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作为全球最年青的高原之一，青藏高原的陆壳增厚和整体隆升机制一直以来都倍受全球研究学者的关注。位于青藏高原南缘的喜马拉雅构造带，更被认为是构造活动和造山运动研究的最典型地域[1]。作为印度板块与欧亚板块长期碰撞挤压的结果，喜马拉雅构造带地壳汇聚速率达到17.5 ± 2 mm/a，约占印度板块向欧亚板块俯冲速率的一半[2]，区域挤压应变急剧积累，导致大震频发。有历史记录以来，喜马拉雅构造带发生过至少8次Mw 7.5级以上地震[3]。地震作为板块挤压活动的最直接表现形式，通过监测地表垂直形变来研究以抬升运动为主的造山过程得到了广泛的应用[4]。受喜马拉雅碰撞带复杂的地貌、恶劣的气候环境，和传统大地测量观测技术(水准测量，三角高程等)的局限，造成喜马拉雅构造带历史地震观测数据十分稀少，导致内陆板块俯冲带地震活动与青藏高原隆升活动关系研究的困难。
2015年4月25日，在喜马拉雅碰撞带中段发生了尼泊尔Mw 7.9级地震(震中：84.731o°E, 28.230° N)，恰好位于1505年格尔纳利河Mw 8.2级地震和1934年比哈尔邦Mw 8.1级地震破裂区之间[5](图 1)。此次地震造成超过8 000人死亡，20 000以上人员受伤[6]。利用新兴的空间大地测量技术(global navigation satellite system, GNSS和interferometric synthetic aperture radar, InSAR)，研究学者分别对此次地震的破裂过程[7-9]、孕震背景[10]和应力应变特征[11]等进行了深入研究，并取得了一系列研究成果。作为一次典型的内陆板块俯冲带地震，同震垂向位移能够直观反应其对喜马拉雅造山带典型区域(如珠峰、希夏邦马峰等)高程的影响。然而，尼泊尔地震造成的同震垂直位移变化及其对喜马拉雅地区造山活动的影响研究很少。在已有的GPS同震位移观测结果中，主要利用了尼泊尔境内的14个站点和中国境内的11个连续站点数据[11-13]。在此次地震的影响范围内，GPS站点的分布十分稀疏，同时由于GPS在垂直向的精度较低，GPS垂向观测结果难以有效利用。Lindsey等[14]利用InSAR数据分析了尼泊尔地震的断层运动特征，InSAR观测结果给出的抬升区变形达到1.2 m，沉降区最大变形为0.8 m，但是InSAR作为视线向观测量，不能直观反映位移的垂向变化。为了更好的认识此次地震同震垂向位移变化及其对青藏高原南缘边界带隆升活动的影响，详细的同震垂直位移场及沿板块汇聚方向的滑动分布研究尤为重要。
图 1 GPS测站位置及InSAR覆盖范围
Figure 1. Location of GPS Sites and InSAR Data Coverage
地震发生后，又在边界带进行GPS观测，有效的补充了已有GPS站点密度的不足。利用加密的GPS站点水平观测值为约束，联合InSAR视线向同震形变场，获取尼泊尔地震的同震垂直位移场。此外，基于二维弹性半空间位错模型[15]，反演尼泊尔地震的同震滑动分布，进而分析此次地震对青藏高原南缘造山带及典型区域高程变化的影响。
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地震之后，通过GPS应急观测获得了中国境内49个站点的震后观测数据(点位分布见图 1)，包括中国大陆构造环境监测网络(简称“陆态网络”)基准站7个，区域站14个，加密测站28个。利用GAMIT软件联合周边的IGS站一同解算得到了各个站点的单日松弛解，然后利用GLOBK软件平差后获得了这些站点在ITRF08框架下的坐标和中误差，结合震前已有的观测结果，通过构建震前震后的坐标位置时间序列，基于最小二乘法则获得了中国境内49个站点的同震位移，观测结果精度误差基本在1~2 mm。同时还收集了位于尼泊尔境内的20个GPS站的同震形变场结果[7]。这些测站的同震变形表现出明显的南向运动特征，其中，同震形变最大的为KKN4站，其东西向形变量为44.6 ± 0.22 cm，南北向形变量达到183 ± 0.48 cm，垂直向形变量为12.60±0.3 cm。在中国境内站点中，形变量最大的站为J041，其东西向形变量为24.96±0.08 cm，南北向形变量为59.4 ± 0.04 cm，垂直向形变量为9.72 ± 1.16 cm。
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Lindsey等[14]在尼泊尔地震之后利用ALOS-2卫星L波段的SAR数据获取的同震形变场，得到了幅宽为350 km范围内的视线向升、降轨同震变形结果。InSAR视线向变形场的空间分辨率为0.01° × 0.01°，该结果覆盖了尼泊尔Mw7.9级地震的地表同震位移区域(见图 2)。图 2中可以看出，地表变形区均集中在发震断层上盘，其中，抬升区最大视线向变形达到1.16 m，沉降区最大变形为0.82 m。
