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航标是海图上一种重要的点状地理要素，具有供舰船定位、指示航道、标示危险物等功能[1]，航标选取是海图制图综合的一个核心和难点问题[2]。当前的航标选取方法通常由制图作业员依靠经验、采用手工方式对航标进行分类分级，按等级由高到低完成选取[2]。这种手工选取方法一方面会导致作业效率低下，另一方面也会因作业员的经验、工作态度差异等问题而可能造成结果明显不合理或者选取结果不一致的情形[3]。因此，探索航标的自动选取具有重要的现实意义。
多名学者对航标的选取进行了探索研究[2, 4]，但航标的自动选取正如其它海图要素的自动综合一样，具有极大的复杂性和难度[5]，一直未在选取方法上取得突破。文献[2]从模拟人脑思维方式入手，探索了航标的综合评判选取。文献[4]探讨了在建立航标专用数据库的基础上，对航标进行粗略的分类分级并进行自动选取。当前研究都为航标的自动选取做出一些探索性的尝试，但都是通过确定选取航标的类型，比较同一类型航标的射程、灯高、标身高度等属性确定航标的重要性，再按重要性高低顺序选取一组数量适宜、分布合理的航标。选取过程中都将航标的类型、射程、灯高、标身高度等属性特征看作是相互独立的，没有分析航标属性的相互关联并将其有机组为一体，导致当前仍未能形成切实可行的自动选取方法。如何实现类似航标的点群状要素的自动选取，国内外学者进行了不少研究[6-10]，利用圆来表达点的影响范围，通过点与圆之间的空间关系来选取点的思想[9-10]，给实现航标的自动选取带来了一定的启发。
本文充分挖掘航标的空间属性的关联，将其有机组为一体，定义并构建其空间影响域模型，设计相应的自动选取算法，实现航标的自动选取。
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航标作为地理空间实体，在白天通过航标标身的可见性(在夜间通过航标灯光的可见性)来向周围区域辐射自身的空间影响能力。本文定义航标的空间影响域是指航标的有效影响范围，即航标的可见区域。可见区域通常与标身高度、灯光发光强度等属性特征有关。本文用人眼可分辨航标的视角α[1]和灯光在人眼中的照度β[1, 11]两个因子来描述航标的可见性。一般来说，视角α、照度β越大，航标的可见性越高，航标越清晰。借鉴文献[1, 11]中对视角α、照度β的描述，本文将视角α、照度β与航标标身高度、灯光发光强度等属性的关系表示为：
$${{E}_{{{H}_{i}}P}}=K\frac{{{Q}_{{{H}_{i}}}}}{{{L}^{\tau }}_{{{H}_{i}}P}}$$ (1) 式中，EHiP表示航标Hi在P点的视角或照度；K为比例系数；QHi表示航标Hi的属性(计算视角α时，QHi为航标Hi的标身高度li；计算照度β时，QHi为航标Hi的灯光发光强度Ii)；LHip为航标Hi到P点的欧式距离；τ为距离摩擦系数(计算视角α时取1[1]，计算照度β时取2[1, 11])。
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据式(1)，EHiP随距离LHiP的增大而减小，如图 1(a)示。那么当视角α、照度β分别达到观察者眼睛能够分辨航标形状的视角阈值α′、产生感光的照度阈值β′时，由α′、β′所确定的距离就是航标Hi分别在白天、夜间的可见距离RiD、RiN。本文采用加权的方法，对航标在白天、夜间的影响作用分别取权重λD、λN，则航标Hi的可见距离Ri表示为：
$${{R}_{i}}={{\lambda }_{D}}{{R}_{iD}}+{{\lambda }_{N}}{{R}_{iN}}={{\lambda }_{D}}{{K}_{D}}\frac{{{l}_{i}}}{{{\alpha }^{\prime }}}+{{\lambda }_{N}}{{K}_{N}}\sqrt{\frac{{{I}_{i}}}{\beta \prime }}$$ (2) 
图 1 空间影响域示意图
Figure 1. Sketch of Spatial Influence Domain
以航标可见距离Ri为半径，与航标Hi的距离小于Ri的区域即为航标Hi的空间影响域vi(Hi,Ri)：
$${{v}_{i}}({{H}_{i}},{{R}_{i}})=\{P|d(P,{{H}_{i}})\le {{R}_{i}}\}$$ (3) 式中，vi(Hi,Ri)表示航标Hi的空间影响域；Ri为航标Hi的空间影响域半径。如图 1(b)示。
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根据《中国航海图编绘规范》(下文简称《规范》)要求，选取航标时，不只是要考虑航标的自身属性，还要考虑航标位置的影响，比如布设在突堤式、栈桥式等人工码头上及海区中标识孤立危险物的航标，在可能被选取的航标自身属性基本相同时，这些位置上的航标应优先被选取。因此，考虑到位置对航标选取的影响，航标的空间影响域可表示为：
