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北斗二代卫星导航系统(BD2)是我国自主建立独立运行的全球区域卫星导航系统，有着广泛的应用前景。微弱信号捕获技术是解决复杂环境下北斗二代接收机的关键技术之一。传统的微弱信号捕获方法[1-4]一般以相干积分方法为基础，不足之处一是长时间累积会造成码偏移引起功率损失, 二是受导航数据位跳变的影响，限制了积分时长。尤其对于微弱信号环境下的北斗接收机，由于北斗B1频段信号的D1导航电文调制了一个NH码，致使导航电文在每1 ms都会出现相位跳变，如果仍采用相干积分的捕获方法，需要设计更加复杂的算法来处理NH码跳变，运算量极大。
传统的微弱信号捕获方法的本质都是抑制噪声，而当噪声频率与卫星信号频率相近时，信号功率会有一定损失，因而通过抑制噪声来提高信噪比的方法有一定的局限性。随机共振算法(stochastic resonance, SR)是一种应用于微弱信号检测的新型算法[5-7], 通过将噪声的部分能量转化为信号能量的机制来提高信噪比。
DBZP(double block zero padding)方法是一种微弱卫星信号快速捕获方法[8-10]。该方法将进行相干累积的长数据分成小块做相关循环卷积，减小了运算量，而且能够弥补长时间相干引起的码片偏移造成的功率损失，提高信号捕获的快速性和准确性。然而，单纯DBZP方法不能解决NH码跳变对积分时间的制约问题。
本文通过理论推导证明系统输出信噪比不受NH码和导航数据位跳变的影响, 并基于此提出一种应用于北斗微弱信号的自适应随机共振捕获方法。
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根据2013年12月公布的空间信号接口控制文件(interface control data, ICD)，北斗二号信号目前包括B1、B2、B3共3个频段的信号。每个频段信号都是由I、Q两个支路的“测距码+导航电文”经过QPSK(Quadrature Phase Shift Keyin)方式正交调制在载波上构成，其中I支路为开放服务，Q支路为授权服务[11]。本文主要研究B1频段的I支路信号。
B1频段信号的表达式为:
$$ \begin{array}{l} S_{{\rm{B1}}}^j\left( t \right) = {A_{{{\rm{I}}_{{\rm{B1}}}}}}C_{{{\rm{I}}_{{\rm{B1}}}}}^j\left( t \right)D_{{{\rm{I}}_{{\rm{B1}}}}}^j\left( t \right)\cos \left( {2{\rm{ \mathsf{ π} }}{f_1}t + \varphi _{{{\rm{I}}_{{\rm{B1}}}}}^j} \right) + \\ {A_{{{\rm{Q}}_{{\rm{B1}}}}}}C_{{{\rm{Q}}_{{\rm{B1}}}}}^j\left( t \right)D_{{{\rm{Q}}_{{\rm{B1}}}}}^j\left( t \right)\sin \left( {2{\rm{ \mathsf{ π} }}{f_1}t + \varphi _{{{\rm{Q}}_{{\rm{B1}}}}}^j} \right) + {n^j}\left( t \right) \end{array} $$ (1) 式中，j为卫星编号；AIB1和AQB1分别为调制于B1频点载波同相正交相支路的测距码振幅；CIB1j和CQB1j分别为同相正交相支路测距；DIB1j=D1IB1j·NHIB1j、DQB1j=D1QB1jNHQB1j分别为在D1导航电文上经过二次NH码调制的同相正交相支路数据码；f1为B1频点载波频率；φIB1j和φQB1j分别为B1频点载波同相正交相支路的初相；nj(t)为加性白噪声。
从式(1)信号结构可以看出，北斗二代信号采用QPSK调制方式，使同一载波一次能够传输2个信息比特，载波频带利用率较GPS信号的BPSK调制方式提高了一倍，同时抗干扰性更强。在信号特性上，北斗二代B1频段信号测距码的码速率为2.046 Mcps，码长为2 046，码元宽度为GPS粗码的1/2，具有更高的测距精度。由图 1北斗二代B1频段I信号结构特征可见，其D1导航电文速率为50 bps，比GPS增加码速率为1 kbps的NH编码，具有更好的卫星信号互相关特性和更高的窄带抗干扰能力，而且能够有效改善数据字符同步性能。
图 1 北斗二代B1I信号结构示意图
Figure 1. Schematic Diagram of the B1I Signal Structure of BD2
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卫星捕获的目的是确定可见卫星的码相位信息和载波频率信息，为后续信号跟踪处理环节提供初始信息[12]。传统捕获方法[13-14]及特点如下。
