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GPS (global positioning system)在1995年达到FOC (full operational capability)能力至今是使用最广泛的GNSS (global navigation satellite systems)系统[1-2]。随着其他GNSS系统的发展，多GNSS系统兼容定位已成为现今导航接收机的发展趋势。多系统兼容定位相对于单系统定位具有更高的连续性和准确性等优势[3-7]。
接收机本地时相对于各个GNSS系统时的偏差是未知的。在单点定位解算模型中，此时间偏差一般作为未知数解算，称为接收机钟差[8-9]。由于各个GNSS系统采用不同的时间基准，每引入一个GNSS系统，就需要多添加一个未知的钟差参数。
GNSS系统使用原子钟作为时间基准，时间稳定度能达到10-13 s量级[10-12]，GNSS接收机一般使用晶振，其稳定度在10-8 s量级[13-14]。故不同GNSS系统间钟差相对于接收机钟差要稳定很多。如果可以充分利用此先验信息将有助于优化多GNSS系统的定位结果。
通过优化多系统单点定位解算模型，可以使接收机本地时相对于不同系统的钟差转化为一个接收机钟差和不同GNSS系统间钟差。通过使用可预设先验信息并综合历史数据的扩展卡尔曼滤波估计算法，可达到充分利用系统间钟差更稳定这一先验信息的目的。
本文充分利用系统间钟差更稳定这一先验信息，并测试引入这一先验信息对多系统单点定位结果的影响。首先推导了基于两种不同钟差估计方法的定位解算模型，给出了最小二乘和扩展卡尔曼滤波两种参数估计算法。通过比较不同模型和估计算法在静态和动态定位的实验结果，分析引入系统间钟差更稳定这一先验信息的效果。
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考虑到现阶段各个GNSS系统的在轨卫星个数，本文使用GPS、BDS (BeiDou navigation satellite system)和GLONASS (GLObal navigation satellite system)等3个GNSS系统进行建模和实验，分别简记为GPS、BDS、GLO。
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GNSS接收机使用伪距作为测距信号，GPS、BDS、GLO三系统的伪距可表示为：
$$ \left\{ \begin{array}{l} {\rho _{{\rm{GPS}}}} = \\ \sqrt {{{\left( {{x_u} - {x^i}} \right)}^2} + {{\left( {{y_u} - {y^i}} \right)}^2} + {{\left( {{z_u} - {z^i}} \right)}^2}} + c{\rm{\delta }}{t_{{\rm{GPS}}}}\\ {\rho _{{\rm{BDS}}}} = \\ \sqrt {{{\left( {{x_u} - {x^j}} \right)}^2} + {{\left( {{y_u} - {y^j}} \right)}^2} + {{\left( {{z_u} - {z^j}} \right)}^2}} + c{\rm{\delta }}{t_{{\rm{BDS}}}}\\ {\rho _{{\rm{GLO}}}} = \\ \sqrt {{{\left( {{x_u} - {x^k}} \right)}^2} + {{\left( {{y_u} - {y^k}} \right)}^2} + {{\left( {{z_u} - {z^k}} \right)}^2}} + c{\rm{\delta }}{t_{{\rm{GLO}}}} \end{array} \right. $$ (1) 式中，ρ表示已经修正电离层误差、卫星钟差等可建模误差的伪距；(xu, yu, zu)为接收机在WGS-84坐标系下的坐标；(xi, yi, zi)、(xj, yj, zj)、(xk, yk, zk)分别为GPS、BDS、GLO系统的i、j、k号卫星的坐标；c为光速；δtGPS、δtBDS、δtGLO分别为接收机相对于GPS、BDS、GLO3个系统的钟差。
由于式(1) 为非线性方程，对其在接收机近似坐标$ \left( {{{\hat x}_u}, {{\hat y}_u}, {{\hat z}_u}} \right) $处进行泰勒级数展开，并保留一阶项，可得：
$$ \left\{ \begin{array}{l} \Delta {\rho _{{\rm{GPS}}}} = \frac{{\partial f_{{\rm{GPS}}}^i}}{{\partial {{\hat x}_u}}}\Delta {x_u} + \frac{{\partial f_{{\rm{GPS}}}^i}}{{\partial {{\hat y}_u}}}\Delta {y_u} + \\ \;\;\;\;\;\frac{{\partial f_{{\rm{GPS}}}^i}}{{\partial {{\hat z}_u}}}\Delta {z_u} + c{\rm{\delta }}{t_{{\rm{GPS}}}}\\ \Delta {\rho _{{\rm{BDS}}}} = \frac{{\partial f_{{\rm{BDS}}}^j}}{{\partial {{\hat x}_u}}}\Delta {x_u} + \frac{{\partial