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空间染色镶嵌模型理论与应用

朱渭宁 孙璐

朱渭宁, 孙璐. 空间染色镶嵌模型理论与应用[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2018, 43(4): 522-528. doi: 10.13203/j.whugis20150670
引用本文: 朱渭宁, 孙璐. 空间染色镶嵌模型理论与应用[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2018, 43(4): 522-528. doi: 10.13203/j.whugis20150670
ZHU Weining, SUN Lu. Theory and Application of Spatial Chromatic Tessellation and Model[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2018, 43(4): 522-528. doi: 10.13203/j.whugis20150670
Citation: ZHU Weining, SUN Lu. Theory and Application of Spatial Chromatic Tessellation and Model[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2018, 43(4): 522-528. doi: 10.13203/j.whugis20150670

空间染色镶嵌模型理论与应用

doi: 10.13203/j.whugis20150670
基金项目: 

国家自然科学基金 41471346

浙江省自然科学基金 LY17D010005

详细信息
    作者简介:

    朱渭宁, 博士, 副教授, 主要从事地理信息科学和环境遥感研究。zhuwn@zju.edu.cn

  • 中图分类号: P208

Theory and Application of Spatial Chromatic Tessellation and Model

Funds: 

The National Natural Science Foundation of China 41471346

the Natural Science Foundation of Zhejiang Province LY17D010005

More Information
    Author Bio:

    ZHU Weining, PhD, associate professor, specializes in geographic information science and remote sensing of environment. E-mail: zhuwn@zju.edu.cn

  • 摘要: 地理空间数据模型及其对地理对象-空间关系的描述是地理信息科学(GIS)理论与应用研究的核心内容。介绍和讨论了一种新的GIS空间数据模型—空间染色模型(spatial chromatic model,SCM)的结构、操作、应用及其在地理学上的含义。SCM的特点是其每个基础数据单元(细胞)具有一个唯一的编码,这些编码提供了面向各种GIS空间分析和运算的丰富信息。SCM的本质是一种基于实体第一性的相对性地理空间,它有助于从一个新的视角更加深入地理解地理实体-空间关系。
  • 图  1  由3个实体生成空间染色镶嵌的过程

    Figure  1.  Generating a Spatial Chromatic Tessellation from Three Entities

    图  2  由4个实体生成的空间染色镶嵌实例及其拓扑同构

    Figure  2.  Example of a SCT and its Topological Homomorphism Generated from 4 Entities

    图  3  SCT以及由细胞融合产生的新镶嵌

    Figure  3.  SCT and New Tessellations by Merging Cells

    图  4  细胞的融合及其空间拓扑关系

    Figure  4.  Merging Cells and Their Spatial Topology

    图  5  实体不同分布产生的空间具有不同的全空间染色码

    Figure  5.  Different Whole-Space Chromatic Codes of Different Point Patterns

    图  6  由3个实体生成染色空间的过程

    Figure  6.  Generating a Chromatic Space from Three Entities

    表  1  细胞与细胞之间色距与空间拓扑的关联

    Table  1.   Relations Between Cell-Cell Chromatic Distances and Spatial Topology

    细胞1 细胞2 色距 拓扑关系(示例)
    1 302 1 302 0 面相邻
    1 302 2 301 1 线相邻图(图 4(b))
    1 302 1 320 2 点相邻图(图 4(c))
    1 302 0 123 3 不相邻图(图 4(d))
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    表  2  不同点分布模式和与之对应的染色空间的全空间码

    Table  2.   Different Point Pattern and Their Corresponding Whole-Space Chromatic Codes

    示例 点分布模式特征 空间染色码及子码和(∑)
    图 5(a) 1维(四点共线),半对
    称(中间两点,边缘两点)
    {6, 12, 12, 6}, ∑=36
    图 5(b) 1维,不对称 {7, 14, 15, 6}, ∑=42
    图 5(c) 2维,全对称(没有一点
    处于相对中间或边缘)
    {12, 12, 12, 12}, ∑=48
    图 5(d) 2维(但四点中有三点
    共线),不对称
    {19, 34, 24, 19}, ∑=96
    图 5(e) 2维,半对称(中间两
    点,边缘两点)
    {18, 30, 30, 18}, ∑=96
    图 5(f) 2维,不对称 {34, 22, 22, 30}, ∑=108
    下载: 导出CSV
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出版历程
  • 收稿日期:  2016-11-09
  • 刊出日期:  2018-04-05

