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高铁无砟轨道钢轨精调优化算法

李阳腾龙 岑敏仪

李阳腾龙, 岑敏仪. 高铁无砟轨道钢轨精调优化算法[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2018, 43(6): 893-900, 921. doi: 10.13203/j.whugis20160111
引用本文: 李阳腾龙, 岑敏仪. 高铁无砟轨道钢轨精调优化算法[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2018, 43(6): 893-900, 921. doi: 10.13203/j.whugis20160111
LI Yangtenglong, CEN Minyi. A Novel Optimization Algorithm of Track Fine Adjustment for High-speed Railways[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2018, 43(6): 893-900, 921. doi: 10.13203/j.whugis20160111
Citation: LI Yangtenglong, CEN Minyi. A Novel Optimization Algorithm of Track Fine Adjustment for High-speed Railways[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2018, 43(6): 893-900, 921. doi: 10.13203/j.whugis20160111

高铁无砟轨道钢轨精调优化算法

doi: 10.13203/j.whugis20160111
基金项目: 

长江学者和创新团队发展计划资助 IRT13092

详细信息

A Novel Optimization Algorithm of Track Fine Adjustment for High-speed Railways

Funds: 

Program for Changjiang Scholars and Innovative Research Team in University IRT13092

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  • 摘要: 长钢轨应力放散锁定后的轨道精调是确保客运专线无砟轨道几何形位高平顺性的必要阶段。精调作业常通过轨道几何状态测量仪采集轨道三维数据,利用配套精调软件包手动模拟得出调整方案,指导轨道精调。模拟精调中常常反复调整才能使基准轨平顺性达标,自动化程度低。基准轨平顺性满足要求后,仅依靠轨距、轨距变化率、水平和扭曲等参数控制非基准轨,会降低其平顺性。为此,提出利用L1范数最优原则进行双轨精调的优化算法(optimization algorithm of double-rails track fine adjustment,OADTFA),建立顾及基准弦端点偏差的平顺性约束,增加非基准轨轨向、高低约束,采用逐点移动基准弦分组调整策略,由单纯形法求解优化调整量。实测数据测试结果表明,OADTFA可实现钢轨自动化精调,确保双轨任意处几何形位高平顺性,自动给出最优左右轨调整量。
  • 图  1  双轨精调模型示意图

    Figure  1.  Model of Double-rails Track Fine Adjustment

    图  2  OADTFA流程图

    Figure  2.  Flow Chart of OADTFA

    图  3  方案2和方案3调整前后对比

    Figure  3.  Vertical Deviations Adjusted by Nothing, Scheme 2 and Scheme 3 (OADTFA)

    图  4  区域1~3关系示意图

    Figure  4.  Relationship Among Regions 1, 2 and 3

    图  5  300 m弦终点轨迹图

    Figure  5.  Trajectory of Endpoints of 300 m Chord

    表  1  基准轨竖向几何平顺性/mm

    Table  1.   Vertical Regularities of Reference Rail/mm

    项目 150 m/300 m弦 5 m/30 m弦 10 m弦
    max 9.4 3.9 2.6
    min -9.3 -4.3 -3.0
    超限数/根 19 598 16 813 246
    超限率/% 5.6 22.6 12.7
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    表  2  不同策略调整后基准轨竖向几何平顺性/mm

    Table  2.   Vertical Regularities of Reference Rail Adjusted by Different Strategies/mm

    方案 项目 150 m/
    300 m弦
    5m/
    30 m弦
    10 m弦
    方案1 max
    min
    8.4
    -7.2
    3.9
    -2.4
    1.2
    -1.7
    方案2 max
    min
    5.0
    -5.0
    1.1
    -1.0
    0.9
    -0.9
    方案3
    (OADTFA)
    max
    min
    5.0
    -5.0
    1.0
    -1.0
    0.9
    -0.8
    下载: 导出CSV

    表  3  方案2和方案3整体高程调整量和不同调整量分段区间扣件数百分比

    Table  3.   Total Vertically Adjusted Values and the Percentage of the Number of Sleepers in Different Adjustment Ranges of Scheme 2 and Scheme 3

    项目 区间/mm 方案2 方案3
    (OADTFA)
    整体调整量/mm 1 054.70 650.70
    不同调整区间扣件数占比
    /%
    [0, 0.3) 57.89 65.44
    [0.3, 0.7) 19.75 17.87
    [0.7, 1.2) 9.55 9.95
    [1.2, +∞) 12.81 6.74
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    表  4  方案2中300 m弦端点调整情况

    Table  4.   Adjustment of Endpoints of 300 m Chord Processed by Scheme 2

    项目 均无调整 仅起点调整 仅终点调整 均调整 300 m弦
    轨枕数/根 1 158 29 48 246 1 481
    调整占比/% 78.19 1.96 3.24 16.61 100.00
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    表  5  非基准轨竖向几何平顺性/mm

    Table  5.   Vertical Regularities of Non-reference Rail/mm

    项目 150 m
    /300 m
    5 m
    /30 m
    10 m 水平 扭曲
    (3 m)
    调整前 max
    min
    9.6
    -10.3
    3.7
    -4.5
    2.7
    -3.1
    0.6
    -1.8
    1.6
    -1.2
    方案4 max
    min
    7.3
    -7.3
    2.6
    -2.5
    1.9
    -1.8
    1.0
    -1.0
    1.0
    -1.0
    方案5
    (OADTFA)
    max
    min
    4.7
    -4.6
    1.0
    -1.0
    0.8
    -0.8
    1.0
    -1.0
    1.0
    -1.0
    下载: 导出CSV
  • [1] 铁道部科学技术司. 客运专线轨道几何状态测量仪暂行技术条件[S]. 北京: 中国铁道出版社, 2008

    Bureau of Science & Technology of MOR. Temporary Technical Conditions of Inspecting Instrument for Static Geometry Parameters of Track of Passenger-dedicated Line[S]. Beijing: China Railway Publishing House, 2008
    [2] Glaus R. Kinematic Track Surveying by Means of a Multi-sensor Platform[D]. Switzerland: Swiss Federal Institute of Technology Zürich, 2006
    [3] 中华人民共和国铁道部. TB/T 3147-2012铁路轨道检查仪[S]. 北京: 中国铁道出版社, 2012

