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利用重力等位面特性进行地球重力场模型评价

丁剑 许厚泽 章传银

丁剑, 许厚泽, 章传银. 利用重力等位面特性进行地球重力场模型评价[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2018, 43(6): 832-839. doi: 10.13203/j.whugis20160050
引用本文: 丁剑, 许厚泽, 章传银. 利用重力等位面特性进行地球重力场模型评价[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2018, 43(6): 832-839. doi: 10.13203/j.whugis20160050
DING Jian, XU Houze, ZHANG Chuanyin. To Evaluate Earth Gravitational Model Using Equigeopotential Character[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2018, 43(6): 832-839. doi: 10.13203/j.whugis20160050
Citation: DING Jian, XU Houze, ZHANG Chuanyin. To Evaluate Earth Gravitational Model Using Equigeopotential Character[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2018, 43(6): 832-839. doi: 10.13203/j.whugis20160050

利用重力等位面特性进行地球重力场模型评价

doi: 10.13203/j.whugis20160050
基金项目: 

国家自然科学基金 41304009

国家自然科学基金 41374081

地理空间信息工程国家测绘地理信息局重点实验室开放研究基金 777142109

详细信息
    作者简介:

    丁剑, 博士生, 主要从事物理大地测量理论与地球重力场模型构建技术研究。dingjian@casm.ac.cn

  • 中图分类号: P223

To Evaluate Earth Gravitational Model Using Equigeopotential Character

Funds: 

The National Natural Science Foundation of China 41304009

The National Natural Science Foundation of China 41374081

the Open Research Fund Program of Key Laboratory of Geo-Informatics of National Administration of Surveying, Mapping and Geoinformation 777142109

More Information
    Author Bio:

    DING Jian, PhD candidate, specializes in the theories of physical geodesy and methods of earth gravitational model estimation. E-mail: dingjian@casm.ac.cn

  • 摘要: 提出了一种基于大地水准面等位面特性的地球重力场模型优劣评价方法。通过取任一重力大地水准面为参考面,计算不同地球重力场模型在该面上的重力位标准差,以此作为不同模型相对优劣的评价指标。利用该方法对不同地球重力场模型以及同一重力场模型在不同区域的精度进行了评价。结果表明:EGM96、OSU91A模型的大地水准面高精度分别为±11.1 cm、±14.3 cm,说明EGM96要优于OSU91A,EGM2008、EIGEN-6C4模型的大地水准面高精度分别为±8.8 cm、±8.9 cm,说明该两个模型的精度相当,与已有研究结果一致,表明本文方法的有效性与适用性。进一步研究结果显示,对于全球大地水准面,EGM2008和EIGEN-6C4模型的大地水准面高精度分别为±11.3 cm和±14.1 cm,即在厘米级精度上EGM2008略优。
  • 图  1  不同地球重力场模型大地水准面阶次误差

    Figure  1.  Geoid Degree RMS of Different EGMs

    图  2  不同地球重力场模型在不同参考面上的重力位标准差

    Figure  2.  Geoid Potential Discrete in Different Geoids of Different EGMs

    图  3  全球重力位标准差计算流程

    Figure  3.  Calculation Process of Global Geopotential Discrete

    图  4  EGM2008全球重力位标准差

    Figure  4.  Global Geopotential Discrete of EGM2008

    图  5  EIGEN-6C4全球重力位标准差

    Figure  5.  Global Geopotential Discrete of EIGEN-6C4

    表  1  本文研究所用的地球重力场模型及其椭球参数

    Table  1.   Earth Gravitational Models and Their Reference Ellipsoid Parameters Used in Present Study

    模型 最高阶数/阶 数据源 半长轴/m 扁率 潮汐基准 发布年份
    OSU91A 360 卫星跟踪、地面重力与卫星测高 6 378 137.00 1/298.257 222 101 无潮汐 1991
    EGM96 360 卫星跟踪、地面重力与卫星测高 6 378 136.30 1/298.257 无潮汐 1996
    ITG-Grace03 180 Grace 6 378 136.60 1/298.257 223 563 零潮汐 2007
    EGM2008 2 190 Grace、地面重力和卫星测高 6 378 136.30 1/298.257 无潮汐 2008
    EIGEN-6C4 2 190 Goce、Grace、Lageos、地面重力和卫星测高 6 378 136.46 1/298.257 223 563 无潮汐 2014
    GOCO05S 280 Goce、Grace 6 378 136.30 1/298.257 零潮汐 2015
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    表  2  不同地球重力场模型在区域平均海平面上的重力位值及其标准差

