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条件植被温度指数的多尺度特性分析与应用

王鹏新 冯明悦 梅树立 李俐 张树誉 景毅刚

王鹏新, 冯明悦, 梅树立, 李俐, 张树誉, 景毅刚. 条件植被温度指数的多尺度特性分析与应用[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2018, 43(6): 915-921. doi: 10.13203/j.whugis20160105
引用本文: 王鹏新, 冯明悦, 梅树立, 李俐, 张树誉, 景毅刚. 条件植被温度指数的多尺度特性分析与应用[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2018, 43(6): 915-921. doi: 10.13203/j.whugis20160105
WANG Pengxin, FENG Mingyue, MEI Shuli, LI Li, ZHANG Shuyu, JING Yigang. Analysis and Application of the Multi-scale Characteristics of Vegetation Temperature Condition Index[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2018, 43(6): 915-921. doi: 10.13203/j.whugis20160105
Citation: WANG Pengxin, FENG Mingyue, MEI Shuli, LI Li, ZHANG Shuyu, JING Yigang. Analysis and Application of the Multi-scale Characteristics of Vegetation Temperature Condition Index[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2018, 43(6): 915-921. doi: 10.13203/j.whugis20160105

条件植被温度指数的多尺度特性分析与应用

doi: 10.13203/j.whugis20160105
基金项目: 

国家自然科学基金 41371390

详细信息
    作者简介:

    王鹏新, 教授, 博士生导师, 主要从事定量遥感及其在农业中的应用研究。wangpx@cau.edu.cn

  • 中图分类号: P237

Analysis and Application of the Multi-scale Characteristics of Vegetation Temperature Condition Index

Funds: 

The National Natural Science Foundation of China 41371390

More Information
    Author Bio:

    WANG Pengxin, professor, PhD supervisor, specializes in the study of quantitative remote sensing and its application in agriculture. E-mail: wangpx@cau.edu.cn

  • 摘要: 基于2008-2013年关中平原冬小麦单产数据和条件植被温度指数(vegetation temperature condition index,VTCI)的干旱监测结果,分别采用Morlet、Mexican Hat和Paul(m=4)3种非正交小波的功率谱分析冬小麦单产和主要生育期VTCI和单产的多时间尺度特征,借助小波互相关度进一步确定两个时间序列在时频域局部相关的密切程度,并以此构建主要生育期加权VTCI与冬小麦单产间的线性回归模型。结果表明,基于同一小波函数确定的主要生育期VTCI的振荡能量不同,而基于不同小波函数确定的同一生育期VTCI的主振荡周期及其与单产对应的小波互相关系数也存在差异,但各生育时期VTCI均存在着6 a左右的主振荡周期。基于Paul(m=4)小波的各生育时期VTCI与单产时间序列的多尺度相关性分析的效果最佳(R2=0.521),且Paul(m=4)对应的模型的单产估测结果与实测单产的平均相对误差较之于Morlet和Mexican Hat小波函数获得的相对误差分别降低了0.78%和0.30%,表明Paul(m=4)小波函数能更好地用于干旱对冬小麦单产的影响评估研究,也可用于多尺度的干旱影响评估研究。
  • 图  1  3个非正交小波函数在时频域的特征

    Figure  1.  The Characteristics of Three Non-orthogonal Wavelet Functions in Time and Frequency Domains

    图  2  基于Morlet小波函数的主要生育期VTCI和单产的小波全谱

    Figure  2.  Global Wavelet Spectra Between the Wheat Yields and the VTCIs at the Main Growth Stages of Winter Wheat Based on Morlet

    图  3  基于Mexican Hat小波函数的主要生育期VTCI和单产的小波全谱

    Figure  3.  Global Wavelet Spectra Between the Wheat Yields and the VTCIs at the Main Growth Stages of Winter Wheat Based on Mexican Hat

    图  4  基于Paul(m=4)小波函数的主要生育期VTCI和单产的小波全谱

    Figure  4.  Global Wavelet Spectra Between the Wheat Yields and the VTCIs at the Main Growth Stages of Winter Wheat Based on Paul(m=4)

