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大气延迟误差、卫星轨道误差与多径效应等误差是全球卫星导航系统(global navigation satellite system，GNSS)实时定位的主要误差源，成为制约其定位导航授时(positing navigation and timing, PNT)服务质量进一步提升的瓶颈[1-2]。其中，大气延迟与轨道误差等系统性误差可通过模型改正、数据平滑以及差分技术等予以削弱或消除。由于多径效应具有时变特性，且与测量环境密切相关，难以通过上述方法予以有效抑制，成为GNSS高精度定位最主要的误差源[3-4]，尤其是观测环境复杂的区域。针对多径效应，诸多学者提出了一系列算法削弱其影响[5-8]，但这些方法均有自身的局限性，难以有效地推广应用，尤其是动态定位领域。多径效应对于观测卫星不同载波频率影响不同，导致其信噪比(signal-noise ratio, SNR)变动有所差异，因此，本文利用三频SNR频间差分数据探测北斗GEO卫星多径误差，并基于开阔环境观测数据设定多径误差探测阈值。当观测值SNR频间差数据超出阈值时，可对其观测数据进行降权或剔除，保证观测数据的质量，适用于动态定位领域。
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由于地表环境等因素的影响，卫星信号会经不同路径被GNSS天线接收。多径效应就是卫星信号反射波与直射波发生干涉使其观测值偏离真值的物理现象[9]。测码伪距较之载波相位更易受多径误差影响，其C/A码最大影响值可达到150 m，P码约为15 m，而相位观测值的多径误差量级为厘米级[1]。
假设接收机天线仅接收直射信号与反射信号，其组合信号可表示为[2]：
$$ \begin{array}{l} S = A{\rm{sin}}\left( \varphi \right) + \alpha A{\rm{sin}}\left( {\varphi + \Delta \varphi } \right) = \\ {\alpha _c}A{\rm{sin}}(\varphi + \Delta {\varphi _c}) \end{array} $$ (1) 式中，A和φ分别为直射信号的振幅与相位; α和Δφ分别为反射信号的阻尼系数和相位偏移。经计算可知，反射信号引起相位的最大偏移为90°，转化为振幅即为λ/4，对于BDS，3个频点B1、B2、B3相位多径误差最值分别为4.80 cm、6.21 cm与5.91 cm，使用线性组合观测值时该数值会增大。较之直射信号，反射信号存在相位偏移，同时其信号强度也会降低，主要原因为：①部分信号能力被反射面吸收；②反射改变信号极化特性，导致天线对反射信号产生抑制作用[10]。
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GNSS测量中，接收机可逐历元、逐卫星输出信噪比观测值，单位为dB-Hz。SNR是接收机输出端信号功率与噪声功率之比，而载噪比(carrier-noise ratio, CNR)是接收机输入端信号功率与噪声功率之比，二者的关系为[11]：
$$ {\rm{SNR = CNR}} + {G_p} $$ (3) 式中，Gp为标准化天线增益。可见，信噪比不仅与输入信号CNR有关，同时涉及接收机内部信号处理方法。而CNR与信号带宽有关，仅考虑其振幅大小时，通常采用1Hz带宽的CNR数值作为信号的质量指标，则有：
$$ C/{N_0} = {\rm{CNR}} + {B_n} $$ (4) 其中，Bn为等效噪声带宽。
联合式(3)与式(4)可知，当接收机直接采集原始观测量(禁用数据平滑等信号处理算法)，则信噪比与载噪比具有良好的一致性[12]。
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GNSS接收机PLL跟踪环路接收直射波与反射波的合成信号。多径信号对合成信号的影响取决于多径信号的振幅与相移。PLL跟踪环路除记录锁定的GNSS信号外，还同时记录信号SNR。当多径效应发生时，多径信号会导致合成信号的质量改变，相应的SNR值也随之发生变化[13]。当然，影响SNR的因素较多，主要包括天线增益、接收机跟踪环路相关器特性以及多径效应等。采用硬件质量可靠的接收机，同时禁用接收机内信号优化算法后，信号SNR值则主要受多径效应的影响。
已有学者基于GPS双频SNR频间差数据探测多径效应并取得不错的效果[14]，但需要注意的是，尽管多径效应对于同颗卫星不同频率影响有所差异，但当多径效应对于两个频率信号的影响相近时，基于双频SNR频间差数据难以有效地探测多径效应，即基于双频SNR数据无法保证全测段多径效应的有效探测。因此，考虑采用三频SNR差分数据探测多径效应, 较之双频SNR数据，多径效应对于3个频率信号影响值较为接近的概率大为降低，所以基于三频SNR频间差数据探测多径效应具有更高的可靠性，其频间差计算式为：
