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BDS/GPS融合定位中系统偏差补偿模型及其性能分析

曾安敏 杨元喜 景一帆 明锋

曾安敏, 杨元喜, 景一帆, 明锋. BDS/GPS融合定位中系统偏差补偿模型及其性能分析[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2017, 42(10): 1423-1430. doi: 10.13203/j.whugis20150808
引用本文: 曾安敏, 杨元喜, 景一帆, 明锋. BDS/GPS融合定位中系统偏差补偿模型及其性能分析[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2017, 42(10): 1423-1430. doi: 10.13203/j.whugis20150808
ZENG Anmin, YANG Yuanxi, JING Yifan, MING Feng. Systematic Bias Compensation Model of Inter-system Bias and Its Performance Analysis for BDS/GPS Fusion Positioning[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2017, 42(10): 1423-1430. doi: 10.13203/j.whugis20150808
Citation: ZENG Anmin, YANG Yuanxi, JING Yifan, MING Feng. Systematic Bias Compensation Model of Inter-system Bias and Its Performance Analysis for BDS/GPS Fusion Positioning[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2017, 42(10): 1423-1430. doi: 10.13203/j.whugis20150808

BDS/GPS融合定位中系统偏差补偿模型及其性能分析

doi: 10.13203/j.whugis20150808
基金项目: 

国家重点基础研究发展规划计划 2016YFB0501700

国家自然科学基金 41474015

国家自然科学基金 41374019

国家自然科学基金 41374003

国家自然科学基金 41274040

详细信息
    作者简介:

    曾安敏, 博士生, 副研究员, 主要从事动态大地测量以及坐标框架数据处理研究.Zeng_anmin@163.com

  • 中图分类号: P228.41

Systematic Bias Compensation Model of Inter-system Bias and Its Performance Analysis for BDS/GPS Fusion Positioning

Funds: 

The National Program on Key Basic Research Project 2016YFB0501700

the National Natural Science Foundation of China 41474015

the National Natural Science Foundation of China 41374019

the National Natural Science Foundation of China 41374003

the National Natural Science Foundation of China 41274040

More Information
    Author Bio:

    ZENG Anmin, PhD candidate, assistant researcher, specilizes in data processing for dynamic geodetic measurement and terrestrid reference frame. E-mail: Zeng_anmin@163.com

  • 摘要: 多系统的融合定位可有效提高用户导航定位的连续性、可靠性及定位精度。针对BDS、GPS观测量间存在系统间偏差的实际情况,建立了顾及系统误差的BDS/GPS融合定位模型,即在函数模型中增加附加参数来吸收系统间偏差,构造了新的顾及先验信息的融合定位模型,分析了这种新融合模型的特点及其对定位结果的影响。利用不同品牌接收机在中国不同地域对新的融合模型进行试验,试验结果表明:BDS、GPS观测量存在系统间偏差,且不同接收机的系统间偏差量值并不一样;增加系统参数的融合定位模型能较好地吸收BDS、GPS观测量的系统间偏差的影响,改善其融合导航定位性能;在观测卫星数不足、单系统不能定位的情况下,考虑先验信息的融合定位模型仍能获得较好的定位结果。
  • 图  1  不同测站(仪器)系统参数

    Figure  1.  Inter-System Bias of the Different Stations or Different Type Receivers

    图  2  天津站GPS/BDS的DOP值

    Figure  2.  DOP Values of Different Schemes

    图  3  可见卫星有限条件下GPS/BDS融合定位结果与参考值的位置差

    Figure  3.  Positioning Discrepancies Using GPS/BDS Fusion Model with Limited Satellite Visibility

    表  1  不同测站(仪器)系统间偏差的精度统计

    Table  1.   Statistics of Estimated Inter-system Bias in Different Stations with Different Type Receivers

    测站 站号 仪器 天气 系统间偏差/ns
    2014-08-14 2014-08-15 2014-08-16
    三亚 C Trimble R9 99.33±2.17 98.14±3.06 97.60±2.99
    桂林 D Trimble R9 阴转雨 110.24±3.26 108.76±4.038 105.05±3.12
    宜昌 E UR370-CORS 夜雨 26.13±3.17 28.96±7.09 28.96±7.09
    呼和浩特 F HC N71 24.39±5.04 18.85±4.69 20.47±5.41
    乌兰浩特 G M300U 暴雨 25.53±3.31 21.37±4.99 22.64±5.65
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    表  2  单系统定位精度统计/m

    Table  2.   Statistical Results of Estimated Position by Using GPS or BDS/m

    测站 GPS BDS
    N E U N E U
    三亚 ±1.06 ±1.37 ±3.09 ±1.39 ±1.22 ±3.78
    桂林 ±1.06 ±1.28 ±2.88 ±1.53 ±1.31 ±4.15
    宜昌 ±1.82 ±1.78 ±4.02 ±1.59 ±1.96 ±4.57
    呼和浩特 ±1.62 ±1.55 ±2.83 ±2.28 ±1.45 ±3.52
    乌兰浩特 ±1.51 ±1.69 ±2.71 ±2.87 ±2.04 ±4.17
    天津 ±2.56 ±2.23 ±4.22 ±2.87 ±1.44 ±6.72
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    表  3  考虑系统间偏差前后的融合定位结果精度统计/m