    Ministry of Railways of the People's Republic of China. TB/T 3147-2012 Inspecting Instrument for Railway Track[S]. Beijing: China Railway Publishing House, 2012
    [4] 中华人民共和国铁道部. 高速铁路无砟轨道工程施工精调作业指南[S]. 北京: 中国铁道出版社, 2009

    Ministry of Railways of the People's Republic of China. Guideline for Precise Adjustment in Construction Engineering of High Speed Railway with Ballastless Track[S]. Beijing: China Railway Publishing House, 2009
    [5] 王晓明. 长轨测量评价系统[OL]. http://www.hrts.cn/productInfo-182.html, 2010

    Wang Xiaoming. Measurement and Evaluation System for Long Rail[OL]. http://www.hrts.cn/productInfo-182.html, 2010
    [6] 胡庆丰.安博格GRP1000轨检小车进行无碴轨道检测的作业方法[J].铁道勘察, 2008(3):17-20 http://mall.cnki.net/magazine/Article/TLHC200803008.htm

    Hu Qingfeng. Operational Method for Checking Ballastless Track with GRP1000 Track Checking Car Made by Amberg Technology AG[J]. Railway Investigation and Surveying, 2008(3):17-20 http://mall.cnki.net/magazine/Article/TLHC200803008.htm
    [7] 郝亚东, 赵杰, 樊延春.基于GRP1000的无砟轨道精调测量研究[J].测绘通报, 2012(4):52-55 http://mall.cnki.net/magazine/Article/CHTB201304018.htm

    Hao Yadong, Zhao Jie, Fan Tingchun. Study of Non-ballasted Track Fine-tuning Measurement Based on GRP1000[J]. Bulletin of Surveying and Mapping, 2012(4):52-55 http://mall.cnki.net/magazine/Article/CHTB201304018.htm
    [8] 全顺喜. 高速道岔几何不平顺动力分析及其控制方法研究[D]. 成都: 西南交通大学, 2012 http://cdmd.cnki.com.cn/Article/CDMD-10613-1013106898.htm

    Quan Shunxi. Study on Dynamic Analysis and Control Methods of the Geometric Irregularity in High-speed Turnout[D]. Chengdu: Southwest Jiaotong University, 2012 http://cdmd.cnki.com.cn/Article/CDMD-10613-1013106898.htm
    [9] 中铁工程设计咨询集团有限公司. SGJ-T-CEC-I型轨道几何状态测量仪使用说明书[OL]. http://wenku.baidu.com/view/e5ab4d8d84868762caaed5dd.html?from=search, 2012

    China Railway Engineering Consulting Group Co., Ltd. Operation Instruction for SGJ-T-CEC-I Inspecting Instrument for Static Geometry Parameter of Track[OL]. http://wenku.baidu.com/view/e5ab4d8d84868762caaed5dd.html?from=search, 2012
    [10] 白杨军.弹性分开式扣件线路精调施工技术研究[J].铁道工程学报, 2013(11):45-50 doi:  10.3969/j.issn.1006-2106.2013.11.009

    Bai Yangjun. Research on Precise Adjustment Techniques on Line with Elastic Split Fastenings[J]. Journal of Railway Engineering Society, 2013(11):45-50 doi:  10.3969/j.issn.1006-2106.2013.11.009
    [11] 武孟尝.高速铁路轨道精调作业技术[J].铁道勘察, 2012(3):4-8 http://www.cqvip.com/QK/96824A/201512/666663250.html

    Wu Mengchang. Fine Adjustment Technology for High-speed Railway Track[J]. Railway Investigation and Surveying, 2012(3):4-8 http://www.cqvip.com/QK/96824A/201512/666663250.html
    [12] 中华人民共和国铁道部. TB 10601-2009高速铁路工程测量规范[S]. 北京: 中国铁道出版社, 2009

    Ministry of Railways of the People's Republic of China. TB 10601-2009 Code for Engineering Survey of High Speed Railway[S]. Beijing: China Railway Publishing House, 2009
    [13] 中华人民共和国铁道部. TB 10621-2009高速铁路设计规范[S]. 北京: 中国铁道出版社, 2009

    Ministry of Railways of the People's Republic of China. TB 10621-2009 Code for Design of High Speed Railway[S]. Beijing: China Railway Publishing House, 2009
  • [1] 赵庆志, 姚宜斌, 辛林洋.  融合ECMWF格网数据的水汽层析精化方法 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2021, 46(8): 1131-1138. doi: 10.13203/j.whugis20190323
    [2] 马张烽, 岳东杰, 蒋弥, 刘恋.  基于迪杰斯特拉算法的哨兵卫星TOPS模式时序影像精配准 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2020, 45(6): 904-913. doi: 10.13203/j.whugis20180412
    [3] 胡超, 王潜心, 毛亚.  一种基于DOP值的GNSS超快速观测轨道精化模型 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2020, 45(1): 28-37. doi: 10.13203/j.whugis20180310
    [4] 刘立龙, 陈军, 黄良珂, 吴丕团, 秦旭元, 蔡成辉.  基于Holt指数平滑模型的Klobuchar模型精化 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2018, 43(4): 599-604. doi: 10.13203/j.whugis20150751
    [5] 姚宜斌, 赵庆志, 罗亦泳.  附加虚拟信号精化水汽层析模型的方法 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2017, 42(11): 1658-1664. doi: 10.13203/j.whugis20150444
    [6] 李晓杰, 潘玲, 郭睿, 苏冉冉, 朱陵凤, 董恩强, 唐桂芬.  基于补偿波形调整的导航卫星轨道预报方法 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2017, 42(8): 1061-1067. doi: 10.13203/j.whugis20150078
    [7] 郑建生, 陈鲤文, 代永红, 陈志刚, 徐鑫刚.  GNSS接收机抗干扰自适应调零技术性能估计 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2015, 40(8): 1006-1011. doi: 10.13203/j.whugis20130742
    [8] 朱明, 刘真, 李晓春.  HDR图像阶调复制的非线性蒙版改进算法 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2014, 39(8): 1003-1008. doi: 10.13203/j.whugis20120900
    [9] 韩贤权, 朱庆, 丁雨淋, 周东波.  散乱点云数据精配准的粒子群优化算法 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2014, 39(10): 1214-1220.
    [10] 潘励, 何潇.  环境减灾卫星CCD影像精纠正方法研究 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2013, 38(6): 631-636.
    [11] 刘耀林, 夏寅, 刘殿锋, 洪晓峰.  基于目标规划与模拟退火算法的土地利用分区优化方法 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2012, 37(7): 762-765.
    [12] 王密, 胡芬, 廖安平, 肖明宏.  1:5万基础地理信息综合判调更新系统的设计与实现 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2009, 34(10): 1144-1148.
    [13] 林立宇, 茅力非, 王雷光, 秦前清.  一种基于分段线性系数变换的编码预处理算法 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2008, 33(7): 680-683.
    [14] 周奕华, 卢健, 万晓霞, 徐锦林.  基于打印机和视觉模型的阶调误差扩散算法的研究 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2006, 31(9): 826-828.
    [15] 朱元泓, 王利婕, 张旭亮.  保证阶调一致性的正确晒版范围的分析方法 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2005, 30(11): 1008-1011.
    [16] 张剑清, 张勇, 郑顺义, 张宏伟.  高分辨率遥感影像的精纠正 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2004, 29(11): 994-998.
    [17] 朱家松, 龚健雅, 郑皓.  遗传算法在管网优化设计中的应用 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2003, 28(3): 363-367.
    [18] 孙海燕, 吴云.  半参数回归与模型精化 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2002, 27(2): 172-174,207.
    [19] 耿红, 王泽民.  基于灰色线性规划的土地利用结构优化研究 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2000, 25(2): 167-171.
    [20] 王新生.  线性规划原理在城市道路控制点标高优化设计中的应用 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 1995, 20(3): 269-272.
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出版历程
  • 收稿日期:  2016-07-07
  • 刊出日期:  2018-06-05

