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质量负荷引起地表形变的格林函数和球谐函数方法对比研究

沈迎春 闫昊明 彭鹏 白希选 田代恒

沈迎春, 闫昊明, 彭鹏, 白希选, 田代恒. 质量负荷引起地表形变的格林函数和球谐函数方法对比研究[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2017, 42(7): 1008-1014. doi: 10.13203/j.whugis20150201
引用本文: 沈迎春, 闫昊明, 彭鹏, 白希选, 田代恒. 质量负荷引起地表形变的格林函数和球谐函数方法对比研究[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2017, 42(7): 1008-1014. doi: 10.13203/j.whugis20150201
SHEN Yingchun, YAN Haoming, PENG Peng, BAI Xixuan, TIAN Daiheng. Comparative Study of Green's Function and Spherical Harmonic Function Methods on Surface Deformation Caused by Mass Loading[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2017, 42(7): 1008-1014. doi: 10.13203/j.whugis20150201
Citation: SHEN Yingchun, YAN Haoming, PENG Peng, BAI Xixuan, TIAN Daiheng. Comparative Study of Green's Function and Spherical Harmonic Function Methods on Surface Deformation Caused by Mass Loading[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2017, 42(7): 1008-1014. doi: 10.13203/j.whugis20150201

质量负荷引起地表形变的格林函数和球谐函数方法对比研究

doi: 10.13203/j.whugis20150201
基金项目: 

国家973计划 2012CB957802

国家自然科学基金 41321063

国家自然科学基金 41374087

国家自然科学基金 41174065

详细信息
    作者简介:

    沈迎春, 硕士, 主要从事质量负荷的理论与方法研究。shenyingchun1333@163.com

    通讯作者: 闫昊明, 博士, 研究员。yhm@whigg.ac.cn
  • 中图分类号: P223;P228.41

Comparative Study of Green's Function and Spherical Harmonic Function Methods on Surface Deformation Caused by Mass Loading

Funds: 

The National Key Basic Research and Development Program(973 Program) of China 2012CB957802

the National Natural Science Foundation of China 41321063

the National Natural Science Foundation of China 41374087

the National Natural Science Foundation of China 41174065

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出版历程
  • 收稿日期:  2016-06-04
  • 刊出日期:  2017-07-05

质量负荷引起地表形变的格林函数和球谐函数方法对比研究

doi: 10.13203/j.whugis20150201
    基金项目:

    国家973计划 2012CB957802

    国家自然科学基金 41321063

    国家自然科学基金 41374087

    国家自然科学基金 41174065

    作者简介:

    沈迎春, 硕士, 主要从事质量负荷的理论与方法研究。shenyingchun1333@163.com

    通讯作者: 闫昊明, 博士, 研究员。yhm@whigg.ac.cn
  • 中图分类号: P223;P228.41

摘要: 固体地球对地表质量负荷响应,一般采用格林函数或球谐函数方法来计算。两者在数学上是等价的,在实际计算中存在差异。应用地表流体质量负荷变化数据,定量分析了二者在计算地表位移时的精度。结果表明,同一负荷作用下对单点地表位移的计算,两者的精度在误差水平上是一致的,其计算效率也是一致的;但在计算全球1°规则网格站点时,球谐函数方法要比格林函数方法在计算效率上快近100倍。对地表流体质量变化而言,2°空间网格的分辨率一般可满足改正GPS位移数据的精度,且地表流体引起的站点垂直位移变化可解释超过50%的GPS观测方差。