1) 相干累积方法。它是通过延长相干积分时间的方式，通过增强信号、抵消噪声来提高信噪比。而相干积分时间受导航数据位跳变的限制，需要设计复杂的算法消除数据位跳变对积分时间的影响。尤其对于北斗B1频段I信号，其D1导航数据位上调制了码速率更高的NH码，因而克服NH跳变的影响需要更加复杂的算法，运算量极大。
2) 非相干累积方法。它是对多个相干累积结果取平方再累加，因而不受数据位跳变的影响。但该方法把噪声和信号同时平方，不仅放大了噪声，而且引入了噪声与信号的交叉乘积形成的新噪声，需要提高非相干次数才能得到较为理想的信噪比，这就增加了搜索时间。因此，虽然非相干方法不受北斗信号NH码跳变的影响，但是其对信噪比提高的效果不理想。
3) 分段匹配滤波(partial matched filters combined with FFT，PMF-FFT)方法。它是一种能够同时对多普勒频移和码相位进行搜索的快速捕获方法。但该方法在信噪比较低的环境下捕获微弱北斗信号的概率较低，仍需要依赖非相干累积方法来提高捕获灵敏度。
4) DBZP非相干方法。它把DBZP方法和非相干累积方法结合，通过降低码片移位造成的功率损失来提高捕获灵敏度。在低信噪比环境下，因受到NH码的影响，使用该方法捕获北斗信号时得到的多普勒频移出现多峰问题，影响频率捕获分辨率。
5) 匹配滤波随机共振(partial matched filters combined with stochastic resonance，PMF-SR)方法。它是把匹配滤波算法和随机共振算法结合来提高灵敏度的一种快速捕获方法。但该方法在进行北斗微弱信号捕获时可重复性差，不能稳定地得到理想的捕获效果。
各种方法的捕获概率对比见图 2。受NH码影响，传统的相干累积、非相干累积等方法捕获灵敏度较差。因此，传统捕获方法不能克服NH编码影响相干积分时间的问题，必须采用其他方法提高信号捕获的灵敏度。
图 2 传统北斗二代信号捕获算法检测概率对比图
Figure 2. Comparison of Traditional Signal Acquisition Probability of Detection Algorithm for BD2
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为了提高北斗二代微弱信号捕获的灵敏度，本文提出了一种改进的自适应随机共振算法。SR算法是利用非线性技术进行微弱信号检测的算法之一，通常以绝热近似随机共振理论为基础，利用双稳态系统随机共振模型，进行微弱信号的检测和提取[15-17]。
考虑一维的具有双稳性质的确定性方程：
$$ S\left( x \right) = ax - b{x^3} $$ (2) 式中，a, b为可调的系统结构参数，均大于0。该方程对应的势函数为：
$$ U\left( x \right) = - a{x^2}/2 + b{x^4}/4 $$ (3) 根据随机共振理论，在包含信号和噪声的双稳态模型中，系统参数a、b之比与系统输出信噪比线性相关。因此，可令μ=a/b，采用模型表达式如下：
$$ S\left( t \right) = \mu x - {x^3} + A\cos \left( {\mathit{\Omega }t} \right) + \xi \left( t \right),\mu > 0 $$ (4) 式中，A为输入信号幅值；Ω为信号频率；ξ(t)为噪声项。
由于同一颗北斗卫星的I、Q两个支路信号在传输过程中受到相同的因素影响，而且接收到的码延迟和多普勒频移相同，因此可以采用单支路捕获和双支路并行捕获两种捕获方式。本文只对B1频段I支路进行单支路捕获。卫星发射的B1频段I支路模拟信号下变频和采样后的数字中频信号为：
$$ \begin{array}{*{20}{c}} {s\left( {{t_j}} \right) = {A_{{{\rm{I}}_{{\rm{B1}}}}}}{D_{{{\rm{I}}_{{\rm{B1}}}}}}\left( {{t_j}} \right){C_{{{\rm{I}}_{{\rm{B1}}}}}}\left( {\left( {{t_j} - \tau } \right)\left( {1 + \frac{{{f_d}}}{{{f_{{\rm{B1}}}}}}} \right)} \right) \cdot }\\ {\cos \left( {2{\rm{ \mathsf{ π} }}\left( {{f_{{\rm{B1}}}} + {f_d}} \right){t_j} + {\varphi _{{{\rm{I}}_{{\rm{B1}}}}}}} \right) + n\left( {{t_j}} \right)} \end{array} $$ (5) 式中，tj为第j个采样时刻；AIB1表示调制于B1频点载波同相测距码振幅；DIB1表示同相支路测距码上调制的数据码；CIB1(t)表示同相支路测距码；fB1表示B1频点载波频率；fd表示多普勒频率；φIB1表示B1频点载波同相支路的初相；n(t)表示加性白噪声。
