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配准是建立两景影像像素间的空间对应关系，使得相同地点的像素具有相同空间坐标的过程[1]。采用的方法是从影像上提取明显几何特征(如角点、边缘、闭合多边形、局部极值点等)，并利用特征向量进行描述，再通过相似程度的度量建立几何特征之间的对应关系，典型的特征点提取方法如Susan、Harris等[2]。SIFT(scale invariant feature transform)算法由于具有旋转、缩放和一定程度的光照鲁棒性[3]，得到了广泛的应用，并发展出一系列改进算法，如SURF[4]等。该类方法的目标是提取一定数目的、定位精度高的匹配点(即稀疏匹配点)，然后建立一种整体变形模型(即刚性模型)对影像进行校正。在影像上几何误差分布均匀的情况下，该方法能够取得较好的效果。
实际应用中，遥感影像上经常存在着随位置变化而改变的非均匀变形。例如，受倾斜观测和大幅宽影响，HJ星CCD数据系统几何处理之后, 同一扫描行上边缘定位误差比星下点大[5]；再如南北极地区冰川(冰舌)在陆地(海水)上移动，冰川(冰舌)移动速度和方向在不同区域各不相同[6]。上述局部变形容易导致刚性模型失效，而非刚性配准利用弹性模型能够较好地拟合影像的局部变形，从而达到准确匹配的效果[7]，密集的、均匀分布的匹配点是非刚性配准成功的关键。
准稠密匹配是在提取稀疏匹配点的基础上，假设邻域满足仿射或者投影变形，在种子匹配点的邻域搜索新的匹配点，即匹配传播获得准稠密的匹配点云的过程[8-9]。如唐丽等提出的区域增长匹配传播方法利用轮廓相似性以及局部细节相似性提取输入图像和参考图像中的匹配种子点，并以加权差值平方和作为目标函数将匹配关系向邻域传播，其中模板窗的大小随着纹理数量动态变化，搜索窗的大小与可信系数成反比[10]；许振辉等利用局部仿射模型建立局部区域的变形，并在规范化的区域上建立匹配传播，通过边传播边邻域更新的方法提高了匹配点传播的精度[11]。
准稠密匹配方法已应用于遥感领域，并在应用中取得了较好的效果[12-16]，但大多是假设邻域满足仿射或者投影变形的情况下实现匹配点的邻域传播，使得算法应用存在两个方面的不确定性：①局部窗口选取，即影像在多大局部范围内满足仿射变换；②局部仿射模型计算，即如何估计局部区域变形参数。虽然，根据影像内容自适应选择局部窗口[10]和根据先验知识估计变形参数[13]等方法都被提出来解决上述问题，但其目标均是准确地估计满足仿射不变特性的区域大小和参数。为此，本文提出一种仿射不变量支持的匹配点传播方法，其创新点在于根据特征点的近邻关系迭代构建三角形，以面积之比的仿射不变量作为指标，判断构成三角形的顶点是否匹配，从而实现匹配点传播，获取准稠密的匹配点，避免窗口大小选择和局部仿射模型估计。
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输入影像IS和参考影像IR已经进行了系统几何校正，具有相对准确的地理坐标，但由于地表内容变化或不同传感器获取的影像具有不同的变形模式，使得两景影像之间仍然存在随位置变化而改变的非均匀形变，需要通过密集的、均匀分布的匹配点来描述并校正。本文采用与参考文献[10]相似的多层次匹配方法，即首先提取稀疏的种子匹配点，再进行匹配点传播，从而得到准稠密的匹配点。本文方法包含3个主要步骤(见图 1)。
图 1 本文匹配方法流程图
Figure 1. Flow Chart of the Proposed Method
1) SIFT特征点提取：分别对输入影像IS和参考影像IR进行SIFT特征点提取，获得的特征点集记为PS和PR。
2) 地理坐标约束的SIFT特征点匹配：利用SIFT特征向量，结合地理坐标对PS和PR进行匹配，得到稀疏匹配点集MS：
$$ \begin{array}{*{20}{c}} {{\mathit{\boldsymbol{M}}_S} = \left\{ {\left\langle {P_S^1,P_R^1} \right\rangle ,\left\langle {P_S^2,P_R^2} \right\rangle \cdots } \right.}\\ {\left. {\left\langle {P_S^t,P_R^t} \right\rangle } \right\}} \end{array} $$ (1) 式中， PSi, PRi>∈MS(i=1, 2…t)表示一组匹配点，其中PSi∈PS，PRi∈PR。将PSi和PRi的广义并集记为PSM和PRM，表示已确定匹配点的特征点集。同时，将未找到匹配点的特征点集记为PSU和PRU，需要注意的是PSU和PRU也是SIFT特征点，但由于重复纹理等因素未获得匹配点，对此本文提出一种仿射不变量支持的特征点匹配方法，为从PSU和PRU提取新的匹配点。