    Table  2.   MSL Potentials and Dispersions of Different EGMs

    模型 点数/个 重力位值/+62 636 800 m2·s-2 重力位标准差/±m2·s-2
    最大值 最小值 平均值
    OSU91A 3 600 73.055 0 28.920 2 58.082 3 6.155 8
    EGM96 3 600 69.417 5 33.809 1 57.011 4 4.593 8
    ITG-Grace03 3 600 82.110 7 3.758 2 56.918 7 11.244 0
    EGM2008 3 600 71.804 9 37.479 7 56.671 1 4.044 3
    EIGEN-6C4 3 600 72.619 9 38.333 5 57.553 0 4.054 7
    GOCO05S 3 600 74.124 6 24.805 1 57.019 5 6.481 9
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    表  3  剔除粗差后的区域平均海平面重力位值及其标准差

    Table  3.   MSL Potentials and Dispersions of Different EGMs After Eliminated Gross Error

    模型 剔除点数/个 剔除比例/% 重力位值/+62 636 800 m2·s-2 重力位标准差/±m2·s-2
    最大值 最小值 平均值
    OSU91A 112 3.1 73.055 0 43.471 4 58.705 6 5.123 5
    EGM96 179 5.0 67.489 9 47.823 7 57.643 5 3.290 4
    ITG-Grace03 86 2.4 82.110 7 28.802 0 57.827 7 9.688 4
    EGM2008 146 4.1 66.542 6 47.579 8 57.071 2 3.165 1
    EIGEN-6C4 153 4.3 67.311 8 48.493 3 57.923 3 3.167 1
    GOCO05S 148 4.1 72.545 1 42.751 6 57.825 8 5.073 0
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    表  4  不同地球重力场模型在区域陆地大地水准面上的重力位值及其标准差

    Table  4.   Geoid Potentials and Dispersions in Local Land Geoid of Different EGMs

    模型 点数/个 重力位值/+62 636 800 m2·s-2 重力位标准差/±m2·s-2
    最大值 最小值 平均值
    OSU91A 43 200 64.590 7 55.708 7 61.117 9 1.472 2
    EGM96 43 200 57.318 8 50.179 6 52.754 2 1.130 2
    ITG-Grace03 43 200 72.577 2 43.649 2 57.028 7 4.430 4
    EGM2008 43 200 56.744 1 51.335 6 54.154 3 0.866 6
    EIGEN-6C4 43 200 58.383 9 52.995 8 55.722 9 0.873 0
    GOCO05S 43 200 57.242 3 48.608 5 53.388 7 1.507 1
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    表  5  剔除粗差后的区域陆地大地水准面上的重力位值及其标准差

    Table  5.   Local Land Geoid Potentials and Dispersions of Different EGMs After Eliminated Gross Error

    模型 点数/个 重力位值/+62 636 800 m2·s-2 重力位标准差/±m2·s-2
    最大值 最小值 平均值
    OSU91A 42 823 64.590 7 56.703 4 61.161 0 1.404 5
    EGM96 42 930 56.137 1 50.179 6 52.729 9 1.091 0
    ITG-Grace03 43 023 70.319 4 43.815 4 56.971 7 4.343 0
    EGM2008 43 135 56.744 1 51.555 6 54.158 3 0.860 9
    EIGEN-6C4 43 189 58.341 5 53.104 6 55.723 3 0.872 1
    GOCO05S 43 131 57.242 3 48.867 8 53.396 1 1.496 8
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    表  6  重力位标准差与大地水准面高阶次误差在模型评价上的比较

    Table  6.   Comparison of Estimation Methods of Geoid Potential Discrete and Geoid Degree RMS

    模型 重力位标准差/±m2·s-2 模型大地水准面阶次累计误差/mm
    180阶 280阶 360阶 2 160阶
    OSU91A 1.472 2 5 601.6 7 423.9 8 548.2 -
    EGM96 1.130 2 4 056.6 5 554.0 6 376.4 -
    ITG-Grace03 4.430 4 2 196.4 - - -
    EGM2008 0.866 6 764.5 1 079.9 1 227.2 2 206.4
    EIGEN-6C4 0.873 0 40.1 237.3 464.2 593.4
    GOCO05S 1.507 1 85.8 1 184.7 - -
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    表  7  EGM2008和EIGEN-6C4的全球重力位统计

    Table  7.   Global Geopotential Statistics of EGM2008 and EIGEN-6C4

    模型 全球重力位值/+62 636 800 m2·s-2 全球重力位标准差/±m2·s-2
    最大值 最小值 平均值
    EGM2008 100.622 4 24.091 5 56.742 7 3.412 5
    EIGEN-6C4 125.432 0 15.511 7 56.745 3 3.641 4
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    表  8  EGM2008和EIGEN-6C4的全球重力位标准差较大区域