    Table  3.   Statistical Results of Different Schemes/m

    测站 GPS BDS
    N E U N E U
    三亚 ±2.86 ±3.52 ±12.05 ±0.69 ±0.94 ±2.09
    桂林 ±3.14 ±3.47 ±12.02 ±0.69 ±0.87 ±2.04
    宜昌 ±1.60 ±2.41 ±5.20 ±1.46 ±2.36 ±4.50
    呼和浩特 ±1.27 ±1.26 ±3.07 ±1.07 ±1.1 ±1.90
    乌兰浩特 ±1.46 ±1.48 ±3.35 ±1.04 ±1.19 ±1.88
    天津 ±48.87 ±69.90 ±151.72 ±1.44 ±1.44 ±3.83
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    表  4  系统间偏差不同约束的融合定位结果精度统计/m

    Table  4.   Statistical Results of Different Constraints/m

    测站 先验约束为0.1 ns 先验约束为3 ns
    N E U N E U
    三亚 ±0.70 ±0.96 ±1.89 ±0.69 ±0.94 ±2.05
    桂林 ±0.74 ±0.96 ±1.96 ±0.69 ±0.88 ±2.02
    宜昌 ±1.43 ±2.43 ±3.87 ±1.43 ±2.37 ±4.40
    呼和浩特 ±0.99 ±1.13 ±1.91 ±1.02 ±1.10 ±1.89
    乌兰浩特 ±1.11 ±1.25 ±1.95 ±1.01 ±1.19 ±1.87
    天津 ±1.38 ±1.37 ±3.40 ±1.54 ±1.44 ±3.39
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    表  5  可见卫星有限条件下GPS/BDS融合定位结果精度统计/m

    Table  5.   Statistical Results of BDS/GPS Fusion Positioning with Limited Satellite Visibility/m

    卫星数 N E U
    均值 标准值 均方根 均值 标准值 均方根 均值 标准值 均方根
    6颗 估计 9.50 ±8.24 12.57 -11.07 ±1.95 11.24 -2.01 ±6.54 6.83
    强约束 8.31 ±2.99 8.82 -4.48 ±1.84 4.84 -10.09 ±6.67 12.07
    松约束 4.27 ±2.83 5.12 -6.11 ±1.67 6.33 -8.16 ±6.52 10.44
    5颗 估计 1.08 ±18.73 18.73 -8.46 ±4.32 9.50 -8.91 ±13.06 15.79
    强约束 13.21 ±4.07 13.83 -4.10 ±1.89 4.52 -15.82 ±8.05 17.74
    松约束 10.86 ±4.76 11.85 -5.10 ±1.81 5.41 14.46 -±8.23 16.63
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出版历程
  • 收稿日期:  2015-12-31
  • 刊出日期:  2017-10-05

BDS/GPS融合定位中系统偏差补偿模型及其性能分析

doi: 10.13203/j.whugis20150808
    基金项目:

    国家重点基础研究发展规划计划 2016YFB0501700

    国家自然科学基金 41474015

    国家自然科学基金 41374019

    国家自然科学基金 41374003

    国家自然科学基金 41274040

    作者简介:

    曾安敏, 博士生, 副研究员, 主要从事动态大地测量以及坐标框架数据处理研究.Zeng_anmin@163.com

  • 中图分类号: P228.41

摘要: 多系统的融合定位可有效提高用户导航定位的连续性、可靠性及定位精度。针对BDS、GPS观测量间存在系统间偏差的实际情况,建立了顾及系统误差的BDS/GPS融合定位模型,即在函数模型中增加附加参数来吸收系统间偏差,构造了新的顾及先验信息的融合定位模型,分析了这种新融合模型的特点及其对定位结果的影响。利用不同品牌接收机在中国不同地域对新的融合模型进行试验,试验结果表明:BDS、GPS观测量存在系统间偏差,且不同接收机的系统间偏差量值并不一样;增加系统参数的融合定位模型能较好地吸收BDS、GPS观测量的系统间偏差的影响,改善其融合导航定位性能;在观测卫星数不足、单系统不能定位的情况下,考虑先验信息的融合定位模型仍能获得较好的定位结果。

English Abstract

曾安敏, 杨元喜, 景一帆, 明锋. BDS/GPS融合定位中系统偏差补偿模型及其性能分析[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2017, 42(10): 1423-1430. doi: 10.13203/j.whugis20150808
引用本文: 曾安敏, 杨元喜, 景一帆, 明锋. BDS/GPS融合定位中系统偏差补偿模型及其性能分析[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2017, 42(10): 1423-1430. doi: 10.13203/j.whugis20150808
ZENG Anmin, YANG Yuanxi, JING Yifan, MING Feng. Systematic Bias Compensation Model of Inter-system Bias and Its Performance Analysis for BDS/GPS Fusion Positioning[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2017, 42(10): 1423-1430. doi: 10.13203/j.whugis20150808
Citation: ZENG Anmin, YANG Yuanxi, JING Yifan, MING Feng. Systematic Bias Compensation Model of Inter-system Bias and Its Performance Analysis for BDS/GPS Fusion Positioning[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2017, 42(10): 1423-1430. doi: 10.13203/j.whugis20150808
  • 多卫星导航系统显著增加了可见卫星观测量,为提高用户的多GNSS组合导航定位授时精度和可靠性提供了重要支撑,多系统观测量的融合处理已成为GNSS应用的主要方向[1]。由于各导航卫星系统的时间系统和坐标系统定义各不相同[2, 3],这种时间系统、坐标系统的不统一将会给组合导航定位带来一定影响。此外,由于多卫星系统体制的不尽相同,给用户接收机的制造也带来了一定困难,通常不同系统的信号使用不同信号通道,造成不同系统间信号通道存在硬件延迟偏差,这种硬件延迟的系统间偏差也会给导航定位带来影响[4]。在BDS/GPS的单点融合定位中,由于这些系统间偏差对数据处理的影响是系统性的[5],如果不合理控制这些系统间偏差的影响,势必会影响融合定位精度。