空间染色镶嵌模型理论与应用

doi: 10.13203/j.whugis20150670
    基金项目:

    国家自然科学基金 41471346

    浙江省自然科学基金 LY17D010005

    作者简介:

    朱渭宁, 博士, 副教授, 主要从事地理信息科学和环境遥感研究。zhuwn@zju.edu.cn

  • 中图分类号: P208

摘要: 地理空间数据模型及其对地理对象-空间关系的描述是地理信息科学(GIS)理论与应用研究的核心内容。介绍和讨论了一种新的GIS空间数据模型—空间染色模型(spatial chromatic model,SCM)的结构、操作、应用及其在地理学上的含义。SCM的特点是其每个基础数据单元(细胞)具有一个唯一的编码,这些编码提供了面向各种GIS空间分析和运算的丰富信息。SCM的本质是一种基于实体第一性的相对性地理空间,它有助于从一个新的视角更加深入地理解地理实体-空间关系。

English Abstract

朱渭宁, 孙璐. 空间染色镶嵌模型理论与应用[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2018, 43(4): 522-528. doi: 10.13203/j.whugis20150670
引用本文: 朱渭宁, 孙璐. 空间染色镶嵌模型理论与应用[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2018, 43(4): 522-528. doi: 10.13203/j.whugis20150670
ZHU Weining, SUN Lu. Theory and Application of Spatial Chromatic Tessellation and Model[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2018, 43(4): 522-528. doi: 10.13203/j.whugis20150670
Citation: ZHU Weining, SUN Lu. Theory and Application of Spatial Chromatic Tessellation and Model[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2018, 43(4): 522-528. doi: 10.13203/j.whugis20150670
  • 地理对象与空间关系是地理信息科学(geographic information science, GIS)中极为重要的核心内容。这些关系的表达、计算与实际应用都需建立在矢量模型和栅格模型空间数据模型的基础上,它们各自具有优势与不足[1],因此,GIS中又细化出针对某些特定应用的空间数据模型,如矢量场模型[2]、等高线/数字高程模型(DEM)[3]、不规则三角网(TIN)[4]、Voronoi图[5](V图)、图像金字塔(Pyramid)[6]、元胞模型[7]等。这些空间数据模型的建立和应用丰富,扩展了GIS的理论基础,为各种各样的实际应用,如环境变量表达[8]、地貌特征描述[9]、3D对象建模[10]、虚拟地理环境[11]、空间位置分析[12]、图像层级显示[13]、城市动态演变[14]等提供了有力的技术手段。

    空间染色模型(spatial chromatic model, SCM)是新近提出的一种基础空间数据模型[15-16]。该模型最初源自于投影加权Voronoi图[17],后扩展为空间染色镶嵌(spatial chromatic tessellation, SCT)[15]。SCT是一种不规则网格镶嵌模型,其最重要的特征是网格中的每一个基础单元(cell)都具有一个染色码(chromatic code),而后继的空间统计、分析、建模、计算、应用等都建立在染色码的基础上,类似于生命的奥秘都源自于基因与遗传密码。SCT在如空间拓扑关系推理、V图的生成、点模式分析、空间索引等[15]方面都有很大的潜在应用价值。最近,SCT又被拓展到高维空间,提出了SCM框架模型,并引申出地理相对空间的新观念[16]。本文将以SCT和SCM的标准模型为例,简要介绍空间染色模型的基本概念、生成方法、操作运算、应用方向并讨论其在地理空间信息科学上的蕴意。

    • 空间染色镶嵌的基础要素是一个实体集,也就是待研究的实际对象。该实体集中的元素可以是任何一般意义下的地理对象,例如城市、河流或区域,既可以是同一类的对象,也可以是不同类型的点、线、面对象,或其组合对象,例如一个由红绿蓝3个实体组成的实体集O{R, G, B}。

