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中长基线的BDS三频线性组合观测量优化

谢建涛 郝金明 刘伟平 田英国 于合理

谢建涛, 郝金明, 刘伟平, 田英国, 于合理. 中长基线的BDS三频线性组合观测量优化[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2017, 42(12): 1779-1784. doi: 10.13203/j.whugis20150515
引用本文: 谢建涛, 郝金明, 刘伟平, 田英国, 于合理. 中长基线的BDS三频线性组合观测量优化[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2017, 42(12): 1779-1784. doi: 10.13203/j.whugis20150515
XIE Jiantao, HAO Jinming, LIU Weiping, TIAN Yingguo, YU Heli. BDS Triple Frequency Linear Combination Observation Optimization for Medium-Long Baseline[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2017, 42(12): 1779-1784. doi: 10.13203/j.whugis20150515
Citation: XIE Jiantao, HAO Jinming, LIU Weiping, TIAN Yingguo, YU Heli. BDS Triple Frequency Linear Combination Observation Optimization for Medium-Long Baseline[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2017, 42(12): 1779-1784. doi: 10.13203/j.whugis20150515

中长基线的BDS三频线性组合观测量优化

doi: 10.13203/j.whugis20150515
详细信息
    作者简介:

    谢建涛, 博士, 讲师, 主要从事GNSS精密数据处理理论与方法研究。xiejiantao0911@sina.com

  • 中图分类号: P228.41

BDS Triple Frequency Linear Combination Observation Optimization for Medium-Long Baseline

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    Author Bio:

    XIE Jiantao, PhD, lecturer, specializes in GNSS precision data processing.E-mail:xiejiantao0911@sina.com

图(5) / 表(6)
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出版历程
  • 收稿日期:  2016-02-26
  • 刊出日期:  2017-12-05

中长基线的BDS三频线性组合观测量优化

doi: 10.13203/j.whugis20150515
    作者简介:

    谢建涛, 博士, 讲师, 主要从事GNSS精密数据处理理论与方法研究。xiejiantao0911@sina.com

  • 中图分类号: P228.41

摘要: 基于几何无关(geometry-free,GF)和电离层无关(ionosphere-free,IF)的三频原始载波线性组合观测量,由于消除了一阶电离层延迟项以及同卫星与测站间几何距离相关误差项的影响,可有效应用于中长基线模糊度解算。对适用于北斗卫星导航系统(BDS)中长基线模糊度解算的GF和IF线性组合观测量进行了研究和优化,通过对载波观测量与伪距观测量组合,得到噪声最小且基于GF和IF的宽巷组合观测量,然后将模糊度得到固定的两个载波组合观测量与原始载波观测量进行最优线性组合,得到具有最低噪声的基于GF和IF的窄巷组合观测量。该方法充分利用了所有载波及伪距观测量信息,并根据其噪声水平进行了加权优化,公式推导具有普遍性和代表性。通过三频实测基线数据进行了论证分析。结果表明,经过一段时间的平滑之后,宽巷和窄巷模糊度浮点解的偏差能收敛到0.5周以内,从而实现模糊度的快速准确固定。