$$v{{\prime }_{i}}=F({{p}_{i}},{{v}_{i}})$$ (4) 式中，v′i表示考虑位置影响后航标Hi的空间影响域；pi表示航标的位置信息；vi表示航标Hi未考虑位置影响的空间影响域。
本文采用加权计算的方法，首先对某些位置上起重要警示作用、特殊标识作用的航标的空间影响域半径Ri进行加权计算，然后根据式(3)计算加权后的空间影响域。
空间影响域的加权计算主要分两类。
1) 特定位置上航标空间影响域的加权。特定位置上的航标主要是指海图上某些对于保证航标安全具有重要警示意义的航标，可概括为海图上某些点状(如沉船)、线状(如渔栅)、面状(如军事训练区)要素位置上的航标。对特定位置上航标的空间影响域进行加权的主要设计思路是，首先，根据海图空间、属性数据对特定要素进行识别，以某一距离r为缓冲半径，生成特定要素的点、线、面缓冲区，遍历所有的航标，判断航标是否位于特定要素缓冲区内；然后，对特定要素缓冲区内的航标Hi的空间影响域半径Ri进行加权计算。
$$R{{\prime }_{i}}={{\lambda }_{1}}{{R}_{i}}={{\lambda }_{1}}({{\lambda }_{D}}{{K}_{D}}\frac{{{l}_{i}}}{{{\alpha }^{\prime }}}+{{\lambda }_{N}}{{K}_{N}}\sqrt{\frac{{{I}_{i}}}{\beta \prime }})$$ (5) 得到加权后的空间影响域半径R′i，进而得到加权后的空间影响域v′i(Hi,R′i)。
2) 航道航标空间影响域的加权。航道航标主要是指航道上引导船舶进出港池的航标(以浮标为主)，一般沿航道两侧的航道区边线均匀规则成对分布(如图 2(a)示)，具有标示航道宽度和走向的功能。当航标数量减少时，为了保证所表示的航标仍能正确标示航道的宽度和走向，一般按一定间隔交替选取航道两侧的航标。为了保证在选取过程中能够从航道航标中优先选取这些标示航道的宽度和走向的航标，要对这些航标的空间影响域进行加权计算。主要设计思路是，首先，以进港的1号航标为起始航标H1，计算航道上其余各航标Hi到起点H1的距离di1，按di1最小且相邻航标Hi、Hi－1(其中i≥2)的连线与航道中心线相交的顺序对航标进行排序(如图 2(b)示)；然后，按一定间隔数量m(如选1、4、7、10号航标时，m=3)，对序号为i=jm+1(j=0,1,2,3…)的航标的空间影响域半径Ri采用式(6)进行加权计算。
$$R{{\prime }_{i}}={{\lambda }_{2}}{{R}_{i}}={{\lambda }_{2}}({{\lambda }_{D}}{{K}_{D}}\frac{{{l}_{i}}}{{{\alpha }^{\prime }}}+{{\lambda }_{N}}{{K}_{N}}\sqrt{\frac{{{I}_{i}}}{\beta \prime }})$$ (6) 
图 2 航道航标示意图
Figure 2. Sketch of Aids to Navigation on Channel
进而得到加权后的空间影响域v′i(Hi,R′i)。
对于前述间隔数量m，综合考虑航标选取的开方根规律[2]和航道两侧航标交叉选取以标示航道宽度及走向的要求，本文从数字建模和自动化作业的角度出发用式(7)计算m的取值。
$$m=2\operatorname{int}\left( \sqrt{\frac{{{M}_{1}}}{{{M}_{2}}}} \right)-1$$ (7) 式中，int表示取整；M1为新编图比例尺分母；M2为资料图比例尺分母。
综合式(5)、式(6)，航标Hi的加权空间影响域半径R′i为：
$$R{{\prime }_{i}}=\lambda ({{\lambda }_{D}}{{K}_{D}}\frac{{{l}_{i}}}{{{\alpha }^{\prime }}}+{{\lambda }_{N}}{{K}_{N}}\sqrt{\frac{{{I}_{i}}}{\beta \prime }})$$ (8) 式中，λ是在特定位置和航道航标上取λ>1的某个数值，其他位置λ=1。航标Hi的加权空间影响域为：
$$v{{\prime }_{i}}({{H}_{i}},R{{\prime }_{i}})=\{P|d(P,{{H}_{i}})\le R{{\prime }_{i}}\}$$ (9) 式中，v′i(Hi,R′i)表示航标Hi的加权空间影响域；R′i为航标Hi的加权空间影响域半径。