    • SCT空间的生成主要包含聚集、剖分、赋码等步骤, 以实体集O{R, G, B}为例, 生成步骤如下:①聚集。由实体集生成一个子集族,在SCT的标准模型中,子集族就是实体的所有无序对,因此O{R, G, B}对应的子集族就是{{R, G}, {G, B}, {B, R}}。②剖分。针对子集族中的每一个元素,即点对,用两点的垂直平分线作一次空间的半平面剖分,并将每个半平面染为其对应实体的颜色,见图 1(b)~1(d)。③赋码。将所有子集族剖分产生的半平面重叠,形成6个子空间,每个子空间称作一个细胞(cell),见图 1(e),每个细胞的染色码即为其被染实体颜色的次数的有序排列,例如图 1(e)中的细胞c1,其被染红色1次,绿色0次,蓝色2次,因此它的染色码就是(1, 0, 2),其中每个数字都称作该染色码的一个子码,与一个实体相对应。不考虑子码的顺序,则每个染色码都对应一个基码,例如c1的基码为{0, 1, 2}。事实上,对象集O产生的6个子空间的基码都是{0, 1, 2},每个细胞的染色码是这一基码的不同置换,因此染色次数的不同的计数顺序会改变每个细胞的染色码的数值,但是整个空间的染色码不会因此改变。

      图  1  由3个实体生成空间染色镶嵌的过程

      Figure 1.  Generating a Spatial Chromatic Tessellation from Three Entities

      图 2(a)显示了由4个实体生成的空间染色镶嵌,图 2(b)图 2(a)的拓扑同态。图 3(a)则显示了一个由16个实体生成的空间染色镶嵌。

      图  2  由4个实体生成的空间染色镶嵌实例及其拓扑同构

      Figure 2.  Example of a SCT and its Topological Homomorphism Generated from 4 Entities

      图  3  SCT以及由细胞融合产生的新镶嵌

      Figure 3.  SCT and New Tessellations by Merging Cells

      注意,上述过程形成的空间镶嵌称作SCT的标准模型,也称作常规排列染色图(ordinary arranged chromatic diagram, OACD),其特点是:①子集族是所有的无序对;②用垂直平分线做一次半平面剖分;③按照染色次数计数确定染色码。如果在这3个步骤中运用其他方式,例如子集族仅仅是部分无序对,或根据实体权重进行加权半平面剖分,则会生成各种其他类型的SCT镶嵌。本文主要讨论SCT的标准模型,其他SCT镶嵌的理论与应用有待于进一步研究。

    • 由于SCT中细胞的染色码都是以整数数值方式表示的,因此可以进行各种统计和计算,本文介绍加与减两种最基本的操作。

    • 加法的作用是将多个细胞融合为一个新的子空间,称之为簇(cluster)。簇染色码的每个子码是所有融合细胞相应子码的简单代数和。如图 2(b)中细胞c1(1, 2, 0, 3)和c2(2, 1, 0, 3)融合为图 4(a)中的簇z1,则其染色码表示为:

      z1= c1+ c2= (1, 2, 0, 3) + (2, 1, 0, 3) = (1 + 2, 2 + 1, 0 + 0, 3 + 3) = (3, 3, 0, 6)

      又例如,图 2(b)中右上角的5个细胞(1, 3, 2, 0), (1, 2, 3, 0), (0, 3, 2, 1), (0, 2, 3, 1), (0, 1, 3, 2)融合为图 4(a)中的簇z2(2, 11, 13, 4)。同理,这种加法规则也可以运用到多个细胞以及簇与簇的融合。细胞融合是一个由小空间产生大空间的过程,如果产生的簇是连通的,则称之为连通簇。如果将对象集生成的所有细胞融合,则形成整个空间,其对应的簇染色码称为全空间码。图 2中所有18个细胞形成的全空间码为(22, 34, 22, 30)。

      图  4  细胞的融合及其空间拓扑关系

      Figure 4.  Merging Cells and Their Spatial Topology

    • 细胞染色码的减法用于计算两个细胞(子空间)之间的距离, 称为染色距离(简称色距)。在标准模型中,色距定义为其染色子码的Minkowski距离的一半。例如细胞c1(0, 1, 2, 3)和c2(1, 3, 0, 2)的色距dc为:

      dc(c1, c2)= 1/2(|0-1|+|1-3|+|2-0| + |3-2|)=2

      同样的方法也可以用于计算细胞与簇以及簇与簇之间的色距。

    • 空间染色镶嵌是一个比较基础的空间数据模型,通过对染色码的分析和统计,可以在GIS的许多方面得到应用,以下仅举3例。

    • 准确简单地表达和推理空间对象的拓扑关系是GIS空间分析的基础。基于矢量或栅格数据模型的空间拓扑推理前人已有过大量研究,例如4交、9交、蛋黄模型等等[18-20]。这些推理在具体计算时,其对象(点线面)的空间描述(坐标)往往是浮点值,从而涉及到大量的浮点运算。而SCT中的细胞染色码都是整数值,运算效率远高于浮点运算。