    表  1  基于3种非正交小波函数对应的单产与主要生育期VTCI的小波互相关度和权重

    Table  1.   The Wavelet Cross-Correlation Degrees and Weights Between the Wheat Yields and the VTCIs at the Main Growth Stages of Winter Wheat Using Three Non-orthogonal Wavelet Functions

    主要生育期 Morlet Mexican Hat Paul(m=4)
    小波互相关度 权重 小波互相关度 权重 小波互相关度 权重
    返青期 0.589 0.194 0.396 0.159 0.177 0.077
    拔节期 0.912 0.300 0.752 0.302 0.771 0.334
    抽穗-灌浆期 0.793 0.261 0.744 0.299 0.757 0.328
    乳熟期 0.744 0.245 0.597 0.240 0.602 0.261
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    表  2  基于3种非正交小波函数确定的加权VTCI与单产间的线性回归模型的对比

    Table  2.   Comparison of Linear Regression Models Between Wheat Yields and Weights of the VTCIs Determined by Three Non-orthogonal Wavelet Functions

    小波函数 回归方程 决定系数 显著性检验
    Morlet y=3 812.9x+1 887.3 0.437 p<0.05
    Mexican Hat y=4 107.5x+1 693.8 0.463 p<0.05
    Paul(m=4) y=4 786.3x+1 248.1 0.521 p<0.05
    注:α=0.05; x表示加权VTCI;y表示单产,单位为kg/hm2
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出版历程
  • 收稿日期:  2016-07-12
  • 刊出日期:  2018-06-05

条件植被温度指数的多尺度特性分析与应用

doi: 10.13203/j.whugis20160105
    基金项目:

    国家自然科学基金 41371390

    作者简介:

    王鹏新, 教授, 博士生导师, 主要从事定量遥感及其在农业中的应用研究。wangpx@cau.edu.cn

  • 中图分类号: P237

摘要: 基于2008-2013年关中平原冬小麦单产数据和条件植被温度指数(vegetation temperature condition index,VTCI)的干旱监测结果,分别采用Morlet、Mexican Hat和Paul(m=4)3种非正交小波的功率谱分析冬小麦单产和主要生育期VTCI和单产的多时间尺度特征,借助小波互相关度进一步确定两个时间序列在时频域局部相关的密切程度,并以此构建主要生育期加权VTCI与冬小麦单产间的线性回归模型。结果表明,基于同一小波函数确定的主要生育期VTCI的振荡能量不同,而基于不同小波函数确定的同一生育期VTCI的主振荡周期及其与单产对应的小波互相关系数也存在差异,但各生育时期VTCI均存在着6 a左右的主振荡周期。基于Paul(m=4)小波的各生育时期VTCI与单产时间序列的多尺度相关性分析的效果最佳(R2=0.521),且Paul(m=4)对应的模型的单产估测结果与实测单产的平均相对误差较之于Morlet和Mexican Hat小波函数获得的相对误差分别降低了0.78%和0.30%,表明Paul(m=4)小波函数能更好地用于干旱对冬小麦单产的影响评估研究,也可用于多尺度的干旱影响评估研究。

English Abstract

王鹏新, 冯明悦, 梅树立, 李俐, 张树誉, 景毅刚. 条件植被温度指数的多尺度特性分析与应用[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2018, 43(6): 915-921. doi: 10.13203/j.whugis20160105
引用本文: 王鹏新, 冯明悦, 梅树立, 李俐, 张树誉, 景毅刚. 条件植被温度指数的多尺度特性分析与应用[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2018, 43(6): 915-921. doi: 10.13203/j.whugis20160105
WANG Pengxin, FENG Mingyue, MEI Shuli, LI Li, ZHANG Shuyu, JING Yigang. Analysis and Application of the Multi-scale Characteristics of Vegetation Temperature Condition Index[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2018, 43(6): 915-921. doi: 10.13203/j.whugis20160105
Citation: WANG Pengxin, FENG Mingyue, MEI Shuli, LI Li, ZHANG Shuyu, JING Yigang. Analysis and Application of the Multi-scale Characteristics of Vegetation Temperature Condition Index[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2018, 43(6): 915-921. doi: 10.13203/j.whugis20160105
  • 干旱是一种周期性发生的复杂的自然灾害,具有隐蔽性、顽固性、蠕变性和长期性。文献[1]的研究表明,中国大部分地区的干旱呈逐年增加的态势,并已严重影响旱作农业的生产。随着遥感技术的不断发展,多光谱、多时间、多空间和多角度的遥感数据为农业监测提供了新途径[2],其能客观及时地获取大范围的地表综合信息, 监测土壤供水和作物需水状况,实现土壤湿度、作物形态和作物生理等农业旱情指标的遥感反演[3]。由于归一化植被指数(normalized difference vegetation index, NDVI)和地表温度(land surface temperature, LST)在单独反映作物旱情时存在一定的缺陷,因此综合运用植被指数和地表温度的方法应运而生。文献[4]在NDVI和LST的散点图呈三角形区域分布的基础上提出了条件植被温度指数(vegetation temperature condition index, VTCI),并在干旱监测、预测和影响评估研究中得到了应用[5-6]