3) 仿射不变量支持的匹配点传播：通过仿射不变量支持的匹配点传播，从PSU和PRU中找到更多的匹配点，获得准稠密的匹配点集MQ。
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衡量特征点质量的指标主要有重复率、区分性、数量、空间分布等。其中，重复率是指两景影像提取到相同特征点数目与总特征点数目之比；区分性是指特征点之间相互区分的能力；数量和空间分布情况则决定了模型能够达到的精度及其在整景影像上的适应性。由于SIFT特征点具有较好的重复性和区分性[1]，同时考虑到交叉点等视觉特征点在中低分辨率影像上不明显，因而本文选用SIFT方法提取特征点。
记IS和IR提取的特征点集分别为PS和PR：
$$ {\mathit{\boldsymbol{P}}_S} = \left\{ {P_S^1,P_S^2 \cdots P_S^m} \right\} $$ (2) $$ {\mathit{\boldsymbol{P}}_R} = \left\{ {P_R^1,P_R^2 \cdots P_R^n} \right\} $$ (3) 局部纹理重复使得部分SIFT特征点区分性降低，从而可能导致误匹配，由于影像地理坐标准确程度相对较高，因而本文模仿人类由粗到细，由整体到局部的视觉认知过程，利用地理坐标对待匹配点进行约束，假设PSi∈PS(i=1, 2…m)为待匹配点，按照地理位置在集合PR中搜索到与点PSi最近邻的N个点N(PSi)；然后在N(PSi)中找到与PSi的SIFT特征相似程度最高的点将其作为匹配点，记得到的匹配点集为MS。
SIFT特征点一般采用特征向量之间的欧氏距离作为相似度度量，并根据最小距离进行匹配，即对于PSi∈PS，就是将其与PR中的点一一进行相似度比较，将距离最小的PRi作为PSi的匹配点。由于重复纹理等因素的影响，可能存在与PS之间距离最小的混淆点P′R，从而导致误匹配。对此，引入最近点距离与次近点距离的距离比率R对候选匹配点进行筛选，当R小于阈值RT时，将其作为匹配点，反之，作为误匹配点剔除。
阈值RT是一个平衡误匹配和漏匹配的变量，该值设置得越大，则误匹配点增多而漏匹配点减少；反之，误匹配点减少而漏匹配点增多。因而，为了保持匹配点集的正确率，PSU和PRU中不可避免地存在漏匹配点。参考文献[3]建议将RT设置为0.8，而稀疏匹配的目标是为了得到一定数目的准确匹配点。根据实验测试，本文将其设置为0.45时，能够较好地平衡特征点数目与准确率，得到稀疏匹配结果MS，并将其R由小到大排列，表示匹配的正确可能性逐渐降低。
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数学上，在仿射变换下能够保持不变的变量，称为仿射不变量(affine invariant)。三角形的面积之比是一个仿射不变量，即ΔA和ΔB经过仿射变化后得到ΔA′和ΔB′，其面积之比不变, 有：
$$ \frac{{S\left( {\Delta A} \right)}}{{S\left( {\Delta B} \right)}} = \frac{{S\left( {\Delta A'} \right)}}{{S\left( {\Delta B'} \right)}} $$ (4) 若四边形DEFG通过仿射变换得到四边形D′E′F′G′(见图 2)，则有：
$$ \frac{{S\left( {\Delta DEF} \right)}}{{S\left( {\Delta DFG} \right)}} = \frac{{S\left( {\Delta D'E'F'} \right)}}{{S\left( {\Delta D'F'G'} \right)}} $$ (5) 
图 2 三角形面积之比的仿射不变量
Figure 2. The Affine Invariant of Ratio of Triangle Area
因此，在满足仿射变换的条件下，可以利用上述性质判断D和D′、E和E′、F和F′、G和G′是否构成匹配点。对此，本文设计如下的匹配点传播算法(见图 3)，输入为经过稀疏匹配未获得匹配点的特征点集PSU和PRU、稀疏匹配点集MS，输出为准稠密的匹配点集MQ, 具体步骤如下。
图 3 仿射不变量支持的匹配点传播方法
Figure 3. Flow Chart of Match Propagation Based on an Affine Invariant
1) 整体偏移校正：在消除影像整体变形的基础上，特征点集PS和PR中距离越近的点，构成匹配点的可能性越高。根据这一特性，本文首先利用初始匹配点集MS估计影像间的整体偏移，这里仅考虑水平和垂直方向的平移Ox和Oy：
