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全球导航卫星系统 (global navigation satellite system，GNSS)、美国的GPS(global position system)、俄罗斯的GLONASS(global navigation satellite system)、中国的北斗卫星导航系统(BeiDou navigation satellite system，BDS)、欧盟的伽利略系统(Galileo)、日本准天顶卫星系统(QASS)以及印度的区域导航卫星系统(IRNSS)等，使卫星导航系统用户的可用信号资源极大地丰富[1]。时间系统是卫星导航系统运行的基础，时间的测量、转化与维持是卫星导航系统能够顺利运行的基础。
星载原子钟作为GNSS卫星的重要载荷，其性能的提高对卫星导航系统的发展起到重要的推进作用[2-5]，没有高精度的原子钟，就不能实现高精度的卫星导航、定位与授时。星载原子钟的寿命几乎决定了卫星的寿命，这也是星载原子钟在卫星导航领域里重要性的一个关键体现。GPS每颗BLOCK II/IIA卫星上均放置了2台铷钟和2台铯钟，在BLOCK IIR和BLOCK IIF型卫星上使用了新型的铷原子钟，其频率稳定度比以前的星载原子钟高了一个数量级；GLONASS在轨卫星携带3台铯原子钟，通过保持工作环境温度波动在±1℃范围内以获得优于1×10-13的天稳定度[6, 7]。Galileo系统GIOVE-A卫星装有两台铷钟，GIOVE-B卫星除装有两台铷钟外，还装有一台被动型氢钟，这是首次在中地球轨道卫星上装备氢钟。
星载原子钟性能主要由频率准确度、漂移率、稳定度等指标来描述[2, 8]，本文对GNSS四大系统现阶段运行的星载原子钟性能进行评估，对不同系统间星载原子钟性能差异进行分析比较。
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频率准确度表征的是测量值或计算值与理想值的符合程度，即被测频率或计算频率与频率定义值的一致程度，公式为[2-5]：
$$\sigma {{\prime }_{i}}=\frac{{{f}_{x}}-{{f}_{0}}}{{{f}_{0}}}~$$ (1) 式中，σ′i为频率准确度；f0为测量频标的标称频率；fx为其实际频率值。实际上，标称频率与实际频率值的差值是无法直接测量，一般通过时差比对的方法来计算频率准确度，得到的频率准确度也可以称为相对频率偏差。计算公式为：
$$\begin{align} & \sigma {{\prime }_{i}}=\frac{-\Delta t}{T}=\left| \frac{\hat{x}\left( {{t}_{2}} \right)-\hat{x}\left( {{t}_{1}} \right)}{{{t}_{2}}-{{t}_{1}}} \right|= \\ & \left| \frac{\hat{x}\left( t+\tau \right)-\hat{x}\left( t \right)}{\tau } \right| \\ \end{align}$$ (2) 式中，Δt为时间间隔观测量的时差；T为观测时段长度；为钟差数据。
对于钟差数据存在着卫星钟调整和粗差的问题，采用对频率数据连续剔除5倍中误差的方法剔除粗差影响。
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频率漂移率是描述原子钟频率变化特征的一个参数。卫星在轨运行过程中，原子钟受自身元器件老化和外部环境变化因素的影响，输出频率值随运行时间的增加而呈现出单调变化的趋势，这种变化被称为频率漂移率，频率漂移率的最小二乘解和瞬时解为：
$$\begin{align} & D=\frac{\sum\limits_{i=1}^{N}{\left( {{y}_{i}}-\bar{y} \right)\left( {{t}_{i}}-\bar{t} \right)}}{\sum\limits_{i=1}^{N}{{{\left( {{t}_{i}}-\bar{t} \right)}^{2}}}}, \\ & {{D}_{i}}=\frac{{{y}_{i+1}}-{{y}_{i}}}{\tau } \\ \end{align}$$ (3) 式中，D为频率漂移率；Di为瞬时解；为相对频率值yi的均值，即$\bar{y}=\frac{1}{N}\sum\limits_{i=1}^{N}{{{y}_{i}}}$、ti为测量时刻；$\bar{t}=\frac{1}{N}\sum\limits_{i=1}^{N}{{{t}_{i}}}$。
一般可取多历元瞬时漂移率的平均值作为结果，本文使用最小二乘平差解作为最优频漂值。
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星载原子钟频率稳定度是钟性能的一个重要指标，它表征了原子钟授时的稳定性，是决定实时用户定位性能水平的一个关键性因素[9]。在数学统计学中，通常使用方差来描述某些数据集合的稳定性，常用的包括标准方差、阿仑系列方差、哈达玛系列方差等[10]，许多文献对方差分析方法有详细介绍[11-13]。目前导航中，一般采用Hadamard方差来描述卫星钟的稳定性，Hadamard方差是一种3次采样方差，它可以反映频率数据的2次差以及相位变化的三次差，并且可以有效的抗拒线性频率漂移对卫星稳定性估计所带来的影响。本文采用标准的Hadamard方差，频率数据定义为：
