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一种基于体绘制的二元变量体可视化方法

李霖 曾祥倚 段新桥 朱海红 张一鸣

李霖, 曾祥倚, 段新桥, 朱海红, 张一鸣. 一种基于体绘制的二元变量体可视化方法[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2017, 42(8): 1082-1089. doi: 10.13203/j.whugis20150288
引用本文: 李霖, 曾祥倚, 段新桥, 朱海红, 张一鸣. 一种基于体绘制的二元变量体可视化方法[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2017, 42(8): 1082-1089. doi: 10.13203/j.whugis20150288
LI Lin, ZENG Xiangyi, DUAN Xinqiao, ZHU Haihong, ZHANG Yiming. A Volume Visualization Method for Binary Variables Based on Volume Rendering[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2017, 42(8): 1082-1089. doi: 10.13203/j.whugis20150288
Citation: LI Lin, ZENG Xiangyi, DUAN Xinqiao, ZHU Haihong, ZHANG Yiming. A Volume Visualization Method for Binary Variables Based on Volume Rendering[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2017, 42(8): 1082-1089. doi: 10.13203/j.whugis20150288

一种基于体绘制的二元变量体可视化方法

doi: 10.13203/j.whugis20150288
基金项目: 

国家自然科学基金 41271458

科技部科技支撑项目 2012BAB16B01

详细信息
    作者简介:

    李霖, 博士, 教授, 主要研究方向为地理信息本体模型、三维地籍以及三维可视化。lilin@whu.edu.cn

    通讯作者: 曾祥倚, 硕士。Elvies@yeah.net
  • 中图分类号: P208

A Volume Visualization Method for Binary Variables Based on Volume Rendering

Funds: 

The National Natural Science Foundation of China 41271458

the Ministry of Science and Technology Support Project 2012BAB16B01

More Information
    Author Bio:

    LI Lin, PhD, professor, specializes in geo-ontology, 3D cadaster and 3D visualization. E-mail: lilin@whu.edu.cn

    Corresponding author: ZENG Xiangyi, postgraduate. E-mail: Elvies@yeah.net
  • 摘要: 二元变量的体可视化是探索多维多变量复杂空间可视化的基础。基于体绘制技术原理,将两种不同变量分别映射为颜色和不透明度。为避免颜色和不透明度相互影响,提出一种借助纹理采样的不透明度映射方法。该方法可同时直观地反映两种变量的空间分布特征及其相互关系。采用多个海域的温盐数据进行实验分析,结果表明该方法较好地展示了这些海域温盐的整体分布特征和相互关系,为二元变量的体可视化探索提供了支持。
  • 图  1  不透明度传递函数及其渲染效果

    Figure  1.  The Opacity Transfer Functions and Their Rendering Results

    图  2  不透明度变化对颜色的影响

    Figure  2.  The Change of Opacity Impact on the Color

    图  3  通过稀疏点状纹理重采样调整采样点的不透明度

    Figure  3.  Adjust the Opacity of the Sampling Point by Sparse Point Texture Sampling

    图  4  指定纹理采样的颜色范围

    Figure  4.  Specify the Color Range of Texture Sampling

    图  5  温盐数据分布范围

    Figure  5.  Study Area of the Dataset

    图  6  3个海域温盐数据的二维散点图

    Figure  6.  The 2D Scatter Plots of Three Seas′ Temperature and Salinity

    图  7  3个海域的温度和盐度体绘制结果

    Figure  7.  Volume Rendering of Three Seas' Temperature and Salinity

    图  8  孟加拉湾水团和亚热带南部表层水团的体可视化

    Figure  8.  Volume Rendering of Bay of Bengal Water Mass and Southern Subtropical Surface Water Mass

    图  9  印度洋夏季表层水团的分布[27]

    Figure  9.  The Distribution of Indian Summer Surface Water Masses[27]

    表  1  3个海域的温盐数据特征

    Table  1.   The Temperature and Salinity Characteristics of Three Seas

    区域/名称 温度范围/℃ 盐度范围/‰
    区域1/菲律宾海域 θ(17.8 ~28.7) S(34.1~35.1)
    区域2/北太平洋海域 θ(10.8 ~28.2) S(34~35)
    区域3/南太平洋海域 θ(12.4 ~22.4) S(34.2~36)
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出版历程
  • 收稿日期:  2015-09-13
  • 刊出日期:  2017-08-05