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航标自动选取算法设计的基本思想就是选取一组数量上与目标海图载负量相适应的航标，并使所选航标的空间影响域相互协同叠加后，总影响域的覆盖范围最大。
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目标海图上需要选取航标的数量根据目标海图比例尺，运用基本选取法则[12]计算：
$${{n}_{1}}={{n}_{2}}\sqrt{\frac{{{M}_{1}}}{{{M}_{2}}}}$$ (10) 式中，n1是目标海图上需要选取航标的数量；n2是资料海图上航标的数量；M1是目标海图比例尺分母；M2是资料海图比例尺分母。
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如图 3所示，算法的主要步骤如下。
图 3 算法示意图
Figure 3. Sketch of Algorithm
步骤1 计算各航标加权空间影响域v′i，由式(9)，航标Hi的加权空间影响域是以航标Hi为中心，以航标Hi的加权空间影响域半径R′i为半径的圆区域。图 3(a)中所示，航标H1、H2、H3、H4、H5、H6的加权空间影响域分别是图 3(a)中灰色方框所示的圆区域v′1、v′2、v′3、v′4、v′5、v′6。
步骤2 设总影响域为V，初始为“空”V=φ。遍历所有待选航标Hi，按加权空间影响域v′i大小进行排序，选取加权空间影响域v′i最大的航标为首个航标。由于v′1>v′2=v′3>v′4>v′5=v′6，选取航标H1，并将航标H1的加权空间影响域v′1并入到当前的总影响域V中。总影响域V=φ，选取首个航标后的总影响域V=V∪v′1=v′1，选取首个航标H1后的结果如图 3(b)所示。
步骤3 判断已选取航标数量n是否等于选取数量n1。如果n＜n1，算法进入步骤4；否则，算法结束。
步骤4 计算待选航标的有效影响域EVi，如图 3(c)中所示，待选航标H2、H3、H4、H5、H6的有效影响域EV2、EV3、EV4、EV5、EV6是航标加权空间影响域v
′2、v′3、v′4、v′5、v′6分别减去各自与当前的总影响域V重叠部分后的区域，如图 3(c)中黑色方框所示区域。由于待选航标H4、H5、H6的加权空间影响域包含于总影响域V中，所以EV4、EV5、EV6为0。 步骤5 遍历所有待选航标Hi，按有效影响域EVi大小进行排序，判断最大的有效影响域EVi是否为0。如果不为0，转步骤6；如果为0，转步骤7。
步骤6 如图 3(c)所示，由于有效影响域EV2>EV3>0，所以选取航标H2，并将航标H2的加权空间影响域v′2并入到当前的总影响域中V=V∪v′2，选取航标H2后的结果如图 3(d)所示。转步骤3。
步骤7 按步骤6中方法，选取航标H3后的结果如图 3(e)所示，由于待选航标H4、H5、H6的加权空间影响域包含于已选航标H1、H2、H3的总影响域V中，所以待选航标H4、H5、H6对当前已选航标总影响域的有效增大面积为0。当增大面积为0时，开始新一轮次的选取(本文称为“轮次法”)，将总影响域再置为V=φ。按步骤2中方法选取新一轮次的首个航标，由于待选航标H4、H5、H6的加权空间影响域v′4>v′5=v′6，所以在新一轮次的开始首先选取航标H4。选取新一轮次的首个航标后，总影响域V=V∪v′4=v′4。选取航标H4后的结果如图 3(f)所示。如果在选取新一轮首个航标时，有k(k>1)个航标的加权空间影响域相等且都为最大，则遍历k航标，计算航标到所有已选航标的距离之和s，选取s最大的航标为新一轮次的首个航标。转步骤3。
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选取某海区为实验区域，将此区域25个航标、比例尺为1∶10 000的海图作为资料图，如图 4所示(需要说明的是，文中海图均未严格按比例尺绘制)。资料图上航标的标身高度、射程数据采自海司航保部发行的《航标表》。需要说明的是，左侧标和右侧标均是浮标，《航标表》中对各浮标标身高度、射程的具体取值未做详细描述，根据文献[1]中的相关统计数据，再根据式(8)计算航标的加权空间影响域半径R′时，浮标的标身高度统一取2.5 m，射程统一取4.5海里(M)。视航标在白天、夜间的影响作用为均等，分别取经验权重值λD=λN=0.5；为突出特定位置、航道区的航标权重，取经验值λ=1.5，航标在白天的可见距离RD以眼睛能够分辨航标形状的视角阈值α′=3′计算[1]，在夜间的可见距离RN用眼睛能够感光的照度阈值β′=0.2 μlx时[13]测得的灯光射程表示，航标的具体信息如表 1。 实验分2次进行，实验1的目标图比例尺为1∶40 000，采用本文所提的方法进行自动选取。结果如图 5所示。