采用DBZP方法结合随机共振建立模型、首先按照DBZP方法对信号进行分段，如图 3所示。第k个子块本地产生的伪码模型为：
图 3 DBZP中频信号预处理过程图
Figure 3. Pretreatment Process Map of DBZP Intermediate Frequency Signal
$$ \begin{array}{l} {r_k}\left( {{t_j}} \right) = {C_{{{\rm{I}}_{{\rm{B1}}}}}}\left( {\left( {{t_j} - \tau } \right)\left( {1 + \frac{{{{\hat f}_d}}}{{{f_{{\rm{B1}}}}}}} \right)} \right) \cdot \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\cos \left( {2{\rm{ \mathsf{ π} }}\left( {{f_{{\rm{B1}}}} + {{\hat f}_d}} \right){t_j}} \right) \end{array} $$ (6) 式中，$\hat \tau $为本地信号的延时估计值；${\hat f_d}$为多普勒频率估计值；fB1为B1频点载波频率。
对式(5)中的信号以频率fs进行采样(采样周期Ts=1/fs)，将TAcq时长的中频信号分成Ns×Np个子块(每子块长度为Ns)，共N×(Ns×Np)个子块。同样，将一个周期的本地码分成Ns×Np个子块，每子块长度为Ns，分别得到分块后的数据：
$$ {{r'}_k}\left( {{t_j}} \right) = \left\{ \begin{array}{l} {r_k}\left( {{t_j}} \right),0 \le {t_j} < {N_s}{T_s}\\ 0,{N_s}{T_s} \le {t_j} < 2{N_s}{T_s} \end{array} \right. $$ (7) $$ {{s'}_k}\left( {{t_j}} \right) = \left\{ \begin{array}{l} {s_k}\left( {{t_j}} \right),0 \le {t_j} < {N_s}{T_s}\\ {s_{k + 1}}\left( {{t_j} - {N_s}{T_s}} \right),\;\;{N_s}{T_s} \le {t_j} < 2{N_s}{T_s} \end{array} \right. $$ (8) 式中，tj=(kNs+j)Ts为采样时刻；r′k(tj)为第k个本地码双块；s′k(tj)为第k个信号重组双块。
将式(7)和式(8)中的对应块利用FFT循环卷积进行相关运算，则每个子块的输出为：
$$ \begin{array}{l} s\left( {{t_j}} \right) = {\rm{IFFT}}\left\{ {{\rm{FFT}}\left[ {{{r'}_k}\left( {{t_j}} \right)} \right] \cdot {{\left[ {{\rm{FFT}}\left( {{{s'}_k}\left( {{t_j}} \right)} \right)} \right]}^ * }} \right\} = \sum\limits_{j = \left( {n - 1} \right){N_s} + 1}^{n{N_s}} {\left\{ {{A_{{{\rm{I}}_{{\rm{B1}}}}}}{D_{{{\rm{I}}_{{\rm{B1}}}}}}\left( {{t_j}} \right)\left[ {{C_{{{\rm{I}}_{{\rm{B1}}}}}}\left( {\left( {{t_j} - \tau } \right)\left( {1 + } \right.} \right.} \right.} \right.} \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left. {\left. {\left. {\left. {\frac{{{f_d}}}{{{f_{{\rm{B1}}}}}}} \right)} \right)} \right] \cdot \left[ {{C_{{{\rm{I}}_{{\rm{B1}}}}}}\left( {\left( {{t_j} - \hat \tau } \right)\left( {1 + \frac{{{{\hat f}_d}}}{{{f_{{\rm{B1}}}}}}} \right)} \right)} \right]\cos \left( {2{\rm{ \mathsf{ π} }}\left( {{f_d} - {{\hat f}_d}} \right){t_j} + {\varphi _{{{\rm{I}}_{{\rm{B1}}}}}}} \right) + n'\left( {{t_j}} \right)} \right\},n = 1,2, \cdots ,{N_p} \end{array} $$ (9) 式中，n′(tj)为噪声项，为n(tj)与本地码相关后的结果。