高铁无砟轨道钢轨精调优化算法

doi: 10.13203/j.whugis20160111
    基金项目:

    长江学者和创新团队发展计划资助 IRT13092

    作者简介:

    李阳腾龙, 博士, 讲师, 主要研究方向为铁道精密工程测量。yangtenglongli@163.com

    通讯作者: 岑敏仪, 博士, 教授。swcmy@home.swjtu.edu.cn
  • 中图分类号: P258

摘要: 长钢轨应力放散锁定后的轨道精调是确保客运专线无砟轨道几何形位高平顺性的必要阶段。精调作业常通过轨道几何状态测量仪采集轨道三维数据,利用配套精调软件包手动模拟得出调整方案,指导轨道精调。模拟精调中常常反复调整才能使基准轨平顺性达标,自动化程度低。基准轨平顺性满足要求后,仅依靠轨距、轨距变化率、水平和扭曲等参数控制非基准轨,会降低其平顺性。为此,提出利用L1范数最优原则进行双轨精调的优化算法(optimization algorithm of double-rails track fine adjustment,OADTFA),建立顾及基准弦端点偏差的平顺性约束,增加非基准轨轨向、高低约束,采用逐点移动基准弦分组调整策略,由单纯形法求解优化调整量。实测数据测试结果表明,OADTFA可实现钢轨自动化精调,确保双轨任意处几何形位高平顺性,自动给出最优左右轨调整量。

English Abstract

李阳腾龙, 岑敏仪. 高铁无砟轨道钢轨精调优化算法[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2018, 43(6): 893-900, 921. doi: 10.13203/j.whugis20160111
引用本文: 李阳腾龙, 岑敏仪. 高铁无砟轨道钢轨精调优化算法[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2018, 43(6): 893-900, 921. doi: 10.13203/j.whugis20160111
LI Yangtenglong, CEN Minyi. A Novel Optimization Algorithm of Track Fine Adjustment for High-speed Railways[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2018, 43(6): 893-900, 921. doi: 10.13203/j.whugis20160111
Citation: LI Yangtenglong, CEN Minyi. A Novel Optimization Algorithm of Track Fine Adjustment for High-speed Railways[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2018, 43(6): 893-900, 921. doi: 10.13203/j.whugis20160111
  • 长钢轨应力放散锁定后的无砟轨道精调为客运专线列车的行车安全和舒适性提供重要保障。依靠精密测量手段获取轨道静态几何状态的轨道测量仪被广泛应用于高速铁路施工建设和运营维护[1-2]。轨道几何状态测量仪采集轨道点绝对位置,结合线路设计参数计算轨道外部几何参数;通过轨距、超高传感器等获取轨道内部几何参数[3];根据内外参数对轨道状态进行评价,模拟精调出方案,指导轨道精调[4]

    坐标测量模式的轨道几何状态测量仪都配备有相应的轨道模拟调整软件,如德国Sinning GEDO CN轨道测量系统长轨精调平顺性评价系统(LRA)[5]; AMBERG GRP1000系统中的DTS轨道精调软件[6-7]; 江西日月明无砟轨道几何形位精调软件[8]; 成都普罗米新SGJ-I-CDP-3系统轨道检测数据分析管理软件; 长沙悦诚长钢轨调整软件; 中铁咨询集团SGJ-T-CEC-I型CECGJS精调模块[9]等。然而,轨道精调软件均需人工参与、人工识别和手动调整,调整原则是在满足基准轨30 m和300 m弦等轨向和高低要求后,再根据轨距、轨距变化率、水平以及扭曲指标调整非基准轨,此所谓先轨向后轨距、先高低后水平的轨道精调流程[4, 10, 11]。受软件操作人员技术水平和主观因素影响,调整方案经常会有漏点、整体调整量过大或者调整完成后局部扣件可调量超限等问题,导致反复多次对钢轨进行模拟调整才能使基准轨轨向和高低,以及非基准轨轨距、轨距变化率、水平和扭曲等平顺性参数满足要求。而且,依靠基准轨轨向和高低,以及轨距、轨距变化率、水平和扭曲来约束非基准轨,非基准轨的轨向和高低平顺性精度显然要比基准轨低。

    为此,本文提出采用L1范数最优原则的双轨精调算法(optimization algorithm of double-rails track fine adjustment,OADTFA), 以期解决自动化程度低、受人为因素影响等问题,使左右轨任意处同时满足轨道平顺性要求。OADTFA考虑基准弦端点偏差的严密平顺性公式做轨向、高低不平顺计算模型,针对长距离轨道偏差对应巨大约束方程难以优化求解的困难,提出分段规划调整策略,即采用基准弦逐点移动的方式选取基本规划单元逐一优化调整,且将轨向和高低约束加入到非基准轨平顺性控制中,可实现左右钢轨任意处轨道的平顺性控制。