    近年来,BDS/GPS组合相对定位算法研究方面获得了广泛研究[6-10],分别从几米、几公里到十几公里基线进行了BDS/GPS差分定位试验。通过构造无电离层的宽巷观测量建立了BDS/GPS组合的动态定位模型,模拟计算表明,百公里基线其定位精度达到分米级[10];通过同时估计位置参数和大气参数建立非组合观测量处理模型,在98 km基线获得了1 cm精度的BDS/GPS定位结果[8, 9];在随机模型方面,通过方差分量估计调整不同导航系统间的随机误差影响[11]。上述定位方式一般都是相对(差分)定位融合,在单卫星系统内构建双差观测模型消除(或削弱)了路径共性误差、时空基准差以及通道延迟等系统间偏差的影响。在多GNSS系统的单点融合定位方面,可以通过分别估计不同卫星系统“接收机钟差”的方式来进行融合定位[12, 13],也可以通过构造不同卫星系统间偏差的虚拟观测来进行融合定位[14, 15],它们都能明显改善单点融合定位效果。

    本文主要从系统误差的角度,讨论BDS、GPS伪距融合导航定位中系统间偏差的补偿问题,对其性能进行了理论探讨,并利用多台不同接收机厂商的BDS/GPS接收机数据进行了分析。

    • 设BDS、GPS的伪距观测模型Pl为:

      $$ \begin{array}{l} P_{_l}^{^{\rm{B}}} = \rho _{_l}^{^{\rm{B}}} + c\delta {t_l}-c\delta {t^{\rm{B}}} + {I_l} + \Delta {\rho _{trop}} + \Delta {\rho _{rel}} + \Delta {\rho _{mult}} + {D^{\rm{B}}} + {\varepsilon ^{\rm{B}}}\\ P_{_l}^{^{\rm{G}}} = \rho _{_l}^{^{\rm{G}}} + c\delta {t_l}-c\delta {t^{\rm{G}}} + {I_l} + \Delta {\rho _{trop}} + \Delta {\rho _{rel}} + \Delta {\rho _{mult}} + {D^{\rm{G}}}_ + {\varepsilon ^{\rm{G}}} \end{array} $$ (1)

      式中,ρlBρlG为BDS、GPS卫星到接收机之间的几何距离;Il、Δρtrop为电离层和对流层延迟;c为光速;δtl为接收机钟差;、δtBδtG为BDS和GPS卫星钟差;Δρrel为相对论效应引起的误差;Δρmult为接收机多路径误差;DBDG为BDS、GPS硬件延迟误差;εBεG为BDS、GPS伪距观测噪声。

      卫星钟差可通过卫星星历获得,同时假定观测量中大气层延迟、相对论效应等误差已通过模型得以改正,BDS和GPS间的系统间偏差已经改算,即各类模型误差理论上基本消除,如此,观测方程中仅包含测站位置和接收机钟差未知参数,则观测模型可简写为:

      $$ \left\{ \begin{array}{l} {\mathit{\boldsymbol{L}}_{\rm{G}}} = {\mathit{\boldsymbol{A}}_{\rm{G}}}\mathit{\boldsymbol{X}} + {\varepsilon _{\rm{G}}}\\ {\mathit{\boldsymbol{L}}_{\rm{B}}} = {\mathit{\boldsymbol{A}}_{\rm{B}}}\mathit{\boldsymbol{X}} + {\mathit{\boldsymbol{\varepsilon}} _{\rm{B}}} \end{array} \right. $$ (2)

      式中,LGLB为GPS、BDS卫星经过各项改正后的观测向量;X为测站位置和接收机钟差参数向量;AGAB为GPS、BDS卫星的设计矩阵;εGεB为GPS、BDS伪距观测噪声。

      由于基于原始观测的融合相对于导出结果的融合具有众多的优势[16],这里仅探求原始观测量的融合模型。若考虑BDS的权PB和GPS的权PG,则BDS/GPS融合定位的最小二乘解为:

      $$ \mathit{\boldsymbol{\hat X}} = {({\mathit{\boldsymbol{N}}_{\rm{G}}} + {\mathit{\boldsymbol{N}}_{\rm{B}}})^{-1}}({\mathit{\boldsymbol{U}}_{\rm{G}}} + {\mathit{\boldsymbol{U}}_{\rm{B}}}) $$ (3)

      式中,NX=NG+NB, NG=AGTPGAGNB=ABTPBABUG=AGTPGLGUB=ABTPBLB

      相应的协因素阵为:

      $$ {\mathit{\boldsymbol{Q}}_{\hat X}} = \mathit{\boldsymbol{N}}_{_X}^{^{-1}} = {({\mathit{\boldsymbol{N}}_{\rm{G}}} + {\mathit{\boldsymbol{N}}_{\rm{B}}})^{-1}} $$ (4)

      其精度衰减因子DOP为:

      $$ {\rm{DO}}{{\rm{P}}_I} = \sqrt {{\rm{tr}}({\mathit{\boldsymbol{Q}}_{\hat X}})} $$ (5)