当本地码相位对齐后，即当τ=$\hat \tau $, φIB1=0时，式(9)可以表示为：
$$ \begin{array}{l} s\left( {{t_j}} \right) = \sum\limits_{j = \left( {n - 1} \right){N_s} + 1}^{n{N_s}} {\left\{ {{A_{{{\rm{I}}_{{\rm{B1}}}}}}{D_{{{\rm{I}}_{{\rm{B1}}}}}}\left( {{t_j}} \right)\cos \left( {2{\rm{ \mathsf{ π} }}\mathit{\mathit{\Delta }} {f_d}{t_j}} \right)} \right\}} = {A_{{{\rm{I}}_{{\rm{B1}}}}}}{D_{{{\rm{I}}_{{\rm{B1}}}}}}\left( {{t_j}} \right)\frac{{\sin \left( {{\rm{ \mathsf{ π} }}\mathit{\Delta }{f_d}{T_s}{N_s}} \right)}}{{{\rm{ \mathsf{ π} }}\mathit{\Delta }{f_d}{T_s}}} \cdot \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\cos \left( {2{\rm{ \mathsf{ π} }}{N_s}\mathit{\Delta }{f_d}{t_j} - {\rm{ \mathsf{ π} }}\mathit{\Delta }{f_d}{T_s}\left( {{N_s} + 1} \right)} \right) + n'\left( {{t_j}} \right) = A'\cos \left( {2{\rm{ \mathsf{ π} }}{{f'}_0}{t_j} + \varphi } \right) + n'\left( {{t_j}} \right) \end{array} $$ (10) 式中，f′0=NsΔfd；φ=-πΔfdTs(Ns+1)；A′=AIB1DIB1(tj)$\frac{{\sin \left( {{\rm{ \mathit{ π} }}\mathit{\mathit{\Delta }}{\mathit{f}_d}{T_s}{N_s}} \right)}}{{{\rm{ \mathit{ π} }}\mathit{\mathit{\Delta }}{\mathit{f}_d}{T_s}}}$。
由于采样周期Ts很小，$\frac{{\sin \left( {{\rm{ \mathit{ π} }}\mathit{\mathit{\Delta }}{\mathit{f}_d}{T_s}{N_s}} \right)}}{{{\rm{ \mathit{ π} }}\mathit{\mathit{\Delta }}{\mathit{f}_d}{T_s}}}$ ≈1，DIB1(tj)=±1，则有：
$$ A' = \pm A\frac{{\sin \left( {{\rm{ \mathsf{ π} }}\mathit{\Delta }{f_d}{T_s}{N_s}} \right)}}{{{\rm{ \mathsf{ π} }}\mathit{\Delta }{f_d}{T_s}}} = \pm A{N_s}\frac{{\sin \left( {{\rm{ \mathsf{ π} }}\mathit{\Delta }{f_d}{T_s}{N_s}} \right)}}{{{\rm{ \mathsf{ π} }}\mathit{\Delta }{f_d}{T_s}{N_s}}}\frac{{{\rm{ \mathsf{ π} }}\mathit{\Delta }{f_d}{T_s}}}{{\sin \left( {{\rm{ \mathsf{ π} }}\mathit{\Delta }{f_d}{T_s}} \right)}} \approx \pm A{N_s} $$ (11) 不难看出，A′基本上不受频移Δfd的影响。利用DBZP方法对卫星中频信号剥离测距码和载波后的过渡信号特性与双稳态系统模型输入周期信号特性基本一致。故构建双稳态系统模型：
$$ \begin{array}{l} S\left( {{t_j}} \right) = \mu x - {x^3} + A'\cos \left( {2{\rm{ \mathsf{ π} }}{{f'}_0}{t_j} + \varphi } \right) + \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;n'\left( {{t_j}} \right),\mu > 0 \end{array} $$ (12) 由模型推导绝热近似输出信噪比[18]的表达式为:
