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TLS强度数据的入射角及距离效应改正方法

谭凯 程效军 张吉星

谭凯, 程效军, 张吉星. TLS强度数据的入射角及距离效应改正方法[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2017, 42(2): 223-228. doi: 10.13203/j.whugis20150502
引用本文: 谭凯, 程效军, 张吉星. TLS强度数据的入射角及距离效应改正方法[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2017, 42(2): 223-228. doi: 10.13203/j.whugis20150502
TAN Kai, CHENG Xiaojun, ZHANG Jixing. Correction for Incidence Angle and Distance Effects on TLS Intensity Data[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2017, 42(2): 223-228. doi: 10.13203/j.whugis20150502
Citation: TAN Kai, CHENG Xiaojun, ZHANG Jixing. Correction for Incidence Angle and Distance Effects on TLS Intensity Data[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2017, 42(2): 223-228. doi: 10.13203/j.whugis20150502

TLS强度数据的入射角及距离效应改正方法

doi: 10.13203/j.whugis20150502
基金项目: 

国土环境与灾害监测国家测绘地理信息局重点实验室开放基金 No. LEDM2014B05

详细信息
    作者简介:

    谭凯,博士,主要从事三维激光扫描数据处理的理论与方法研究。mrtankai@qq.com

  • 中图分类号: P232

Correction for Incidence Angle and Distance Effects on TLS Intensity Data

Funds: 

The National Administration of Surveying, Mapping and Geoinformation Key Laboratory of Land Environment and Disaster Monitoring No. LEDM2014B05

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    Author Bio:

    TAN Kai, PhD, specializes in the theories and methods of laser scanning data processing.mrtankai@qq.com

图(5) / 表(1)
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出版历程
  • 收稿日期:  2016-05-18
  • 刊出日期:  2017-02-05

TLS强度数据的入射角及距离效应改正方法

doi: 10.13203/j.whugis20150502
    基金项目:

    国土环境与灾害监测国家测绘地理信息局重点实验室开放基金 No. LEDM2014B05

    作者简介:

    谭凯,博士,主要从事三维激光扫描数据处理的理论与方法研究。mrtankai@qq.com

  • 中图分类号: P232

摘要: 通过分离目标反射率、入射角及距离三个因素,利用Weierstrass定理,将激光强度表示成三个因素多项式函数的乘积形式,提出一种新的地面三维激光扫描(terrestrial laser scanning,TLS)激光强度改正模型。利用不同反射率的漫反射目标,设计入射角与距离实验,确定各个多项式的次数及系数,求取改正后激光强度值。实验结果表明,与现有改正模型进行比较,本文模型能精确地对激光强度值进行改正,并可以推广到自然目标强度数据的改正。

English Abstract

谭凯, 程效军, 张吉星. TLS强度数据的入射角及距离效应改正方法[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2017, 42(2): 223-228. doi: 10.13203/j.whugis20150502
引用本文: 谭凯, 程效军, 张吉星. TLS强度数据的入射角及距离效应改正方法[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2017, 42(2): 223-228. doi: 10.13203/j.whugis20150502
TAN Kai, CHENG Xiaojun, ZHANG Jixing. Correction for Incidence Angle and Distance Effects on TLS Intensity Data[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2017, 42(2): 223-228. doi: 10.13203/j.whugis20150502
Citation: TAN Kai, CHENG Xiaojun, ZHANG Jixing. Correction for Incidence Angle and Distance Effects on TLS Intensity Data[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2017, 42(2): 223-228. doi: 10.13203/j.whugis20150502
  • 地面三维激光扫描(terrestrial laser scanning,TLS)能记录单个目标点对激光的“后向散射回波强度”,也称为“激光强度”。利用激光强度可对目标几何形状、表面特性、内部结构等进行提取和反演,实现点云分类及目标特征精细提取。激光强度受到扫描仪特性、大气传输特性、目标特性、扫描环境等多种因素的影响[1-3],利用激光强度信息首要的问题就是对其进行改正。激光强度改正是指消除各种影响因素,将原始激光强度值转换为一个与目标反射率相关或相等的值[4-6]

    在TLS中,激光强度主要受到目标反射率、入射角及距离的影响。反射率是目标表面固定属性,不需要对其进行改正[7]。理论上,激光强度与入射角的余弦成正比,与距离的平方成反比。TLS的首要目的是保证高精度的距离测量,光电探测器用于优化距离测量的精度[4, 5]。在近距离与远距离区间,为了提高距离测量的精度,扫描系统会对回波强度进行调节[4, 5, 7]。强度值与距离的实际对应关系并不遵循理论关系[8],使得现有的距离改正方法并不适用于TLS。自然界大多数目标对激光的反射只近似遵循朗伯余弦定律[4, 5],入射角效应的改正精度还可进一步提高。

