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一种改进的精密单点定位模型

赵兴旺 刘超 邓健 余学祥

赵兴旺, 刘超, 邓健, 余学祥. 一种改进的精密单点定位模型[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2018, 43(4): 613-619. doi: 10.13203/j.whugis20160043
引用本文: 赵兴旺, 刘超, 邓健, 余学祥. 一种改进的精密单点定位模型[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2018, 43(4): 613-619. doi: 10.13203/j.whugis20160043
ZHAO Xingwang, LIU Chao, DENG Jian, YU Xuexiang. A Modified Model for GPS Precise Point Positioning[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2018, 43(4): 613-619. doi: 10.13203/j.whugis20160043
Citation: ZHAO Xingwang, LIU Chao, DENG Jian, YU Xuexiang. A Modified Model for GPS Precise Point Positioning[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2018, 43(4): 613-619. doi: 10.13203/j.whugis20160043

一种改进的精密单点定位模型

doi: 10.13203/j.whugis20160043
基金项目: 

国家自然科学基金 41704008

国家自然科学基金 41474026

国家自然科学基金 41404004

安徽省高校优秀青-人才支持计划 GXYQ2017008

安徽省博士后基 2015B044

安徽理工大学校青-基金 QN201512

福建省自然科学基金 2015J01176

详细信息
    作者简介:

    赵兴旺, 博士, 副教授, 主要从事GNSS精密导航定位理论与方法研究。xwzhao2008@126.com

  • 中图分类号: P228

A Modified Model for GPS Precise Point Positioning

Funds: 

The National Natural Science Foundation of China 41704008

The National Natural Science Foundation of China 41474026

The National Natural Science Foundation of China 41404004

the Excellent Talents in Unirersity of Anhui Province of China GXYQ2017008

the Postdoctoral Science Foundation of Anhui Province of China 2015B044

the Anhui University of Science and Technology Foundation QN201512

the Fujian Natural Science Foundation of China 2015J01176

More Information
    Author Bio:

    ZHAO Xingwang, PhD, associate professor, specializes in the theories and methods of GNSS precise navigation and positioning.E-mail:xwzhao2008@126.com

  • 摘要: 针对现有精密单点定位(PPP)模型收敛慢的问题,提出了一种改进的PPP定位模型。采用码相位半合组合观测值以及几何无关组合观测值分别降低码伪距观测噪声和轨道误差的影响,该模型不仅具有较小的观测噪声,还降低了轨道误差影响。实验结果表明,引入新的组合观测值后明显改善了PPP的解算性能。当观测时长为0.5 h时,采用所提模型的收敛率较标准非组合(un-combined model,UC)模型、UofC(university of calgary model)模型和标准非差无电离层组合(un-difference ionosphere free combined model,UD)模型分别提高了37.6%、4.2%和235.9%,且收敛速度有明显提高;在定位精度方面,新模型与UofC模型较为一致,但明显优于UC和UD模型;采用新模型估计的天顶对流层延迟与UC模型较为一致,且高于UofC和UD模型。
  • 图  1  IGS站点分布

    Figure  1.  Distribution of IGS Stations

    图  2  收敛时间统计结果

    Figure  2.  Statistical Results of Convergence Time

    图  3  N、E、U方向偏差统计结果

    Figure  3.  Statistical Results of the Biases in the N, E and U Components

    图  4  ZTD偏差统计结果

    Figure  4.  Statistical Results of ZTD Biases

    表  1  不同观测时长下4种PPP模型的滤波收敛率信息

    Table  1.   Convergence Rate of 4 PPP Models in Different Observation Duration/h

    模型 1 0.5 0.25
    MUC模型 86.5 70.2 27.4
    UC模型 81.1 51.0 7.8
    UofC模型 86.6 67.4 19.5
    UD模型 60.1 20.9 1.3
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    Zhang Baocheng, Teunissen P J, Odijk D, et al. Rapid Integer Ambiguity-fixing in Precise Point Positioning[J]. Chinese Journal of Geophysics, 2012, 55(7):2203-2211 doi:  10.6038/j.issn.0001-5733.2012.07.007
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出版历程
  • 收稿日期:  2017-01-06
  • 刊出日期:  2018-04-05

