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附加虚拟信号精化水汽层析模型的方法

姚宜斌 赵庆志 罗亦泳

姚宜斌, 赵庆志, 罗亦泳. 附加虚拟信号精化水汽层析模型的方法[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2017, 42(11): 1658-1664. doi: 10.13203/j.whugis20150444
引用本文: 姚宜斌, 赵庆志, 罗亦泳. 附加虚拟信号精化水汽层析模型的方法[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2017, 42(11): 1658-1664. doi: 10.13203/j.whugis20150444
YAO Yibin, ZHAO Qingzhi, LUO Yiyong. An Approach of Imposing Virtual Signals to Sophisticate Water Vapor Tomographic Model[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2017, 42(11): 1658-1664. doi: 10.13203/j.whugis20150444
Citation: YAO Yibin, ZHAO Qingzhi, LUO Yiyong. An Approach of Imposing Virtual Signals to Sophisticate Water Vapor Tomographic Model[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2017, 42(11): 1658-1664. doi: 10.13203/j.whugis20150444

附加虚拟信号精化水汽层析模型的方法

doi: 10.13203/j.whugis20150444
基金项目: 

国家自然科学基金 41274022

江西省自然科学基金 20151BAB213031

详细信息
    作者简介:

    姚宜斌, 博士, 教授, "长江学者奖劢计划"特聘教授, 主要从事GNSS数据处理及GNSS空间环境学研究。ybyao@sgg.whu.edu.cn

    通讯作者: 赵庆志, 博士。zhaoqingzhia@163.com
  • 中图分类号: P228.42;P237.9

An Approach of Imposing Virtual Signals to Sophisticate Water Vapor Tomographic Model

Funds: 

The National Natural Science Foundation of China 41274022

the Jiangxi Province Natural Science Foundation of China 20151BAB213031

More Information
    Author Bio:

    YAO Yibin, PhD, professor, Distinguished Professor of Changjiang Scholars Program of China, specializes in GNSS data processing and GNSS space environment. E-mail: ybyao@sgg.whu.edu.cn

    Corresponding author: ZHAO Qingzhi, PhD. E-mail:zhaoqingzhia@163.com
图(9) / 表(1)
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出版历程
  • 收稿日期:  2017-07-19
  • 刊出日期:  2017-11-05

附加虚拟信号精化水汽层析模型的方法

doi: 10.13203/j.whugis20150444
    基金项目:

    国家自然科学基金 41274022

    江西省自然科学基金 20151BAB213031

    作者简介:

    姚宜斌, 博士, 教授, "长江学者奖劢计划"特聘教授, 主要从事GNSS数据处理及GNSS空间环境学研究。ybyao@sgg.whu.edu.cn

    通讯作者: 赵庆志, 博士。zhaoqingzhia@163.com
  • 中图分类号: P228.42;P237.9

摘要: 在全球导航卫星系统(global navigation satellite system,GNSS)水汽层析中,受卫星星座和接收机几何分布的影响,穿过层析区域的射线条数有限。针对该问题,设计并实现了一种附加虚拟倾斜路径信号精化水汽层析模型的方法,该方法能够增加穿过研究区域的射线条数和射线穿过的网格数,使层析结果更加逼近真值。利用香港卫星定位参考站网2015年5月共31 d的GPS网实测数据和气象数据进行实验,并结合无线电探空数据验证该方法的可行性及精度。结果表明,该方法能够提高层析结果的精度,与传统层析方法相比,该方法在均方根(root mean square,RMS)、水汽密度廓线和误差分布上均优于传统方法。