$$ {O_x} = \sum\limits_{i = 1}^t {x\left( {{p_i}} \right)} - \sum\limits_{i = 1}^t {x\left( {{{p'}_i}} \right)} $$ (6) $$ {O_y} = \sum\limits_{i = 1}^t {y\left( {{p_i}} \right)} - \sum\limits_{i = 1}^t {y\left( {{{p'}_i}} \right)} $$ (7) 根据Ox和Oy对PS中的点进行整体校正。其中，PSi∈PS的校正方法为：
$$ xC\left( {P_S^i} \right) = x\left( {P_S^i} \right) - {O_x} $$ (8) $$ yC\left( {P_S^i} \right) = y\left( {P_S^i} \right) - {O_y} $$ (9) 其中，xC(PSi)和yC(PSi)表示点PSi校正之后的横坐标和纵坐标，以下近邻关系计算等均是采用校正之后的坐标。
2) 邻近三角形搜索：从稀疏匹配集MS取出一组匹配点A1和A1′，并将其从MS中删除。首先在PSU中搜索A1最近的两个点A2和A3，然后找到与直线A1A2、A2A3和A1A3距离最近的点A4，A4可能与A1A2、A2A3和A1A3中的某条边最近(见图 4)。在PRU中找到与A1′最近和次近的点A2′和A3′，假设A2、A2′以及A3和A3′分别构成一对匹配点。然后，对应地寻找到A4′，即A4与A2A3最近时，则搜索与A2′A3′最近的点作为A4′。
图 4 对应三角形构建示意图
Figure 4. Diagram of Corresponding Triangles Construction Method
3) 仿射不变量构建：为了验证上述点是否满足匹配关系，定义三角形面积之比的差ΔS：
$$ \Delta S = \left| {\frac{{{S_{\Delta {A_1}{A_2}{A_3}}}}}{{{S_{\Delta {A_2}{A_3}{A_4}}}}} - \frac{{{S_{\Delta {A_1}^\prime {A_2}^\prime {A_3}^\prime }}}}{{{S_{\Delta {A_2}^\prime {A_3}^\prime {A_4}^\prime }}}}} \right| $$ (10) 理论上，若三角形所在局部区域满足仿射变形，且A2和A2′、A3和A3′、A4和A4′分别构成匹配点，则ΔS=0。由于三角形面积计算、特征点定位存在误差，因而，定义阈值Tε以判断特征点是否满足匹配关系。
4) 匹配关系判断：ΔS和Tε之间可能存在以下两种关系：① 若ΔS≤Tε，则可认为A2和A2′、A3和A3′、A4和A4′构成匹配点，将其加入到匹配点集MS和MQ，然后回到第2)步；② 若ΔS>Tε，则A2和A2′、A3和A3′、A4和A4′点中存在误匹配点。首先，更新A4′的近邻点，即将与直线A2′A3′次近的点替换A4′，重新计算ΔS。如果ΔS≤Tε，则按照步骤4)的第①步处理；否则，继续更换A4′的近邻点，直到找到满足条件ΔS≤Tε或者更新完A4′的k个近邻点，结束迭代。如果A4′的k个近邻点判断后，均不满足构成匹配的条件，则依次更新A3′、A2′、A4、A3、A2的k个近邻点，并进行匹配关系判断。
5) 误匹配点剔除：若更新完A4′、A3′、A2′、A4、A3、A2的k个近邻节点之后，仍然不满足构成匹配的条件，则说明A1和A1′可能是误匹配点，将其从匹配点集MS和MQ中删除。
6) 特征点循环匹配：依次从MS取出匹配点，重复步骤2)~5)，直到PSU、PRU或MS中所有特征点都进行了处理，而MQ记录了获得的匹配点集。
利用该变量判断点与点之间是否满足匹配关系，与传统方法相比，具有两个优势：①仅要求特征点所在的局部区域满足仿射变换，而无需估计满足仿射变换局部窗口的大小和仿射变换的具体参数；②基于特征点之间的关系进行判断，避免了利用仿射变换重采样给区域相似性比较带来的误差。
Tε和k是本文方法需要设置的两个参数，影响着算法的精度和计算效率。其中，Tε决定了能够克服局部形变的大小。随着Tε增大，能够克服的变形增大，获得正确匹配点的可能性增加；但也会带来误匹配点数目增多，导致正确特征点匹配率TR下降。根据实验结果，设置Tε=0.01左右时，能够较好地平衡TR和正确的匹配点数T。k决定了候选匹配点的搜索范围，值越大，获得正确匹配点的可能性增大，引入误匹配的概率也随之增加；获得正确匹配点所需要的迭代次数也会增加，从而导致运算量上升；k设置得小，容易造成漏匹配，难以获得足够数目的匹配点。设置k=7，能够较好地平衡迭代次数和正确匹配点数目。
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为了评价本文方法，选取两组数据进行实验。第1组数据是HJ星CCD数据和Landsat 5 TM数据，影像间的变形主要是地形、HJ星幅宽大等因素引起的非均匀形变，记为实验1。第2组数据是南极地区不同时间Landsat 7获取的ETM+全色数据，受复杂流体力学影响，不同区域的冰川运动速度和方向(即运动模式)各异，通过特征点匹配确定冰川运动模式，记为实验2。