    干旱影响评估必须考虑不同生育时期干旱对作物生长的影响存在差异的特性。以往的干旱影响评估主要利用多种赋权方法确定作物主要生育期VTCI对产量影响的权重,但均不能解释蕴含在时间序列中的多时间尺度特征,难以反映时间序列在不同尺度的局部特征,且确定的权重大小均与不同生育时期干旱对作物生长的影响特性不相符[6]。小波分析是一种有效的多尺度分析工具,能够从时频域角度达到对信号细微特征的剖析和更全面的认识[7-8]。正交小波一般用于离散小波变换[9-10],而非正交小波函数既可用于离散小波变换, 也可用于连续小波变换[11-12]。本文以Morlet、Mexican Hat和Paul(m=4)3种非正交小波函数为多时间尺度的分析方法,以关中平原冬小麦主要生育期VTCI和时间序列单产为研究对象,将连续小波变换与小波互相关度相结合,从不同时间尺度对比分析冬小麦主要生育期干旱的周期性变化规律及其与单产的关联程度,并以此建立干旱影响评估模型,以期获取能更好地用于评估干旱影响的客观方法。

    • 关中平原位于陕西省中部,其行政区域包括西安、铜川、宝鸡、咸阳、渭南5个省辖市和杨凌示范区,是陕西省最重要的农耕区,种植模式主要为冬小麦与夏玉米轮作[13]

    • 本文采用的遥感数据包括Aqua-MODIS的日LST产品(MYD11A1)和日地表反射率产品(MYD09GA)。VTCI是基于遥感反演的NDVI和LST特征空间呈三角形区域分布的特点提出的,主要用于监测旱情。基于日NDVI和日LST,应用最大值合成技术分别生成旬VTCI和旬LST最大值合成产品,并以此计算VTCI[4, 14],生成每年3-5月旬尺度的关中平原5市的VTCI。结合关中平原冬小麦的生长情况,将冬小麦越冬后划分为返青期(3月上旬~3月中旬)、拔节期(3月下旬~4月中旬)、抽穗-灌浆期(4月下旬~5月上旬)和乳熟期(5月中旬~5月下旬)4个生育时期[6],取各生育时期内所包含的多旬VTCI的均值作为该生育时期的VTCI。由于铜川市位于关中平原向陕北黄土高原的过度地带,冬小麦面积相对较小,且主要分布在其南部的渭北旱塬,因此本文选用关中平原2008-2013年其余4市(渭南、西安、咸阳和宝鸡)的主要生育期VTCI时间序列,并结合陕西省统计局发布的关中平原各市2008-2013年的单产数据进行相关研究。

      序列过短往往会导致研究结果的可靠性偏低[15]。为了解决VTCI时间过短的问题,采用空间的时间化方法,根据4市自东向西的方位关系依次将各市2008-2013年的时间序列重新纳入到关中平原整体的时间进程之中,最终组合成1个单产时间序列y,4市对应同一生育时期的VTCI序列依次组合成4个生育时期VTCI的时间序列xn(n=1, 2, 3, 4)。各时间序列的长度均为24,为了便于描述,将整个时间序列长度定义为该研究区的时间域。