一种改进的精密单点定位模型

doi: 10.13203/j.whugis20160043
    基金项目:

    国家自然科学基金 41704008

    国家自然科学基金 41474026

    国家自然科学基金 41404004

    安徽省高校优秀青-人才支持计划 GXYQ2017008

    安徽省博士后基 2015B044

    安徽理工大学校青-基金 QN201512

    福建省自然科学基金 2015J01176

    作者简介:

    赵兴旺, 博士, 副教授, 主要从事GNSS精密导航定位理论与方法研究。xwzhao2008@126.com

  • 中图分类号: P228

摘要: 针对现有精密单点定位(PPP)模型收敛慢的问题,提出了一种改进的PPP定位模型。采用码相位半合组合观测值以及几何无关组合观测值分别降低码伪距观测噪声和轨道误差的影响,该模型不仅具有较小的观测噪声,还降低了轨道误差影响。实验结果表明,引入新的组合观测值后明显改善了PPP的解算性能。当观测时长为0.5 h时,采用所提模型的收敛率较标准非组合(un-combined model,UC)模型、UofC(university of calgary model)模型和标准非差无电离层组合(un-difference ionosphere free combined model,UD)模型分别提高了37.6%、4.2%和235.9%,且收敛速度有明显提高;在定位精度方面,新模型与UofC模型较为一致,但明显优于UC和UD模型;采用新模型估计的天顶对流层延迟与UC模型较为一致,且高于UofC和UD模型。

English Abstract

赵兴旺, 刘超, 邓健, 余学祥. 一种改进的精密单点定位模型[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2018, 43(4): 613-619. doi: 10.13203/j.whugis20160043
引用本文: 赵兴旺, 刘超, 邓健, 余学祥. 一种改进的精密单点定位模型[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2018, 43(4): 613-619. doi: 10.13203/j.whugis20160043
ZHAO Xingwang, LIU Chao, DENG Jian, YU Xuexiang. A Modified Model for GPS Precise Point Positioning[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2018, 43(4): 613-619. doi: 10.13203/j.whugis20160043
Citation: ZHAO Xingwang, LIU Chao, DENG Jian, YU Xuexiang. A Modified Model for GPS Precise Point Positioning[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2018, 43(4): 613-619. doi: 10.13203/j.whugis20160043
  • 精密单点定位(precise point positioning,PPP)技术具有独立高精度定位、不受基线长度限制等特点,在精密定位、卫星几何定轨、地震波探测等多个领域得到较为广泛的应用[1-4]。有关PPP技术的主要研究集中在提高定位精度和收敛速度两方面。为了获得较好的定位性能,先后出现了多种函数模型,如标准非差无电离层组合模型(un-difference ionosphere free combined model,UD)[5]、UofC模型(university of calgary model)[6]以及历元间差分模型[7]等。这些模型通过观测值线性组合可消弱电离层误差的影响,但观测值组合后观测噪声和多路径效应被放大了,因此不利于PPP模糊度的快速收敛。张宝成[8]采用参数估计形式将电离层延迟模拟成随机游走,建立了非差非组合模型(un-combined model,UC),既可消除电离层延迟的影响,又可快速实现精密定位。对于模型差异,文献[9-10]给出了详细分析。

    为了提高PPP的收敛速度,诸多学者做了大量研究工作。一方面,通过外部增强信息来加速模糊度解算,进而提高PPP收敛速度,如采用大气延迟信息消除大气误差的影响[11-12],采用相位偏差恢复整周模糊度特性[13-14]等,取得了较好的定位效果[15-18]。在静态模式下,单GPS PPP浮点解定位精度收敛到10 cm以内平均需要30 min[19],经相位偏差改正后,首次实现模糊度固定的初始化时间平均为21.6 min,收敛速度得到了较好的改善[20]。另一方面,多系统联合定位可提供更多的卫星资源、改善了卫星几何结构,亦有助于提高PPP定位的收敛性能[21]。当采用GLONSS与GPS组合时,在静态模式下PPP浮点解收敛到10 cm以内定位精度时平均需要12.4 min[20]。虽然通过外部增强信息或多系统联合定位的方式可以改善PPP的收敛性能,但PPP位置解算仍需要基于上述3种基本模型,因此在优化PPP模型、降低观测噪声等角度仍需要进一步研究,以较好地提高PPP的解算性能。