English Abstract

谢建涛, 郝金明, 刘伟平, 田英国, 于合理. 中长基线的BDS三频线性组合观测量优化[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2017, 42(12): 1779-1784. doi: 10.13203/j.whugis20150515
引用本文: 谢建涛, 郝金明, 刘伟平, 田英国, 于合理. 中长基线的BDS三频线性组合观测量优化[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2017, 42(12): 1779-1784. doi: 10.13203/j.whugis20150515
XIE Jiantao, HAO Jinming, LIU Weiping, TIAN Yingguo, YU Heli. BDS Triple Frequency Linear Combination Observation Optimization for Medium-Long Baseline[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2017, 42(12): 1779-1784. doi: 10.13203/j.whugis20150515
Citation: XIE Jiantao, HAO Jinming, LIU Weiping, TIAN Yingguo, YU Heli. BDS Triple Frequency Linear Combination Observation Optimization for Medium-Long Baseline[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2017, 42(12): 1779-1784. doi: 10.13203/j.whugis20150515
  • 基于几何无关(geometry-free,GF)和电离层无关(ionosphere-free,IF)的原始载波相位线性组合观测量消除了一阶电离层延迟项以及同卫星与测站间几何距离相关误差项的影响,可有效应用于长基线的相对定位解算。为了能够成功解算模糊度参数,需要3个线性无关的虚拟组合观测量。近些年来,就如何得到第三个线性无关的GF和IF虚拟线性组合观测量,国内外学者进行了大量的研究[1-8],得到了许多有益的结论。基于糊度参数改正的载波相位观测量相较伪距观测量具有更低的观测噪声,可用于观测量的线性组合[5]。Li等选取了3组几何相关(GB)的组合观测量以获取几何无关的线性组合观测量。此外,Li等通过GF和IF的方法进行窄巷模糊度的解算。Wang[6]等通过两个GF和IF组合观测量对第三个线性无关的组合观测量进行了研究,并采用GPS和Galileo三频实测数据进行了分析。本文针对BDS三频信号的特性,对适用于长基线解算的GF和IF线性组合观测量进行了研究,并结合BDS三频实测数据进行了验证分析。结果表明, 经过一段时间的平滑之后, 能实现模糊度的快速准确固定。

    • 许多研究都表明,三频观测条件下,φ(0, -1, 1)作为超宽巷(extra-wide-lane,EWL), 具有长波长、低噪声和低电离层延迟等优良特性,长基线条件下极易进行模糊度固定[2, 3]。需要指出的是,φ(0, -1, 1)既不是GF也不是IF,采用式(1)能够有效固定模糊度参数[1]

      $$ \left\{ \begin{array}{l} {N_{(0, - 1,1)}} = |\left( {{P_{(0,0,1)}} - {\varphi _{(0, - 1,1)}}} \right)/{\lambda _{(0, - 1,1)}}\\ {{\tilde \varphi }_{(0, - 1,1)}} = {\varphi _{(0, - 1,1)}} + {\lambda _{(0, - 1,1)}}{N_{(0, - 1,1)}} \end{array} \right. $$ (1)

      式中,λ(0, -1, 1)表示虚拟波长,对于北斗卫星导航系统(BDS),λ(0, -1, 1)=4.884 m;|·|是取整算子;$ {{\tilde \varphi }_{(0, - 1,1)}}$表示模糊度得到固定的超宽巷观测量,可用于下一步中GF和IF组合观测量的选取和优化。

    • 通过式(2)构造新的虚拟观测量(单位:m):

      $$ \begin{array}{l} {\varphi _x} = &{a_1} \cdot {L_1} + {a_2} \cdot {L_2} + {a_3} \cdot {L_3} + \\ & {b_0} \cdot {{\tilde \varphi }_{(0, - 1,1)}} + {b_1}\cdot{P_3} \end{array} $$ (2)

      由于BDS的伪距观测量P3具有较高的精度,因此将其同${{\tilde \varphi }_{(0, - 1,1)}} $以及3个原始载波观测量L1L2L3一起进行线性组合,组合观测量的模糊度参数Nx为:

      $$ {N_x} = {a_x} \cdot {N_1} + {b_x} \cdot {N_2} + {c_x}\cdot{N_3} $$ (3)