    • Mexican Hat函数是最常用的实函数小波,由于它的尺度函数不存在,所以不具有正交性[16]。其Fourier变换为$ \mathit{\psi }\left( \mathit{\omega } \right){\rm{ = }}\sqrt {2\pi } {\mathit{\omega }^{\rm{2}}}{{\rm{e}}^{ - \frac{{{\mathit{\omega }^{\rm{2}}}}}{2}}}$,对应的小波函数为:

      $$ {\mathit{\psi }_{\mathit{s}{\rm{, }}\mathit{b}}}\left( \mathit{t} \right){\rm{ = }}{{\rm{e}}^{\frac{{{\rm{ - }}{\mathit{t}^{\rm{2}}}}}{{\rm{2}}}}}{\rm{(1 - }}{\mathit{t}^{\rm{2}}}{\rm{)}} $$ (1)
    • 复数小波具有虚部,可以得到时间序列的振幅和相位两方面的信息。Morlet小波不但具有非正交性, 而且还是由Gaussian函数调制的指数复值小波[8], 可表示为:

      $$ {\mathit{\psi }_{\rm{0}}}\left( \mathit{t} \right){\rm{ = }}{{\pi}^{{\rm{ - }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{4}}}}}{{\rm{e}}^{\mathit{it}{\mathit{w}_0}}}{{\rm{e}}^{{\rm{ - }}\frac{{{\mathit{t}^{\rm{2}}}}}{{\rm{2}}}}}{\rm{}} $$ (2)

      对应的频率域小波函数为:

      $$ \mathit{\psi }\left( \mathit{\omega } \right){\rm{ = }}{\pi ^{{\rm{ - }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{4}}}}}{\rm{e}}\frac{{^{{\rm{ - (}}\mathit{s\omega }{\rm{ - }}{\mathit{\omega }_{\rm{0}}}{{\rm{)}}^{\rm{2}}}}}}{2}\mathit{H}\left( \mathit{\omega } \right) $$ (3)

      其中, ω>0,H(ω)=1;ω≤0,H(ω)=0。

      另一个常用的复函数小波是Paul小波,其傅里叶变换为$ \frac{{2\mathit{m}}}{{\sqrt {\mathit{m}\left( {2\mathit{m}{\rm{ - 1}}} \right)!} }}{\mathit{k}^\mathit{n}}{{\rm{e}}^{ - \mathit{k}}}\mathit{H}\left( \mathit{k} \right)$,对应的小波函数表示为:

      $$ {\mathit{\psi }_{\rm{0}}}\left( \mathit{t} \right){\rm{ = }}\frac{{{{\rm{2}}^\mathit{m}}{\mathit{i}^\mathit{m}}\mathit{m}{\rm{!}}}}{{\sqrt {\pi \left( {{\rm{2}}\mathit{m}} \right){\rm{!}}} }}{\left( {{\rm{1 - }}\mathit{it}} \right)^{{\rm{ - (}}\mathit{m}{\rm{ + 1)}}}}{\rm{}} $$ (4)

      式中,m表示消失矩阶数。当m=4时,Paul(m=4)小波对应的时间域和频率域介于Mexican Hat和Morlet两个非正交小波之间,意味着在时间域和频率域均有着较好的分辨率。

    • 分别采用Morlet、Mexican Hat和Paul(m=4)3种非正交小波对主要生育期VTCI、单产序列采用小波变换[8], 表达为:

      $$ {\mathit{W}_\mathit{n}}\left( \mathit{s} \right){\rm{ = }}\sqrt {\frac{{{\mathit{d}_\mathit{t}}}}{\mathit{s}}} \sum\limits_{\mathit{n'}{\rm{ = 0}}}^{\mathit{N}{\rm{ - 1}}} {{\mathit{x}_{\mathit{n'}}}\mathit{\Psi }_0^{\rm{*}}} {\rm{[}}\frac{{\left( {\mathit{n'}{\rm{ - }}\mathit{n}} \right){\mathit{d}_\mathit{t}}}}{\mathit{s}}{\rm{]}} $$ (5)

      式中,N表示时间序列的总个数;Ψ0*表示共轭复数;dt表示时间序列的时间间隔,本文的时间间隔取dt=1;$ \sqrt {\frac{{{\mathit{d}_\mathit{t}}}}{\mathit{s}}} $表示用于小波函数标准化的因子。