    本文以潜在误差影响、PPP模型特点为切入点,提出了一种新的PPP模型。该模型不仅具有较小的观测噪声和轨道误差的影响,而且能够对大气参数进行估计。为了评价新模型的解算性能,采用全球分布的144个IGS(International GNSS Service)参考站实测数据进行PPP解算,并与目前常用的UC、UofC、UD等模型进行比较,从PPP实现cm级定位的收敛率、收敛时间以及位置精度等方面进行分析。

    • 在GPS应用中,常采用的原始观测量为伪距和载波相位观测值:

      $$ \left\{ \begin{array}{l} P_i^s = \rho + c \cdot \delta {t_r}-c \cdot \delta {t^s} + M_d^s \cdot {\delta _{{\rm{zhd}}}} + \\ \;\;\;\;\;\;\;\;M_w^s \cdot {\delta _{{\rm{zwd}}}} + I_i^s + c\left( {{d_{r, i}}-d_i^s} \right) + {\varepsilon _p}\\ \mathit{\Phi }_i^s = \rho + c \cdot \delta {t_r}-c \cdot \delta {t^s} + M_d^s \cdot {\delta _{{\rm{zhd}}}} + \\ \;\;\;\;\;\;\;\;M_w^s \cdot {\delta _{{\rm{zwd}}}} - I_i^s + {\lambda _i}\left( {N_i^s + {\varphi _{r, i}} + \varphi _i^s} \right) + {\varepsilon _\mathit{\Phi }} \end{array} \right. $$ (1)

      式中,i表示信号频率;s表示卫星;PisΦis分别表示伪距和载波相位观测值;ρ表示卫星与接收机之间的几何距离;δtr表示接收机钟差;δts表示卫星钟差;Mds、Mws分别表示对流层干、湿迟延映射函数;δzhdδzwd分别表示对流层天顶方向干延迟和湿延迟,Iis为电离层延迟;dr, idis分别为接收机和卫星的码偏差;Nis表示载波相位整周模糊度;λi表示波长,φr, iφis分别为接收机和卫星的相位偏差;εpεΦ分别表示伪距和载波相位观测值中观测噪声和未模型化的误差; c表示光速。

      据文献[13, 22],接收机码和相位偏差在短时间内变化较为缓慢,故可看作常数。不同频率上的接收机码和相位偏差可表达为:

      $$ {d_{r, i}} = d_r^{{\rm{avg}}} + \delta {d_{r, i}}, {\varphi _{r, i}} = \varphi _r^{{\rm{avg}}} + \delta {\varphi _{r, i}} $$ (2)

      式中,dravgφravg分别为平均码偏差和相位偏差;δdr, iδφr, i分别为与频率相关的码偏差和相位偏差,称为频间偏差(inter-frequency biases,IFBs)。

      由于接收机平均码偏差与频率无关,故可将其与接收机钟差合并;在不固定模糊度的情况下,接收机和卫星相位偏差则被载波相位整周模糊度吸收。因此,观测方程(1)可简化为:

      $$ \left\{ \begin{array}{l} P_t^s = \rho + c \cdot \left( {\delta {{\bar t}_r}-\delta {t^s}} \right) + M_d^s \cdot {\delta _{{\rm{zpd}}}} + \\ \;\;\;\;\;\;\;M_w^s \cdot {\delta _{{\rm{zpw}}}} + I_i^s + \delta {d_{r, i}}-d_i^s + {\varepsilon _p}\\ \mathit{\Phi }_i^s = \rho + c \cdot \left( {\delta {t_r}-\delta {t^s}} \right) + M_d^s \cdot {\delta _{{\rm{zpd}}}} + \\ \;\;\;\;\;\;\;\;M_w^s \cdot {\delta _{{\rm{zpw}}}} - I_i^s + {\lambda _i}\bar N_i^s + {\varepsilon _\mathit{\Phi }} \end{array} \right. $$ (3)