English Abstract

姚宜斌, 赵庆志, 罗亦泳. 附加虚拟信号精化水汽层析模型的方法[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2017, 42(11): 1658-1664. doi: 10.13203/j.whugis20150444
引用本文: 姚宜斌, 赵庆志, 罗亦泳. 附加虚拟信号精化水汽层析模型的方法[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2017, 42(11): 1658-1664. doi: 10.13203/j.whugis20150444
YAO Yibin, ZHAO Qingzhi, LUO Yiyong. An Approach of Imposing Virtual Signals to Sophisticate Water Vapor Tomographic Model[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2017, 42(11): 1658-1664. doi: 10.13203/j.whugis20150444
Citation: YAO Yibin, ZHAO Qingzhi, LUO Yiyong. An Approach of Imposing Virtual Signals to Sophisticate Water Vapor Tomographic Model[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2017, 42(11): 1658-1664. doi: 10.13203/j.whugis20150444
  • 水汽是大气中十分重要的组成部分,精确了解高精度、高时空分辨率的水汽分布对于暴雨、台风等灾害性天气的预报和研究至关重要[1]。传统的大气水汽探测手段主要有无线电探空仪、气象卫星、水汽辐射计(water vapor radiometer,WVR)、雷达探测、飞机探测等,但传统方法存在时空分辨率低、精度较低、成本较高、不便于业务化应用等局限性。相对于传统手段,利用GNSS层析技术具有时空分辨率高、成本低、全球覆盖、全天候、实时连续等诸多优势[2]

    自文献[3~4]证明可以利用GPS数据层析大气水汽以来,国内外众多学者在该方面做了相关研究和论证[5-15];但目前由于受卫星星座和接收机几何位置的影响,层析区域内的射线数目受到很大限制,使得重构法方程在求逆时出现严重的数值问题[15]。传统解决方法是在层析模型中加入先验约束条件,比如垂直约束、水平约束等,但根据经验附加的约束并不一定合理,最终的层析结果可能会失真[16-17]。针对上述层析中的问题,本文提出了一种附加虚拟倾斜路径信号精化水汽层析模型的新方法,该方法通过增加层析信号射线的条数,使层析结果更加逼近真值。

    • 由倾斜路径水汽含量(slant water vapor, SWV)的定义可得其表达式为:

      $$ Z = \int_s {{\rho _{{\rm{water}}}}} {\rm{d}}s $$ (1)

      式中,Z表示SWV;s表示卫星到接收机的信号路径;ρwater表示水汽密度(单位为g/m3)。

      将上述方程离散化后可得到线性方程:

      $$ {Z^p} = \sum\nolimits_{ijk} {\left( {{\rho _{ijk}}{d_{ijk}}} \right)} $$ (2)

      式中,Zp表示第p条射线路径上的水汽含量(单位为mm);dijkp为射线p在网格(i, j, k)内的截距(单位为km);ρijk为(i, j, k)网格内的水汽密度。将上述方程写成矩阵形式为:

      $$ {\mathit{\boldsymbol{y}}_{m1 \times 1}} = {\mathit{\boldsymbol{A}}_{m1 \times n}} \cdot {\mathit{\boldsymbol{x}}_{n \times 1}} $$ (3)

      式中,y表示利用GNSS求得的倾斜路径水汽含量SWV;m1表示实测卫星信号的条数;n表示研究区域内网格的个数;A表示信号穿过每个网格的截距组成的系数矩阵;x指研究区域内每个网格的水汽密度组成的矩阵,是要求的未知数。

    • 由于研究区域内很多网格并没有射线穿过,观测方程式(3)多数情况下是不适定的, 通常需要加入额外约束解决该问题[11-12, 17]。本文采用的约束条件为:在水平方向上采用高斯加权函数方法建立网格间的关系[18],垂直方向上则利用指数分布建立网格间的函数关系[19],并利用层析前三天的探空数据计算水汽密度平均值作为无线电探空站所在位置上的先验值。因此,得到传统方法的层析模型:

      $$ \left( \begin{array}{l} {\mathit{\boldsymbol{A}}_{m1 \times n}}\\ {\mathit{\boldsymbol{H}}_{m2 \times n}}\\ {\mathit{\boldsymbol{V}}_{m3 \times n}}\\ {\mathit{\boldsymbol{I}}_{k \times n}} \end{array} \right) \cdot {x_{n \times 1}} = \left( \begin{array}{l} {\mathit{\boldsymbol{y}}_{m1 \times 1}}\\ {\mathit{\boldsymbol{0}}_{m2 \times n}}\\ {\mathit{\boldsymbol{0}}_{m3 \times n}}\\ {\mathit{\boldsymbol{y}}_{k \times 1}} \end{array} \right) $$ (4)

      式中,HV分别表示水平约束和垂直约束的系数矩阵;Ik×n表示探空站所在位置上水汽密度初值的系数矩阵;k表示层析区域在垂直方向上的层数;m2、m3分别表示水平约束和垂直约束方程的个数。对于上述情况,可利用奇异值分解法(singular value decomposition,SVD)计算矩阵的广义逆[20]