图 2 尼泊尔Mw7.9级地震GPS和InSAR同震形变场
Figure 2. GPS and InSAR Coseismic Deformation Field of the Nepal Mw7.9 Earthquake
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由于SAR卫星数据受到轨道误差、大气延迟和DEM误差等因素的影响，使得InSAR位移观测结果中含有失真信号。利用线性回归分析可以去除InSAR观测结果中含有的系统性偏差。本文利用实测的GPS三分量观测结果，将其投影至InSAR的视线向方向，然后利用相应GPS点位置的InSAR观测结果进行线性回归拟合，求得回归常数δ，并将该常数作为InSAR视线向改正值，进而获取改正后的InSAR视线向结果[16]：
$$ {d_{{\rm{correction}}}} = {d_{{\rm{los}}}} - \delta $$ (1) 式中dlos和dcorrection分别表示校正前、后的InSAR视线向结果。
在对升轨和降轨视线向观测结果进行校正时，分别使用了6个和41个实测GPS点作为约束，拟合结果如图 3所示。对于升轨结果，InSAR的LOS位移偏差从20.1 cm减小至6.6 cm，降轨结果中，InSAR的LOS位移偏差从5.6 cm减小至5.1 cm。可以看出:升轨观测结果中受到的轨道误差和大气延迟影响得到了显著的改善，剩余残差可能主要是震后变形的影响; 降轨观测结果中由于大气延迟和轨道误差效应在从InSAR干涉图提取形变场时已经得到了很好的剔除[14]，因此改正值较小。
图 3 InSAR观测值线性项误差校正
Figure 3. Linear Error Correction for InSAR Observations
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本文中的GPS站点涵盖了从尼泊尔加德满都以南到中国日喀则地区的吉隆、聂拉木、定日和珠峰等地区，点位密度较高，并且考虑到GPS水平观测精度高的优势，因此本文利用GPS水平位移分量为约束，利用插值算法获取和InSAR具有相同空间分辨率的水平形变场，进而求取垂直形变分量。而利用不同的插值算法，由于其遵循的内插法则之间的差异，得到的插值结果也不尽相同，因此需要选择一种最适合该地区的插值算法来对GPS同震水平位移场进行网格内插。
采用Biharmonic样条插值[17]、张力样条插值[18]和Kriging插值[19]算法分别对GPS水平分量进行内插，并比较3种插值方法的精度。选取5个分布较均匀的GPS站点(G250、J040、KIRT、WT11和WT12) 不参与插值计算，对其余的64个GPS站点的东西(EW)分量和南北(NS)分量分别进行内插。插值范围确定为84.5°E~ 87.5°E和26.5°N~ 29.5°N，内插网格尺度设为1 km×1 km，插值结果如图 4所示，其中，图 4(a)、图 4(d)分别为采用张力样条插值算法获得的NS向和EW向插值结果，图 4(b)、图 4(e)表示采用Biharmonic样条插值算法获得的NS向和EW向插值结果，图 4(c)、图 4(f)表示采用Kriging插值算法获得的NS向和EW向插值结果，灰色矩形框代表加德满都的位置。
图 4 3种插值算法获得的EW-NS分量插值结果
Figure 4. Interpolation Results of North-South and East-West Componentsderived from Three Algorithms
从图 4可以看出，利用3种插值算法获得的结果差异较明显，但在加德满都附近及其以北的区域，3种插值结果均获得了较大的南向和西向运动分量，并且南向运动分量远大于西向运动分量。
表 1为3种插值算法的精度统计表，5个检核点中，点KIRT的NS向分量残差最大，达到12.25 cm，残差值占该点实测NS向分量的8.3%，EW向分量残差最大为6.97 cm，位于点WT11上。综合比较3种方法的均方根误差可以看出，Kriging插值结果精度略优于另两种方法，因此本文选择Kriging插值算法进行GPS水平形变场内插。
表 1 3种插值算法精度统计/cm
Table 1. Statistics of Precision for Three Interpolation Algorithms/cm