    Table  8.   High Geopotential Discrete Regions of EGM2008 and EIGEN-6C4

    地球重力场模型 5°×5°格网中心位置 重力位值/+62 636 800 m2·s-2 标准差/±m2·s-2
    最大值 最小值
    N32.5°,E77.5° 97.134 5 45.921 2 20.392 18
    N32.5°,E82.5° 96.374 6 63.276 8 27.753 84
    EGM2008 N32.5°,E87.5° 92.377 2 76.945 7 27.548 31
    N32.5°,E92.5° 89.227 0 72.268 6 25.696 69
    N32.5°,E97.5° 87.757 6 66.928 7 21.608 09
    N32.5°,E77.5° 99.566 5 44.849 7 21.113 27
    N32.5°,E82.5° 98.320 2 65.058 5 28.095 96
    EIGEN-6C4 N32.5°,E87.5° 95.837 5 75.247 6 28.078 24
    N32.5°,E92.5° 95.776 3 63.395 4 26.282 10
    N32.5°,E97.5° 88.036 7 59.336 0 21.660 40
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    表  9  剔除粗差EGM2008和EIGEN-6C4的全球重力位值及其标准差

    Table  9.   Global Potentials and Dispersions of EGM2008 and EIGEN-6C4 After Eliminated Gross Error

    模型 剔除点数/个 剔除比例/% 全球重力位值/+62 636 800 m2·s-2 全球重力位标准差/±m2·s-2
    最大值 最小值 平均值
    EGM2008 242 579 2.5 59.218 0 52.568 4 55.893 2 1.108 3
    EIGEN-6C4 152 103 1.6 60.042 6 51.761 2 55.901 8 1.380 2
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出版历程
  • 收稿日期:  2016-02-18
  • 刊出日期:  2018-06-05

利用重力等位面特性进行地球重力场模型评价

doi: 10.13203/j.whugis20160050
    基金项目:

    国家自然科学基金 41304009

    国家自然科学基金 41374081

    地理空间信息工程国家测绘地理信息局重点实验室开放研究基金 777142109

    作者简介:

    丁剑, 博士生, 主要从事物理大地测量理论与地球重力场模型构建技术研究。dingjian@casm.ac.cn

  • 中图分类号: P223

摘要: 提出了一种基于大地水准面等位面特性的地球重力场模型优劣评价方法。通过取任一重力大地水准面为参考面,计算不同地球重力场模型在该面上的重力位标准差,以此作为不同模型相对优劣的评价指标。利用该方法对不同地球重力场模型以及同一重力场模型在不同区域的精度进行了评价。结果表明:EGM96、OSU91A模型的大地水准面高精度分别为±11.1 cm、±14.3 cm,说明EGM96要优于OSU91A,EGM2008、EIGEN-6C4模型的大地水准面高精度分别为±8.8 cm、±8.9 cm,说明该两个模型的精度相当,与已有研究结果一致,表明本文方法的有效性与适用性。进一步研究结果显示,对于全球大地水准面,EGM2008和EIGEN-6C4模型的大地水准面高精度分别为±11.3 cm和±14.1 cm,即在厘米级精度上EGM2008略优。

English Abstract

丁剑, 许厚泽, 章传银. 利用重力等位面特性进行地球重力场模型评价[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2018, 43(6): 832-839. doi: 10.13203/j.whugis20160050
引用本文: 丁剑, 许厚泽, 章传银. 利用重力等位面特性进行地球重力场模型评价[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2018, 43(6): 832-839. doi: 10.13203/j.whugis20160050
DING Jian, XU Houze, ZHANG Chuanyin. To Evaluate Earth Gravitational Model Using Equigeopotential Character[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2018, 43(6): 832-839. doi: 10.13203/j.whugis20160050
Citation: DING Jian, XU Houze, ZHANG Chuanyin. To Evaluate Earth Gravitational Model Using Equigeopotential Character[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2018, 43(6): 832-839. doi: 10.13203/j.whugis20160050
  • 地球重力场模型是地球引力位的球谐函数表达形式,表现为一组截断到有限阶次的球谐函数的系数。20世纪以来,以CHAMP、GRACE和GOCE卫星重力计划的实施为代表,将地球重力场研究带入了一个崭新时代,模型的阶次也从20世纪末的360阶迅速发展到2 160阶,其大地水准面高精度也提高到几厘米。