一种基于体绘制的二元变量体可视化方法

doi: 10.13203/j.whugis20150288
    基金项目:

    国家自然科学基金 41271458

    科技部科技支撑项目 2012BAB16B01

    作者简介:

    李霖, 博士, 教授, 主要研究方向为地理信息本体模型、三维地籍以及三维可视化。lilin@whu.edu.cn

    通讯作者: 曾祥倚, 硕士。Elvies@yeah.net
  • 中图分类号: P208

摘要: 二元变量的体可视化是探索多维多变量复杂空间可视化的基础。基于体绘制技术原理,将两种不同变量分别映射为颜色和不透明度。为避免颜色和不透明度相互影响,提出一种借助纹理采样的不透明度映射方法。该方法可同时直观地反映两种变量的空间分布特征及其相互关系。采用多个海域的温盐数据进行实验分析,结果表明该方法较好地展示了这些海域温盐的整体分布特征和相互关系,为二元变量的体可视化探索提供了支持。

English Abstract

李霖, 曾祥倚, 段新桥, 朱海红, 张一鸣. 一种基于体绘制的二元变量体可视化方法[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2017, 42(8): 1082-1089. doi: 10.13203/j.whugis20150288
引用本文: 李霖, 曾祥倚, 段新桥, 朱海红, 张一鸣. 一种基于体绘制的二元变量体可视化方法[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2017, 42(8): 1082-1089. doi: 10.13203/j.whugis20150288
LI Lin, ZENG Xiangyi, DUAN Xinqiao, ZHU Haihong, ZHANG Yiming. A Volume Visualization Method for Binary Variables Based on Volume Rendering[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2017, 42(8): 1082-1089. doi: 10.13203/j.whugis20150288
Citation: LI Lin, ZENG Xiangyi, DUAN Xinqiao, ZHU Haihong, ZHANG Yiming. A Volume Visualization Method for Binary Variables Based on Volume Rendering[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2017, 42(8): 1082-1089. doi: 10.13203/j.whugis20150288
  • 现实的多维多变量地理空间中,变量的空间分布关系往往表现出一定的复杂性。传统的多元变量可视化方法如散点图、平行坐标、雷达图等[1],在表达多元变量关系时,会丢失目标对象的空间位置信息,难以表达多元变量的空间分布关系。如何以交互、直观的方式呈现多元变量的空间分布关系,一直是科学可视化的难点和重点[2-4]。二元变量的空间分布及可视化是探索多元变量可视化的基础。在三维场景中同时展示两种变量是可视化分析其空间分布特征和相互关系的有效途径。传统的可视化工具并不能直接支持这种可视化方式,研究者不得不分别绘制不同变量的图像,然后以并排比较的方式探索其空间分布关系。这种方式较为乏味耗时,且能获取的信息非常有限,特别是一些隐藏的信息[4]。因此,有必要寻求有效且直观的二元变量同时可视化的方法。

    两种及两种以上的多元变量空间数据场可视化的手段主要分为两类[5]。一类采用不同的绘制技术分别可视化各个数据场的数据属性,再进行融合[6-9]。由于多种绘制技术和视觉通道之间往往相互影响,采用该方式易造成视觉混乱和相互遮挡等问题,妨碍用户对数据的观察和分析。另一类是用不同的视觉变量(图标信息、颜色、不透明度、亮度、形状等)映射和编码各个属性及其相关关系[10-13]。该方式能很好地处理数目较少的多变量数据,却严重受限于视觉变量融合的层次数目,若处理不好将同样导致视觉混乱。其中,通过设计多维传递函数实现多元变量的可视化的研究比较普遍。文献[14]将海洋温度数据和对应数据的不确定性通过二维散点图的方式映射成不同的颜色,根据颜色的差异同时反映不同区域的温度和不确定性特征的差异;文献[15]采用二维散点图将海水温度和速度两种变量分别映射为色调和亮度,直观明了地对太平洋表面黑潮和亲潮洋流的分布情况进行可视化。目前多维传递函数的研究热点主要集中在利用数据值及其衍生属性如梯度值、高阶导数或曲率等进行特征要素的提取[16]。文献[17]根据大气的温度、湿度以及梯度值设计了多维传递函数,有效准确地提取了气团的冷暖锋面;文献[18]同时考虑物质本身的属性以及一阶、二阶属性,设计了三维传递函数,使得特征要素更容易区分;文献[19]通过渐进式地用灰度、梯度、曲率、分型特征等属性组成二维直方图,对目标区域逐步求精地分离,得到了目标区域精确的分离结果。由于这些属性数据本身具有一定关联性,这类方法普遍忽略了独立变量的空间分布和相关性的表达。