图 4 1∶10 000资料图上的航标
Figure 4. Aids to Navigation on the Chart at Scale 1∶10 000
表 1 实验海区资料图上航标的信息表
Table 1. Information of Aids to Navigation in the Chart of Experimental Block
航标序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 航标序号 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 / 射程/M 12.0 4.5 4.5 4.5 20.0 4.5 12.0 4.5 4.5 12.0 4.5 2.5 4.5 射程/M 15.0 0 4.5 4.5 4.5 4.5 4.5 4.5 4.5 4.5 8.0 4.5 l/m 37.0 2.5 2.5 2.5 21.8 2.5 12.0 2.5 2.5 21.9 2.5 16.0 2.5 l/m 16.0 / 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 10.0 2.5 R/M 17.4 3.0 3.0 3.0 16.7 3.0 9.7 3.0 3.0 12.8 3.0 6.2 3.0 R/M 12.5 / 3.0 3.0 3.0 3.0 3.0 3.0 3.0 3.0 7.1 3.0 R′/M 17.4 4.5 3.0 3.0 16.7 3.0 9.7 3.0 3.0 12.8 4.5 6.2 3.0 R′/M 12.5 / 4.5 3.0 3.0 3.0 3.0 3.0 3.0 3.0 7.1 4.5 注：序号15的灯桩为专用灯桩(未安装发光灯器)，灯高未知。“4.5”数字表示加权值λ=1.5的空间影响域半径。 
图 5 从1∶10 000到1∶40 000比例尺选取结果
Figure 5. Selected Results from 1∶10 000 to 1∶40 000 Scale
从图 4、图 5可以看出，本文所提方法实现了海图的航标自动选取。通过创建空间影响域模型，将航标的空间属性有机组为一体，设计空间影响域覆盖最大的分轮次自动选取策略，有效地实现了航标自动选取这一目标。
对图 5上自动选取的结果，经3名资深海图编辑评审后认为，图 5的结果符合《规范》的要求，是能够被接受的。
为了进一步验证所提方法的可行性，在实验2中将实验1的1∶40 000的自动选取结果作为资料，目标图比例尺为1∶150 000，采用本文所提的方法进行自动选取。结果如图 6所示。
图 6 从1∶40 000到1∶150 000选取结果
Figure 6. Selected Results from 1∶40 000 to 1∶150 000 Scale
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实验3，将4份该实验区域的1∶10 000资料海图数据分别交给4名制图作业员进行手工选取，目标图比例尺为1∶40 000，4名作业员手工选取的结果如图 7所示。
图 7 实验3中，从1∶10 000到1∶40 000 4名制图作业员手工选取的结果
Figure 7. Results of 4 Chart Operators Manually Selecting from 1∶10 000 to 1∶40 000 Scale in Experiment 3
实验4，将4份实验1中的自动选取结果(比例尺为1∶40 000，图 5所示)作为资料数据分别交给4名制图作业员进行手工选取，目标图比例尺为1∶150 000，4名作业员手工选取的结果如图 8所示。
图 8 实验4中，从1∶40 000到1∶150 000 4名制图作业员手工选取的结果
Figure 8. Results of 4 Chart Operators Manually Selecting from 1∶40 000 to 1∶150 000 Scale in Experiment 4
从图 7可以直观地看出，4名作业员的选取结果中，作业员A、B的选取结果相同，作业员C、D的选取结果与作业员A、B的选取结果不同，并且作业员C、D两者的选取结果也不相同。对该情形下4名制图作业员手工选取的结果，经三名资深海图编辑评审后认为，作业员C的选取结果中漏选了一处突堤式码头上较为重要的灯桩，结果不合理。其余3名作业员的选取结果都能被接受，能够满足《规范》要求，作业员D的选取结果质量比作业员A、B的选取结果质量稍差。计算机自动选取的结果与作业员A、B的选取结果相同。