    • 现有层析方法中,由于剔除了在层析区域侧面穿出的卫星信号,每台接收机能够接收到用于层析计算的射线条数只有5~7条。因此,本文提出附加虚拟信号来增加观测信息的思路:利用地基全球导航卫星系统(global navigation satellite system,GNSS)测站在天顶方向上的对流层湿延迟(zenith wet delay, ZWD),获得天顶方向水汽含量(zenith water vapor, ZWV),然后基于投影函数就可以得到任意倾斜路径上的虚拟水汽含量(virtual slant water vapor, VSWV),并将其作为观测信息组成虚拟观测方程,和传统的水汽层析方方程联合求解。

    • 利用虚拟观测信号可以增加层析区域内射线穿过的条数,如图 1中绿色射线OP1OP2OP3所示。从图 2中虚线可以看出,通过引入虚拟倾斜路径信号,有射线穿过的网格数也明显增加。

      图  1  卫星射线三维分布示意图

      Figure 1.  Three-Dimensional Distribution of Satellite Signals

      图  2  卫星射线平面分布示意图

      Figure 2.  Plane Distribution of Satellite Signals

      虚拟倾斜路径信号具体实现过程如下:

      1) 利用GAMIT或其他软件对测站观测资料和气象资料进行处理,得到测站天顶方向水汽含量ZWV。

      2) 基于投影函数和东西、南北方向上的梯度,将ZWV在指定高度角和方位角的倾斜路径上加密,得到倾斜路径上的虚拟水汽含量,其计算方法为:

      $$ {M_{\alpha, A}} = {\rm{ZWV}}\frac{1}{{f\left( \alpha \right)}} + G_{{\rm{NS}}}^\omega \frac{{\partial f}}{{\partial \alpha }}\cos A + G_{{\rm{WE}}}^\omega \frac{{\partial f}}{{\partial \alpha }}\sin A $$ (5)

      式中,M为VSWV;α为高度角;A为方位角;ZWV为天顶方向上的水汽含量;f为湿投影函数;GNSwGWEw分别为东西、南北方向上的湿延迟水平梯度项。本文中,f采用的是Niell湿投影函数(Niell mapping function,NMF),其具体表达式为[21]

      $$ f = \frac{{1 + a/\left[{1 + b/\left( {1 + c} \right)} \right]}}{{\sin \alpha + a/\left[{\sin \alpha + b/\left( {\sin \alpha + c} \right)} \right]}} $$ (6)

      通过查表计算得到每个系数在特定纬度下的值,然后采用线性内插得到测站所在位置上各系数的具体值。GNSwGWEw是利用GAMIT软件计算得到的每半小时一次的水平梯度值。

    • 结合方程式(3)和式(5),可得到虚拟信号的观测方程为:

      $$ \mathit{\boldsymbol{y}}_{m2 \times 1}^{{\rm{virtual}}} = \mathit{\boldsymbol{B}}_{m2 \times n}^{{\rm{virtual}}} \cdot {\mathit{\boldsymbol{x}}_{n \times 1}} $$ (7)

      式中,y表示虚拟倾斜路径水汽含量VSWV;m2表示虚拟卫星信号的条数; B表示虚拟信号穿过每个网格的截距组成的系数矩阵。

      此时,将式(4)与式(7)联立,即可得到精化后的水汽层析模型:

      $$ \left( {\begin{array}{*{20}{l}} \begin{array}{l} {\mathit{\boldsymbol{A}}_{m1 \times n}}\\ \mathit{\boldsymbol{A}}_{m2 \times n}^{{\rm{virtual}}} \end{array}\\ {{\mathit{\boldsymbol{H}}_{m \times n}}}\\ {{\mathit{\boldsymbol{V}}_{m \times n}}}\\ {{\mathit{\boldsymbol{I}}_{k \times n}}} \end{array}} \right) \cdot {\mathit{\boldsymbol{x}}_{n \times 1}} = \left( {\begin{array}{*{20}{l}} \begin{array}{l} {\mathit{\boldsymbol{y}}_{m1 \times 1}}\\ \mathit{\boldsymbol{y}}_{m2 \times 1}^{{\rm{virtual}}} \end{array}\\ {{\mathit{\boldsymbol{0}}_{m \times n}}}\\ {{\mathit{\boldsymbol{0}}_{m \times n}}}\\ {{\mathit{\boldsymbol{y}}_{k \times 1}}} \end{array}} \right) $$ (8)