$$ \begin{array}{l} \Delta S_r^i = \\ \sqrt {{{(S_r^{i, 1} - S_r^{i, 2} - \Delta S_r^{1, 2})}^2} + {{(S_r^{i, 1} - S_r^{i, 3} - \Delta S_r^{1, 3})}^2}} \end{array} $$ (5) 式中，上标i为观测卫星；下标r为接收机；1、2、3分别代表频点B1、B2、B3；S为实测信噪比，ΔSr1, 2与ΔSr1, 3分别为开阔环境下计算的SNR频间差(S1-S2，S1-S3)。由于ΔSri由(S1-S2，S1-S3)两个频差序列得到，依误差传播率可知，其序列中误差为两序列平方和的中误差。
为验证该方法的有效性，采用TEQC处理软件多径误差计算公式评估伪距多径误差，作为评判新方法探测准确与否的指标，其数值可由伪距与相位观测值线性组合得到[15-`16]：
$$ \left\{ \begin{array}{l} M{P_1} = {M_1} + {B_1} - \left( {1 + \frac{2}{{\partial - 1}}} \right){m_1} + \left( {\frac{2}{{\partial - 1}}{\rm{ }}} \right){m_2} = {P_1} - \left( {1 + \frac{2}{{\partial - 1}}{\rm{ }}} \right){L_1} + \left( {{\rm{ }}\frac{2}{{\partial - 1}}{\rm{ }}} \right){L_2}\\ M{P_2} = {M_2} + {B_2} - \left( {{\rm{ }}\frac{{2\partial }}{{\partial - 1}}{\rm{ }}} \right){m_1} + \left( {{\rm{ }}\frac{{2\partial }}{{\partial - 1}} - 1} \right){m_2} = {P_2} - \left( {{\rm{ }}\frac{{2\partial }}{{\partial - 1}}{\rm{ }}} \right){L_1} + \left( {{\rm{ }}\frac{{2\partial }}{{\partial - 1}} - 1} \right){L_2} \end{array} \right. $$ (6) 式中，下标1、2分别为B1与B2频点；M为伪距多径误差；m为相位多径误差；P与L分别为伪距与相位观测值；$\partial $ =(f1/f2)2。B1、B2的计算式分别为：
$$ \left\{ \begin{array}{l} {B_1} = \left( {{\rm{ }}\frac{2}{{1 - \partial }} - 1} \right){n_1}\cdot{\lambda _1} + \left( {{\rm{ }}\frac{2}{{\partial - 1}}{\rm{ }}} \right){n_2}\cdot{\lambda _2}\\ {B_2} = \left( {{\rm{ }}\frac{{2\partial }}{{1 - \partial }}{\rm{ }}} \right){n_1}\cdot{\lambda _1} + \left( {{\rm{ }}\frac{{2\partial }}{{\partial - 1}} - 1} \right){n_2}\cdot{\lambda _2} \end{array} \right. $$ (7) 式中，n为整周模糊度；λ为载波波长。当观测值无周跳或周跳修复后，B为常数。采用TEQC软件计算多径效应时，取MP的均值作为常量予以剔除，剩余MP值反映多径误差的变化量。由于多径误差具有时变特性，因此，计算时采用分段数据平滑的方法消除MP常量影响。同时，考虑到伪距多径误差明显大于相位多径误差，计算M时可忽略m。
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采用天宝接收机(Trimble Net R9)在中南大学校本部采矿楼楼顶固定观测墩上采集BDS三频数据，时间为2014年11月1日，时间间隔为30 s，为最大限度地获取观测数据，截止高度角设定为0°。为验证新方法的有效性，两台天宝接收机同步采集，一台位于开阔环境(Open-Sky)，另一台则放置于强多径环境(High-Multipath)，如图 1所示。图 1中，墙体上的光滑反射镜面可制造强多径效应。由于BDS卫星大多处于测站南方，因此，发射面置于测站北向，会对BDS卫星尤其是GEO卫星产生明显的多径效应。
图 1 实际测量环境
Figure 1. Observation Environment
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开阔环境与多径环境空间可视卫星几何结构如图 2所示。图 2(a)为可视卫星数，图 2(b)、2(c)、2(d)分别表示GDOP、HDOP与VDOP序列。由图可知，由于遮挡物的遮挡作用，多径环境下部分历元(如0~4 h，6~12 h，16~20 h等)可视卫星数减少1~2颗，导致对应历元HDOP明显增大，而对应的VDOP值变化相对较小，主要原因在于水平DOP值对于卫星数的变化更为敏感，所以多径环境与开阔环境下VDOP序列具有较好的一致性。唯有在测段6:00-8:30时，二者差异较为明显，其主要原因在于1颗MEO卫星(PRN：C14)运行到测站东北方向(方位角：30°~70°)，其观测信号被遮挡，导致VDOP值有所增加。