算法 方向 G250 J040 WT12 KIRT WT11 均方根误差 Biharmonic EW -3.52 -0.38 0.13 -0.16 -4.82 2.68 NS -3.02 1.13 -1.09 -12.25 7.10 6.51 张力样条 EW -3.57 -0.86 0.35 -0.23 -5.01 2.78 NS -2.50 1.01 -0.96 -12.24 7.63 6.58 Kriging EW -3.52 -0.23 0.45 0.16 -6.97 3.50 NS -4.64 -0.71 -0.16 -9.14 3.36 4.83 -
利用Kriging插值算法对69个GPS站点的水平位移分量进行内插，获取了空间分辨率为1 km × 1 km的EW、NS分量插值结果。根据获得的GPS同震水平分量插值结果和已有的InSAR视线向变形，利用式(2)、式(3) 计算每个像素点的同震垂直位移[20]。
$$ \begin{array}{l} \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;u_v^A = \\ \left[{d_{{\rm{los}}}^A-{u_n}\sin {\theta _A}\sin {\alpha _A} + {u_e}\sin {\theta _A}\cos {\alpha _A}} \right] \cdot \cos {\theta _A}^{ - 1} \end{array} $$ (2) $$ \begin{array}{l} \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;u_v^D = \\ \left[{d_{{\rm{los}}}^D-{u_n}\sin {\theta _D}\sin {\alpha _D} + {u_e}\sin {\theta _D}\cos {\alpha _D}} \right] \cdot \cos {\theta _D}^{ - 1} \end{array} $$ (3) 式中，uvA、uvD分别表示待求点的升轨、降轨垂直位移；dlosA、dlosD表示升轨、降轨InSAR视线向同震形变量；un、ue分别为NS和EW向的形变分量，可以用内插出的GPS同名点的水平位移分量代替; θA、θD分别为升轨、降轨卫星在该点的入射角; αA、αD分别表示升轨、降轨卫星的飞行方位角。获得的同震垂直形变场如图 5所示，结果精度基本在厘米级。由于升轨数据(T157) 覆盖范围有限，下文主要以降轨数据(T048) 获得的垂直位移结果作为依据来分析同震垂直位移特征。
图 5 尼泊尔地震同震垂直形变场
Figure 5. Coseismic Vertical Deformation Field for the Nepal Earthquake
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本文获得的同震垂直位移场和GPS实测的垂直形变量具有很好的一致性，在加德满都附近的KKN4、KIRT和NAST站，融合GPS和InSAR数据获得的垂直形变量分别为1.17、0.66和0.59 m，仅利用GPS数据解算的结果分别为1.27、0.74和0.61 m，差别在10 cm范围内。位于沉降区的CHLM站，利用GPS观测到的垂直形变量为-0.58 m，本文获得的其沉降量为-0.51 m，相差7 cm。位于聂拉木附近的J041和WT11站，在GPS解算结果和本文的结果中，都处于下降的状态。Galetzka等[7]利用断层滑动分布结果建立了该地区的同震垂直位移模型，本文融合GPS和InSAR数据获得的结果和其基本一致，表明本文获得的结果具有很好的可靠性。
结果表明此次尼泊尔地震导致希夏邦马主峰下降约20 cm(见图 6(c))。位于珠穆朗玛峰西南侧的SYBC站，GPS解算的同震垂直位移为-1 cm, 而在其北侧的ZHUF站，GPS解算的沉降量为3.49 cm，再往北的XZZF站，其沉降量只有0.5 mm。融合GPS和InSAR的垂直形变结果表明，珠穆朗玛峰的沉降量应在厘米级，约为2~3 cm，稍大于苏小宁等[11]仅利用GPS垂直分量估计的4 mm的结果。在远场的垂直形变结果中，由于其同震垂直位移不明显，无论是GPS观测到的同震垂直位移还是融合GPS和InSAR获得的同震垂直位移，其结果信噪比均较低，但是从整体的趋势中可以判断，此次地震对我国境内远场地区的影响不明显。
图 6 垂直和平行主前缘断裂(MFT)走向的4个垂直位移剖面
Figure 6. Four Vertical Deformation Profiles That are Perpendicular or Parallel to the Strike of the Main Frontal Fault(MFT)