$$ \begin{array}{*{20}{c}} {{R_{{{\rm{I}}_{{\rm{B1}}}}}} = \frac{{\sqrt 2 {\mu ^2}{{\left( { \pm A{N_s}} \right)}^2}\exp \left[ { - {\mu ^2}/4D} \right]}}{{4{D^2}}} \cdot {{\left[ {1 - \frac{{{\mu ^3}{{\left( { \pm A{N_s}} \right)}^2}\exp \left[ { - {\mu ^2}/4D} \right]}}{{{D^2}\left\{ {2{\mu ^2}\exp \left[ { - {\mu ^2}/4D} \right] + {{\rm{ \mathsf{ π} }}^2}{\mathit{\Omega }^2}} \right\}}}} \right]}^{ - 1}} = }\\ {\frac{{\sqrt 2 {\mu ^2}{{A'}^2}\exp \left[ { - {\mu ^2}/4D} \right]}}{{4{D^2}}} \cdot {{\left[ {1 - \frac{{{\mu ^3}{{A'}^2}\exp \left[ { - {\mu ^2}/4D} \right]}}{{{D^2}\left\{ {2{\mu ^2}\exp \left[ { - {\mu ^2}/4D} \right] + {{\rm{ \mathsf{ π} }}^2}{\mathit{\Omega }^2}} \right\}}}} \right]}^{ - 1}}} \end{array} $$ (13) 式中，A为输入信号幅值; Ω为信号频率; μ=a/b; D为噪声强度。
由式(13)可见，北斗二代B1频段I信号的D1导航电文进行了二次调制，使NH码每1 ms至少出现一次跳变，由于其输出信噪比表达式RIB1中包含导航数据位和NH码的A项含平方项，从而消除了跳变影响，信号结构和一般周期信号一致。因此，理论上证明了能够利用随机共振算法对北斗二代微弱信号进行捕获。
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为了得到符合双稳态随机共振系统输入的信号，采用DBZP的分段方法，对输入北斗二代弱信号进行预处理。这样可以削弱残余多普勒频率造成的功率损失，为后续使用随机共振算法进行捕获提供必要的条件。
DBZP中频信号预处理过程如图 3所示，其具体实现步骤为：首先，将基带信号分成Ns×Np个子块，相邻两个子块重组成一个2×Ns长度的双块；然后，将一个周期的本地测距码分成Ns×Np个子块，在每个本地测距码子块后补零，拓展成一个长度为2×Ns的双块；最后，将分组后的信号双块与对应的补零本地码双块进行相关运算, 保存第一个子块的有用信息。由于本地测距码的周期性，因而Nc×Np组子块循环相关后会得到一个Np×(Ns×Nc)的过渡矩阵。当本地码相位对齐后，该过渡相矩阵符合双稳态系统的输入模型。
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根据绝热近似随机共振理论，随机共振算法仅适用于频率远小于1的信号，而北斗二代卫星接收机下变频得到的中频信号频率很高，其应用受到限制[19]。为了解决此问题，采用尺度变换方式，利用随机共振特有的谱能量调配能力，将高频信号移至低频区，然后将其输入随机共振系统进行捕获[20]。
对高频北斗信号进行尺度变换，假设其时域信号ns(t)的频域为NS(jω)，则ns(mt)的频域为$\frac{1}{m}$ NS(jω/m)。将时域信号压缩m倍，其频谱就扩展m倍，反之亦然。由于未知输入信号频率，因而变换起始以100倍的压缩步长步进，若产生共振，在保证小频率变换完成的前提下，转入捕获算法处理，将共振频率压缩m倍还原得到真实频移。
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对于随机共振系统，输出信噪比能够反映系统的性能。对于信号和噪声未知的系统，自动调节系统参数使输出信噪比达到最高的自适应技术可以增强随机共振的灵活性和鲁棒性，并且能够保证非线性系统达到手动调节所无法实现的最优工作状态[21]。
对北斗卫星信号进行尺度变换后，将信号经过DBZP方法预处理后，输入双稳态系统，依据系统性能评价标准监测系统输出，即通过比较输出信噪比的大小来估计系统状态：
$$ {\rm{SNR}} = 10\lg \frac{S}{N} = 10\lg \frac{{S\left( \mathit{\Omega } \right)}}{{N\left( {{\mathit{\Omega }_0}} \right)}} $$ (14) 式中，S(Ω0)=|X(Ω0)|2为在频率Ω0处的输出功率谱幅值; N(Ω0)为在频率Ω0处附近段内的平均值。当系统处于最佳共振状态时，输出信噪比(SNR)会达到最大值。对自适应随机共振的输出作快速傅里叶变换(FFT)变换，通过量测系统输出的SNR变化趋势，采用线性随机搜索技术，动态地调节μ值，改变势垒高，从而实现自适应随机共振过程。算法实现流程如图 4所示。