English Abstract

沈迎春, 闫昊明, 彭鹏, 白希选, 田代恒. 质量负荷引起地表形变的格林函数和球谐函数方法对比研究[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2017, 42(7): 1008-1014. doi: 10.13203/j.whugis20150201
引用本文: 沈迎春, 闫昊明, 彭鹏, 白希选, 田代恒. 质量负荷引起地表形变的格林函数和球谐函数方法对比研究[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2017, 42(7): 1008-1014. doi: 10.13203/j.whugis20150201
SHEN Yingchun, YAN Haoming, PENG Peng, BAI Xixuan, TIAN Daiheng. Comparative Study of Green's Function and Spherical Harmonic Function Methods on Surface Deformation Caused by Mass Loading[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2017, 42(7): 1008-1014. doi: 10.13203/j.whugis20150201
Citation: SHEN Yingchun, YAN Haoming, PENG Peng, BAI Xixuan, TIAN Daiheng. Comparative Study of Green's Function and Spherical Harmonic Function Methods on Surface Deformation Caused by Mass Loading[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2017, 42(7): 1008-1014. doi: 10.13203/j.whugis20150201
  • 固体地球表面对地表流体(大气、海洋、陆地水、冰雪圈等)的质量变化会产生明显的负荷响应,该负荷响应包括地表的位移变化,及地表的重力场和应力场的变化。这些变化在地球板块运动、地球时变重力场等地球动力学研究中占有重要地位,且可以被现代大地测量技术所精确观测(如GPS、重力观测和应变观测等)。传统上,固体地球对地表质量变化响应的计算,一般采用负荷格林函数方法[1-3]。根据Farrell的理论,众多学者又推导出了应用球谐函数来直接计算地表重力变化、地表位移变化的公式[4-6]。从数学本质上讲,两者是一致的,但在实际计算中,这两种方法的确存在不同。首先负荷格林函数方法主要考虑站点近区(对应高阶球谐系数)的影响,而球谐函数方法中低阶球谐系数(对应了全球和较大的空间尺度负荷变化)对站点的影响是首先要考虑的。其次,球谐函数要达到负荷格林函数的效果,就要应用到高阶球谐系数,这在观测地表流体数据有限、计算机能力有限的年代都是难以实现的。在以往,负荷格林函数方法一直是固体地球对地表流体质量响应的主要计算方法,尤其是在计算大气负荷对固体地球的影响上更是如此[7-9]。近十多年来,计算机计算能力显著提高,全球地表流体模式精度空间分辨率也得到显著提高,因此在计算地表位移、重力变化等方面,有了更多的球谐函数方法应用[10-12]。此外,在海潮对地球重力场影响的研究中,根据负荷格林函数和球谐函数的各自特点,还提出了一种近区小网格海潮负荷采用负荷格林函数方法计算,而远区大网格海潮负荷采用球谐函数计算的组合方法[13]。这种组合方法可以在保证计算精度的同时,加快计算速度。一般来讲,通过应用FFT快速算法,球谐函数计算全球1°分辨率规则网格站点负荷效应的速度是负荷格林函数的100倍,因此,采用球谐函数方法,可以大大减少计算的时间。

    虽然负荷格林函数方法和球谐函数方法在计算固体地球对地表质量变化的响应方面,都有大量的应用,但对于同一地表质量负荷,采用不同方法得到响应结果的异同方面,却缺少定量分析。为此,本文从计算精度和计算速度两个方面,以大气负荷对地表位移的影响为例,对这两种方法进行了详细比较。此外,还对比了两种方法解算的地表流体模式数据(包括表面气压,陆地水,洋底压力)和GRACE(gravity recovery and climate experiment)数据的质量负荷引起的垂直位移变化,并与GPS观测的垂直位移数据进行了分析比较。

    • 在计算全球质量负荷引起的地表变形时,负荷格林函数和球谐函数两种方法的共同点是从引力位出发,不同点在于负荷格林函数方法是应用卷积计算全球(区域)格点负荷对台站影响,而球谐函数方法则将全球负荷展开成球面函数,然后根据站点位置,对其球谐域积分求和。设地球表面的质量负荷(以等效水柱高度hw(θ, λ)表示)是已知的,那么全球地表流体质量负荷可展开成球面缔合Legendre函数的求和形式:

      $$ {h_w} = \sum\limits_{n = 0}^{{N_{\max }}} {\sum\limits_{m = 0}^n ( \Delta C_{nm}^h} \cos m\lambda + \Delta S_{nm}^h\sin m\lambda ){\bar P_{nm}}\left( {\cos \theta } \right) $$ (1)

      式中,θλ表示负荷点的余纬和东经;ΔCnmh、ΔSnmh为全球表面负荷等效水柱高展开的球谐系数;Pnm为4π标准化的缔合Legendre函数;nm分别表示阶数和次数;Nmax为截断的最大阶数,与空间分辨率相关。