$$H{{\sigma }^{2}}_{y}\left( \tau \right)=\frac{1}{6\left( M-2 \right)}\sum\limits_{i=1}^{M-2}{{{\left[ {{{\bar{y}}}_{i+2}}-2{{{\bar{y}}}_{i+1}}+{{{\bar{y}}}_{i}} \right]}^{2}}}$$ (4) 如果是相位(时差)数据，计算式为：
$$H{{\sigma }^{2}}_{y}\tau =\frac{1}{6{{\tau }^{2}}\left( N-3 \right)}\sum\limits_{i=1}^{N-3}{{{\left[ {{x}_{i+3}}-3{{x}_{i+2}}+3{{x}_{i+1}}-{{x}_{i}} \right]}^{2}}}~$$ (5) 式中，N=M+1为相位数据xi的个数；τ为采样间隔。本文使用式(5)计算相位时差数据进行卫星原子钟稳定性评估。
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BDS的事后精密钟差数据由iGMAS(International GNSS Monitoring & Assessment System)提供，GPS的相关事后精密钟差数据由IGS(International GNSS Service)提供[14]，GLONASS与Galileo这两个系统的事后精密钟差数据由MGEX(多GNSS跟踪试验计划)提供。
为了得到全面充分的计算统计结果，本文选取了2014年365天的GNSS事后精密钟差数据。由于Galileo系统在轨4颗卫星在2014年后半年里收集到的星历数据缺失较多，且无法收集到E20卫星星历数据，所以Galileo系统的处理只选取了2014年1月至4月(doy001~doy120)的事后精密钟差数据。北斗C13卫星由于在2014年一直处于不可用状态，故不予讨论。GPS与GLONASS两个系统在2014年都有新的卫星入轨运行，因此选取2014年新入轨卫星数据。
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数据处理取一个月作为计算的时间单元，保证在一个计算单元内可以得到足够多的相对频率偏差值，有12个计算单元(一年)用以进行比较分析，计算结果取一个月内相对频率偏差值的平均值。
图 1为频率准确度统计图，从图中可以看出,GNSS星载原子钟频率准确度处于10-12~10-11数量级，从单个系统的整体来看，BDS在轨卫星准确度在10-11量级，全年平均值除C02与C04卫星准确度较低以外，其余卫星准确度处于1×10-11~3.5×10-11范围；GPS在轨卫星的准确度在10-12量级，除G26卫星准确度较低以外，其余卫星准确度优于8.0×10-12量级；GLONASS在轨卫星的准确度处于10-12量级，除R14卫星和R23卫星准确度较低以外，其余卫星准确度优于2×10-12量级；Galileo 4颗在轨卫星中，E19卫星准确度在10-12量级，E11\\E12两颗卫星准确度在10-11量级，E20卫星准确度很低，低于其他三颗卫星2~3个数量级。
图 1 GNSS星载原子钟频率准确度
Figure 1. Frequency Accuracy of GNSS On-board Atomic Clocks
频率准确度可近似看作导航电文中钟差多项式参数中的a1项，图 1中的C02和C04卫星频率准确度有较大变化，故对这两颗卫星进行导航电文的交叉验证，提取这两颗卫星2014年广播星历中的钟差多项式参数a1，结果如图 2。
图 2 导航电文a1项数据
Figure 2. a1 Data in Navigation Message
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数据按照一个月为拟合数据处理单元，一个月一个拟合值，结果统一转化到天漂移率。BDS和Galileo系统使用时间间隔为300s的钟差产品进行计算，选用GPS和GLONASS系统时间间隔为30s钟差产品进行计算，结果见图 3。
图 3 GNSS星载原子钟频率漂移率
Figure 3. Frequency Drift of GNSS On-board Atomic Clocks
从图 3可以看出，目前GNSS星载原子钟频率漂移率处于10-15~10-14数量级，从单个系统的整体来看，BDS在轨卫星的漂移率基本在10-14量级，其中C02、C08、C14这三颗卫星漂移率较其他卫星相比大了一个数量级；GPS在轨卫星的频率漂移率在10-15~10-14量级，大部分卫星优于10-15量级，但是有8~9颗卫星频率漂移率较大，处于10-14量级，且个别卫星在个别月份出现了比较明显的异常值现象；GLONASS在轨卫星频率漂移率整体上与GPS相似，整体处于10-15~10-14量级，同样存在个别卫星在个别月份有较大异常值的情况，但是整体漂移率比GPS更小，大部分卫星优于5×10-15量级；Galileo的4颗在轨卫星钟，E11\\E12\\E19三颗卫星准确度在10-16~10-15量级，E20卫星漂移率同频率准确度一样，高于其他三颗卫星2~3个数量级，漂移率非常大。