图 2 开阔环境(红)与多径环境(蓝)空间可视卫星几何结构
Figure 2. Dops of Available Satellites in the Open-sky Environment (red) and High Multipath Environment (blue)
由于北斗GEO与IGSO卫星主要分布于测站南方，测站北向的遮挡物导致可视卫星数变动有限，DOP值较小，可见，多径环境下空间可视卫星仍具有良好的几何结构(HDOP均值为1.47，VDOP均值为1.81)。由于DOP值仅与可视卫星方位角与高度角有关，仅表征卫星空间几何结构，而无法有效反映观测数据质量。GNSS高精度定位中，系统性误差可通过差分或建模等方法予以削弱或消除，多径误差成为高精度定位的主要误差源。鉴于此，有必要设计指标探测多径误差，对该数据进行降权或剔除，保证观测数据质量。
图 3为开阔环境与多径环境下北斗GEO卫星(PRN：C01与C04)SNR频间差序列(S1-S2，S1-S3)。由图可知，开阔环境下，GEO卫星SNR频间差序列较为平稳，无明显的波动趋势。而多径环境下，SNR频间差序列波动明显，尤其是高度角较高的C01卫星。可见，由于多径环境的影响，SNR频间差序列有明显的波动趋势，可依据SNR频间差序列探测定位多径效应。
图 3 北斗GEO卫星SNR频间差序列
Figure 3. SNR Differences of Different Frequencies for BDS GEO Satellites
由于SNR发生变化与多种因素有关，为验证其是否为多径效应影响，采用TEQC软件计算北斗GEO卫星(RPN：C01)伪距多径误差变化量(式(6)与(7))，结果如图 4所示。由于篇幅限制，仅列B1与B3频间SNR差分序列与其对应的MP序列。由图可知，开阔环境下(图 4(a)、4(c))，SNR频差(S1-S3)序列随卫星高度角的微小起伏也有所变化，但整体趋势较为平缓，无趋势性波动，与之对应的MP1与MP3序列亦无明显波动，呈现为零线附近的随机波动。多径环境下(图 4(b)、4(d))，SNR频间差序列呈现明显波动，MP序列也具有相应的变化趋势。由此可见，采用SNR频差序列可用于有效地探测多径效应。
图 4 B1与B3频点SNR频差序列及MP序列(PRN:C01)
Figure 4. Sequences of the SNR Differences and MP Values for B1 and B3 Frequency (PRN:C01)
采用式(5)计算多径环境下北斗4颗GEO卫星SNR频间差序列(C05无数据接收)，并依据开阔环境SNR观测值设定相应的阈值，结果如图 5所示。图 5(a)、5(b)、5(c)、5(d)分别表示C01、C02、C03、C04这4颗GEO卫星计算的SNR频间差序列。绿线为置信度为95%的阈值(两倍中误差，降权处理)，红线为置信度为99%的阈值(3倍中误差，数据剔除)。采用开阔环境SNR频差序列计算中误差，其数值为0.9031 dB-Hz。由图可知，强多径环境下，4颗GEO卫星观测数据均有明显的多径误差，其SNR频差序列波动明显，尤其是C01、C03与C04这3颗卫星，其超过3倍中误差历元比例分别为26.9%、25.8%、21.1%，而超过两倍中误差的历元比例分别为43.0%、26.2%、70.9%。由于C04卫星高度角较低，更易受多径效应影响，超过70%的历元数据质量较差，需剔除其对应的观测数据。C02卫星SNR频差序列波动平缓，即受到的多径误差较小，超过两倍与3倍中误差的历元比例仅为23.9%与2.0%。分析原因，C01、C03与C04卫星分布于测站的东南方，而C02卫星则分布于测站西南方，模拟镜面更利于反射测站东南向卫星信号，导致其数据具有较强的多径效应，而对于西南向的卫星反射能力差，因此，本实验环境中C02卫星数据质量优于其他3颗卫星。总体而言，采用新方法可有效探测GEO卫星多径效应，并依据设定的阈值对其观测数据进行降权或剔除处理，保证观测数据质量。
图 5 北斗GEO卫星多径效应探测
Figure 5. Multipath Detection Statistics and Thresholds in Multipath Environment
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GNSS数据处理时，系统性误差可通过差分或建模方法予以削弱或消除，多径误差成为高精度GNSS定位的主要误差源。由于多径效应机理复杂，具有时变特性且受环境影响，多径误差难以有效探测与剔除。多径效应对于不同频率及不同卫星影响不同，导致其信噪比SNR测量值发生变化，因此可采用SNR频间差数据探测多径误差。本文基于北斗三频SNR频间差数据探测多径效应，并用MP序列验证该方法的可靠性。同时，依据开阔环境SNR频间差序列设定探测阈值。实验结果表明，三频SNR频差序列可有效探测多径效应，可应用于实时定位领域。由于该方法需三频数据，因此，该方法具有一定的局限性，可作为补充方案用于GNSS数据质量控制。
BDS GEO Satellites Multipath Detection Using Three-frequency Signal-to-Noise Measurements