      ρe为地球平均θ′, λ′为密度,ρw为水密度,R为地球平均半径,(θ, λ)和θ′, λ′)对应表示待求点和负荷点的余纬和东经,Pn为Legendre函数;h′nl′n为负荷勒夫数。通过Farrell[3]给出的负荷勒夫数的定义,可以分别给出在站心坐标系下格林函数卷积和球谐函数趋近两种方法计算由质量负荷引起的地表3个方向位移的公式:

      $$ U = \int_0^{2\pi } {\rm{d}} \lambda '\int_0^\pi {{\rho _w}{h_w}(} (\frac{R}{M}\sum\limits_{n = 0}^\infty {{{h'}_n}{P_n}(cos\Psi )){R^2}\sin \theta '{\rm{d}}\theta '} $$ (2)
      $$ U = \sum\limits_{n = 0}^{{N_{\max }}} {\frac{{3{\rho _w}}}{{{\rho _e}}} \times \frac{{{{h'}_n}}}{{2n + 1}}\sum\limits_{m = 0}^n {\left( {\Delta C_{nm}^h\cos m\lambda + \Delta S_{nm}^h\sin m\lambda } \right){{\bar P}_{nm}}\left( {\cos \theta } \right)} } $$ (3)
      $$ N = \int_0^{2\pi } {\rm{d}} \lambda '\int_0^\pi {{\tau _n}} {\rho _w}{h_w}\left( {\frac{R}{M}\sum\limits_0^\infty {{{l'}_n}} \frac{\partial }{{\partial \theta }}{P_n}\left( {\cos \Psi } \right)} \right){R^2}\sin \theta '{\rm{d}}\theta ' $$ (4)
      $$ N = \sum\limits_{n = 0}^{{N_{\max }}} {-\frac{{3{\rho _w}}}{{{\rho _e}}}} \times \frac{{{{l'}_n}}}{{2n + 1}}\sum\limits_{m = 0}^n {\left( {\Delta C_{nm}^h\cos m\lambda + \Delta S_{nm}^h\sin m\lambda } \right)} \frac{\partial }{{\partial \theta }}{{\bar P}_{nm}}\left( {\cos \theta } \right) $$ (5)
      $$ E = \int_0^{2\pi } {\rm{d}} \lambda '\int_0^{\pi } {{\tau _e}} {\rho _w}{h_w}\left( {\frac{R}{M}\sum\limits_0^\infty {{{l'}_n}} \frac{\partial }{{\partial \theta }}{P_n}\left( {\cos \Psi } \right)} \right){R^2}\sin \theta '{\rm{d}}\theta ' $$ (6)
      $$ E = \sum\limits_{n = 0}^{{N_{\max }}} {\frac{{3{\rho _w}}}{{{\rho _e}\sin \theta }}} \times \frac{{{{l'}_n}}}{{2n + 1}}\sum\limits_{m = 0}^n {m\left( {\Delta S_{nm}^h\cos m\lambda - \Delta C_{nm}^h\sin m\lambda } \right)} \frac{\partial }{{\partial \theta }}{{\bar P}_{nm}}\left( {\cos \theta } \right) $$ (7)
    • 为定量比较两种方法,本文采用的地表流体数据是全球大气表面气压变化,由欧洲中期气象预报中心(ECMWF)公布的ERA-Interim数据。表面气压数据从2003开始到2013结束共11年132个月数据,其空间分辨率为0.125°。为了比较不同空间分辨率的气压数据对地表位移的影响,我们分别对原始气压数据进行格网平均,进而分别获得了空间分辨率分别为0.25°、0.5°、1°、2°和5°的表面气压数据,并对海洋上的气压数据做了IB改正[15]

      本文应用的地表流体模式数据,包括陆地水模式和海洋模式结果以及由GRACE卫星重力反演得到的全球地表流体质量变化。其中,陆地水文模式采用全球陆地资料同化系统GLDAS中的NOHA模型; 海洋模式采用ECCO(Estimating the Circulation and Climate of the Ocean)提供的洋底压力(OBP)数据,这两种模型数据的空间分辨率都为1°,时间分辨率为1个月。GRACE数据采用德国地学中心(GFZ)提供的level-2 RL05版本的GSM重力场60阶球谐系数(从2003-01~2013-12)[16]。为了和GPS观测到的整体质量负荷响应比较,我们对GSM产品加上了大气和海洋质量变化的GAC产品。此外,还对GRACE产品加入了地心变化项[17]和SLR获得的C20系数[18],并对GRACE数据进行了去相关[19]和高斯300 km平滑[20],冰川均衡调整(GIA)改正[21]。GPS观测的时间序列采是由SOPAC提供的综合解,其中的潮汐、极潮、电离层延迟、对流层延迟、模糊度参数等影响都已扣除,并去除了数据的粗差、长期项、地震和同震跳跃。GPS数据采用了在2003~2013年拥有观测数据的测站,并将数据缺失较多和噪声较大的测站去除,最后选取了全球351个台站。