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图 4为GNSS星载原子钟天稳统计图，从图中可以看出，GNSS星载原子钟天稳定度处于10-14~10-13量级，从单个系统来看，BDS在轨卫星天稳定度在10-14量级，其中C02、C04这两颗卫星天稳定度较其他卫星相比大了一个数量级；GPS在轨卫星的天稳定度处于10-14~10-13量级，且大部分卫星处于10-14量级，其中G03，G08
图 4 GNSS星载原子钟天稳定度
Figure 4. Day Stability of GNSS On-board Atomic Clocks
卫星稳定度较差，处于10-13量级，G01、G02、G06、G15、G23、G25、G27、G30几颗卫星稳定度很好，达到了10-15量级；GLONASS在轨卫星天稳定度整体与BDS相仿，处于10-14量级，其中R15卫星天稳定度比其他卫星大了一个数量级；Galileo的4颗在轨卫星，E11\\E12\\E19三颗卫星整体处于10-14量级，E20卫星的稳定度是4颗卫星中最差的，4个月的平均值已经达到了10-13量级。
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从§2中看出GNSS系统星载原子钟不同系统间个性或共性的特点：
1) BDS卫星于2009年开始陆续发射升空进入工作状态，目前在轨运行14颗卫星，但由于C13卫星的故障，现阶段BDS实际在轨工作卫星为13颗。表 1是BDS13颗在轨工作卫星性能评估结果， BDS系统整体星载原子钟性能基本处于一个数量级。C02卫星的原子钟在准确度、漂移率、天稳定度三个评估指标均是精度最差的，地球同步轨道卫星性能低于倾斜同步轨道与中地球轨道卫星。
表 1 BDS星载原子钟性能处理结果
Table 1. Performance of BDS On-board Atomic Clocks
卫星频率准确度
/10-11频率漂移率
/(天，10-14)天稳定度
/10-14
C01 2.298 1.855 7.464 C02 5.555 42.574 19.291 C03 3.560 10.245 4.190 C04 5.228 -5.613 12.235 C05 2.035 -6.096 8.057 C06 2.359 -2.539 10.412 C07 1.221 -3.526 3.979 C08 3.356 -22.851 3.926 C09 2.051 -1.507 4.045 C10 3.083 1.240 3.814 C11 1.463 -3.597 2.906 C12 1.819 5.959 3.217 C14 1.626 25.145 3.603 2) GPS系统从第一颗卫星发射成功至今已历经几十年时间，目前GPS系统由BLOCKIIA/IIR/IIR-M/IIF四代卫星共同构成[15]。
表 2给出了GPS系统不同型号卫星星载原子钟性能的年平均值，图 5是四种类型卫星频率漂移率与天稳定度的对比图，漂移率取绝对值计算。GPS系统在轨卫星各方面的性能存在着明显的分散现象，整体数据处于两个甚至是三个数量级上。这种性能的分散现象正是由于卫星不同型号之间性能不同而导致的。随着GPS卫星一代代的更新，其星载原子钟性能有了明显的提高，最新一代的BLOCKIIF卫星稳定度已经达到了天稳5×10-15量级。
表 2 GPS不同类型卫星星载原子钟性能处理结果
Table 2. Performance of On-board Atomic Clocks for Different Kinds of GPS Satellites
卫星类型 频率准确度
/10-12频率漂移率
/(天，10-15)天稳定度
/
10-14BLOCKIIA 5.442 7.262 3.882 BLOCKIIR 2.832 2.938 2.115 BLOCKIIR-M 2.531 3.587 1.504 BLOCKIIF 2.095 23.571 0.467 
图 5 GPS星载原子钟准确度与稳定度统计对比图
Figure 5. Statistical Contrast for GPS On-board Atomic Clocks Accuracy and Stability
3) GLONASS主要装载高精度铯原子钟。GLONASS系统在轨运行工作的卫星全是在2006年后发射入轨运行的GLONASS-M型卫星[16]。
表 3为GLONASS系统2014年全年平均结果，漂移率取绝对值计算。GLONASS系统星载原子钟整体性能较好。且从图 1、图 3、图 4中可以看出，GLONASS系统2~3颗卫星评估结果较差，其余卫星整体性能一致性较好，没有明显的分散现象。