    地球重力场模型的精度评价是模型构建和应用的重要内容。常用精度评价方法包括模型位系数阶方差,以及重力场元的模型值与实测值的比较,如重力异常、高程异常、垂线偏差等[1-3]。模型位系数阶方差评价方法需要准确的位系数中误差,在模型解算时须构建观测量与位系数之间准确的协方差函数,并利用最小二乘法进行解算,对于融合多源重力场观测数据恢复地球重力场模型时存在协方差构建的困难,致使解算得到的模型位系数中误差的准确性和可靠性无法保证。在实际的应用中,也常用解算模型与参考模型的位系数之差代替,用于表示解算模型与参考模型之间的差异。重力异常和高程异常误差评价方法是利用检验区域计算点模型重力异常、高程异常和相应点的实测值进行比较[4-5]。鉴于球谐函数与Stokes积分的等价性,模型地面点高程异常的确切物理意义是过该点等位面的“当地”水准面差距,即Molodensky意义下的高程异常零阶项,而非实测的具有全频谱特性的高程异常。因此重力异常、高程异常误差的评价方法都存在理论上的不严密性[6]。不同地球重力场模型的分辨率和精度迥异,对其比较和评价依然是个科学难题且具有重要应用价值。

    Gauss-Listing于19世纪给出的大地水准面经典定义是与平均海水面最佳拟合的重力等位面。实践证明该定义存在两方面缺陷:一是由于海流和海洋潮汐的存在难以得到排除所有动力学影响的平均海水面;二是严格意义上平均海水面并不是重力等位面[7-8]。因此,随后提出了“理想的海洋面”、“无干扰的平均海面”等定义,旨在从根本上克服经典定义的缺陷[9-10]。2005年晁定波等基于大地水准面的理论特性,提出一个理论严密且可实现的全球大地水准面定义[11],即大地水准面是一个与纳入到统一潮汐系统的某一历元全球平均海面最佳拟合的重力等位面,所谓最佳拟合是指大地水准面上的位常数等于一个格网化全球平均海面模型所有格网中心点重力位值的均值,并在全球保持不变,全球平均海平面的重力位值由一个具有相应分辨率的全球重力位模型确定。该定义不仅符合大地水准面理论特性,明确了大地水准面与重力场模型的关系,且具有唯一实现性。

    本文根据大地水准面经典定义,提出一种地球重力场模型评价方法,给出了评价指标,并利用3个不同的大地水准面对实际模型精度进行了评价,最后对本文方法的应用效果进行了讨论。

    • 大地水准面经典定义虽然存在实现困难,但是不失其理论价值,即大地水准面的重力等位面特性。不同地球重力场模型所采用的数据源及其精度、分辨率与构建方法均存在差异,对实际地球重力场表达的精度和分辨率亦不同,在不考虑时变因素和参考椭球差异时,本质上都是对真实地球重力场的理论逼近。

      根据晁定波等提出的全球大地水准面定义的最佳拟合原则可知,大地水准面上的位常数等于全球平均海面模型上重力位值的均值。由大地水准面经典定义可知,作为重力位等位面的大地水准面上的重力位应为恒定值,其标准差理论上为零,实际上的非零反映着地球重力场模型的理论表达能力。由于地球重力场模型误差的存在,全球平均海面模型格网中心点重力位值与大地水准面位常数必然存在一定的偏差,其标准差反映着大地水准面与平均海面模型之间的拟合程度。因此,本文基于大地水准面经典定义和晁定波等提出的全球大地水准面实现定义,提出了利用大地水准面上重力位标准差作为地球重力场模型精度优劣的评价方法。具体表述为:选取某局部或全球大地水准面作为重力等位面的参考面,利用地球重力场模型计算该参考面上对应格网点的重力位值,其平均重力位值为$\bar W = \frac{1}{{i \times j}}\sum {\sum {{W_{ij}}} } $,进而由式(1)计算该参考面上的重力位标准差δW, 以此作为模型精度的评价指标,其绝对值越大说明该模型理论精度越差,反之则越优。该指标既可用于不同模型间的优劣比较,又可评价同一模型在全球不同区域的优劣。

      $$ {\delta _W} = \pm \sqrt {\frac{1}{{i \times \left( {j - 1} \right)}}\sum {\sum {{{\left( {{W_{ij}} - \bar W} \right)}^2}} } } $$ (1)

      该方法的实现关键是作为参考面的重力等位面的选取问题,一方面希望该参考面具有较高的精度,否则重力位标准差更多表现为该参考面的误差;另一方面希望该参考面独立于被评价的地球重力场模型,否则重力位标准差不具有独立意义。但是在实际应用中,该参考面仅作为“尺子”来评价地球重力场模型,特别是比较不同地球重力场模型,其精度和独立性并不影响方法的适用性。为进一步验证本文方法的可行性与可靠性,分别选取平均海平面、陆地大地水准面以及全球大地水准面作为参考面,对常见的地球重力场模型的精度进行比较和评价。

    • 本文研究的地球重力场模型有OSU91A、EGM96、ITG-Grace03、EGM2008[12]、EIGEN-6C4、GOCO05S[13]等,各模型的基本情况及其参考椭球信息详见表 1