尼泊尔地震同震垂直位移场的分布和InSAR视线向的观测结果具有一致的分布特征，因为InSAR视线向变形在该小倾角的逆冲破裂事件中主要反映了垂直形变特征。垂直位移分布表明，在加德满都盆地的变形以抬升为主(见图 6(a))，最大抬升量达到1.51 m，位于加德满都北偏东方向约30 km的地区，而加德满都的抬升量约为0.95 m(见图 6(b))，抬升区一直延伸到中国的樟木镇，并在该地区呈现一块凸出的同震抬升位移区域(见图 6(d))。在加德满都以北约30 km的山前地区，出现了明显的同震下降位移响应，最大沉降量为1.03 m。在如此邻近的区域内出现两种不同方向的地表垂直位移响应，表明断层面上的滑动分布不是均匀变化，具有局部集中、急剧衰减的特征。垂直形变的零值线往往表示断层破裂面的延伸终点，从垂直形变的零值线分布可以看出，此次地震的破裂区向西一直延伸到主震震中附近，反映了明显的地震单侧破裂特征。Mw7.3级余震的震中正好位于主震同震垂直变形的零值线上，此处主滑脱断层的深度约为20 km, 推断主震破裂在此处终止，造成断层应力加载，之后由于应力再次触发，从而产生此次大震后的余震。
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震间GPS的观测结果表明喜马拉雅主断裂从浅层到深部约30 km的深度基本处于全闭锁状态，该深度以下的区域处于蠕滑状态。断层闭锁造成该地区长期的应变积累，GPS数据估算的该地区应变积累速率超过30 × 10-8/a[21]。而在同震过程中，在浅层闭锁段和深部蠕滑段之间存在一段瞬间的破裂滑动区域。地面GPS和InSAR的同震观测结果是其破裂滑动的地表响应。为了模拟这种破裂滑动对地表垂直位移的影响，本文利用二维弹性半空间位错模型来模拟同震过程的地表垂直位移分布。该模型的表达式为[15]：
$$ {U_v} = \frac{S}{{\rm{\pi }}}\left[{\frac{{{h^2}\cos \alpha + xh\sin \alpha }}{{{h^2} + {x^2}}} + \sin \alpha {{\tan }^{-1}}\left( {x/h} \right)} \right] $$ (4) 式中，Uv表示地表点的垂直位移速率；h表示断层闭锁深度；α为断层倾角；x表示地面测站到断层地表行迹的距离；S表示蠕滑速率。该模型最初用来模拟俯冲断层的震间变形[22]，其前提是假设断层沿走向无限延伸, 并且沿倾向在闭锁段之下的区域全部处于蠕滑状态。用该模型来模拟同震变形时，则需要消除同震破裂面以下区域的断层滑动对模拟结果的影响，通过在破裂下边界及其深部的区域构建一个负位错模型，可以消除这种影响。地表测站的位移响应看成是断层面两种位错模型位移量叠加的结果，改进后的模型
$$ \begin{array}{l} \begin{array}{*{20}{l}} {{U_v} = \frac{S}{\pi }\left[ {\frac{{{h_1}^2\cos \alpha + {x_1}{h_1}\sin \alpha }}{{{h_1}^2 + {x_1}^2}} - \frac{{{h_2}^2\cos \alpha + {x_2}{h_2}\sin \alpha }}{{{h_2}^2 + {x_2}^2}}} \right.} \end{array}\\ \left. {\;\;\;\;\;\;\;\; + \sin \alpha \left( {{{\tan }^{ - 1}}\left( {{x_1}/{h_1}} \right) - {{\tan }^{ - 1}}\left( {{x_2}/{h_2}} \right)} \right)} \right] \end{array} $$ (5) 式中，Uv表示地面点的同震垂直位移；S表示平均滑动量；h1和h2分别为破裂面上下边界至地表的垂直距离；x1和x2分别表示两种模型坐标系下地面测站点的横坐标；α表示断层平均倾角。
综合考虑利用GPS、InSAR和地震波数据反演此次地震的滑动分布结果[7-9]，本文在构建模型时将倾角定为11°，h1、h2分别取10 km和20 km，通过改变平均滑动量S的取值，获得与融合GPS、InSAR的垂直位移场最佳拟合的位错模型，模拟结果如图 6(a)、6(c)所示。模型和实际值之间的差异可能包括如下几个原因：(1) 真实形变场与二维位错模型模拟的形变场之间存在差异；(2) GPS水平位移场插值结果的误差影响了后面的垂直位移场计算；(3) 二维位错模型没有考虑震后变形和地壳横向不均匀性的影响。本文模型获得的最大抬升位移为1.49 m，最大沉降位移为0.85 m，平均滑动量为4 m，同震破裂宽度约为60 km，破裂宽度与Wang等[9]通过矩形位错反演方法获得的结果基本吻合。假定剪切模量为30 GPa, 滑动区域面积为120 km × 60 km，估计地震矩张量为8.64 × 1020N·m，相当于Mw 7.89级。