      式中,δrrNis分别表示重新定义后的接收机钟差和模糊度参数,表达式分别为:

      $$ \left\{ \begin{array}{l} \delta \bar t_r^j = \delta {t_r} + d_r^{{\rm{avg}}}\\ \bar N_i^s = N_i^s + {\varphi _{r, i}} + \varphi _i^s-c \cdot d_r^{{\rm{avg}}}/{\lambda _i} \end{array} \right. $$

      由于IGS分析中心提供的精密钟差为真实卫星钟差和卫星端无电离层组合码延迟之和,对于无电离层组合模型可以直接消除[9]。但在非组合PPP数据处理时,需要将式(3)中频间码偏差δdr, i和卫星码偏差dis作为参数进行估计,但这样将会增加未知数个数,降低模型强度,因此本文依据文献[23]处理码偏差的思想,通过对伪距观测值降权的方式削弱码偏差的影响。将伪距观测值和载波相位观测值构建码相位半合组合观测值LP1Φ1sLP2Φ2s以降低伪距观测值中观测噪声的影响;并且,为了尽可能降低伪距观测值噪声的影响,可任选LP1Φ1sLP2Φ2s半合组合观测值构建新的PPP模型,本文选取LP2Φ2s观测值。另外,采用载波相位观测值Φ1sΦ2s构建几何无关组合观测值ΦGFs,以降低轨道误差的影响,同时联合原始载波相位观测值Φ1sΦ2s,并考虑电离层延迟对不同频率的影响I2s=f12/f22·I1s,共同建立新的PPP函数模型为:

      $$ \left\{ \begin{array}{l} \mathit{\Phi }_1^s = \rho + c \cdot \delta {{\bar t}_r} + M_d^s \cdot {\delta _{{\rm{zpd}}}} + M_w^s \cdot {\delta _{{\rm{zpw}}}}-\\ \;\;\;\;\;\;\;I_i^s + {\lambda _1} \cdot \bar N_1^s + {\varepsilon _{\mathit{\Phi }_2^s}}\\ \mathit{\Phi }_2^s = \rho + c \cdot \delta {{\bar t}_r} + M_d^s \cdot {\delta _{{\rm{zpd}}}} + M_w^s \cdot {\delta _{{\rm{zpw}}}}-\\ \;\;\;\;\;\;\;f_1^2/f_2^2 \cdot I_1^s + {\lambda _2} \cdot \bar N_1^s + {\varepsilon _{\mathit{\Phi }_2^s}}\\ L_{{P_2}{\mathit{\Phi }_2}}^s = \left( {P_2^s + \mathit{\Phi }_2^s} \right)/2 = \rho + c \cdot \delta {{\bar t}_r} + M_d^s \cdot {\delta _{{\rm{zpd}}}} + \\ \;\;\;\;\;\;\;M_w^s \cdot {\delta _{{\rm{zpw}}}} + {\lambda _2} \cdot \bar N_2^s/2 + {\varepsilon _{L_{{P_2}{\mathit{\Phi }_2}}^s}}\\ \mathit{\Phi }_{{\rm{GF}}}^s = \mathit{\Phi }_1^s-\mathit{\Phi }_2^s = \left( {f_1^2/f_2^2 - 1} \right) \cdot I_1^s + \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;{\lambda _1} \cdot \bar N_1^s - {\lambda _2} \cdot \bar N_2^s + {\varepsilon _{\mathit{\Phi }_{{\rm{GF}}}^s}} \end{array} \right. $$ (4)

      式中,ε表示观测值中观测噪声和未模型化的误差。

      由于该模型采用了部分非组合观测值,且能实现电离层延迟的估计,故将该模型称为改进的非组合模型(modified un-combined model,MUC)。相对于UC、UofC和UD模型,MUC模型不仅具有较小的观测噪声,而且采用几何无关组合观测值ΦGFs,可适当降低轨道误差影响,还可以利用大气延迟平稳变化作为约束提高滤波收敛速度;同时,大气延迟的估计又可为大气误差建模的研究提供技术手段。因此,MUC模型较其他模型而言具有更好的优越性。