    • t根轨枕的横向或垂向偏差(简称偏差)为Pi(i=1, 2…t),拟调整量为diR,其中基准轨与非基准轨偏差分别为P1, iP2, i,拟调整量分别为d1, id2, i。对t根轨枕按照最长基准弦S分组。S包含n根轨枕(nt),其起终点MN偏差分别为PMPN,且N=M+n-1。

      双轨精调模型以最长基准弦S为基本规划单元逐点移动调整。基本单元中,基准轨采用高低(轨向)约束;非基准轨按照水平(轨距)、扭曲(轨距变化率)约束,并增加高低(轨向)约束。双轨精调模型示意图见图 1。图中,qrfg为基准弦S′上的端点。

      图  1  双轨精调模型示意图

      Figure 1.  Model of Double-rails Track Fine Adjustment

      根据钢轨调整量最小的原则,最长基准弦S对应的各轨枕建立如下目标函数:

      $$ {g_1}\left( i \right) = \min \sum\limits_{i = M}^N {\left| {{d_{1,i}}} \right|} $$ (1)
      $$ {g_2}\left( i \right) = \min \sum\limits_{i = M}^N {\left| {{d_{2,i}}} \right|} $$ (2)

      式(1)、式(2)分别为基准轨与非基准轨调整量目标函数。

      P′为调整后剩余偏差,则:

      $$ {{P'}_i} = {P_i} + {d_i} $$ (3)

      式中,i=M, M+1…N,共n根轨枕。

      根据轨道静态平顺性指标[4, 12],对高低、轨向、水平、轨距、扭曲、轨距变化率分别建立约束方程。

      1) 高低和轨向约束

      $$ \left| {R\left( i \right)} \right| = \left| {{{P'}_i} - {{P'}_j} + {u^{ - 1}}\left( {{{P'}_N} - {{P'}_M}} \right)} \right| \le \partial $$ (4)

      式中,i∈[M+1, N-w];j=i+w-1,w为检测波中轨枕数;$ \mathit{u}{\rm{ = }}\frac{{\mathit{N}{\rm{ - }}\mathit{M}}}{{\mathit{j}{\rm{ - }}\mathit{i}}}$;∂为允许值[4]

      若最长基准弦中还包含有其他较短基准弦S′(S′含n′根轨枕,对应检测波长含w′根轨枕),其高低和轨向约束与式(4)相同,则最长基准弦对应(n-w-1)+k(n′-w′-1)个高低或轨向约束(kS包含完整S′的个数)。

      轨道10 m弦正矢约束可由式(4)计算:

      $$ \begin{array}{*{20}{c}} {\left| {R\left( i \right)} \right| = }\\ {\left| {{{P'}_i} - \frac{{\left( {{N_{10}} - i} \right){{P'}_{{M_{10}}}} - \left( {{M_{10}} - i} \right){{P'}_{{N_{10}}}}}}{{{N_{10}} - {M_{10}}}}} \right| \le \varphi } \end{array} $$ (5)

      式中,M10N10分别为10 m弦起终点轨枕编号;i为弦中点编号;φ为允许值。

      2) 水平和轨距约束

      $$ \left| {D\left( i \right)} \right| = \left| {{{P'}_{2,i}} - {{P'}_{1,i}}} \right| \le \zeta $$ (6)

      式中,i∈[M, N];P1, iP2, i分别为左右轨调整后的剩余偏差;ζ为允许偏差[13]

      3) 扭曲和轨距变化率约束

      $$ \left| {L\left( i \right)} \right| = \left| {{r^{ - 1}}\left( {D\left( {i + {n_l}} \right) - D\left( i \right)} \right)} \right| \le \tau $$ (7)

      式中,i∈[M, N-nl];nl为作用距离所含轨枕数,无砟轨道静态铺设要求规定扭曲作用距离3 m,轨距变化率作用距离0.625 m;r=1或r=625分别表示扭曲或轨距变化率的计算系数;τ为各自对应的允许偏差[12-13]

    • 采用单纯形法对钢轨精调模型求解。由于单纯形法要求变量均为非负数,因此,对拟调整量d(i)进行如下变换:

      $$ d\left( i \right) = V_i^ + - V_i^ - ,\left| {d\left( i \right)} \right| = V_i^ + + V_i^ - $$ (8)

      式中,Vi+≥0,Vi-≥0。

      将式(8)代入式(4),得高低和轨向约束:

      $$ \mathit{\boldsymbol{av}} \le {l_1}, - \mathit{\boldsymbol{av}} \le {l_2} $$ (9)

      式中,

      $$ \mathit{\boldsymbol{a}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u^{ - 1}}}&{ - {u^{ - 1}}}&{ - 1}&1&1&{ - 1}&{ - {u^{ - 1}}}&{{u^{ - 1}}} \end{array}} \right]; $$
      $$ \mathit{\boldsymbol{v}} = {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {V_M^ - }&{V_M^ + }&{V_i^ - }&{V_i^ + }&{V_j^ - }&{V_j^ + }&{V_N^ - }&{V_N^ + } \end{array}} \right]^{\rm{T}}}; $$
      $$ {l_1} = \partial - {Q_{i,j}},{l_2} = \partial + {Q_{i,j}}。 $$

      其中, Qi, j=Pi-Pj-u-1PM+u-1PN

      若计算S′对应检测波长平顺性,则式(9)中MN可替换为S′的起终点;PMPN替换为S′对应端点偏差,且j=i+w′-1,矩阵形式为:

      $$ {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\mathop {\mathit{\boldsymbol{A}}}\limits_{\left( {n - w - 1} \right) \times 2n} }&{ - \mathit{\boldsymbol{A}}} \end{array}} \right]^{\rm{T}}} \cdot \mathop {\mathit{\boldsymbol{V}}}\limits_{2n \times 1} \le {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\mathop {{\mathit{\boldsymbol{L}}_1}}\limits_{\left( {n - w - 1} \right) \times 1} }&{\mathop {{\mathit{\boldsymbol{L}}_2}}\limits_{\left( {n - w - 1} \right) \times 1} } \end{array}} \right]^{\rm{T}}} $$ (10)