对比方法上，文献[10]和文献[13]都是通过种子点扩展出稠密或准稠密的匹配点，拟解决的问题和技术思路与本文类似，因而将其作为对比方法。评价指标方面，采用正确匹配率(TR)、误匹配率(FR)、漏匹配率(OR)3个指标，计算方法分别为：
$$ {\rm{TR}} = \frac{T}{{F + T}} \times 100\% $$ (11) $$ {\rm{FR}} = \frac{F}{{F + T}} \times 100\% $$ (12) $$ {\rm{OR}} = \frac{O}{{O + T}} \times 100\% $$ (13) 式中，T表示提取的特征点中正确匹配点的数目；F表示提取的特征点中误匹配点的数目；O表示SIFT特征点构成匹配关系，但是算法未能提取的特征点数目。
参考匹配点方面，准稠密匹配选取的控制点数量庞大，人工检验费时费力，某些情况下甚至不可能，因此本文采用一种人工目视与机器结合的特征检验方法。从3种方法提取的匹配点中各选取1/3构成一个新的匹配点集，再利用随机一致性采样剔除误匹配点，然后进行薄板样条曲线(thin plate spline，TPS)模型解算，用校正残差e表示匹配点质量：
$$ e = \sqrt {{{\left( {x - x'} \right)}^2} + {{\left( {y - y'} \right)}^2}} $$ (14) 其中，x和y为输入影像的像素坐标; x′和y′为根据TPS模型校正后的坐标。将e>5的匹配点作为误匹配点；e＜1作为正确点；对1≤e≤5的匹配点，结合邻近点的变形方向及大小进行人工目视判断。
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实验1 采用一景HJ1B-CCD影像和3景Landsat 5 TM影像，其元数据如表 1所示，标准假彩色合成图像如图 5 (a)所示，为了描述方便，将3景TM影像分别记为A、B、C。研究区位于山地与平原过渡地带，高程变化较大，TM影像进行了地形校正，几何定位精度在1个像素以内，不同轨道影像间接边良好；HJ星数据由于大幅宽、地形等因素影响存在非均匀变形，图 5(a)中位置Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分布在影像边缘的3处，按照相同比例放大之后的卷帘显示如图 5(b)、5(c)和5(d)所示，线段端点为同一地面点在影像上的不同位置，可以看出变形误差大小和方向各不一致，因而将HJ星影像校正到TM影像。
表 1 实验1影像的元数据
Table 1. The Metadata of Images Used in Experiment 1
影像 卫星传感器 轨道号 获取日期 HJ星 HJ1B-CCD 5/64 2012-08-29 TM影像A Landsat 5 TM 126-032 2010-08-31 TM影像B Landsat 5 TM 125-032 2010-07-05 TM影像C Landsat 5 TM 124-032 2010-08-15 
图 5 实验1原始数据及其处理结果
Figure 5. The Original Image and Results of Experiment 1
设置Tε=0.01，k=7，使用本文方法提取匹配点，然后采用TPS作为校正模型对影像进行几何校正，图 5(b)、5(c)和5(d)的处理结果分别如图 5(e)、5(f)和5(g)所示，道路、河流等线性地物贴合紧密，配准效果良好，基本达到亚像素级。进一步地，利用半透明、卷帘等显示方法对影像各个区域进行目视检查发现，道路、河流、山脊等地物的连接紧密，配准效果良好，校正误差分布均匀，不同区域的配准精度达到1个像素以内。
虽然采用了计算机辅助的方式进行配准参考点判断，但影像区域太大，匹配点数目达到20多万个，人工检查匹配点工作量太大，因而从A、B、C这3景影像上各选取2块1 000×1 000像素大小的检验区域进行质量检查，检验区域尽量分散且靠近影像边缘，地形起伏大且地表覆被多样。统计指标结果如表 2所示，可以看出：①本文方法提取的正确匹配点数目高于对比方法；②匹配点之间互相约束，精度较高，正确率达到85%以上，高于对比方法；③匹配点在影像上分布均匀，经统计平均50×50(像素)影像块上就存在一个匹配点，尤其是山区等变形较大区域存在一定数量的匹配点，而对比方法在山区变形较大区域估计仿射模型困难，导致特征点数目较少。
表 2 实验1的统计指标
Table 2. The Statistical Metrics of Experiment 1