表 3 GLONASS星载原子钟整体性能结果
Table 3. Overall Performance of GLONASS On-board Atomic Clocks
系统 频率准确度
/10-12频率漂移率
/(天，10-15)天稳定度
/10-14GLONASS 1.317 2.213 5.130 4) Galileo系统于2005年12月和2008年4月由欧洲航天局分别发射了在轨验证卫星GIOVE-A[17]和GIOVE-B[18]，GIOVE-B卫星首次搭载了高稳定度的被动星载氢原子钟(PHM)。2012年6月和7月,GIOVE-A和GIOVE-B卫星已经退役。目前，Galileo在轨的四颗试验(IOV)卫星于2011年10月21日和2012年10月12日分两批发射升空，成为未来整体星座的一部分。这四颗IVO卫星都装载了两颗被动星载氢原子钟(PHM)和两颗铷原子频率源(RAFS)[19, 20],其中E11/E12/E19三颗卫星为主氢钟工作，E20卫星为主铷钟工作。
表 4是Galileo四颗在轨卫星性能评估结果，从表中数据看，E11/E12卫星星载氢钟漂移率很小，达到了10-16量级，E19卫星星载氢钟准确度很高，达到了10-13量级。星载氢钟稳定度较其他三个系统没有明显提高，依旧在10-14量级。E20卫星的评估结果很差，考虑到Galileo系统目前还在试验调试阶段,E20卫星在2014年后半年失去了星历信息等情况，可能是因为E20卫星自身或者是系统的一些问题而导致评估结果异常。现阶段星载氢钟数量还很少，有关性能的研究还需要更多星载氢钟的运行数据。
表 4 Galileo星载原子钟性能处理结果
Table 4. Performance of Galileo On-board Atomic Clocks
卫星 频率准确度
/10-11频率漂移率
(天，10-15)天稳定度
/10-14E11 1.079 -0.382 5.235 E12 1.246 -0.662 4.350 E19 0.074 -2.590 1.100 E20 92.416 -299.884 12.734 5) 一天时间段内的星载原子钟频率稳定度性能是非常重要的。使用2014年1月份数据，计算四个系统一天时间序列的稳定性结果，如图 6。
图 6 一天内的稳定性时间序列
Figure 6. Stability of Time Series in One Day
由图 6可以看出，从一天内的稳定度时间序列来观察，GPS和GLONASS呈现出较为良好的随时间增大，Hadamard方差近似指数线性下降的趋势。其中GLONASS的变化趋势更优，而GPS在约7~9×104s后有部分卫星出现了稳定性波动的情况。BDS在约3~5×104s即1~2小时内的频率稳定性较好，此时间超过后陆续有卫星呈现出较为混乱的稳定性波动变化。Galileo系统与BDS相似，只是稳定的时间段更短了。联系目前各系统星历的更新时间，BDS为1小时，GPS为2小时，Galileo系统为10分钟，可以看出从几小时到1天时间段内，星载原子钟的频率稳定性对于地面控制部分确定广播星历更新时间具有重要作用。
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本文针对GNSS星载原子钟性能评估，介绍了相关精度评估的模型与算法，并基于所述算法对GNSS多系统星载原子钟性能进行了计算评估与系统分析。分析结果表明，GPSBLOCKIIF星载铷钟与Galileo星载氢钟综合性能最优；BDS星载铷钟与BLOCKIIR星载铷钟稳定性相当。GLONASS星载铯钟准确度与漂移率性能较好。
针对BDS地球同步轨道卫星星载铷钟性能较差的问题，以及星载氢钟的更多性能评估，还需要进一步研究与分析。
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摘要: 星载原子钟作为导航卫星上维持时间尺度的关键载荷，其性能会对用户进行导航、定位与授时的精度带来影响。介绍了原子钟评估常用的三个指标（频率准确度、飘移率和稳定度）的定义及计算方法，利用事后卫星精密钟差数据，开展了全球卫星导航系统（global navigation satellite system，GNSS）星载原子钟性能评估，分析了GNSS星载原子钟特性。结果表明，GPS（global position system）BLOCKIIF星载铷钟与Galileo星载氢钟综合性能最优；北斗系统中地球轨道卫星与倾斜同步轨道卫星星载原子钟天稳定度达到2~4×10-14量级，与BLOCK IIR卫星精度相当；频率准确度达到1~4×10-11量级；频率漂移率达到10-14量级。