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北斗系统在南极中山站地区的基本定位性能评估

王泽民 杜玉军 熊云琪 安家春

王泽民, 杜玉军, 熊云琪, 安家春. 北斗系统在南极中山站地区的基本定位性能评估[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2017, 42(8): 1027-1034. doi: 10.13203/j.whugis20150269
引用本文: 王泽民, 杜玉军, 熊云琪, 安家春. 北斗系统在南极中山站地区的基本定位性能评估[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2017, 42(8): 1027-1034. doi: 10.13203/j.whugis20150269
WANG Zemin, DU Yujun, XIONG Yunqi, AN Jiachun. Preliminary Assessment of Positioning Performance of BeiDou Navigation Satellite System at Zhongshan Station, Antarctica[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2017, 42(8): 1027-1034. doi: 10.13203/j.whugis20150269
Citation: WANG Zemin, DU Yujun, XIONG Yunqi, AN Jiachun. Preliminary Assessment of Positioning Performance of BeiDou Navigation Satellite System at Zhongshan Station, Antarctica[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2017, 42(8): 1027-1034. doi: 10.13203/j.whugis20150269

北斗系统在南极中山站地区的基本定位性能评估

doi: 10.13203/j.whugis20150269
基金项目: 

国家自然科学基金 41231064

国家自然科学基金 41174029

国家自然科学基金 41531069

测绘地理信息公益性行业科研专项基金资助项目 201412009

详细信息
    作者简介:

    王泽民, 博士, 教授, 主要从事卫星定位及极地大地测量研究。zmwang@whu.edu.cn

    通讯作者: 杜玉军, 博士。yujun@wdu.edu.cn
  • 中图分类号: P228.4

Preliminary Assessment of Positioning Performance of BeiDou Navigation Satellite System at Zhongshan Station, Antarctica

Funds: 

The National Natural Science Foundation of China 41231064

The National Natural Science Foundation of China 41174029

The National Natural Science Foundation of China 41531069

the Special Scientific Research and Public Service Fund of Surveying, Mapping and Geoinformation 201412009

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    Author Bio:

    WANG Zemin, PhD, professor, specializes in the satellite positioning and polar geodesy. E-mail: zmwang@whu.edu.cn

    Corresponding author: DU Yujun, PhD. E-mail: yujun@wdu.edu.cn
图(8) / 表(2)
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出版历程
  • 收稿日期:  2016-04-15
  • 刊出日期:  2017-08-05

北斗系统在南极中山站地区的基本定位性能评估

doi: 10.13203/j.whugis20150269
    基金项目:

    国家自然科学基金 41231064

    国家自然科学基金 41174029

    国家自然科学基金 41531069

    测绘地理信息公益性行业科研专项基金资助项目 201412009

    作者简介:

    王泽民, 博士, 教授, 主要从事卫星定位及极地大地测量研究。zmwang@whu.edu.cn

    通讯作者: 杜玉军, 博士。yujun@wdu.edu.cn
  • 中图分类号: P228.4

摘要: 对北斗区域卫星导航系统(BDS)正式运行后在南极中山站地区的基本导航定位性能进行了评估,包括卫星可用性、位置精度因子(PDOP)、伪距观测值质量、电离层模型精度及单频伪距导航定位性能等方面。对南极中山站地区实测数据分析的结果表明,首先,北斗卫星导航系统的可用性与伪距观测值质量在总体上与GPS处于同一水平,并已初步具备了全天导航定位的能力,但存在卫星分布不够均匀、GEO卫星高度角较低、电离层模型精度较差等问题。其次,北斗单频伪距单点定位北、东方向的精度分别优于22 m和9 m,高程方向优于25 m;超短基线的单频伪距差分定位在北、东、高程三个方向的精度分别为3.6 m、2.3 m和3.3 m;总体而言与GPS相比有一定差距。最后,北斗/GPS组合定位相对于单一的GPS定位不仅增加了系统的可靠性,还对定位的精度有明显改善,对于单频伪距单点定位、伪距差分定位的三维点位精度可分别提高10%、22%。