      式中,

      $$ \mathit{\boldsymbol{V}} = {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {V_M^ - }&{V_M^ + }&{V_{M + 1}^ - }&{V_{M + 1}^ + }& \cdots &{V_N^ - }&{V_N^ + } \end{array}} \right]^{\rm{T}}}; $$
      $$ {\mathit{\boldsymbol{L}}_1} = {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\partial - {Q_{2,2 + w - 1}}}&{\partial - {Q_{3,3 + w - 1}}}& \cdots &{\partial - {Q_{n - w,n - 1}}} \end{array}} \right]^{\rm{T}}}; $$
      $$ {\mathit{\boldsymbol{L}}_2} = {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\partial + {Q_{2,2 + w - 1}}}&{\partial + {Q_{3,3 + w - 1}}}& \cdots &{\partial + {Q_{n - w,n - 1}}} \end{array}} \right]^{\rm{T}}}。 $$
      $$ \begin{array}{l} \mathit{\boldsymbol{A}} = \\ \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u^{ - 1}}}&{ - {u^{ - 1}}}&{\mathop { - 1}\limits_3 }&{\mathop 1\limits_4 }&0&0& \cdots &{\mathop 1\limits_{2\left( {2 + w - 1} \right) - 1} }&{\mathop {-1}\limits_{2\left( {2 + w - 1} \right)} }&0&0& \cdots&\cdots &0&0&{ - {u^{ - 1}}}&{{u^{ - 1}}}\\ {{u^{ - 1}}}&{ - {u^{ - 1}}}&0&0&{\mathop { - 1}\limits_5 }&{\mathop 1\limits_6 }& \cdots &0&0&{\mathop 1\limits_{2\left( {3 + w - 1} \right) - 1} }&{\mathop { - 1}\limits_{2\left( {3 + w - 1} \right)} }& \cdots&\cdots &0&0&{ - {u^{ - 1}}}&{{u^{ - 1}}}\\ \vdots&\vdots&\vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\ddots&\vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots&\vdots&\vdots&\vdots&\vdots&\vdots \\ {{u^{ - 1}}}&{ - {u^{ - 1}}}&0&0& \cdots&\cdots &{\mathop { - 1}\limits_{2i - 1} }&{\mathop 1\limits_{2i} }& \cdots&\cdots&\cdots &{\mathop 1\limits_{2j - 1} }&{\mathop { - 1}\limits_{2j} }& \cdots&\cdots &{ - {u^{ - 1}}}&{{u^{ - 1}}}\\ \vdots&\vdots&\vdots&\vdots&\vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\ddots&\vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\ddots&\vdots&\vdots&\vdots \\ {{u^{ - 1}}}&{ - {u^{ - 1}}}&0&0&0&0& \cdots &0&0& \cdots &{\mathop { - 1}\limits_{2\left( {n - w} \right) - 1} }&{\mathop 1\limits_{2\left( {n - w} \right)} }& \cdots &{\mathop 1\limits_{2\left( {n - 1} \right) - 1} }&{\mathop { - 1}\limits_{2\left( {n - 1} \right)} }&{ - {u^{ - 1}}}&{ - {u^{ - 1}}} \end{array}} \right] \end{array} $$

      将式(8)代入式(5),得10 m高低和轨向约束,同式(9),其中,

      $$ \mathit{\boldsymbol{a}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u^{ - 1}}}&{ - {u^{ - 1}}}&{ - 1}&1&{{u^{ - 1}}}&{ - {u^{ - 1}}} \end{array}} \right]; $$
      $$ \mathit{\boldsymbol{v}} = {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {V_{{M_{10}}}^ - }&{V_{{M_{10}}}^ + }&{V_i^ - }&{V_i^ + }&{V_{{N_{10}}}^ - }&{V_{{N_{10}}}^ + } \end{array}} \right]^{\rm{T}}}; $$
      $$ {l_1} = \varphi - {G_i},{l_2} = \varphi + {G_i}。 $$

      其中,u=2,Gi=Pi-0.5PM10-0.5PN10

      联合式(9)写成:

      $$ {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\mathop {\mathit{\boldsymbol{A}}}\limits_{k \times 2n} }&{ - \mathit{\boldsymbol{A}}} \end{array}} \right]^{\rm{T}}} \cdot \mathop {\mathit{\boldsymbol{V}}}\limits_{2n \times 1} \le {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\mathop {{\mathit{\boldsymbol{L}}_1}}\limits_{k \times 1} }&{\mathop {{\mathit{\boldsymbol{L}}_2}}\limits_{k \times 1} } \end{array}} \right]^{\rm{T}}} $$ (11)

      式中,kS包含完整10 m弦的个数;

      $$ {\mathit{\boldsymbol{L}}_1} = {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\varphi - {G_1}}&{\varphi - {G_2}}& \cdots &{\varphi - {G_k}} \end{array}} \right]^{\rm{T}}}; $$
      $$ {\mathit{\boldsymbol{L}}_2} = {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\varphi + {G_1}}&{\varphi + {G_2}}& \cdots &{\varphi + {G_k}} \end{array}} \right]^{\rm{T}}}。 $$

      若10 m弦包含n′根轨枕,令z=nk-k,有:

      $$ \begin{array}{l} \mathit{\boldsymbol{A}} = \\ \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\mathop {\frac{1}{2}}\limits_1 }&{\mathop { - \frac{1}{2}}\limits_2 }& \cdots &{\mathop { - 1}\limits_{n'} }&{\mathop 1\limits_{n' + 1} }& \cdots &{\mathop {\frac{1}{2}}\limits_{2n' - 1} }&{ - \mathop {\frac{1}{2}}\limits_{2n'} }& \cdots &0&0& \cdots &0&0& \cdots &0&0& \cdots &0&0& \cdots &0\\ 0&0& \cdots &{\mathop {\frac{1}{2}}\limits_{n'} }&{\mathop { - \frac{1}{2}}\limits_{n'+1} }& \cdots &{\mathop { - 1}\limits_{2n' + 1} }&{\mathop 1\limits_{2n'} }& \cdots &{\mathop {\frac{1}{2}}\limits_{3n' - 2} }&{ - \mathop {\frac{1}{2}}\limits_{3n' - 1} }& \cdots &0&0& \cdots &0&0& \cdots &0&0& \cdots &0\\ \vdots&\vdots&\ddots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots \\ 0&0& \cdots &0&0& \cdots &0&0& \cdots &0&0& \cdots &{\mathop {\frac{1}{2}}\limits_{z - n' + 2} }&{\mathop { - \frac{1}{2}}\limits_{z - n' + 3} }& \cdots &{\mathop { - 1}\limits_{z + 1} }&{\mathop 1\limits_{z + 2} }& \cdots &{\mathop {\frac{1}{2}}\limits_{z + n'} }&{\mathop {-\frac{1}{2}}\limits_{z + n' + 1} }& \cdots &0 \end{array}} \right] \end{array} $$