      对式(4)进行线性化,得矩阵形式为:

      $$ \mathit{\boldsymbol{y}}\left( k \right) = \mathit{\boldsymbol{A}} \cdot \mathit{\boldsymbol{X}}\left( k \right) + {\mathit{\boldsymbol{\varepsilon }}_y}, {\mathit{\boldsymbol{\varepsilon }}_y} \sim N\left( {0, {\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varOmega} }}_y}} \right) $$ (5)

      式中,y(k)为观测向量; X(k)为待估参数向量; A为设计矩阵; εy为测量噪声向量; Ωy为测量噪声向量εy的协方差阵;y(k)、X(k)和A分别为:

      $$ \left\{ \begin{array}{l} \mathit{\boldsymbol{y}}\left( k \right) = \left[{\mathit{\Phi }_1^1\;\; \cdots \;\;\mathit{\Phi }_1^j\;\;\mathit{\Phi }_2^1\;\; \cdots \;\;\mathit{\Phi }_2^j} \right.\\ {\left. {\;\;\;\;\;\;\;\;\;L_{{P_2}{\mathit{\Phi }_2}}^1\;\; \cdots \;\;L_{{P_2}{\mathit{\Phi }_2}}^j\;\;\mathit{\Phi }_{{\rm{GF}}}^1\;\; \cdots \;\;\;\mathit{\Phi }_{{\rm{GF}}}^j} \right]^{\rm{T}}}\\ \mathit{\boldsymbol{X}}\left( k \right) = \left[{x\;\;y\;\;z\;\;c \cdot \delta {{\bar t}_r}\;\;{\delta _{{\rm{zpw}}}}\;\;I_1^1\;\; \cdots } \right.\\ \;{\left. {\;\;\;\;\;\;\;I_1^j\;\;\bar N_1^1\;\; \cdots \;\;\bar N_1^j\;\;\bar N_2^1\;\; \cdots \;\;\bar N_2^j} \right]^{\rm{T}}}\\ \mathit{\boldsymbol{A}} = \left[{\left[{_\mathit{\boldsymbol{0}}^{{\mathit{\boldsymbol{e}}_3}}} \right] \otimes \mathit{\boldsymbol{B}}\;\;\mathit{\boldsymbol{C}} \otimes {\mathit{\boldsymbol{I}}_j}\;\;\mathit{\boldsymbol{D}} \otimes {\mathit{\boldsymbol{I}}_j}} \right] \end{array} \right. $$ (6)

      式中,xyz为接收机三维位置; ⊗表示克罗内克积; e3为各元素均为1的3维列向量; Ijj维单位矩阵。设lmn分别表示接收机到卫星的方向余弦,则BCD子矩阵的含义分别为:

      $$ \begin{array}{l} \mathit{\boldsymbol{B = }}\left[{\begin{array}{*{20}{c}} {{l^1}}&{{m^1}}&{{n^1}}&{M_w^1}&1\\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\ {{l^j}}&{{m^j}}&{{n^j}}&{M_w^j}&1 \end{array}} \right], \\ \mathit{\boldsymbol{C = }}\left[{\begin{array}{*{20}{c}} {-1}\\ {-f_1^2/f_2^2}\\ 0\\ {f_1^2/f_2^2-1} \end{array}} \right], \mathit{\boldsymbol{D = }}\left[{\begin{array}{*{20}{c}} {{\lambda _1}}&0\\ 0&{{\lambda _2}}\\ 0&{{\lambda _2}/2}\\ {{\lambda _1}}&{-{\lambda _2}} \end{array}} \right] \end{array} $$
    • 为了分析MUC模型的有效性和优越性,采用相同的误差改正策略,对相同观测条件下的实验数据进行静态PPP解算,分别与常用的PPPUD模型、UC模型和UofC等3种模型对比。实验数据选取2013年6月17日144个IGS参考站的单天观测数据,采样间隔为30 s。IGS参考站分布如图 1所示。PPP处理中,采用15 min间隔的精密星历和5 min间隔的钟差产品,卫星截至高度角设置为5°。为便于评价本文MUC模型的有效性和准确性,采用IGS分析中心发布的参考站坐标作为坐标参考值,分别从收敛率、收敛时间,以及参数估计精度等方面进行对比分析。