      色距和细胞间的空间拓扑关系有着简单而微妙的联系。通过表 1的例子可以看出一个规律,即“色距越小,拓扑越近”。由于色距通过简单的整数加减运算就可以得到,因此能快速地推断出细胞之间的拓扑关系。例如图 4(b)中的3个绿色细胞与细胞(1, 3, 0, 2)的色距都是1,而它们的拓扑关系都是面相邻。与此类似,当色距为2时,拓扑转变为点相邻(图 4(c)),而色距进一步变大为3时,拓扑关系进一步疏远,细胞之间不再相邻(图 4(d))。

      表 1  细胞与细胞之间色距与空间拓扑的关联

      Table 1.  Relations Between Cell-Cell Chromatic Distances and Spatial Topology

      细胞1 细胞2 色距 拓扑关系(示例)
      1 302 1 302 0 面相邻
      1 302 2 301 1 线相邻图(图 4(b))
      1 302 1 320 2 点相邻图(图 4(c))
      1 302 0 123 3 不相邻图(图 4(d))

      除了细胞与细胞之间的拓扑,细胞与簇、簇与簇之间的拓扑也可以用类似的方法分析推理,虽然可能相对较为复杂,但整个分析计算过程仍然基于整数运算,速度较快,具体方法可参见文献[15]。

    • 点模式分析(point pattern analysis)在GIS、空间统计和计量地理学中都有广泛的应用。常用的点模式分析方法通常基于点的密度或距离函数[21-22]。SCT则提供了一种全新的点模式分析方法,即通过分析点集产生的全空间码来分析其点空间分布特征。图 5表 2给出了4个对象在具有不同分布特征时产生的全空间码。

      图  5  实体不同分布产生的空间具有不同的全空间染色码

      Figure 5.  Different Whole-Space Chromatic Codes of Different Point Patterns

      表 2  不同点分布模式和与之对应的染色空间的全空间码

      Table 2.  Different Point Pattern and Their Corresponding Whole-Space Chromatic Codes

      示例 点分布模式特征 空间染色码及子码和(∑)
      图 5(a) 1维(四点共线),半对
      称(中间两点,边缘两点)
      {6, 12, 12, 6}, ∑=36
      图 5(b) 1维,不对称 {7, 14, 15, 6}, ∑=42
      图 5(c) 2维,全对称(没有一点
      处于相对中间或边缘)
      {12, 12, 12, 12}, ∑=48
      图 5(d) 2维(但四点中有三点
      共线),不对称
      {19, 34, 24, 19}, ∑=96
      图 5(e) 2维,半对称(中间两
      点,边缘两点)
      {18, 30, 30, 18}, ∑=96
      图 5(f) 2维,不对称 {34, 22, 22, 30}, ∑=108

      图 5表 2中的示例可以看出,点分布模式与全空间码中子码的大小、排列以及子码总和都有密切的关联:①对称的分布对应于对称的子码排列;②分布于空间中心的实体具有较大的子码值;③分布的维度越低、越对称,则子码总和越小。点模式分布与其空间码的关系在未来还需要更多统计和几何上的分析,这里仅作简单的介绍。

    • SCT所表达的整个空间就是由全部细胞组成的一种空间镶嵌。当融合部分细胞时,形成由簇组成的各种各样的新镶嵌。面向具体的GIS空间分析应用时,需要设计不同的细胞融合的统计规则。V图生成算法是细胞融合的一个具体应用,例如图 3(a)是由16个实体生成的SCT,如果把第一个子码是15的所有细胞融合为一个簇,则得到第一个实体的Voronoi区域,以此类推,最后得到的图就是这16个实体对应的常规V图,见图 3(b)。事实上,各种V图,如加权V图、n阶V图、有序V图、n阶有序V图等,都可以通过不同的半平面剖分及细胞融合规则,检索细胞空间数据库, 快速简单地生成,不需要为不同的V图改变数据结构或重新计算[15]。不同的V图就是同一细胞空间形成的不同的簇镶嵌,例如图 3(c)就是由图 3(a)融合生成的10阶3次有序V图,图 3(d)是以曼哈顿距离混合加权生成的常规V图。