      表 1  本文研究所用的地球重力场模型及其椭球参数

      Table 1.  Earth Gravitational Models and Their Reference Ellipsoid Parameters Used in Present Study

      模型 最高阶数/阶 数据源 半长轴/m 扁率 潮汐基准 发布年份
      OSU91A 360 卫星跟踪、地面重力与卫星测高 6 378 137.00 1/298.257 222 101 无潮汐 1991
      EGM96 360 卫星跟踪、地面重力与卫星测高 6 378 136.30 1/298.257 无潮汐 1996
      ITG-Grace03 180 Grace 6 378 136.60 1/298.257 223 563 零潮汐 2007
      EGM2008 2 190 Grace、地面重力和卫星测高 6 378 136.30 1/298.257 无潮汐 2008
      EIGEN-6C4 2 190 Goce、Grace、Lageos、地面重力和卫星测高 6 378 136.46 1/298.257 223 563 无潮汐 2014
      GOCO05S 280 Goce、Grace 6 378 136.30 1/298.257 零潮汐 2015

      其中,OSU91A和EGM96是综合利用当时的多源重力数据构建的完全到360阶地球重力场模型,由于后者的数据更丰富、处理更精细,其精度要优于前者。ITG-Grace03是利用2002-12-2007-04间的GRACE卫星观测数据,未使用任何其他数据、先验信息及任何正则化方法,利用短弧积分法构建的180阶的重力场模型。EGM2008是综合利用地面重力、卫星测高和卫星地面跟踪以及GRACE观测数据构建的完全阶次到2 160阶,最高阶数扩展到2 190阶,其地面分辨率半波长约为9 km,全波段大地水准面高精度约为十几个厘米[14]。EIGEN-6C4与EGM2008相似,区别在于前者增加了2009-11-2013-10期间的GOCE卫星重力梯度观测数据,对模型贡献至235阶,阶方差显示其精度要优于EGM2008,GPS水准检核表明其大地水准面精度与EGM2008相当[15]。GOCO05S是综合利用GRACE、GOCE、SLR观测数据构建的280阶纯卫星地球重力场模型,阶方差显示前280阶要优于EGM2008[16]。各模型的大地水准面阶次误差如图 1所示,其中部分高阶模型仅显示至前360阶。

      图  1  不同地球重力场模型大地水准面阶次误差

      Figure 1.  Geoid Degree RMS of Different EGMs

    • 随着卫星测高技术的应用,利用卫星测高测得的海面高扣除海面地形影响可得海洋大地水准面。本文选取太平洋某区域利用卫星测高获得的海洋大地水准面作为参考面,用于地球重力场模型评价。选取的区域范围为N15°~20°、E150°~155°,分辨率为1°×1°,共计90 000个点,该区域的平均海面大地高最小为28.855 0 m,最大为46.631 0 m,平均为38.035 6 m,参考椭球长半轴为6 378 136.3 m,扁率为1/298.257,该模型为实测海面大地高扣除海潮等影响后得到的平均静止海平面,并进行海面地形影响改正后可视为海洋大地水准面。

      因不同模型所采用的参考椭球不同,地球重力场模型采用的参考椭球参数与所选取的平均海平面模型采用的参考椭球参数不同,在实际计算中,须进行参考椭球的统一。具体转换步骤为:①将平均海平面模型离散计算点(BLH)由其对应的参考椭球转换到地球重力场模型相应的参考椭球下得到新的计算点(B′,L′,H′);②利用地球重力场模型计算点(B′,L′,H′)的重力位值及区域平均重力位值;③利用式(1)可得该地球重力场模型在该参考面上的重力位标准差。针对不同地球重力场模型,利用上述步骤①~③即可得到不同地球重力场模型在该参考面上的重力位标准差,计算结果见表 2~3

      表 2  不同地球重力场模型在区域平均海平面上的重力位值及其标准差

      Table 2.  MSL Potentials and Dispersions of Different EGMs

      模型 点数/个 重力位值/+62 636 800 m2·s-2 重力位标准差/±m2·s-2
      最大值 最小值 平均值
      OSU91A 3 600 73.055 0 28.920 2 58.082 3 6.155 8
      EGM96 3 600 69.417 5 33.809 1 57.011 4 4.593 8
      ITG-Grace03 3 600 82.110 7 3.758 2 56.918 7 11.244 0
      EGM2008 3 600 71.804 9 37.479 7 56.671 1 4.044 3
      EIGEN-6C4 3 600 72.619 9 38.333 5 57.553 0 4.054 7
      GOCO05S 3 600 74.124 6 24.805 1 57.019 5 6.481 9