    • 为了详细比较负荷格林函数卷积(GFC)和球谐函数(SHF)两种方法在计算质量负荷引起的地表位移结果的异同,主要考虑以下3个方面。

      1) 在相同空间分辨率的质量负荷作用下,两种方法得到的结果是否具有差异,这是对两种算法的计算精度的比较;

      2) 在不同空间分辨率下,两种方法计算的结果与真值比较是否会有异同,这是考虑两种算法在不同空间分辨率下的计算精度;

      3) 在相同空间分辨率下,两种方法的计算效率如何。此外,针对这两种方法的组合算法,设计了站点附近数据加密(近区)、远区数据网格较大的四组计算策略,并进行结果对比。

    • 为了给出全球区域的定量结果,选取全球1°×1°网格的中心点,作为待求地表位移站点(共64 800个站点),用两种方法计算相同空间分辨率质量负荷下的站点地表位移。根据式(1)~式(6),首先计算了5°空间网格的表面气压负荷数据对全球待求台站的地表位移影响(图 1,其中方差差异的公式:VR=1-Var(SHF-GFC/Var(GFC)×100%))。在全球范围内,这两种计算方法对地表垂直位移的影响,最大差异为0.5 mm,在海陆边界区域一般小于0.3 mm,在内陆区域一般小于0.2 mm(图 1)。两种方法计算的地表垂直位移方差差异,在全球区域都小于5%。对于水平位移,则无论是东方向还是北方向,这两种方法计算的水平位移差异在全球都小于0.1 mm,其方差差异也全都小于5%(图略)。从图 1可以发现,两种计算方法得到的位移变化的差别主要集中在气压空间分布变化较大的地区,如海陆边界、山脉等地区,且这些地区的差异随着网格数据空间分辨率的提高而减小。造成这一现象的原因主要是表面气压负荷数据在海洋区域采用了IB改正,在海陆边界区域,表面气压数据会出现起伏,其差别一般可达到20~130 mbar。在山脉,冰盖地区如青藏高原、格陵兰岛等也会出现上述的表面气压起伏变化。随着所给数据分辨率的提高,网格细分后相邻网格的表面气压值差异随着减小,这样格林函数和球谐函数这两种方法计算得到结果的差异也得到压制。为此,又分别计算了空间网格分别为2°、1°、0.5°和0.25°的表面气压负荷数据对全球待求台站的地表位移影响。对于垂直位移,在空间网格分别为2°和1°的负荷作用下的全球最大差异为0.2 mm和0.1 mm,其方差差异也分别减小到1.6%和0.5%。从目前GPS观测的垂直位移精度mm级来看,两种计算方法的精度在2°空间网格的负荷下几乎没有区别。对于水平位移(图略),此结论同样适用。更进一步地,还对上述结果进行了全球统计分析。对于1°空间分辨率的质量负荷影响,从垂直(水平)位移来讲,全球有99%以上的待求站点的标准差小于0.1 mm,以目前GPS的观测精度看,在这些站点上两种算法的结果是没有区别的。即使对于最差的5°空间分辨率的质量负荷影响,在全球也有80%以上的待求站点,这两种方法的差异也小于0.1 mm。

      图  1  标准差空间分布图及其对应的方差差异比例空间分布图

      Figure 1.  Spatial Distribution Diagrams of Standard Deviation and Variance Reduction are Gotten

    • 本文利用负荷格林函数方法,以全球0.125°空间网格表面气压数据作为激发源来给出地表台站的地表位移,其结果作为真值,其他计算结果将分别与真值进行比较,以区分哪种计算方法更准确。以计算结果与真值的方差差别小于1%为标准,来统计在不同空间分辨率的质量负荷激发下,全球待求站点符合这一标准的比例。