English Abstract

王泽民, 杜玉军, 熊云琪, 安家春. 北斗系统在南极中山站地区的基本定位性能评估[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2017, 42(8): 1027-1034. doi: 10.13203/j.whugis20150269
引用本文: 王泽民, 杜玉军, 熊云琪, 安家春. 北斗系统在南极中山站地区的基本定位性能评估[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2017, 42(8): 1027-1034. doi: 10.13203/j.whugis20150269
WANG Zemin, DU Yujun, XIONG Yunqi, AN Jiachun. Preliminary Assessment of Positioning Performance of BeiDou Navigation Satellite System at Zhongshan Station, Antarctica[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2017, 42(8): 1027-1034. doi: 10.13203/j.whugis20150269
Citation: WANG Zemin, DU Yujun, XIONG Yunqi, AN Jiachun. Preliminary Assessment of Positioning Performance of BeiDou Navigation Satellite System at Zhongshan Station, Antarctica[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2017, 42(8): 1027-1034. doi: 10.13203/j.whugis20150269
  • 近十几年来,随着GNSS的快速发展,其在南北两极冰雪、地壳、大气、海平面变化等热点领域的应用越来越广泛[1];同时,随着北极新航道的开通,以及极地科考和旅游活动的日益频繁,人们对两极地区的高精度、高可靠性的导航定位需求也越来越大,为GNSS在极地的应用带来更多的机遇和挑战。

    我国自主发展的北斗导航卫星系统(BeiDou Navigation Satellite System, BDS)是GNSS的重要组成部分,致力于向全球用户提供定位、导航和授时(positioning, navigation and timing, PNT)的服务能力[2, 3]。目前正在建设的北斗系统是我国第二代导航卫星系统(北斗二代),从2007年正式开始建设以来发展迅速,并已于2012年12月27日正式对亚太地区提供服务[4]。截止2014年年底,北斗星座共由14颗在轨工作卫星组成,包括5颗地球静止轨道(geostationary orbit, GEO)卫星,5颗倾斜地球同步轨道(inclined geosynchronous orbit, IGSO)卫星和4颗中圆地球轨道(medium earth orbit, MEO)卫星。

    BDS正式运行以后,国内外学者对北斗、北斗与其他导航系统组合的区域服务性能进行了分析[5-10]。但目前关于利用实测数据进行北斗性能评估的研究主要集中于国内区域,对于南半球,尤其是处于当前服务区周边的高纬地区评估结果还比较少见。BDS发展的最终目标是实现全球服务, 其中低纬地区的定位精度已满足设计要求;利用北斗/GPS组合导航定位,较单独依靠GPS进行定位,精度和可靠性[5]更高。但对于高纬地区,北斗能否实现定位,其性能如何,北斗/GPS组合定位对GPS单系统定位精度有多大改善,目前还有待验证和测试。本文利用在中国南极中山站采集的多系统GNSS数据,从卫星可见性、位置精度因子(PDOP)、伪距观测值质量、电离层模型精度及导航定位精度等方面对北斗以及北斗/GPS组合定位的性能进行了初步评估。

    • 本文分别从卫星可见性与空间分布、伪距观测值质量、电离层模型精度、定位精度等几个方面对北斗单系统以及北斗/GPS组合系统在南极地区的性能进行了分析,并与GPS单系统进行了比较。

    • 卫星的可用性和空间分布直接决定定位的可行性和精度。单系统实现定位至少需要4颗可见卫星;而对于多系统,不同系统的接收机钟差通常并不一样,因而每个系统均需要估计一个钟差参数[7],对于本文讨论的GPS/BDS双系统而言,至少需要5颗卫星。

      精度因子(dilution of precision, DOP)是描述卫星几何分布对定位精度的影响的重要指标,指出了在定位时所跟踪卫星在空间分布的几何强度,包括几何、位置、平面、高程、时间等精度因子(GDOP、PDOP、HDOP、VDOP、TDOP)[11]。其中PDOP直接反映了卫星空间分布对三维定位精度的影响,其值越小,卫星分布的图形强度越高,定位精度也越高。

    • 信噪比(signal-to-noise ratio, SNR)是直接衡量信号强度的指标,定义为信号功率与噪声功率之间的比值,通常用载噪功率密度比(C/N0) 表示, 单位为dB-Hz。信噪比越高,信号质量也就越好,观测精度就越高。信噪比可以作为一个观测量直接由接收机输出。