      图  1  IGS站点分布

      Figure 1.  Distribution of IGS Stations

    • 收敛率与收敛速度是衡量PPP模型有效性指标之一。本文对144个IGS站24 h的观测数据以每1 h、0.5 h和0.25 h观测时长进行截取,分别得3 456、6 912和13 824组数据,分别采用4种模型进行PPP解算。当水平位置偏差从某一历元开始均小于10 cm时,认为滤波收敛,即实现cm级定位;而从第一个历元到该历元的时间间隔为收敛时间。表 1给出了3种不同观测时长下,4种模型实现cm级定位的收敛率和平均收敛时间。

      表 1  不同观测时长下4种PPP模型的滤波收敛率信息

      Table 1.  Convergence Rate of 4 PPP Models in Different Observation Duration/h

      模型 1 0.5 0.25
      MUC模型 86.5 70.2 27.4
      UC模型 81.1 51.0 7.8
      UofC模型 86.6 67.4 19.5
      UD模型 60.1 20.9 1.3

      表 1的统计结果可知,随着观测时长的减少,PPP收敛率逐渐降低,但MUC模型表现出较好的收敛性能。当观测时长为1 h时,MUC模型与UofC模型均具有较高的收敛率,分别为86.5%和86.6%;而MUC模型较UC和UD模型收敛率分别提高了6.7%和43.9%。当观测时长缩短为0.5 h时,MUC模型具有最高的滤波收敛率,较UC、UofC和UD模型分别提高了37.6%、4.2%和235.9%。当观测时长减少到0.25 h时,MUC模型的收敛性能更为明显,收敛率为27.4%,较UC、UofC和UD模型的收敛率有显著提高。因此,当观测时长较短时,MUC模型更有利于PPP实现cm级定位。

      在静态PPP浮点解中,位置解收敛至cm级一般需要20~30 min [19-20]。因此,本文采用观测时长为0.5 h的数据对收敛速度进行分析。为了客观地评价MUC模型的收敛速度,选取MUC模型与UC、UofC以及与UD的共同收敛部分,得到3 007、4 090和1 180组数据。图 2为0.5 h观测时长下共同收敛部分的收敛时间统计信息。收敛速度通常受到观测噪声、轨道误差等方面的影响。结合模型特点可知,MUC模型具有较小的观测噪声和轨道误差,MUC模型和UC模型平均收敛时间分别为12.1 min和15.7 min,较UC模型有明显提高(图 2(a))。尽管UofC模型同样具有较小的观测噪声,但UofC模型中采用了多个伪距观测值,且受观测噪声的影响更为严重,阻碍了PPP快速收敛。由图 2(b)可知,在4 090组公共收敛数据序列中,15 min内收敛到cm级的比例分别为73.2%和65.6%,较UofC模型提高了10.4%,收敛性能整体上优于UofC模型。而对于UD模型,通过采用标准伪距无电离层组合消除电离层延迟的影响,从而将观测噪声等误差放大了近3倍,导致了较慢的收敛速度。在1 080组数据中,平均收敛时间为18.4 min,而采用MUC模型后,收敛速度得到了明显提高,平均收敛时间仅为11.9 min(图 2(c))。

      图  2  收敛时间统计结果

      Figure 2.  Statistical Results of Convergence Time

      因此,综合考虑PPP收敛率和收敛时间,MUC模型具有更优越的收敛性能,有益于短时间内快速实现PPP的cm级定位。

    • 为了分析MUC模型在短时间内的定位精度,采用MUC模型与UC模型、MUC模型与UofC以及MUC模型与UD模型共同收敛的3 007、4 090和1 180组数据(观测时长为0.5 h),分别与UC模型、UofC模型和UD模型进行比较。图 3为0.5 h观测时长下公共收敛部分N(北)、E(东)和U(天顶)方向偏差统计图,反映了不同比较情景中N、E和U方向的偏差分布情况。