      通过伸缩小波尺度s并沿着时间指数n进行局部化获取小波功率谱|Wn(s)2|,其在某一周期上进行时间平均获得的小波全谱$ \left( {{{\mathit{\bar W}}^{\rm{2}}}\left( \mathit{s} \right) = \frac{1}{\mathit{N}}\sum\limits_{\mathit{n} = 0}^{\mathit{N} - 1} {{{\left| {{\mathit{W}_\mathit{n}}\left( \mathit{s} \right)} \right|}^2}} } \right)$,对应的峰值为该序列的主振荡周期。对于Morlet小波函数来说,伸缩尺度s与傅里叶分析中的周期T基本是相等的,对于Paul为: $ \mathit{T}{\rm{ = }}\frac{{4\pi \mathit{s}}}{{2\mathit{m} + 1}}$[10];对于Mexican Hat为:T=3.974s[17]

    • 文献[18]定义小波互相关系数WRxny(s)定量描述各生育时期VTCI与单产序列之间在各时间尺度的互相关程度,并在此基础上定义各生育时期VTCI与单产的小波互相关度(wavelet cross-correlation degree, WCCD)为:

      $$ {\rm{WCC}}{{\rm{D}}_{{\mathit{x}_\mathit{n}}\mathit{y}}}{\rm{ = }}\int {{\rm{W}}{{\rm{R}}_\mathit{n}}} \left( \mathit{s} \right)\mathit{f}{\rm{(}}{\mathit{R}_\mathit{n}}\left( \mathit{s} \right){\rm{)d}}\mathit{s} $$ (6)

      式中,f(Rn(s))表示在时间尺度s下,各生育时期VTCI与单产的小波互相关系数WRn(s)的权重系数。

    • 2008-2013年关中平原4市冬小麦各生育时期VTCI序列均为非平稳时间序列,它们不但具有随机性,还存在一定程度的周期性特征。依据冬小麦干旱程度与单产呈负相关的农学先验知识,选择单产与各生育时期VTCI呈正相关对应的主振荡周期。基于此,结合各生育时期VTCI与单产序列在各时间尺度的小波互相关系数,确定各生育时期VTCI与单产的小波互相关度,再应用归一化方法得到冬小麦越冬后各生育时期的权重。

    • 从小波函数在时频域的特征(见图 1)可以看出,3种非正交小波函数在时-频域的支撑长度均为有限区间,意味着在时频域均具有良好的局部化特征。从图 1中可以发现,Morlet具有较窄的频域空间和较宽的时域空间,而Paul(m=4)介于两者之间,意味着Mexican Hat的时域分辨率优于Morlet小波,而Morlet小波的频域分辨率则优于Mexican Hat波,Paul(m=4)小波的时域和频域分辨率介于两者之间。同时,时间域的3个小波函数均具有对称性或反对称性特征(见图 1(a)),因此在时间域均具有线性相位,用于时间序列处理中可以避免相移。Morlet和Mexican Hat在频率域均具对称性(见图 1(b)),然而Paul(m=4)在频率域的非对称性结合其良好的时频域分辨率,使其更适应对非平稳时间序列的时频域分析。

      图  1  3个非正交小波函数在时频域的特征

      Figure 1.  The Characteristics of Three Non-orthogonal Wavelet Functions in Time and Frequency Domains

      通过分析各小波函数对应的实部和虚部能量(见图 1(a)),可以发现,Paul(m=4)和Morlet两复数小波的实部和虚部间均存在位相差;而Mexican Hat小波作为实数小波,其对应的小波能量能够捕捉信号正值和负值的波动并表现在不同峰值上,在时间轴能量的波动将相对剧烈, 故复数小波更适于对时间序列的能量谱分析。另外,由于Morlet小波不是严格紧支撑的,为了满足小波允许条件,需要的振荡次数不少于5次(见图 1(a)),因此需要较多的采样点来表达Morlet小波。综上所述,Paul(m=4)小波更适于对非平稳时间序列主要生育期VTCI的小波振荡能量分析。