从图 8可以直观地看出，4名作业员的选取结果中作业员A、B、D的选取结果相同，作业员C与作业员A、B、D的选取结果不同。经三名资深海图编辑评审后认为，4名作业员的选取结果都能够满足《规范》要求，作业员A、B、D的选取结果质量更好。其中，计算机自动选取的结果与作业员A、B、D的选取结果相同。
由此可知，手工选取受限于作业人员业务水平和工作态度，可能会出现明显不合理的误选情形，也可能会出现不同作业员(或同一作业员在不同时候)选取结果的质量好坏不一致的情形，而计算机自动选取在选取结果能够满足《规范》要求的同时可以克服这一不足。
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为了进一步比对手工选取与计算自动选取的效率，将§2.2中手工选取和计算机选取的耗时统计如表 2所示(实验环境为Intel G2020处理器，主频2.9 GHz，内存3 GB)。
表 2 手工选取与自动选取耗时统计表/ min
Table 2. Time Statistics of Manual Selection and Automatic Selection/ min
作业对象 耗时 1∶10 000~1∶40 000 1∶40 000~1∶150 000 作业员A 19.0 6.0 作业员B 22.0 7.0 作业员C 12.0 5.0 作业员D 18.0 8.0 自动选取 0.02 0.02 通过表 2可以看出，对于相同工作量的选取作业，作业员用时不一，而计算机自动选取的耗时远小于手工选取的耗时，作业效率明显高于手工选取。
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本文提出一种空间影响域覆盖最大的航标自动选取方法，通过实验分析，所提方法的航标自动选取结果符合《中国航海图编绘规范》要求；同时，较传统手工选取方法，所提方法能够有效避免人为因素导致的明显失误和因作业员不同可能导致的航标选取结果不一致的情形，且效率较高。空间影响域半径模型权值参数λD、λN、λ对选取结果的影响及选取过程中航标与其他要素的关系处理，还有待更系统的分析验证与研究。
A Method for Selecting Aids to Navigation Automatically Based on the Maximal Covering of Their Spatial Influence Domains
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摘要: 针对当前海图制图综合中航标手工选取作业效率低、选取结果受限于作业人员业务水平和工作态度等不足，提出了一种基于空间影响域覆盖最大的航标自动选取方法。通过定义空间影响域，创建空间影响域模型，加权评估航标地理位置重要性，设计空间影响域覆盖最大的分轮次自动选取策略，实现了航标的自动选取。实验结果表明：本文方法实现了航标的自动选取且结果符合《中国航海图编绘规范》要求，能避免手工选取可能存在的明显失误和不同作业人员可能导致的结果不一致性，作业效率明显高于当前普遍使用的手工选取方法。Abstract: To address the limitation of manually selecting aids to navigation in chart generation of which the efficiency is low and the results are constrained by the operator's ability and experience, a method for automatically selecting aids to navigation based on the maximal covering of spatial influence domain is proposed. Firstly, the spatial influence domains are defined, and the spatial influence domain model is constructed. Secondly, the importance of the location of the aid to navigation is weighted evaluated. Thirdly, the algorithm of automatic selection is designed, namely "rounds algorithm". Finally, the optimal aids to navigation are selected automatically. The experimental results demonstrate that:the proposed method can select aids to navigation