      显然,相对于单一的GPS和BDS定位的精度衰减因子,有:

      $$ {\rm{DO}}{{\rm{P}}_I} < \sqrt {{\rm{tr}}(\mathit{\boldsymbol{N}}_{_{\rm{G}}}^{^{-1}})} $$ (6)
      $$ {\rm{DO}}{{\rm{P}}_I} < \sqrt {{\rm{tr}}(\mathit{\boldsymbol{N}}_{_{\rm{B}}}^{^{-1}})} $$ (7)

      可以看出,双系统融合定位的几何观测强度得以加强,且只要满足多系统互操作要求,则融合定位精度一定优于单一系统的定位精度。关于BDS导航系统对GNSS的贡献已有系统论述[17]

    • 多卫星系统的融合首先必须满足互操作要求,即坐标基准和时间基准偏差定义一致,偏差基本可消除(或预报)。关于坐标系统的差异,CGCS2000与WGS84在定义上是一致的,其实现也仅存在厘米级差异,对导航用户而言,可认为是一致的[6, 7],只要用户使用ICD文件中定义的椭球常数值,则可认为其坐标框架是统一的[18]。由于GPST和BDT起始历元不同,BDT与GPST间除存在14 s整秒差外,还存在秒以下的微小偏差dtsys[9],这种时间系统间偏差应由导航系统播发,但用户接收机往往无法获得,第三方的监测结果又往往滞后,即使能够获得,其精度也偏低。此外,由于接收机设计原因,不同信号的通道硬件延迟常常是不同的,不同频率间的通道误差也可能不同,且无法精确标定(或标定精度并不高);此外,电离层改正、对流层改正等都是通过模型进行改正的,改正后仍存在残余误差。如此,BDS、GPS观测量间包含3类系统偏差,即时间系统偏差dtsys、通道硬件延迟偏差DBDG和其他误差改正后的系统间偏差dS,由于它们无法分离,常把它们作为一个整体,即有:

      $$ S = c\cdot{\rm{d}}{t_{sys}} + ({D^{\rm{B}}}-{D^{\rm{G}}}) + {\rm{d}}S $$ (8)

      因此,可考虑在BDS/GPS融合模型中附加“系统参数”来对其进行补偿,式(2) 可改写为:

      $$ \left\{ \begin{array}{l} {\mathit{\boldsymbol{L}}_{\rm{G}}} = {\mathit{\boldsymbol{A}}_{\rm{G}}}\mathit{\boldsymbol{X}} + {\mathit{\boldsymbol{\varepsilon }}_{\rm{G}}}\\ {\mathit{\boldsymbol{L}}_{\rm{B}}} = {\mathit{\boldsymbol{A}}_{\rm{B}}}\mathit{\boldsymbol{X}} + \mathit{\boldsymbol{CS}} + {\mathit{\boldsymbol{\varepsilon }}_{\rm{B}}} \end{array} \right. $$ (9)

      式中,S为BDS相对于GPS的系统间偏差;C为其设计矩阵。

      设BDS的GEO、IGSO、MEO相对于GPS系统间偏差分别为sGsIsM,即有S=(sG sI sM)T,则式(9) 的设计矩阵C为:

      $$ {\mathit{\boldsymbol{C}}^{\rm{T}}} = \left[{\begin{array}{*{20}{c}} {\underbrace {\begin{array}{*{20}{c}} 1& \cdots &1\\ 0&0&0\\ 0&0&0 \end{array}}_{{n_{{\rm{BG}}}}}}&{\underbrace {\begin{array}{*{20}{c}} 0&0&0\\ 1& \cdots &1\\ 0&0&0 \end{array}}_{{n_{{\rm{BI}}}}}}&{\underbrace {\begin{array}{*{20}{c}} 0&0&0\\ 0&0&0\\ 1& \cdots &1 \end{array}}_{{n_{{\rm{BM}}}}}} \end{array}} \right] $$ (10)

      式中,nBG为观测到的GEO卫星数;nBI为观测到的IGSO卫星数;nBM为观测到的MEO卫星数。

      如果不区分卫星类型,则BDS卫星相对于GPS只有一个系统间偏差,即式(9) 的设计矩阵C为:

      $$ \mathit{\boldsymbol{C = }}{\left( {\underbrace {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1& \ldots &1&1 \end{array}}_{{n_{\rm{B}}}}} \right)^{\rm{T}}} $$ (11)

      式中,nB为BDS可见卫星数。

      进一步,式(9) 可写成误差方程:

      $$ \mathit{\boldsymbol{V}} = \mathit{\boldsymbol{A\hat X}} + \mathit{\boldsymbol{B}}-\mathit{\boldsymbol{L}} $$ (12)

      式中,$ \mathit{\boldsymbol{A = }}\left[\begin{array}{l} {\mathit{\boldsymbol{A}}_{\rm{G}}}\\ {\mathit{\boldsymbol{A}}_{\rm{B}}} \end{array} \right] $,$ \mathit{\boldsymbol{L = }}\left[\begin{array}{l} {\mathit{\boldsymbol{L}}_{\rm{G}}}\\ {\mathit{\boldsymbol{L}}_{\rm{B}}} \end{array} \right] $,$ \mathit{\boldsymbol{B = }}\left[\begin{array}{l} \mathit{\pmb{0}}\\ \mathit{\boldsymbol{C}} \end{array} \right] $,$ \mathit{\boldsymbol{P = }}\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{\mathit{\boldsymbol{P}}_{\rm{G}}}}&\mathit{{0}}\\ \mathit{{0}}&{{\mathit{\boldsymbol{P}}_{\rm{B}}}} \end{array}} \right) $。