图 4 自适应随机共振捕获方法实现框图
Figure 4. Implementation Block Diagram of Adaptive Stochastic Resonance Capture Method
对于随机共振模型的解算，采用改进的4阶龙格库塔迭代算法。考虑到噪声分量有正有负，采用迭加过程能够抵消一部分噪声能量，使微弱有用信号能量相对增强，解决了匹配滤波随机共振捕获方法可重复性差的问题。
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捕获时间是衡量捕获算法实时性的一项重要的指标。为了验证本文提出的北斗二代微弱信号捕获方法，仿真参数选取如下：信号时长为100 ms，采样频率fs=38.192 MHz，DBZP方法将数据每1 ms分为16段，每段长X=32，压缩比率m=5.0×105，系统参数μ的搜索区间是0.03, 2.50，系统产生共振时，参数μ=0.76，势垒高度ΔU=0.058 3。
从图 5可以看出，在相同噪声强度下，利用基于SR算法的捕获方法提高了捕获速度。从曲线变化趋势上来看，传统捕获方法的捕获时间随着信噪比的提高呈指数下降，而基于SR算法捕获方法的捕获时间基本上维持不变。因此，基于SR算法的捕获方法优势明显。
图 5 北斗弱信号捕获时间比较图
Figure 5. Comparison of BD2 Weak Signal Acquisition Time
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为了验证该方法捕获微弱北斗信号的灵敏度，对不同噪声强度下的各种捕获方法进行正确检测仿真参数选取概率仿真。随机共振系统参数μ的搜索区间是[0.03, 2.50]，系统产生共振时，参数平均值为0.73，ΔU=0.057 9。其余仿真参数选取同§3.1。
由图 6可以看出，在信噪比为-32 dB时，采用传统捕获方法已不能捕获卫星信号，而采用基于随机共振算法的捕获方法能够有效捕获卫星信号。在相同条件下，本文提出的改进的自适应随机共振捕获方法比文献[7]提出的基于匹配滤波随机共振捕获方法提高约2 dB的信噪比，具有更好的捕获灵敏度。
图 6 北斗二代信号捕获算法检测概率对比图
Figure 6. Comparison of BD2 Signal Acquisition and Detection Probability Algorithm
为了进一步评估本文方法的捕获灵敏度，结合图 6捕获算法检测概率统计曲线，在信噪比为-37 dB时，选择传统捕获方法中检测概率最高的DBZP-非相干捕获算法分别与本文方法和文献[7]中方法进行对比，得到码对齐后的多普勒频谱如图 7和图 8所示。
图 7 随机共振方法多普勒频谱图(-37dB)
Figure 7. Spectrogram of the SR Method(-37dB)
图 8 DBZP-非相干方法多普勒频谱(-37dB)
Figure 8. Spectrogram of the DBZP-Incoherent Method (-37dB)
从图 7所示频率压缩信号的频谱中可以看出，本文方法得到的频谱中噪声幅值小于文献[7]方法，且本文方法得到的多普勒频率幅值大于文献[7]方法，所以本文方法具有更好的噪声抑制能力与信号检测性能。另外，与图 8相比，在信噪比为-37dB仿真条件下，随机共振方法得到的频谱峰值对应频率为0.004 159 Hz，还原后的频率为2 079.94 Hz，多普勒频率分辨率较高，频率检测效果较好，这是由于信号经过随机共振系统后，噪声分量得到了有效抑制；且由于随机共振只适用于低频信号检测的性质，因而高频分量也得到很好的抑制。而对于DBZP-非相干方法，在信噪比为-37 dB时已不能有效检测出多普勒频移。因此，本文提出方法的捕获灵敏度略优于文献[7]方法，相对于DBZP-非相干方法优势则更为明显。
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随机共振系统的可重复性是衡量输出幅值波动大小的指标，在一定程度上体现了系统的稳定性能。在相同的噪声条件下，通过对匹配滤波随机共振捕获方法和本文方法分别进行20次仿真试验，并将得到的多普勒频移幅值进行对比分析，比较两种方法可重复性的差异。信噪比迭为-37 dB，μ的搜索区间是[0.30, 1.50]，系统产生共振时，参数平均值为0.70，势垒高度平均值为0.057 2。其他参数同§3.2。
由图 9可见，采用改进后的随机共振模型求解算法得到的多普勒频移幅值波动较小，而文献[7]中捕获方法输出的幅值波动明显较大，这是由于采用迭加过程能够将有正有负的噪声能量抵消，使得微弱有用信号能量相对增强。因此，本文提出的捕获方法具有更好的可重复性能。
图 9 两种方法可重复性对比图