      在伪距观测值中包含有多路径误差、对流层延迟、电离层延迟等多种误差。由于载波相位观测值中多路径误差量级较小,因而通常采用伪距和双频载波相位组合观测值消除对流层、电离层等误差的影响,从而计算伪距多路径误差。对于某一颗卫星i频段的伪距观测值Pi,多路径误差Mi可计算为:

      $${M_i} = {P_i} - {\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varPhi} }} _i}{\lambda _i} + 2\lambda _i^2\frac{{{\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varPhi} }} _j}{\lambda _j} - {\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varPhi} }} _i}{\lambda _i}}}{{\lambda _j^2 - \lambda _i^2}}$$ (1)

      式中,ΦiΦj为波长分别为λiλj的载波相位观测值,j为不同于i的任一频段。实际上,该式计算的结果还包含了信号的测量噪声(量级相对较小)以及模糊度参数[12, 13]。多路径误差和测量噪声理论上应为零均值序列,但由于存在模糊度参数,通过式(1) 求出的序列并非零均值。但对于同一颗卫星,在连续且无周跳的观测时段,模糊度参数为一常数,因而可以通过扣除该时段各历元平均值的方法得到多路径和测量噪声。

    • 电离层延迟是卫星定位导航的主要误差源之一,对于广大单频用户,必须采用合适的电离层模型进行改正。目前GPS采用的是1975年提出的Klobuchar模型[14-16],模型使用的8个计算参数通过导航电文播发给用户,用以实时改正电离层延迟的影响。BDS目前也采用了改进的Klobuchar模型[17]。需要说明的是,北斗的广播星历中的8个参数每2 h更新一次,但是一般情况下,可以只采用系统每天播发的第一组参数替代每2 h播发的电离层参数;另外北斗导航电文中的电离层参数主要根据中国区域的监测站数据计算得到,适用于北半球,而南半球采用与北半球对称的模式[18]。本文在对北斗电离层模型进行评估时即采用第一组参数,按照上述模式进行计算。为了评估电离层模型的精度,本文采用IGS(International GNSS Service)数据分析中心(CODE)提供的高精度的GIM模型作为参考值,由于GIM模型的精度一般在2~8 TECU[19],相对于广播电离层模型完全可以作为真值使用。

    • 本文中GPS、北斗以及GPS/北斗组合单频伪距单点定位数据处理均采用广播星历和L1 C/A (B1) 伪距观测值,分别进行逐历元单点定位解算。对流层延迟采用Saastamoinen模型进行改正;而电离层延迟采用CODE发布的GIM模型,以便更好地反映GPS和北斗系统本身的定位性能,并方便进行对比和组合定位分析,电离层模型精度的对比单独进行讨论。在定位解算时,GPS和北斗的观测值之间、各卫星观测值之间均采用等权策略,GPS和北斗时间系统均统一到GPS时。坐标系统分别采用CGCS2000和WGS84,由于CGCS2000与WGS84(G1150) 相容至cm级水平,坐标系统的差异相对于伪距单点定位的精度可以忽略[20, 21]。最后,为评定伪距单点定位的精度,提前对测站的坐标进行了GPS观测,并与附近的GPS跟踪站进行了相对定位解算,获取了精确坐标,以此作为真值求取伪距单点定位的误差。

    • 本文利用静态数据模拟动态定位,采用RTKLIB软件(2.4.2版)[22]进行了单频伪距差分定位实验。伪距差分定位采用BDS B1和GPS L1频点的单频伪距观测值,差分定位采用的星历为广播星历。由于本文所观测的基线为超短基线,电离层和对流层延迟以及星历误差可以通过站间差分较好地消除。为了评定差分定位的基线精度,采用精密星历,利用GPS长时间数据的静态基线固定解作为参考,求取相对定位模式下基线的误差。

    • 中山站位于东南极的拉斯曼丘陵地区,其地理经纬度为69.4°S, 76.4°E,虽然中山站并不在官方宣布的北斗系统正式服务范围之内(55°S~55°N, 70°E~150°E的大部分地区),但从地理位置上讲,离服务区非常接近,如图 1所示。因而在中山站有望观测到足够数量的北斗卫星,从而实现定位。