    • 同一时间序列,若选择不同的小波函数,所得的结果往往有所差异。由于3种非正交小波函数对应的振荡能量在2~8 a周期均为时间序列振荡的有效功率值,为了对比分析3种小波函数的冬小麦主要生育期VTCI的振荡能量,因此以2~8 a周期为共同的多时间尺度频段,并以95%的置信度与各时间序列滞后1的自相关系数r(1)所得的标准功率谱对小波全谱进行显著性检验。返青期VTCI和拔节期VTCI采用白噪声标准谱检验,单产序列、抽穗-灌浆期VTCI和乳熟期VTCI采用红噪声标准谱检验。图 2~4分别为不同小波函数对应的小波全谱,可以看出,尽管采用不同的小波函数,但对应的各生育时期VTCI均存在6 a左右的主振荡周期,其中Mexican Hat和Paul(m=4)对应的乳熟期VTCI时间序列均存在6~7 a的主振荡周期。

      图  2  基于Morlet小波函数的主要生育期VTCI和单产的小波全谱

      Figure 2.  Global Wavelet Spectra Between the Wheat Yields and the VTCIs at the Main Growth Stages of Winter Wheat Based on Morlet

      图  3  基于Mexican Hat小波函数的主要生育期VTCI和单产的小波全谱

      Figure 3.  Global Wavelet Spectra Between the Wheat Yields and the VTCIs at the Main Growth Stages of Winter Wheat Based on Mexican Hat

      图  4  基于Paul(m=4)小波函数的主要生育期VTCI和单产的小波全谱

      Figure 4.  Global Wavelet Spectra Between the Wheat Yields and the VTCIs at the Main Growth Stages of Winter Wheat Based on Paul(m=4)

      从基于Morlet的小波全谱(见图 2)可以看出,单产与主要生育期VTCI在6 a左右对应的振荡能量达到峰值,且乳熟期VTCI在该周期的振荡能量通过了置信度为95%的显著性检验,返青期VTCI和抽穗-灌浆期VTCI能够通过置信度为90%的显著性检验;同时各生育时期VTCI序列还存在着3 a左右的主振荡周期,其中抽穗-灌浆期VTCI和乳熟期VTCI的振荡能量在该周期能够通过显著性检验。从基于Mexican Hat的小波全谱(见图 3)可以看出,各生育时期VTCI也均存在6 a左右的主振荡周期,其中乳熟期和抽穗-灌浆期VTCI的振荡能量通过了显著性检验,且在振荡能量达到峰值之前,两序列振荡能量的增加幅度明显。基于Paul(m=4)的小波全谱(见图 4)与基于Mexican Hat的振荡能量类似,在6 a左右的振荡周期,乳熟期和抽穗-灌浆期VTCI的振荡能量通过了显著性检验。

    • 依据单产与各生育时期VTCI呈正相关的关系,获取3种小波函数对应的各生育时期VTCI的主振荡周期。应用Morlet获取的主振荡周期为:返青期为3 a和6 a,拔节期为6 a,抽穗-灌浆期为3 a和6 a,乳熟期为3 a和6 a;应用Mexican Hat获取的主振荡周期为:返青期为3 a和6 a,拔节期为2 a和6 a,抽穗-灌浆期为6 a,乳熟期为6~7 a;应用Paul(m=4)获取的主振荡周期为:返青期为6 a,拔节期为2 a和6 a,抽穗-灌浆期为6 a,乳熟期为6~7 a。

      基于3种小波确定的主振荡周期以及各生育时期VTCI与单产的小波互相关系数,获得冬小麦单产与4个生育时期VTCI的小波互相关度与权重(见表 1)。由表 1可以发现,基于Paul(m=4)获取的权重值最大(0.334)。Mexican Hat确定的抽穗-灌浆期VTCI的主振荡周期及其对应的小波互相关系数与Paul(m=4)的结果一致,获取的抽穗-灌浆期权重均为0.300左右。基于Mexican Hat和Paul(m=4)的乳熟期VTCI主振荡周期及其对应的小波互相关系数差异甚小,但其与Morlet的结果存在较大差异,因而获取的该生育时期的权重不一致。