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摘要: 多径误差是全球卫星导航系统（global navigation satellite system，GNSS）高精度实时定位的主要误差源。由于多径效应具有时变特性且与观测环境有关，难以有效探测与剔除，尤其是动态定位领域。鉴于多径效应对于同颗卫星不同频率观测值影响不同，本文采用三频信噪比（signal-noise ratio，SNR）频率间差分数据，设计算法探测北斗对地静止卫星（geostationary orbit satellite，GEO）多径误差，并依据开阔环境SNR频间差分数据序列进行统计分析，确定其探测阈值。实验结果表明，北斗GEO卫星易受多径误差影响，传统方法难以实时有效探测，本文提出的新方法可有效探测GEO多径误差，并基于设定的阈值对其数据进行降权或剔除，可应用于GNSS数据质量控制。Abstract: Multipath interference is a main source of GNSS positioning errors in real-time applications as the majority of the systematic errors can be effectively removed through modeling and differential technologies. Because multipath-error has time-varying characteristics closely related to the observation environment, it is difficult to detect and eliminate, especially in dynamic positioning. Because the multipath effect on the different frequencies is quite different, this paper introduces a new method to detect BeiDou GEO satellite multipath-error based on the frequency-difference data of the triple-frequency SNR observables, . Three-frequency SNR-based multipath detector was developed using the observables from the BDS GEO satellites in the open-sky environment. The GNSS data in the high-multipath environment was used to verify the reliability and validity of the new method, The results show that BeiDou GEO satellites are easily affected by the multipath-error, and ordinary methods cannot easily detect this error. The new method proposed in this paper effectively detectz GEO multipath error, and reduces or eliminates the weight of the observables based on a threshold. It can be applied in GNSS data quality control.
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Key words:
- multipath /
- signal-to-noise /
- three-frequency /
- BDS /
- GEO /
- real-time /
- detection threshold
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图 2 开阔环境(红)与多径环境(蓝)空间可视卫星几何结构
Figure 2. Dops of Available Satellites in the Open-sky Environment (red) and High Multipath Environment (blue)
图 3 北斗GEO卫星SNR频间差序列
Figure 3. SNR Differences of Different Frequencies for BDS GEO Satellites
(Red: Open-sky; Blue:High Multipath; Unit: dB-Hz)
图 4 B1与B3频点SNR频差序列及MP序列(PRN:C01)
Figure 4. Sequences of the SNR Differences and MP Values for B1 and B3 Frequency (PRN:C01)
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