      由于虚拟信号并非实测信息,且在利用式(5)计算VSWV时并未考虑相位残差的影响,因此基于投影方法得到的VSWV有一定的精度损失,因此在层析过程中对虚拟信号的使用进行一定约束:(1)对于没有实测信号穿过的网格,才使用虚拟信号;(2)在层析方程式(8)的解算中,适当降低虚拟信号的权。

    • 本文对两种方法得到的水汽层析模型进行实验,两种方法分别为:(1)方法1,采用传统层析模型,如式(4)所示; (2)方法2,采用本文提出的精化模型,如式(8)所示。

      为检验方法2对最终层析结果的有效性和精度影响,将层析结果与探空数据计算结果进行比较,并将均方根(root mean square, RMS)和平均绝对偏差(mean absolute error,MAE)作为评定标准,计算式为:

      $$ {\rm{RMS = }}\sqrt {\frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^N {{{\left( {{\rho _i}-\rho _i^0} \right)}^2}} } $$ (9)
      $$ {\rm{MAE = }}\frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^N {\left( {{\rho _i}-\rho _i^0} \right)} $$ (10)

      式中,ρi表示层析得到的最终水汽密度估计值;ρi0表示由探空数据计算得到的水汽密度,作为真值;N表示个数。MAE可以衡量不同方法获得的水汽密度估值与真值的偏离程度,RMS用来评估不同方法的可靠性。

    • 本文选取香港卫星定位参考网中11个测站2013-05-01~2013-05-31共31 d的数据进行层析实验。研究区域范围为纬度22.23°N~22.53°N,经度113.87°E~114.29°E,网格划分为水平分辨率0.06°(约6.6 km),垂直分辨率0.8 km,研究区域共有5×7×13个网格。其中,实验区域内有一个无线电探空仪站,探空气球每天在协调世界时UTC 0:00和UTC 12:00释放。此外,在探空站附近有一个京士柏雨量站。

      图  3  实验数据测站分布图

      Figure 3.  Distribution of Stations

      本文首先统计了31 d中每天不同方法的射线利用情况以及有射线穿过研究区域的网格个数,如图 4图 5所示。由图 4可以明显看出,附加虚拟信号以后,层析区域内能够利用的射线条数明显增加。对于那些没有实测射线穿过的网格,相对于只利用经验信息附加的各种约束而言,虚拟信号是基于实测信息得到,因此,可以使层析结果更加逼近真值。由图 5可以看出,附加虚拟信号后,有信号穿过的网格数(该射线需从层析区域顶部穿过)也有不同程度的增加,使得层析法方程求逆时更加稳定。通过计算得出,利用方法2反演水汽时有信号穿过的网格个数平均提高了3.07%,由原来的43.64%提高到了46.71%。

      图  4  实验时段内不同方法射线利用条数统计

      Figure 4.  Number of Used Signal Rays of Different Methods During the Experimental Period

      图  5  实验时段内不同方法有射线穿过网格个数

      Figure 5.  Number of Voxels Crossed by Signal Rays of Different Methods During the Experimental Period

    • 利用无线电探空仪能够得到垂直方向上精确的水汽密度廓线信息,通常将其作为检验其他方法的一个标准[22-24],首先将探空站所在位置上不同方法层析结果与探空数据计算结果进行对比,统计了2013-05-01~2013-05-31每天两个历元(UTC 00:00和12:00)两种方法的对比情况。图 6给出了不同方法每天两个历元的RMS和MAE。表 1给出了不同方法与探空数据对比RMS和MAE的统计结果。

      图  6  实验时段内不同方法与探空数据对比结果

      Figure 6.  Compared Result of Different Methods During Experimental Period

      表 1  不同方法与无线电探空仪对比统计结果/(g·m-3)

      Table 1.  Statistical Results of Different Methods/(g·m-3)

      方法 RMS MAE
      平均值 最大值 最小值 平均值 最大值 最小值
      1 1.87 2.82 0.71 1.23 1.96 0.46
      2 1.67 2.88 0.65 1.13 1.96 0.42