      式中,axbxcx为整数,其中a1= $\frac{{{a_x} \cdot {f_1}}}{{{f_x}}} $,a2= $ \frac{{{b_x} \cdot {f_2}}}{{{f_x}}}$,a3= $ \frac{{{c_x} \cdot {f_3}}}{{{f_x}}}$;fx为虚拟组合频点; N1N2N3分别表示L1L2L3上的整固模糊度参数。为满足GF和IF以及组合之后的观测噪声最小,构造约束条件(4)、(5):

      $$ \frac{{{a_x} \cdot {f_1} + {b_x} \cdot {f_2} + {c_x} \cdot {f_3}}}{{{f_x}}} + {b_0} + {b_1} = 0 $$ (4)
      $$ \begin{array}{c} \frac{{{f_1} \cdot \left( {{a_x} + {b_x} \cdot \frac{{{f_1}}}{{{f_2}}} + {c_x} \cdot \frac{{{f_1}}}{{{f_3}}}} \right)}}{{{f_x}}} + \\ {b_0} \cdot {\beta _{(0,-1,1)}} = {b_1}\cdot\frac{{f^2_1}}{{f^2_3}} \end{array} $$ (5)

      式中,β(0, -1, 1)φ(0, -1, 1)的电离层延迟系数,取值为-1.59,具体推导过程参照文献[4]。依据误差传播定律,组合之后的总噪声σx(单位:m)为:

      $$ {\sigma _x} = \sqrt {\left( {{{\left( {\frac{{{a_x} \cdot {f_1}}}{{{f_x}}}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{{b_x} \cdot {f_2}}}{{{f_x}}} - \frac{{{b_0} \cdot {f_2}}}{{{f_{{\varphi _{(0, - 1,1)}}}}}}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{{c_x} \cdot {f_3}}}{{{f_x}}} + \frac{{{b_0} \cdot {f_3}}}{{{f_{{\varphi _{(0, - 1,1)}}}}}}} \right)}^2}} \right) \cdot \sigma _L^2 + b_1^2 \cdot \sigma {{_p^2}_3}} $$ (6)

      式中,${{f_{{\varphi _{(0, - 1,1)}}}}}=f_3-f_2 $;

      ${b_0} = \frac{{{k_1} \cdot {a_x} + {k_2} \cdot {b_x} + {k_3} \cdot {c_x}}}{{{f_x}}} $;

      ${b_1} = \frac{{{m_1} \cdot {a_x} + {m_2} \cdot {b_x} + {m_3} \cdot {c_x}}}{{{f_x}}} $;

      ${m_1} = \frac{{{f_1} - {\beta _{(0, - 1,1)}} \cdot {f_1}}}{{{M_1}}} $;${k_1} = \frac{{f_1 + \frac{{f^3_1}}{{f^2_3}}}}{{{M_2}}} $;

      ${m_2} = \frac{{\frac{{f_1^2}}{{{f_2}}} - {\beta _{(0, - 1,1)}} \cdot {f_2}}}{{{M_1}}} $;$ {k_2} = \frac{{\frac{{f_1^2}}{{{f_2}}} + \frac{{f^2_1 \cdot {f_2}}}{{f^2_3}}}}{{{M_2}}}$;

      ${m_3} = \frac{{\frac{{f_1^2}}{{{f_3}}} - {\beta _{(0, - 1,1)}} \cdot {f_3}}}{{{M_1}}} $;${k_3} = \frac{{\frac{{f_1^2}}{{{f_3}}} + \frac{{f^2_1 \cdot {f_3}}}{{f^2_3}}}}{{{M_2}}} $;

      $ {{M_1} = \frac{{f_1^2}}{{f^2_3}} + {\beta _{(0, - 1,1)}}}$;$ {M_2}=- \frac{{f_1^2}}{{f^2_3}} - {\beta _{(0, - 1,1)}} $。