      将式(8)代入式(6),得到水平和轨距约束,同式(9),其中,a=[-1 1];v=[Vi- Vi+]Tl1=ζ-Hil2=ζ+HiHi为基准轨调后水平或轨距,Hi=P2, i-P1, i-d1, i

      写成联合式为:

      $$ {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\mathop {\mathit{\boldsymbol{A}}}\limits_{n \times 2n} }&{ - \mathit{\boldsymbol{A}}} \end{array}} \right]^{\rm{T}}} \cdot \mathop {\mathit{\boldsymbol{V}}}\limits_{2n \times 1} \le {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\mathop {{\mathit{\boldsymbol{L}}_1}}\limits_{n \times 1} }&{\mathop {{\mathit{\boldsymbol{L}}_2}}\limits_{n \times 1} } \end{array}} \right]^{\rm{T}}} $$ (12)

      式中,

      $$ \mathit{\boldsymbol{A}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\mathop { - 1}\limits_1 }&{\mathop 1\limits_2 }&0&0& \cdots &0&0\\ 0&0&{\mathop { - 1}\limits_3 }&{\mathop 1\limits_4 }& \cdots &0&0\\ \vdots&\vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots&\vdots \\ 0&0&0&0& \cdots &{\mathop { - 1}\limits_{2n - 1} }&{\mathop 1\limits_{2n} } \end{array}} \right]; $$
      $$ {\mathit{\boldsymbol{L}}_1} = {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\zeta - {H_M}}&{\zeta - {H_{M + 1}}}& \cdots &{\zeta - {H_N}} \end{array}} \right]^{\rm{T}}}; $$
      $$ {\mathit{\boldsymbol{L}}_2} = {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\zeta + {H_M}}&{\zeta + {H_{M + 1}}}& \cdots &{\zeta + {H_N}} \end{array}} \right]^{\rm{T}}}。 $$

      同理,将式(8)代入式(7),得到扭曲和轨距变化率约束,同式(9),其中,

      $$ \mathit{\boldsymbol{a}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&{ - 1}&{ - 1}&1 \end{array}} \right]; $$
      $$ \mathit{\boldsymbol{v}} = {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {V_i^ - }&{V_i^ + }&{V_{i + {n_l}}^ - }&{V_{i + {n_l}}^ + } \end{array}} \right]^{\rm{T}}}; $$
      $$ {l_1} = r\tau + {H_i} - {H_{i + {n_l}}}; $$
      $$ {l_2} = r\tau - {H_i} + {H_{i + {n_l}}}。 $$

      写成联合式为:

      $$ {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\mathop {\mathit{\boldsymbol{A}}}\limits_{k' \times 2n} }&{ - \mathit{\boldsymbol{A}}} \end{array}} \right]^{\rm{T}}} \cdot \mathop {\mathit{\boldsymbol{V}}}\limits_{2n \times 1} \le {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\mathop {{\mathit{\boldsymbol{L}}_1}}\limits_{k' \times 1} }&{\mathop {{\mathit{\boldsymbol{L}}_2}}\limits_{k' \times 1} } \end{array}} \right]^{\rm{T}}} $$ (13)

      式中,k′为S中包含完整nl的个数;

      $$ \mathit{\boldsymbol{A}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\mathop 1\limits_1 }&{\mathop { - 1}\limits_2 }&0& \cdots &{\mathop { - 1}\limits_{2{n_l} + 1} }&{\mathop 1\limits_{2{n_l} + 2} }&0&0& \cdots &0\\ 0&0&{\mathop 1\limits_3 }&{\mathop { - 1}\limits_4 }& \cdots &0&{\mathop { - 1}\limits_{2{n_l} + 3} }&{\mathop 1\limits_{2{n_l} + 4} }& \cdots &0\\ \vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\ddots&\vdots&\vdots&\ddots&\ddots&\vdots \\ 0&0&0& \cdots &{\mathop 1\limits_{2k' - 1} }&{\mathop { - 1}\limits_{2k'} }&0& \cdots &{\mathop { - 1}\limits_{2\left( {k' + {n_l}} \right) - 1} }&{\mathop 1\limits_{2\left( {k' + {n_l}} \right)} } \end{array}} \right]; $$
      $$ {\mathit{\boldsymbol{L}}_1} = {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {r\tau + {H_M} - {H_{M + {n_l}}}}& \cdots &{r\tau + {H_{N - {n_l}}} - {H_N}} \end{array}} \right]^{\rm{T}}}; $$
      $$ {\mathit{\boldsymbol{L}}_2} = {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {r\tau - {H_M} + {H_{M + {n_l}}}}& \cdots &{r\tau - {H_{N - {n_l}}} + {H_N}} \end{array}} \right]^{\rm{T}}}。 $$

      对不等式引入松弛变量,将松约束(≤)改为紧约束(=)。根据单纯形法求解非负向量V,并由式(8)得优化后的扣件拟调整量。

    • OADTFA采用平顺性评价指标中最长基准弦作基本单元。通过高低和轨向约束调整基准轨,再根据水平、扭曲、轨距、轨距变化率及高低和轨向约束调整非基准轨。

      基本单元中包含1根长波基准弦S和若干根中波和短波基准弦S′和S′′,且S′、S′′各自对应检测波长中相同检测波无重复方式进行高低、轨向约束。当基本单元包含的所有钢轨扣件优化调整完成后,采取逐点移动最长基准弦S的方法,选取新的基本单元,并对内部扣件进行优化调整,如此逐一调整完所有扣件。具体算法流程如图 2所示。

      图  2  OADTFA流程图

      Figure 2.  Flow Chart of OADTFA

    • 一段约1.2 km轨道,轨枕设计间隔0.625 m,轨枕数1 959根。根据实测数据进行左右轨调整量优化。由式(9)~(13)约束矩阵可知,轨道平面、竖向平顺性均可通过轨道点横、垂向偏差调整转换为钢轨扣件调整来控制。当获取轨道点偏差数据后,即可对轨道调整量实施优化。受篇幅所限,本文仅以钢轨高程调整量优化为例进行算法验证。