Abstract: On-board atomic clock as the key to maintain the time scale, its performance will affect the navigation, positioning and timing of the user's accuracy. The definition and calculation method of atomic clock frequency accuracy, drift and stability were introduced, using satellite clock error data provided by iGMAS, IGS and MGEX in the GNSS on-board atomic clocks performance assessment. And, on this basis we analyzed the characteristics of GNSS on-board atomic clocks. The results show that the rubidium clocks on GPS BLOCK IIF and the space borne hydrogen clocks in Galileo system have the best comprehensive performance; the day stability of BDS MEO and IGSO on-board atomic clocks have reached the level of 2~4×10-14, almost the same precision as the GPS BLOCK IIR satellites; and the frequency accuracy reached the level of 1~4×10-11, and the frequency drift reached the level of 10-14.
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Key words:
- GNSS /
- on-board atomic clocks /
- accuracy /
- drift /
- day stability
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图 5 GPS星载原子钟准确度与稳定度统计对比图
Figure 5. Statistical Contrast for GPS On-board Atomic Clocks Accuracy and Stability
表 1 BDS星载原子钟性能处理结果
Table 1. Performance of BDS On-board Atomic Clocks
卫星频率准确度
/10-11频率漂移率
/(天，10-14)天稳定度
/10-14
C01 2.298 1.855 7.464 C02 5.555 42.574 19.291 C03 3.560 10.245 4.190 C04 5.228 -5.613 12.235 C05 2.035 -6.096 8.057 C06 2.359 -2.539 10.412 C07 1.221 -3.526 3.979 C08 3.356 -22.851 3.926 C09 2.051 -1.507 4.045 C10 3.083 1.240 3.814 C11 1.463 -3.597 2.906 C12 1.819 5.959 3.217 C14 1.626 25.145 3.603 
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表 2 GPS不同类型卫星星载原子钟性能处理结果
Table 2. Performance of On-board Atomic Clocks for Different Kinds of GPS Satellites
卫星类型 频率准确度
/10-12频率漂移率
/(天，10-15)天稳定度
/
10-14BLOCKIIA 5.442 7.262 3.882 BLOCKIIR 2.832 2.938 2.115 BLOCKIIR-M 2.531 3.587 1.504 BLOCKIIF 2.095 23.571 0.467
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表 3 GLONASS星载原子钟整体性能结果
Table 3. Overall Performance of GLONASS On-board Atomic Clocks
系统 频率准确度
/10-12频率漂移率
/(天，10-15)天稳定度
/10-14GLONASS 1.317 2.213 5.130
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表 4 Galileo星载原子钟性能处理结果
Table 4. Performance of Galileo On-board Atomic Clocks
卫星 频率准确度
/10-11频率漂移率
(天，10-15)天稳定度
/10-14E11 1.079 -0.382 5.235 E12 1.246 -0.662 4.350 E19 0.074 -2.590 1.100 E20 92.416 -299.884 12.734
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