      表 3  剔除粗差后的区域平均海平面重力位值及其标准差

      Table 3.  MSL Potentials and Dispersions of Different EGMs After Eliminated Gross Error

      模型 剔除点数/个 剔除比例/% 重力位值/+62 636 800 m2·s-2 重力位标准差/±m2·s-2
      最大值 最小值 平均值
      OSU91A 112 3.1 73.055 0 43.471 4 58.705 6 5.123 5
      EGM96 179 5.0 67.489 9 47.823 7 57.643 5 3.290 4
      ITG-Grace03 86 2.4 82.110 7 28.802 0 57.827 7 9.688 4
      EGM2008 146 4.1 66.542 6 47.579 8 57.071 2 3.165 1
      EIGEN-6C4 153 4.3 67.311 8 48.493 3 57.923 3 3.167 1
      GOCO05S 148 4.1 72.545 1 42.751 6 57.825 8 5.073 0

      表 2为未剔除粗差的不同地球重力场模型在该平均海平面上的重力位值及其标准差,表 3为剔除粗差后的统计结果。可见,在本文给出的区域海洋大地水准面,OSU91A、EGM96的重力位标准差分别为±5.123 5 m2/s2和±3.290 4 m2/s2,说明后者优于前者;EGM2008、EIGEN-6C4的重力位标准差分别为±3.165 1 m2/s2和±3.167 1 m2/s2,说明这两个模型的精度相当,ITG-Grace03的重力位标准差为±9.688 4 m2/s2,说明该模型的精度相对较差。此外,通过EGM2008和GOCO05S的重力位标准差相比可知,虽然阶方差显示在低阶部分GOCO05S要优于EGM2008,但是对于实际地球重力场的表达能力而言,2 160阶的EGM2008要优于280阶的GOCO05S,说明了地球重力场模型精度与分辨率的辩证关系。

    • 为进一步验证本文方法,选取陆地上某区域重力大地水准面模型作为参考面。该模型以EGM2008为基础,综合了各类观测数据确定的区域重力大地水准面模型,无GPS水准数据参与模型构建,范围为N27°~31°、W81°~84°,分辨率为30°×30°,共计43 200个点,该区域的大地高最小为-28.622 0 m,最大为-22.985 0 m,平均为-27.048 1 m,参考椭球为GRS80。利用GPS水准进行外部检核,该模型的大地水准面高精度达到±0.8 cm,远优于现有的地球重力场模型构建的大地水准面模型,以此作为参考面对模型进行评价具有较强的可靠性。陆地地形质量构成了地球重力场的高频部分,在局部重力场模型构建时进行了精细处理,包括直接改正和间接改正,进而得到区域陆地大地水准面模型,理论上该面为重力等位面,因此利用本文方法可直接计算该面上的重力位,而无需进行地形处理和地形改正。

      针对不同地球重力场模型利用§2.1中有关参考椭球基准的统一和重力位的计算,即可得到不同地球重力场模型在该区域陆地大地水准面上的重力位标准差,计算结果见表 4~5

      表 4  不同地球重力场模型在区域陆地大地水准面上的重力位值及其标准差

      Table 4.  Geoid Potentials and Dispersions in Local Land Geoid of Different EGMs

      模型 点数/个 重力位值/+62 636 800 m2·s-2 重力位标准差/±m2·s-2
      最大值 最小值 平均值
      OSU91A 43 200 64.590 7 55.708 7 61.117 9 1.472 2
      EGM96 43 200 57.318 8 50.179 6 52.754 2 1.130 2
      ITG-Grace03 43 200 72.577 2 43.649 2 57.028 7 4.430 4
      EGM2008 43 200 56.744 1 51.335 6 54.154 3 0.866 6
      EIGEN-6C4 43 200 58.383 9 52.995 8 55.722 9 0.873 0
      GOCO05S 43 200 57.242 3 48.608 5 53.388 7 1.507 1

      表 5  剔除粗差后的区域陆地大地水准面上的重力位值及其标准差

      Table 5.  Local Land Geoid Potentials and Dispersions of Different EGMs After Eliminated Gross Error

      模型 点数/个 重力位值/+62 636 800 m2·s-2 重力位标准差/±m2·s-2
      最大值 最小值 平均值
      OSU91A 42 823 64.590 7 56.703 4 61.161 0 1.404 5
      EGM96 42 930 56.137 1 50.179 6 52.729 9 1.091 0
      ITG-Grace03 43 023 70.319 4 43.815 4 56.971 7 4.343 0
      EGM2008 43 135 56.744 1 51.555 6 54.158 3 0.860 9
      EIGEN-6C4 43 189 58.341 5 53.104 6 55.723 3 0.872 1
      GOCO05S 43 131 57.242 3 48.867 8 53.396 1 1.496 8