    对于真三维分布的地理现象,体可视化技术是展现空间数据直观三维分布以及内部细节的强有力手段[20]。将两种变量分别映射为两种视觉变量的体可视化方式能使二元变量在场景中较好地整合,但也存在视觉变量相互影响的问题。文献[21]用颜色和亮度来分别映射海洋温度数据和不确定性数据,并提供交互方式实现了温度和不确定性关系的可视化探索。使用该方法对颜色和亮度进行合成时,由于颜色会发生变化,可能影响对温度的正确判断。文献[14]提出了一种将海洋温度数据和不确定性数据分别映射为颜色和不透明度的体绘制方法,在同一场景中较好地揭示了温度和不确定性的分布关系。但由于颜色和不透明度在合成后,在不透明度较低的区域,颜色会发生一定的改变,因而难以判断区域对应的温度特征。

    针对二元变量体可视化中视觉变量相互影响的问题,本文在体绘制技术的基础上,提出一种基于纹理采样的不透明度映射方法,将两种变量分别映射为颜色和不透明度。在不透明度映射过程中,采用稀疏点状纹理重采样的方式来调整部分采样点的不透明度,有效地避免了不透明度对颜色的影响,使得绘制的结果既能准确反映颜色信息又能反映不透明度信息。采用本文提出的方法可有效地避免视觉变量间的相互影响,从而为同时展示两种考察对象的空间分布特征及相互关系提供一种有效的可视化方案。

    • 展示空间分布的三维标量场的方法主要有切片、等值面和体绘制方法等。体绘制直接由三维数据场产生屏幕上的二维图像,不需要构造中间几何图元。它能全面地反映对象的空间分布细节,绘制的图像质量较好,因而得到广泛的研究和应用[22]。常用的体绘制算法有很多,其中光线投射法是一种基于图像序列的直接体绘制方法,它模拟光线投射(ray casting)的过程,考察光线前进路径中遇到的空间对象的采样点,通过设计传递函数将采样点的属性映射为颜色和不透明度(阻光率)并最终投射为二维图像。一般的数据集通常情况下只包含一种标量数据,在体绘制过程中往往将同一种标量值既映射为颜色又映射为不透明度。当数据集中包含两种标量数据时(如V1V2),结合颜色和不透明度的视觉特性[23],在体绘制中可以分别设计颜色传递函数和不透明度传递函数,将变量V1映射为颜色,变量V2映射为不透明度,颜色和不透明度的不同组合综合为颜色强度的不同, 使得绘制的结果能同时反映V1V2的信息。

    • 传递函数将三维数据场的数据值转化为光学成像参数,建立了采样点与光学特征的映射关系,直接决定了体绘制的成像质量。传递函数的设计是体绘制算法的关键[16], 设计方法主要包括数据中心法和图像中心法[24]。数据中心法是以数据为中心设计传递函数,该方法主要关注数据本身的属性及其衍生属性,即根据属性的数量设计一维或多维传递函数,将数据属性映射到光学特征,从而实现特征要素的分类和提取。图像中心法是基于图像设计传递函数,该方法以特定图像结果为目标间接地改变传递函数,为得到满足用户需求的绘制结果,可将传递函数作为参数优化和改善,直到达到既定的优化目标和改善程度为止。