    • 从SCT的生成步骤可以看出,当用点对的垂直平分线作半平面剖分时,实际上暗含了一个假设,即在两点之外存在一个完整的空间,而SCM则不需要这样一种假设。在SCM中,空间是由实体产生的而不是一个预制的存放实体的容器。实体生成空间的方式各种各样,但都是根据实体属性按照一定的规则产生。SCM当前研究的是一种最简单的产生规则—索引置换,可称为SCM的标准模型。以3个实体{R, G, B}为例,标准模型生成染色空间的基本步骤如图 6所示。

      图  6  由3个实体生成染色空间的过程

      Figure 6.  Generating a Chromatic Space from Three Entities

      1) 生成空间集并编码。首先通过3个实体的索引集{0, 1, 2}生成由6个子空间组成的空间集{(0, 1, 2), (0, 2, 1), (1, 0, 2), (1, 2, 0), (2, 0, 1), (2, 1, 0)}。每个细胞的对应的索引置换称为该细胞的染色码,此时要把每个子码当作一个整数而不是索引集中的序数。注意,由索引置换产生的空间集仍然是一个一般意义下的数学集合,其中的细胞并没有任何空间特征。

      2) 计算子空间的距离。首先定义一种基于染色码的运算规则,用以计算细胞之间的“距离”(图 6中表格),例如§3.2中的“色距”。如果不使用索引而直接用原实体集计算子空间距离,则需要预先定义实体间的计算规则,如图 6中RGB正方形,得到的效果等同于使用上述的索引置换法。

      3) 空间集的空间化。根据“色距”和一定的规则将空间集中的细胞重新排列,使这些细胞形成某种有序空间。例如,如果连接所有色距为1的细胞,然后将其整理为一种同构,再将这一同构图映射为一种空间结构,如图 6中最后3步。这一结构与SCT标准模型通过半平面剖分产生的空间结构是相同的。

      可以看出,SCM产生的染色空间实际上就是实体间关系的同态,如果两个子空间在实体属性之间有较近的关系(色距),则它们通过同构映射在真正的空间意义上也有较近的距离(拓扑),这也就引出了SCM理论对地理学第一定律(Tobler′s first law of geography, TFL)的修正,即实体并不是因为空间相近而属性相近,而是因为属性相近而空间相近。TFL认为距离较近的物体之间的相关性强于距离较远的物体之间的相关性[23];SCM则认为相关性较强的物体之间的距离小于相关性较弱的物体之间的距离。TFL意味着如果两个实体空间上靠得很近,则它们的非空间属性则很可能较为相似;SCM则意味着如果两个实体的非空间属性较为相似,则它们之间很可能存在一条较近的空间路径。

    • SCM的核心原理是物质的第一性和空间的相对性。牛顿曾用水桶实验试图证明存在一个绝对空间作为运动的参照系,但马赫原理及相对性原理表明,“应该完全根据一个物体同另一物体的关系来定义物理学,背景空间的特定概念应被放弃”[24]。如果在物理学中放弃绝对空间的话,那么在几何学、地理学、GIS等诸多涉及到空间对象的学科中,绝对空间也可以放弃,而SCM就是试图在地理学中放弃绝对空间的一个尝试。

      绝对空间在很多涉及空间描述的学科中并不鲜见。例如在几何中,总是预先建立一个类似于绝对空间的空间坐标系(坐标轴和原点),然后将各类对象放到这个坐标系内并赋予其空间属性(坐标)。又如,在启动ArcGIS©软件之后,往往可以看到一个建立空地图(empty map)的选项,虽然这个背景图中空无一物,但任何置入其中的地理要素实际上都会被赋予空间属性(如经纬度)。因此,在这些学科中,空间往往是第一性的,或至少是和物体相互独立的,它可以不依赖于实体对象就单独存在。坐标系中的一点(x, y)描述了某一空间的特征,当对象出现于这一空间内时,便具有了相应的空间属性。