      显然,系统间偏差S对参数估值$ \mathit{\boldsymbol{\hat X}} $的影响可用近似公式表示:

      $$ \mathit{\boldsymbol{IF}} =-{({\mathit{\boldsymbol{A}}^{\rm{T}}}\mathit{\boldsymbol{PA}})^{-1}}{\mathit{\boldsymbol{A}}^{\rm{T}}}\mathit{\boldsymbol{PBS}} $$ (13)

      系统间偏差S越大,对参数估值$ \mathit{\boldsymbol{\hat X}} $的影响越大。

      对式(9),可以采用附加系统参数的观测模型进行解算,其解为:

      $$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left( \begin{gathered} {\hat X} \hfill \\ {\hat S} \hfill \\ \end{gathered} \right) = {{\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{\mathit{\boldsymbol{N}}_X}}&{{\mathit{\boldsymbol{N}}_{XS}}} \\ {{\mathit{\boldsymbol{N}}_{SX}}}&{{\mathit{\boldsymbol{N}}_S}} \end{array}} \right)}^{-1}}\left( \begin{gathered} {\mathit{\boldsymbol{A}}^{\rm{T}}}\mathit{\boldsymbol{PL}} \hfill \\ {\mathit{\boldsymbol{B}}^{\rm{T}}}\mathit{\boldsymbol{PL}} \hfill \\ \end{gathered} \right)} \\ {{\mathit{\boldsymbol{Q}}_{\left( \begin{subarray}{l} {\hat X} \\ {\hat S} \end{subarray} \right)}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{\mathit{\boldsymbol{Q}}_X}}&{{\mathit{\boldsymbol{Q}}_{XS}}} \\ {{\mathit{\boldsymbol{Q}}_{SX}}}&{{\mathit{\boldsymbol{Q}}_S}} \end{array}} \right) = {{\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{\mathit{\boldsymbol{N}}_X}}&{{\mathit{\boldsymbol{N}}_{XS}}} \\ {{\mathit{\boldsymbol{N}}_{SX}}}&{{\mathit{\boldsymbol{N}}_S}} \end{array}} \right)}^{-1}}} \end{array}} \right. $$ (14)

      式中,NS=BTPBNXS=ATPB=NSXTNS=BTPA

      若系统误差参数具有先验信息S,其相应权为$ {\mathit{\boldsymbol{P}}_{\bar S}} = \sum\nolimits_{\bar S}^{-1} {} $,则依据Bayes原理有[19]

      $$\left( \begin{gathered} {\mathit{\boldsymbol{\hat X}}} \hfill \\ {\mathit{\boldsymbol{\hat S}}} \hfill \\ \end{gathered} \right) = {\left( {{\mathit{\boldsymbol{N}}_{\left[\begin{subarray}{l} X \\ S \end{subarray} \right]}} + {\mathit{\boldsymbol{N}}_{\bar S}}} \right)^{ -1}}\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{\mathit{\boldsymbol{A}}^{\rm{T}}}\mathit{\boldsymbol{PL}}} \\ {{\mathit{\boldsymbol{B}}^{\rm{T}}}\mathit{\boldsymbol{PL + }}{\mathit{\boldsymbol{P}}_{\mathit{\boldsymbol{\bar S}}}}\mathit{\boldsymbol{\bar S}}} \end{array}} \right) $$ (15)

      式中,${\mathit{\boldsymbol{N}}_{\left[\begin{subarray}{l} X \\ S \end{subarray} \right]}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{\mathit{\boldsymbol{N}}_X}}&{{\mathit{\boldsymbol{N}}_{XS}}} \\ {{\mathit{\boldsymbol{N}}_{SX}}}&{{\mathit{\boldsymbol{N}}_S}} \end{array}} \right) $,$ {\mathit{\boldsymbol{N}}_{\bar S}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} \mathit{\boldsymbol{0}}&\mathit{\boldsymbol{0}} \\ \mathit{\boldsymbol{0}}&{{\mathit{\boldsymbol{P}}_{\bar S}}} \end{array}} \right) $。

      考虑系统误差参数先验信息后的位置和钟差参数的协因数为:

      $$ {Q_{\hat X}} = \mathit{\boldsymbol{N}}_{_X}^{^{-1}} + \mathit{\boldsymbol{N}}_{_X}^{^{-1}}{\mathit{\boldsymbol{N}}_{XS}}Z_{_2}^{^{-1}}{\mathit{\boldsymbol{N}}_{SX}}\mathit{\boldsymbol{N}}_{_X}^{^{ - 1}} $$ (16)

      其中,Z2=(NS+PS)-NSXNX-1NXS,其逆矩阵为:

      $$ \begin{gathered} \mathit{\boldsymbol{Z}}_{_2}^{^{-1}} = {(({\mathit{\boldsymbol{N}}_S} + {P_S})-{\mathit{\boldsymbol{N}}_{SX}}\mathit{\boldsymbol{N}}_{_X}^{^{-1}}{\mathit{\boldsymbol{N}}_{XS}})^{ - 1}} = \hfill \\ {\left( {{\mathit{\boldsymbol{Z}}_1} + {\mathit{\boldsymbol{P}}_S}} \right)^{ - 1}} = \mathit{\boldsymbol{Z}}_{_1}^{^{ - 1}} - \mathit{\boldsymbol{Z}}_{_1}^{^{ - 1}}{(\mathit{\boldsymbol{Z}}_{_1}^{^{ - 1}} + P_{_S}^{^{ - 1}})^{ - 1}}\mathit{\boldsymbol{Z}}_{_1}^{^{ - 1}} \hfill \ \end{gathered} $$ (17)