f_{{\rm{BDS}}}^i}}{{\partial {{\hat y}_u}}}\Delta {y_u} + \\ \;\;\;\;\;\frac{{\partial f_{{\rm{BDS}}}^i}}{{\partial {{\hat z}_u}}}\Delta {z_u} + c{\rm{\delta }}{t_{{\rm{BDS}}}}\\ \Delta {\rho _{{\rm{GLO}}}} = \frac{{\partial f_{{\rm{GLO}}}^k}}{{\partial {{\hat x}_u}}}\Delta {x_u} + \frac{{\partial f_{{\rm{GLO}}}^k}}{{\partial {{\hat y}_u}}}\Delta {y_u} + \\ \;\;\;\;\;\frac{{\partial f_{{\rm{GLO}}}^k}}{{\partial {{\hat z}_u}}}\Delta {z_u} + c{\rm{\delta }}{t_{{\rm{GLO}}}} \end{array} \right. $$ (2) 式中，Δρ为ρ与近似坐标到卫星间距离的差值；f表示式(1) 中非线性伪距模型的函数；(Δxu, Δyu, Δzu)为接收机坐标与近似坐标的差值。
若GPS、BDS、GLO三系统分别有L、M、N颗可用卫星，将式(2) 写为矩阵形式为：
$$ \Delta {\mathit{\boldsymbol{\rho }}_{\left( {L + M + N} \right) \times 1}} = {\mathit{\boldsymbol{H}}_{\left( {L + M + N} \right) \times 6}} \times {\mathit{\boldsymbol{x}}_{6 \times 1}} $$ (3) 其中，下标表示矩阵的维数，式中对应矩阵为：
$$ {\mathit{\boldsymbol{H}}_{\left( {L + M + N} \right) \times 6}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\mathit{\boldsymbol{G}}_{L \times 3}^{{\rm{GPS}}}}&{{\mathit{\boldsymbol{I}}_{L \times 1}}}&0&0\\ {\mathit{\boldsymbol{G}}_{M \times 3}^{{\rm{BDS}}}}&0&{{\mathit{\boldsymbol{I}}_{M \times 1}}}&0\\ {\mathit{\boldsymbol{G}}_{N \times 3}^{{\rm{GLO}}}}&0&0&{{\mathit{\boldsymbol{I}}_{N \times 1}}} \end{array}} \right] $$ (4) 式中，G为f的泰勒展开式的一阶项，称之为观测方向矩阵；IL×1、IM×1、IN×1为全1矩阵。
$$ {\mathit{\boldsymbol{x}}_{6 \times 1}} = {\left[ {\Delta {x_u},\Delta {y_u},\Delta {z_u},c{\rm{ \mathsf{ δ} }}{t_{{\rm{GPS}}}},c{\rm{ \mathsf{ δ} }}{t_{{\rm{BDS}}}},c{\rm{ \mathsf{ δ} }}{t_{{\rm{GLO}}}}} \right]^{\rm{T}}} $$ (5) 最终估计的参数x6×1包括三维位置坐标增量、接收机本地时相对于3个GNSS系统的钟差。
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将式(1) 中的接收机与GPS时的钟差cδtGPS作为基准，把cδtBDS、cδtGLO拆分为两部分，一部分为cδtGPS，一部分为GPS时与其他GNSS系统间钟差cδtBDS_GPS、cδtGLO_GPS。则式(1) 变为：
$$ \left\{ \begin{array}{l} {\rho _{{\rm{GPS}}}} = \sqrt {{{\left( {{x_u} - {x^i}} \right)}^2} + {{\left( {{y_u} - {y^i}} \right)}^2} + {{\left( {{z_u} - {z^j}} \right)}^2}} + \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;c{\rm{\delta }}{t_{{\rm{GPS}}}}\\ {\rho _{{\rm{BDS}}}} = \sqrt {{{\left( {{x_u} - {x^j}} \right)}^2} + {{\left( {{y_u} - {y^j}} \right)}^2} + {{\left( {{z_u} - {z^j}} \right)}^2}} + \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;c{\rm{\delta }}{t_{{\rm{GPS}}}} + c{\rm{\delta }}{t_{{\rm{BDS\_GPS}}}}\\ {\rho _{{\rm{GLO}}}} = \sqrt {{{\left( {{x_u} - {x^k}} \right)}^2} + {{\left( {{y_u} - {y^k}} \right)}^2} + {{\left( {{z_u} - {z^k}} \right)}^2}} + \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;c{\rm{\delta }}{t_{{\rm{GPS}}}} + c{\rm{\delta }}{t_{{\rm{GLO\_GPS}}}} \end{array} \right. $$ (6) 式(6) 与式(1) 具有相同的泰勒级数展开一阶项。将式(6) 做非线性化处理，并写成矩阵形式为：