    • 针对两种相互独立的空间对象,为了更好地展现两种对象的连续空间分布特征和相互关系,采用图像中心法的设计思想,分别设计颜色和不透明度传递函数。颜色传递函数可采用常用的彩虹色条映射函数。在设计不透明度传递函数时,应考虑人眼对不透明度的敏感程度较低,在图像中往往只能区分具有明显透明度差异的要素的情况。普通的传递函数如线性函数、阶梯函数以及两种函数的组合变换(如梯形函数、矩形函数或三角形函数[17])等,尽管对一些简单二元变量空间关系具有展示能力,但对某些相互独立或连续特征比较突出的二元空间现象进行展示时,容易引起视觉辨识困难或误导(图 1(a)1(b))。

      图  1  不透明度传递函数及其渲染效果

      Figure 1.  The Opacity Transfer Functions and Their Rendering Results

      为此,我们设计了一种类似正弦三角函数的传递函数(式(1)),如图 1(c)所示,实现了不透明度的平滑渐变,既能产生明显的高低不透明度对比,又能避免突变、走样等问题。

      $$ {\rm{opacity}} = \frac{1}{2}(\sin(\pi {s^3} + 1.5\pi ) + 1) + R $$ (1)

      式中,opacity表示不透明度;s是归一化后的标量值;R是设定的最低不透明度值。图 1 (c)中,φ是式(1) 中当s为0.5时对应的不透明度值,可以设定为半透明与不透明的分界值,用于划分低标量值和高标量值两个范围。当要素的不透明度小于φ时,将呈现一种半透明或透明的视觉效果;而当要素的不透明度大于φ时,则呈现不透明的视觉效果。在体绘制过程中,若光线投射的采样步长很小,采样的总步数又很多,即使不透明度值很低,要素依然呈现不透明的效果。因此,R值可以任意调整,直到要素呈现出用户想要的透明或半透明效果为止。

    • 在三维场景中,无论是为了展现要素的内部结构或减少遮挡,还是增强不透明度的高低对比,都需要将部分要素的不透明度调整到一个较低的范围[25],而当要素的不透明度较低时,又难以判断其对应的颜色特征。如图 2所示,当立方体的不透明度为1.0时,能明确判断它的颜色为棕红色;当不透明度变为0.1时,仍然呈现一种不透明度状态,也能判断它的色相;但当不透明度降低到0.01时,立方体看起来几乎是透明的,颜色也发生了很大改变,因而很难判断它原来的色相,也就无法在色带上找到其对应的标量值。

      图  2  不透明度变化对颜色的影响

      Figure 2.  The Change of Opacity Impact on the Color

      若只采用式(1) 中的不透明度传递函数,在不透明度较低的区域中将出现上述问题。为了解决这个问题,可将不透明度较低的区域中少部分体素的不透明度重新调整为高不透明度,其他大部分体素的不透明度保持不变,这样既能保持区域整体的不透明度的特性,又能根据高不透明度体素判断区域的颜色特征。这里可以借助纹理采样的方式来调整部分体素的不透明度(图 3)。首先,我们定义了一种三维稀疏点状纹理,其中纹理值为1的体素相隔一定间距整齐排列,充满整个空间,其余大部分体素的纹理值都为0。在正交投影模式下,这些纹理值为1的体素的排列方式将产生“米粒”(row of corn)问题;在透视投影模式下,还会产生Moire图案[26]。为了避免这两种缺陷,可将纹理值为1的体素在xyz方向上随机移动某一小值,使之呈现抖动的效果(如图 3(b)所示,黑色点代表纹理值为1的体素,空白部分为纹理值为0的体素)。然后,在光线投射采样过程中,若采样点根据式(1) 计算得到的不透明度值小于φ,则重新根据采样点的坐标在定义的稀疏点状纹理中进行三次线性插值重采样,若采样得到的纹理值大于0,则将采样点的不透明度设置为重采样得到的纹理值,否则采样点的不透明度保持不变。由于定义的三维纹理中只有少部分体素的纹理值为1,大部分体素的纹理值为0,所以采样点重采样得到的纹理值大于0的可能性较低,这就实现了根据定义的纹理样式将低不透明度区域内少部分体素重新设置为高不透明度的效果。最后进行采样点颜色和不透明度的合成,直到得到最终的绘制结果。在上述流程中,只有当采样点的不透明度小于φ时,才通过稀疏点状纹理重采样的方式来调整采样点的不透明度。为了使用户能观察低透明度区域内任意感兴趣的颜色特征,还可以增加颜色范围的限制条件。即当采样点的不透明度小于φ,且采样点的颜色属于指定的范围时,才通过稀疏点状纹理重采样来调整采样点的不透明度。如图 4所示,我们设计了一种交互方式,彩虹色带上的两个红色小圆圈可以随意左右移动,两个圆圈中间的颜色范围就是用户指定的进行纹理重采样的颜色范围。Y1Y2是彩虹色带上该位置颜色对应的标量值,且Y1Y2,当两个圆圈重叠时,表示没有指定任何颜色范围进行纹理重采样。这种交互方式还能有效避免某些时候不同颜色体素交织造成的视觉混乱的问题。采样点的不透明度映射流程如下。