      相反,在SCM中,实体对象是第一性的,它们“制造”了其所处的相对空间(细胞),而不是“居住”或“出现”在一个事先就在那里的绝对空间中。由于这些空间是一些特定对象制造的,因此是相对于这些对象的,具有从这些对象处获得的非空间属性(染色码)。通过分析这些非空间属性,就能更深入了解实体和实体,实体和空间,以及空间和空间之间的关系,例如前述的空间拓扑、点分布模式和空间融合镶嵌。

    • SCM中的染色空间是一种类似栅格模型的离散空间,不同之处在于,首先每一个细胞是不规则的;然后每个细胞的空间坐标以染色码来表示,而不是表示栅格位置的行列数(i, j)。细胞或簇染色码中每一个处于特定位置的子码表示了这一子空间与特定实体的关系的量化,可以看成特定实体对该子空间的作用力(或影响力),例如细胞(3, 0, 2, 1)中,第三个位置的子码2表示第三个实体对该空间的作用力为2。这实际上就是将第三个实体的某些实体属性以两倍单位数量赋予了该细胞,因此这一细胞子空间就获得了从实体那里映射过来的非空间属性。

      SCM的第一步是实体生成空间并赋予其非空间属性的过程,一旦这种空间生成后,可以反作用于处于其中的实体,在染色空间中占据一定子空间的实体以细胞或簇染色码为其空间坐标,从而使它们具有某种空间属性,然后根据这些空间属性进行实体间的空间分析。

    • 只要给定一个实体集,就可以根据其非空属性生成编码的细胞子空间,例如前述通过索引置换产生的标准空间。本文展示的SCT和SCM标准模型(图 1图 6)只是实体生成染色空间的一种生成和投影规则,即两两平分和索引置换。实际上,图 6中每一个步骤都可以根据实际问题加以变换,从而形成各种各样的染色空间。例如,图 6的RGB正方形中定义了不同实体间的距离,如果改变这一定义,则形成完全不同的染色空间。

      当染色空间形成后,子空间可以再重新融合形成新的空间镶嵌模式,这是一种从小尺度空间(细胞)向大尺度空间(簇、全空间)聚合的层级式结构。自然、社会中的很多系统、现象都有与此相类似的结构与演变,例如物质组成是从基本粒子、原子、分子到化合物、晶体和宏观物体;生命是从DNA、蛋白质、细胞到组织、器官、功能系统,最后形成整个有机体;地理区域的扩展是从村庄、乡镇、州县到地市、省区、国家;人类文明集群结构也是从个人、家庭、群体到社区、集团和整个社会。§3.3已经展示了细胞融合可以形成各种V图,事实上,染色空间的簇镶嵌数要远远大于细胞自身的数量。细胞融合的规则要根据具体的应用和待解决的问题来制定:融合细胞就像玩拼图游戏,如果需要拼出的整体或局部图像中有一片天空,那么就需要把呈现蓝色或白云状的小图块找出来拼接在一起。

    • 虽然SCM能够简化很多GIS计算和分析,但是染色空间中的细胞数量可能是十分巨大的。例如,按照标准模型的索引置换方式,仅仅13个对象就可以产生13!≈ 60多亿个细胞,即使这些细胞在平面上的投影,也有近3千个。对于一定数量的对象,其产生细胞的数量由空间的生成投影规则决定,改变规则能较大程度地影响细胞数量,例如,运用半染色规则,细胞数量就会锐减[15]。另外,细胞融合实际上也是一种空间简并过程,很多空间分析计算可以基于融合后的簇空间而不是最初的细胞空间。

      需要注意的是,虽然细胞数太多会增加计算的复杂性,但也并不是越少越好。一个模型中细胞的多少就如同一幅遥感图像分辨率的高低,细胞太少时,对空间属性的描述过于粗糙,从而带来很多不确定性。

    • 本文概要地介绍讨论了空间染色模型的原理、概念、结构、运算及其在GIS上的应用和地理学上的意义。作为一种基础空间数据模型,SCM可用于重新审视和检查GIS各个方面,判断能否获得更好的理解、表达与计算效果。当前SCT、SCM还处于初始研究阶段,有大量未知的问题和领域尚未涉及,与离散几何、拓扑、组合数学、群论、图论、模式识别、计算机图形学等诸多涉及空间信息的学科也存在很多交叉。本文旨在抛砖引玉,以期更多读者能进一步深入地探索与研究,使GIS真正成为一门有自我核心内容的科学。

参考文献 (24)

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