$$ \Delta {\mathit{\boldsymbol{\rho }}_{\left( {L + M + N} \right) \times 1}} = {{\mathit{\boldsymbol{H'}}}_{\left( {L + M + N} \right) \times 6}} \times {{\mathit{\boldsymbol{x'}}}_{6 \times 1}} $$ (7) 其中，
$$ \mathit{\boldsymbol{H}}{\mathit{\boldsymbol{'}}_{\left( {L + M + N} \right) \times 6}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\mathit{\boldsymbol{G}}_{L \times 3}^{{\rm{GPS}}}}&{{\mathit{\boldsymbol{I}}_{L \times 1}}}&0&0\\ {\mathit{\boldsymbol{G}}_{M \times 3}^{{\rm{BDS}}}}&{{\mathit{\boldsymbol{I}}_{M \times 1}}}&{{\mathit{\boldsymbol{I}}_{M \times 1}}}&0\\ {\mathit{\boldsymbol{G}}_{N \times 3}^{{\rm{GLO}}}}&{{\mathit{\boldsymbol{I}}_{N \times 1}}}&0&{{\mathit{\boldsymbol{I}}_{N \times 1}}} \end{array}} \right] $$ (8) $$ \begin{array}{*{20}{c}} {{{\mathit{\boldsymbol{x'}}}_{6 \times 1}}}=\\ {{{\left[ {\Delta {x_u},\Delta {y_u},\Delta {z_u},c{\rm{ \mathsf{ δ} }}{t_{{\rm{GPS}}}},c{\rm{ \mathsf{ δ} }}{t_{{\rm{BDS\_GPS}}}},c{\rm{ \mathsf{ δ} }}{t_{{\rm{GLO\_GPS}}}}} \right]}^{\rm{T}}}} \end{array} $$ (9) 最终估计的参数x′6×1包括三维位置坐标增量、接收机相对GPS系统时的钟差、GPS时与BDS时的钟差和GPS时与GLO时的钟差。
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基于接收机钟差模型和系统间钟差模型的矩阵形式表达式分别为式(3) 和式(7)。虽然两式有不同的估计参数，但两式的参数估计算法具有相同的推导过程。为方便表示，本文将式(3) 和式(7) 去掉矩阵维数下标，统一简记为：
$$ \Delta \mathit{\boldsymbol{\rho }} = \mathit{\boldsymbol{Hx}} $$ (10) -
最小二乘法是基于最小平方和的参数估计算法，将式(10) 两边之差的平方和记为P(x)：
$$ \begin{array}{l} P\left( \mathit{\boldsymbol{x}} \right) = {\left\| {\mathit{\boldsymbol{Hx}} - \Delta \mathit{\boldsymbol{\rho }}} \right\|^2} = \\ {\mathit{\boldsymbol{x}}^{\rm{T}}}{\mathit{\boldsymbol{H}}^{\rm{T}}}\mathit{\boldsymbol{Hx}} - 2{\mathit{\boldsymbol{x}}^{\rm{T}}}{\mathit{\boldsymbol{H}}^{\rm{T}}}\Delta \mathit{\boldsymbol{\rho }} + \Delta {\mathit{\boldsymbol{\rho }}^{\rm{T}}}\Delta \mathit{\boldsymbol{\rho }} \end{array} $$ (11) 对式(11) 求一阶导：
$$ \frac{{{\rm{d}}P\left( \mathit{\boldsymbol{x}} \right)}}{{{\rm{d}}\left( \mathit{\boldsymbol{x}} \right)}} = 2{\mathit{\boldsymbol{H}}^{\rm{T}}}\mathit{\boldsymbol{Hx}} - 2{\mathit{\boldsymbol{H}}^{\rm{T}}}\Delta \mathit{\boldsymbol{\rho }} $$ (12) 当$ \frac{{{\rm{d}}P\left( \mathit{\boldsymbol{x}} \right)}}{{{\rm{d}}\left( \mathit{\boldsymbol{x}} \right)}} $为0时，P(x)取最小值，令$ \frac{{{\rm{d}}P\left( \mathit{\boldsymbol{x}} \right)}}{{{\rm{d}}\left( \mathit{\boldsymbol{x}} \right)}} = 0 $，可得：
