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电离层作为地球空间环境的重要组成部分，对各类无线电信息系统具有不可忽视的影响效应。作为表征电离层变化的一个重要特征参量，电离层总电子含量(total electron content, TEC)反映了众多电离层不同时空尺度的变化特性，如电离层扰动，电离层的周日、逐日、年度变化以及电离层的长期变化等[1]。TEC参量与电离层引起的无线电波传播的附加时延成正比，可以从星地无线电探测中获得，同时又能直接服务于星地无线电波传播的工程技术，如卫星导航、航天测控等领域[2, 3]。因此，TEC监测对电离层的结构和变化特征研究及电离层电波传播的工程应用均具有十分重要的意义。
随着GPS的广泛应用，采用GPS双频测量获取电离层TEC参量成为当前广泛采用的方法[4-12]。在全球及区域大量的GPS观测数据的基础上，国内外研究者在电离层TEC重构方面已经开展了大量的研究工作。美国喷气动力实验室(JPL)、欧洲定轨中心(CODE)，加拿大能源、矿山与资源中心(EMR)、欧洲空间局(ESA)及西班牙加泰罗尼亚理工大学(UPC)等机构基于国际GNSS服务中心(International GNSS Service, IGS)的观测数据，实现了全球TEC地图的重构, 并向用户提供全球电离层地图(global ionospheric map，GIM)数据产品；日本京都大学利用日本国土地质勘测局数千个GPS站的数据，实现了日本及周边近海0.15°×0.15°空间分辨率的TEC地图重构[2]；中科院地质与地球物理研究所利用漠河、北京、武汉、三亚4个GPS观测站的数据，实现了对我国及周边区域电离层TEC地图的现报[3]。此外，澳大利亚、阿根廷等一些国家和地区都建立了各自的区域性电离层TEC现报系统。在TEC重构算法研究方面，Coco用6系数二次曲面模型拟合区域电离层TEC分布[4]；Sardon针对高精度TEC提取的需求，提出了一种GPS接收机和卫星硬件延迟的剔除方法[5]；Mannucci等采用球谐函数的方法绘制全球电离层TEC分布[6]；袁运斌等应用站际分区法构建了中国地区网格电离层模型[7]；毛田等利用克里格方法重构了中纬度地区电离层地图[8]；柳景斌等建立了中国区域电离层TEC球冠谐分析模型[9]；温利斌等基于国际参考电离层(IRI)背景场实现了基于单站测量的区域电离层TEC重构[10]。
虽然国内外在电离层TEC地图方面已经开展了大量的研究工作，但是随着电离层研究和系统应用对电离层模型的精度和准确度要求的日益提高，如何进一步提高模型的精度和适应性，成为电离层TEC重构时需要解决的热点问题。数据同化作为一种在现代气象数值天气预报中广泛应用的技术，能够对多源数据进行综合利用，把各种时空上不规则的零散分布的观测同化到背景模式中，从而实现观测数据与背景模式的互补融合。特别是近年来，随着人类对电离层天气现报和预报要求的不断提高，数据同化技术开始在电离层研究领域获得了蓬勃的发展[11-13]。为此，本文利用数据同化技术实现了区域电离层TEC重构，结果表明数据同化技术能够有效提高区域电离层TEC重构的精度和可靠性。
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基于数据同化技术的电离层TEC重构的基本原理是：利用大量空间离散分布的GPS TEC观测数据，通过统计估计方法驱动一个背景模式，使得背景模式最终输出的TEC值与观测数据间整体偏差最小。利用数据同化后得到的电子密度沿射线路径积分即可获得任意两个位置间的电离层TEC值。
基于Kalman滤波同化理论[13]，对TEC的数据同化过程可以表示为：
$${\mathit{\boldsymbol{x}}_a} = {\mathit{\boldsymbol{x}}_b} + \mathit{\boldsymbol{B}}{\mathit{\boldsymbol{H}}^{\rm{T}}}{\left[ {\mathit{\boldsymbol{R + HB}}{\mathit{\boldsymbol{H}}^{\rm{T}}}} \right]^{ - 1}}\left( {\mathit{\boldsymbol{d}} - \mathit{\boldsymbol{H}}{\mathit{\boldsymbol{x}}_b}} \right)$$ (1) 式中，xb为空间离散化后各网格点对应的电子密度背景场向量，本文由NeQuick模型给出；d代表观测的TEC数据向量；H为观测算子矩阵，矩阵中的元素由GPS信号传播路径在网格中的截距表示，由于电离层数据同化中TEC观测量与背景电子密度场之间存在非线性关系，观测算子H为非线性的；xa为分析场，即数据同化后得到的电子密度向量；B和R分别代表背景电离层模型的误差协方差矩阵和观测数据误差协方差矩阵。
数据同化可以认为是实测电离层倾斜TEC(slant TEC, STEC)数据与背景模型NeQuick间互相“融合”的过程。式(1) 中B和R的相对大小与空间分布决定了观测场和背景场对分析场影响的相对权重和空间结构。观测误差协方差矩阵R表示为：
$${R_{ij}} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\alpha \times {d_i} \times {d_j},i = j}\\ {0,i \ne j} \end{array}} \right.$$ (2) 式中，i，j表示网格点的位置；Rij为观测数据的误差协方差值；α是比例系数。而对于背景场的误差协方差矩阵B，通常假定背景场协方差在水平(纬度和经度)和垂直方向(高度)都是高斯分布且能够分离[11, 12]，可表示为：