Figure 9. Repeatability Comparison of Two Methods
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本文对北斗二代B1I频段微弱信号捕获方法进行研究，提出了一种DBZP方法和自适应随机共振算法结合应用于北斗二代微弱信号的捕获方法，能够有效解决北斗二代导航数据位和NH码跳变对积分时间的制约问题。通过对北斗二代中频数据进行仿真验证，证明了该方法可以准确地对微弱北斗信号进行捕获，并具有较好的实时性、灵敏度和可重复性，适用于特殊环境下的北斗二代微弱信号快速捕获。此外，该方法捕获的频率分辨率较高，对改进传统的跟踪环节多普勒频移估计算法具有较高的指导意义。
Application of Stochastic Resonance Algorithm in the Weak BeiDou Signal Acquisition
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摘要: 为了提高北斗二代卫星接收机的捕获灵敏度，提出了一种基于自适应随机共振算法的微弱北斗信号捕获方法。将DBZP（Double Block Zero Padding）方法和自适应随机共振算法相结合，消除了导航数据位和NH码跳变的影响，显著提高了信噪比，能够实现微弱北斗信号的高灵敏度快速捕获。仿真结果验证和实际测试表明，该方法应用于微弱环境下的北斗信号捕获实时性好、灵敏度高，具有较高的应用价值。Abstract: Aiming at the acquisition problem brought by NH code in the signal of BD2 which leads to sensitivity reduction problem by traditional acquisition methods, this paper presents a weak BD2 signal acquisition method based on adaptive stochastic resonance algorithm. By combining the DBZP method with adaptive stochastic resonance algorithm, the method can eliminate the data hopping and NH hopping, and significantly improve the signal-to-noise ratio. The method can be adopted to achieve the fast signal acquisition with high sensitivity characteristic. The simulation and test results verify that, this method provides stronger capacity of acquainting BD2 signal, has more advantages in real-time, high sensitivity and has a higher application value.
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Key words:
- BD2 /
- stochastic resonance /
- fast acquisition /
- high sensitivity
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图 2 传统北斗二代信号捕获算法检测概率对比图
Figure 2. Comparison of Traditional Signal Acquisition Probability of Detection Algorithm for BD2
图 3 DBZP中频信号预处理过程图
Figure 3. Pretreatment Process Map of DBZP Intermediate Frequency Signal
图 4 自适应随机共振捕获方法实现框图
Figure 4. Implementation Block Diagram of Adaptive Stochastic Resonance Capture Method
图 6 北斗二代信号捕获算法检测概率对比图
Figure 6. Comparison of BD2 Signal Acquisition and Detection Probability Algorithm
图 8 DBZP-非相干方法多普勒频谱(-37dB)
Figure 8. Spectrogram of the DBZP-Incoherent Method (-37dB)
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