      图  3  通过稀疏点状纹理重采样调整采样点的不透明度

      Figure 3.  Adjust the Opacity of the Sampling Point by Sparse Point Texture Sampling

      图  4  指定纹理采样的颜色范围

      Figure 4.  Specify the Color Range of Texture Sampling

      1) 定义稀疏点状纹理Texture。

      2) 设计不透明度映射函数δ(x), x是归一化的标量值。

      3) 指定纹理采样的颜色范围(Y1Y2)。

      4) 在光线投射采样过程中给采样点P赋不透明度值αp=δ(xp), xp是采样点的一种标量值,yp是采样点的另一种标量值。

      5) 如果不透明度值αpδ(0.5),并且Y1ypY2,则在稀疏点状纹理中重采样。即使用采样函数Tex3D()得到采样纹理值Sp,如果Sp>0,则αp重新赋值为Sp,否则αp保持不变。

      6) 根据得到的采样点的不透明度值进行颜色和不透明度合成。

    • 本次研究数据来源于美国国家海洋和大气管理局(National Oceanic and Atmospheric Administration,NOAA),实验选取了2001年3个不同海域的高分辨率(0.25°)温度和盐度年平均数据,数据的分布范围如图 5所示。数据的大小为50×50×5,水平方向是沿经纬度在50×50的规则网格上采样,垂直方向代表 0~200 m的海水深度,共有5层,每层间隔50 m。3个海域的温盐数据特征见表 1,对应的温盐散点图如图 6所示。

      图  5  温盐数据分布范围

      Figure 5.  Study Area of the Dataset

      表 1  3个海域的温盐数据特征

      Table 1.  The Temperature and Salinity Characteristics of Three Seas

      区域/名称 温度范围/℃ 盐度范围/‰
      区域1/菲律宾海域 θ(17.8 ~28.7) S(34.1~35.1)
      区域2/北太平洋海域 θ(10.8 ~28.2) S(34~35)
      区域3/南太平洋海域 θ(12.4 ~22.4) S(34.2~36)

      图  6  3个海域温盐数据的二维散点图

      Figure 6.  The 2D Scatter Plots of Three Seas′ Temperature and Salinity

      本次实验使用OpenGL着色语言编写实现,将温度映射为颜色,盐度映射为不透明度。颜色传递函数采用彩虹色条,不透明度传递函数采用式(1) 中的类三角函数,其中R设为0.01,则φ等于0.048。3个海域的实验结果如图 7所示,其中图 7(a)~7(b)表示菲律宾海域,图 7(c)~7(g)表示北太平洋海域,图 7(h)~7(k)表示南太平洋海域。根据颜色可以判断区域的温度特征,根据不透明度高低可以判断区域的盐度高低。在图 7(a)7(c)7(h)中,彩虹色条上的两个小圆圈重叠,表示没有指定任何颜色范围来进行基于纹理重采样的不透明度映射,而只采用式(1) 来进行不透明度的映射。受不透明度的影响,我们很难判断不透明度较低的区域的颜色特征。而图 7(b)7(d)7(i)中,是指定了整个颜色范围来进行基于纹理重采样的不透明度映射。在不透明度较低的区域,根据高不透明度的体素可以明确地判断该区域的颜色特征,而且这些散乱排列的高不透明度体素也能反映区域内部的温盐特征。通过滑动彩虹色条上的两个小圆圈,不同颜色特征的体素依次显现,从而可以很清楚地观察低不透明度区域内指定颜色特征要素的分布情况。