      表 4为未剔除粗差的不同地球重力场模型在该区域陆地大地水准面上的重力位值及其标准差,表 5为剔除3倍中误差后的统计结果。通过各模型的重力位标准差计算结果可见,地球重力场模型EGM2008、EIGEN-6C4精度相当且相对较优,地球重力场模型ITG-Grace03精度相对最差。

      通过比较表 2~5的模型重力位标准差,如图 2所示,对于本文研究的6个地球重力场模型的重力位标准差在陆地区域均小于海洋区域,说明本文选取的区域陆地大地水准面模型的精度要高于海洋区域大地水准面模型,同时6个地球重力场模型在两个参考面上的重力位标准差大小顺序基本一致,仅OSU91A和GOCO05S两个模型在0.01 m2/s2量级上表现相反,总体上验证了本文提出的方法在评价不同地球场模型精度相对优劣评价的可行性。图 2显示地球重力场模型EGM2008的重力位标准差在0.1~0.01 m2/s2量级上小于EIGEN-6C4,这表明EGM2008要略优。

      图  2  不同地球重力场模型在不同参考面上的重力位标准差

      Figure 2.  Geoid Potential Discrete in Different Geoids of Different EGMs

      为进一步验证该方法的可靠性,将本文检验结果与常用的模型大地水准面阶次误差进行比较,详见表 6。通过前180阶模型大水准面高累计误差与重力位标准差的评价结果的比较显示,除EIGEN-6C4以外,其他均表现出完全一致性。

      表 6  重力位标准差与大地水准面高阶次误差在模型评价上的比较

      Table 6.  Comparison of Estimation Methods of Geoid Potential Discrete and Geoid Degree RMS

      模型 重力位标准差/±m2·s-2 模型大地水准面阶次累计误差/mm
      180阶 280阶 360阶 2 160阶
      OSU91A 1.472 2 5 601.6 7 423.9 8 548.2 -
      EGM96 1.130 2 4 056.6 5 554.0 6 376.4 -
      ITG-Grace03 4.430 4 2 196.4 - - -
      EGM2008 0.866 6 764.5 1 079.9 1 227.2 2 206.4
      EIGEN-6C4 0.873 0 40.1 237.3 464.2 593.4
      GOCO05S 1.507 1 85.8 1 184.7 - -
    • 为进一步验证本文方法的适用性以及EGM2008和EIGEN-6C4模型的精度优劣和全球不同区域的精度情况,本文选取国家地理空间情报局(NGA)利用EGM2008直接解算得到的30″×30″的全球大地水准面作为参考面。

      地球重力场模型的构建利用的是全球数据,但其应用却常是局部的,因此全球分布优劣评价既是对模型本身优劣评价的需求,也是应用取舍的依据。为避免代表性误差影响,在利用§2.1中有关参考椭球基准的统一和重力位的计算,具体计算点采用与重力场模型分辨率相同的格网点。计算流程见图 3

      图  3  全球重力位标准差计算流程

      Figure 3.  Calculation Process of Global Geopotential Discrete

      基于上述方法和流程,分别对地球重力场模型EGM2008、EIGEN-6C4进行计算,得到其全球重力位标准差如表 7所示。

      表 7  EGM2008和EIGEN-6C4的全球重力位统计

      Table 7.  Global Geopotential Statistics of EGM2008 and EIGEN-6C4

      模型 全球重力位值/+62 636 800 m2·s-2 全球重力位标准差/±m2·s-2
      最大值 最小值 平均值
      EGM2008 100.622 4 24.091 5 56.742 7 3.412 5
      EIGEN-6C4 125.432 0 15.511 7 56.745 3 3.641 4

      表 7中所述全球重力位标准差是指地球重力场模型在全球5′×5′的格网上的标准差。根据大地水准面经典定义可知,该格网平均重力位值应与全球大地水准面重力位值相等,实际上的差异反映着模型的表达能力和大地水准面的准确度,但每一个格网都是实际地球重力场模型不可或缺的组成部分,因此在标准差的计算中未进行剔除,而是保留了全部格网数值。

      为进一步表达地球重力场模型在全球的表达能力,将全球分为5°×5°的格网,共计36×72个区域,进而得到每个区域的相对于全球重力位的标准差,即区域重力位标准差,分布详见图 4~5

      图  4  EGM2008全球重力位标准差

      Figure 4.  Global Geopotential Discrete of EGM2008

      图  5  EIGEN-6C4全球重力位标准差

      Figure 5.  Global Geopotential Discrete of EIGEN-6C4

      在5°×5°的全球格网中,EGM2008和EIGEN-6C4的全球重力位标准差最大值同样位于中心点为N32.5°、E82.5°的区域,其值分别为±28.096 0 m2/s2和±27.753 8 m2/s2