      通过上面的推导,可以得出以下结论。

      1) 当卫星导航系统间不满足兼容性与互操作要求时,即卫星导航系统观测量间存在系统间偏差,需要在函数模型中增加额外的系统参数来补偿其影响。增加系统参数一般会降低观测几何强度。若系统间偏差参数设置合理,则能改善数据处理的函数模型,如此,导航定位精度仅与测量精度有关,则导航定位精度会有明显改善。

      2) 考虑系统间偏差的BDS/GPS观测量融合定位模型,除了估计位置、钟差参数外,还要估计系统间偏差参数,要求观测到的卫星总数至少5颗(仅增加一个系统参数情况)。若系统间偏差具有可靠的先验信息,则可见卫星数可减少到4颗,并不要求是同一卫星系统;而基于结果的融合要求每个系统都应能解算出参数,需要每个系统至少观测4颗卫星。显然,基于附加系统参数的观测融合模型明显比基于定位结果的融合要求的卫星数要少,这对困难观测条件下卫星观测数不足的导航用户具有较明显优势。

      3) 当获得了系统参数的先验值S时(如以前的计算值、用户标定、厂家标定等),则会在一定程度上改善观测几何强度。当S精度较高时,即可直接用来修正观测量,减少一个待估参数。由于系统间偏差参数具有先验信息,在极端情况下,考虑先验信息的融合定位模型仍可给出定位结果,如GPS和BDS可见卫星均只有2颗,或者GPS可见卫星有3颗,BDS可见卫星只有1颗。

    • 利用多家接收机厂商生产的BDS/GPS双模接收机在中国多地进行观测试验(不同的地方使用不同厂商的接收机,观测情况见表 1),数据采样率为30 s,三亚、桂林、宜昌、呼和浩特、乌兰浩特站的观测时间为2014年8月14~16日,天津站的观测时间为2013年11月3日。试验中,卫星截止高度角为10°,对流层延迟误差采用Saastamoinen模型进行改正,电离层模型采用Klobuchar模型进行改正。BDS/GPS观测量间的权比,经过试验不同定权方法对结果影响不大,试验中采用高度角定权。

      表 1  不同测站(仪器)系统间偏差的精度统计

      Table 1.  Statistics of Estimated Inter-system Bias in Different Stations with Different Type Receivers

      测站 站号 仪器 天气 系统间偏差/ns
      2014-08-14 2014-08-15 2014-08-16
      三亚 C Trimble R9 99.33±2.17 98.14±3.06 97.60±2.99
      桂林 D Trimble R9 阴转雨 110.24±3.26 108.76±4.038 105.05±3.12
      宜昌 E UR370-CORS 夜雨 26.13±3.17 28.96±7.09 28.96±7.09
      呼和浩特 F HC N71 24.39±5.04 18.85±4.69 20.47±5.41
      乌兰浩特 G M300U 暴雨 25.53±3.31 21.37±4.99 22.64±5.65
    • 关于BDS相对于GPS的系统间偏差的特征分析,本文作者已有初步研究,研究表明:系统间偏差性质与接收机相关,不同的接收机有不同大小的系统间偏差,但同一接收机的系统间偏差在短期内是较稳定的[20]。利用式(9) 计算了连续3 d的系统间偏差,见图 1,对应天的尺度均值和标准偏差见表 1,从表 1可以得出以下结论。

      图  1  不同测站(仪器)系统参数

      Figure 1.  Inter-System Bias of the Different Stations or Different Type Receivers

      1) 不同测站(即不同接收机)计算的BDS/GPS的系统间偏差是不同的,其大小存在明显的分群,三亚、桂林站所使用的接收机为Trimble R9,这3 d系统间偏差分别在100 ns、110 ns附近,单历元系统间偏差呈现明显系统性特征,在8月14日、15日、16日这两站的系统间偏差相差10.7 ns、10.6 ns、7.5 ns;宜昌、呼和浩特、乌兰浩特站所使用接收机为国产接收机,其系统间偏差分别为26 ns、24 ns、25 ns,其站间差异小于10 ns。这说明系统间偏差大小与接收机类型有关。

      2) 从连续3 d观测结果看,三亚站的系统间偏差分别为99 ns、98 ns、97 ns,其标准差分别为2.17 ns、3.06 ns和2.99 ns,利用这3 d统计值,采用假设检验方法进行差异化分析,检验表明这3 d系统间偏差没有显著性差异,其他站的检验结果也没有显著性差异,说明同一接收机的系统间偏差在3 d范围内是稳定的。

      3) 在15日、16日这两天,宜昌站的单历元系统间偏差的天统计精度为7.09 ns,明显低于其他测站。从图 1也发现15日、16日下午13点后的系统间偏差存在较明显的波动。当时天气为不间断中雨,经验模型不能完全消除大气改正的影响,造成观测数据精度偏低。

    • 为了分析BDS/GPS融合定位中系统间偏差对定位结果的影响,设计了如下3种验证方案。

      方案1 假定BDS、GPS间系统间偏差已统一(或者不存在),按式(2) 进行融合定位,估计参数为测站位置和接收机钟差;

      方案2 考虑BDS、GPS间系统间偏差的影响,按式(14) 进行融合定位,估计参数为测站位置、接收机钟差和系统间偏差;