      图  7  3个海域的温度和盐度体绘制结果

      Figure 7.  Volume Rendering of Three Seas' Temperature and Salinity

      图 6中的温盐散点图在二维平面反映了3个海域温盐数据的统计相关关系,但无法展示具有各种温盐特征的数据的空间分布情况。而图 7采用体绘制的方式,在三维空间中既展示了温盐数据整体的空间分布特征,又反映了其空间分布关系。各种温盐性质海水的分布位置和范围一目了然,可视化的结果更为直观。从图 7可以发现:

      1) 3个海域海水的温度基本都随着深度的降低而降低,盐度的变化则无明显的规律性。

      2) 结合图 6(a)可知,菲律宾海域的温度和盐度基本呈现一种负相关的关系。对应该海域的温盐体绘制结果中可以发现,温度高的区域,盐度都比较低,温度低的区域,盐度又较高。

      3) 结合图 6(b)可知, 北太平洋海域中,温度和盐度并不具有明显的相关关系。在体绘制结果中发现, 温度高的区域既有高盐海水,又有低盐海水;温度低的区域,也既有高盐海水,又有低盐海水。

      4) 南太平洋海域的温盐数据具有比较明显的正相关统计特征,温度高的区域,盐度也高,温度低的区域,盐度也低。温度沿着西北-东南走向在降低,盐度也有相似的变化趋势。

    • 为了进一步说明本文方法的实用性,以印度洋夏季表层水团分析为例展示其可视化探索分析的潜力。海洋水团划分的主要依据是海水的温度和盐度,不同的水团具有不同的温盐特征。文献[27]给出了印度洋夏季表层部分水团的温盐特征,例如孟加拉湾水团(Bay of Bengal Water Mass,BBW)由于降水多,且有丰沛的径流注入,形成了典型的高温低盐特征,其具体温盐特征为温度大于27 ℃,盐度小于34‰;亚热带南部表层水团(Southern Subtropical Surface Water Mass,SSW)是一种低温高盐水团,其温盐特征为温度大于18℃且小于22℃,盐度大于35.5‰。采用本文提出的基于纹理采样的不透明度映射方法可视化展示上述两个水团,实验采用NOAA的2001年印度洋夏季温度和盐度数据。这里同样用彩虹色带来映射海洋温度的大小,当采样点的温度和盐度值属于上述两个水团的温盐范围时,采用稀疏点状纹理重采样的不透明度映射方式,直接将采样点的不透明度赋值为采样得到的纹理值。在这里,不透明度高低不再表征盐度的高低,只具有突出强调的可视化作用。实验结果如图 8所示,两个半透明区域分别是可视化得到的孟加拉湾水团和亚热带南部表层水团,与文献[27]采用传统的水团分析方法,并综合前人的研究结果划分得到的两个水团的空间范围(图 9)基本符合。从图 8可以发现,南海海域的表层海水具有和孟加拉湾水团相似的温盐特征。结合南海的地理实情分析可知,这也是由于该海域降水较多,且有丰沛的径流注入等原因造成的。

      图  8  孟加拉湾水团和亚热带南部表层水团的体可视化

      Figure 8.  Volume Rendering of Bay of Bengal Water Mass and Southern Subtropical Surface Water Mass

      图  9  印度洋夏季表层水团的分布[27]

      Figure 9.  The Distribution of Indian Summer Surface Water Masses[27]

    • 多元变量的体可视化方法有很多,其中直接体绘制技术被证明是一种有效且灵活的三维标量场可视化方法。将两种不同变量分别映射为颜色和不透明度,根据不透明度的视觉特性,本文提出了一种基于稀疏点状纹理重采样的不透明度映射方法,有效地避免了两种视觉变量的相互影响。实验表明,本文方法是揭示二元变量空间分布关系,进行体可视化探索的有效手段,也为分析具有二元属性特征(例如水团的温盐特征)的要素提供了可视化的支持。

      现实世界中涉及到的变量数目常常不止两个,如何将二元变量的体可视化方法扩展到多元变量是本文接下来的研究重点,可考虑的研究方向是将多维传递函数(如散点图、平行坐标、多维直方图等)与基于纹理采样的不透明度映射方法相结合来可视化探索多元变量。

参考文献 (27)

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