    本文将目标反射率、入射角及距离进行分离,将激光强度表示成三者多项式函数的乘积,提出一种新的TLS激光强度改正方法。

    • 对于扩展的朗伯目标,激光雷达方程可简化为[6]

      $${{P}_{r}}=\frac{{{P}_{t}}{{D}^{2}}_{r}\rho \cos \theta }{4{{R}^{2}}}{{\eta }_{\text{sys}}}{{\eta }_{\text{atm}}}$$ (1)

      式中,Pr为接收激光功率;Pt为发射激光功率;Dr为接收机孔径;R为扫描仪中心到扫描目标点距离;ηatm为大气传输系数;ηsys为扫描系统传输系数;ρ为目标反射率;θ为入射激光与目标表面法向量之间的夹角,即激光入射角。

      对于TLS,ηatm可以忽略不计。此外,与扫描系统相关的参数都可以看作常数[2, 7]。令C=PtDr2ηsysηatm/4,式(1)可简化为:

      $${{P}_{r}}=C\cdot \rho \cdot \cos \theta \cdot {{R}^{2}}$$ (2)

      扫描仪的光学接收系统与光电转换原理不尽相同,但激光强度值I与回波接收功率Pr之间必定存在一定的函数关系:

      $$I=\Psi ({{P}_{r}})$$ (3)

      假设扫描系统对接收功率线性放大,即Ψ为线性函数,激光强度值IPr,则可得改正后激光强度值[6]

      $${{I}_{s}}=\rho \propto I\cdot {{R}^{2}}/\cos \theta $$ (4)

      式(4)即为理论改正模型。对入射角余弦及距离的参数进行修正,可得理论模型的修正模型[9]

      $${{I}_{s}}\propto I\cdot {{R}^{a}}/\cdot {{\cos }^{b}}\theta $$ (5)

      式中,ab为修正参数。

      本文将式(4)中各变量进行分离,将激光强度值I表达为目标反射率的函数F1、入射角余弦的函数F2及距离的函数F3的乘积形式:

      $$I={{F}_{1}}\left( \rho \right)\cdot {{F}_{2}}(\cos \theta )\cdot {{F}_{3}}\left( R \right)$$ (6)

      式中,0≤ρ≤1,0≤cosθ≤1,RminRRmax(RminRmax为测距范围的最小值、最大值)。根据Weierstrass定理:闭区间上的连续函数可用多项式级数一致逼近。本文将F1(ρ)、F2(cosθ)、F3(R)用多项式函数代替,式(6)可写为:

      $$I=\sum\limits_{i=0}^{{{N}_{1}}}{({{\alpha }_{i}}\cdot {{\rho }^{i}})}\cdot \sum\limits_{i=0}^{{{N}_{2}}}{[{{\beta }_{i}}\cdot {{(\cos \theta )}^{i}}]}\cdot \text{ }\sum\limits_{i=0}^{{{N}_{3}}}{({{\gamma }_{i}}\cdot {{R}^{i}})}~$$ (7)

      式中,N1N2N3为多项式次数;αiβiγi为多项式系数。

      由激光强度改正的定义可得:

      $${{I}_{s}}=\sum\limits_{i=0}^{{{N}_{1}}}{{{\alpha }_{i}}{{\rho }^{i}}}=I/[{{F}_{2}}(\cos \theta )\cdot {{F}_{3}}\left( R \right)]$$ (8)

      式中,Is为改正后强度值。与入射角及距离无关,仅受目标反射率的影响。扫描距离根据扫描仪中心坐标与点云三维坐标(x,y,z)计算,入射角可根据入射激光向量与点的法向量计算[2, 3],法向量通过最邻近(K-nearest neighbor,KNN)算法建立邻域集拟合平面,再求取拟合平面的法向量得到。

    • 为了求取激光强度改正模型中的相关参数,利用4种不同反射率的标准漫反射参照目标设计了入射角实验及距离实验。四种漫反射参照目标反射率分别为20%、40%、60%、80%,均为10×10cm2的正方形。将4块漫反射参照目标固定于一块大小为20×20 cm2矩形泡沫薄板上。泡沫薄板通过金属支架固定于三脚架上,金属支架能左右自由旋转,旋转角度可由测角度盘测得。

      本文实验采用Faro Focus3D X330地面三维激光扫描仪,测距范围为0.6~330 m,扫描数据由每个点的三维坐标(x,y,z)及强度值I组成。激光强度无量纲,量化等级为11bit,范围为[0,2 048]。值得注意的是,虽然Faro Focus3D X330的理论最大测距值为330m,但当距离较大时,强度噪声与各类误差较大。为保证较高的数据精度与可靠性,在实际应用中大都采用30m以内的数据。实验中各漫反射目标的面积较小,在后续实验分析中均采用激光强度均值。