      图  1  中山站与北斗当前服务区的地理位置关系示意图

      Figure 1.  Geographic relationship of Zhongshan Station and Current Service Area of Beidou

      本文采集数据所使用的接收机为中国电子科技集团公司第五十四研究所研制的GMR-4011型接收机,为4系统多频率接收机,能够采集GPS L1/L2/L5,BDS B1/B2/B3,GLONASS L1/L2和Galileo E1/E5/E6等多频数据。采集的数据包括GPS/BDS双系统的L1/B1频点的单频伪距观测数据,时间从2014-03-21 00:00~23:59(GPS时), 数据长度1 d; 以及利用两台相同型号的接收机采集的53.3 m超短基线数据,数据长度4 d,时间从2014-11-22 12:00~2014-11-26 12:00(GPS时)。以上两组数据的采样间隔均为30 s,高度截止角为5°;此外,为了评估电离层模型精度,还采集了2013-01-17~2013-05-31的GPS/BDS广播星历数据。

    • 图 2(a)2(b)分别绘制了2014年3月21日中山站上空GPS和北斗卫星的天空图(sky plot),可以反映当天GPS卫星和北斗卫星在测站上空的分布和变化情况。

      图  2  GPS和BDS卫星的天空图

      Figure 2.  Sky Plots for GPS and BDS

      图 3给出了当天GPS、北斗以及GPS/北斗组合系统的可用卫星数以及PDOP值。可以看到,GPS的可用卫星数在1 d内大部分时间保持在8~12颗,统计大于等于4颗卫星的可用性为99.58%;PDOP值也都在4以内。北斗可用卫星数基本在4~8颗,统计大于等于4颗卫星的可用性为99.44%, 与GPS在同一水平。这说明目前在南极中山站地区,北斗基本上已具备全天定位能力;北斗的PDOP值在2~16之间,变化幅度较大,仅在部分时段PDOP与GPS较为接近,而大部分时间都显著大于GPS,其中在UTC 02:00~07:00,PDOP甚至超过了10。北斗系统PDOP的这种变化正是由于其卫星数少且分布不均造成的,目前北斗以高轨卫星为主,集中分布在亚太地区上方,尤其是几颗GEO卫星,高度角较低且在天空的位置基本不动。另外,结合图 2中北斗卫星的轨迹变化,在测站南方上空最多可能出现3颗MEO卫星,且时段非常短,这使得在某些时段卫星的几何图形非常弱。

      图  3  可用卫星数及PDOP

      Figure 3.  Available Satellites and PDOP

      对于GPS/北斗组合系统,则其可用卫星数大大增加,最少有12颗,这样在定位中冗余观测数可以保持在7以上,大大增强了系统的可靠性。而组合系统的PDOP相对于北斗和GPS单系统而言也显著降低,全天保持在1左右,增强了系统的几何强度,这也将提高导航定位的精度。

    • 按不同高度角范围分别统计了GPS L1 C/A码、北斗B1码的平均信噪比和平均多路径误差(RMS),其中北斗卫星还按不同轨道类型进行了统计,结果如图 4图 5所示。可以看到,所有卫星的信噪比基本都在40~50 dB-Hz之间,并随着高度角的增大而增大。其中,北斗IGSO卫星的信噪比在不同的高度角范围内始终低于GPS卫星,而北斗MEO卫星的信噪比却始终高于GPS卫星,只有在高度角达到极大时(70°S~80°S)稍有降低,略小于GPS。北斗不同类型卫星的平均信噪比与GPS十分接近,这说明北斗的信号强度总体上与GPS相当。

      图  4  GPS与北斗平均信噪比随高度角统计图

      Figure 4.  Mean C/N0 of GPS and BDS Changing with Elevation

      图  5  GPS与北斗平均多路径误差(RMS)随高度角统计图

      Figure 5.  Mean RMS of Multipath Errors of GPS and BDS Changing with Elevation

      对于多路径误差(包括伪距观测噪声,下文相同),同样也随着高度角的变化而变化,但高度角越高,多路径误差越小。从图 4中可以看出,北斗不同轨道类型卫星的多路径误差在40°以下的低高度角部分均大于GPS,而在50°以上的高高度角部分则均小于GPS。总体而言,北斗的多路径误差与GPS在同一量级。