      图  3  N、E、U方向偏差统计结果

      Figure 3.  Statistical Results of the Biases in the N, E and U Components

      图 3(a)为基于MUC模型和UC模型共同收敛的3 007组数据得到的N、E和U方向的偏差分布情况。MUC模型和UC模型均将电离层延迟模拟为随机游走,有效控制了电离层延迟对定位的影响。然而,UC模型采用了观测噪声较大的原始伪距观测值,对定位精度产生了一定的影响,3个方向误差均值为(-0. 47,-0.34,-0.66)cm,且偏差较为离散,标准差为(2.69,4.05,11.43)cm。MUC模型采用了码相位观测值和相位几何无关组合观测值,更有利于提高定位精度,3个方向误差均值为(-0.47,-0.10,-0.61)cm,标准差为(2.40,3.50,10.62)cm。另外,根据3 007组数据的统计结果可知,采用MUC模型后,N、E和U方向偏差位于-5,5 cm之间的比例分别为94.7%、83.5%和31.3%,而UC模型分别为92.5%、75.3%和33.7%,因此MUC模型在水平位置的定位精度优于UC模型。

      对MUC模型和UofC模型共同收敛的4 090组数据进行定位结果统计,结果如图 3(b)所示。可以看出,两种模型均具有较高的定位精度,其原因主要为MUC模型和UofC模型具有较小的观测噪声影响。从图 3(b)中偏差均值和标准差可知,两种模型精度相当。而对4 090组数据进行统计发现,UofC模型在N、E、U方向的偏差分别有94.5%、79.9%和34.1%位于(-5,5)cm之间,MUC模型在水平方向略优于UofC模型,N、E方向分别为94.8%、82.4%,U方向略低,为31.0%。因此,在水平方向定位精度略优于UofC模型。

      4种模型中,UD模型采用双频伪距观测值,通过建立消电离层组合的方式避免了电离层延迟的影响,但放大了观测噪声,导致在短时间内定位的精度较差。从图 3(c)可知,MUC模型的定位精度明显优于UD模型,3个方向误差均值为(-0.6,-0.0,-0.5)cm,标准差为(2.4,3.5,10.6)cm,且分别有95.0%、83.2%和30.9%的偏差位于(-5,5)cm之间。基于以上分析,在定位精度方面,MUC模型略优于UofC模型,且明显高于UC模型和UD模型,因此,MUC模型更利于短时间内获取高精度位置解。

    • 为了分析MUC模型在天顶对流层延迟(zenith tropospheric delay,ZTD)估计方面的准确性,分别采用4种模型对144个IGS站24 h数据单天解算,并以IGS站提供的ZTD为参考值进行偏差统计。图 4给出了不同偏差区间的统计结果。从图 4中的统计结果可知,MUC模型、UC、UofC和UD模型分别有63.2%、64.6%、60.4%和54.2%的站点ZTD偏差位于(0,5)mm以内,分别有87.5%、86.1%、87.5%和86.1%的站点ZTD偏差位于(0,10)mm以内。由于ZTD计算采用滤波收敛后的ZTD估值平均得到,故MUC模型与其他3种模型对ZTD估计的精度基本一致,具有较高精度,满足地基GPS反演大气可降水量的要求。

      图  4  ZTD偏差统计结果

      Figure 4.  Statistical Results of ZTD Biases

    • 位置收敛速度较慢是限制PPP技术广泛应用的主要原因。本文以观测噪声、轨道误差以及PPP模型特点为切入点,提出了一种新的精密单点定位模型。从大气误差约束的角度,新模型将观测值中对大气误差平稳变化特性作为约束条件,较UofC和UD模型更能有效改善滤波收敛的收敛性能。尽管UC模型也可估计对流层和电离层延迟,但其受观测噪声等影响较大。因此,本文所提新模型整体上具有最优性。通过全球分布的IGS参考站实测数据对新模型的解算性能进行分析,结果表明:在实现cm级定位方面,新模型不仅具有较高的收敛率,而且收敛速度最快,特别是观测时长较短时。如0.5 h的观测时长数据,MUC模型较UC、UofC和UD模型收敛率提高了37.6%、4.2%和235.9%,且收敛速度有明显提高;在位置和天顶对流层延迟估计精度方面,均取得了较好的效果。因此,新模型在观测时长较短时表现出了更好的优越性,有助于短时间内cm级定位的快速实现。

参考文献 (23)

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