      图 4图 5以及两个模型的5°×5°的全球重力位标准差的数值计算结果(见表 8)可知,在N30°~35°、E75°~105°范围,两个地球重力场的重力位标准差均较大,绝对值大于20 m2/s2,远高于两个模型的全球重力位标准差,说明在该区域两个模型均较差,这与该区域地壳较厚、地形复杂、地面或航空重力观测数据有限有关。

      表 8  EGM2008和EIGEN-6C4的全球重力位标准差较大区域

      Table 8.  High Geopotential Discrete Regions of EGM2008 and EIGEN-6C4

      地球重力场模型 5°×5°格网中心位置 重力位值/+62 636 800 m2·s-2 标准差/±m2·s-2
      最大值 最小值
      N32.5°,E77.5° 97.134 5 45.921 2 20.392 18
      N32.5°,E82.5° 96.374 6 63.276 8 27.753 84
      EGM2008 N32.5°,E87.5° 92.377 2 76.945 7 27.548 31
      N32.5°,E92.5° 89.227 0 72.268 6 25.696 69
      N32.5°,E97.5° 87.757 6 66.928 7 21.608 09
      N32.5°,E77.5° 99.566 5 44.849 7 21.113 27
      N32.5°,E82.5° 98.320 2 65.058 5 28.095 96
      EIGEN-6C4 N32.5°,E87.5° 95.837 5 75.247 6 28.078 24
      N32.5°,E92.5° 95.776 3 63.395 4 26.282 10
      N32.5°,E97.5° 88.036 7 59.336 0 21.660 40

      上述研究表明,EGM2008和EIGEN-6C4无论全球还是区域重力位标准差均相当,说明该两个模型的精度相似。从统计学角度而言,未剔除粗差的统计结果难以准确表达全局特性,因此,对EGM2008、EIGEN-6C4两个模型的5′×5′的格网重力位值按照正态分布规律进行粗差剔除,处理后的全球重力位值统计结果见表 9

      表 9  剔除粗差EGM2008和EIGEN-6C4的全球重力位值及其标准差

      Table 9.  Global Potentials and Dispersions of EGM2008 and EIGEN-6C4 After Eliminated Gross Error

      模型 剔除点数/个 剔除比例/% 全球重力位值/+62 636 800 m2·s-2 全球重力位标准差/±m2·s-2
      最大值 最小值 平均值
      EGM2008 242 579 2.5 59.218 0 52.568 4 55.893 2 1.108 3
      EIGEN-6C4 152 103 1.6 60.042 6 51.761 2 55.901 8 1.380 2

      表 9可见,EGM2008和EIGEN-6C4模型的全球重力位均值分别为62 636 855.893 2 m2/s2和62 636 855.901 8 m2/s2,与IERS2010协议推荐的全球重力位值62 636 856.0±0.5 m2/s2要求相符,其重力位标准差分别为±1.108 3 m2/s2和±1.380 2 m2/s2,由扰动位和大地水准面高的关系可知,EGM2008、EIGEN-6C4对于大地水准面的全球平均理论表达精度分别为±11.31 cm和±14.08 cm,计算结果表明在厘米级精度上EGM2008要略优。

    • 本文提出一种基于大地水准面经典定义的地球重力场模型优劣评价方法及重力位标准差的评价指标,该方法是一种负向与相对评价方法。鉴于参考大地水准面本身存在误差,无法通过重力位标准差指标简单量化地球重力场模型的绝对精度,但是可以通过不同模型在同一参考大地水准面或者同一模型在全球不同区域的重力位标准差来判定不同地球重力场模型或同一地球重力场模型在不同区域的相对优劣。

      本文给出了OSU91A、EGM96、ITG-Grace03、GOCO05S等全球重力场模型在某大地水准面区域的优劣评价和EGM2008、EIGEN-6C4两个模型在全球的重力位标准差分布及优劣评价,得出了EGM2008、EIGEN-6C4两个模型对实际地球重力场表达能力相当的结论,以及该两个模型表达的大地水准面的理论精度约为±11.3 cm和±14.1 cm。此外,图 1给出的地球重力场模型位系数阶方差显示EIGEN-6C4的精度要略优于EGM2008,§2.2选取的区域陆地大地水准面和§2.3选取的全球大地水准面模型在构建时均利用了EGM2008,与该模型的自洽性可能偏好,但§2.1选取的区域海洋大地水准面作参考面完全独立于该两个模型,依然得到同样结论,验证了本文方法的准确性,以及EGM2008的理论精度要略优于EIGEN-6C4的结论。

参考文献 (16)

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