$$\begin{array}{l} \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\mathit{\boldsymbol{B}}_{ij}} = \\ \beta \times x_b^i \times x_b^j \times {e^{ - \left( {\varphi _{ij}^2/2L_\varphi ^2} \right)}} \times {e^{ - \left( {\theta _{ij}^2/2L_\theta ^2} \right)}} \times {e^{ - \left( {z_{ij}^2/2L_z^2} \right)}} \end{array}$$ (3) 式中，xbi、xbj分别代表背景模型在i点和j点的电子密度背景值；φij、θij、zij分别代表第i点和第j点在经度、纬度和高度上的距离；Lφ、Lθ、Lz分别表示电离层在这3个方向的相关距离；β表示模式误差与模式值之间的比例系数。本文α和β分别取值为0.043和0.43。由于相关距离存在各向异性，在同化过程中相关距离可设定为与时间和空间位置相关的函数[14]。一般情况下可将纬度、经度和高度方向的相关距离设定为5°、10°和60 km。
完成数据同化后，将各电子密度网格点的电子密度沿不同路径进行积分，即可得到同化区域内的电离层TEC分布：
$$T = \int_S {{x_a}} {\rm{d}}S$$ (4) 式中，T表示积分得到的TEC值；下标S表示积分路径。若S为垂直方向，则得到垂直TEC(vertical TEC, VTEC)值；若S为倾斜方向，则计算获得STEC值。
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本文采用美国国家和海洋大气管理局(National Oceanic and Atmospheric Administration，NOAA)管理的连续运行参考站系统(Continuously Operating Reference Stations，CORS) 2014年第335~365年积日共计31 d的39个GPS台站的观测数据进行处理。选择其中29个台站的数据参与数据同化重构区域TEC分布，其余10个台站的实测TEC对数据同化重构的TEC进行精度验证。GPS台站分布如图 1所示(图中蓝色点为参与数据同化的台站，红色三角代表参考站)。
图 1 电离层数据同化利用的GPS观测站分布图
Figure 1. Distribution of GPS Stations for Ionospheric Data Assimilation
利用GPS双频P码及载波相位观测值联合计算电离层TEC。在数据处理前，先利用Bernese软件对GPS观测数据进行周跳检测与修复、数据平滑等预处理。预处理完成后，再利用8阶球谐函数对每个台站的TEC进行建模，同时将卫星和接收机每2 h的硬件延迟偏差分别设为一个常数，最后利用最小二乘法估计卫星和接收机的硬件延迟偏差(differential code basis, DCB)，剔除DCB后即可获得干净的电离层STEC观测值[5, 9, 15]。通过计算卫星-接收机间的倾斜因子，STEC可转换为对应穿刺点(ionospheric pierce point, IPP)处的VTEC值。划定纬度10°N ~55°N，经度70°W~130°W，高度100~2 000 km内的区域为电离层数据同化区域。图 2为2014年第335日00：00~01：00 UT时刻GPS穿刺点的分布图。从图 2中可以看出，穿刺点基本覆盖了设定的同化区域。
图 2 2014年第335日00：00~01：00 UT电离层穿刺点及垂直网格点TEC分布图
Figure 2. Trace of IPP and Vertical Grid TEC of 00：00~01：00 UT, the 355th Day of 2014
由于数据同化过程涉及大型矩阵的存储、转置、相乘和求逆等运算[11]，考虑到单个计算机的运算资源有限，划定离散网格间的纬度间隔2.5°，经度间隔5°，高度间隔25 km。此外，2014年度全球电离层TEC地图(GIM)的时间分辨率为1 h，为便于与GIM数据进行精度比较，也为了降低数据同化所需的运算量，本文选择每次数据同化的时间窗口为1 h，采样间隔设为5 min。
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选择NeQuick模型、GIM数据与本文方法进行TEC重构精度的比较。图 3给出了2014年第335日NeQuick模型(图 3(a))、CODE发布的GIM数据产品(图 3(b))及数据同化计算得到的区域TEC分布(图 3(c))。图 3(a)~3(c)中从左至右，从上至下依次代表 00：00~23：00 UT时刻的结果。从图 3可以看出，NeQuick模型给出的TEC分布较好地呈现了电离层TEC的时空变化特征，但NeQuick模型重构的TEC值较GIM数据及数据同化结果都要偏低。
图 3 2014年第335日NeQuick模型、GIM及数据同化给出的区域电离层TEC地图比较
Figure 3. Comparison of Regional Ionospheric TEC Map of NeQuick Model, GIM Data and Data Assimilation