      方案3 利用前一天估计的系统间偏差作为先验信息,其先验方差分别取3 ns和0.1 ns,按式(15) 进行融合定位,估计参数为测站位置、接收机钟差和系统间偏差。

      计算数据为8月16日数据,系统间偏差采用15日数据计算值,表 2~4给出了不同计算方案定位结果的精度统计,图 2给出了天津站的DOP值。

      表 2  单系统定位精度统计/m

      Table 2.  Statistical Results of Estimated Position by Using GPS or BDS/m

      测站 GPS BDS
      N E U N E U
      三亚 ±1.06 ±1.37 ±3.09 ±1.39 ±1.22 ±3.78
      桂林 ±1.06 ±1.28 ±2.88 ±1.53 ±1.31 ±4.15
      宜昌 ±1.82 ±1.78 ±4.02 ±1.59 ±1.96 ±4.57
      呼和浩特 ±1.62 ±1.55 ±2.83 ±2.28 ±1.45 ±3.52
      乌兰浩特 ±1.51 ±1.69 ±2.71 ±2.87 ±2.04 ±4.17
      天津 ±2.56 ±2.23 ±4.22 ±2.87 ±1.44 ±6.72

      表 3  考虑系统间偏差前后的融合定位结果精度统计/m

      Table 3.  Statistical Results of Different Schemes/m

      测站 GPS BDS
      N E U N E U
      三亚 ±2.86 ±3.52 ±12.05 ±0.69 ±0.94 ±2.09
      桂林 ±3.14 ±3.47 ±12.02 ±0.69 ±0.87 ±2.04
      宜昌 ±1.60 ±2.41 ±5.20 ±1.46 ±2.36 ±4.50
      呼和浩特 ±1.27 ±1.26 ±3.07 ±1.07 ±1.1 ±1.90
      乌兰浩特 ±1.46 ±1.48 ±3.35 ±1.04 ±1.19 ±1.88
      天津 ±48.87 ±69.90 ±151.72 ±1.44 ±1.44 ±3.83

      表 4  系统间偏差不同约束的融合定位结果精度统计/m

      Table 4.  Statistical Results of Different Constraints/m

      测站 先验约束为0.1 ns 先验约束为3 ns
      N E U N E U
      三亚 ±0.70 ±0.96 ±1.89 ±0.69 ±0.94 ±2.05
      桂林 ±0.74 ±0.96 ±1.96 ±0.69 ±0.88 ±2.02
      宜昌 ±1.43 ±2.43 ±3.87 ±1.43 ±2.37 ±4.40
      呼和浩特 ±0.99 ±1.13 ±1.91 ±1.02 ±1.10 ±1.89
      乌兰浩特 ±1.11 ±1.25 ±1.95 ±1.01 ±1.19 ±1.87
      天津 ±1.38 ±1.37 ±3.40 ±1.54 ±1.44 ±3.39

      图  2  天津站GPS/BDS的DOP值

      Figure 2.  DOP Values of Different Schemes

      1) GPS、BDS单独定位结果的平面分量精度约为2 m,高程分量精度约为4 m,从5个站统计看GPS单独定位结果精度略优于BDS,BDS定位结果存在明显的系统偏差,天津站BDS定位结果精度在N、E、U方向分别为2.8 m、1.4 m、6.7 m,这可能与当前BDS卫星系统星座以GEO、IGSO卫星为主、卫星星历以及其多径效应较大有关。

      2) 采用式(2) 进行BDS/GPS融合定位的DOP值明显改善。以天津站为例,相对于BDS,GPS/BDS融合的DOP值在N、E、U方向分别改善40%、35%、30%。理论上,DOP值变小定位结果精度应有较大改善,但实际情况是其定位结果的精度不仅没有明显改善,反而变差了。这说明采用式(2) 的融合定位模型并不适合BDS/GPS组合定位。因为式(2) 并未考虑系统偏差,而实测资料表明BDS、GPS数据间存在系统间偏差,即BDS/GPS融合定位的函数模型与观测数据不相匹配。

      3) 结合表 1表 3分析,有些站的系统间偏差较大,如天津站的系统间偏差达到2 613 ns,采用式(2) 的定位结果的精度也差;有些站的系统间偏差相对较小,如宜昌、呼和浩特、乌兰浩特站,式(2) 的定位精度相对要好的多。由式(13) 可知,系统间偏差越大,对结果的影响越大。这说明BDS/GPS融合模型式(2) 的定位精度与其系统间偏差的大小有关。

      4) 通过增加系统参数补偿BDS、GPS的系统间偏差的影响,采用式(14) 较式(2) 计算的位置参数精度明显提高,特别是平面位置精度。系统间偏差较大的天津站N、E、U方向的精度分别由48.87 m、69.90 m、151.72 m提高到1.44 m、1.44 m、3.83 m,提高超过90%;系统间偏差较小的呼和浩特站融合后N、E、U方向的精度分别由1.27 m、1.26 m、3.07 m提高到1.07 m、1.10 m、1.90 m,提高了约20%。

      5) 将先前历元估计的系统间偏差值作为先验信息,并进行强约束(其先验方差取0.1 ns),按式(15) 进行融合计算,其精度较不考虑系统间偏差的融合模型式(2) 有明显提高,天津站N、E、U方向的精度分别由48.87 m、69.90 m、151.72 m提高到1.38 m、1.37 m、3.40 m,提高超过90%,其他站也有不同程度的提高;较不考虑先验信息的融合模型式(14) 其精度也略有改善,其N、E、U方向的精度由1.44 m、1.44 m、3.83 m提高到1.38 m、1.37 m、3.40 m,提高约5%。