      σx转换成以周为单位得到:

      $$ \begin{array}{l} \sigma ^c_x = \frac{\sigma _x}{\lambda _x} = \frac{1}{{{f_x} \cdot {\lambda _x}}} \cdot {\rm{ }}[(a^2_x \cdot f^2_1 + {\left( {{b_x} - \frac{{{k_1} \cdot {a_x} + {k_2} \cdot {b_x} + {k_3} \cdot {c_x}}}{{{f_\varphi }_{(0, - 1,1)}}}} \right)^2} \cdot f^2_2 + \\ {({c_x} + \frac{{{k_1} \cdot {a_x} + {k_2} \cdot {b_x} + {k_3} \cdot {c_x}}}{{{f_\varphi }_{(0, - 1,1)}}})^2} \cdot f^2_3) \cdot \sigma ^2_L + {\rm{ }}{({m_1} \cdot {a_x} + {m_2} \cdot {b_x} + {m_3} \cdot {c_x})^2} \cdot \sigma_ {p_3}^2{]^{\frac{1}{2}}} \end{array} $$ (7)

      式中fx·λx=c为光速;k1k2k3为构造b0表达式的标量系数。可以看出,σxc是关于axbxcx的函数,与fx无关。假定观测噪声σxc服从正态分布,且忽略多路径效应造成的影响,理论上模糊度固定成功率可通过式(8)计算[6]

      $$ {P_s} = P(\left| z \right| < \frac{1}{{2\sigma ^c_{dd}}}) $$ (8)

      式中,σddc= $\frac{{2\sigma _x^c}}{{\sqrt n }} $为观测历元数。axbxcx的取值空间设置为[-10, 10],计算得到σxc的最小值以及对应的axbxcx,具体见表 1

      表 1  最优组合

      Table 1.  Optimal Combination

      (ax, bx, cx) σxc/周 Pc/%
      n=1 n=10
      (1, -(v+1), v) 0.339 2 53.89 98.02

      表 1v∈[0, 9],可知,只要(ax, bx, cx)满足形式(1, -(v+1), v),各种不同组合观测量的噪声理论上都为0.339 2周。本文取第二个GF和IF组合观测量为φ(1, -1, 0),即(ax, bx, cx)=(1, -1, 0),由于噪声水平与组合频率以及组合波长无关,取组合频率fx=ax·f1+bx·f2+cx·f3,计算得到λ(1, -1, 0)=0.847 m,显然,φ(1, -1, 0)为宽巷(wide-lane,WL)组合观测量。组合观测量的各个系数见表 2

      表 2  组合系数

      Table 2.  Combination Coefficients

      (ax, bx, cx) a1 a2 a3 b0 b1
      (1,-1,0) 4.410 4 -3.410 4 0 2.873 1 -3.873 1

      表 1可以看出,经过10个历元的平滑之后,模糊度固定成功率会非常高,优于98%。表 2axbxcx三者之和都为零,另外N(0, -1, 1)的系数之和也为零,因此,对于所有组合系数axbxcx三者之和为零的情况,其模糊度都可通过N(0, -1, 1)Nx进行线性组合计算得到。因此,要想对3个原始载波相位模糊度进行解算,需要第三个线性无关的组合观测量。

    • 假设前两个线性组合观测量解算得到的模糊度参数为NxNy,第三个组合观测量解算得到的模糊度参数为Nz,得到:

      $$ \left\{ \begin{array}{l} {N_x} = {a_x}{N_1} + {b_x}{N_2} + {c_x}{N_3}\\ {N_y} = {a_y}{N_1} + {b_y}{N_2} + {c_y}{N_3}\\ {N_z} = {a_z}{N_1} + {b_z}{N_2} + {c_z}{N_3} \end{array} \right. $$ (9)

      将式(9)进行整理得到:

      $$ \left\{ \begin{array}{l} {N_z} = \frac{{{b_z}{c_y} - {c_z}{b_y}}}{{{b_x}{c_y} - {c_x}{b_y}}}{n_x} + \frac{{{b_z}{c_x} - {c_z}{b_x}}}{{{b_y}{c_x} - {c_y}{b_x}}}{n_y} + K\cdot{n_1}\\ K = {a_z} - {a_x}\frac{{{b_z}{c_y} - {c_z}{b_y}}}{{{b_x}{c_y} - {c_x}{b_y}}} - {a_y}\frac{{{b_z}{c_x} - {c_z}{b_x}}}{{{b_y}{c_x} - {c_y}{b_x}}} \end{array} \right. $$ (10)