$$ \mathit{\boldsymbol{x}} = {\left( {{\mathit{\boldsymbol{H}}^{\rm{T}}}\mathit{\boldsymbol{H}}} \right)^{ - 1}}{\mathit{\boldsymbol{H}}^{\rm{T}}}\Delta \mathit{\boldsymbol{\rho }} $$ (13) 式(13) 即为式(10) 的最小二乘解。最小二乘法算法简单、计算量小，是接收机中较常用的估计算法。但是一般最小二乘法只能利用单历元的数据，虽然可使用加权对同一历元的不同伪距进行先验估计，但无法将不同历元间信息进行融合。
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扩展卡尔曼滤波首先进行状态估计，再通过观测数据对预测的状态进行修正，其中修正的增益通过最小均方准则确定。扩展卡尔曼滤波相对最小二乘的优势是充分利用了历史历元的数据。
1) 对所观测历元(k+1) 中需要估计的参数进行预测：
$$ {{\mathit{\boldsymbol{\hat x}}}_{k + 1/k}} = {\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varPhi} }}_k}{{\mathit{\boldsymbol{\hat x}}}_k} $$ (14) 所估计的参数在扩展卡尔曼滤波中被称为状态向量，式中，$ {{\mathit{\boldsymbol{\hat x}}}_k} $为上一历元k时刻的状态向量估计值。Φk为状态转移矩阵，表示k时刻到k+1时刻状态向量的关系。$ {{\mathit{\boldsymbol{\hat x}}}_{k + 1/k}} $表示k+1时刻的状态向量预测值。
2) 计算状态预测误差的协方差矩阵Pk+1/k：
$$ {\mathit{\boldsymbol{P}}_{k + 1/k}} = {\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varPhi} }}_k}{\mathit{\boldsymbol{P}}_k}\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varPhi} }}_k^{\rm{T}} + {\mathit{\boldsymbol{Q}}_k} $$ (15) 式中, Pk为k时刻的状态误差协方差阵; Qk为过程噪声协方差阵。
3) 计算最佳滤波增益Kk+1：
$$ {\mathit{\boldsymbol{K}}_{k + 1}} = {\mathit{\boldsymbol{P}}_{k + 1/k}}\mathit{\boldsymbol{H}}_{k + 1}^{\rm{T}}{\left[ {{\mathit{\boldsymbol{H}}_{k + 1}}{\mathit{\boldsymbol{P}}_{k + 1}}\mathit{\boldsymbol{H}}_{k + 1}^{\rm{T}} + {\mathit{\boldsymbol{R}}_{k + 1}}} \right]^{ - 1}} $$ (16) 式中, Rk+1为k+1时刻的观测噪声协方差阵; Kk+1是令$ {{\mathit{\boldsymbol{\hat x}}}_{k + 1/k}} $的均方误差阵最小得到的，它相当于权值因子，决定新的观测数据在估计过程中所占的比重。
4) 通过观测数据对预测的状态$ {{\mathit{\boldsymbol{\hat x}}}_{k + 1/k}} $进行修正，得到状态向量在k+1时刻的估计值：
$$ {{\mathit{\boldsymbol{\hat x}}}_{k + 1}} = {{\mathit{\boldsymbol{\hat x}}}_{k + 1/k}} + {\mathit{\boldsymbol{K}}_{k + 1}}\left[ {\Delta {\mathit{\boldsymbol{\rho }}_{k + 1}} - {\mathit{\boldsymbol{H}}_{k + 1}}{{\mathit{\boldsymbol{\hat x}}}_{k + 1/k}}} \right] $$ (17) 5) 更新状态滤波预测误差的协方差矩阵：
$$ {\mathit{\boldsymbol{P}}_{k + 1}} = \left[ {\mathit{\boldsymbol{I}} - {\mathit{\boldsymbol{K}}_{k + 1}}{\mathit{\boldsymbol{H}}_{k + 1}}} \right]{\mathit{\boldsymbol{P}}_{k + 1/k}} $$ (18) 式中, I为单位阵; Pk+1为下一时刻第二步中的状态误差协方差阵。
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本文使用对天实际采集数据验证引入系统间钟差更稳定这一先验信息对多系统单点定位结果的影响。使用诺瓦泰-702天线和理工雷科-OEM-B30接收机，该接收机兼容BDS的B1频点，GPS和GLONASS的L1频点，接收机如图 1所示。