      对于地表垂直位移,若表面气压空间分辨率一致(经IB改正),两种方法得到的符合上述标准的台站比例几乎是完全一致的。如图 2,图中实线实心圆为GFC的结果,虚线实心正三角为SHF的结果; 绿色为陆地上的结果,蓝色为海洋上的结果,红色为全球结果。仔细比较后发现,5°空间分辨率下格林函数方法的结果较球谐函数方法的结果更接近于真值的站点要多约1%,而2°空间分辨率时则出现相反的结果。但当比较没有经过IB改正的表面气压计算结果时,5°空间分辨率下,球谐函数方法的结果较格林函数方法的结果更接近于真值的站点要多约3%。为了进一步分析引起上述差异的原因,对两种方法计算结果与真值的绝对差异同两种方法下站点附近的表面气压与真实表面气压的绝对差异进行比较。选取0°~60°N、70°~140°E这一典型区域,以2013-12的数据为例。对比发现两种方法的差异与站点处的表面气压值直接相关(图略)。

      图  2  垂直位移时间序列相对真值方差减少在99%以上的全球站点统计频率

      Figure 2.  Count the Sites Statistical Proportion of Real Time Series in Computing Vertical Displacement are Above 99% Respectively

      对于采用经过IB改正的表面气压得到的垂直位移全球结果来讲,在5°空间分辨率质量负荷激发下,有80.0%的台站符合上述标准;当质量负荷的空间分辨率分别上升到2°、1°和0.5°时,则有97.5%、99.9%和100%的台站符合上述标准(图 2)。从这些结果可以看出,对于表面气压引起的地表垂直位移,5°空间分辨率的网格可以满足大部分区域站点的计算精度需求。但在表面气压起伏较大的地区(山区等),5°空间分辨率的网格则有着明显不足,为了满足站点位移精度的需求,一般需要采用2°空间分辨率的网格,而采用1°的网格无疑可以得到更准确的结果。对于地表水平位移,可以得到与垂直位移近似的结论(图略)。

    • 在应用负荷格林函数卷积来求解地表位移时,由于卷积的存在,当进行全球大范围积分时,经常要消耗大量计算时间。在串行计算机配置下,格林函数方法的卷积形式不能通过FFT变换算法来实现加速计算,目前也没能找到其他非常有效的加速计算算法,而球谐函数方法可以采用FFT变换算法来计算,在计算过程中明显加速。在并行环境下,通过OpenMP并行策略对格林函数方法算法进行优化,在计算效率上也得到显著提高。表 1给出了不同空间分辨率下,这两种方法在串行计算机上计算时间比较,同时也给出了并行环境下的格林函数方法计算时间。从表 1中可看出,在同等计算机硬件配置下,对全球待求站点计算地表位移,球谐函数的计算效率要比格林函数卷积计算快近100倍。即使考虑到目前并行计算比较普遍,采用FFT算法的球谐函数还是在计算速度上具有显著优势。当然,这一结论只是针对网格分布均匀的全球大量待求站点而言,对于全球质量负荷引起的单个站点地表位移计算,在1°空间分辨率的质量负荷数据下,格林函数卷积和球谐函数的计算时间都在秒级,且格林函数方法要比球谐函数方法计算略快。所以,对单点解算来讲,两者的计算效率可以看成是等价的。

      表 1  格林函数卷积(GFC)和球谐函数(SHF)方法的计算效率

      Table 1.  Computing Efficiency of Green's Function Convolution (GFC) and Spherical Harmonic Function (SHF)