      ax+bx+cx=0, ay+by+cy=0可得到K=az+bz+cz,因此,若使NzNxNy线性无关,则K≠0。NxNy得到固定后,可得到:

      $$ \left\{ \begin{array}{l} {\tilde L_x} = \frac{{{a_x}{f_1}}}{{{f_x}}}{L_1} + \frac{{{b_x}{f_2}}}{{{f_x}}}{L_2} + \frac{{{c_x}{f_3}}}{{{f_x}}}{L_3} + {N_x}{\lambda _x}\\ {\tilde L_y} = \frac{{{a_y}{f_1}}}{{{f_y}}}{L_1} + \frac{{{b_y}{f_2}}}{{{f_y}}}{L_2} + \frac{{{c_y}{f_3}}}{{{f_y}}}{L_3} + {N_y}{\lambda _y} \end{array} \right. $$ (11)

      由于$\tilde L_x $、$ \tilde L_y$的噪声要远远低于伪距观测量,因此,可通过式(12)构造新的观测量:

      $$ {L_z} = {a_1}{L_1} + {a_2}{L_2} + {a_3}{L_3} + {b_0}{\tilde L_x} + {b_1}{\tilde L_y} $$ (12)

      通过GF和IF构造约束条件:

      $$ \left\{ \begin{array}{l} \frac{{{g_z}}}{{{f_z}}} + {b_0}\frac{{{g_x}}}{{{f_x}}} + {b_1}\frac{{{g_y}}}{{{f_y}}} = 0\\ \frac{{{h_z}}}{{{f_z}}} + {b_0}\frac{{{h_x}}}{{{f_x}}} + {b_1}\frac{{{h_y}}}{{{f_y}}} = 0 \end{array} \right. $$ (13)

      式中:

      $$ \left\{ \begin{array}{l} {g_i} = {a_i}{f_1} + {b_i}{f_2} + {c_i}{f_3},i = x,y,z\\ {h_i} = {a_i} + {b_i}\frac{{{f_1}}}{{{f_2}}} + {c_i}\frac{{{f_1}}}{{{f_3}}},i = x,y,z \end{array} \right. $$ (14)

      计算得到:

      $$ \begin{array}{l} {b_0} = \frac{{{f_x}({g_y}{h_z} - {g_z}{h_y})}}{{{f_z}({g_x}{h_y} - {g_y}{h_x})}}\\ {b_1} = - \frac{{{f_y}({g_x}{h_z} - {g_z}{h_x})}}{{{f_z}({g_x}{h_y} - {g_y}{h_x})}} \end{array} $$ (15)

      Lz形式进行整理得到:

      $$ \begin{array}{l} {L_z} = (\frac{{{a_z}{f_1}}}{{{f_z}}} + \frac{{{a_x}{f_1}}}{{{f_x}}} + \frac{{{a_y}{f_1}}}{{{f_y}}}) \cdot {L_1} + (\frac{{{b_z}{f_2}}}{{{f_z}}} + \frac{{{b_x}{f_2}}}{{{f_x}}} + \frac{{{b_y}{f_2}}}{{{f_y}}}) \cdot {L_2} + \\ (\frac{{{c_z}{f_3}}}{{{f_z}}} + \frac{{{c_x}{f_3}}}{{{f_x}}} + \frac{{{c_y}{f_3}}}{{{f_y}}})\cdot{L_3} + {b_0} \cdot {N_x} \cdot {\lambda _x} + {b_1}\cdot{N_y}\cdot{\lambda _y} \end{array} $$ (16)

      对组合之后的总噪声(单位:周)计算得到:

      $$ \sigma ^c_z = \frac{{\sigma ^c_L\sqrt {{P_a} + {P_b} + {P_c}} }}{{{\rm{abs}}\left( K \right)}} $$ (17)