图 1 OEM-B30接收机
Figure 1. OEM-B30 Receiver
定位算法的方案设计有以下4种。
(1) 使用基于接收机钟差模型的最小二乘算法，简记为RC-LS；
(2) 使用基于系统间钟差模型的最小二乘算法，简记为SC-LS；
(3) 使用基于接收机钟差模型的扩展卡尔曼滤波算法，简记为RC-EKF；
(4) 使用基于系统间钟差模型的扩展卡尔曼滤波算法，简记为SC-EKF。实验方案分为静态定位和动态定位两种。
两种扩展卡尔曼滤波算法的先验参数设置见表 1。其中伪距测量精度取自文献[1]中对UERE (user equivalent range error)的估计。位置精度和接收机钟差精度取自OEM-B30接收机的产品说明书，系统钟差精度取自文献[10-12]中对GNSS系统时精度的统计。
表 1 扩展卡尔曼滤波参数设置
Table 1. Parameters of EKF Algorithm
RC-EKF SC-EKF 伪距测量精度/m 7.1 7.1 位置精度/m 10 10 接收机钟差精度/s 5×10-8 5×10-8 系统间钟差精度/s - 1×10-13 -
静态数据采样间隔设置为15 s，卫星高度截止角设置为5°。采样时间为UTC时的9:03~11:30。图 2和图 3分别为可用卫星数统计和卫星星座图。图中，总卫星数的变化范围为15~21，GLONASS相对GPS和BDS的卫星数相对较少。
图 2 静态定位可用星数
Figure 2. Available Satellites in Static Situation
图 3 静态定位星座图
Figure 3. Sky Plot in Static Situation
图 4为几种定位方案得到的3个坐标轴的RMS(root mean square)统计结果。
图 4 不同定位方案的RMS统计
Figure 4. RMS of Different Positioning Scheme
从图 4可见，RC-LS和SC-LS具有完全相同的RMS统计结果，说明将系统钟差模型引入最小二乘算法，但是没有联系前后历元的观测数据，对LS定位精度并没有改善。或者说RC-LS和SC-LS只是更换了解算参数，并没有利用参数的先验信息，两种算法是等价的，故在下文中将两种最小二乘算法合并统计，简记为LS。
RC-EKF相比LS具有较小的RMS统计值，说明扩展卡尔曼滤波本身就具有一定的降噪效果。SC-EKF相比RC-EKF具有更低的RMS统计结果，说明充分利用系统间钟差较稳定的特性将更有利于定位结果的降噪。
图 5为几种定位方案中三维误差随时间的变化情况，3种定位方案具有相同的变化趋势，LS、RC-EKF、SC-EKF的误差包络依次减小。
图 5 不同定位方案的三维误差随时间的变化趋势
Figure 5. 3D Positioning Error of Different Positioning Scheme and Different Epoch Time
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动态数据为北京市某次跑车数据，数据采样间隔设置为1 s，卫星高度截止角设置为5°。采样时间为UTC时的10:00~10:28。图 6为可用卫星数的统计图。相比静态实验，动态实验的卫星数变化相对较剧烈，甚至出现了无可用星的情况。
图 6 动态定位可用星数
Figure 6. Available Satellites in Dynamic Situation
此次动态实验的水平轨迹如图 7所示，3种定位方案的轨迹基本重合。挑选轨迹中较为有特点的2种城市环境做放大分析。
图 7 动态实验的水平轨迹
Figure 7. Horizontal Trajectory of Dynamic Experiment
环境1：转弯行驶遇桥梁遮挡；
环境2：直线行驶遇楼房遮挡。
图 8为环境1的分析图。环境1所对应的UTC时为10:03左右，此时的可用星总数最低已降为两颗。对于三系统的最小二乘法需要至少6颗可用星才能定位，故图 8中LS的定位结果出现了较长时间的中断。而扩展卡尔曼滤波对可用星的个数没有要求，RC-EKF和SC-EKF都对定位结果的连续性有改善。
图 8 环境1的水平轨迹
Figure 8. Horizontal Trajectory of Environment 1
图 9为环境2的分析图。环境2所对应的UTC时为10:11左右，可用星数最低降至5颗，LS出现了部分定位中断。楼房遮挡的特点是多径误差相对较严重。由于汽车运行的路径为直线，故轨迹的横向偏移为定位误差。从图 9可见，定位结果均出现了部分程度的横向定位偏移。RC-EKF出现了较为明显的滤波发散现象。而SC-EKF的发散现象较弱，定位结果较为连续，说明引入系统钟差更稳定的先验信息可以在一定程度上抑制扩展卡尔曼滤波的发散。
图 9 环境2的水平轨迹
Figure 9. Horizontal Trajectory of Environment 2
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本文就如何充分利用系统间钟差更稳定这一特性，和引入这一特性对定位精度的改善效果展开论述。推导了基于接收机钟差和基于系统间钟差两种定位模型，最小二乘法和扩展卡尔曼滤波法两种参数估计算法。设计了4种定位方案，分别对静态和动态数据进行分析，得到以下结论：
(1) 最小二乘法无法利用系统间钟差更稳定的特点改善定位精度。