      需要说明的是,对于北斗的GEO卫星,由于高度角基本不随时间发生变化,保持在10°左右,因而其信噪比一直处于一个相对较低的水平,而多路径也明显高于其他类型的卫星,导致信号质量较差。由于在定位中会始终对GEO进行跟踪,这将不可避免地影响到定位效果。因而在卫星数足够时,可以尽量不用GEO卫星的观测值。

    • 为了评估GPS和北斗广播电离层模型在南半球高纬地区的精度,本文对2013-01-17~2013-05-31长达4.5个月的广播星历数据进行了分析,以CODE发布的GIM模型为参考进行对比,绘制了3种电离层模型在不同纬度的日平均VTEC值随时间的变化曲线,如图 6所示。可以看到,GPS的广播电离层模型随着纬度的增加越来越趋近于平场,在70° S以上已经无法反映电离层真实的变化。而对于北斗,情况更糟,VTEC的变化显然与GIM模型完全不一致,这种情况在70° S以上的区域更加明显,往往会高估VTEC值,有时甚至会产生异常。尤其在5、6月份期间,南极地区由于进入极夜,电离层活动较为沉寂,而北斗电离层模型的估值却异常偏高。这是因为北斗广播电离层模型主要是根据中国区域的监测数据建立的,并且南半球采用了与北半球对称的模式,在南极极夜期间,北极地区正是夏季极昼,季节相反,因而在南极地区精度较差。这在南极进行导航定位时需要特别注意,如果直接使用广播电离层模型可能会导致较大的误差。

      图  6  不同纬度日平均VTEC值随时间的变化

      Figure 6.  Daily Mean VTEC of Different Latitudes Vary with Time

    • 按照§1.4中的解算策略,用2014年3月21日采集的数据,分别对GPS单系统、北斗单系统以及GPS/北斗组合系统进行单点定位解算。定位误差在北、东、高程三个方向的分量的时间序列如图 7所示。由图 7可看出,GPS在北、东方向一般均在3 m(95%)以内,而高程方向优于6 m(95%);北斗在北方向的精度一般小于22 m(95%),东方向一般小于9 m(95%),而高程方向一般在25 m(95%)以内,平面和高程精度均优于30 m的可用性可达99.3%,这基本可以满足导航用户的需求,但由于不在服务区内,达不到标称的精度指标(定位精度≤10 m)[4],与GPS相比还有较大差距。

      图  7  不同系统单频伪距单点定位误差的时间序列

      Figure 7.  Time Series of Single-Frequency Point Positioning Errors of Different Constellations

      表 1给出了北斗、GPS、GPS/北斗组合定位的北、东、高以及三维点位的统计精度(RMS)。从表 1中可以清楚看到,GPS和组合系统均是北、东方向的精度明显优于高程方向,而北斗北方向精度明显劣于东方向,甚至与高程方向精度相当,达到了7 m以上。这是因为北斗卫星在测站上空南北向的分布严重不均,尤其是GEO卫星在北方天空较低的位置基本保持不动,其观测值对北方的几何约束较弱;同时由于GEO卫星高度角一直较低,较大的多路径误差和测距噪声,会给定位精度,尤其在北方向,造成较大影响。

      表 1  不同系统单频伪距单点定位的统计精度(RMS)/m

      Table 1.  Statistic Accuracies (RMS) of Single-Frequency Point Positioning of Different Constellations/m

      系统 3D
      BDS 7.136 3.615 7.488 10.956
      GPS 1.218 1.171 2.928 3.380
      GPS+BDS 1.121 1.175 2.559 3.031

      对于GPS/北斗组合定位,北、东方向也基本都优于3 m(95%),而高程方向一般在5 m(95%)以内,优于GPS单系统定位;其统计精度在整体上也要优于任何单系统。较GPS而言,组合定位对北方向的精度略有改善,改善幅度接近8%,而对高程方向有明显的提高,由2.928 m提高到了2.559 m,精度改善达13%,三维点位精度则从3.380 m提高到了3.031 m,精度改善约10%。以上结果说明北斗卫星的加入对南极地区导航定位的性能有明显的提升。