      待求站点空间分辨率 质量负荷空间分辨率 GFC OpenMP并行(30核CPU 1 GHz,128 G内存)/s GFC串行(CPU 3.4 GHz,4G内存)/s SHF串行(CPU 3.4 GHz,4 G内存)/s GFC与SHF同机器配置下串行计算效率比/%
      1°×1° 5°×5° 78 1 483 15 98.8
      1°×1° 2°×2° 168 8 223 85 96.7
      1°×1° 1°×1° 689 35 492 379 93.6
    • 除了采用上面的两种算法来计算台站地表位移外,还可以采用近区用GFC(或SHF)和远区用SHF(或GFC)方法进行组合计算。我们选取了表面气压变化比较复杂的0°~60°N、60°~140°E地区作为实验区域,在实验区域内选择均匀的300个待求站点,然后分别以每一个站点为中心,形成半径为25.5 km、55 km和110 km的近区网格(采用0.125°网格表面气压数据),在远区则采用2°的空间网格数据,来计算每个站点的地表位移变化。计算中对近区和远区分别采用了格林函数积分和球谐函数的两种不同组合方法,以及直接采用GFC或SHF方法进行计算,并对最后结果进行比较。比较分析发现,无论哪种组合方案,对于站点的垂直位移变化,都没有明显影响(差异在0.1 mm以下);对于水平位移变化,有2%的站点的差异会超过0.01 mm以上(这里由于水平位移大约是垂直位移的1/3,因此,提高了其对比标准),这些差异主要是在远区2°空间网格数据下,格林函数积分和球谐函数的精度差异引起的。对于选取不同的近区半径,各计算方法组合得到结果在垂直位移上同样没有差异,但对水平位移上的影响,其最大可以达到近8%的站点比例差异(比较标准为0.01 mm的高标准),详细见表 2。因此,在地表位移的计算中,起到更大作用的是质量负荷空间分辨率的不同,而与算法组合基本无关。

      表 2  相对方案1的结果方差减少在99%以上的站点数占总站点数的百分比/%

      Table 2.  Count the Percentage of the Sites in Total Sites Which Variance Reduction Above 99.0% to Schemes 1/%

      加密半径/km 方案1(近区GFC+远区GFC) 方案2(近区GFC+远区SHF) 方案3(近区SHF+远区GFC) 方案4(近区SHF+远区SHF)
      U N E U N E U N E U N E
      110 100.0 100.0 100.0 100.0 98.0 94.3 100.0 100.0 100.0 100.0 98.0 94.3
      55 100.0 100.0 96.7 100.0 100.0 94.7 100.0 100.0 96.7 100.0 100.0 94.7
      27.5 100.0 96.7 94.7 100.0 99.7 93.3 100.0 97.0 95.0 100.0 99.7 93.3
      0 100.0 96.0 93.7 99.7 98.0 92.3
    • §2.1只考虑了表面气压变化对地表台站位移的影响。很显然,地表流体质量包括更多的信息,例如陆地水、海洋洋底压力变化、冰川变化等。为此,选取了两种典型的地表流体质量变化数据:① 流体模式数据,主要包括大气、海洋和陆地水模式的结果;② GRACE卫星重力场反演的地表质量变化,这一数据不但包括了上述3种地表流体的变化,还包含了地下水、冰川等在全球的变化,是更为可靠的地表流体质量变化。采用这两种地表流体质量变化数据和两种计算方法,我们对地表流体质量变化引起的地表位移与GPS观测结果进行了比较。同§2.1的结论,这里两种算法的结果也是一致的(水平位移也有此结论), 且无论采用哪种地表流体质量变化,在中高纬度带,从GPS观测中扣除地表流体质量引起的垂直位移后,GPS数据的方差明显减少,对于模式质量变化结果有66%的台站,其解释的方差超过了50%;对于GRACE结果(图略),有50%的台站,其解释的方差超过了50%。这一结果与其他研究结果一致[22-24])。

    • 通过应用表面气压以及地表流体质量变化的模式和GRACE重力反演等数据,本文定量比较了采用格林函数和球谐函数两种常用计算方法得到的地表位移变化,发现这两种方法在相同分辨率下计算精度上是一致的;在计算小区域范围内,高空间分辨率的质量变化对地表位移影响时,格林函数方法具有计算速度优势;而在计算多站点时,球谐函数方法在效率上具有明显优势。例如在计算全球1°规则网格点的地表位移变化时,球谐函数方法比格林函数方法快约100倍。

      对于目前地表流体质量负荷激发的地表位移,一般来讲,2°的空间网格质量负荷变化数据就可以满足GPS观测位移结果的改正精度,如果能采用1°的空间数据,则可以得到更精确的结果。当站点附近的地表流体质量空间变化较小时(也就是不存在高空间分辨率区域变化),提高全球地表流体质量变化的空间分辨率(0.5°,0.125°),则不会明显提高计算的地表位移准确性。但当存在高空间分辨率的质量变化时,站点近区采用高空间分辨率的质量变化数据,将明显提高计算的准确性。

参考文献 (24)

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