(2) 静态实验结果表明，扩展卡尔曼滤波自身有一定的降噪效果，若引入系统间钟差更稳定的先验信息，将更有利于减小噪声。
(3) 动态实验结果表明，引入系统间钟差更稳定的先验信息可减弱扩展卡尔曼滤波的发散现象。
Research on the Multi-constellation Positioning with the Aid of GNSS Intersystem Time Offset
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摘要: GNSS（global navigation satellite systems）系统时使用原子钟作为时间基准，相比使用晶振的GNSS接收机，其稳定度高出几个量级。GNSS系统间钟差相比接收机钟差具有更高的稳定度，如果可以充分利用此先验信息将有助于优化多GNSS系统的定位结果。分析如何充分利用系统间钟差更稳定这一先验信息，并测试引入这一先验信息对多系统单点定位结果的影响，推导了基于两种不同钟差估计方法的定位解算模型，给出了最小二乘和扩展卡尔曼滤波两种参数估计算法。通过比较不同模型和估计算法在静态和动态定位的实验结果，最小二乘法无法利用系统间钟差更稳定的特点改善定位精度；静态实验结果表明，扩展卡尔曼滤波自身有一定的降噪效果，若引入系统间钟差更稳定的先验信息，将更有利于减小噪声；动态实验结果表明，引入系统间钟差更稳定的先验信息可减弱扩展卡尔曼滤波的发散现象。Abstract: GNSS (global navigation satellite systems) time uses atomic clock as the time standard while GNSS receiver uses crystal oscillator. The stability of atomic clock is several times of magnitudes better than crystal oscillator. Therefore, the intersystem time offset between different GNSS is more stable than receiver clock bias. It will benefit the positioning results if we can fully use that prior information. The purpose of this contribution is to analyze how to use that prior information properly and examine the influence on it. We deduce two positioning model based on different clock bias estimation method and introduce two parameter estimation algorithm:least square (LS) and extended Kalman filter (EKF). Static and dynamic tests were carried out and some conclusions are made:the LS cannot improve the positioning performance with the prior information of that the intersystem time offset between different GNSS is more stable than receiver clock bias. Static test results show the EKF itself has some kind of noise suppression. The noise is less in case we use the "stable" prior information. Dynamic test shows divergence of EKF can be suppressed by using the "stable" prior information.
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Key words:
- GNSS /
- compatible positioning /
- intersystem time offset
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图 5 不同定位方案的三维误差随时间的变化趋势
Figure 5. 3D Positioning Error of Different Positioning Scheme and Different Epoch Time
表 1 扩展卡尔曼滤波参数设置
Table 1. Parameters of EKF Algorithm
RC-EKF SC-EKF 伪距测量精度/m 7.1 7.1 位置精度/m 10 10 接收机钟差精度/s 5×10-8 5×10-8 系统间钟差精度/s - 1×10-13 
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图(9) / 表(1)
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