    • 令调整后轨道竖向几何平顺性要求为:①150 m/300 m弦高低限差-5.0~5.0 mm;②5 m/30 m弦高低限差-1.0~1.0 mm;③10 m弦高低限差-1.0~1.0 mm;④水平限差-1.0~1.0 mm;⑤扭曲(3 m)限差-1.0~1.0 mm。基准轨实测平顺性及超限情况见表 1,表中黑体数字为未达到预期目标的指标值。为方便论述,文中如无特殊说明,均采用逐点移动基准弦方式评价轨道任意处的平顺性。表 1中,150 m检测波共351 303根,5 m检测波共74 529根,10 m弦共1 943根。

      表 1  基准轨竖向几何平顺性/mm

      Table 1.  Vertical Regularities of Reference Rail/mm

      项目 150 m/300 m弦 5 m/30 m弦 10 m弦
      max 9.4 3.9 2.6
      min -9.3 -4.3 -3.0
      超限数/根 19 598 16 813 246
      超限率/% 5.6 22.6 12.7

      表 1中,基准轨竖向几何平顺性未达到要求。现对基准轨采用长波150 m/300 m弦、中波10 m弦和5 m/30 m弦约束。为探讨不同调整策略下竖向平顺性调整效果,设计如下方案:

      方案1 长波300 m基准弦起终点无固定约束,且相同150 m检测波无重复。基本规划单元中,30 m弦相同5 m检测波无重复,相邻10 m弦重叠5 m;

      方案2 长波300 m弦起终点无固定约束,且逐点移动得基本规划单元。其余与方案1相同;

      方案3 长波300 m弦起终点固定约束,且逐点移动得基本规划单元。其余与方案1相同。

      依据不同的调整方案,得到调整后的基准轨几何平顺性,见表 2,黑体数字为未达到预期目标的指标值。

      表 2  不同策略调整后基准轨竖向几何平顺性/mm

      Table 2.  Vertical Regularities of Reference Rail Adjusted by Different Strategies/mm

      方案 项目 150 m/
      300 m弦
      5m/
      30 m弦
      10 m弦
      方案1 max
      min
      8.4
      -7.2
      3.9
      -2.4
      1.2
      -1.7
      方案2 max
      min
      5.0
      -5.0
      1.1
      -1.0
      0.9
      -0.9
      方案3
      (OADTFA)
      max
      min
      5.0
      -5.0
      1.0
      -1.0
      0.9
      -0.8

      为进一步对比不同调整方案的效果,根据扣件最小调整量为0.5 mm的要求,将扣件调整量绝对值范围划分为4个区间,分别为[0, 0.3) mm、[0.3, 0.7) mm、[0.7, 1.2) mm以及[1.2, +∞)。整体调整量以及不同调整量绝对值分段区间中扣件数的百分比统计结果见表 3。因表 2中方案1调整后平顺性指标均未达到要求,故表 3中不再对方案1作统计。

      表 3  方案2和方案3整体高程调整量和不同调整量分段区间扣件数百分比

      Table 3.  Total Vertically Adjusted Values and the Percentage of the Number of Sleepers in Different Adjustment Ranges of Scheme 2 and Scheme 3

      项目 区间/mm 方案2 方案3
      (OADTFA)
      整体调整量/mm 1 054.70 650.70
      不同调整区间扣件数占比
      /%
      [0, 0.3) 57.89 65.44
      [0.3, 0.7) 19.75 17.87
      [0.7, 1.2) 9.55 9.95
      [1.2, +∞) 12.81 6.74

      方案1通过迭代优化,其调整后的平顺性(见表 2)仍然无法达到预定目标①~③。若方案1调整后按照德国矢距差法评价平顺性,则150 m检测波长仅有1 660根其高低为-5.0~5.0 mm,满足要求①;但是以基准弦逐点移动评价时,150 m检测波长351 303根无法全部满足①的要求。由此可知,OADTFA能够对钢轨任意处轨道平顺进行控制,提供更为丰富的检测信息。

      方案2基本满足平顺性①~③的要求,方案3完全满足要求。从表 3可知,方案2调整量是方案3调整量的1.62倍。随着调整量绝对值分段区间数值的不断增大,方案3中对应调整的扣件数百分比逐渐减少。调整量大小在0.3 mm以内,方案3扣件百分比比方案2多7.55%;调整量大小分布在[0.7, 1.2)mm范围时,方案3与方案2扣件百分比基本一致,相差不超过0.5%;调整量大小分布在[0.3, 0.7)mm与[1.2, +∞)mm范围时,方案3扣件百分比相对于方案2明显减少,减少量为7.96%。对比表 3数据,说明方案3中最长基准弦端点固定的调整策略相对于方案2,能够进一步优化扣件调整量。分析方案3中所有基本规划单元可以发现,在整个调整过程中,30 m弦和10 m弦本质上也实现了逐点移动约束调整的策略效果,并且OADTFA单一规划单元中30 m和10 m弦采用现有检测方法[1]可以减小约束方程对应的系数矩阵,减少运算量,提高优化效率。

      表 2表 3说明,以最长基准弦为基本规划单元,且最长基准弦起终点固定约束,并逐点移动基准弦规划调整的OADTFA,能够实现自动化钢轨精调,给出最优精调量,确保基准轨任意处几何形位的高平顺性。

      方案2和方案3调整后剩余垂向偏差如图 3所示。从图 3发现,原始垂向偏差线形中“峰谷”均有效削减。Ⅰ和Ⅱ中,方案2和方案3的调整效果基本一致。Ⅲ和Ⅳ中,方案2和方案3的调整效果差异较大,特别在里程68.03~68.05 km、68.18~68.25 km、68.33~68.40 km、68.41~68.54 km以及68.56~68.58 km等区间,分别见图中虚线区域1~5所示。虚线区域1~3中,方案3调整较大;区域4和区域5中,方案2调整较大。

      图  3  方案2和方案3调整前后对比

      Figure 3.  Vertical Deviations Adjusted by Nothing, Scheme 2 and Scheme 3 (OADTFA)

