 没有考虑像素空间相关性, 无法有效解决SAR图像斑点噪声对分割结果的影响, 也无法估计各区域分布参数。HMGRF-FCM算法同时考虑了特征场和标号场的邻域关系, 能够极大程度地提高算法的优越性, 故该算法的分割结果明显优于ERDAS软件及FCM算法; 但是考虑邻域关系只能削弱孤立噪声和异常值的影响, 而SAR图像斑点噪声聚集性较强, 单纯采用邻域关系无法有效消除其影响, 需合理建模其分布特征; 该算法采用Gaussian分布拟合SAR图像分布特征不够准确, 分割结果中噪声呈现聚集性。目前普遍认为Gamma分布能够较为准确地描述SAR图像统计特性, 故本文算法采用可变形状参数Gamma分布建模SAR图像分布特征。针对SAR图像的斑点噪声特性定义相似性测度, 结合标号场邻域关系构建目标函数。因此, 本文算法不但能够有效区分不同地物类别, 还不受SAR图像固有斑点噪声的影响, 同时能准确估计各类别分布参数, 因而得到较为理想的分割结果。

    • 本文利用Gamma分布能够准确描述SAR图像强度分布的特点, 结合模糊聚类算法, 提出了一种基于Gamma分布的模糊聚类SAR图像分割方法。该方法利用Gamma分布概率密度函数的负对数描述像素点到聚类的相似性测度, 与传统的基于Gaussian模型的概率分布相比, 能够更加准确地拟合SAR图像的强度分布特征, 因而可以提高算法的分割精度。但由于Gamma分布中包含不易操作的Gamma函数, 通过传统求偏导的方式无法获得Gamma分布形状参数的解析解。因此, 本文在均值场理论的基础上, 采用牛顿迭代算法逼近其数值解, 以实现形状参数的可变性, 进一步提高算法的拟合精度。虽然可变形状参数Gamma分布对拖尾性分布的辨识能力明显提高, 但偏态分布仍旧是阻碍SAR图像分割的严重问题。如何采用更加灵活的分布模型或采用无参方式定义相似性测度将是下一步研究方向。

参考文献 (21)

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