尽管二维模型没有考虑地表变形的横向差异等因素，但二维模型可以更直观的分析地震过程对山体隆升运动的影响, 便于推广到整个俯冲边界带。模型结果表明，尼泊尔地震对喜马拉雅地区此前的长期抬升产生了抑制作用。尼泊尔地震之后，喜马拉雅地区是否会重新开始隆升过程，有待于震后持续的大地测量监测验证。
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本文利用获取的2015年尼泊尔Mw7.9级地震的同震GPS和InSAR观测结果进行融合，分解出高精度、高密度的同震垂直位移场，该方法能够在GPS和InSAR的观测优势方向和空间域上互为补充，克服InSAR一维观测和GPS数据垂向精度较低且点位分布稀疏的不足。融合结果表明，在同震过程中，加德满都盆地表现为明显的抬升状态，最大抬升量为1.51 m，而其以北的山前地区则表现为下降状态，最大沉降量为1.03 m，地震造成珠穆朗玛峰下降2~3 cm，希夏邦马峰的沉降量约为20 cm。上述结果与仅利用InSAR数据获得的结果稍有差异，但是考虑到InSAR的视线向变形是水平形变和垂直形变在视线方向的投影，不能完全代表垂向形变，本文的结果可以更精确可靠的反映同震垂直变形。
利用改进的二维位错模型对发震断层的垂直运动进行模拟，结果表明此次地震的破裂宽度约为60 km，平均滑动量达到4 m，对应矩震级Mw 7.89级，与利用GPS与远震体波联合反演获得的结果基本一致[23]。断层运动模型表明，尼泊尔地震作为板块间挤压变形的弹性回跳过程，对珠穆朗玛峰和希夏邦马等山体的隆升变形有一定的制约作用。随着GPS观测数据的不断丰富，本文的断层运动模型精度将进一步提升。
Coseismic Vertical Displacement and Fault Motion Model of the Nepal Mw7.9 Earthquake
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摘要: 2015年4月25日尼泊尔地区发生了Mw 7.9级地震，发震断层位于印度板块与欧亚板块碰撞边界带，此次地震是一次典型的板块逆冲型事件。利用中国境内加密的GPS同震观测资料，融合ALOS-2卫星L波段的InSAR（interferometric synthetic aperture radar）同震形变数据，基于最小二乘方法获得了此次地震的同震垂直位移场。同震垂直位移结果表明，此次地震造成尼泊尔加德满都地区抬升约0.95 m，珠穆朗玛峰地区受地震的影响有所下降，其主峰的沉降量为2~3 cm，中国境内的希夏邦马主峰沉降约为20 cm。地区利用改进的二维弹性半空间位错模型反演了发震断层运动参数，本文模型显示此次地震的断层面破裂宽度约为60 km，平均滑动量达到4 m，相当于Mw 7.89级。Abstract: The 2015 Nepal Mw7.9 earthquake occurred in the central segment of the Himalayan collision zone, where the rigid Indian plate thrusts beneath the Tibetan Plateau. The published focal mechanism solution shows this earthquake was dominated by thrust slip but minor right-lateral strike slip, so a significant vertical deformation appears on the surface caused by this event. Accurate coseismic vertical displacements in this region provide us a scarce chance to understand the long term uplift of the Himalaya and southern Tibet. By processing the resurvey 'in-situ' GPS data, we obtained a coseismic GPS horizontal displacement field at high precision. In combination with the coseismic GPS displacements and the L-band InSAR line of sight (LOS) observations, we extract the coseismic vertical