    • 将泡沫薄板置于离扫描仪5 m的位置,从0°~80°,每隔10°水平旋转泡沫薄板并进行扫描,入射角实验结果如图 1所示。分析图 1可知,四种漫反射参照目标强度值随入射角的整体变化趋势一致。在入射角相同时,强度值与反射率成正相关。随着入射角的增加,同一目标强度值不断减少。

      图  1  四种朗伯目标在不同入射角

      Figure 1.  Original Intensities of the Four Lambertian Targets at Different Incidence

    • 将泡沫薄板正对扫描仪,在1 m处设置第一站,此后5 m~30 m每隔5 m设置一个站,距离实验结果如图 1所示。4种漫反射参照目标强度值随距离的变化整体趋势一致。在距离相同时,强度值与反射率成正相关。由激光雷达方程可知,接收功率随着距离的增大而减少,而由图 1可知,在入射角不变时,强度值随着距离的增大先增大后减少再增大,因此强度值与接收功率之间并不是线性关系。

    • (1) F1(ρ)参数估计

      图 1知,激光强度值与目标反射率成正相关,因此可取N1=1,即:

      $${{F}_{1}}\left( \rho \right)={{\alpha }_{0}}+{{\alpha }_{1}}\rho $$ (9)

      当入射角与距离都相同时,则 K1=F2(cosθF3(R) 为常数,式(7)可写成I+v=K1(α0+α1ρ),v为残差。令α1=1,利用入射角及距离实验数据,根据最小二乘平差可得α0=3.72。

      (2) F2(cosθ)参数估计

      当反射率和距离都相同时,则K2=F1(ρF3(R)为常数,式(7)可写为:

      $$I+v={{K}_{2}}\cdot \sum\limits_{i=0}^{{{N}_{2}}}{[{{\beta }_{i}}\cdot {{(\cos \theta )}^{i}}]}$$

      中误差为:

      $${{\sigma }_{0}}=\sqrt{{{v}^{\text{T}}}v/(9-({{N}_{2}}+1))}$$

      N2σ0的对应情况如图 2所示,兼顾模型的精度与简洁性,取N2=3。

      图  2  中误差与多项式次数的对应关系

      Figure 2.  Mean Errors with Respect to Polynomial Degrees

      利用入射角实验中20%目标扫描数据,根据最小二乘平差可得[K2β0 K2β1 K2β2 K2β3]T=[1 162.33 1 307.81 -1 506.18 677.07]。令β3=1,可得β0=1.72,β1=1.93,β2=-2.22。类似地,取入射角实验中其他三种参考目标数据,分别求得β0β1β2,最后取均值,可得:[β0 β1 β2 β3]T=[2.41 2.27 -2.42 1]。

      (3) F3(R)参数估计

      当反射率和入射角都相同时,则

      $${{K}_{3}}={{F}_{1}}\left( \rho \right)\cdot {{F}_{2}}(\cos \theta )$$

      为常数,式(7)可写为:

      $$I+v={{K}_{3}}\cdot \sum\limits_{i=0}^{{{N}_{3}}}{({{\gamma }_{i}}\cdot {{R}^{i}})}$$

      中误差为:

      $${{\sigma }_{0}}=\sqrt{{{v}^{\text{T}}}v/(7-({{N}_{3}}+1))}$$

      N3σ0的对应情况如图 2所示。在N3为5时,σ0最小,因此取N3=5。类似于F2(cosθ)参数估计,可得

      [γ0 γ1 γ2 γ3 γ4 γ5]=[-5.58×106 -2.03×105 9.03×103 853.00 61.35 1]

    • §2.3节参数求取过程中,各多项式最高次数项的系数都设置为1,因此式(7)可写为:

      $$\begin{align} & I=K\cdot \left( \frac{{{\alpha }_{0}}}{{{\alpha }_{1}}}+\rho \right)+\cdot \left[ \sum\limits_{i=0}^{2}{\left( \frac{{{\beta }_{i}}}{{{\beta }_{3}}}\cdot {{(\cos \theta )}^{i}} \right)+{{(\cos \theta )}^{3}}} \right]\cdot \\ & \left[ \sum\limits_{i=0}^{4}{(\frac{{{\gamma }_{i}}}{{{\gamma }_{5}}}\cdot {{R}^{i}})+{{R}^{5}}} \right] \\ \end{align}$$ (10)