      式中,abs表示取绝对值。

      $$ \left\{ \begin{array}{l} {P_a} = {({a_z} + {a_x}\frac{{{g_y}{h_z} - {g_z}{h_y}}}{{{g_x}{h_y} - {g_y}{h_x}}} - {a_y}\frac{{{g_x}{h_z} - {g_z}{h_x}}}{{{g_x}{h_y} - {g_y}{h_x}}})^2}\\ {P_b} = {({b_z} + {b_x}\frac{{{g_y}{h_z} - {g_z}{h_y}}}{{{g_x}{h_y} - {g_y}{h_x}}} - {b_y}\frac{{{g_x}{h_z} - {g_z}{h_x}}}{{{g_x}{h_y} - {g_y}{h_x}}})^2}\\ {P_c} = {({c_z} + {c_x}\frac{{{g_y}{h_z} - {g_z}{h_y}}}{{{g_x}{h_y} - {g_y}{h_x}}} - {c_y}\frac{{{g_x}{h_z} - {g_z}{h_x}}}{{{g_x}{h_y} - {g_y}{h_x}}})^2} \end{array} \right. $$ (18)

      ax+bx+cx=0, ay+by+cy=0可得到:

      $$ \sigma ^c_z = \frac{{\sigma ^c_L\sqrt {f^2_1\cdot{{(f^2_2 - f^2_3)}^2} + f^2_2 \cdot {{(f^2_1 - f^2_3)}^2} + f^2_3\cdot{{(f^2_1 - f^2_2)}^2}} }}{{{\rm{abs}}(({f_1} - {f_2})({f_1} - {f_3})({f_2} - {f_3}))}} $$ (19)

      由式(19)可以看出,第三个GF和IF组合观测量的观测噪声与fxfyfz无关,相较于σLc其放大系数是一个常量。取σLc=0.01周,将BDS的3个基准频点f1 (1 561.098 MHz),f2 (1 207.14 MHz),f3 (1 268.520 MHz)代入式(19),计算得到σzc=1.912 3周,由式(8)计算得到最优组合见表 3

      表 3  最优组合

      Table 3.  Optimal Combination

      σzc/周 n=1 n=10 n=100 n=200
      1.912 3 10.40 32.07 80.89 93.55

      表 3可知,对于窄巷(narrow-lane,NL)模糊度的准确固定,需要一个较长时间的平滑过程,由于组合观测量的噪声与组合频率以及组合波长无关,取组合频率fz=az·f1+bz·f2+cz·f3,本文取第三个GF和IF组合观测量为φ(0, 0, 1),即(az, bz, cz)=(0, 0, 1),φ(0, 0, 1)为NL组合观测量。组合观测量各个系数为(az, bz, cz)=(1,-1,0),a1=0,a2=0,a3=1,b0=9.413 2,b1=-10.413 2。

    • 为了验证优化模型的可行性,选取一条长度为53 km、观测时长为24 h,采样间隔为30 s的BDS三频静态基线数据进行实验论证,卫星高度截至角设置为15°,选取5组卫星对:C01-C02、C03-C04、C03-C06、C03-C09、C07-C10,分别对EWL、WL和NL模糊度浮点解进行数理统计,实验结果如图 1~5所示。图 1~5中的红色线条代表多个历元的浮点解平滑之后的偏差。

      图  1  模糊度误差时序图(C03-C09)

      Figure 1.  Time Sequence Diagram of Ambiguity Error(C03-C09)

      图  2  模糊度误差时序图(C03-C04)

      Figure 2.  Time Sequence Diagram of Ambiguity Error(C03-C04)

      图  3  模糊度误差时序图(C01-C02)

      Figure 3.  Time Sequence Diagram of Ambiguity Error(C01-C02)

      图  4  模糊度误差时序图(C03-C06)