deformation field due to the Nepal earthquake with a mean uncertainty of 1~2 cm and spatial resolution of 1 km×1 km. The result shows that the Kathmandu was uplifted ~0.95 m after the main shock. In particular, the Mount Everest and Shishapangma subsided~2-3 cm and ~20 cm, respectively. The two-dimensional elastic half-space dislocation model suggests that the mean rupture width of the Nepal earthquake was~60 km and the average coseismic slip reached 4 m. Our results indicate that the slip deficit of this event was equivalent to a moment magnitude of Mw 7.89 assuming a rupture length of 120 km and rigidity of 30 GPa, which is consistent with seismological estimation.The 2015 Nepal earthquake broke the trend of long term uplift in the central segment of higher Himalaya during an interseismic period. Whether this segment will continue to subside or uplift after the event can be discriminated by continuous post-seismic geodetic measurements.
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Key words:
- Nepal earthquake /
- GPS /
- InSAR /
- vertical displacement /
- model inversion
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图 2 尼泊尔Mw7.9级地震GPS和InSAR同震形变场
Figure 2. GPS and InSAR Coseismic Deformation Field of the Nepal Mw7.9 Earthquake
图 4 3种插值算法获得的EW-NS分量插值结果
Figure 4. Interpolation Results of North-South and East-West Componentsderived from Three Algorithms
图 5 尼泊尔地震同震垂直形变场
Figure 5. Coseismic Vertical Deformation Field for the Nepal Earthquake
图 6 垂直和平行主前缘断裂(MFT)走向的4个垂直位移剖面
Figure 6. Four Vertical Deformation Profiles That are Perpendicular or Parallel to the Strike of the Main Frontal Fault(MFT)
表 1 3种插值算法精度统计/cm
Table 1. Statistics of Precision for Three Interpolation Algorithms/cm
算法 方向 G250 J040 WT12 KIRT WT11 均方根误差 Biharmonic EW -3.52 -0.38 0.13 -0.16 -4.82 2.68 NS -3.02 1.13 -1.09 -12.25 7.10 6.51 张力样条 EW -3.57 -0.86 0.35 -0.23 -5.01 2.78 NS -2.50 1.01 -0.96 -12.24 7.63 6.58 Kriging EW -3.52 -0.23 0.45 0.16 -6.97 3.50 NS -4.64 -0.71 -0.16 -9.14 3.36 4.83 
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