编号 T/个 TR/% OR/% FR/% 本文方法 文献[13] 文献[10] 本文方法 文献[13] 文献[10] 本文方法 文献[13] 文献[10] 本文方法 文献[13] 文献[10] 1 6 243 5 997 1 026 90.34 87.53 83.32 8.59 12.20 - 9.66 12.47 16.68 2 3 357 2 686 2 202 92.17 85.63 82.14 9.54 27.63 - 7.83 14.37 17.86 3 5 215 4 068 3 336 93.72 90.62 67.21 10.50 30.19 - 6.28 9.38 32.79 4 3 819 3 055 2 505 89.17 80.16 79.65 10.58 28.47 - 10.83 19.84 20.35 5 4 915 3 932 3 224 88.63 79.15 75.62 7.99 26.39 - 11.37 20.85 24.38 6 2 785 2 228 1 827 85.13 80.25 73.62 13.59 30.87 - 14.87 19.75 26.38 实验2 选取一组南极地区的Landsat 7获取的ETM+的全色波段影像，影像获取日期分别为2002-11-18和2003-02-28，裁剪大小为2 000×2 000像素区域进行实验，如图 6(a)和6(b)所示。由于南极地区受人类活动影响较小，冰川运动模式是气候变化响应的重要指标。常用方法是通过特征点建立像素间的匹配关系，根据像素点的位移估计冰川运动的速度和方向，本文实验中以2002-11-18的影像为参考，估计2003-02-28的相对流动速度和方向。
图 6 实验2原始数据及其实验结果
Figure 6. The Original Image and Results of Experiment 2
设置Tε=0.012，k=7，获取的控制点如图 6(c)所示，线段的方向和长度分别表示了冰川移动的方向和速度。本文方法能够在纹理贫乏区域获得较为密集的控制点，从而较好地描述不同区域海冰的运动速度和方向。图 6(d)中, d1、d2和d3、d4分别表示两个局部区域选取的匹配点，箭头尾端分别表示两景影像上的对应像素。由图 6可见，控制点选取准确，从箭头的长度和方向看出变形大小在局部区域略有不同，从而说明在较小区域内，冰川运动模式也存在微小的变化。
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为了获得精度较高的匹配点集，本文提出了一种仿射不变量支持的匹配点传播的方法，该方法避免了仿射不变区域窗口大小、仿射变换参数估计两个问题带来的不确定性。选取HJ星数据与经过地形校正的TM数据进行配准，实验结果说明本文方法能够克服局部变形，具有较高的几何校正精度。此外，利用南极地区ETM+数据估计冰川运动模式说明本文方法能够有效获得纹理贫乏区域的准稠密匹配点，具有较高的精度。
然而，本文研究也存在一些不足：①本文方法仅利用仿射不变量作为度量，以特征点之间的空间关系判断是否满足匹配关系，在地表内容变化情况下，一定局部区域的特征点不存在对应关系，本文方法会导致较多的误匹配点；②本文方法需要进行迭代构建近邻三角形中距离计算等复杂浮点计算，算法的效率较低，后续可以考虑通过算法优化或者采用并行算法提高计算效率，提高算法的实用性；③本文对整景HJ星影像的内存及其计算资源消耗太大，必须分块才能进行处理，但分块处理给算法的效率和精度带来了一些不确定性，需要进一步研究。
An Affine Invariant-based Match Propagation Method for Quasi-dense Image Registration
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摘要: 待配准的两景影像之间存在非均匀形变时，需要采用非刚性模型进行校正，而密集的、均匀分布的控制点是构建非刚性模型的基础，对此提出一种仿射不变量支持的准稠密控制点匹配算法。首先从两景影像提取特征点并进行稀疏匹配，根据稀疏匹配点消除两景影像间的整体偏移；然后以稀疏匹配点作为三角形的顶点，迭代构建特征点间的近邻三角形，并以面积之比作为仿射不变量，据此判断三角形顶点之间是否满足匹配关系，实现匹配点传播，从而获得准稠密的匹配点集；最后采用HJ-Landsat数据与南极地区Landsat 7 ETM+数据进行实验，结果表明，本文方法能够提取均匀分布的准稠密控制点，在提取率等指标方面优于对比方法。