      6) 采用顾及先验信息的式(15) 进行融合定位(其先验方差取3 ns),较不考虑系统间偏差的融合模型式(2) 有明显的精度改善,但这种考虑系统参数先验信息与未考虑系统参数先验信息的融合定位式(15)、式(14) 的结果差异较小,天津站考虑系统间偏差与否的融合定位N、E、U方向的平均偏差为0.07 m、0.07 m、-0.06 m。这说明在可见卫星足够的情况下,系统间偏差先验信息对融合定位的贡献并不太明显。

      7) 通过增加系统参数的融合定位模型式(14)、式(15) 较BDS、GPS单独定位结果,其定位精度具有明显提高。以三亚站为例,融合定位模型定位结果N、E、U方向分别为0.7 m、0.94 m、2.05 m,GPS定位结果相应为1.06 m、1.37 m、3.09 m,提高约33%、31%、33%;BDS定位结果精度为1.39 m、1.22 m、3.78 m,提高约49%、22%、34%。其他站也有不同程度的提高。

    • 在城市、峡谷等特殊地区,天上可见卫星数有限,单系统定位精度往往很差,融合定位结果也差。为了讨论在卫星数较少观测条件下系统间偏差对融合定位结果精度的影响,分别模拟了特殊环境下的融合定位:(1) 观测卫星为3颗GPS卫星和3颗BDS卫星;(2) 观测卫星为3颗GPS卫星和2颗BDS卫星。由于当前BDS、GPS观测卫星都小于4颗,使用单独BDS或者单独GPS都无法定位及基于结果的融合。表 5给出了考虑系统间偏差各种情况的融合定位结果的精度统计情况,图 3给出了顾及先验信息的融合定位结果。

      表 5  可见卫星有限条件下GPS/BDS融合定位结果精度统计/m

      Table 5.  Statistical Results of BDS/GPS Fusion Positioning with Limited Satellite Visibility/m

      卫星数 N E U
      均值 标准值 均方根 均值 标准值 均方根 均值 标准值 均方根
      6颗 估计 9.50 ±8.24 12.57 -11.07 ±1.95 11.24 -2.01 ±6.54 6.83
      强约束 8.31 ±2.99 8.82 -4.48 ±1.84 4.84 -10.09 ±6.67 12.07
      松约束 4.27 ±2.83 5.12 -6.11 ±1.67 6.33 -8.16 ±6.52 10.44
      5颗 估计 1.08 ±18.73 18.73 -8.46 ±4.32 9.50 -8.91 ±13.06 15.79
      强约束 13.21 ±4.07 13.83 -4.10 ±1.89 4.52 -15.82 ±8.05 17.74
      松约束 10.86 ±4.76 11.85 -5.10 ±1.81 5.41 14.46 -±8.23 16.63

      图  3  可见卫星有限条件下GPS/BDS融合定位结果与参考值的位置差

      Figure 3.  Positioning Discrepancies Using GPS/BDS Fusion Model with Limited Satellite Visibility

      1) 在3颗GPS卫星和3颗BDS卫星情况下,不考虑系统间偏差先验信息的融合模型仍然能定位,但定位精度相对较差,N、E、U方向的精度分别为8.24 m、1.95 m、6.54 m,而系统间偏差强约束下的融合定位精度仍然能达到2.99 m、1.84 m、6.67 m,系统间偏差较松约束下的融合定位精度仍然能达到2.83 m、1.67 m、6.52 m。

      2) 在3颗GPS卫星和2颗BDS卫星情况下,不考虑系统间偏差先验信息的融合定位式(14),在N、E、U方向的精度分别为18.73 m、4.32 m、13.06 m,相对于6颗卫星时的定位,在N、U方向精度降幅超过100%,而系统间偏差强约束下的融合定位精度仍然能达到4.07 m、1.89 m、8.05 m,较松约束下的融合定位精度仍然能够达到4.76 m、1.81 m、8.23 m。

      3) 在卫星数较少的情况下,不考虑系统间偏差先验信息的融合定位精度明显低于考虑系统间偏差先验信息的融合定位。这说明在卫星数较少的情况下,顾及先验信息的融合定位效果更好,系统间偏差先验信息对融合定位的精度提高具有支持作用。

    • 本文从包含各项误差改正的原始观测方程出发,建立了顾及系统误差的BDS/GPS融合定位模型,利用实测数据分析了系统间偏差的短期稳定性、不同融合模型的定位效果以及系统间偏差在卫星数不足时的应用。

      (1) 多卫星导航系统显著增加了用户可用观测量,但由于BDS/GPS间存在时空基准差异、硬件延迟等系统间偏差,导致不同系统间的观测量自洽性变差。若这类系统误差得到很好的控制,融合定位将能显著提高定位精度;否则,多系统的融合导航将不但不会提高定位精度,甚至可能会降低定位精度。

      (2) 不同接收机间,BDS、GPS观测量的系统间偏差量值并不一致;利用4种品牌接收机5个测站连续3 d的实测数据分析后表明,同一接收机的系统间偏差在短期内是稳定的。

      (3) 引入模型补偿参数的融合定位模型,尽管表面上减弱了观测几何强度,但明显抑制了系统间偏差的影响。

      (4) 在空间卫星较少的情况下,若系统误差补偿参数具有先验信息,则应充分利用先验信息改善观测几何强度,提高导航定位精度,提升导航系统的组合性能指标,在城市、峡谷等特殊情况具有广阔的前景。

参考文献 (20)

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