automatically, and the results can accord with the requirements of "Specification for Chinese nautical charts"; the man-made mistake and the differences on a same selection because of different operators can be avoided; the efficiency of automatic selection is obviously higher than that of current manual selection.
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Key words:
- aids to navigation /
- automatic selection /
- spatial influence domain /
- chart
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图 5 从1∶10 000到1∶40 000比例尺选取结果
Figure 5. Selected Results from 1∶10 000 to 1∶40 000 Scale
图 6 从1∶40 000到1∶150 000选取结果
Figure 6. Selected Results from 1∶40 000 to 1∶150 000 Scale
图 7 实验3中，从1∶10 000到1∶40 000 4名制图作业员手工选取的结果
Figure 7. Results of 4 Chart Operators Manually Selecting from 1∶10 000 to 1∶40 000 Scale in Experiment 3
图 8 实验4中，从1∶40 000到1∶150 000 4名制图作业员手工选取的结果
Figure 8. Results of 4 Chart Operators Manually Selecting from 1∶40 000 to 1∶150 000 Scale in Experiment 4
表 1 实验海区资料图上航标的信息表
Table 1. Information of Aids to Navigation in the Chart of Experimental Block
航标序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 航标序号 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 / 射程/M 12.0 4.5 4.5 4.5 20.0 4.5 12.0 4.5 4.5 12.0 4.5 2.5 4.5 射程/M 15.0 0 4.5 4.5 4.5 4.5 4.5 4.5 4.5 4.5 8.0 4.5 l/m 37.0 2.5 2.5 2.5 21.8 2.5 12.0 2.5 2.5 21.9 2.5 16.0 2.5 l/m 16.0 / 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 10.0 2.5 R/M 17.4 3.0 3.0 3.0 16.7 3.0 9.7 3.0 3.0 12.8 3.0 6.2 3.0 R/M 12.5 / 3.0 3.0 3.0 3.0 3.0 3.0 3.0 3.0 7.1 3.0 R′/M 17.4 4.5 3.0 3.0 16.7 3.0 9.7 3.0 3.0 12.8 4.5 6.2 3.0 R′/M 12.5 / 4.5 3.0 3.0 3.0 3.0 3.0 3.0 3.0 7.1 4.5 注：序号15的灯桩为专用灯桩(未安装发光灯器)，灯高未知。“4.5”数字表示加权值λ=1.5的空间影响域半径。 
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表 2 手工选取与自动选取耗时统计表/ min
Table 2. Time Statistics of Manual Selection and Automatic Selection/ min
作业对象 耗时 1∶10 000~1∶40 000 1∶40 000~1∶150 000 作业员A 19.0 6.0 作业员B 22.0 7.0 作业员C 12.0 5.0 作业员D 18.0 8.0 自动选取 0.02 0.02
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