Abstract: Non-rigid models are needed to correct the non-uniform deformation between two images; dense, uniformly distributed control points is the premise of constructing such non-rigid models. This paper puts forward an affine invariant-based match propagation method for quasi-dense image registration. Interest points are extracted from the input image and reference image, respectively; and sparsely matched. According to the sparsely matched points, the global offset between the two images is estimated and corrected. A corresponding adjacent triangle is established using the interest points in the two images interactively; and an affine invariant, the ratio of the triangle area, is employed to determine whether the vertices in the two triangles match or not. Through this method, the spare initial seed matching points propagate to other points of interest to obtain quasi-dense match. The HJ-Landsat image and ETM+ data of Antarctic data are taken in an experiment, the results show that our method can extract dense and uniformly distributed matching points while outperforming other state of art methods in true positive ratio.
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图 3 仿射不变量支持的匹配点传播方法
Figure 3. Flow Chart of Match Propagation Based on an Affine Invariant
表 1 实验1影像的元数据
Table 1. The Metadata of Images Used in Experiment 1
影像 卫星传感器 轨道号 获取日期 HJ星 HJ1B-CCD 5/64 2012-08-29 TM影像A Landsat 5 TM 126-032 2010-08-31 TM影像B Landsat 5 TM 125-032 2010-07-05 TM影像C Landsat 5 TM 124-032 2010-08-15 
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表 2 实验1的统计指标
Table 2. The Statistical Metrics of Experiment 1
编号 T/个 TR/% OR/% FR/% 本文方法 文献[13] 文献[10] 本文方法 文献[13] 文献[10] 本文方法 文献[13] 文献[10] 本文方法 文献[13] 文献[10] 1 6 243 5 997 1 026 90.34 87.53 83.32 8.59 12.20 - 9.66 12.47 16.68 2 3 357 2 686 2 202 92.17 85.63 82.14 9.54 27.63 - 7.83 14.37 17.86 3 5 215 4 068 3 336 93.72 90.62 67.21 10.50 30.19 - 6.28 9.38 32.79 4 3 819 3 055 2 505 89.17 80.16 79.65 10.58 28.47 - 10.83 19.84 20.35 5 4 915 3 932 3 224 88.63 79.15 75.62 7.99 26.39 - 11.37 20.85 24.38 6 2 785 2 228 1 827 85.13 80.25 73.62 13.59 30.87 - 14.87 19.75 26.38
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