    • 对北斗、GPS、GPS/北斗3种星座状况下动态单频伪距差分定位进行解算。以GPS静态基线固定解为参考分别求取两种相对定位模式的基线的北、东、高3个分量的误差,时间序列如图 8所示,统计结果如表 2所示。

      图  8  单频伪距差分定位误差的时间序列

      Figure 8.  Time Series of Single-Frequency Pseudorange Differential Positioning Errors

      表 2  单频伪距差分定位统计精度(RMS)/m

      Table 2.  Statistic Accuracies (RMS) of Single-Frequency Pseudorange Differential Positioning/m

      系统 3D
      BDS 3.619 9 2.307 9 3.310 9 5.421 5
      GPS 0.789 5 0.651 3 1.229 4 1.599 7
      GPS+BDS 0.610 7 0.488 0 0.975 2 1.249 8

      可以看到,对于本文中的超短基线,北斗伪距差分定位北、东、高三个分量的精度(RMS)分别可以达到3.6 m、2.3 m和3.3 m;而GPS对应的三个分量的精度分别为0.8 m、0.7 m和1.2 m。可知,北斗目前在南极中山站地区可以实现伪距差分定位,但由于目前北斗星座还不完整,与GPS还有较大差距。对于GPS/北斗组合星座,精度分别为0.6 m、0.5 m和1.0 m,3D点位精度为1.2 m,相对于GPS单星座而言提高约为22%,精度提高效果明显。

    • 本文基于南极中山站采集的GNSS实测数据,初步分析了北斗系统在服务区以外的南极中山站地区的基本导航定位性能,并讨论了北斗对GPS单系统导航定位的改善能力,从而为北斗系统更广阔的应用提供参考。通过对实测数据的计算分析,得出如下结论。

      1) 在高度截止角为5°的情况下,北斗卫星导航系统目前在南极中山站地区可用卫星数基本在4~8颗,初步具备了全天导航定位的能力,但由于卫星覆盖较为有限且分布非常不均匀,几何强度较弱,PDOP值在部分时段较大,甚至在10以上,影响定位的精度;

      2) 信号方面,北斗卫星的信号强度和多路径在总体上与GPS处于同一水平,但由于GEO卫星高度角始终较低,使得信噪比较小而多路径较大,会影响定位效果;

      3) 目前北斗系统的广播电离层模型是根据中国区域的监测数据计算得到,在南半球高纬地区精度较差,可能会导致较大的定位误差;

      4) 在南极中山站地区北斗B1单频伪距单点定位在北、东、高三个方向上的定位精度(95%)分别可以达到22 m、9 m和25 m,统计精度(RMS)分别可以达到7.136 m、3.615 m和10.956 m,明显劣于GPS;由于目前星座的组成结构,北斗在北方向定位精度明显低于东方向,甚至接近于高程方向,与GPS有显著区别;

      5) 对于超短基线,北斗B1频点伪距差分定位的北、东、高三个分量的精度分别为3.6 m、2.3 m和3.3 m,与GPS相比仍存在明显差距;

      6) 北斗与GPS组合系统的可用卫星数较GPS单系统大大增加,PDOP值也较GPS单系统显著降低,增强了导航系统的可靠性,对定位的精度也有明显的改善效果:对于伪距单点定位,北方向和高程方向的改善分别达到8%和13%左右,三维点位精度改善也可达10%;对于单频伪距差分定位,三维点位精度相对于GPS可提高22%,改善效果明显。

      目前主要覆盖亚太地区的北斗卫星导航系统在南极中山站地区已可以进行导航定位,虽然对北斗单系统而言,导航定位的性能与GPS相比还有待提高,但北斗的加入对GPS单系统的性能有显著的提升。随着系统的进一步建设,卫星的不断完善,北斗在两极地区将有非常广阔的应用前景,不仅会为极区的导航用户带来更高的可靠性和精度,还必将对极地科考的不同领域带来深远的影响。当然,从目前的结果看,北斗还有诸多需要改善的方面,如电离层模型等。同时由于星座中不同轨道类型卫星的可用性和信号质量等有不同的特性,如何对不同轨道类型卫星观测值的随机模型进行精化,也是有待研究的问题。

参考文献 (22)

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