为进一步比较NeQuick模型、GIM数据与数据同化结果的准确性，选择CORS网不参与数据同化的其他10个GPS台站(图 1红色三角形标记)的实测结果对TEC地图的精度进行验证。由于GIM给出的是1 h时间分辨率、2.5°×5°空间分辨率的网格点TEC数据，因此在进行精度验证前，先利用GIM数据内插得到每一个GPS站的IPP位置的TEC值，然后再将实测的TEC值与对应点GIM的内插结果进行比较分析，结果如图 4所示。图 4中横轴的dTEC = TECobs-TECinv，代表各方法的TEC计算残差，其中TECobs代表GPS台站的实测TEC值，而TECinv则表示NeQuick模型、GIM数据或数据同化计算得到的TEC值，由于卫星导航通常使用STEC进行电离层折射误差修正，因此本文同时给出了STEC和VTEC的比较结果。
图 4 NeQuick模型、GIM数据及数据同化获得的电离层TEC残差的直方图比较
Figure 4. Comparison of TEC Residual Histogram Retrieved from NeQuick Model, GIM Data and Data Assimilation
从图 4可以看出，作为一个气候学意义上的月均值模型，NeQuick模型计算的STEC和VTEC相比实测值系统性偏低，其重构精度明显要差于GIM数据和数据同化的结果。而对比GIM数据与数据同化的结果可以看出，GIM数据估计的STEC和VTEC比实测值要偏大些。GIM数据的dTEC主要分布在以2~4 TECU为中心，±10 TECU的区间内；而数据同化后dTEC分布在零值附近的统计样本个数(约2.1×105个)要明显高于GIM数据(约1.5×105个)，表明本文方法的稳定性要优于GIM数据。
GIM数据给出的TEC残差大于数据同化技术的原因有三。一是因为GIM数据的空间分辨率较低，在插值计算GPS观测站IPP处的TEC的过程中引入了部分残差；二是因为GIM采用有限阶数(15阶)的球谐函数重构全球TEC分布时，由GIM重构算法本身引入了部分残差；三是GIM采用简化的单层球壳模型计算全球TEC分布，而数据同化TEC重构则是在电离层三维网格划分的基础实现的，因此在一定程度上消除了简化的球壳模型的影响。
表 1给出了NeQuick模型、GIM数据与数据同化三者间的TEC误差的统计结果。从表 1的结果可进一步看出，不管是STEC还是VTEC，数据同化算法计算的TEC平均误差和标准差均小于NeQuick模型和GIM数据，其中STEC的平均误差相比NeQuick模型下降了9.5 TECU，相比GIM数据下降了2.6 TECU，标准差相比NeQuick和GIM数据分别下降了7.0 TECU和2.1 TECU；同样，数据同化的VTEC的平均误差相比NeQuick模型和GIM数据分别下降了6.6 TECU和1.7 TECU，而标准差分别下降了4.4 TECU和1.2 TECU。总的来看，数据同化给出的STEC和VTEC的残差相比NeQuick模型和GIM数据分别有约75%和45%左右的降低，统计结果验证了数据同化技术在区域TEC地图重构中的精度和可靠性。
表 1 NeQuick模型、GIM数据、数据同化技术的电离层TEC重构残差统计/TECU
Table 1. Statistic of TEC Reconstruction Residual of NeQuick Model, GIM Data and Data Assimilation/TECU
方向 误差类型 NeQuick
模型CODE
GIM数据
同化STEC 平均误差 12.3 5.4 2.8 标准差 9.5 4.6 2.5 VTEC 平均误差 8.4 3.5 1.8 标准差 5.9 2.7 1.5 -
作为一种在现代气象数值天气预报中广泛应用的技术，数据同化技术在电离层研究领域具有重要的应用价值。本文将数据同化技术应用到区域电离层TEC地图的重构中，在NeQuick模型的基础上，利用GPS实测数据结合Kalman滤波方法实现了模型与实测数据之间的有效融合。基于美国CORS网39个GPS台站观测数据的区域电离层TEC重构结果表明，数据同化方法重构的TEC结果相比NeQuick模型及GIM数据的精度有不同程度的提高。随着GNSS的进一步发展，未来可用于数据同化的资源将会日益增多，这将更加有助于数据同化技术在全球电离层科学研究及相关工程领域的应用。
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摘要: 电离层参量的提取是开展电离层研究的基础，而数据同化技术则是获取电离层参量的一种重要手段。以NeQuick模型的输出作为背景场，Kalman滤波作为同化算法，利用数据同化技术实现区域电离层TEC重构，结果表明，数据同化方法重构的倾斜总电子含量（TEC）和垂直TEC与实测值较为一致。相比NeQuick模型及全球电离层地图（GIM）数据，数据同化方法重构得到的TEC的平均误差和标准差均有明显的降低，实测数据验证了数据同化技术在区域TEC重构中的精度和可靠性。