      Figure 4.  Time Sequence Diagram of Ambiguity Error(C03-C06)

      图  5  模糊度误差时序图(C07-C10)

      Figure 5.  Time Sequence Diagram of Ambiguity Error(C07-C10)

    • 图 1~5可以看到,就EWL观测量而言,单历元条件下模糊度偏差均小于0.5周,因此能够实现单历元模糊度的准确固定。就WL观测量而言,通常情况下,经过少量历元的平滑,偏差都能收敛到0.5周以内,但是某些情况下,收敛时间会较长,如图 4所示。这主要是因为多路径效应对伪距影响很大,使得伪距观测量的精度大大降低,直接影响了WL模糊度解算。就NL观测量而言,其偏差波动要比WL大,这是因为NL波长较小,GF和IF组合之后噪声放大,且受到多路径效应影响,不利于NL模糊度解算,因此需要经过一段时间的平滑其偏差才能收敛到0.5周以内。

      表 4~6可以看出,EWL模糊度的解算误差都很小,其RMS均小于0.1周,最大偏差均小于0.5周,因此极易得到固定;对于WL模糊度,RMS均大于理论值0.339 2周,小于2周,这主要是因为WL模糊度解算使用了伪距观测量,而多路径效应造成伪距观测量精度变差,使得实际解算过程中,WL模糊度的RMS相较于理论值偏大,解算效果较差。但是总体来看,WL模糊度能够通过较短时间的平滑得到准确的固定解。对于NL模糊度解算,其RMS均大于3周小于4周,略大于理论值1.912 3周,最大偏差小于15周,这是由于多路径效应造成原始载波相位观测量的精度要逊于理论值0.01周,一定程度上影响了NL模糊度的解算。

      表 4  EWL模糊度浮点解误差统计

      Table 4.  Error Statistics of EWL Ambiguity Float Solution

      卫星对 RMS/周 最大值/周 最小值/周
      C01-C02 0.074 9 0.328 2 -0.191 8
      C03-C04 0.077 5 0.229 3 -0.222 6
      C03-C06 0.062 3 0.235 9 -0.175 6
      C03-C09 0.072 3 0.267 7 -0.187 1
      C07-C10 0.050 7 0.156 3 -0.155 3

      表 5  WL模糊度浮点解误差统计

      Table 5.  Error Statistics of WL Ambiguity Float Solution

      卫星对 RMS/周 最大值/周 最小值/周
      C01-C02 1.666 9 6.315 7 -5.194 2
      C03-C04 1.203 2 4.186 6 -2.797 3
      C03-C06 0.971 0 3.450 1 -2.981 4
      C03-C09 1.576 3 4.214 5 -5.162 7
      C07-C10 1.402 0 4.230 5 -4.314 7

      表 6  NL模糊度浮点解误差统计

      Table 6.  Error Statistics of NL Ambiguity Float Solution

      卫星对 RMS/周 最大值/周 最小值/周
      C01-C02 3.232 1 11.172 0 -10.916 1
      C03-C04 3.388 1 12.297 8 -14.257 4
      C03-C06 3.501 9 10.925 7 -10.986 4
      C03-C09 3.075 7 11.539 1 -10.485 8
      C07-C10 3.388 8 13.305 8 -12.925 5
    • 本文充分采用所有的载波和伪距观测信息,依据其各自的噪声水平进行加权优化,依次得到了第二个和第三个GF和IF最优组合观测量,使其适用于中长基线模糊度的快速解算。通过实验论证表明,EWL模糊度可以实现单历元可靠固定,而经过较短时间的平滑处理,WL也能精确得到固定解。而对于NL,其组合波长较小,组合之后噪声放大,且观测量受到多路径效应影响,使得浮点解偏差波动较大,需要经过相对较长时间的平滑过程方能得到可靠解。总体来看,本文提出的方法能够实现模糊度的快速准确解算。

参考文献 (8)

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