      进一步分析可知,虚线区1~3对应关系如图 4所示,调整范围分别为27 m、70 m和70 m,各区域相距150 m。区域1内轨枕为150 m检测波的测量点,对应检核点均落在区域2中。调整效果在区域1中表现为“填谷”,区域2中表现为“削峰”。统计对应150 m/300 m弦高低为-2.4~4.0 mm。区域2中150 m检测波测量点的对应检核点为区域3,区域3表现为“填谷”。统计对应150 m/300 m弦高低为0.1~5.0 mm。由于方案3中300 m弦端点固定约束,所以为保证对应150 m检测波的平顺性,检测波首尾端会自动“削峰”“填谷”或者“填谷”“削峰”。

      图  4  区域1~3关系示意图

      Figure 4.  Relationship Among Regions 1, 2 and 3

      方案2采用300 m弦端点无固定约束策略,统计第1次迭代调整中300 m弦端点的调整情况,以便分析区域4和区域5现象产生的原因。各轨枕调整量大于0.1 mm即认为调整,统计结果见表 4

      表 4  方案2中300 m弦端点调整情况

      Table 4.  Adjustment of Endpoints of 300 m Chord Processed by Scheme 2

      项目 均无调整 仅起点调整 仅终点调整 均调整 300 m弦
      轨枕数/根 1 158 29 48 246 1 481
      调整占比/% 78.19 1.96 3.24 16.61 100.00

      表 4反映出方案2在第1次迭代调整中,端点发生调整的基准弦(表中仅起点、仅终点和均调整栏的总和)有21.81%,说明300 m基准弦发生了较大的变动。方案3采用300 m弦端点固定约束,所以调整中不会改变原有垂向偏差的线形走向,它通过内部150 m检测波等对原始线形中不平顺处进行修正,目的是保证线形内部平顺。方案2采用300 m弦端点无固定约束,若端点偏差调整过大,则会改变线形走向,最终导致调整量过大,扣件更换率过高。

      根据基准弦逐点移动调整策略,300 m弦终点的调整将引导偏差线形走向。统计方案2第1次迭代调整中300 m弦终点的调整情况,并根据式(3)计算终点的剩余垂向偏差,绘制终点偏差的轨迹图,见图 5

      图  5  300 m弦终点轨迹图

      Figure 5.  Trajectory of Endpoints of 300 m Chord

      图 5可看出,方案2第1次迭代调整后300 m弦终点偏差轨迹与方案2最终调整的偏差线形基本吻合。若不固定最长基准弦端点,为达到基本规划单元的目标函数式(1)或式(2)要求,通过调整弦端点偏差可以很大程度地优化该基本单元的平顺性,减少内部点调整量。原始偏差线形一旦存在较大变化,300 m弦终点将会发生较大调整,以保证最少调整量满足本规划单元的平顺性要求。随着基本规划单元进行逐点移动调整,上述缺陷最终会导致整体剩余偏差发生巨大变化,而出现图 3中区域4和区域5的现象。

      由此可知,方案3(OADTFA)以原始偏差为准,通过“削峰”或“填谷”自动修正基本规划单元内部偏差的不平顺,以最优调整量保证钢轨任意处几何形位的高平顺性。

    • 完成了基准轨调整后,根据方案3剩余垂向偏差,可以计算轨道水平和扭曲,再对非基准轨进行调整量优化。调整方案如下:

      方案4 水平和扭曲(3 m)约束;

      方案5 在方案3的基础上增加水平和扭曲约束。

      非基准轨原始平顺性以及方案4、方案5调整后平顺性见表 5。表中黑体数字为未达到预期目标的指标值。

      表 5  非基准轨竖向几何平顺性/mm

      Table 5.  Vertical Regularities of Non-reference Rail/mm

      项目 150 m
      /300 m
      5 m
      /30 m
      10 m 水平 扭曲
      (3 m)
      调整前 max
      min
      9.6
      -10.3
      3.7
      -4.5
      2.7
      -3.1
      0.6
      -1.8
      1.6
      -1.2
      方案4 max
      min
      7.3
      -7.3
      2.6
      -2.5
      1.9
      -1.8
      1.0
      -1.0
      1.0
      -1.0
      方案5
      (OADTFA)
      max
      min
      4.7
      -4.6
      1.0
      -1.0
      0.8
      -0.8
      1.0
      -1.0
      1.0
      -1.0

      表 5显示,虽然水平和扭曲约束改善了轨道几何平顺状态,但是仅依靠水平和扭曲的调整方案4是无法保证调整后的轨道长中波平顺性满足要求。对非基准轨施加与基准轨相同的约束条件,并增加水平和扭曲约束(方案5),通过优化求解,保证了非基准轨的轨道平顺性均达到预期要求。由此可见,必须对左、右钢轨施以同等约束,并增加水平、轨距、扭曲和轨距变化率约束,方能实现自动、准确的钢轨精调,得到最优精调量,且保证左右轨任意处几何形位的高平顺。

    • 针对轨道模拟精调自动化程度低,整体调整量大以及仅依靠水平、轨距、扭曲、轨距变化率无法控制非基准轨平顺等问题,本文提出双轨精调优化算法OADTFA,以最长基准弦为基本规划单元,以考虑基准弦端点偏差的严密平顺性公式做模型,且把轨向、高低等约束纳入到非基准轨平顺控制中,采用分段规划、基准弦端点固定的逐点移动调整策略。通过多个无砟轨道工程实测数据的验算,结果表明:

      1) 能以最优调整量保证高平顺轨道。

      2) 最长基准弦对待调整轨枕进行分组优化,解决长距离轨道偏差对应巨大约束方程难以优化求解的困难,实现钢轨的自动化精调。

      3) 采用最长基准弦端点固定的策略,避免了优化原则导致基准弦端点调整量过大而引起的整体调整量过大;同时保证调整以原始偏差为准,“削峰”或“填谷”自动修正基本规划单元的不平顺。

      4) 采用基准弦逐点移动调整策略,确保钢轨任意处几何形位的平顺性。

      5) 增加非基准轨的高低和轨向约束,既能确保两股钢轨同时满足平顺性的要求,又提高了非基准轨平顺性。

      经过多条新建铁路实践检验,新算法可在无砟轨道施工和运营维护中发挥作用,若能推广,将会使轨道精调更加科学、快捷、高效。

参考文献 (13)

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