      图 6可以看出,方法2的RMS和MAE均小于方法1。由表 1可得,方法2统计的平均RMS和MAE也优于方法1。这说明,与传统层析方法相比,本文提出方法的层析结果与探空数据计算结果有更好的一致性,层析结果的精度得到提高。

      对层析时间段(2013-05-01~2013-05-31)内62次层析结果进行分析,分别统计两种方法层析结果的误差分布。统计发现,两种方法层析结果的误差在-3~3 g/m3之间分布最为集中,通过计算得到方法1和方法2分别有88.71%和89.21%的误差在此范围内。由此可以得出,本文方法在误差分布上也优于传统层析方法。

    • 2013年5月4日和5月8日分别对应两种不同的天气状况,由香港天文台提供的京士柏雨量站的降雨信息可知,在HKSC附近的京士柏雨量站对应两天的降雨量分别为0 mm和30.5 mm,对应无雨和大雨两种天气,对应的水汽状态分别为空间分布比较平稳、空间分布比较均匀和水汽变化较为剧烈、空间分布变化较大。为了检验本文提出的层析方法在不同水汽状态下的层析精度,对上述处于不同状态下的水汽层析结果进行对比,图 7给出了4日和8日UTC 12:00时不同方法层析结果对比图。

      图  7  特殊天气下不同方法层析结果对比图

      Figure 7.  Compared Result of Different Methodsfor Special Days

      图 7可以看出,在4日无降水发生、水汽的空间结构较为稳定时,两种方法层析结果相差不大,但方法2在底层层析效果较好,通过计算可知,本文方法的RMS为1.21 g/m3,优于方法1层析结果的精度(RMS为1.97 g/m3)。在8日有大雨发生、水汽的空间变化较为剧烈的情况下可以明显看出,本文方法的层析结果与无线电探空仪计算结果符合较好,计算可以得出,本文方法的水汽层析结果(RMS为1.55 g/m3)优于方法1的层析结果(RMS为2.51 g/m3)。因此可以得出,无论是在水汽事件较为平稳、空间分布稳定的情况下还是水汽事件较为剧烈、空间结构较为复杂的情况下,本文提出的精化水汽层析模型方法均优于传统方法,具有很好的普适性。

    • 为了更加直观地对比不同方法三维水汽密度的垂直分布,统计了2013年5月1个月不同方法计算的探空站所在位置上每层的平均水汽密度,并与无线电探空仪计算结果进行对比。图 8给出了不同高度上的水汽廓线以及每层的RMS。

      图  8  层析时段内不同方法计算的平均水汽密度廓线和RMS对比图

      Figure 8.  Average Water Vapor Profiles and RMS Derived from Different Methods During Experimental Period

      图 8(a)可以看出,方法2得到的水汽密度廓线在每层上的分布与探空数据计算结果有更好的一致性。由图 8(b)可以看出,方法2在每层上的RMS明显小于方法1。这说明,利用精化后的层析模型反演得到的水汽密度的垂直分布也优于传统方法。

    • 对实验时段(2013-05-01~2013-05-31)内不同方法的层析结果进行随机采样,得到与探空数据计算结果对比的散点图(见图 9)。由图 9可知,附加虚拟信号对层析模型精化后,层析结果得到改善,由221个样本统计可得,层析结果的RMS由原来的1.99 g/m3减小到1.74 g/m3。此外,通过给出的水汽密度散点图也可以看出,方法2的水汽密度分布更加趋近于其回归廓线。

      图  9  不同方法与探空数据对比水汽密度

      Figure 9.  Scatter Plot of Water Vapor Density between Different Methods and Radiosonde

    • 本文针对传统层析方法射线条数利用率有限的缺点,提出了一种附加虚拟信号精化水汽层析模型的方法——基于天顶方向水汽含量和投影函数虚拟倾斜路径信号,并构建虚拟观测方程参与层析。该方法增加了层析区域内的射线数目和有射线穿过的网格个数,使层析结果更加趋向于真值。

      利用香港卫星定位参考站网的实测GPS和气象数据进行实验,结果表明,本文方法是有效的。将不同方法层析结果与探空数据对比发现,本文方法能够提高层析结果的精度,且其RMS、水汽密度廓线和误差统计等均优于传统层析方法。

参考文献 (24)

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