Abstract: Accurate determination of the state of ionosphere has become a key point as radio-wave information systems become more spatially dependent. Data assimilation technique is an important method to obtain ionospheric parameters that is useful in ionospheric study. To provide specification of the ionosphere total electron content(TEC)for current conditions, a new ionospheric TEC reconstruction method is developed in this paper by utilizing data assimilation technique. With the output of NeQuick model as background field and Kalman filter as assimilation algorithm, regional three dimensional ionospheric electron density reconstruction can be implemented by data assimilation of 39 GPS observations from continuously operating reference stations(CORS) of NOAA(National Oceanic and Atmospheric Administration), while TEC map can be obtained by vertical integral of electron density al. For reducing the reduction in the computational requirements, the regional TEC maps are generated accordingly with the spatial and temporal resolution being 2.5° ×5° and 1 hour respectively. Data assimilation results have been validated through the comparison with 10 independent GPS observations, the NeQuick model values and the global ionosphere maps(GIM) from Center for Orbit Determination of Europe(CODE) over 31 days in December, 2014. Results show that data assimilation derived TEC maps are more effective in reducing the mean error and standard error of TEC than NeQuick model and GIM data. These results demonstrate the potential of data assimilation technique in providing accurate regional or even global specification of the ionosphere.
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Key words:
- ionosphere /
- data assimilation /
- Kalman filter /
- TEC map /
- GIM /
- NeQuick model
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图 1 电离层数据同化利用的GPS观测站分布图
Figure 1. Distribution of GPS Stations for Ionospheric Data Assimilation
图 2 2014年第335日00：00~01：00 UT电离层穿刺点及垂直网格点TEC分布图
Figure 2. Trace of IPP and Vertical Grid TEC of 00：00~01：00 UT, the 355th Day of 2014
图 3 2014年第335日NeQuick模型、GIM及数据同化给出的区域电离层TEC地图比较
Figure 3. Comparison of Regional Ionospheric TEC Map of NeQuick Model, GIM Data and Data Assimilation
图 4 NeQuick模型、GIM数据及数据同化获得的电离层TEC残差的直方图比较
Figure 4. Comparison of TEC Residual Histogram Retrieved from NeQuick Model, GIM Data and Data Assimilation
表 1 NeQuick模型、GIM数据、数据同化技术的电离层TEC重构残差统计/TECU
Table 1. Statistic of TEC Reconstruction Residual of NeQuick Model, GIM Data and Data Assimilation/TECU
方向 误差类型 NeQuick
模型CODE
GIM数据
同化STEC 平均误差 12.3 5.4 2.8 标准差 9.5 4.6 2.5 VTEC 平均误差 8.4 3.5 1.8 标准差 5.9 2.7 1.5 
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图(4) / 表(1)
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