      表 1  基于3种非正交小波函数对应的单产与主要生育期VTCI的小波互相关度和权重

      Table 1.  The Wavelet Cross-Correlation Degrees and Weights Between the Wheat Yields and the VTCIs at the Main Growth Stages of Winter Wheat Using Three Non-orthogonal Wavelet Functions

      主要生育期 Morlet Mexican Hat Paul(m=4)
      小波互相关度 权重 小波互相关度 权重 小波互相关度 权重
      返青期 0.589 0.194 0.396 0.159 0.177 0.077
      拔节期 0.912 0.300 0.752 0.302 0.771 0.334
      抽穗-灌浆期 0.793 0.261 0.744 0.299 0.757 0.328
      乳熟期 0.744 0.245 0.597 0.240 0.602 0.261

      3种小波的互相关分析方法结果均表明,拔节期的干旱对冬小麦单产的影响最大,其次是抽穗-灌浆期,乳熟期和返青期依次递减,说明应用3种非正交小波功率谱方法对关中平原冬小麦各生育时期干旱对产量的影响分析均与实际情况相符。

    • 基于3种非正交小波函数的小波互相关分析方法获取冬小麦各生育时期的权重,建立加权VTCI与小麦单产间的线性回归模型(见表 2)。可以看出,采用3种非正交小波通过各生育时期VTCI的主振荡周期确定的加权VTCI与单产间的相关性均达到显著水平(p<0.05),其中基于Paul(m=4)确定的加权VTCI与单产间的决定系数优于Mexican Hat或Morlet的结果。相比Morlet确定的影响评估模型的单产估测结果与实测单产的均方根误差(RMSE=344.8 kg/hm2),应用Mexican Hat和Paul(m=4)小波函数获得的RMSE分别降低了8.1 kg/hm2和26.5 kg/hm2,且Paul(m=4)对应的模型的单产估测结果与实测单产的平均相对误差较之于Morlet和Mexican Hat小波函数获得的相对误差分别降低了0.78%和0.30%,说明基于Paul(m=4)小波的各生育时期VTCI与单产时间序列的多尺度相关性分析效果最佳,能更好地用于多尺度的干旱影响评估研究。

      表 2  基于3种非正交小波函数确定的加权VTCI与单产间的线性回归模型的对比

      Table 2.  Comparison of Linear Regression Models Between Wheat Yields and Weights of the VTCIs Determined by Three Non-orthogonal Wavelet Functions

      小波函数 回归方程 决定系数 显著性检验
      Morlet y=3 812.9x+1 887.3 0.437 p<0.05
      Mexican Hat y=4 107.5x+1 693.8 0.463 p<0.05
      Paul(m=4) y=4 786.3x+1 248.1 0.521 p<0.05
      注:α=0.05; x表示加权VTCI;y表示单产,单位为kg/hm2
    • 小波变换是一种信号的时间-尺度分析方法,具有的多分辨率特点使其在时频两域均具有表征时间序列局部特征的能力。由于关中平原的小麦单产及其不同生育时期VTCI的时间序列的波动均具有随机波动特征,Paul(m=4)小波在频率域的非对称性特征结合其实部与虚部的位相差异,使其对VTCI时间序列的小波功率谱分析更具有优越性。

      研究表明,主观赋权法在确定冬小麦各生育时期的权重方面具有较好的适用性;而客观赋权方法确定的加权VTCI与小麦单产间的相关性较差,且各生育时期的权重与实际情况差异也较大,难以准确地反映不同生育时期发生的干旱对冬小麦产量的影响程度[6]。为了弥补客观赋权方法在干旱影响评估方面的不足,本研究引入具有多尺度特征的3种非正交小波函数,结果表明,获得的各生育时期的权重大小与课题组应用主观赋权法的研究结果一致[6],即拔节期干旱对冬小麦单产的影响最大,其次是抽穗-灌浆期,乳熟期和返青期依次递减。通过实际单产验证不同小波函数对应影响评估模型的精度,结果显示,应用Mexican Hat和Morlet确定的回归模型的均方根误差分别为336.75 kg/hm2和344.84 kg/hm2,而Paul(m=4)对应模型的均方根误差为318.33 kg/hm2,表明Paul(m=4)小波函数能更好地用于干旱对冬小麦单产的影响评估研究。

参考文献 (18)

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