      K=α1·β3·γ5。将距离与入射角实验各测站中相关数据及各系数代入式(10),可求得K值为2.03×10-5

      得到各模型参数以后,可以根据式(8)计算改正后激光强度值。为使改正后强度值与原始强度值在数值上具有可比性,令K=M1·M2,将式(8)写为:

      $${{I}_{s}}=I/\left\{ {{M}_{2}}\cdot \left[ \sum\limits_{i=0}^{2}{\left( \frac{{{\beta }_{i}}}{{{\beta }_{3}}}\cdot {{(\cos \theta )}^{i}} \right)+{{(\cos \theta )}^{3}}} \right]\cdot \left[ \sum\limits_{i=0}^{4}{(\frac{{{\gamma }_{i}}}{{{\gamma }_{5}}}\cdot {{R}^{i}})+{{R}^{5}}} \right] \right\}$$ (11)

      令入射角实验中20%参考目标在入射角为0°时的改正后强度值Is等于原始强度值I,可求得M1=416.84,M2=-4.87×10-8。根据式(11)求取改正后的强度值,结果如图 3所示。

      图  3  4种朗伯目标在不同入射角

      Figure 3.  Corrected Intensities of the Four Lambertian Targets at Different Incidence

      对比图 1图 3可得,改正前,激光强度受到入射角和距离的影响,同一目标在不同入射角、不同距离下得到的强度值相差较大;改正后,同一目标在不同入射角、不同距离下的强度值基本相等,改正后强度值已不再受入射角和距离的影响,仅与目标反射率相关。本文采用变异系数来对改正结果做出评价,变异系数为:

      $$CV = \sigma /\mu \times 100\% $$ (12)

      式中,μ为强度值均值;σ为强度值标准差。设CVbef表示原始强度值变异系数,CVaft表示本文模型改正后强度值变异系数,令δ=CVaft/CVbef,则δ小于1,表示改正有效,δ越小,表明改正结果越好。本文模型改正后δ约为0.10,即改正后强度值变异系数只有原始强度值变异系数的1/10,说明本文改正模型能很好地对强度值进行改正。

      理论模型与修正模型改正前后δ值(入射角0°,距离5 m为标准)如表 1所示。分析表 1可得,理论模型与修正模型δ均大于1,说明二者对本文实验数据的改正是没有效果的,原因是Faro Focus3D X330中接收功率与强度值之间并不满足线性关系。

      表 1  理论模型与修正模型改正后δ

      Table 1.  Values of δ for the Theoretical and Modified Models

      反射率/% 入射角实验 距离实验
      理论模型
      (式(4))
      20
      40
      60
      80
      10.92
      11.47
      12.40
      13.35
      22.46
      24.40
      28.27
      28.65
      修正模型
      (式(5))
      20
      40
      60
      80
      2.01
      2.06
      2.14
      2.22
      22.46
      24.40
      28.27
      28.65
    • 为了验证本文模型的适用性,利用Faro Focus3D X330扫描某一白色石灰墙壁。从扫描数据中选取A~P共16个面积大约为20×20 cm2的小区域,A~P区域的原始强度值如图 4所示。

      图  4  区域A~P原始强度值

      Figure 4.  Original Intensities of Regions A~P

      根据式(7),若先对原始强度值进行入射角改正,可得Ir=I/F2(cosθ),Ir与入射角无关,与目标反射率及距离有关;若先对原始强度值进行距离改正,可得Ij=I/F3(R),Ij与距离无关,与目标反射率及入射角有关。此外根据式(7),可以得到在某一特定入射角下各个距离下的强度值的理论值IJ=χr·F3(R),χr为常数; 也可以得到某一特定距离下各个入射角下强度值的理论值IR=χj·F2(cosθ),χj为常数。A~P区域的强度值Ir图 5(a)中圆点所示,IJ图 5(a)中三角形所示,进行入射角改正之后再进行距离改正的强度值Is1图 5(b)所示。A~P区域强度值Ij图 5(c)中圆点所示,IR图 5(c)中三角形所示,进行距离改正之后再进行入射角改正的强度值Is2图 5(d)所示。由图(5)可得: IrIJ非常接近;IjIR也非常接近;Is1Is2完全一致,δ为0.11。上述结果表明,距离与入射角对激光强度的影响相互独立,二者对激光强度值的影响可分开进行改正。另一方面,也表明本文方法对自然目标强度改正的适用性。

      图  5  白色墙壁区域A~P改正前后强度值

      Figure 5.  Intensities Before and After Correction of Regions A~P of the White Wall

    • 本文将激光强度表示成三者多项式函数的乘积形式,提出了一种新的TLS激光强度改正方法,对入射角及距离效应进行统一改正。对于某一特定的扫描仪,只需确定各多项式次数与系数,因此本文模型适用于各种地面激光扫描仪的强度数据改正,具有很好的通用性。值得注意的是,在本文模型中,将系统参数当作常量,忽略了系统参数的影响,可能引起改正结果的相应误差。考虑系统参数的影响可以进一步提高本文模型改正的精度,也是后续的研究方向。

参考文献 (9)

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